Thông tin tài liệu
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Cần nhớ Nếu hàm số y f x đơn điệu liên tục tập D số nghiệm D phương trình f x a không nhiều (tối đa nghiệm) f u f v u v, u , v D Hệ Nếu hàm số y f x đồng biến liên tục tập D f u f v u v, u , v D Nếu hàm số y f x nghịch biến liên tục tập D f u f v u v, u , v D A - ĐỀ BÀI Câu 1: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên m log x m 2log x x x 2m có hai nghiệm thực phân biệt? A Câu 2: B C [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S m 2019; 2019 để 1 m x 3 để phương trình D tập tất giá trị nguyên tham số bất phương trình m3 x 13 m 3m3 x 10 m m3 với x 1;3 Số phần tử tập S A 4038 Câu 3: [Lớp B 2021 Toán Thầy x x m 2x 1 x x C 2022 Huy] Cho phương bất trình 1 m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x A m B m Câu 4: D 2020 C m D m [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên n f 16sin x sin x f n n 1 1|Page-Gv: Lương Văn Huy để phương trình sau có nghiệm x SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A 10 Câu 5: B C D [Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình a ; b m m sin x sin x có nghiệm đoạn T 4a b A Câu 6: C 3 B D [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f ( x ) m x m có nghiệm x 1; 2 biết f ( x ) x 3x 4m A 16 Câu 7: Khi giá trị biểu thức B 15 C 17 D 18 [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị âm tham số m để phương trình 2019m 2019 m x x có hai nghiệm thực phân biệt A B C Vơ số Câu 8: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình m3 m vẽ bên Tìm giá trị tham số m để phương trình f thực phân biệt A m Câu 9: D B m 26 x f x có ba nghiệm C m 10 D m Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình [Lớp Tốn Thầy Huy] vẽ Có giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 4m m f x 2 f x y 1 A B O C x D x 3x x x có nghiệm Câu 10: [Lớp Tốn Thầy Huy] Phương trình log 2 3x 5x 2 nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị biểu thức A x1 x2 x1 x2 A 31 B 31 C D 1 Câu 11: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho phương trình 5x m log5 x m Có giá trị m nguyên khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm A 15 B 14 2|Page-Gv: Lương Văn Huy C 19 D 17 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x Câu 12: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho phương trình m log5 x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20;20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 21 C D 19 log (2 x 2) x y y Có x 2020 nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log a Giá trị b b A bao D 2x 1 3x x có hai nghiệm a ( x 1) B C D Câu 15: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số ngun a 200 ; 200 để phương trình e x e x a ln 1 x ln x a 1 có nghiệm thực A 399 B 199 C 200 D 398 Câu 16: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị ngun dương tham số m để tồn số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x y log52 3x y 4 m 6 log5 x 5 m2 A C B D Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2019 2x y x2 y 1 ( x 1)2 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P y x A Pmin Câu 18: [Lớp Toán sin x cos x m A B Pmin m C Pmin Tìm giá m có nghiệm cos x 10 Thầy log sin x Huy] B 5 m trị D Pmin để m 15 phương C m trình D m Câu 19: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực thỏa mãn x, y x y log x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị lớn biểu thức x y xy x 2y P x y6 A 43 249 94 B 37 249 94 C 69 249 94 D 69 249 94 Câu 20: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x 3 m 3 x x x 24 x m x 3 x có ba nghiệm phân biệt A B 3|Page-Gv: Lương Văn Huy C D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 21: [Lớp x 1 Toán log x x 3 Cho Huy] Thầy xm phương trình log x m với m tham số thực Có giá trị nguyên m đoạn 2019;2019 để phương trình có nghiệm phân biệt A 4036 B 4034 C 4038 D 4040 Toán Thầy Huy] Xét số thực dương 1 y log 3xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x xy Câu 22: [Lớp A Pmin 34 B Pmin 34 C Pmin Câu 23: [Lớp Tốn Thầy Huy] Phương trình log a Giá trị b b A B 34 x, y D Pmin 2x 1 3x2 x ( x 1) thỏa mãn 34 có hai nghiệm a C D Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m x2 x m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình log x x 2m có nghiệm Số x x 1 phần tử tập hợp S A 20 B 10 C 15 D Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng e3 x5 y 10 e x3 y 9 x y thời log52 3x y m log5 x 5 m2 A D C B Câu 26: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x2 x log x x x m có ba nghiệm phân biệt x m 1 B A D C Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Tìm số giá trị nguyên m thuộc 20; 20 để phương trình log ( x m x x 4) (2m 9) x (1 2m) x có nghiệm? A 12 Câu 28: [Lớp B 23 Toán Thầy log x y xy y2 C 25 Huy] Cho D 10 hai số dương x ; y thỏa x y Giá trị nhỏ P 2x y số có dạng M a b c với a , b , a Tính S a b c A S 17 B S C S 19 D S Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x x 1 x m log x x x m có ba nghiệm phân biệt 2 A B 4|Page-Gv: Lương Văn Huy C 3 D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x 3y Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y thỏa mãn log xy x y Tìm giá xy x2 y2 trị nhỏ biểu thức P ? 1 3y 1 x A 10 Câu 31: [Lớp B Toán Thầy 71 Huy] C Phương 72 x 2 trình D m 3 x x x x m 2x x 1 có nghiệm phân biệt m ( a; b) đặt T b a thì: A T 36 B T 48 C T 64 Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi x0 2x 3 1 x x 1 3 73 D T 72 a b nghiệm lớn phương trình c 1 x Giá trị P a b c A P B P C P D P Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương x , y thoả mãn 2018 2x y x y 1 x 1 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P y x A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương x , y thoả mãn 2018 x y 1 2x y x 1 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức P y x A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin 2 Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình 23 x x 1024 x 23 x3 10 x x có tổng nghiệm gần với số A 0,35 B 0,40 C 0,50 D 0,45 Câu 36: [Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình e3 m em x x x x có nghiệm A 0; ln Câu 37: [Lớp Toán x 15 x 100 A B ; ln 2 Thầy x 10 x 50 Huy] Tìm 1 C 0; e số nghiệm nguyên 1 D ln 2; 2 bất x 25 x 150 B Câu 38: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực x , y C x 0 D thỏa mãn y x 3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? 2018 x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 5|Page-Gv: Lương Văn Huy phương trình SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A m 0;1 B m 1; C m 2;3 D m 1;0 Câu 39: [Lớp Tốn Thầy Huy] Số nghiệm phương trình sin x cos x log sin x khoảng 0; là: 2 A B C D Câu 40: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a , b hai số thực dương 4a 2b 2 log a 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a b ab A B C D 2 log x x 3 x x log x 1 Câu 41: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình số nghiệm T tổng nghiệm S Khi T S A B C Câu 42: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho thỏa số thực mãn có D x, y thỏa mãn x, y x y log x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ P với P x y xy A B C D Toán Thầy Huy] Xét số thực dương thỏa mãn x, y x y 3x y log x x 3 y y xy Tìm giá trị lớn P x y xy x y6 A B C D Câu 43: [Lớp Câu 44: [Lớp Toán Thầy Huy] Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 x log x x x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương 2x Tính a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 45: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn e3 x 5 y e x 3 y 1 x y , đồng thời thỏa mãn log 32 3x y 1 m log3 x m A B C Câu 46: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên y D x ; y thỏa mãn x 2020 y x x 9 3 A 2020 B 1010 C Câu 47: [Lớp Toán Thầy Huy] Có cặp số nguyên x y y x y2 y A 32 B 6|Page-Gv: Lương Văn Huy C D x; y thỏa mãn x , y 5;37 D 33 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Có số nguyên dương x thỏa mãn 2.2 x x sin y 2cos y A B C D Câu 49: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên 3x 1 x y y A 2020 B 2021 x; y C 2022 thỏa mãn x 2020 D 2023 Câu 50: [Lớp Toán Thầy Huy] Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để phương trình log m m x x có nghiệm thực? A 2017 B 2018 C 2016 Câu 51: [Lớp Toán Thầy Huy] Có cặp số nguyên x x y 12 x y 19 y x y A 10 B 100 y x x (1) B Câu 53: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có 4 x 1 log ( ) x sin ycos y sin 2 y A Vô số B x; y C 20 x; y C 45 thỏa mãn y 100 D 21 Câu 52: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên ( x 2) y A 46 D 2015 thỏa mãn x , y 3; 48 D số nguyên C dương x thỏa mãn D Câu 54: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực x, y thỏa mãn x y y x Tìm giá trị lớn biểu thức P x y 1 A P B P C P D P 4 Câu 55: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x , y thỏa mãn x, y x , y không đồng x y thời log x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ P với xy P 2x y A B C D Câu 56: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2020 3 y y x log x 1 ? A B C D Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho f x 2020 x 2020 x Gọi m0 số lớn số nguyên m m thỏa f m 1 f 2020 Giá trị m0 2020 A m0 2018 B m0 2019 C m0 2020 D m0 2021 Câu 58: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x , y thỏa mãn: x3 y 3xy x 3xy 7|Page-Gv: Lương Văn Huy SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tìm giá trị nhỏ P x3 y xy 3x x y A 36 B 36 296 15 C 36 296 15 D 4 36 Câu 59: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức x 1 log y y x y y x 1 Biết y 1000 , hỏi có cặp số nguyên dương 3y 1 x; y thỏa mãn bất đẳng thức 1 A 1501100 B 1501300 C 1501400 Câu 60: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực x, y không âm thỏa mãn : D 1501500 x x log 14 y y Giá trị biểu thức P x y A B C D Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y số thực thỏa mãn log (2 x 2) x y y (*) Biết x 2018 , số cặp x , y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) A B C Câu 62: [Lớp số thực thỏa mãn 2 3a 2b c gọi S tập hợp gồm 2a b c ( a 1) (b 1) (c 1) a b c Đặt P abc giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S A Vô số B C D Toán Thầy Huy] Cho D a, b, c Câu 63: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log x 1 có nghiệm A 11 B C 101 D 99 Câu 64: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a 3, 3b 4, 4c 5, 5d Tính abcd A log B log C D Câu 65: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn x y 10 z Tính 1 P x y z A 2 B C D Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log9 x y Giá trị tỉ số A 1 x y B 1 C 1 D 1 Câu 67: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y , a, b số dương thỏa mãn a b a x 1 b y trị nhỏ biểu thức P x y y 13 A 2 B 8|Page-Gv: Lương Văn Huy C D a Giá b SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 68: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho biết a, b, c số thực dương thỏa mãn 2018a 2019b 2020c a b Hãy tính giá trị biểu thức P b c A log 2018 2019 B log 2018 2019 log 2019 2020 C log 2018 2020 D log 2018 2019.2020 Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y dương thỏa mãn: log ( x y ) log Giá trị lớn P xy thuộc khoảng 1 B ;3 2 A 1;1 C 5;10 D 2; 0 Câu 70: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a, b, c số thực dương z 1 z2 x y C 1 x, y, z thỏa mãn a x b y c abc Tìm giá trị lớn P A 2 B Câu 71: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x 0; y 20202019( x biểu thức P y x ? A P B P y 4) D 4x y Tìm giá trị nhỏ ( x 2) C P Câu 72: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x y thỏa mãn 3x y xy D P 1 xy x y Giá trị nhỏ biểu thức P x y A B C Câu 73: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện 3b biểu thức P log a 12 log b a a A P 13 B P C P D 50 1 b a Tim giá trị nhỏ D P Câu 74: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a , b, c, x, y, z thỏa mãn a 1, b 1, c a x b y c z abc Giá trị nhỏ biểu thức P x y z thuộc tập hợp đây? A 2; B 4; C 6;8 D 8;10 Câu 75: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a , b m m a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y Pmin với phân số tối giản n n n , giá trị biểu thức T m2 n có giá trị bao nhiêu? A 79 B 25 C 34 D 85 9|Page-Gv: Lương Văn Huy SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Thầy Huy] Cho số thực x, y thỏa mãn x 1, y 3 xy x y log ( y 3)( x 1) Giá trị nhỏ biểu thức P x y 10 thuộc tập x 1 đây: A 1;3 B 3; C 4;5 D 5;6 Câu 76: [Lớp Toán Câu 77: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b 1 biểu thức P log a b log a b thuộc tập hợp đây? 4 b 11 5 A 0;1 B 4; C ; 2 2 Giá trị nhỏ 5 D 1; 2 Câu 78: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy y 1 Giá trị nhỏ P 62x y x ln A 45 x 2y a ln b Giá trị tích a.b y B 81 C 108 D 115 Câu 79: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a b a3 a x b y ab Giá trị lớn biều thức P x y thuộc tập hợp đây? A 1; B 2; 3 C 3; D 4; Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a log3 b Giá trị lớn biểu thức P log a log b A log log3 B log log C log log3 2 D log log Câu 81: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực dương x , y thỏa mãn log16 x log 20 y log 25 y x B T 2x y Tính giá trị biểu thức T A T C T 3 D T Câu 82: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho p q số thực dương cho: log p log12 q log16 ( p q ) Tìm giá trị A q p B C 1 D 1 Câu 83: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y hai số nguyên không âm thỏa mãn log x y log3 x y Hỏi tổng x y bao nhiêu? A B 10 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 11 B 4; 2 A 0;1 5 C ; 2 Lời giải 5 D 1; 2 Chọn B Đặt log b a t đó: logb logb a logb b t (0;1) 1 1 1 Ta có: b b b b log a b log a b log a b 4 4 4 t Với điều kiện: a b log a b b 1 logb a 1 t 1 1 Do P log a b log a b t 2(1 t ) 4 b Xét hàm f (t ) với t (0;1) t 2(1 t ) f '(t ) t 2(1 t ) Với t (0;1) ta có: f '(t ) x 2 2 Do: lim f (t ) lim ; lim f (t ) lim t 0 t 0 t 1 t 1 t 2(1 t ) t 2(1 t ) Lập BBT hàm số f (t ) với t (0;1) ta có: t 2(1 t ) Dựa vào BBT ta tìm Min f (t ) Vậy giá trị nhỏ P t Câu 78: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy y Giá trị nhỏ P A 45 62x y x ln x 2y a ln b Giá trị tích a.b y B 81 Chọn B 57 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C 108 Lời giải D 115 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta có: xy y y xy xy y xy nên: Xét P 62x y x x 2y y ln 12 ln x y x y Đặt t x , t Suy : P f t 12 ln t y t x x y y Ta có: f t t 6t 12 t 21 t2 t t t t t 2 2 Với t 3 t t nên t 3 21 0, t 0; 4 Do đó: f t Hàm số f t nghịch biến (0; 4] 27 ln P ln x x 27 4 ln Dấu xảy y xy y Suy ra: f t f , t (0; 4] Hay P f (4) 12 Vậy Pmin Khi : a 27 ; b nên ab 81 Câu 79: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a b a3 a x b y ab Giá trị lớn biều thức P x y thuộc tập hợp đây? A 1; B 2; C 3; D 4; Lời giải Chọn B 1 1 log a b , b y ab y 1 log b a 3 1 P x y 1 log a b log b a log a b 3 log a b Ta có a x ab x Đặt log a b t , a b a log a b t 1; 3 P Xét hàm số f (t ) t 3 t t ; với t 1; 3 3 t t 1 f '(t ) ; f '(t ) Do t 1; 3 t t t f 1 f ; f 32 Vậy giá trị lớn P max f (t ) 1;3 Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a log3 b Giá trị lớn biểu thức P log3 a log b 58 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 log log A log log B C log log 2 D 2 log log Lời giải Chọn B Biến đổi yêu cầu toán ta được: P log3 a log b Xét hàm số f t log a log b log a 1 log a log log3 log log3 log t log t f t log t log 1 t Ta có f t t log t 1 t t.log 22 t log 22 log log3 P log log f t f 1 log 22 Câu 81: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực dương x , y thỏa mãn log16 x log 20 y log 25 y x B T 2x y Tính giá trị biểu thức T A T C T Lời giải D T Chọn A x 16t 2x y Đặt log16 x log 20 y log 25 t t y 20t 2x y 25t t N 2t t 2.16t 20t 4 5 5 t t t t 25 2.16 20 3.25 t 4 4 1 L t Vậy t y 20 x 16 Câu 82: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho p q số thực dương cho: log9 p log12 q log16 ( p q ) Tìm giá trị A q p B C Lời giải Chọn D 59 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y 1 D 1 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 p 9t q 12t Đặt: t log p log12 q log16 ( p q) t ta có p q 16t t 2t 4 4 Từ suy 9t 12t 16t 3 3 1 x 4 q Đặt x phương trình trở thành: x x p 3 1 x t Do x nên suy x q 1 1 Vậy p Câu 83: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y hai số nguyên không âm thỏa mãn log x y log3 x y Hỏi tổng x y bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x y Đặt: log x y log3 x y t 2t 3t x t x y t t t x y y 3 Ta có y 2t 3t 2t 3t t 0 2t 2t 3t t t Khi x 1; x x t 0 Với x t y Vậy x y Câu 84: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực x Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn biểu x 128 log thức P log x log A ab x a , b Tính ab B ab 35 C ab 7 Lời giải D ab 35 Chọn B x 128 log P log x log 2 x l og x log 128 log x log x log x log x log x 60 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Đặt t log x (0 t 3) t 7 2t 0;3 t 1 t P' , P' t 1 t 3 Ta có: P Bảng biến thiên: -Giá trị lớn biểu thức b 5 , Giá trị lớn biểu thức a 7 Khi ab 35 Câu 85: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số nguyên x; y , x 2020 thỏa mãn phương trình log x log x y log y A 2020 B 1010 C 2019 Lời giải D 1011 Chọn B x Điều kiện: y x y Ta có log x log x y log y log x x y log y log x x y log 2 y x y x xy y x y x y x y L Xét x y , mà x 2020 y 2020 y 1010 , kết hợp điều kiện ta có y 1;2; 1010 Vậy có 1010 giá trị y , tương ứng với có 1010 cặp số x; y thỏa mãn toán Câu 86: [Lớp Toán Thầy Huy] Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 4x log x x x1 x2 a b , a , b Tính giá trị biểu thức x P ab A P 4 B P C P 6 D P Lời giải Chọn B x Điều kiện x 61 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 4x2 x 2 Ta có log x x log x x 1 log x x x x log (4 x x 1) (4 x x 1) log x (2 x 1) 2 log x 1 x 1 log x x Xét hàm số f t log t t Ta có f t * khoảng 0; 0, t 0; t ln f t đồng biến khoảng 0; 3 x * x 1 x x x 3 x Do x1 x2 x1 3 3 , x2 4 3 3 33 x1 x2 1 4 Vậy a 1, b P a b Câu 87: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình log cot x log cos x Phương trình có nghiệm khoảng 0; 2020 A 2020 B 2019 C 1009 Lời giải D 1010 Chọn D Điều kiện sin x 0, cos x cot x 3u Đặt u log cot x log cos x ta có u cos x u 3u 2u 3u 2u 4u 1 (1) cos x Vì cot x nên suy 2 cos x 2u u u u 4 4 4 Xét hàm số f u 4u ta có: f ' u ln 4u ln 0, u 3 3 3 Suy hàm số f u đồng biến nên phương trình f u có nhiều nghiệm Dễ thấy f 1 suy phương trình (1) có nghiệm u 1 u 1 cos x x k 2 k Đối chiếu điều kiện suy nghiệm x 6059 ta chọn k 0;1; ;1009 k 6 62 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y k 2 k Mà x 0; 2020 nên SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Khi số nghiệm phương trình thuộc khoảng 0; 2020 1010 Câu 88: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có giá trị nguyên y thỏa mãn 5x log5 x y y Biết y 2020 A C Lời giải B D Chọn A Điều kiện x y Đặt log5 x y t x y 5t x 5 t y Khi đó: t 5t t x x x y Xét hàm số f u 5u u f u 5u.ln hàm số đồng biến với u Ta có: f t f x t x Khi đó: x x y y x x Đặt g x 5x x g x 5x.ln x log5 ln 5 Để phương trình có nghiệm y log ln 0,917 ln Mà y 2020 nên có 2020 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 89: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho bất phương trình log10 x log x m log100 x với m tham số thực Có giá trị m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1; A B C vô số Lời giải D Chọn A Tập xác định: D 1; log10 x log x m log100 x m log10 x log x log x log x log100 x log x t2 t 2 t 2 Để bất phương trình ban đầu có nghiệm 1; bất phương trình có nghiệm 0; Đặt t log x x t , bất phương trình trở thành: m 63 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 t2 t Xét f t 0; t 2 Trên 0; ta có: f ' t t 4t t 2 x 2 6(tm) , f ' t x 2 6(l ) Bảng biến thiên: Bất phương trình có nghiệm 0; m max f t m 3 0; Mà m nguyên nên m 1 Vậy có giá trị nguyên dương thõa mãn Câu 90: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y số thực thỏa mãn log x y log x y Tập giá trị biểu thức P x y có chứa giá trị nguyên A C Lời giải B D Vô số Chọn A +Điều kiện x y 0; x y x y 3t Ta đặt: log x y log x y t Ta có 1 t x y 2 Vì x y x y 3t 2.4t t log 0,85 t + Ta có x y x y xy xy t 4 9t 4t 27 t 12t f t 2 3 + Xét f t 27t 12t với t log , có f t 27t ln 27 12t ln12 , 2 2 + Khi đó, P x y x y xy x y 27 t 3.3t t ln12 ln12 27 f t 27t ln 27 12t.ln12 t log 27 1, 006 L 2 ln 27 ln 27 12 12 BBT: 64 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 T 0; 4 + Gọi T tập giá trị P Từ BBT ta có 1; 2;3; 4 T nên suy tập giá trị P P có chứa giá trị ngun Câu 91: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên x cho tồn số thực dương y thỏa mãn 2 x y 2.2 y x ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có 2x y2 2x 2.2 y x y2 y x 1 x2 y y x y y x x * Cách1: u câu tốn tìm x để phương trình (*) có nghiệm y dương Xét hàm số f y y y 0, f y y 1 f y y 1 y Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình (*) có nghiệm y dương x x 65 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y 1 1 x 2 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Vì x nên x 1;0 Vậy có số ngun x để phương trình * có nghiệm thực y dương Cách2: Yêu cầu toán thỏa x ; y x ; y x ; y 2 2 1 1 3 1 1 x y x x y y 2 2 2 2 1 1 x ; y x x ; 2 TH1: ta chọn x 1;0 1 x y y x 2 2 2 2 1 1 x ; y x x ; 2 TH2: , không tồn x để 1 x y y x ; y 2 2 2 2 y Vậy có số nguyên x để phương trình * có nghiệm thực y dương Huy] Tìm để phương m 5 m 1 log 21 x m 5 log 4m có nghiệm ; 2 x2 7 A 3 m B m C m 1 D 3 m 3 Lời giải Chọn D 5 Đặt t log x Do x ; nên t 1;1 2 Câu 92: [Lớp Tốn Thầy Ta có phương trình m 1 t 4(m 5)t 4m m 1 t m 5 t m m t t 1 t 5t t 5t t2 t 1 m f t m Xét hàm số f t t 5t với t 1;1 t2 t 1 66 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y trình SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 f t 4t t t 1 4 1 t t t 1 t 1;1 Hàm số nghịch biến đoạn 1;1 Phương trình có nghiệm đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t đoạn 1;1 f (1) m f 1 3 m Câu 93: [Lớp Tốn Thầy Huy] Phương trình log3 cot x log cos x có nghiệm khoảng 0;2020 ? A 2020 nghiệm B 1010 nghiệm C 2018 nghiệm Lời giải D 1009 nghiệm Chọn B sin x k 2 x k 2 Đk: cos x k Với điều kiện ta có 2 log cot x log cos x log cot x log cos x log3 cos2 x log3 sin x log cos x log cos x log 1 cos x log cos x Đặt t log cos x cos x 2t t Phương trình trở thành log 2t 4 t 4t 3t 12t hay 4t 2t 1 3 t t 4 4 Hàm số f t 4t có f t ln 4t ln 0, t nên hàm số đồng biến 3 3 Mặt khác f 1 nên t 1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t 1 x k 2 k log cos x 1 cos x x k.2 (loai sin x 0) 6059 x 0; 2020 k 6 Vậy khoảng 0;2020 phương trình có 1010 nghiệm Câu 94: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x y 3) log x y x y ? A B Chọn B Cách 1: 67 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C Lời giải D Vơ số SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta có 2 log ( x y 3) log5 x y x y log ( x 1) ( y 2) log x 1 y Đặt X x 1; Y y Khi ta có log ( X Y ) log X Y Đặt t log ( X Y ) log X Y X Y 4t Suy ta có hệ phương trình 2 t X Y Theo bất đẳng thức B.C S ta có X Y X Y 16t 2.5t t log 16 log16 Mặt khác X 5t Y 5t log 2 16 5 log 2 16 X 5 log 2 16 X X 1, 0,1 log 2 16 Tương tự ta có 5 Y 5 TH1: X ta có log Y log Y nghiệm Y Do x y 1 TH2: X 1 ta có log (Y 1) log 1 Y Xét hàm số f Y log (Y 1) log 1 Y với 5 bảng biến thiên chứng minh max log16 log16 Y 5 log16 2 Y 5 log16 2 , ta lấy đạo hàm lập f Y 0,93 nên không tồn Y TH3: X ta có log (Y 1) log 1 Y ta lập bảng biến thiên chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm Y nghiệm lại thỏa 5 log 2 16 Vậy có Y 5 log 2 16 giá trị X x 1 X thỏa mãn X 1 x Cách 2: (Dùng đồ thị) Ta có 2 log ( x y 3) log5 x y x y log ( x 1) ( y 2) log x 1 y 2 Đặt X x 1; Y y Khi ta có log ( X Y ) log X Y Đặt t log ( X Y ) log X Y t X Y Suy ta có hệ phương trình 2 t X Y Theo bất đẳng thức B.C S ta có X Y X Y 16t 2.5t t log 16 log16 t 0 X Y Khi ta có log16 0 X Y 5t 5 Minh họa hình vẽ: 68 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 X x 1 Vậy có giá trị X thỏa mãn X 1 x Câu 95: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y thỏa mãn 22 x y 1 32 x y 1 52 x y 1 52 x y 1 22 x y 1 32 x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y x y B 2 A C Lời giải D Chọn D Phương trình tương đương 22 x y 1 22 x y 1 32 x y 1 32 x y 1 52 x y 1 52 x y 1 Đặt 2x y a , phương trình trở thành 2a a 3a 3 a 5a 5 a Nhận thấy a nghiệm a nghiệm nên cần xét a Xét hàm số f x xt x t , x với số thực t dương tùy ý Ta có: f x tx t 1 1 x 2t , x nên x 2t suy hàm số đồng biến 1; Do đó, ta bất đẳng thức sau: a a a 3 a a a , a dấu đẳng thức xảy a Suy a a 3a 3 a 5a 5 a Đẳng thức phải xảy nên a hay x y x y Khi P x y x y 2 x x 2 x 1 Dấu " " xảy x Vậy giá trị lớn P x Câu 96: [Lớp Toán Thầy Huy] Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log x y log x y A B 69 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y C D Vô số SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Lời giải Chọn B Điều kiện x y 0; x y Đặt log x y log x y t x y 3t Khi 2 t x y Vì x y t 9 x y 3.2 t log 2 2 t t Như x y 2t x 2t log 1, 65 Vì x nguyên nên x 0;1 log 3t t 9t y Với x ta có hệ 2t t log y 1,17 Suy 2 2 y 2t y Với x ta có phương trình log3 y log y y 0, 7686 Với x 1 ta có phương trình log Xét hàm số f y log y log 1 y y log 1 y Lập bảng biến thiên, ta chứng minh max f y f 1, 369 1,583 nên phương trình vơ nghiệm Do ta chọn x 0;1 Vậy có giá trị x thỏa yêu cầu tốn Câu 97: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có cặp số ( x; y) thuộc đoạn [1;2020] thỏa mãn y số nguyên y x ln x y e ? A 2021 B 2020 C Lời giải D Chọn C Xét hàm số f t t et f t et 0, t f t đồng biến (1) x ln x y e y f ln x f y (2) Từ (1) (2) suy ln x y x e y Để x 2020 e y 2020 y ln 2020 Mà y nguyên y [1;2020] nên y 1; 2;3;4;5;6;7 Với giá trị y 1; 2;3;4;5;6;7 ta có giá trị x tương ứng thuộc đoạn [1;2020] Vậy có cặp số x; y thỏa mãn 10 log x log y log( x y ) Giá trị nhỏ biểu thức S x y thuộc tập hợp đây? Câu 98: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 70 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y hai số thực dương x, y thỏa mãn x SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 5 A ; 3 4 B 0; 3 4 C ; 3 Lời giải 4 D ; 2 3 Chọn B x Điều kiện y Với điều kiện ta có log(10 xy ) log( x y ) 10 xy x y y (10 x 1) x y x 1 x 10 x 10 Do S x y f ( x) x f ( x) 3x 10 x (10 x 1) 2 f ( x) 10 x 1 10 x x 1 1 x 10 10 1 Lập bảng biến thiên ta có f ( x) f 1 10 ; 10 S x y f ( x) x 1 4 3x f ( x) f 0; 10 10 x ; 3 10 71 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y ... SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC... NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ B – ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẬN RĂNG HÀM Câu 1: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số nguyên m log x... y xy Xét hàm đặc trưng f t 2log3 t t , t 0; , ta có f t 24 | P a g e - G v : L n g V ă n H u y 0, t 0; t.ln SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY –
Ngày đăng: 03/07/2020, 13:47
Xem thêm:
