ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị  C  ( m tham số x 1 thực) Tổng bình phương giá trị m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị  C  hai điểm A, B cho OA  OB A C B 12 D Lời giải Chọn A  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d  x  x  x  mx  m  x 1  x  mx   mx  m  g  x   x  m    Đường thẳng d : y  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, B  g  x   có hai nghiệm    m   m   ;1 \ 0  g 1  m  phân biệt khác    Gọi A  x1; m  , B  x2 ; m  Khi x1 , x2 hai nghiệm phương trình g  x    x1  x2   x1 x2  m  Theo định lí Vi-ét ta có   1  m  Khi OA  OB  x1 x2  m   m  m      1  m   (thỏa mãn) Vậy tổng bình phương giá trị m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị  C  hai điểm 2  1    1   A, B cho OA  OB     3     Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  m)2 đoạn  2;2 Tổng phần tử tập hợp S A 23 B  23 C Lời giải 41 D 23 Chọn A  Đặt f  x   x  x  m Ta có: f '  x   x  ; f '  x    x   Bảng biến thiên: Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Trường hợp 1: m  1 0m 4  m    n  1   Ta có: f  x    m   y    m      4 x   2;2     x 2;2 m   l   Trường hợp 2: m    m  Ta có f  x    m  x 2;2 Trường hợp 3: m  m   l   y   m      x 2;2  m   n  1   m     m  4 Ta có f  x    y  Suy  x 2;2 x 2;2  m  không thỏa yêu cầu toán 23   Vậy m    ;8  S  4   Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y   x3  x có đồ thị  C  Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị  C  vng góc với đường thẳng x  y  2021  Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 , d 32 A 82 B 16 82 C D Lời giải Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị  C  Ta có y   3 x  x  hệ số góc tiếp tuyến điểm M y  x0   3x0  x0 Mà tiếp tuyến d vng góc với đường thẳng  : y  2021 x nên y  x0     9 9 k  x0   x0  1 Khi 3x0  x0     Như Phương trình tiếp tuyến d1 điểm M  3;0  d1 : x  y  27  Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Phương trình tiếp tuyến d điểm M  1;  d : x  y   Mặt khác d1 //d nên d  d1 ; d   Câu 32 82 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Tổng bình phương phần tử S A B C D Lời giải Chọn A *Nhận xét: Hàm số trùng phương y  ax  bx  c có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  8a  b3  Đồ thị hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  m  1  8a  b3     2m     m  Tổng bình phương phần tử S Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số y  f 1  2x   đồng biến khoảng   3 2 A  0;  1  2  C 1;  B  ;1   1 2 D  1;  Lời giải Chọn B Ta có: y  2 f  1  2x  1  x 1  1   2x  Hàm số đồng biến y   f  1  2x      2  1   2x x  1  2  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;1  ;0  Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x12  x2  A m  B m  C m  2 D m  Lời giải Chọn B Hàm số y  x  x  mx  Tập xác định D   y  3x  x  m,  a  3, b  6, c  m,   36  12m  Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2    m  2 Theo đề x1  x2    x1  x2   x1 x2    Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y  m   m  (nhận) ax  với a, b, c   có bảng biến thiên bx  c hình vẽ: Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C Cho x   y  1   c  c Đường tiện cận đứng x  Tiệm cận ngang y  c   c  2b  b  (do c  ) b a  1  a  b  a  (do b  ) b b   Khi  a  c   Câu   (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Biết   x  x  x  m   , giá trị m 3;0   Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) A 2 B 23 C D 19 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x    x  x  x  m  3;0 Hàm số liên tục đoạn  3;0 Ta có f   x    x  x     x  1  0, x   3;0 Do hàm số nghịch biến khoảng  3;0   f  x   f    m  m   3;0 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 1 x 1 y đồng biến khoảng ( 3; 0) ? 1 x  m A B C vô số D Lời giải Chọn C + Đặt t   x ta có: t '  1 hàm số nghịch biến khoảng  ;0  1 x + u cầu tốn trở thành: tìm giá trị nguyên m để hàm số y  t 1 nghịch biến tm m   m  2  f (t )    m    khoảng 1;    Vậy có vơ số giá trị ngun  1  m   m  1;     m   tham số m Câu 10 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  B x  C y  3 D x   Lời giải Chọn A Ta có y   f   x  Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  x  x  1  Cho y   f   x    f   3x      x  2  x   Bảng biến thiên Điểm cực tiểu hàm số y  f  x  x  Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình   Phương trình f x   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C  x  x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  suy f  x   1   x  x2 với x1   x2  x3  x  x3 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  x  x1 1  Ta có: f x2    f x2  1   x  x2     x  x3  3 Vì x1   x2  x3 nên phương trình 1 vơ nghiệm; phương trình    3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x   có nghiệm       Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm m để hàm số ln x  10 đồng biến 1; e3  Số phần tử S y ln x  m A B C D Lời giải Chọn C Ta xét trường hợp m  10 , y  hàm nên không thỏa mãn đề t  10 Với m  10 , đặt t  ln x , hàm số cho trở thành y  g  t   1 , hàm số xác định t m  \ m Nhận thấy t  ln x hàm đồng biến  0;    , nên với x  1; e3  , suy t   0;3 Do đó, u cầu tốn trở thành tìm m để hàm số 1 đồng biến  0;3  g t   10  m t  m  , t   0;3  10  m   3  m  10 m     10  m  m     m  Suy tập S  0;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vậy S có phần tử Câu 13 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ( a, b, c, d   ) có đồ thị đương cong hình vẽ bên Có số dương số a , b, c , d ? A B C D Lời giải Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Chọn A Dựa vào giáo điểm đồ thị với trục tung ta có d  , dựa vào dáng đồ thị suy a  y   3ax  2bx  c dựa vào đồ thị ta có phương trình y  có hai nghiệm phân biệt âm suy  c  3a   c    2b   b   3a Câu 14 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình   Phương trình f x   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C  x  x1 Từ đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  suy f  x   1   x  x2 với x1   x2  x3  x  x3  x  x1 1  Ta có: f x2    f x2  1   x  x2     x  x3  3 Vì x1   x2  x3 nên phương trình 1 vơ nghiệm; phương trình    3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x   có nghiệm       Câu 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên m để hàm số f  x   3x  m x  đồng biến  ? Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) A B C D Lời giải Chọn B  Tập xác định: D    Ta có: f   x    mx x2   x   mx x2   Hàm số đồng biến  f   x   0, x    x   mx  0, x    Ta có: x   mx   mx  3 x  3 x   Nếu x  m  x 3 x  có g   x    0, x  suy hàm số g  x  đồng biến x x2 x2  khoảng  0;   ; Xét g  x   3 x  3 x   3 ; lim g  x   lim   x  x 0 x 0 x x lim g  x   lim x  Suy m  3 x  , x   m  3 1 x  Nếu x  m  3 x  x 3 x  có g   x    0, x  suy hàm số g  x  đồng biến x x2 x2  khoảng  ;0  ; Xét g  x   3 x  3 x   ; lim g  x   lim   x  x 0 x 0 x x lim g  x   lim x  3 x  , x   m    x  Nếu x  0.m  3 ln với m  3 Suy m  Từ 1 ,   ,  3 suy yêu cầu toán xảy m   3;3 Vì m    m  3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m Câu 16 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD , đặt mặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A km để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) 10 km A B 15 km C 19 km D 13 km Lời giải Chọn D Đặt SA  x km   x   Chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C T  SA.3000  SC 5000  1000 3 x    x   12   1000 3 x  x  x  17        x  8  T   1000 3    x  x  17   x  8 T    3 x  x  17  x  x  17  5  x    x   2  x    1  25  x      x  13    x  x    16  13  Mà T    5000 17 ; T    17000 ; T    16000  4 Vậy chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C tốn SA  13 km Câu 17 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho bất phương trình m   x  x    x   x   Hỏi có số ngun m khơng nhỏ 2021 để bất phương trình cho có nghiệm x  0;1   ? A 2021 B 2019 C 2020 D 2022 Lời giải Chọn D Đặt x  x   t  t  1; 2  x   x    t Bất phương trình trở thành: m  t  1   t   m  Xét hàm số f  t   t2  t 1 t2  1; 2 t 1 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Nếu x  ta có (1)   Xét hàm số g  x   Ta có g   x   x3    m  1 x x3  với x   \ 0 x x3  , x   \ 0 x2 g  x    x  Bảng biến thiên hàm số g  x   x3  với x   \ 0 x x   g x  g x        Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  3mx  điểm phân biệt   m  1   m    m   0;   Kết hợp với điều kiện m   2020; 2021 ta m   0; 2021 Do m    m  1; 2;3; ; 2021 Câu 79 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m   x  2021 có ba điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A  Tập xác định D        Ta có y  x3  m  x  x  x  m    x  y     x   m  (1)   Hàm số có ba điểm cực trị  Phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác  m2    m    m   5; Do m    m  2; 1;0;1;2   Câu 80 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   x  2mx  Tổng bình phương giá trị m để hàm số có ba cực trị đường trịn qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số có bán kính , gần với số nguyên số nguyên sau? A B C 16 D Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Lời giải Chọn A Ta có: f   x   x3  4mx Hàm số có ba cực trị  m     Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0;  ; B  m ;  m ; C m ;  m2  Ta có: AB  m  m4  AC ; BC  m AB  AC  BC m3     cos BAC   2m m  sin BAC  AB AC m 1 m3   m  2,889  lo¹i   m m   m  2.4  m  8m     m  2, 764  tháa m·n  Mà BC  R sin BAC m 1  m  0,125  tháa m·n   Vậy tổng bình phương giá trị m 2, 7642  0,125  7, 655   cos BAC Câu 81 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Tập hợp giá trị m để phương trình a a  x  mx   x  có nghiệm có dạng  ;   (trong phân số tối giản; b b  a, b  , b  ) Giá trị a  25b2 A 11 B 304 C 74 D 214 Lời giải Chọn B Ta có x  mx   x  (1)  x  3  x  3  x  mx   x    2    x   m   x   (2) 2 x  mx    x  3 Vì phương trình (2) có a.c  4  nên ln có hai nghiệm x1   x2 Vì x2  3 nên x2 nghiệm (1) Do để (1) có nghiệm x1  3  m     3    12  m  m2  12m  52  12  m 12  m     12  m   m  12m  52  12  m 2   Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  m  12  23 m  12    m  23  m   Từ a  23; b  hay a  25b  304 Câu 82 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  nghịch biến khoảng  0;  A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D   Ta có: y  x  2mx  m  y  0, x   0; 2  3x  2mx  m   0, x   0; 2   2 x  1 m   3x , x   0; 2 1 + Trường hợp 1:  x  1  m  2 x   nên 3 x  3x   1  1 , x   0;   m  , x  0;    2 x  2x 1  2  2  x2  x  2 3x   1 Đặt g  x   , ta có g   x    0, x  0;  2x 1  2  x  1 Bảng biến thiên: Khi đó,    m  + Trường hợp 2: 1  m   x  2 x   nên 3 x  3x  1  1  , x   ;   m  , x   ;   3 2 x  2x 1 2  2   x2  x  2 3x  1  Đặt g  x   , ta có g   x    0, x   ;  2x 1 2   x  1 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Bảng biến thiên: Khi đó,  3  m  Kết hợp ( 2) ( 3) ta có giá trị m cần tìm  m  Với m    m  2;3; 4;5;  Có giá trị nguyên Câu 83 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số y  f A  x   B C D Lời giải Chọn B Tịnh tiến hàm số y  f  x  sang trái hai đơn vị ta hàm số y  f  x   Đồ thị hàm số y  f  x   có gồm phần Phần 1: Là phần đồ thị y  f  x   nằm phía bên phải Oy Phần 2: Là phần đồ thị đối xứng qua Oy Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 84 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Tìm tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm x 1 số y  có tiệm cận đứng? x  3x  m   m  4  m  5  m  5 A  B  C 5  m  1 D  m   m  1  m  1 Lời giải Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Chọn D Đặt f  x   x  3x  m  + Nếu f 1   m  5 Khi f  x   x3  3x    x  1 x   nên y x 1  Như vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  f  x   x  2 + Nếu m  5 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f  x  có nghiệm thực khác 2 Xét f  x   x  3x  m  có f   x   3x  x  3x  x   hàm số đạt cực đại x  2, f  2  m  ; hàm số đạt cực tiểu x  0, f    m  Để f  x   x  3x  m  có nghiệm thực  f  2   m    m  5    m    m  1  f     m  5  m  1 Vậy đồ thi hàm số cho có tiệm cận đứng  Câu 85 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  nghịch biến D   2;    A 2  m  1 B m  1 C m  1 D m  Lời giải Chọn B Hàm số xác định D   2;    Ta có y  m  m 1 x2 YCBT  y  0, x   2;    m 1  0, x   2;    x2 1    m 1  , x   2;     x2  x2  m , x   2;    x  1  m Ta có x    1, x   2;      Do đó, m  1 giá trị cần tìm  1, x   2;    x  1 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 86 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Hàm số y   4;    m  2 B  m  A 2  m  x  m2 đồng biến khoảng  ;  x4  m  2 C  m  D 2  m  Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ 4 Ta có y '  4  m  x  4 Để hàm số đồng biến khoảng xác định y '   4  m   2  m  Câu 87 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y O A a  0; b  0; c  0; b  ac  C a  0; b  0; c  0; b  ac  x B a  0; b  0; c  0; b  ac  D a  0; b  0; c  0; b  ac  Lời giải Chọn A  Quan sát dáng điệu đồ thị ta thấy a  , đồ thị có cực trị nên ab   b  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c   Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên x1  ta có   ax14  bx12  c  ax1  bx1  c    b   4ax1  2bx1   x1  2a  b 4ac  b  b   a    b  c     b2  4ac  a a a   Câu 88 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Số giá trị nguyên m khoảng  2021; 2021 cho hàm số y  x  3x  3mx  m đồng biến khoảng  0;    là: A 2019 B 2022 C 2021 D 2020 Lời giải Chọn D Tập xác định D   Ta có y '  x  x  3m Yêu cầu toán  y '  0, x   0;     3x  x  3m  0, x   0;    Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  m  x  x, x   0;      Mà hàm số g  x   x  x   x  1   1, x   0;    nên    m  1 Kết hợp với m nguyên khoảng  2021; 2021 nên m  2020;  1999; ;  1 Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 89 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x  thỏa mãn f   x   1  x  x   g  x   2020 với g  x   0, x   Hàm số y  f 1  x   2020 x  2021 nghịch biến khoảng đây? A  4;  B 1;   C  0;3 D  ;3 Lời giải Chọn A  Do f   x   1  x  x   g  x   2020  f  1  x   x   x  g 1  x   2020  Ta có đạo hàm hàm số y  f 1  x   2020 x  2021 y   f  1  x   2020   x   x  g 1  x   2020  2020   x   x  g 1  x   Khi y   x   x    x   ;0  3;   , g  x   0, x   Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;0   3;   Câu 90 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho f  x  hàm đa thức có đồ thị hình vẽ bên Gọi S   f   a  , f   b , f   c  , f   d  , f   0 Phần tử lớn tập hợp S là: A f   a  C f   0 B f   b  D f   d  Lời giải Gọi ,  góc tạo tiếp tuyến c, d  f   c   tan     f   d   tan    f   c   f   d      Vậy phần tử lớn tập hợp S là: f   d  Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Câu 91 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm x 4 số y  có hai đường tiệm cận x  m 2x A B C D Lời giải Chọn A Vì lim x 4  nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y  x  m 2x Vì lim x 4   nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x  x  m 2x x  x 0 Để y  2 x 4 x 4  có hai đường tiệm cận x  m x x x  m2   x  m  x  m  m  2    m  m  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán   Câu 92 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Biết đồ thị hàm số bậc ba y  f x  ax  bx  cx  d      C f    có hai điểm cực trị A 1; , B 3;  Tính giá trị f   A f  1 B f   D f  Lời giải Chọn B   Ta có : f  x  3ax  2bx  c    a  b  c  d     1  27a  9b  3c  d  1    3a  2b  c     27a  6b  c  f  f Theo ta có :  f  f   Giải hệ phương trình ta a  , b  6 , c  , d  1   Hàm số cho có dạng y  f x  x  6x  9x   Suy f  Câu 93 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Groupface: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Lời giải Chọn D  f  x 1   f  x    f  x    3  f  x   2 Ta có f  x      Số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với hai đường thẳng y  4, y  2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f  x   có nghiệm, f  x   2 có nghiệm Vậy số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 94 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Có giá trị nguyên tham số m   10;10 để qua A  0; m  kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  A 11 B C 10 x2 x2 D 12 Lời giải Chọn C y x2  D   \ 2 ; y  x2  x  2 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) x2 điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị là: x2 y  y0  y ( x0 )  x  x0  Do tiếp tuyến qua A(0; m) nên y A  y0  y ( x0 )  xA  x0  (1) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  (1)  m  m m x0     x0  x0   x  2 4 x0  x0    x0  x0  x02  x0   x0   Xét hàm số y  x2  x   x  2 D   \ 2 ; y  y    2 x  16 x x  16 x  x  2  x  2 x   D 0  x  2  D Để phương trình (2) có nghiệm đồ thị hàm số y  m cắt đồ thị hàm số y  x2  x   x  2 điểm  m   1;1  1;   Mà m   10;10  m  0; 2;3; 10 Vậy có 10 giá trị m Câu 95 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f  x   m để max f  x   10 Tổng phần tử tập S xm Gọi S tập hợp tất giá trị x2  1; 2 A C 20 B 2 D Lời giải Chọn D  Tập xác định: D   \ 2 , đạo hàm f   x   2m  x  2 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) xm đơn điệu khoảng xác định x2 m2  Ta có f  1  m  , f    , max f  x   10 1; 2  m2   m  1   TH1:  m  38  l   m   10     m  42  l    m2   m 1  2   TH2:   m   10   m  11 n    m  9  n    Suy S  11;9  Nhận xét hàm số f  x    Vậy tổng phần tử tập S Câu 96 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x   m có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D  Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  Hàm số g  x  f  x   m có điểm cực trị phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt  Thật vậy: f  x   m   f  x  m  y  f  x   y  m  Số nghiệm phương trình f  x   m  số giao điểm hai đồ thị:  Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  Phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt khi: 2  m   Vì m   nên m1;2;3;4;5 Câu 97 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A  Đặt g  x  f  x Dựa vào bảng biến thiên y  f  x  ta có  Suy g  x  f  x có bảng biến thiên Groupface: “TỐN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)  Ta có f  x   m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  g  x  f  x y  m Suy số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị y  g  x  f  x y  m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị y  g  x   f  x y  m có giao điểm 1 m   Suy để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  m   Vì m số nguyên nên m  1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 98 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m   5;5 để hàm số y  x   mx nghịch biến  Tổng giá trị phần tử thuộc S A 15 B 12 C 14 D Lời giải Chọn C y  x   mx  y '  4x 4x2  m 4x Hàm số nghịch biến   y '   f  x  4x 4x 1 BBT hàm  f ' x    4x 4x2   1 x  0 f  x Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến  nên   m, x m2  Vì m  5;5  m  2;3; 4;5  S  14 Câu 99 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x   có điểm cực trị? Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp) A B C D Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y  f  x   có điểm cực trị Câu 100 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số x 5 y đồng biến khoảng  ;  x  2m     5    A   ; 1 B   ;   C  ;   D   ; 2      2    Lời giải Chọn A y x5 2m   y  x  2m  x  2m  Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 Th.s: Lê Việt – THPT Thăng Long – Phone: 0835.221183 – facebook: Việt Lê (levietsp)   2m   m   Hàm số đồng biến khoảng  ;        m  1  2m   m  1 Groupface: “TOÁN THẦY VIỆT THĂNG LONG” - Fanpage: https://www.facebook.com/leviet.0835221183 ... Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số y  f A  x   B C D Lời giải Chọn B Tịnh tiến hàm số y  f  x  sang trái hai đơn vị ta hàm số y  f  x   Đồ thị hàm số y... biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm x0 đạo hàm hàm số đổi dấu dương (+) sang âm (-) qua điểm x0   Vậy hàm số y  f x  có cực đại Câu 46 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f ( x) , biết... x)  Câu 37 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   Mệnh đề sai? Groupface: “TOÁN