TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG

LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY HUY ĐEN HÀM ĐẶC TRƯNG LƯU HÀNH NỘI BỘ TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG HÀM ĐẶC TRƯNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nội dung cần lưu ý Nếu hàm số y  f  x  ln đơn điệu liên tục tập D số nghiệm D phương trình f  x   a không nhiều (tối đa nghiệm) f  u   f  v   u  v, u , v  D Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu tăng liên tục tập D , y  g  x đơn điệu giảm liên tục tập D số nghiệm D phương trình f  x   g  x  không nhiều (tối đa nghiệm) f : dondieu / D f u  f v   u  v u , v D Hệ Nếu hàm số y  f  x  đồng biến liên tục tập D f  u   f  v   u  v, u , v  D Nếu hàm số y  f  x  ln nghịch biến liên tục tập D f  u   f  v   u  v, u , v  D NỘI DUNG TÀI LIỆU Dạng 1: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình Dạng 2: Sử dụng hàm đặc trưng giải bất phương trình 22 Dạng 3: Sử dụng hàm đặc trưng giải toán cặp nghiệm  x; y 41 Dạng 4: Sử dụng hàm đặc trưng giải toán max 60 Bài tập tự luyện 75 Đáp án chi tiết (Xem link lớp live 9+) 92 1/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình Phương pháp: Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu liên tục tập D số nghiệm D phương trình f  x   a khơng nhiều (tối đa nghiệm) f  u   f  v   u  v, u , v  D Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu tăng liên tục tập D , y  g  x đơn điệu giảm liên tục tập D số nghiệm D phương trình f  x   g  x  không nhiều (tối đa nghiệm) f : don dieu / D f u  f v  u  v u , v D Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Có số ngun m để phương trình log  x  m   2log x  x  x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Ví dụ 2: Phương trình log x  3x   x  x  có nghiệm nghiệm x1 ; x2 Hãy 3x  5x  2 tính giá trị biểu thức A  x1  x2  x1 x2 A 31 B 31 C D 1 Lời giải 2/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ : Cho phương trình 5x  m  log5  x  m  Có giá trị m nguyên khoảng  20; 20  để phương trình có nghiệm A 15 B 14 C 19 D 17 Lời giải Ví dụ 4: Cho  x  2020 log  x    x  y  y Có cặp số  x ; y  nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Lời giải 3/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ 5: Phương trình log A B 2x 1  x  1  x  x  có hai nghiệm a C a Giá trị b b D Lời giải Ví dụ 6: f  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  f  x   m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x)  x5  3x3  4m A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải 4/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ 7: Có giá trị nguyên tham số m   2021; 2021 để phương trình 2021m  2021m  x  x có hai nghiệm thực phân biệt A 2018 C 2021 B 2019 D 2022 Lời giải Ví dụ 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị t ham số m để phương trình m3  m f A m   x   f  x   có ba nghiệm thực phân biệt B m  26 C m  10 D m  Lời giải 5/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 4m  m 2f  x   f  x  y 1 A B O C x D Lời giải Ví dụ 10: Có số nguyên a   200 ; 200  để phương trình e x  e x  a  ln 1  x   ln  x  a  1 có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Lời giải 6/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x , y thỏa 2 mãn đồng thời e3 x5 y 10  e x3 y9   2x  y log5  3x  y  4   m  6 log5  x  5  m   A C B D Lời giải Ví dụ 12: Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2019   x  y Giá trị nhỏ Pmin  x2  y 1 ( x  1) biểu thức P  y  x A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  15 Lời giải 7/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ 13:  x2   Biết phương trình log     x  x  có hai nghiệm x  a  b c  2x   x  a  b c với a, b, c số nguyên dương Tính tích a.b.c A C 12 B  D 12 Lời giải Ví dụ 14: 2x 1   Cho phương trình sau: log  x    x   log  1    x  x  x Gọi S tổng tất nghiệm phương trình Giá trị S là: A S  2 B S   13 C S  D S   13 Lời giải 8/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Ví dụ 15 : Nghiệm nhỏ phương trình log rong a, c  , b  , b tối giản Tính giá trị biểu thức: P  a  b  c a B P  A P  a b x2   x  x   có dạng ,t x c C P  D P  Lời giải Ví dụ 16: Tất nghiệm phương trình 2021x  4041  2021x  log 2021 2021  x  1 2021 thỏa mãn bất phương trình sau đây? A x   B x  3x  C x  x  D x  x   Lời giải 9/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG A B 13 C 17 D Lời giải Câu 18 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y số thực dương thỏa mãn  x  y  33 xyx y  81  81xy  Tìm giá trị lớn biểu thức A B C P  y x  xy D Lời giải Câu 19 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a 1  2b  3a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b3  b2  6a  2b A P   40 B P  23 C P  D P   23 Lời giải Câu 20 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện sau xy  x  y   Giá trị nhỏ biểu thức x2 sau P  x  y  10 thuộc tập hợp đây? x  2; y  4 log  y   x    B  2;3 A 1;  C  3;  D 3; 4 Lời giải Câu 21 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x, y, z thỏa mãn:   x yz log16   x  x    y  y    z  z    x  y  z     Giá trị lớn biểu thức F  x yz nằm khoảng x yz  3 A 1;  B  1;   2 C  2;3 D  0;1 Lời giải Câu 22 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực dương x , y thỏa mãn ex  y  2019  1 y Tìm giá trị lớn P  y  x  x x  2021 A Pmax  2020 B Pmax  2021 C Pmax  2022 D Pmax  2023 Lời giải 78/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 23 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  x2  log    y  x  y   4log y Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  y   2 A Tmin  B Tmin  2 C Tmin  D Tmin  Lời giải Câu 24 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x.log A  x  y  x  Giá trị lớn biểu thức P  x  y y 1 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Câu 25 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn log a a  2a  4b.8c Biết biểu thức P    đạt giá trị nhỏ 2b  c 2b  3c  a  m, b  n, c  p Khi đó, tổng m  n  p bằng: 19 A B 12 C D Lời giải Câu 26 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn: 2x 2 x    x  y    32 y  x  1   y 4 y  48 Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  y2  x  y A 28  B 12 C 28  D 28 Lời giải Câu 27 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x , y số thực dương thỏa mãn log y  3( y   x )  y  x 1 x Giá trị lớn biểu thức P  A B y2 x2 1 C D Lời giải 79/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 28 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn  x , y   2x  y  log    (2 x  1)( y  1)   Tìm giá trị nhỏ A với A  x  y    xy  A B C D Lời giải Câu 29 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số dương x, y không lớn 2021 thoả mãn x  2020 Tìm giá trị lớn biểu thức P  ln x 2020  2021( y  2) y  y  2021 20191 x  y  A 2020ln 2021  2021.2022 C 2020ln 2021  2020.2021 B 2020ln 2021  2021.2022 D 2020 ln 2021  2020.2022 Lời giải Câu 30 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực x , y thỏa mãn log  x  1  log  y    Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ 3x  y  a  b với a, b Tính T  ab ? A T  14 B T  C T   14 D T   Lời giải Câu 31 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log 3( y  1) x 1  y ( y  1)   y  x  x   x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  y  y  2021 A 2020 B 2021 C 2023 D 2018 Lời giải Câu 32 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho  x, y  thỏa mãn 20191 x  y  x  2020 Gọi y  y  2021 M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ củ a biểu thức P  x y  Khi y 1 x 1 M  m A B C D Lời giải Câu 33 (Hàm đặc trưng - LVH) Chon x, y số thực dương thỏa mãn 1 1 log     2x  y   16 xy Giá trị nhỏ biểu thức P  x y  xy  xy x y 80/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG A 14 B 10 C 12 D 20 Lời giải Câu 34 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  log  x  y   x  y   x  y  xy  3  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức T  x  y   xy  1 2x  y  A 5 B C 3 D Lời giải Câu 35 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.32 x A P  3 y    92 x 3 y 34   y  x2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  B P  42 C P   12 x  y  202 x D P  42 Lời giải Câu 36 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x , y số dương thỏa mãn log Giá trị nhỏ biểu thức P  A  m  x  4y  x  y  x y x3 y 2y  m Mệnh đề sau đúng? ( x  y) x( x  y ) B  m  C m  D  m  Lời giải Câu 37 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương a, b, c Biết c  số thực a, b, c thoả mãn hệ thức: ln a  b3   a  b  3ab  1 c A  a  b  c  ln  c  1 Giá trị nhỏ biểu thức A  B C abc abc D Lời giải Câu 38 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức P  A 17  bằng: logab a log ab b B C D Lời giải 81/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 39 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 3x  y 16 x  32 x3 y  125 log3  2 x  y Giá trị nhỏ biểu thức P  x  6y  2x  y  A 125 16 B 125 18 C 125 D 125 12 Lời giải Câu 40 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương x; y thỏa mãn: x  y  15 log x2  2( x  y) ( y  3)  x  x  y   Giá trị lớn biểu thức A  là: xy  81xy A 4 B C 64 81 D 50 Lời giải Câu 41 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực dương x , y thỏa mãn   2y  1 log    3x  y  Giá trị nhỏ P   x xy  x y  A B C D Lời giải Câu 42 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y  thỏa 2021x P  y  3x có dạng  y 1  2x  y Giá trị nhỏ ( x  1)2 a a với a, b   tối giản Tính giá trị biểu thức T  a  b b b A T  74 B T  113 C T  106 D T  10 Lời giải Câu 43 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log x2 9 y2  x  y   Giá trị lớn biểu thức P  x  y A 2  10 B C  10 D  10 Lời giải Câu 44 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x , y  thỏa mãn  x  y  x  y  1  ln trị nhỏ P  x  82/92 xy 2y Tìm giá x y Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG A Pmin  B Pmin  C Pmin  2 D Pmin  Lời giải Câu 45 (Hàm đặc trưng - LVH) Với x , y  thỏa mãn 81 xy  y 5  3x 1 y   x  1 y  1   x 1 y 1  P  x  y thuộc khoảng sau đây? A  0;1 x1 y B  2;3  Giá trị lớn biểu thức C  4;  D  7;10  Lời giải Câu 46 (Hàm đặc trưng - LVH) Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y  x A 673 2 x  3 x 1  3m đoạn  0;1 không lớn 2021 ? B 674 C 1347 D 1346 Lời giải Câu 47 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log P x2  y x2 100 y  ln  y   2021 x  y   x    Giá trị lớn biểu thức thuộc khoảng đây? A  700;800  B  500; 600  C  600; 700  D  800;900  Lời giải Câu 48 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho a; b; c số thực không âm thỏa mãn  a  b  a  c     ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a2 P  10a  10b  c log A 11 B C 10 D 11 Lời giải Câu 49 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x , y số thực dương thỏa mãn ln x 1  y     x  y  xy  Tìm giá trị nhỏ P  x  y 42  y A B C D Lời giải 83/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 50 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực x, y thỏa mãn  3x 3 y   (5  9x 3 y ).83 y  2 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  2021 A 2020 B 2018 C 2019 D 2021 Lời giải Câu 51 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho a, b, c số thực thỏa mãn 22abc  64ab  6a  6b  2ab  c   Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  2a  5b  c  2021 S tập hợp ước nguyên dương m Số phần tử tập S A B C 10 D 12 Lời giải Câu 52 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log x y   x  1 y  1   Tìm giá trị lớn P  3x  y  xy A B C D Lời giải Câu 53 (Hàm đặc trưng - LVH) Gọi M m tương ứng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  s inx  cosx Tính tổng T  1010M  2021m A T  1010.2 2  6063 B T  2020.2 2  2021 C T  1010.2  2021 D T  2020.2  6063 Lời giải Câu 54 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực x , y thỏa mãn bất phương trình log ey  5e2 y  6e y  5x  4x   Giá trị nhỏ biểu thức x2 1 P  x2  y  A x2  y  gần với giá trị sau đây?  x  1 y  C e2 B D e3 Lời giải Câu 55 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn hệ thức:  ln 2x  y   20 xy   x  y  xy Giá trị nhỏ biểu thức P  xy  84/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG A m  11 B m  10 C m  12  D m  19  Lời giải Câu 56 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực a, b, c thỏa mãn abc  a  a  4  b  b    c  c   Tìm giá trị lớn biểu thức a  b2  c  P  ab  bc  ca log 2 A 20  30 B 12  42 C 12  20 D 20  30 Lời giải Câu 57 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương x, y, a, b thỏa mãn a , b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  A B C 16 x  y  513.4 x  y  x  y 5  ln 2.4 x  y   x  y 5   x  y   ln 1 D Lời giải Câu 58 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  x  y  1 xy  x  y  4x  3y  3x  y    x  y  xy     x  y  Tìm giá trị lớn P  A B C D Lời giải Câu 59 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương a , b thỏa mãn  2ab ln  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Lời giải Câu 60 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho  x; y  cặp số thỏa  y  2021 x  x  y 1  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  y  12 log x  A 20 B C 8254631011 D 14 Lời giải Câu 61 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y số thực không âm không đồng thời thỏa mãn:  1 x  y 85/92  2  log  x  y   log  x  y  xy  x    x  y   x  y Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Giá trị nhỏ biểu thức P   x  y  1  x  y A 1 B 2 C D 3 Lời giải Câu 62 (Hàm đặc trưng - LVH) Các số thực dương x y thỏa mãn log x  xy  y x  y  xy   2 2  x  y   x  y   xy Biểu thức S  x  y có giá trị lớn A B C D Lời giải Câu 63 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn 5x  y 2 log  x  y   1  log 1  xy   Tìm giá trị lớn biểu thức 2 M   x3  y   xy A B 13 C 17 D Lời giải Câu 64 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y số thực dương thỏa mãn  x  y  33 xy x y  81  81xy  Tìm giá trị lớn biểu thức A B C P  y x  xy D Lời giải Câu 65 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a 1  2b  3a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b3  b2  6a  2b A P   40 B P  23 C P  D P   23 Lời giải Câu 66 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn điều kiện sau xy  x  y   Giá trị nhỏ biểu thức x2 sau P  x  y  10 thuộc tập hợp đây? x  2; y  4 log  y   x    A 1;  B  2;3 C  3;0  D  3;  Lời giải 86/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 67 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x, y, z thỏa mãn:   x yz log16   x  x    y  y    z  z   2  x  y  z     Giá trị lớn biểu thức F  x y z nằm khoảng x yz  3   A 1;  B  1;  C  2;3 D  0;1 Lời giải Câu 68 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực dương x , y thỏa mãn ex  y  2019  1 y Tìm giá trị lớn P  y  3x  x x  2021 A Pmax  2020 B Pmax  2021 C Pmax  2022 D Pmax  2023 Lời giải Câu 69 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  x2  log    y  x  y   4log9 y Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y  y   2 A Tmin  B Tmin  2 C Tmin  D Tmin  Lời giải Câu 70 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x.log A  x  y  x  Giá trị lớn biểu thức P  x  y y 1 12 B 12 C 12 D 12 Lời giải Câu 71 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  2a  4b.8c Biết biểu thức P    đạt giá trị nhỏ 2b  c 2b  3c  a  m, b  n, c  p Khi đó, tổng m  n  p bằng: log a 19 A B 12 C D Lời giải Câu 72 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn: 2x 87/92 2 x    x  y    32 y  x  1   y 4 y  48 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x  y  x  y A 28  B 12 C 28  D 28 Lời giải Câu 73 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x , y số thực dương thỏa mãn log A y 1 x  3( y   x )  y  x Giá trị lớn biểu thức P  B C D y2 x2 1 Lời giải Câu 74 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn  x , y   2x  y  log    (2 x  1)( y  1)   Tìm giá trị nhỏ A với A  x  y    xy  A B C D Lời giải Câu 75 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số dương x , y không lớn 2021 thoả mãn x  2020 Tìm giá trị lớn biểu thức P  ln x 2020  2021( y  2) y  y  2021 20191 x  y  A 2020 ln 2021  2021.2022 C 2020 ln 2021  2020.2021 B 2020 ln 2021  2021.2022 D 2020 ln 2021  2020.2022 Lời giải Câu 76 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực x , y thỏa mãn log  x  1  log  y    Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ x  y  a  b với a, b Tính T  ab ? A T  14 B T  C T   14 D T   Lời giải Câu 77 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log 3( y  1) x 1  y ( y  1)   y  x  x   x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  x  y  y  2021 A 2020 B 2021 C 2023 D 2018 Lời giải 88/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 78 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho  x, y  thỏa mãn 20191 x  y  x  2020 Gọi y  y  2021 M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ củ a biểu thức P  x y  Khi y 1 x 1 M  m A B C D Lời giải Câu 79 (Hàm đặc trưng - LVH) Chon x , y số thực dương thỏa mãn 1 1 log     x  y   16 xy Giá trị nhỏ biểu thức P  x y  xy  xy x y A 14 B 10 C 12 D 20 Lời giải Câu 80 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y  log  x  y   x  y   x  y  xy  3  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức T  x  y   xy  1 2x  y  A 5 B C 3 D Lời giải Câu 81 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương x y thỏa mãn  9.32 x A P  3 y    92 x 3 y 34   y 2 x2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  B P  42 C P   12 x  y  202 x D P  42 Lời giải Câu 82 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x , y số dương thỏa mãn log Giá trị nhỏ biểu thức P  A  m  x  4y  x  y  x y x3 y 2y  m Mệnh đề sau đúng? ( x  y) x( x  y ) B  m  C m  D  m  Lời giải Câu 83 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương a, b, c Biết c  số thực a, b, c thoả mãn hệ thức: ln 89/92 a  b3   a  b  3ab  1 c  a  b  c  ln  c  1 Giá trị nhỏ biểu thức A  Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - abc abc 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG A B C D Lời giải Câu 84 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức P  A  bằng: logab a log ab b 17 B C D Lời giải Câu 85 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 3x  y 16 x  32 x3 y  125 log3  2 x  y Giá trị nhỏ biểu thức P  x  6y  2x  y  A 125 16 B 125 18 C 125 D 125 12 Lời giải Câu 86 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực dương x; y thỏa mãn: x  y  15 log x2  2( x  y )4 ( y  3)  x  x  y   Giá trị lớn biểu thức A  là: xy  81xy A 4 B C 64 81 D 50 Lời giải Câu 87 (Hàm đặc trưng - LVH) Xét số thực dương x , y thỏa mãn   2y  1 log    3x  y  Giá trị nhỏ P   x xy  x y  A B C D Lời giải Câu 88 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y  thỏa 2021x P  y  3x có dạng A T  74  y 1  2x  y Giá trị nhỏ ( x  1) a a với a, b   tối giản Tính giá trị biểu thức T  a  b b b B T  113 C T  106 D T  10 Lời giải 90/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 89 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức log x2 9 y  x  y   Giá trị lớn biểu thức P  x  y A 2  10 B C  10 D  10 Lời giải Câu 90 (Hàm đặc trưng - LVH) Cho x, y  thỏa mãn  x  y  x  y  1  ln trị nhỏ P  x  A Pmin  xy 2y Tìm giá x y B Pmin  C Pmin  2 D Pmin  Lời giải Câu 91 (Hàm đặc trưng - LVH) Với x, y  thỏa mãn 81 xy  y 5  x1 y   x  1 y  1   x 1 y 1  P  x  y thuộc khoảng sau đây? A  0;1 B  2;3 x 1 y  Giá trị lớn biểu thức C  4;  D  7;10 Lời giải Câu 92 (Hàm đặc trưng - LVH) Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để giá x trị lớn hàm số y  A 673 2 x  3 x 1  3m đoạn  0;1 không lớn 2021 ? B 674 C 1347 D 1346 Lời giải 1.A 11.C 21.A 31.A 41.D 51.A 61.D 71.A 81.B 91.D 91/92 2.B 12.B 22.B 32.C 42.B 52.B 62.D 72.D 82.D 92.A 3.B 13.A 23.B 33.C 43.C 53.D 63.B 73.A 83.B 4.B 14.D 24.D 34.B 44.C 54.A 64.D 74.D 84.C 5.A 15.D 25.A 35.B 45.D 55.B 65.A 75.A 85.B BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.D 16.D 17.B 26.D 27.A 36.D 37.B 46.A 47.A 56.D 57.C 66.D 67.A 76.C 77.A 86.D 87.D 8.A 18.D 28.D 38.C 48.B 58.B 68.B 78.C 88.B 9.B 19.A 29.A 39.B 49.B 59.A 69.B 79.C 89.C Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 10.D 20.D 30.C 40.D 50.B 60.D 70.D 80.B 90.C 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT Xem link lớp live 9+ 92/92 Gv: Lương Văn Huy – Ngọc Hồi – Thanh Trì – HN - 0909127555 ... Thanh Trì – HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Dạng 3: Sử dụng hàm đặc trưng giải toán cặp nghiệm  x; y Phương pháp: Sử dụng linh hoạt hàm đặc trưng, kỹ đánh... HN - 0909127555 TÀI LIỆU NỘI BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG Dạng 2: Sử dụng hàm đặc trưng giải bất phương trình Phương pháp: Cần nhớ Hệ Nếu hàm số y  f  x  đồng biến liên tục tập. .. BỘ TOÀN TẬP HÀM SỐ VD VDC – HÀM ĐẶC TRƯNG B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng hàm đặc trưng giải phương trình Phương pháp: Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu liên tục tập