Lũy thừa,- hàm số mũ, hàm số logarit

GV : Trần Thanh Hồng – THPT Nguyễn Trân LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên Đònh nghóa: a n = . n thuaso a a a , a ∈ R, n ∈ N*. Khi a ≠ 0 ta có a 0 = 1 , a -n = 1 n a , a -1 = 1 a Tính chất: với a,b ≠ 0 , m,n ∈Z ta có: . ; . ( ) ; ( ) m n m n n n n n m n m n n n n m mn a a a a b ab a a a a a b b a a + − = =   = =  ÷   = Căn bậc n: • m n m n a a= ; = . ; m n m n a a ( ) = ; m n m n a a • = = . . ; ; n n n n n n a a a b a b b b • n n n n a nchan a a n le   =    Tínhchất : + a > 1: m > n ⇒ a m > a n + 0 < a < 1 : m > n ⇒ a m < a n + 0 < a < b * a x < b x khi x > 0 ; * a x > b x khi x < 0 HÀM SỐ LOGARIT: 1. Đ/n : y = log a x ( 0 <a ≠1) TXĐ: R* + ; TGT: R log a x = y ⇔ a y = x Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R* + ; Nếu: 0 < a < 1 HS nghòch biến trên R* + 2. Công thức về logarit : 0 < a ≠ 1 • log a 1 = 0; log a a = 1; • log ; x a a x= log a x a x= ( x > 0) • 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a x x x x= + , ( x 1 ,x 2 > 0 ) 1 1 2 2 log log log a a a x x x x = − , (x 1 ,x 2 > 0 ) log log n a a x n x= (x > 0) log log log a b a x x b = (x,b > 0 ) log .log log a b a b x x= 1 log log a b b a = a 1 log .log x a x α α = Giải pt mũ : Đưa về dạng cơ bản : * a x = a b ⇔ x=b đk: 0 < a ≠ 1 * a x = c (*)  Nếu c ≤ 0 (*) vô nghiêm  Nếu c > 0 thì a x = c ⇔ a x=log c Đưa về cùng một cơ số : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 f x g x a a f x g x a  = ⇔ =  < ≠   Đặt ẩn phụ : t= a x ( đk t > 0) đưa về pt đại số với ẩn t .  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thò Giải pt Logarit Đưa về dạng cơ bản : * log a x = log a b ⇔ x = b đk (0 < a ≠ 1 , b> 0) * log a x = c ⇔ x= log a c đk (0 < a ≠ 1 ) Đưa về cùng một cơ số dạng : log ( ) log ( ) a a f x g x= Đk: g(x) ≥ 0 ; 0 <a ≠ 1 Gpt: f(x)=g(x)  Đặt t = log a x đưa pt đại số với ẩn t  Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thò Bất pt mũ : Bất pt Logarit : - Biến đổi đưa về Dạng 1: a f(x) >a g(x) (*) (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*) ⇔ f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) ⇔ f(x) < g(x) Dạng 2: a f(x) >c (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*) ⇔ f(x) > log a c + Nếu 0<a<1 thì (*) ⇔ f(x) < log a c -Có thể đặt ẩn phụ -Biến đổi đưa về Dạng 1:log a f(x) >log a g(x) (*) (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) > g(x) Dạng 2: log a f(x) > c (*) (0<a ≠1) + Nếu a>1 thì (*)⇔ f(x) > a c + Nếu 0<a<1 thì (*)⇔ f(x) < a c -Có thể đặt ẩn phụ 1 GV : Trần Thanh Hồng – THPT Nguyễn Trân BÀI TẬP Câu 1.Tính 9 1 32 log 2-log 5 2 log 3 1 2 2 5 5 27 ) 4 b) 3 c) log 8 d) log 9 a + e) 3 9 9 log 5 log 36 4log 7 81 27 3+ + = 3 81 10 2log 2 4log 2+2log 7 2 ) 9 g) 10 ) log a f h a a a a + 3 1 2 1 2 4 92 8 5 log 2 log 2log 5 log 9 log 3 log 9 11 ) 2 j) 4 k) 9i + + + lg2+lg3 ) lg3.6+1 m = 2 4 log 3-log 5 n) 8 4 4 log 19 3 3log 27 3 1 p) 243 −    ÷   1 1 2 5 2 1 4 1 log log 3 log 2 21 2 10 7 q) 5     + + + +  ÷  ÷     0 0 0 )lg(tg1 )+lg(tg2 )+ +lg(tg89 )t Câu 2.Tìm x biết : 5 x 3 -3 1 1 ) log 2 2 b) log 2 = c) lgx= lg9 lg64 lg2 4 5 2 3 x a = − + Câu 3.Rút gọn: a a a a a log (log a) log y log a log x x ) log log b) a c) y x a a a a a     Đặt t = x log a y ( ĐS =1) Câu 4. a) Cho biết log 27 5 = a , log 8 7 = b, log 2 3 = c Tính log 6 35 theo a, b, c ĐS:= 3(ac + b ) /( 1+c) b) Biết a = log 3 15 . Tính log 25 15 theo a ĐS=a/2(a-1). c) 3 49 2 7 121 log log 11 log 7 8 theo a và b= = Câu 5. Giải các phương trình sau: a) 4 x = 8 2x-3 b) 3 x-1 = 18 2x .2 -2x .3 x+1 c ) (0.4) x-1 =(6.25) 6x-5 d) 2 x .3.3 x-2 .5 x+1 = 4000 e) 5 2x+1 -3.5 2x-1 = 550 2 2 g) 10 1 x x+ − = x-1 2x-1 h) 4.9 =3 2 i) ( ) 2 2 4 x -6 x -6 x-1 5 1 2 .3 = 6 6 k) 2 7.2 3.9 5 .(3 9 3) 0 x x x − + − − = Câu 6. Giải các pt : a) 6 3-x =216 b) 3 7 7 3 3 7 7 3 x x− −     =  ÷  ÷     c) ( ) 5 1 2 .5 0.1 10 x x x− = d) 3 1 1 3 . 3 27 x x x −     =  ÷  ÷     e) 2 1 lg cos log 3 8 10 x π   +  ÷   = f) 7 5 log log 0.75 2 7 5 x = g) ( ) x 5- x+1 4 2 =16 0.25 h) 11 log (70 ) 1 2lg7 11 10 x + = q) 1 2 1 2 5 5 5 3 3 3 x x x x x x+ + + + + + = + + R) 1 7 2 1 2 2 9 2 2 3 x x x x + + − + = − S) 1 1 3 4 9 4 3 16 x x −     =  ÷  ÷     Câu 7. Giải các phương trình sau ( HD : đặt ẩn phụ :) a) 5 2x -2.5 x -15 = 0 b)25 x -6.5 x+1 + 5 3 =0 c) 3 2+x + 3 2-x = 0 d) 4 x +2 x -6 = 0 e) 2 2 2 2 4 9.2 8 0 x x+ + − + = f) 6.9 x -13.6 x + 6.4 x = 0 h) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = k) 1 sin sin 2 4 3.2 1 0 x x + − + = l) 3.4 x -2.6 x = 9 x m) 8 x – 4 x = 2 x n) 4 2 3 4.3 3 0 x x − + = p) 2 4 0.5 3 81 3 x x− − = Câu 8. Giải các phương trình sau: a)2 x +3 x =5 x b) 4 x +3 x =5 x c) ( 2 3) ( 2 3) 2 x x x + + − = d) 3 x .2 x2 = 1 e) 3 x = x +5 f)4 x = x+2 Câu 9.Giải các phương trình sau : a)Log 2 (x-3) + log 2 (x-1) = 3 b)log 2 (x 2 +6x+1) = 3 c) 2 1 8 log ( 2) 2 6log 3 5x x− − = − d) 3 9 81 7 log log log 2 x x x+ + = 2 GV : Trần Thanh Hồng – THPT Nguyễn Trân e) 2 6 36 3 6 log log log 0x x x + + = f) log x (4 -x) + log x (x+1) = 1 g) lg(x+1) – lg(2-x)+ lg2 = lg7 – lg4 h) log 2 (x – 1) = 6log x 2 k) lg 2 x – lgx 3 +2 = 0 l) 1 + log 2 (x-1) = log x-1 4 m) log 3x+7 (4x 2 +12x+9)+log 2x+3 (6x 2 +23x+21)=4 n) lg(x 2 +x-6) +x 2 +x-3 = lg(x+3) +3x 0) x 1- x 2(lg2-1)+lg(5 +1)=lg(5 +5) p) 1 2 lg(4 .2 1) 1 lg( 2 2) 2lg2 x x− − − − = + − q) 2x-lg(5 2x +x-2) = lg4x r) 5 lgx +x lg5 = 50 s) (5) 7x =(7) 5x t) 2 3 3 3 log log 1 x x x + = u) 2 5 5 log (4 6) log (2 2) 2 x x − − − = v) log 5-x (x 2 -2x+65)=2 x) 3 log log 3 2 x = Câu 10.Bất phương trình mũ và logarit a) 2 2 4 x x− > b) 2 1 1 2 4 x x−   >  ÷   c) 2 2 3 9 x x x− + > d) 2 6 1 9 3 x x x + − −   ≤  ÷   e) 3.5 2x-1 -2.5 x-1 < 0.2 f) 5 2x-1 -26.5 x +5>0 Câu 11. Bất phương trình logarit a) log 4 (2x 2 +3x+1)<log 2 (2x+2) b) 1 3 3 log ( 1) log (2 )x x+ ≤ − c)log 3x-2 x<1 d)log 2x (x 2 -5x+6) <1 e) 2 1 5 3 log log (log ) 0x   >     f) 3 log log (9 6) 1 x x   − >   g) 2log 5 x-log x 125<1 h) 2 1 2 log ( 4 6) 2x x− + < − k) 1 5 4 6 log 0 x x + ≥ l) 1 5 log (6 36 ) 2 x x+ − ≤ m) 1 1 2 2 log (9 7) log (3 1) 2 x x− − + > + + n) 9 log log (3 9) 1 x x   − <   Câu 12.Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 lg lg 1 29 x y x y + =   + =  b) 3 3 3 log log 1 log 2 5 x y x y − = +   + =  c) 2 2 lg( ) 1 3lg2 lg( ) lg( ) lg3 x y x y x y  + = +  + − − =  d) 4 2 2 2 log log 0 5 4 0 x y x y − =   − + =  e) 1 1 3.2 2.3 8 2 3 19 x y x y+ +  − = −  − = −  f) 3 3 4 32 log ( ) 1 log ( ) x y y x x y x y +   =   − = − +  g) 2 2 ( ) ( ) log log 1 0 x y x y x y x y  + = −  − = =  3 . 0) đưa về pt đại số với ẩn t .  Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a.  Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất.  Bằng phương pháp đồ thò Giải pt Logarit Đưa về dạng cơ bản : * log a x =. a n + 0 < a < b * a x < b x khi x > 0 ; * a x > b x khi x < 0 HÀM SỐ LOGARIT: 1. Đ/n : y = log a x ( 0 <a ≠1) TXĐ: R* + ; TGT: R log a x = y ⇔ a y = x Nếu : a. > 1 HS: đồng biến trên R* + ; Nếu: 0 < a < 1 HS nghòch biến trên R* + 2. Công thức về logarit : 0 < a ≠ 1 • log a 1 = 0; log a a = 1; • log ; x a a x= log a x a x= ( x > 0) • 1