toanthaycu.com BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa Cho hàm số xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y f x tập D , f x M f ( x ) với x D tồn x0 cho f x0 M Kí hiệu: M = max xỴD Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y f x tập $D.$, f x m với x D tồn x0 D cho f x0 m Kí hiệu: m f x xD Định lý Hàm số y f x liên tục đoạn a; b tồn max f x , f x a ;b a ;b Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1 , x2 , , xn a; b mà f x f x khơng xác định Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số M max f x a ;b f x m a ;b B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số a, b Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số f x x3 x x đoạn 1;3 67 1;3 27 C max f x 7 B max f x 2 A max f x 1;3 D max f x 1;3 Câu 2: 1;3 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x 1 đoạn 2; Tính P M m 2 A P 5 B P Câu 3: C P D P Biết hàm số f x x3 3x x 28 đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 4 x0 Tính P x0 2018 A P Câu 4: B P 2019 C P 2021 D P 2018 Xét hàm số f x x x x 1;1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x 1 giá trị lớn x B Hàm số có giá trị nhỏ x giá trị lớn x 1 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 toanthaycu.com C Hàm số có giá trị nhỏ x 1 khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x Câu 5: Tìm giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 2; 2 A max f x 4 B max f x 13 C max f x 14 D max f x 23 2;2 2;2 2;2 Câu 6: 2;2 Cho hàm số f x 2 x x 10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0; 2 Câu 7: A M 10; m 6 B M 12; m 6 C M 10; m 8 D M 12; m 8 Tìm giá trị nhỏ hàm số f x A f x 2;4 x2 đoạn 2; 4 x 1 B f x 2 2;4 C f x 3 D f x 2;4 Câu 8: với x 2; 4 đoạn a; b Tính P b a x 13 25 B P C P D P Tập giá trị hàm số f x x A P Câu 9: 2;4 19 2x2 x Cho hàm số f x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm x 1 số đoạn 0;1 A M 2; m B M 2; m C M 1; m 2 D M 2; m Câu 10: Cho hàm số f x đoạn 0; 2 3x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số x 3 A M 5; m C M ; m 5 Câu 11: Tìm tập giá trị T hàm số f x x 38 526 A T ; 15 29 127 C T ; 3 LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 B M ; m 5 D M 5; m với x 3;5 x 38 142 B T ; 3 29 526 D T ; 15 toanthaycu.com Câu 12: Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x A M B M C M D M Câu 13: Cho hàm số f x x 14 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x 7 B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x D Hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 14: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x x x A M 2; m B M 2; m C M 2; m 2 D M 2; m Câu 15: Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x x A m B m 1 C m D m Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số y = f ( x ) Tìm GTLN, GTNN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số -1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 toanthaycu.com Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ -4 C Hàm số đạt giá trị lớn -3 D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5; sau: Mệnh đề sau đúng? A f x hàm số không đạt giá trị lớn 5; 5;7 B max f x f x 5;7 5;7 C max f x f x 5;7 5;7 D max f x f x 5;7 Câu 5: 5;7 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [-2; ] hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn [-2; 4.] A Câu 6: M = B M = f (0 ) C M = D M = Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn [-2;3 ] bằng: A B LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 C D toanthaycu.com Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = f ( x ) đoạn [-2;2 ] A m = -5, M = C m = -1, M = Câu 8: é êë 3ù úû Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ê-1; ú có đồ thị đường cong hình vẽ bên Giá trị lớn M giá trị nhỏ Câu 9: B m = -5, M = -1 D m = -2, M = m é êë 3ù úû hàm số f ( x ) ê-1; ú 7 M = , m = -1 A M = 4, m = B M = , m = -1 C M = 4, m = -1 D Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 toanthaycu.com A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN -2 C Hàm số đồng biến (-¥;0 ) (2; +¥) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 ) & (2; -2 ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình sau: (I) Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng (-1;2 ) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng Câu 1: Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x A m Câu 2: B m 0; B yCT y 0; Tìm giá trị lớn M hàm số f x x A M B M LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 D m khoảng 0; x C m D m Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số f x x đúng? A yCT y Câu 4: C m Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x A m Câu 3: B m khoảng 0; x 0; Mệnh đề sau x C yCT y 0; 0;3 x C M D yCT y 0; D m toanthaycu.com Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Câu 1: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x x x m có giá trị lớn đoạn 1;3 10 A m Câu 2: Giá trị lớn hàm số f x A Câu 3: m2 m2 C m 7 D m 8 x m2 đoạn 0;1 x 1 B m2 Giá trị nhỏ hàm số y A Câu 4: B m 6 C m2 D m x m2 đoạn 1;0 x 1 B m2 C m2 D m Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x x x a có giá trị nhỏ đoạn 1;1 A a Câu 5: B a C a D a Cho hàm số f x x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0; 2 B m A m 1 Câu 6: D m 3 x m2 với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 2 Cho hàm số f x A m Câu 7: C m B m C m 4 D m 16 xm (với m tham số thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? B m C m D m A m Cho hàm số y Dạng 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm ẩn Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f ( x 1) có giá trị nhỏ đoạn 0; 2 A f (2) B f (2) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 C f (1) D f (0) toanthaycu.com Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Khi hàm số y f (2 x ) đạt giá trị nhỏ 0; A f (2) B f (2) C f (1) D f (0) Câu Cho hàm số y f ( x) ax bx c xác định liên tục có bảng biến thiên sau Giá trị nhỏ hàm số y f ( x 3) đoạn 0; 2 A 64 B 65 C 66 D 67 Câu Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y f ' ( x) Lập hàm số g ( x ) f ( x) x x Mệnh đề sau đúng? A g (1) g (1) B g (1) g (1) C g (1) g (2) D g (1) g (2) LỚP TOÁN THẦY CƯ_TP HUẾ SĐT: 0834 332 133 ... x 1 đúng? B m C m D m A m Cho hàm số y Dạng 5: Tìm GTLN và GTNN của hàm ẩn Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y f ( x 1) có giá trị nhỏ đoạn 0; 2... Giá trị nhỏ hàm số -1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số -1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có... 133 toanthaycu.com A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN -2 C Hàm số đồng biến (-¥;0 ) (2; +¥) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2 ) & (2; -2 ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x )