GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

toanthaycu.com BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Cho hàm số xác định tập D  Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y  f  x  tập D , f  x   M f ( x ) với x  D tồn x0 cho f  x0   M Kí hiệu: M = max xỴD  Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y  f  x  tập $D.$, f  x   m với x  D tồn x0  D cho f  x0   m Kí hiệu: m  f  x  xD Định lý Hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  tồn max f  x  , f  x   a ;b   a ;b  Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1 , x2 , , xn  a; b mà f   x   f   x  khơng xác định Bước 2: Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số  M  max f  x   a ;b    f  x  m   a ;b   B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số  a, b Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  đoạn 1;3 67 1;3 27 C max f  x   7 B max f  x   2 A max f  x   1;3 D max f  x   1;3 Câu 2: 1;3 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x  1  đoạn  2;   Tính P  M  m 2  A P  5 B P  Câu 3: C P  D P  Biết hàm số f  x   x3  3x  x  28 đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x0 Tính P  x0  2018 A P  Câu 4: B P  2019 C P  2021 D P  2018 Xét hàm số f  x    x  x  x   1;1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x  1 giá trị lớn x  B Hàm số có giá trị nhỏ x  giá trị lớn x  1 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 toanthaycu.com C Hàm số có giá trị nhỏ x  1 khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x  Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  2; 2 A max f  x   4 B max f  x   13 C max f  x   14 D max f  x   23  2;2  2;2  2;2 Câu 6:  2;2 Cho hàm số f  x   2 x  x  10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn  0; 2 Câu 7: A M  10; m  6 B M  12; m  6 C M  10; m  8 D M  12; m  8 Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   A f  x    2;4 x2  đoạn  2; 4 x 1 B f  x   2  2;4 C f  x   3 D f  x    2;4 Câu 8: với x   2; 4 đoạn  a; b Tính P  b  a x 13 25 B P  C P  D P  Tập giá trị hàm số f  x   x  A P  Câu 9:  2;4 19 2x2  x  Cho hàm số f  x   Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm x 1 số đoạn  0;1 A M  2; m  B M  2; m  C M  1; m  2 D M  2; m  Câu 10: Cho hàm số f  x   đoạn  0; 2 3x  Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số x 3 A M  5; m  C M  ; m  5 Câu 11: Tìm tập giá trị T hàm số f  x   x   38 526  A T   ;   15   29 127  C T   ;  3  LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 B M   ; m  5 D M  5; m   với x  3;5 x  38 142  B T   ;  3   29 526  D T   ;   15  toanthaycu.com Câu 12: Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   x    x A M  B M  C M  D M  Câu 13: Cho hàm số f  x   x  14   x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x  7 B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x  D Hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 14: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  x A M  2; m  B M  2; m   C M  2; m  2 D M  2; m  Câu 15: Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x   x A m   B m  1 C m  D m  Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) Tìm GTLN, GTNN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số -1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 toanthaycu.com Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ -4 C Hàm số đạt giá trị lớn -3 D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  5;  sau: Mệnh đề sau đúng? A f  x   hàm số không đạt giá trị lớn  5;   5;7  B max f  x   f  x    5;7   5;7  C max f  x   f  x    5;7   5;7  D max f  x   f  x    5;7  Câu 5:  5;7  Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [-2; ] hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn [-2; 4.] A Câu 6: M = B M = f (0 ) C M = D M = Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [-2;3 ] bằng: A B LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 C D toanthaycu.com Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn [-2;2 ] A m = -5, M = C m = -1, M = Câu 8: é êë 3ù úû Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ê-1; ú có đồ thị đường cong hình vẽ bên Giá trị lớn M giá trị nhỏ Câu 9: B m = -5, M = -1 D m = -2, M = m é êë 3ù úû hàm số f ( x ) ê-1; ú 7 M = , m = -1 A M = 4, m = B M = , m = -1 C M = 4, m = -1 D Cho hàm số y = f ( x ) xác định  có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 toanthaycu.com A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN -2 C Hàm số đồng biến (-¥;0 ) (2; +¥) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 ) & (2; -2 ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng (-1;2 ) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng Câu 1: Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  A m  Câu 2: B m   0;  B yCT   y  0;  Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   x  A M  B M  LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 D m  khoảng  0;   x C m  D m  Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số f  x   x  đúng? A yCT  y Câu 4: C m  Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  A m  Câu 3: B m  khoảng  0;   x  0;   Mệnh đề sau x C yCT  y  0;   0;3 x C M  D yCT  y  0;  D m  toanthaycu.com Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Câu 1: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    x  x  m có giá trị lớn đoạn  1;3 10 A m  Câu 2: Giá trị lớn hàm số f  x   A Câu 3:  m2 m2  C m  7 D m  8 x  m2 đoạn  0;1 x 1 B m2 Giá trị nhỏ hàm số y  A Câu 4: B m  6 C  m2 D m x  m2 đoạn  1;0 x 1 B m2 C  m2 D m Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f  x    x  x  a có giá trị nhỏ đoạn  1;1 A a  Câu 5: B a  C a  D a  Cho hàm số f  x   x   m  1 x  m  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  0; 2 B m   A m  1 Câu 6: D m  3 x  m2 với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 2 Cho hàm số f  x   A m  Câu 7: C m   B m  C m  4 D m  16 xm (với m tham số thực) thỏa mãn y  max y  Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? B  m  C m  D m  A  m  Cho hàm số y  Dạng 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm ẩn Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f ( x  1) có giá trị nhỏ đoạn  0; 2 A f (2) B f (2) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 C f (1) D f (0) toanthaycu.com Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Khi hàm số y  f (2  x ) đạt giá trị nhỏ 0;  A f (2) B f (2) C f (1) D f (0) Câu Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c xác định liên tục  có bảng biến thiên sau Giá trị nhỏ hàm số y  f ( x  3) đoạn  0; 2 A 64 B 65 C 66 D 67 Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f ' ( x) Lập hàm số g ( x )  f ( x)  x  x Mệnh đề sau đúng? A g (1)  g (1) B g (1)  g (1) C g (1)  g (2) D g (1)  g (2) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 ... x 1 đúng? B  m  C m  D m  A  m  Cho hàm số y  Dạng 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm ẩn Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f ( x  1) có giá trị nhỏ đoạn  0; 2... Giá trị nhỏ hàm số -1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số -1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có... 133 toanthaycu.com A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN -2 C Hàm số đồng biến (-¥;0 ) (2; +¥) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 ) & (2; -2 ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x )