KHẢO sát đồ THỊ hàm số

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: PHƯƠNG PHÁP Để nhận dạng hàm số biết đồ thị, BBT ta thực bước giải sau: Tùy theo số hệ số cần tìm, lập hệ tương ứng phương trình: Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua, điểm cực trị (nếu có), phương trình đường tiệm cận (nếu có) đồ thị hàm số Giải hệ vừa lập, từ suy hàm số cần tìm Để lập hệ phương trình nêu trên, ta cần nhớ kiến thức sau:   y0  f  x0   Điểm M  x0 ; y0  điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x    f x       Hàm số bậc ba: y  ax3  bx2  cx  d (a  0)  Tập xác định: D   Các dạng đồ thị:  Đạo hàm: y  3ax2  2bx  c  Hàm số bậc bốn: y  ax4  bx2  c (a  0)  Tập xác định: D   Đạo hàm: y  4ax3  2bx  Các dạng đồ thị: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ax  b (c  0, ad  bc  0) cx  d  d \    c 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  Hàm số phân thức: y   Tập xác định: D   Đạo hàm: y  ad  bc  cx  d   Phương trình đường tiệm cận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  a đường tiệm cận c d c  Các dạng đồ thị: đứng x   II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Nhận biết hàm số thông qua đồ thị  Nhận biết hàm số thông qua bảng biến thiên … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình trên? A y   x4  x2  B y  x4  2x2  C y  x3  3x2 1 D y   x3  3x2 1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: Dựa vào kiến thức học đồ thị hàm số, đặc biệt đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy đáp án Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Đây dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao dương, có ba điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ âm Khi có y  x4  2x2  thỏa mãn Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số ? A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y  x  x2 3 Lời giải Chọn C Cách : Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đa thức bậc : y ax3 bx +) Trên 1;   , đồ thị có hướng lên từ trái sáng phải  lim y   , a x cx d +) Đồ thị cắt trục Oy M 0; , d  2 +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A y 3ax 2bx c 1;0 ; B 1; , phương trình phải có hai nghiệm x 3a 2b c 3a 2b c Ta có hệ phương trình a b c d a b c d 1; x b 3a c d a c y a b c d 4; y 1 Cách : Nhìn đồ thị đáp án đề cho, ta thấy : đồ thị hàm số đa thức bậc ba, có dạng y ax3 cx d +) Đồ thị đường cong kết thúc việc lên theo hướng từ trái sang phải nên lim y   Do đó, hệ số a Loại phương án B x +) Đồ thị cắt trục Oy M 0; , d  2  Loại phương án A +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A hai nghiệm x y Câu x2 ,y 1;0 ; B 1; , phương trình y phải có  Loại phương án D (vì phương án D có 1; x x x ) Vậy, đáp án C Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A y  x3  x  C y  x  x  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B y   x3  x  D y   x3  x  Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy: +) Đây dáng đồ thị hàm số trùng phương  Loại phương án C +) Đồ thị đường cong kết thúc việc xuống theo hướng từ trái sang phải   hệ số luỹ thừa cao x mang dấu âm  Loại phương án A lim y x +) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  Đạo hàm hàm số có hai nghiệm phân biệt  Loại phương án D (vì phương án D có y x2 y Kiểm tra phương án B: hàm số bậc 3, hệ số a Câu x 0, y ) x2 2x y x x , thoả mãn Vậy đáp án B Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  D y  x  x2  Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị, ta thấy: +) Đồ thị hàm số cắt trục Oy M 0;  Loại phương án C +) Đồ thị hàm số đường cong kết thúc việc lên theo hướng từ trái sang phải  lim y    Hệ số luỹ thừa cao mang dấu dương  Loại phương án B x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị  y đổi dấu lần  phương trình y có nghiệm đơn (hoặc nghiệm bội lẻ)  Loại phương án A (vì phương án A có y x3 x; y x x x ) Kiểm tra phương án D: hàm số bậc trùng phương, hệ số a y x3 2x x x2 có nghiệm x , cắt trục tung M 0; , , thoả mãn Vậy, đáp án phương án D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình sau f x hàm số hàm số sau? A f x x4 C f x x4 x2 B f x x4 x2 x2 D f x x3 x2 1 Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị, ta thấy: +) Đây dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, loại phương án D +) Đồ thị đường cong kết thúc việc xuống theo hướng từ trái sang phải, hệ số luỹ thừa cao x mang dấu âm  Loại phương ánC +) Đồ thị cắt trục Oy M 0;1  Loại phương án A Kiểm tra phương án B: Hàm số trùng phương, hệ số a Câu , cắt trục tung M 0;1 , thoả mãn Vậy, đáp án phương án B Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? 2x 1 2x 1 x 1 A y  B y  C y  x2 x 1 x2 D y  2x 1 x2 y x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự x 2; y Như vậy, có hai hàm số phương án A D thoả mãn điều kiện Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy M 0; Câu hàm số cho phương án D thoả mãn Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? x 1 x2 x 1 A y  B y  C y  x 1 x 1 x 1 y D y  Chỉ có 1 x x 1 y -1 O x -1 Lời giải Chọn B Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy: +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự x Như vậy, có hai hàm số phương án B C thoả mãn điều kiện +) Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy M 0;  y 1; y 1 Hàm số cho phương án B thoả mãn, hàm số phương án C không thoả mãn Cách 2: Từ hình vẽ nhận thấy hai nhánh đồ thị hàm số có hướng lên từ trái sang phải  hàm số đồng biến khoảng xác định  y x TXD Trong hàm số cho, Câu có hàm số cho phương án B thoả mãn điều kiện Vậy, B phương án trả lời Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y x2 2x C y x3 x2 2x B y x4 D y x x x2 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta thấy +) hàm số cần tìm có TXĐ: D  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Do đó, phương án D bị loại Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ +) hàm số cần tìm đồng biến Hàm số bậc hàm số bậc trùng phương học đơn điệu tồn tập xác định Do đó, phương án A B bị loại Câu Kiểm tra phương án A C thấy y 3x 2 x 2, y x Vậy, đáp án C Trong hàm số cho đây, hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau? A y   x2  x  C y   x4  x2  B y  x4  x2  D y   x4  x2  Lời giải Chọn D Căn bảng biến thiên, ta có: +) lim y  có hàm số cho phương án A, C, D thoả mãn Loại B x +) hàm số có điểm cực trị  y đổi dấu lần Do vậy, phương án C bị loại x x3 hàm số cho PA có y x; y x 2 x +) Điểm cực trị hàm số x án có y x 1, y y Câu x 0; y x Phương án A bị loại hàm số cho phương 0, y ' x3 Kiểm tra phương án D: y  y đổi dấu lần 2x 2x 2x2 1; y x 0; (thoả mãn) Vậy, đáp án D Hãy chọn hàm số có bảng biến thiên hình vẽ A y   x4  2x2 B y  x4  x2 C y  x3  2x2 D y  x4  x2 Lời giải Chọn B Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: +) lim y  luỹ thừa cao x phải bậc chẵn có hệ số dương  Phương án x A, C bị loại TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ +) Hai hàm số lại hàm số bậc trùng phương dạng y tìm có ba điểm cực trị  y đổi dấu lần  y ax4 bx c Hàm số cần có ba nghiệm phân biệt  ab Chỉ có phương án B thoả mãn điều kiện Vậy, đáp án B Câu 10 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? A y  2 x  x 1 B y  1 2x x 1 C y  2x 1 x D y  2 x x 1 Lời giải Chọn B Căn vào bảng biến thiên, ta xác định được: +) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 1; y Như vậy, có hai hàm số thoả mãn điều kiện hàm số cho phương án A B +) Hàm số cần tìm nghịch biến khoảng xác định  y 0, x TXD Xét hàm số cho phương án A: y x Kiểm tra phương án B: y  3  x  1 y 2 0, x TXĐ  Phương án A bị loại  y  0,  x  TXĐ, thoả mãn Vậy, đáp án phương án B  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số ? y O A y  x3  B y   x  1 x 1 C y   x  1 D y  x3 1 Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   a  ; x   y  1 ; y   x  suy đáp án B D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 Mặt khác y   x  1  y   x  1   x  ; nên tiếp tuyến M 1;0  trùng với trục Ox Câu Hàm số y  y x2 có đồ thị hình vẽ ? x 1 y y 1 2 x O A B 2 O1 x y 2  1 O O x C Lời giải x D Chọn B Ta có y    x  1  nên hàm số nghịch biến khoảng xác định Vậy loại phương án A phương án D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;   nên loại phương án C Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đồ thị hình bên Đồ thị đồ thị hàm số y  f  x   ? I  A  III   II  B  II   IV   III  C  IV  D  I  Lời giải Chọn B Gọi M  x; f  x   thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Khi M   x; f  x   1 ảnh M  x; f  x   qua phép tịnh tiến theo vectơ v  MM    0;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy đồ thị hàm số f  x  hình  II  Do đáp án B Câu Chú ý: Hình vẽ có xếp lại cho hợp lý so với đề gốc đảm bảo nội dung toán Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y   x    B y   x    C y   x4  x2  D y   x4  x2  Lời giải Chọn A Ta có y   x     x  x  Câu Nhìn vào hình vẽ, ta có đồ thị ứng với hàm bậc bốn trùng phương có a  a , b trái dấu Chọn đáp án A xa Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P  a  b  c bx  c A P  3 B P  C P  Lời giải D P  Chọn A c Ta có: Tiệm cận đứng: x      2b  c  1 b Tiệm cận ngang: y     b    b Thế   vào 1 suy c  2 Suy hàm số có dạng y  Đồ thị hàm số qua điểm  2;0  nên ta có:  xa x2 2  a  a  2 2  Vậy P  2    3 Câu Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  có đồ thị hình vẽ: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vì hàm số nghịch biến khoảng xác định nên ad  bc  , với x   d nên c ad  bc b  b  Mặt khác  C   Ox  A   ;0    nên ab  1  Loại đáp án A a  a  b  b Và  C   Oy  B  0;   nên bd     Loại đáp án C d  d Từ 1   ta có ad   Loại đáp án D Mặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng x   Câu d  nên cd  Suy bc  c Hàm số y  ax4  bx2  c ,  a   có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Lời giải Chọn C a  a    Dựa vào đồ thị ta có a.b   b  c  c    Câu 10 Cho hàm số y  2x3  bx2  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? y O A bcd  144 B c2  b2  d x C b  c  d  Lời giải D b  d  c Chọn C Ta có y  6x2  2bx  c , y  12 x  2b Dựa vào đồ thị hàm số, suy hàm số có hai điểm cực trị x  x  ,  y 1  6  2b  c   6  2b  c  24  4b  c  b     y      24  4b  c      12  b  c   12  y      6  b  12   24  2b   y     Đồ thị hàm số qua điểm  0;  nên d  Do b  c  d   Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  có đồ thị hình Tính tổng S  a  b2  c  d A 16 B 25 C 10 Lời giải D 26 Chọn D Ta có: y  3ax2  2bx  c  y 1  a  b  c  d   c  c  8a  4b  2c  d   y  2       d  4 d  4 Từ đồ thị ta có  y    4  d  4    12a  4b  c  a  b  a  y '       8a  4b  b   y '  0  c   Vậy S  26 Câu Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d  R  có bảng biến thiên sau Xác định dấu a, b, d A a  0, b  0, d  B a  0, b  0, d  C a  0, b  0, d  D a  0, b  0, d  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có d  lim f  x     a  x  f '  x   3.a.x  2.b.x  c   f '  0  Ta có hàm số nhận x  0, x  điểm cực trịnên    f '  2  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ c  c     b  3a 3a.2  2b.2  Nên b  Vậy a  0, b  0, d  Câu Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  a2  b2  c2 A M  18 B M  C M  20 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có a  0, b  0, c  D M  24 Đồ thị hàm số qua hai điểm 1;  ;  0; 1 yCD  ta có hệ phương trình:     c  1 a  1 a  9 a.1  b.1  c  c  1       a  b   b   b  12 a.0  b.0  c  1  a  b     c  1 c  1    y   b   a   b   b   b   c  b  16a        2a   2a    2a   Câu Suy M  18 M  226 Vậy giá trị nhỏ M  18 a x 1 Cho hàm số y  có bảng biến thiên sau b xc Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, ta có: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ a +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y    a  2b 1 b c +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   1  c   b   b +) Lại có y   ac  b   3 Thay 1 ,   vào   2b  b   b   2b2  b     b  Từ 1 suy a  Từ   suy c  Vậy a  0, b  0, c   chọn C Câu Cho hàm số y  a x b có bảng biến thiên sau xc Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B Dựa vào BBT, ta có: +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a    +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   c 1  c    +) Lại có y   ac  b   b  ac  b   1  1   Vậy a  0, b  0, c   chọn B Câu Cho hàm số f  x   ax   a, b, c  bx  c  có bảng biến thiên sau: Trong số a, b c có số âm? A B C Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ax  c có đường tiệm cận đứng đường thẳng x   đường tiệm cận bx  c b a ngang đường thẳng y  b  c   2  c  2b (1)  Từ bảng biến thiên ta có  b  a  3b (2) a   b Hàm số f  x   Vì hàm f  x  số ac  3b  bx  c  cho nghịch biến khoảng  ; 2   2;   nên   ac  3b  (3) Thay 1 ,   vào   ta 6b2  3b     b  Vậyb số âm nên a c số âm Do số a, b c có số âm Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Đồ thị hàm số u  x   f  x  2018   2019 có từ đồ thị hàm số f  x  cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  sang phải 2018 đơn vị lên 2019 đơn vị Suy bảng biến thiên u  x  Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số g  x   u  x  có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Biết đồ thị (C) hàm số y  f  x  hình vẽ Trang 16 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Tìm hàm số y  f ( x) hàm số số sau: B f ( x)  x4  8x2 1 A f ( x)  x3  3x2 1 C f ( x)  x  x  D f ( x)  x3  2x2 1 Lời giải Chọn A Xét khoảng (0; ) , có y  f  x   f ( x) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu A(2; 5) + Xét hàm số f ( x)  x3  3x2 1 f (0)  1 ; Có f ( x)  3x2  x f ( x)   x  f ( x)  x  f (2)   nên hàm số đạt cực tiểu x  f (2)  5 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; 5) + Xét hàm số f ( x)  x4  8x2 1 f (2)  17 (loại) + Xét hàm số f ( x)  x  4x2 1 f (2)  9 (loại) + Xét hàm số f ( x)  x3  x2 1 f (2)  1 (loại) Câu Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức xc T  a  3b  2c bằng: A T  12 B T  10 C T  7 Lời giải D T  9 Chọn D Đồ thị hàm số hình vẽ có tiệm cận ngang đường thẳng y  1 mà lim y  a , lim y  a x  x  nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y  a suy a  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Suy y  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  b xc b  c  2 b   Đồ thị hàm số qua điểm A  0;   , B  2;0  suy  c  1 0  2  b  2c T  a  3b  2c  1    9 ax  b Câu 10 Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ đây: cx  d Biết đồ thị hàm số f ( x) qua điểm A  0;  Khẳng định đúng? A f 1  B f    11 C f 1  2 Lờigiải D f    ChọnD Đồ thị hàm số f ( x) qua A  0;  nên b  4d 1 Ta có: f   x   ad  bc  cx  d  d  1  c  d   c ad  bc Đồ thị hàm số f   x  qua (0;3) nên   ad  bc  3d   d2 Căn theo đồ thị hàm số f   x  ta có  Thay 1 ,   vào   ta ad  4d  3d  a  7d  d   d  a  b  c  d  (vơ lí ) 7dx  4d x  Do f  x    x 1 dx  d Vậy f     Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f 1  3x    có nghiệm? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B A D C Lời giải Chọn A  x  1  f  1  Dựa vào BBT ta có: f   x      x   f  3  3 Xét hàm số g  x   f 1  x   Ta có:  x  1  x  1 g   x   3 f  1  3x  Suy g   x    f  1  x      1  x  x     2 2 g    f  1   ; g     f  3   2  3 3 Mặt khác f   x    1  x  Do f  1  x   2  1   3x   2  3x     x  3 2 Suy ra: g   x   3 f  1  x      x  nên ta có bảng biến thiên sau 3 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f 1  3x    có nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ y -4 Có giá TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA trị nguyên y = f(x) x O tham số m để phương trình Trang 19 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU  3sin x  cos x  f  cos x  sin x  A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ    f  m  4m   1 có nghiệm?  B C Lời giải D Vô số Chọn A Đặt t  3sin x cos x    2t  1cos x   t  3sin x  1  4t  *  cos x  sin x  Phương trình  *  có nghiệm   2t  1   t  3   4t  1   2  t  11 Suy  t  Từ đồ thị y  f  x  ta có * y  f  x  đồng biến  0;   * m2  4m    m     0;   * t   0;    3sin x  cos x  Nên f   cos x  sin x   2   f  m  4m    f  t   f  m  4m    t  m  m   Phương trình 1 có nghiệm   m2  4m    m2  4m    3  m  1 Do m   m  3; 2; 1 Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y  x 1 Biết phương trình f  x   có ba nghiệm x1  x2  x3 Giá trị x1 x3 A 3 B  C  D  Lời giải Chọn C Giả sử f  x   ax3  bx  cx  d ,  a   Dựa vào đồ thị ta thấy  C  d cắt điểm: A  1; y A  , B 1;0  , C  3; yC  đồ thị  C  cắt trục tung điểm D  0;  nên ta có hệ phương trình: a  13  b  12  c  1  d  1  a    a 1  b 1  c 1  d  b  3   f  x   x  3x    x  1  x  x     c  a  3  b  3  c  3  d     d  d  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Vì x2  nên x1 , x3 nghiệm phương trình x2  x   Do x1 x3  2 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  m để phương trình f   A  1;  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị  2x   f     m có nghiệm  x 1   B  0;  C  1;1 D  2; 2 Lời giải Chọn D Vì x  ta có: x   x  2x 2x   1  1 x 1 x 1 Từ đồ thị thấy x   1;1  f ( x)   2; 2 x   2; 2  f ( x)   2; 2   2x   Xét phương trình f  f     m   x 1   2x  2x  Đặt t  ; u f  x 1  x 1 Vì t   1;1  u   2; 2  f (u )   2; 2 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm f  u   m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 nên m   2; 2 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên: Có số nguyên dương m để phương trình f  2sin x  1  f  m  có nghiệm thực? A B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải D Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Chọn D Ta có x  : 1  2sin x   Căn vào đồ thị ta có 2  f ( x)  x   1;3  2  f (2sin x  1)  x  Từ suy phương trình f  2sin x  1  f  m  có nghiệm thực 2  f (m)   1  m  , mà m nguyên dương nên m  1; 2;3 Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn đề Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f  f  x   m   có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D Chọn A * Ta có đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c với 2  a  1 , 1  b  ,  c   f  x  m  a  f  x  m  a   Ta có f  f  x   m     f  x   m  b   f  x   m  b  f x  mc  f x m c       1  2  3 Nhận thấy phương trình f  x   k có nhiều nghiệm thực phân biệt với 3  k  * Để phương trình f  f  x   m   có nghiệm thực phân biệt phương trình 1 ,     có nghiệm thực phân biệt 3  m  a  3  a  m   a   Khi 3  m  b   3  b  m   b  3  m  c   3  c  m   c  4  5 6 Với 2  a  1 nên 3  a  2 suy m  2 Với  c  nên  c  suy m  Do m nên m  1 * Với m  1 + Ta có 3  b  2  1  m  b   1  m nên m  1 thỏa mãn điều kiện   + Có 2  a  1   a   3  a  1  m    a nên điều kiện (4) thỏa mãn + Có  c   2  c  1  3  c  4  m  1   c nên điều kiện (6) thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y 14 2 O -1 x -13 Tổng giá trị nguyên m để phương trình f  f  x   1  m có nghiệm phân biệt A 15 B C 13 Lời giải D 11 Chọn D Phương trình f  x   k có ba nghiệm phân biệt 1  f  x   k  hay  f  x    k   Với x   0;  ta có f  x    13;14  Đặt u  f  x   , ta có phương trình f  u   m - Nếu 1  m  phương trình f  u   m có ba nghiệm phân biệt u1 , u2 , u3 thỏa mãn điều kiện  u1   u2   u3  , phương trình f  x    u1 , f  x    u2 , f  x    u3 có ba nghiệm phân biệt Do phương trình f  f  x   1  m có nghiệm phân biệt - Nếu m  phương trình f  u   m có hai nghiệm phân biệt u1  1, u2   2; 3 phương trình f  x    u1 , f  x    u2 có ba nghiệm phân biệt Do phương trình f  f  x   1  m có nghiệm phân biệt - Tương tự m  1 , phương trình f  f  x   1  m có nghiệm phân biệt - Nếu m  m  1 phương trình f  u   m có nghiệm u0 Khi phương trình f  x    u0  f  x   u0  có ba nghiệm phân biệt  13  m  1 1  u0 1    u0   13  f  u0   14     m  14 Vậy m  12;  11; ;  2; 3; 4; ;13 Tổng cần tìm S  2  13  11 Câu Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  có đồ thị hình vẽ bên Trang 23 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU   50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  Phương trình f f f  f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A 12 B 40 C 41 Lời giải D 16 Chọn C Đặt fk ( x)  f ( ( f ( x)));(k hàm f ; k  1; 4)  f3 ( x)  (1) Ta có f ( x)     f3 ( x)  (2)  f ( x)  (3) Xét (1) : f3 ( x)     f ( x)  (4)  f ( x)  (5) Xét (3) : f ( x)     f ( x)  (6) Dựa vào đồ thị thấy (5) có nghiệm, (6) có nghiệm  f ( x)  a1  (0;1) (7) Xét (4) : f ( x)    f ( x)  a2  (1;3) (8)  f ( x)  a3  (3; 4) (9) Theo đồ thị, phương trình (7),(8),(9) có nghiệm phân biệt (7),(8),(9) khơng có phương trình có chung nghiệm TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  f ( x)  a1  (0;1) (10)  Xét (2) : f ( x)    f ( x)  a2  (1;3) (11)  f  x   a  (3; 4) (12)  Lập luận tương tự trên, phương trình (10),(11),(12) có nghiệm phân biệt (10),(11),(12) khơng có phương trình có nghiệm chung Vậy có tất         41 nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d có bảng biến thiên sau: Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  A  m  B  m 1  x4 C  m  D  m  Lời giải Chọn A  f  0  a   b  3  f 1   Ta có  , suy y  f ( x)  x3  3x2    f   0  c  f 0 d      x  NX: f  x     x    Bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA có đồ thị hình bên Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  Có số nguyên m để phương trình f x  x  3   m có nghiệm thực thuộc đoạn  0; 4 ? A C Lời giải B D Chọn A x  2 Đặt t  x  x  3 t     x  3  x  x  3    x  Bảng biến thiên t sau t  + Nếu  phương trình t  x  x  3 khơng có nghiệm thuộc đoạn  0;  t  t  + Nếu  phương trình t  x  x  3 có hai nghiệm thuộc đoạn  0;  t  + Nếu  t  phương trình t  x  x  3 có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;   Vậy phương trình f x  x  3   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0; 4  f  t   m có ba nghiệm thực phân biệt t   0;    m   m  1, 2,3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 26