các bài toán liên quan đến cực trị hàm số

Tài liệu được biên soạn bởi tác giả Huỳnh Ái Hằng, dung lượng 276 Kb. Chỉ gồm 12 trang nhưng cũng khá bổ ích cho các bạn ôn thi đh và các thầy cô giáo môn toán. Trước khi xem tài liệu về cực trị hàm số thì các bạn nên xem một tài liệu bổ ích liên quan

[...]... 892 Page 11 Cực trị hàm số  2m  1 2 4m  1 Luyện thi Đại học 2014  1 2 3 (H là trung điểm của AB) m 2 2 Câu 33: Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 (1), với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có  1 11  hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm I  ;  đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 4  lớn nhất Giải: TXĐ: D   y  3x2  6x  m Hàm số có 2 điểm cực trị  PT y ... 32: Cho hàm số y  x 3  3mx  2  C m  Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của Cm  cắt đường tròn tâm I(1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn nhất Giải: TXĐ: D   y '  3x 2  3m Hàm số có CĐ, CT  PT y '  0 có hai nghiệm phân biệt  m  0 1 Vì y  x y  2mx  2 nên đường thẳng  đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có...  1 4 1 Câu 34: Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  1 (C m ) 3 Tìm m để đồ thị  Cm  có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là nhỏ nhất Giải: TXĐ: D   y  x 2  2mx  1 ; y  0 có   m2  1  0, m  hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 , x2 Giả sử các điểm cực trị của (C m ) là A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) 1 2 2 Ta có: y  ( x  m) y  (m2  1)x  m  1 3 3 3 2 2 2 2  y1  ... cần tìm của m là: m  0 Câu 31: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y  3x  2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất Giải: TXĐ: D   Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2) Xét biểu thức g( x , y )  3x  y  2 ta có: g( x A , y A )  3x A  y A  2  4  0; g( x B , yB )  3x B  yB  2  6  0  2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng... điểm cực trị là:  : y   3  3    3    1  Dễ dàng tìm được điểm cố định của  là A   ;2  AI   1;   2   4 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên   2m  3  2  0  m  1 Ta có d( I , )  IH  IA Dấu "=" xảy ra  IA    1    3  4 5 Vậy max(d( I ,  ))  khi m  1 4 1 Câu 34: Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  1 (C m ) 3 Tìm m để đồ thị  Cm  có 2 điểm cực trị và.. .Cực trị hàm số Luyện thi Đại học 2014  x A  x B  L    2m m   2m m       x A  x B   3  2  x A   2  3    3  2  x B   2  3    2  0           2m  m    x A  x B    2   x A  x B   2 2     2  0 3     3  2m  m    2    2  2  2 2     2  0  m  0 3     3 Vậy giá trị cần tìm của m là: m  0 Câu 31: Cho hàm. ..  1 3 3 3 3 4  4   Do đó: AB 2  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2  (4m2  4) 1  (m2  1)2   4  1   9  9   2 13 2 13  AB  Dấu "=" xảy ra  m  0 Vậy min AB  khi m  0 3 3 Câu 35: Cho hàm số y  x 3  3x 2  m (1) GV: Huỳnh Ái Hằng 0935 905 892 Page 12 . Cực trị hàm số Luyện thi Đại học 2014 GV: Huỳnh Ái Hằng 0935 905 892 Page 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ DẠNG 1: Cực trị của hàm số bậc ba: 3 2 ( ). 15: Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m       . Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ. Câu 14: Cho hàm số   3 2 2 3 3 3 1 y x mx m x m m       (1), m là tham số. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ