Luyện tập hàm đặc trưng (mức 8+) đề + đáp án chi tiết

SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Cần nhớ Nếu hàm số y  f  x  đơn điệu liên tục tập D số nghiệm D phương trình f  x   a không nhiều (tối đa nghiệm) f  u   f  v   u  v, u , v  D Hệ Nếu hàm số y  f  x  đồng biến liên tục tập D f  u   f  v   u  v, u , v  D Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến liên tục tập D f  u   f  v   u  v, u , v  D A - ĐỀ BÀI Câu 1: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên m log  x  m   2log x  x  x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt? A Câu 2: B C [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S m   2019; 2019 để 1  m  x 3 để phương trình D tập tất giá trị nguyên tham số bất phương trình    m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  với x  1;3 Số phần tử tập S A 4038 Câu 3: [Lớp B 2021 Toán Thầy x  x  m  2x 1  x x C 2022 Huy] Cho phương bất trình  1   m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x  A m  B m  Câu 4: D 2020 C m  D m  [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên n f  16sin x  sin x    f  n  n  1  1|Page-Gv: Lương Văn Huy để phương trình sau có nghiệm x SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A 10 Câu 5: B C D [Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  a ; b m  m    sin x  sin x có nghiệm đoạn T  4a   b A  Câu 6: C 3 B  D [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1; 2 biết f ( x )  x  3x  4m A 16 Câu 7: Khi giá trị biểu thức B 15 C 17 D 18 [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị âm tham số m để phương trình 2019m  2019 m  x  x có hai nghiệm thực phân biệt A B C Vơ số Câu 8: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình m3  m vẽ bên Tìm giá trị tham số m để phương trình f thực phân biệt A m  Câu 9: D B m  26  x   f  x   có ba nghiệm C m  10 D m  Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình [Lớp Tốn Thầy Huy] vẽ Có giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 4m  m  f  x  2 f  x  y 1 A B O C x D x  3x   x  x  có nghiệm Câu 10: [Lớp Tốn Thầy Huy] Phương trình log 2 3x  5x  2 nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị biểu thức A  x1  x2  x1 x2 A 31 B 31 C D 1 Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho phương trình 5x  m  log5  x  m  Có giá trị m nguyên khoảng  20; 20  để phương trình có nghiệm A 15 B 14 2|Page-Gv: Lương Văn Huy C 19 D 17 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho phương trình  m  log5  x  m với m tham số Có giá trị nguyên m 20;20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 21 C D 19 log (2 x  2)  x  y  y Có  x  2020 nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log a Giá trị b b A bao D 2x 1  3x  x  có hai nghiệm a ( x  1) B C D Câu 15: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số ngun a   200 ; 200  để phương trình e x  e x  a  ln 1  x   ln  x  a  1 có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Câu 16: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị ngun dương tham số m để tồn số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x 5 y 10  e x 3 y 9   x  y log52  3x  y  4   m  6 log5  x  5  m2   A C B D Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2019    2x  y x2  y 1 ( x  1)2 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x A Pmin  Câu 18: [Lớp Toán sin x  cos x  m  A B Pmin  m C Pmin  Tìm giá m   có nghiệm cos x 10  Thầy  log sin x  Huy] B 5  m  trị D Pmin  để m 15 phương C   m   trình D   m  Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực thỏa mãn x, y x y log  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn biểu thức x  y  xy  x  2y  P x y6 A 43  249 94 B 37  249 94 C 69  249 94 D 69  249 94 Câu 20: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x 3 m 3 x   x  x  24 x  m  x 3  x  có ba nghiệm phân biệt A B 3|Page-Gv: Lương Văn Huy C D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 21: [Lớp  x 1 Toán log  x  x  3  Cho Huy] Thầy xm phương trình log  x  m   với m tham số thực Có giá trị nguyên m đoạn  2019;2019 để phương trình có nghiệm phân biệt A 4036 B 4034 C 4038 D 4040 Toán Thầy Huy] Xét số thực dương 1 y log  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  x  y x  xy Câu 22: [Lớp A Pmin  34 B Pmin  34 C Pmin  Câu 23: [Lớp Tốn Thầy Huy] Phương trình log a Giá trị b b A B 34 x, y D Pmin  2x 1  3x2  x  ( x  1) thỏa mãn 34 có hai nghiệm a C D Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m x2  x  m  thuộc đoạn  10;10 để bất phương trình log  x  x   2m có nghiệm Số x  x 1 phần tử tập hợp S A 20 B 10 C 15 D Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng e3 x5 y 10  e x3 y 9   x  y thời log52  3x  y     m   log5  x  5  m2   A D C B Câu 26: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x2  x  log  x   x  x  m  có ba nghiệm phân biệt x  m 1 B A D C Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Tìm số giá trị nguyên m thuộc  20; 20 để phương trình log ( x  m  x x  4)  (2m  9) x   (1  2m) x  có nghiệm? A 12 Câu 28: [Lớp B 23 Toán Thầy log  x  y  xy   y2 C 25 Huy] Cho D 10 hai số dương x ; y thỏa    x   y   Giá trị nhỏ P  2x  y số có dạng M  a b  c với a , b   , a  Tính S  a  b  c A S  17 B S  C S  19 D S  Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x  x 1 x  m  log x  x   x  m   có ba nghiệm phân biệt 2 A B  4|Page-Gv: Lương Văn Huy C 3 D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  x  3y  Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y  thỏa mãn log    xy  x  y Tìm giá  xy  x2 y2  trị nhỏ biểu thức P  ? 1 3y 1 x A 10 Câu 31: [Lớp B Toán Thầy 71 Huy] C Phương 72 x 2  trình D m 3 x   x  x  x  m  2x   x 1  có nghiệm phân biệt m  ( a; b) đặt T  b  a thì: A T  36 B T  48 C T  64 Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi x0   2x    3 1 x x 1   3 73 D T  72 a b nghiệm lớn phương trình c   1  x  Giá trị P  a  b  c  A P  B P  C P  D P  Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương x , y thoả mãn 2018   2x  y  x  y 1  x  1 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương x , y thoả mãn 2018   x  y 1  2x  y  x  1 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  y  x A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  2 Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình 23 x x  1024 x  23 x3  10 x  x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0,40 C 0,50 D 0,45 Câu 36: [Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương    trình e3 m  em  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln    Câu 37: [Lớp Toán x 15 x 100 A   B  ; ln    2 Thầy x 10 x  50 Huy] Tìm  1 C  0;   e số nghiệm nguyên 1  D  ln 2;   2  bất  x  25 x  150  B Câu 38: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực x , y C  x  0 D thỏa mãn  y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018 x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  5|Page-Gv: Lương Văn Huy phương trình SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A m   0;1 B m  1;  C m   2;3 D m   1;0  Câu 39: [Lớp Tốn Thầy Huy] Số nghiệm phương trình sin x  cos x   log  sin x    khoảng  0;  là:  2 A B C D Câu 40: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a , b hai số thực dương  4a  2b   2 log    a  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  b  ab  A B C D 2 log  x  x  3  x  x   log  x  1 Câu 41: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình số nghiệm T tổng nghiệm S Khi T  S A B C Câu 42: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho thỏa số thực mãn có D x, y thỏa mãn  x, y   x y  log     x  1 y  1   Tìm giá trị nhỏ P với P  x  y   xy  A B C D Toán Thầy Huy] Xét số thực dương thỏa mãn x, y x y 3x  y  log  x  x  3  y  y    xy Tìm giá trị lớn P  x  y  xy  x y6 A B C D Câu 43: [Lớp Câu 44: [Lớp Toán Thầy Huy] Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình  x2  x   log    x   x x 1 x2  a  b với a , b hai số nguyên dương 2x   Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 D a  b  13   Câu 45: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn e3 x 5 y  e x 3 y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log 32  3x  y  1   m   log3 x  m   A B C Câu 46: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên y D  x ; y  thỏa mãn  x  2020 y x x 9 3 A 2020 B 1010 C Câu 47: [Lớp Toán Thầy Huy] Có cặp số nguyên x  y  y  x   y2  y  A 32 B 6|Page-Gv: Lương Văn Huy C D x; y thỏa mãn x , y  5;37  D 33 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Có số nguyên dương x thỏa mãn 2.2 x  x  sin y  2cos y A B C D Câu 49: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên 3x 1  x   y  y A 2020 B 2021  x; y  C 2022 thỏa mãn  x  2020 D 2023 Câu 50: [Lớp Toán Thầy Huy] Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để   phương trình log m  m  x  x có nghiệm thực? A 2017 B 2018 C 2016 Câu 51: [Lớp Toán Thầy Huy] Có cặp số nguyên x  x y  12 x y  19 y  x  y  A 10 B 100 y  x  x  (1) B Câu 53: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có 4 x 1 log ( )  x  sin ycos y  sin 2 y A Vô số B x; y C 20 x; y C 45 thỏa mãn  y  100 D 21 Câu 52: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên ( x  2) y   A 46 D 2015 thỏa mãn x , y  3; 48 D số nguyên C dương x thỏa mãn D Câu 54: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  y  x Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y 1 A P  B P  C P  D P  4 Câu 55: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x, y  x , y không đồng  x y  thời log     x  1 y  1   Tìm giá trị nhỏ P với   xy  P  2x  y A B C D Câu 56: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2020 3  y  y   x  log  x  1  ? A B C D Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho f  x   2020 x  2020 x Gọi m0 số lớn số nguyên m  m  thỏa f  m  1  f   2020   Giá trị m0  2020  A m0  2018 B m0  2019 C m0  2020  D m0  2021  Câu 58: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x , y thỏa mãn: x3   y 3xy  x  3xy   7|Page-Gv: Lương Văn Huy SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404   Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  xy  3x   x  y   A  36 B 36  296 15 C 36  296 15 D 4  36 Câu 59: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức x 1 log  y  y  x y  y x 1 Biết y  1000 , hỏi có cặp số nguyên dương 3y 1 x; y thỏa mãn bất đẳng thức 1 A 1501100 B 1501300 C 1501400 Câu 60: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực x, y không âm thỏa mãn : D 1501500 x x  log 14   y   y   Giá trị biểu thức P    x  y  A B C D Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y số thực thỏa mãn log (2 x  2)  x  y  y (*) Biết  x  2018 , số cặp x , y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) A B C Câu 62: [Lớp số thực thỏa mãn 2 3a  2b  c gọi S tập hợp gồm 2a b  c   ( a  1)  (b  1)  (c  1)  a b  c Đặt P  abc giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S A Vô số B C D Toán  Thầy Huy] Cho D a, b, c  Câu 63: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log  x  1  có nghiệm A 11 B C 101 D 99 Câu 64: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a  3, 3b  4, 4c  5, 5d  Tính abcd A log B log C D Câu 65: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn x  y  10 z Tính 1 P   x y z A 2 B C D Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log9  x  y  Giá trị tỉ số A 1  x y B 1 C 1 D 1  Câu 67: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y , a, b số dương thỏa mãn a  b  a x 1  b y  trị nhỏ biểu thức P  x  y  y 13 A 2 B 8|Page-Gv: Lương Văn Huy C D a Giá b SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 68: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho biết a, b, c số thực dương thỏa mãn 2018a  2019b  2020c a b Hãy tính giá trị biểu thức P   b c A log 2018 2019 B log 2018 2019  log 2019 2020 C log 2018 2020 D log 2018 2019.2020 Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y dương thỏa mãn: log ( x  y )   log Giá trị lớn P  xy thuộc khoảng 1  B  ;3  2  A  1;1 C  5;10  D  2; 0 Câu 70: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a, b, c  số thực dương z 1   z2 x y C 1 x, y, z thỏa mãn a x  b y  c  abc Tìm giá trị lớn P  A 2 B Câu 71: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x  0; y  20202019( x biểu thức P  y  x ? A P  B P   y  4)  D 4x  y Tìm giá trị nhỏ ( x  2) C P  Câu 72: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x  y  thỏa mãn 3x  y  xy   D P  1  xy  x y Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A B C Câu 73: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện  3b   biểu thức P  log a    12 log b a    a A P  13 B P  C P  D 50  1  b  a  Tim giá trị nhỏ D P  Câu 74: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a , b, c, x, y, z thỏa mãn a  1, b  1, c  a x  b y  c z  abc Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z thuộc tập hợp đây? A  2;  B  4;  C  6;8  D  8;10  Câu 75: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  , b  m m a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y Pmin  với phân số tối giản n n n   , giá trị biểu thức T  m2  n có giá trị bao nhiêu? A 79 B 25 C 34 D 85 9|Page-Gv: Lương Văn Huy SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Thầy Huy] Cho số thực x, y thỏa mãn x  1, y  3 xy  x  y  log ( y  3)( x  1)   Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  10 thuộc tập x 1 đây: A 1;3 B  3;  C  4;5  D  5;6  Câu 76: [Lớp Toán Câu 77: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn  a  b  1  biểu thức P  log a  b    log a b thuộc tập hợp đây? 4  b  11  5  A  0;1 B  4;  C  ;   2 2  Giá trị nhỏ  5 D 1;   2 Câu 78: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy  y 1 Giá trị nhỏ P  62x  y x  ln A 45 x  2y a  ln b Giá trị tích a.b y B 81 C 108 D 115 Câu 79: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn  a  b  a3 a x  b y  ab Giá trị lớn biều thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 1;  B  2; 3 C 3;  D  4;  Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a  log3 b  Giá trị lớn biểu thức P  log a  log b A log  log3 B log  log C log  log3 2 D log  log Câu 81: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực dương x , y thỏa mãn log16 x  log 20 y  log 25 y x B T  2x  y Tính giá trị biểu thức T  A T  C T   3 D T   Câu 82: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho p q số thực dương cho: log p  log12 q  log16 ( p  q ) Tìm giá trị A q p B C 1   D 1   Câu 83: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y hai số nguyên không âm thỏa mãn log  x  y   log3  x  y  Hỏi tổng x  y bao nhiêu? A B 10 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  11  B  4;   2 A  0;1 5  C  ;  2  Lời giải  5 D 1;   2 Chọn B Đặt log b a  t đó:  logb  logb a  logb b   t  (0;1) 1 1 1   Ta có: b  b    b   b  log a  b    log a b  log a  b    4 4 4 t   Với điều kiện:  a  b  log a b  b 1   logb a  1  t  1 1  Do P  log a  b    log a b   t 2(1  t ) 4  b Xét hàm f (t )   với t  (0;1) t 2(1  t ) f '(t )    t 2(1  t ) Với t  (0;1) ta có: f '(t )   x  2 2   Do: lim f (t )  lim     ; lim f (t )  lim       t 0 t 0 t 1 t 1  t 2(1  t )   t 2(1  t )  Lập BBT hàm số f (t )   với t  (0;1) ta có: t 2(1  t ) Dựa vào BBT ta tìm Min f (t )  Vậy giá trị nhỏ P t  Câu 78: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ P  A 45 62x  y x  ln x  2y a  ln b Giá trị tích a.b y B 81 Chọn B 57 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C 108 Lời giải D 115 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta có: xy  y   y  xy   xy  y  xy nên: Xét P  62x  y x  x  2y y  ln  12   ln    x y x y  Đặt t  x ,  t  Suy : P  f  t   12   ln  t   y t x x    y y Ta có: f   t    t  6t  12  t    21    t2 t  t t   t t  2 2 Với  t  3  t      t    nên  t  3  21  0, t   0; 4 Do đó: f   t   Hàm số f  t  nghịch biến (0; 4] 27  ln  P   ln x x  27  4     ln Dấu xảy  y  xy   y   Suy ra: f  t   f   ,  t  (0; 4] Hay P  f (4)  12  Vậy Pmin Khi : a  27 ; b  nên ab  81 Câu 79: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn  a  b  a3 a x  b y  ab Giá trị lớn biều thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 1;  B  2;  C 3;  D  4;  Lời giải Chọn B 1 1  log a b  , b y  ab  y  1  log b a  3 1 P  x  y  1  log a b    log b a   log a b  3 log a b Ta có a x  ab  x  Đặt log a b  t ,  a  b  a   log a b   t  1; 3  P  Xét hàm số f (t )  t   3 t t   ; với t  1; 3 3 t t  1 f '(t )   ; f '(t )    Do t  1; 3  t  t t   f 1  f    ; f     32 Vậy giá trị lớn P  max f (t )  1;3 Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a  log3 b  Giá trị lớn biểu thức P  log3 a  log b 58 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 log  log A log  log B C log  log 2 D 2 log  log Lời giải Chọn B Biến đổi yêu cầu toán ta được: P  log3 a  log b  Xét hàm số f t   log a log b log a 1 log a    log log3 log log3 log t  log  t  f  t    log t log 1 t Ta có f  t     t  log t  1 t  t.log 22  t   log 22     log  log3  P  log  log  f t   f  1 log 22  Câu 81: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực dương x , y thỏa mãn log16 x  log 20 y  log 25 y x B T  2x  y Tính giá trị biểu thức T  A T  C T   Lời giải D T   Chọn A   x  16t  2x  y Đặt log16 x  log 20 y  log 25  t  t     y  20t  2x  y   25t   t     N  2t t 2.16t  20t 4 5 5 t t t t   25  2.16  20  3.25           t   4 4    1  L    t Vậy t y  20         x  16    Câu 82: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho p q số thực dương cho: log9 p  log12 q  log16 ( p  q ) Tìm giá trị A q p B C Lời giải Chọn D 59 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y 1   D 1   SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  p  9t  q  12t Đặt: t  log p  log12 q  log16 ( p  q)  t   ta có   p  q  16t  t 2t 4 4 Từ suy 9t  12t  16t        3 3  1 x  4 q Đặt x      phương trình trở thành: x  x     p  3 1 x   t Do x  nên suy x  q 1 1 Vậy  p Câu 83: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y hai số nguyên không âm thỏa mãn log  x  y   log3  x  y  Hỏi tổng x  y bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x  y  Đặt: log  x  y   log3  x  y   t  2t  3t x  t  x  y      t t t  x  y  y  3  Ta có y   2t  3t   2t  3t  t  0  2t  2t  3t t t Khi           x  1; x    x  t 0   Với x   t   y  Vậy x  y  Câu 84: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực  x  Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn biểu x 128  log thức P  log x  log A ab  x a , b Tính ab B ab  35 C ab  7 Lời giải D ab  35 Chọn B x 128  log P log x  log 2 x l og x  log 128 log x   log x   log x log x  log x  60 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Đặt t  log x (0  t  3) t 7  2t  0;3 t 1 t  P'  , P'     t  1 t  3 Ta có: P  Bảng biến thiên: -Giá trị lớn biểu thức b  5 , Giá trị lớn biểu thức a  7 Khi ab  35 Câu 85: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên  x; y  , x  2020 thỏa mãn phương trình log x  log  x  y    log y A 2020 B 1010 C 2019 Lời giải D 1011 Chọn B x   Điều kiện:  y  x  y   Ta có log x  log  x  y    log y  log x  x  y    log y  log x  x  y   log 2 y x  y  x  xy  y   x  y  x  y     x   y  L Xét x  y , mà x  2020  y  2020  y  1010 , kết hợp điều kiện ta có y  1;2; 1010 Vậy có 1010 giá trị y , tương ứng với có 1010 cặp số  x; y  thỏa mãn toán Câu 86: [Lớp Toán Thầy Huy] Biết x1 , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình  x2  4x   log    x  x x1  x2  a  b ,  a , b    Tính giá trị biểu thức x   P  ab A P  4 B P  C P  6 D P  Lời giải Chọn B x   Điều kiện   x   61 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y  SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  4x2  x   2 Ta có log    x  x  log  x  x  1  log x  x  x x    log (4 x  x  1)  (4 x  x  1)  log x  (2 x  1) 2  log  x  1   x  1  log  x   x Xét hàm số f  t   log t  t Ta có f   t   * khoảng  0;     0, t   0;   t ln  f  t  đồng biến khoảng  0;   3 x  *   x  1  x  x  x      3 x   Do x1  x2  x1  3 3 , x2  4  3   3  33  x1  x2    1      4     Vậy a  1, b   P  a  b    Câu 87: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình log  cot x   log  cos x  Phương trình có nghiệm khoảng  0; 2020  A 2020 B 2019 C 1009 Lời giải D 1010 Chọn D Điều kiện sin x  0, cos x  cot x  3u Đặt u  log  cot x   log  cos x  ta có  u cos x  u    3u  2u  3u  2u     4u 1  (1) cos x Vì cot x  nên suy       2  cos x   2u   u  u u  4 4 4 Xét hàm số f  u      4u  ta có: f '  u     ln    4u ln  0, u    3 3 3 Suy hàm số f  u  đồng biến  nên phương trình f  u   có nhiều nghiệm Dễ thấy f  1  suy phương trình (1) có nghiệm u  1 u  1  cos x    x    k 2  k   Đối chiếu điều kiện suy nghiệm x   6059 ta chọn k  0;1; ;1009 k 6 62 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y   k 2  k    Mà x   0; 2020  nên SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Khi số nghiệm phương trình thuộc khoảng  0; 2020  1010 Câu 88: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị nguyên y thỏa mãn 5x  log5  x  y   y Biết y  2020 A C Lời giải B D Chọn A Điều kiện x  y  Đặt log5  x  y   t  x  y  5t x 5  t  y Khi đó:  t  5t  t  x  x  x  y  Xét hàm số f  u   5u  u  f   u   5u.ln    hàm số đồng biến với u  Ta có: f  t   f  x   t  x Khi đó: x  x  y  y  x  x Đặt g  x   5x  x  g   x   5x.ln    x   log5  ln 5 Để phương trình có nghiệm y   log  ln   0,917 ln Mà y  2020 nên có 2020 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 89: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho bất phương trình log10 x  log x   m log100 x với m tham số thực Có giá trị m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1;   A B C vô số Lời giải D Chọn A Tập xác định: D  1;   log10 x  log x   m log100 x  m  log10 x  log x  log x  log x   log100 x log x  t2  t   2 t 2 Để bất phương trình ban đầu có nghiệm 1;  bất phương trình   có nghiệm  0;  Đặt t  log x x   t  , bất phương trình trở thành: m  63 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 t2  t  Xét f  t    0;   t 2 Trên  0;  ta có: f '  t   t  4t  t  2  x  2  6(tm) , f ' t      x  2  6(l ) Bảng biến thiên: Bất phương trình   có nghiệm  0;    m  max f  t   m  3  0;  Mà m nguyên nên m  1 Vậy có giá trị nguyên dương thõa mãn Câu 90: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y số thực thỏa mãn log  x  y   log  x  y  Tập giá trị biểu thức P  x  y có chứa giá trị nguyên A C Lời giải B D Vô số Chọn A +Điều kiện x  y  0; x  y   x  y  3t Ta đặt: log  x  y   log  x  y   t Ta có  1 t  x  y  2 Vì  x  y    x  y    3t   2.4t  t  log  0,85 t + Ta có x  y   x  y   xy  xy  t 4 9t  4t   27 t  12t  f  t  2 3 + Xét f  t    27t  12t với t  log , có f   t    27t ln 27  12t ln12 , 2 2 + Khi đó, P  x  y   x  y   xy  x  y   27 t  3.3t t ln12  ln12   27  f   t    27t ln 27  12t.ln12      t  log 27    1, 006  L  2 ln 27 ln 27   12  12  BBT: 64 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 T   0; 4 + Gọi T tập giá trị P Từ BBT ta có   1; 2;3; 4  T nên suy tập giá trị  P   P có chứa giá trị ngun Câu 91: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên x cho tồn số thực dương y thỏa mãn 2 x  y  2.2 y  x ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có 2x  y2  2x  2.2 y  x  y2  y  x 1  x2  y  y  x   y  y   x  x  * Cách1: u câu tốn  tìm x  để phương trình (*) có nghiệm y dương Xét hàm số f  y   y  y  0,   f  y   y 1 f  y    y 1   y  Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình (*) có nghiệm y dương   x  x    65 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y 1  1    x 2 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Vì x   nên x  1;0 Vậy có số ngun x để phương trình * có nghiệm thực y dương Cách2: Yêu cầu toán thỏa  x  ; y   x  ; y   x  ; y     2 2   1  1 3  1   1   x   y    x    x     y    y   2  2  2  2       1  1   x  ; y   x  x  ; 2    TH1:  ta chọn x  1;0   1  x   y   y     x   2  2     2  2   1  1   x  ; y  x  x  ; 2   TH2:  , không tồn x   để  1    x   y   y    x   ; y  2  2     2  2  y  Vậy có số nguyên x để phương trình * có nghiệm thực y dương Huy] Tìm để phương m  5   m  1 log 21  x     m  5 log    4m   có nghiệm  ;    2  x2 7 A 3  m  B m   C m  1 D 3  m  3 Lời giải Chọn D 5  Đặt t  log  x   Do x   ;  nên t   1;1 2  Câu 92: [Lớp Tốn Thầy Ta có phương trình  m  1 t  4(m  5)t  4m     m  1 t   m  5 t  m    m  t  t  1  t  5t  t  5t  t2  t 1  m  f t  m Xét hàm số f  t   t  5t  với t   1;1 t2  t 1 66 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y trình SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 f  t   4t  t  t  1  4 1  t  t  t  1  t   1;1  Hàm số nghịch biến đoạn  1;1 Phương trình có nghiệm đường thẳng y  m có điểm chung với đồ thị hàm số y  f  t  đoạn  1;1  f (1)  m  f  1  3  m  Câu 93: [Lớp Tốn Thầy Huy] Phương trình log3  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0;2020  ? A 2020 nghiệm B 1010 nghiệm C 2018 nghiệm Lời giải D 1009 nghiệm Chọn B   sin x  k 2  x   k 2 Đk:   cos x  k    Với điều kiện ta có 2 log  cot x   log  cos x   log  cot x   log  cos x   log3 cos2 x  log3 sin x  log  cos x   log cos x  log 1  cos x   log  cos x  Đặt t  log cos x  cos x  2t t Phương trình trở thành  log 2t 4  t  4t  3t  12t hay    4t  2t 1 3 t t 4 4 Hàm số f  t      4t có f   t     ln  4t ln  0, t   nên hàm số đồng biến 3 3  Mặt khác f  1  nên t  1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t  1   x   k 2  k     log cos x  1  cos x     x     k.2 (loai sin x  0)  6059 x   0; 2020     k  6 Vậy khoảng  0;2020  phương trình có 1010 nghiệm Câu 94: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y  3)  log  x  y  x  y   ? A B Chọn B Cách 1: 67 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C Lời giải D Vơ số SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta có 2 log ( x  y  3)  log5  x  y  x  y    log ( x  1)  ( y  2)   log  x  1   y      Đặt X  x  1; Y  y  Khi ta có log ( X  Y )  log  X  Y  Đặt t  log ( X  Y )  log  X  Y   X  Y  4t Suy ta có hệ phương trình  2 t  X  Y  Theo bất đẳng thức B.C S ta có  X  Y    X  Y   16t  2.5t  t  log 16 log16 Mặt khác X  5t  Y  5t  log 2 16  5 log 2 16  X 5 log 2 16 X    X 1, 0,1 log 2 16 Tương tự ta có 5 Y 5 TH1: X  ta có log Y  log Y nghiệm Y  Do x  y  1 TH2: X  1 ta có log (Y  1)  log 1  Y  Xét hàm số f Y   log (Y  1)  log 1  Y  với 5 bảng biến thiên chứng minh max  log16 log16    Y  5        log16 2 Y 5 log16 2 , ta lấy đạo hàm lập f  Y   0,93  nên không tồn Y TH3: X  ta có log (Y  1)  log 1  Y  ta lập bảng biến thiên chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm Y  nghiệm lại thỏa 5 log 2 16 Vậy có Y 5 log 2 16 giá trị X   x  1  X   thỏa mãn  X 1 x  Cách 2: (Dùng đồ thị) Ta có 2 log ( x  y  3)  log5  x  y  x  y    log ( x  1)  ( y  2)   log  x  1   y      2 Đặt X  x  1; Y  y  Khi ta có log ( X  Y )  log  X  Y  Đặt t  log ( X  Y )  log  X  Y  t  X  Y  Suy ta có hệ phương trình  2 t  X  Y  Theo bất đẳng thức B.C S ta có  X  Y    X  Y   16t  2.5t  t  log 16 log16  t 0  X  Y   Khi ta có  log16 0  X  Y  5t  5  Minh họa hình vẽ: 68 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  X   x  1 Vậy có giá trị X   thỏa mãn   X 1 x  Câu 95: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y thỏa mãn 22 x  y 1  32 x  y 1  52 x  y 1  52 x  y 1  22 x  y 1  32 x  y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  x  y  B 2 A C Lời giải D Chọn D Phương trình tương đương 22 x  y 1  22 x  y 1  32 x  y 1  32 x  y 1  52 x  y 1  52 x  y 1 Đặt 2x  y  a , phương trình trở thành  2a   a    3a  3 a    5a  5 a  Nhận thấy a nghiệm a nghiệm nên cần xét a  Xét hàm số f  x   xt  x t , x  với số thực t dương tùy ý Ta có: f   x   tx t 1 1  x 2t  , x  nên  x 2t  suy hàm số đồng biến 1;   Do đó, ta bất đẳng thức sau: a   a  a  3 a  a   a , a  dấu đẳng thức xảy a  Suy  a   a    3a  3 a    5a  5 a  Đẳng thức phải xảy nên a  hay x  y   x  y Khi P  x  y  x  y   2 x  x   2  x  1   Dấu "  " xảy x  Vậy giá trị lớn P x  Câu 96: [Lớp Toán Thầy Huy] Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn   log x  y  log  x  y  A B 69 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C D Vô số SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Lời giải Chọn B Điều kiện x  y  0; x  y    Đặt log x  y  log  x  y   t  x  y  3t Khi  2 t  x  y   Vì x  y  t 9   x  y    3.2      t  log 2 2 t t Như x  y  2t  x  2t  log  1, 65 Vì x nguyên nên x  0;1 log  3t t 9t y    Với x  ta có hệ   2t      t  log  y   1,17 Suy 2  2  y  2t  y  Với x  ta có phương trình log3  y  log  y    y  0, 7686     Với x  1 ta có phương trình log Xét hàm số f  y   log    y   log 1  y    y   log 1  y  Lập bảng biến thiên, ta chứng minh max f  y   f 1, 369   1,583  nên phương trình vơ nghiệm Do ta chọn x  0;1 Vậy có giá trị x thỏa yêu cầu tốn Câu 97: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số ( x; y) thuộc đoạn [1;2020] thỏa mãn y số nguyên y x  ln x  y  e ? A 2021 B 2020 C Lời giải D Chọn C Xét hàm số f  t   t  et  f   t    et  0, t    f  t  đồng biến  (1) x  ln x  y  e y  f  ln x   f  y  (2) Từ (1) (2) suy ln x  y  x  e y Để  x  2020  e y  2020   y  ln 2020 Mà y nguyên y  [1;2020] nên y  1; 2;3;4;5;6;7 Với giá trị y  1; 2;3;4;5;6;7 ta có giá trị x tương ứng thuộc đoạn [1;2020] Vậy có cặp số  x; y  thỏa mãn 10 log x  log y   log( x  y ) Giá trị nhỏ biểu thức S  x  y thuộc tập hợp đây? Câu 98: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 70 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y hai số thực dương x, y thỏa mãn x SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 5  A  ;  3   4 B  0;   3 4  C  ;  3  Lời giải 4  D  ; 2 3  Chọn B x  Điều kiện  y  Với điều kiện ta có log(10 xy )  log( x  y )  10 xy  x  y  y (10 x  1)  x   y  x  1  x   10 x   10  Do S  x  y  f ( x)  x  f  ( x)   3x 10 x  (10 x  1) 2 f  ( x)   10 x  1   10 x    x  1  1  x   10  10  1   Lập bảng biến thiên ta có f ( x)  f   1  10   ;     10  S  x  y  f ( x)  x  1    4 3x  f ( x)  f     0;   10  10 x   ;    3    10  71 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y ... SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC... NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ B – ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẬN RĂNG HÀM Câu 1: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên m log  x... y  xy  Xét hàm đặc trưng f  t   2log3 t  t , t   0;   , ta có f   t   24 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y   0, t   0;   t.ln SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY –