Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,3 MB
Nội dung
NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 6: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Đường tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x ) ; lim f ( x ) x x0 x x0 x x0 x x0 Đường tiệm cận ngang Định nghĩa: Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x ) y0 ; lim f ( x ) y0 x x Chú ý: - Đồ thị hàm số y y ax b , ad bc 0, c ln có tiệm cận ngang tiệm cận đứng cx d a d x c c - Nếu y f ( x ) P( x ) hàm số phân thức hữu tỷ Q( x ) - Nếu Q(x) = có nghiệm x0, x0 khơng nghiệm P(x) = đồ thị có tiệm cận đứng x x0 - Nếu bậc (P(x)) bậc (Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết đường tiệm cận Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị) Tìm đường tiệm cận (biết y) Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị) Đếm số tiệm cận (biết y) Biện luận số đường tiệm cận Tiệm cận thỏa mãn điều kiện Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách … TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ BÀI TẬP MẪU (ĐỀ THAM KHẢO-BGD – 2020-2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y D x 2 B x 1 C x Phân tích hướng dẫn giải A x DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm nghiệm mẫu số, giả sử tập nghiệm gồm n số x1 , x2 , , xn n 2x x 1 * B1: Với số xi , i 1, 2, , n tính giới hạn lim y, lim y Nếu hai giới hạn vô x xi x xi cực x xi tiệm cận đứng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Tập xác định D Ta có lim x 1 Câu \ 1 2x 2x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số , lim x 1 x 1 x 1 Bài tập tương tự phát triển 2x 1 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 A x B x 3 C x D x 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D \ 3 2x 1 2x 1 , suy x tiệm cận đứng ; lim y lim x 3 x 3 x 3 x x 3 x Cho hàm số y f x có lim f ( x) lim f ( x) 3 Phát biểu sau đúng? lim y lim Câu x x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y y 3 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x x 3 Lời giải Chọn A Vì lim f ( x) , lim f ( x) 3 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x x y 3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f x A y 1 B x 1 C x D x Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy lim f ( x) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường x 1 thẳng x 1 Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2x 1 3 x C y 2 B x 2 D x Lời giải Chọn C x 2 ; Ta có lim y lim x x 1 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 2 Câu Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x 2 A x x2 C x D y Lời giải Chọn B Tập xác đinh D lim y lim x 2 x 2 \ 2 3 ; lim y lim , suy x 2 tiệm cận đứng đồ thị x 2 x 2 x x2 hàm số Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B Khơng có tiệm cận C D Lời giải Chọn A Nhìn đồ thị ta thấy nhánh bên phải có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang nhánh bên trái Tổng cộng có tiệm cận Câu Cho hàm số y f ( x) có tập xác định \ 2;1 lim f ( x) lim f ( x) x 2 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng y y 1 Lời giải Chọn C Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x 2 2x 1 3 x C y 2 D x Lời giải Chọn C x 2 ; Ta có lim y lim x x 1 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 2 Câu Đường thẳng y A y 3x x 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? x 1 2x 1 x 1 B y C y D y 3x 3x 3x Lời giải Chọn B tiệm cận ngang đồ thị hàm số phương án B 3 phương án lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3, y , y 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Ta có đường thẳng y Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang? A B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên suy lim f ( x) , lim f ( x) 2, lim f ( x) 1do đồ thị hàm số có x 1 x x tiệm cận đứng đường thẳng x 1 tiệm cận ngang y 2, y Mức độ Câu Cho hàm số f x Khẳng định sau khẳng định đúng? x2 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y , khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 Lời giải Chọn D HS có tập xác định khoảng 2; đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: lim f x , lim f x đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x 2 x 2 đường thẳng x 2 Câu Đồ thị hàm số y x2 x x 3 A có đường tiệm cận? B C Lời giải D Chọn C \ 2;3 Hàm số có tập xác định: x x3 lim 0 Ta có: lim 2 x x x 3 x 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x2 x x2 lim lim x 2 x x 3 x 2 x x 3 Ta có: x x2 lim lim x 2 x 2 x 3 x 2 x x 3 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x2 lim x 3 x x Ta có: x2 lim x 3 x 2 x 3 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu x2 x 3 D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Lời giải Chọn C Tập xác định: D= 3; + 1 x2 x nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: lim lim x x x 3 x x2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 Câu Câu Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có x4 chu vi A B 12 C D 16 Lời giải Chọn B 2x Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x , y x4 Do hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có chu vi bằng: 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số m x qua điểm A 1; y 4 x A m 2 B m C m 4 D m Lời giải Chọn C m x m nên phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim x 4 x d : y m d qua điểm A 1; nên m m 4 Vậy m 4 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên, ta được: lim y x suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang y xlim lim y suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0 Vậy đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận Câu Đồ thị hàm số y A x 9 3 có tất đường tiệm cận? x2 x B C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Tập xác định hàm số D 9; \ 1;0 x 9 3 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x2 x lim y lim nên x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 ( x 1) x lim x9 3 nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x Vậy đồ thị hàm số cho có tất hai đường tiệm cận x2 Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng? x x 12 A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D \ 2;6 lim x 0 Câu y x2 x2 x x 12 ( x 2)( x 6) x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng 4x Câu Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có x2 diện tích A B 12 C D Lời giải Chọn C 4x Hàm số y có đường tiệm cận x 2, y x2 Do tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích 4x Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y xm qua điểm A 3;1 A m 3 B m 4 D m C m Lời giải Chọn A Tập xác định D \ m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m Phương trình tiệm cận đứng: d : x m Yêu cầu toán m 3 (thoả mãn) Mức độ Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để đồ thị hàm số x 1 có đường tiệm cận? x mx A 4033 B 4034 y C 2017 Lời giải D 2016 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Ta có: lim y Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x Yêu cầu toán Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x2 mx có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 4 m2 16 m 1 m m 5 Do m 2021; 2021 m Câu Cho hàm số y nên có tất 4033 số x 5 2 x Khẳng định sau khẳng định đúng? x 3x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y 1 D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang hai đường thẳng y 1 y Lời giải Chọn C Tập xác định: D ;1 2 x 5 2 x x x x 1 Ta có: lim y lim lim x x x 3x x x x2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 1 Câu Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang x 1 khoảng cách từ M đến trục tung 1 A M 2; B M 2;1 , M 4;3 C M 1;0 , M 2;3 D M ;1 , M 2;3 3 Lời giải Chọn C x 1 x 1 nên M x0 ; với x0 1 x 1 x0 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số d : y Do M thuộc đồ thị hàm số y Ta có: d M , d d M , Oy x0 Câu x0 y0 x0 1 x0 x0 2 y0 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x2 có nhiều x 3x m đường tiệm cận m B m 4 A m C m D 4 m Lời giải Chọn C Ta có lim y lim x x x2 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 3x m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Đồ thị hàm số y 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x2 có nhiều đường tiệm cận đồ thị hàm số x 3x m có tiệm cận đứng Suy phương trình x3 3x2 m có nghiệm phân biệt khác Phương trình x3 3x2 m khơng có nghiệm x 2 nên 2 2 m m 20 Phương trình x3 3x2 m x3 3x2 m x Xét hàm số: y x3 3x y 3x x; y x Câu 4 m 0m4 x3 3x2 m có nghiệm phân biệt m 20 xm Số giá trị tham số m để đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng tiệm mx cận ngang, đồng thời hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích 18 A B C D Lời giải Chọn C m0 m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m m Khi tiệm cận đứng có phương trình x m Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m Phương trình tiệm cận ngang y Khoảng cách từ tiệm cận đứng đến trục Oy Khoảng cách từ tiệm cận ngang đến trục Ox Câu m m m m N 2 Theo giả thiết 18 18 18 m2 m m m m m N 1 Vậy có giá trị m , m thỏa mãn đề 3 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang A y y 2 B y 1 y 2 C y y D y Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm y f x có dạng là: Suy đồ thị có hai tiệm cận ngang y y Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận đứng 1 A 0; 2 B 0; 1 1 C ; 4 2 Lời giải 1 x 1 x mx 3m có hai 1 D 0; 2 Chọn A Tập xác định: D 1; Ta có x mx 3m x mx 3m 1 x m x 3 x2 m x3 Yêu cầu toán 1 có nghiệm phân biệt lớn 1 Đặt f x x2 6x x2 với x 1; Ta có f x x3 x 3 x Khi f x x2 x x 6 1; Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ +∞ y' + +∞ y Từ bảng biến thiên, giá trị m thỏa yêu cầu toán m Câu 2x C Gọi M điểm C , d tổng khoảng cách từ M x2 đến hai đường tiệm cận đồ thị C Giá trị nhỏ d Cho hàm số y B 10 A C Lời giải D Chọn D + Gọi M ( x0 ; x0 ) thuộc đồ thị (C) , với x0 2 x0 + Đồ thị (C) có: tiệm cận đứng 1 : x ; tiệm cận ngang 2 : y + Ta có: d ( M , 1 ) x0 d ( M , ) y0 x0 + Áp dụng AM-GM ta được: d ( M , 1 ) d ( M , ) x0 2 x0 + Vậy giá trị nhỏ d Giải theo phương pháp trắc nghiệm Áp dụng công thức giải nhanh: Giá trị nhỏ d là: d Câu ad bc 2.(2) (3).1 2 2 c 12 Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y A \ 1 có bảng biến thiên sau: có đường tiệm cận đứng? f x B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f x có hai nghiệm phân biệt a b (với a b Nên, tập xác định hàm số y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f x \ 1; a; b Trang 11 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Ta có lim f x lim f x lim 0 f x lim 0 f x x a x b x 1 x 1 Do đó, đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng f x 3x có đồ thị C Điểm M nằm C cho khoảng cách từ M đến 3 x tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang C Khoảng cách từ M Câu 10 Cho hàm số y đến giao điểm hai đường tiệm cận C A C Lời giải B D Chọn D 3t Giả sử M t ; C t 3 t 3 Đồ thị C có tiệm cận đứng d1 : x tiệm cận ngang d2 : y Giao điểm hai đường tiệm cận C I 3;3 Ta có d M ; d1 2d M ; d t t 3 3t 3 t 3 t t 3 16 thỏa mãn t t 3 t 1 Với t M 7;5 IM 4;2 IM Với t 1 M 1; 1 MI 4;4 MI Mức độ Câu Cho hàm số y f ( x) liên tục Đồ thị hàm số y A \ 1 có bảng biến thiên sau: 2021 có đường tiệm cận? f x f x B C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ f x Ta có: f x f x f x 3 Từ bảng biến thiên suy x x1 f x 1 x1 x2 x x x x3 f x 3 1 x3 x4 x x Vì nghiệm x x1 , x x2 , x x3 , x x4 phân biệt nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x x1 , x x2 , x x3 , x x4 Ta có: lim f x , lim f x x x 2021 f x 2021 lim lim 0 x f x f x x 1 f x f x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu Có giá trị thực m để đồ thị hàm số f x đường thẳng y A B m2 x x x có tiệm cận ngang x 1 C Lời giải D Vô số Chọn C 6 m2 m2 x x m2 ; lim f x lim x x m2 Ta có: lim f x lim x x x x 1 1 1 x x lim f x m2 m 2 Yêu cầu toán x lim f x m m x Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu Cho hàm số y f x xác định \ 0 có bảng biến thiên Hỏi có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y g x cận đứng A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C f x có tiệm f x m D Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A 1 ; lim g x lim f x Ta có: lim g x lim f x x 0 x 0 m x 0 x 0 m 1 1 f x f x Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng đường thẳng x Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình f x m có hai nghiệm Câu phân biệt khác m Vậy có giá trị nguyên m Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số g x A 1 m B 1 m có số đường tiệm cận đứng nhiều f f x m C m Lời giải D 1 m Chọn B Số đường tiệm cận đứng số nghiệm phương trình f f x m Nếu m : f f x m f x a a 3 x x1 x1 3 Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng f x Nếu m : f f x m f x f x có nghiệm f x có nghiệm Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng f x b Nếu 1 m : f f x m f x c 1 b c d 3 f x d Mỗi phương trình có nghiệm Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f x 1 Nếu m 1 : f f x m f x f x 1 có nghiệm phân biệt f x có nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng Nếu m 1 : f f x m f x e e 1 phương trình có nghiệm Đồ thị hàm số g x có tiệm cận đứng Vậy với 1 m đồ thị hàm số g x có số đường tiệm cận đứng nhiều Câu Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Hàm số g x A x f 2 1 x x f x có đường tiệm cận? B C Lời giải D Chọn D Để biểu thức x có nghĩa ta cần có: x 1 Từ đồ thị hàm số ta có: x x1 f x với x1 1 x Từ suy ra: f x a x x1 x 1 với a x 1 f x f x với x2 x x2 Từ suy ra: f x b x 1 x x2 với b x 1 x 1 x x 1 2 a.b x x1 x 1 x 1 x x2 a.b x x1 x 1 x x2 Đường thẳng x x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y g x cần có x0 1 Đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận đứng là: x , x x2 , x 1 Vì y f x hàm số bậc nên f x f x có bậc x 1 x có bậc nhỏ Suy lim g x x Khi đó: g x Đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận ngang là: y Vậy, tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số g x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Đồ thị hàm số y tiệm cận đứng Tính A a bc 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ ax x có đường tiệm cận ngang y c có đường x bx a biết a số thực dương ab ? bc a a 1 B C bc bc Lời giải D a bc Chọn B Do đồ thị hàm số y ax x có đường tiệm cận ngang y c nên x bx a a có đường tiệm cận đứng nên: bc b Trường hợp 1: 4x2 bx có nghiệm kép b 4 b 4(a 0, ab 4) thay vào hàm c a 1 bc số thỏa mãn nên Trường hợp 2: 4x2 bx ax2 x có nghiệm chung Thay Câu a bc ; 2; ta thấy không thõa mãn Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x 3x x g x x 5x 4 f x A có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn B Quan sát đồ thị hàm số f x ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0 0;1 , có hệ số a tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ Từ suy f x a x x0 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x 3x x x g x x 5x 4 f x x x Suy 2 3x x a x x0 x xác định 2x 1 D ; \ x0 ;1; 2 g x a x 1 x x x x0 Ta có lim/ g x , lim/ g x lim g ( x) hữu hạn nên đồ thị hàm số có tiệm cận x x0 x 1 x 2 đứng x x0 x Câu Có giá trị nguyên tham số a 2021; 2021 để đồ thị hàm số y tiệm cận ngang? A 2022 B 2021 C 4042 Lời giải Chọn A Điều kiện: ax2 x x2 ax có D 2020 x x2 1 1 lim y lim x x lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: x x x 2 x x2 y0 Trường hợp 1: a Ta có: y Trường hợp 2: a Suy ra: ax2 với x Do đó: Tập xác định: D Ta có lim y lim x x x x 1 ax x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: a x 1 1 lim x y0 Trường hợp 3: a Suy ra: Câu 2 x a a 2 Do đó: Tập xác định: D ; nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang a a Vậy a nên có 2022 số thỏa mãn u cầu tốn 2x Cho hàm số y có đồ thị C , M điểm thuộc C cho tiếp tuyến C x2 M cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B thỏa mãn AB Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Lời giải Chọn A 2 Ta có y x 2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 2m Gọi M m; thuộc đồ thị hàm số m2 Phương trình tiếp tuyến d C M : y 2 m 2 x m 2m m2 2m Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận điểm A 2; B 2m 2; m2 16 AB 2m 20 m 2 m m 2 m 2 m 2 m m 1 m 4 m Vậy S Câu 10 Cho hàm số f x x 3 x 1 x 1 x 3 có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g x A 2x có đường tiệm cận đứng? f x f x B C Lời giải D Chọn B x Điều kiện xác định g x : f x f x f x Xét phương trình f x f x f x Với f x ta có nghiệm x 1 , x 3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x có nghiệm x0 3 Tập xác định hàm số y g x D ; \ 3; x0 2 Tiệm cận đứng: lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 3 lim g x Suy đường thẳng x x0 tiệm cận đứng x x0 Vậy đồ thị hàm số y g x có tất đường tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Trang 19