BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giaovienvietnam.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = f ( x) Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số lim f ( x) = có lim f ( x) = - v xđ- Ơ Khng nh no sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang ng thng y = v xđ+Ơ y=- D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = - lim f ( x) = lim f ( x) = +¥ Câu Cho hàm số y = f ( x) có xđ+Ơ v xđ- Ơ no sau õy l khng nh đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x =1 Khẳng định y = lim+ f ( x) = +¥ lim f ( x) = Câu Cho hm s y = f ( x) cú xđ+Ơ x®0 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Trục hồnh trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y = D Hàm số cho có tập xác định D = ( 0, +¥ ) lim+ f ( x) = +¥ lim f ( x) = - Câu Cho hàm số y = f ( x) cú xđ- Ơ v xđ1 Khng nh no sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y = - y = lim f ( x) = lim- f ( x) = lim+ f ( x) = 10 x® Câu Cho hàm số y = f ( x) cú xđƠ v xđ2 Khng nh sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = đường thẳng x = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = 10 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x = Câu Cho hàm số f ( x) có tập xác định khoảng tập D có lim+ f ( x) = - Ơ ; xđ( - 3) lim f ( x) = +Ơ ; xđ1- lim- f ( x) = - Ơ ; xđ( - 1) lim f ( x) = +Ơ ; xđ1+ D = ( - 3;3) \ { - 1;1} , liên tục lim+ f ( x) = - Ơ ; xđ( - 1) lim f ( x) = +Ơ xđ3- Khng nh sau khẳng định đúng? Trang Giaovienvietnam.com A Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x = - x = B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x = - x = C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x = ±1 x = ±3 D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A Đồ thị hàm số lim f ( x) = xđ+Ơ v y = f ( x) cú tim cn ngang xđ- Ơ C th hàm số x® lim f ( x) = B Nếu hàm số y = f ( x) khơng xác định có tiệm cận đứng x = x0 lim+ f ( x) = +¥ y =1 y = f ( x) lim- f ( x) = +¥ Câu Cho hàm số thiên sau: y = f ( x) y = f ( x) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y' có nhiều hai đường tiệm cận xác định liên tục x- ¥ x=2 + y - + +¥ ¡ \ { - 1} , có bảng biến +¥ - -¥ - Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - tiệm cận ngang Câu Cho hàm số thiên sau: x- ¥ y' y5 f ( x) - y = f ( x) x® D Đồ thị hàm số ngang x0 xác định liên tục - +¥ -¥ - ¡ \ { - 1} , x = - y = - có bảng biến +¥ Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai TCN y = 2, y = TCĐ x = - Trang Giaovienvietnam.com D Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x- ¥ - - y' y- + - +¥ Kết luận sau đầy đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận đứng x = - D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) xác định xác định có bảng biến thiên sau: x y' -¥ ¡ \ { 0} + tiệm cận đứng x = - , liên tục khoảng - y = 1, - +¥ y -¥ -¥ -¥ Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng B Hàm số đạt cực tiểu x = C Giá trị lớn hàm số D Hàm số khơng có cực trị Câu 12 Cho hàm số x y = f ( x) -¥ y' có bảng biến thiên sau: + +¥ - + + +¥ +¥ y 0 -¥ Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng -¥ x = - Trang Giaovienvietnam.com B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) -¥ x có bảng biến thiên sau: - - + y' +¥ +¥ y -¥ Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) -¥ x có bảng biến thiên sau: - y' - +¥ + +¥ +¥ y -¥ Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x- x+2 A ( - 2;2) B ( 2;1) C ( - 2;- 2) D ( - 2;1) Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y= x2 - 3x - x2 - 16 B C D x- y= x - Câu 17 Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y= x B y= Câu 19 Đồ thị hàm số cận? A B x4 +1 C y= ìï x2 +1 ïï x ³ ï x y = ïí ïï 2x ïï x C m= 4, m= - 12 D m¹ Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng A B m> C m= - 12, m> D m¹ Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn m=- 12 [- 2017;2017] để hàm số x+2 y= x - 4x + m có hai tiệm cận đứng A B C 2020 D 2021 Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham 2018 2019 y= x +1 mx +1 có hai tiệm cận ngang cho đồ thị hàm số A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m< C m= D m> Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số số m y= x- x + mx2 + A có tiệm cận ngang B m³ C m= m= 0, m= y= D m= x- x + 2(m- 1)x + m2 m Câu 52 Cho hàm số với tham số thực Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D m> Trang Giaovienvietnam.com Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x +2 y= mx4 + A m= có đường tiệm cận ngang B m< C y= m> D m³ 2x +1 x- Câu 54 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị A C ổ 7ữ Mỗ - 4; ữ ỗ ữ ç è 5ø M ( 2;5) M ( 4;3) M ( 2;5) Câu 55 Cho hàm số y= M ( 4;3) B D x- m x +1 ( C ) với M ( - 2;1) ổ 7ử ữ Mỗ - 4; ữ ỗ ữ ç è 5ø M ( - 2;1) m M tham số thực Gọi điểm ( C) thuộc cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận ( C ) nhỏ Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ A m= B m= C m= - 2, m= D m= ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số lim f ( x) = y = f ( x) có lim f ( x) = - v xđ- Ơ Khng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang l cỏc ng thng y = v xđ+Ơ y=- D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = - Câu Theo định nghĩa tiệm cận, ta có:  lim f ( x) = 1ắắ đ y =1 xđ+Ơ TCN Chọn C lim f ( x) = lim f ( x) = +¥ Câu Cho hàm s y = f ( x) cú xđ+Ơ v xđ- ¥ sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Câu Ta có lim f ( x) = ắắ đ y= xđ+Ơ v l TCN lim f ( x) = - 1ắắ đ y=- xđ- Ơ x =1 Khng nh y = l TCN x ỡù ổử ùù ỗ1ữ ;x Ê - ữ ùù ỗ ữ ỗ ố2ứ y = ùớ x ùù ổử 1ữ ùù - ỗ ữ ữ ;x ỗ ùùợ ỗ ố2ứ Đáp án B sai chọn hàm Vậy ta có đáp án C Chọn C Trang Giaovienvietnam.com lim+ f ( x) = +¥ lim f ( x) = Câu Cho hàm số y = f ( x) cú xđ+Ơ v xđ0 Khng nh no sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Trục hoành trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y = D Hàm số cho có tập xác định D = ( 0, +¥ ) Câu Theo định nghĩa tiệm cận, ta cú: lim f ( x) = ắắ đ y=0 xđ+Ơ xđ 0+ l TCN lim f ( x) = +Ơ ắắ đ x=0 l TC Chn B lim+ f ( x) = +¥ lim f ( x) =- Câu Cho hàm số y = f ( x) cú xđ- Ơ v xđ1 Khng nh sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang đường y = - y = Câu Theo định nghĩa tiệm cận, ta có:   lim f ( x) = - ắắ đ y=- xđ- Ơ lim+ f ( x) = +Ơ ắắ đ x =1 x® TCN TCĐ Chọn C lim f ( x) = lim- f ( x) = lim+ f ( x) = 10 x® Câu Cho hàm số y = f ( x) có xđƠ v xđ2 Khng nh no sau õy l ỳng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = đường thẳng x = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = 10 D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x = Câu Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: lim f ( x) = ¾¾ ® y =1  x®±¥  x® 2+ TCN lim f ( x) = lim- f ( x) = 10 ắắ đ x=0 xđ2 khụng phi l TC Chn A Câu Cho hàm số f ( x) có tập xác định khoảng tập D cú lim+ f ( x) = - Ơ ; xđ( - 3) lim f ( x) = +Ơ ; xđ1- lim- f ( x) = - Ơ ; xđ( - 1) lim f ( x) = +Ơ ; xđ1+ D = ( - 3;3) \ { - 1;1} , liên tục lim+ f ( x) = - ¥ ; xđ( - 1) lim f ( x) = +Ơ x®3- Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x = - x = B Đồ thị hàm số có hai TCĐ đường thẳng x = - x = C Đồ thị hàm số có bốn TCĐ đường thẳng x = ±1 x = ±3 D Đồ thị hàm số có sáu TCĐ Câu Chọn C Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: Trang Giaovienvietnam.com A Đồ thị hàm số lim f ( x) = xđ+Ơ v y = f ( x) cú tim cận ngang lim f ( x) = C Đồ thị hàm số x® x®- ¥ B Nếu hàm số y = f ( x) khơng xác định có tiệm cận đứng x = x0 lim+ f ( x) = +¥ y =1 y = f ( x) lim- f ( x) = +¥ x=2 có tiệm cận đứng y = f ( x) có nhiều hai đường tiệm cận lim f ( x) = Câu A sai cần hai gii hn xđ- Ơ tn ti thỡ ó suy tiệm cận ngang y = B sai, ví dụ hàm số y = f ( x) đồ thị hàm số x® D Đồ thị hàm số ngang x0 y = x3 - không xác định x=- lim f ( x) = xđ+Ơ nhng lim - f ( x) xđ ( - 2) lim + f ( x) x®( - 2) không tiến đến vô nên x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số C sai cần tồn bốn giới hạn sau: lim f ( x) = - ¥ , lim- f ( x) = +¥ , lim+ f ( x) = - ¥ , lim+ f ( x) = +Ơ xđ 2- xđ xđ lim f ( x) , lim f ( x) D có hai giới hạn Câu Cho hàm số thiên sau: y = f ( x) xđ xđ- Ơ xđ+Ơ Chn D xỏc định liên tục x- ¥ + y' y - + +¥ ¡ \ { - 1} , có bảng biến +¥ - -¥ - Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - tiệm cận ngang Câu Từ bảng biến thiên, ta có : ìï lim f ( x) = +¥ ïï xđ( - 1) ùớ ắắ đ x =- ùù lim f ( x) = - Ơ ùùợ xđ( - 1) + ● Chọn D Câu Cho hàm số thiên sau: x- ¥ y' y5 f ( x) - TCĐ ● y=- ïìï xlim ïí đ- Ơ ắắ đ y=- ùù lim y = - ùợ xđ+Ơ xỏc nh v liờn tc trờn - +¥ -¥ - ¡ \ { - 1} , x = - y = - TCN có bảng biến +¥ Trang 10 Giaovienvietnam.com A hàm số B sai lim f ( x) = lim- f ( x) = - ¥ ¾¾ ® x=0 x® 0+ x=0 x® tiệm cận đứng đồ thị hàm số không xác định C sai hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( 0;+¥ ) mà khơng đạt giá trị lớn khoảng ( - ¥ ;0) D sai đạo hàm y¢ đổi dấu từ "+ " sang x = ắắ đ x =1 điểm cực đại hàm số Chọn A y = f ( x) Câu 12 Cho hàm số x -¥ y' qua điểm có bảng biến thiên sau: +¥ - + "- " + + +¥ +¥ y 0 -¥ -¥ Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận Câu 12 Từ bảng biến thiên, ta có:   lim y = ắắ đ y= xđƠ l TCN; ùỡù lim+ y = - Ơ ù xđ ( - 3) ắắ ® x =- í ïï lim - y = +Ơ ùùợ xđ ( - 3) l TC; ùỡù lim+ y = - Ơ ùớ xđ ắắ đ x=3 ùù lim y = +Ơ ợù xđ l TCĐ Vậy đồ thị hàm số có tất ba đường tiệm cận Do D sai Chọn D Câu 13 Cho hàm số x -¥ y = f ( x) - - + y' có bảng biến thiên sau: +¥ +¥ y -¥ Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 13 Từ bảng biến thiên, ta có: lim y = ắắ đ y= xđ+Ơ TCN; Trang 12 Giaovienvietnam.com  lim + y = - Ơ ắắ đ x =- xđ ( - 2) l TC; lim- y = +Ơ ắắ đ x=0  x® TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn C Câu 14 Cho hàm số x -¥ y = f ( x) - có bảng biến thiên sau: - y' +¥ + +¥ +¥ y -¥ Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 14 Từ bảng biến thiên, ta cú: lim y = +Ơ ắắ đ xđ+Ơ x® ( - 2) đồ thị hàm số khơng có tim cn ngang; lim + y = +Ơ ắắ đ x =- TCĐ; lim+ y = - ¥ ¾¾ ® x =1  x®1 TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Chọn B Câu 15 Tìm tọa độ giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang y= đồ thị hàm số A ( - 2;2) x- x+2 B ( 2;1) C ( - Câu 15 TXĐ D = ¡ \ { - 2} Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x =- 2;- 2) TCN: D ( - 2;1) y = Suy giao điểm hai đường tiệm cận ( - 2;1) Chọn D Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ y= x2 - 3x - x2 - 16 thị hàm số A B Câu 16 Xét phương trình  C x2 - 16 = Û x = ±4 D Ta có: ( x +1) ( x - 4) x2 - 3x - x +1 lim y = lim = lim = lim =Ơ đ x =- x®- x®- x ®4 x ®4 x - 16 x+4 ( x + 4) ( x - 4) TCĐ; ( x +1) ( x - 4) x - 3x - x +1 = lim = lim = ® x=4 x ® x ® x+4 x - 16 ( x + 4) ( x - 4) lim y = lim x® x®  khơng TCĐ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn D y= Câu 17 Đồ thị hàm số A B Câu 17 TXĐ:  lim y = lim- x®3- x® D = ¡ \ { ±3} x- x2 - có tất đường tiệm cận? C D Ta có: x- x- = - ¥ ; lim+ y = lim+ = +Ơ ắắ đx=3 x® x® x - x2 - TCĐ; Trang 13 Giaovienvietnam.com  lim y = lim- xđ- 3- xđ- x- x- = +Ơ ; lim+ y = lim+ = - Ơ ắắ ® x =- x®- x®- x - x2 - 2 - - lim y = lim x x = 0; lim y = lim x x = ắắ đ y= xđ- Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ xđ+Ơ 9 1- 1- x x  Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C TCĐ; TCN Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? y= y= x +1 x +1 y= y= x + x +1 x A B C D Câu 18 Nhận thấy đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D = ¡ nên khơng có TCĐ Dùng phương pháp loại trừ A Chọn A (Thật vậy; hàm số y= Câu 19 Đồ thị hàm số cận? A B Câu 19 Ta có: lim y = lim-  xđ1- xđ- Ơ xđ1 x cú lim y = lim+ xđ 0+ xđ = +Ơ ắắ đ x=0 2x = ắắ đ y=2 x- l TCN; TCĐ) có tất đường tiệm C l TC; xđ- Ơ x ỡù x2 +1 ùù x ³ ï x y = ïí ïï 2x ïï x 0, " x ẻ Ă ắắ TX ca hàm số D = ¡ Do đồ thị hm s khụng cú tim cn ng lim Xột xđ+Ơ lim xđ- Ơ x +1 4x + 2x +1 = 1 ắắ đ y= 2 l TCN; x +1 1 =ắắ đ y=2 2 4x + 2x +1 TCN Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Chọn B y= Câu 25 Đồ thị hàm số A B D = ( - 1;1) È ( 1;+¥ ) Câu 25 TXĐ:   x +1 x2 - có tất đường tiệm cận? C D Ta có: ìï x +1 ïï lim y = lim = lim+ = +¥ ïï x®1+ x®1+ ( x +1) ( x - 1) x®1 x + x ( ) ù ắắ đ x =1 í ïï x +1 ïï lim y = lim = lim=- Ơ xđ1- ( x +1) ( x - 1) x®1 ïï x®1x +1( x - 1) î lim+ y = lim+ x®( - 1) x®( - 1) x +1 ( x +1) ( x - 1) = lim+ x +1 lim y = lim = lim xđ+Ơ xđ+Ơ x - xđ+Ơ xđ( - 1) ( x - 1) x +1 TCĐ; = - Ơ ắắ đ x =- l TC; 1 + x3 x4 = ắắ đ y=0 1- x  Là TCN Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn C y= Câu 26 Đồ thị hàm số A B Câu 26 TXĐ Vì x + 3x - ¹ Chọn C x- x2 + 3x - có đường tiệm cận đứng? C D D = [ 7;+¥ ) 0, " x Ỵ D Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng y= Câu 27 Đồ thị hàm số A B 2x +1 3x - x- có đường tiệm cận ngang? C D Trang 16 Giaovienvietnam.com Câu 27 TXĐ: D = [1;+Ơ ) lim y = lim xđ+Ơ xđ+Ơ 2+ 2x +1 3x - x- = lim xđ+Ơ 3- x = 1 x x2 2 ¾¾ ® y= 3 Do ta xét TCN Vậy đồ thị hàm số có TCN Chọn A Câu 28 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số đường tiệm y= 1- x ( x - 1) x Khẳng định sau đúng? cận đứng đồ thị hàm số A n = d = B n = 0; d = C n = 1;d = lim y ® Câu 28 TXĐ: D = ( 0;1) ¾¾ khơng tồn hàm số khơng có tiệm cận ngang Xét phương trình lim  x® 0+ 1- x ( x - 1) x lim 1- x éx = ëx = ( x - 1) x = ô ờ - xđ1 x Câu 29 Đồ thị hàm số A B Ta có: TCĐ x +3 9- x2 có tất đường tiệm cận? C D lim y ® Câu 29 TXĐ: D = ( - 3;3) ¾¾ khơng tồn hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có:  lim x +3 9- x x +3 Suy đồ thị = Ơ ắắ đ x =1 y= lim lim y xđ +Ơ l TC; x- ( x - 1) x  Vậy n = 0; d = Chọn D x®- 3+ n = 0; d = = Ơ ắắ đx=0 = lim- xđ1- x đ- Ơ D = lim+ x®- = lim- x +3 3- x 3+ x x +3 = lim+ x®- = lim- x +3 3- x x+3 x đ- Ơ v lim y xđ+Ơ Suy th = ắắ đ x =- khụng l TC; = +Ơ ắắ ®x=3 3- x 3+ x 3- x 9- x  TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Chọn B x® 3- x® x® y= Câu 30 Đồ thị hàm số A B 16- x2 x2 - 16 có tất đường tiệm cận? C D ® Câu 30 TXĐ: D = ( - 4;4) ¾¾ khơng tồn hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: ● lim+ x®- lim y x đ- Ơ ổ - 16- x2 ữ ữ = lim+ ỗ ỗ =- Ơ ắắ đ x=- ữ ữ xđ- ỗ ỗ 16- x2 ø x - 16 è lim y xđ +Ơ Suy th l TC; ổ - 16- x ÷ ÷ lim- = lim- ỗ ỗ đx=4 ữ= - Ơ ắắ 2ữ xđ xđ ỗ ỗ x - 16 ố 16- x ø ● TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận Chọn C Trang 17 Giaovienvietnam.com Câu 31 Đồ thị hàm số A B y= 1- x2 x2 + 2x có tất đường tiệm cận? C D ® Câu 31 TXĐ: D = [- 1;0) È ( 0;1] ¾¾ khơng tồn thị hàm số khơng có tim cn ngang lim y xđ- Ơ lim y v xđ+Ơ Suy ỡù ùù lim 1- x = +Ơ ùù xđ 0+ x2 + 2x ùớ ắắ ® x=0 ïï x ïï lim =- ¥ ùùợ xđ 0- x2 + 2x Ta cú l TC Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B y= Câu 32 Đồ thị hàm số A B 2x 3- x2 x2 + x - có tất đường tiệm cận? C D D = é- 3; 3ù\ {1} ¾¾ ® ê ú ë û Câu 32 TXĐ: không tồn đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y xđ- Ơ v lim y xđ+Ơ Suy ìï ïï lim 2x 3- x = +¥ ïï xđ1+ x2 + x - ùớ ắắ đ x =1 ïï 2 x x ïï lim =- Ơ ùùợ xđ1- x2 + x - Ta cú TCĐ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Chọn B y= Câu 33 Đồ thị hàm số A B 2- x2 - x - 3x + 2 có tất đường tiệm cận? C D D = é- 2; 2ự\ {1} ắắ đ ỳ ỷ Cõu 33 TXĐ: không tồn đồ thị hàm số không cú tim cn ngang lim y xđ- Ơ v lim y xđ+Ơ Suy ỡù ùù lim 2- x - = ïï x®1+ x2 - 3x + ùớ ắắ đ ùù 2 x ùù lim =0 ùùợ xđ1- x2 - 3x + Ta có đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Chọn A y= x +1 Câu 34 Đồ thị hàm số A B Cõu 34 TX: xđ+Ơ lim- y = limx® ( - 1) lim y = lim+ x® 1+ x® có tất đường tiệm cận? C D D = ( - ¥ ;- 1) È ( 1;+¥ ) lim y = 1ắắ đ y=1 xđ ( - 1) x2 - TCN - ( - x - 1) ( - x - 1) ( 1- x) x +1 x2 - Ta có: lim f ( x) =- 1ắắ đ y =- xđ- Ơ = limxđ ( - 1) - - x- 1- x TCN; = ắắ đ x=- khụng l TC; = +Ơ ắắ đ x =1 l TC Vy đồ thị hàm số có ba tiệm cận Chọn C y= x- 2x - 1- Gọi d, n số tiệm cận đứng Câu 35 Cho hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? Trang 18 Giaovienvietnam.com A n + d = n + d = B C Xét ● x®- ỉ ù é1 úÈ ê ;+¥ 2x2 - = 1ô 2x2 - 1= 1ô x = 1ẻ ç - ¥ ;ç ç è 2ú û ê ë2 ö ÷ ÷ ÷ ø ( x - 1) ( 2x2 - 1+1) 2( x2 - 1) x®- ỉ ự ộ1 ỳẩ ;+Ơ D =ỗ - Ơ ;ỗ ỗ ố 2ỳ ỷ ở2 xđ- ( x - 1) ( 2x - 1+1) ● x®1 lim xđ+Ơ lim xđ- Ơ Vy xđ1 x- 2x - 1- x- 2x - 1- = =- xđ1 ắắ đ y= 2x2 - 1+1 = ắắ đ x =1 2( x +1) = lim 2( x2 - 1) ÷ ÷ ÷\ { - 1;1} ø 2x2 - 1+1 = Ơ ắắ đ x =- 2( x +1) = lim lim y = lim n + d = ÷ ÷ ÷ ø Do tập xác định hàm số: Ta có lim y = lim D æ ù é1 úÈ ;+Ơ 2x2 - 0ơắ đxẻ ỗ - Ơ ;ỗ ỗ ố 2ỳ ỷ ở2 Cõu 35 thức có nghĩa 2x2 - 1- 1= « n + d = TCĐ; không TC; l TCN; ắắ đ y=- TCN Chọn C d = 1, n = ¾¾ ® n + d = x2 + 2x +1 x2 - y= Câu 36 Đồ thị hàm số A B có tất đường tiệm cận? C D ìï ï x >- 1, x ¹ x2 + 2x +1 x +1 ïïï x - y= = =í x2 - x - ïï x C m= 4, m= - 12 D mạ lim x+2 = ắắ đ y= x - 4x + m Câu 47 Ta có Ycbt phng trỡnh phõn bit xđƠ x - éD ' = 4- m= ê ì Û ê Û êïï D ' = 4- m> êíï ê ëïỵ ( - 2) - 4( - 2) + m= TCN với m 4x + m= có nghiệm kép có hai nghiệm - có nghiệm ém= ê êm= - 12 ë Chọn C Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số x+2 y= x - 4x + m A m= - có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng 12 B m> C m= - 12, m> D m¹ lim x+2 = ắắ đ y=0 x2 - 4x + m Cõu 48 Ta có TCN với m Do để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng phương trình x - 4x + m= vô nghiệm Û D ¢< Û m> Chọn B Nhận xét Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức ® m=- 12 x2 - 4x + m = có nghiệm x = - ¾¾ iu ny l sai, vỡ vi xđƠ y= m= - 12 x- hàm số trở thành Đồ thị TCĐ x = Câu 49 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số A 2018 B y= 2019 x+2 x - 4x + m có hai tiệm cận đứng C 2020 D 2021 Trang 22 Giaovienvietnam.com Û x2 - 4x + m= Câu 49 Ycbt có hai nghiệm phân biệt khác - ìï D ¢> ïì 4- m> ïì m< Û ïí Û ïí Û ïí ïï ( - 2) - 4.( - 2) + mạ ùùợ m+12 ùùợ mạ - 12 ợ mẻ Â ắắ ắ ắ ắđ mẻ { - 2017; ;0;1;2;3} \ { - 12} mỴ [- 2017;2017] Vậy có tất giá trị nguyên thỏa mãn Chọn C Câu 50 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham 2020 y= x +1 mx +1 có hai tiệm cận ngang cho đồ thị hàm số A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m< C m= D m> Câu 50 Khi m> 0, ta cú: s m lim xđ+Ơ 1 x = ¾¾ ® y= m m m+ x 1+ x +1 mx2 +1 = lim xđ+Ơ ổ 1ử xỗ 1+ ữ ữ ỗ ữ ỗ ố xứ x =lim y = lim = xđ- Ơ xđ- ¥ 1 x m+ m+ x x y= m= - 1- m TCN ; ¾¾ ® y=- m TCN x +1 ¾¾ ® Với suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận m< Với hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN Vậy với m> đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Chọn D Câu 51 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y= x- x + mx2 + có tiệm cận ngang B m³ C m= m= 0, m= A Cõu 51 Ta cú: lim y = lim xđ+Ơ xđ- Ơ xđ+Ơ lim y = lim Nu xđ- ¥ m= x- x + mx + x- x + mx + = = lim y = lim xđ- Ơ Nu , để 1+ m với m³ ; với m³ 0, m¹ 1 1- m ỉ ỉ 3ử ỗ ỗ ữ 1- ữ ỗ - 1+ - 1ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố xứỗ x ố ứ = lim x =- Ơ , xđ- Ơ 1 ổ lim y = m= 1ữ ữ ỗ y= ỗ ữ ỗ xđ+Ơ ố ứ 2 Do ú ( x - 3) ( x2 + - x) xđ- Ơ m= suy hm số có TCN giá trị m= thỏa u cầu tốn ìïï m³ í ùùợ mạ D th hm s cú mt tim cận ngang = Û m= 1+ m 1- m Vậy m= 0, m= thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Trang 23 Giaovienvietnam.com x- y= x + 2(m- 1)x + m2 m Câu 52 Cho hàm số với tham số thực Hỏi đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D m> Câu 52 Khi phương trình thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x- lim y = lim xđ+Ơ Ta cú x + 2( m- 1) x + m2 xđ+Ơ x- lim y = lim xđ- Ơ x2 + 2( m- 1) x + m2 xđ- Ơ x2 + 2( m- 1) x + m2 = m> vô nghim nờn = 1ắắ đ y =1 l TCN; = - 1ắắ đ y=- l TCN Vy thị hàm số có hai tiệm cận Chọn B Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x +2 y= mx4 + có đường tiệm cận ngang A m= B m< C m> D m³ x +2 y= mx4 + Câu 53 Đồ thị hàm số gii hn Vi TCN lim y xđ+Ơ v m= ắắ đ y= lim y xđ- Ơ tn ti hữu hạn Ta có: x2 + có đường tiệm cận ngang Khi ỡù lim y = +Ơ ùù xđ+Ơ ùù lim y = +Ơ ùợ xđ- Ơ suy th khụng cú ổ 3ử ữ ữ ỗ D =ỗ - - ;4 ữ ỗ ữ ỗ m mứ è nên ● Với m< , hàm s cú TX: ta khụng xột x đ +Ơ x ® ¥ trường hợp hay Do hàm số khơng có tiệm cận ngang m> , D=¡ ● Với hàm số có TXĐ ỉ 2ư x2 ỗ 1+ ữ ữ 1+ ỗ ữ ç è x2 ø x = lim = lim xđƠ xđƠ 3 m x2 m+ m+ x x ắắ đ y= m l TCN Chn C Hàm số Gọi M ( x0 ; y0 ) y= ax + b ( ad- bc ¹ 0, c ¹ 0) cx + d điểm thuộc đồ thị hàm số y= ax + b cx + d , D : y- a =0 c suy ổ ax + bử ữ ữ Mỗ x0 ; y0 = ỗ ữ ỗ ữ ỗ cx0 + dø è Đồ thị hàm số y= ax + b cx + d có TCĐ D1 : x + d =0 c ; TCN Trang 24 Giaovienvietnam.com ìï ïï d1 = d[ M , D1 ] = x0 + d = cx0 + d ïï c c ïí ïï a ad - bc ïï d2 = d[ M , D ] = y0 = c c( cx0 + d) ïïỵ Ta có d1 = kd2 cx0 + d ad - bc d =k ắắ đ x0 = - ± kp c c( cx0 + d) c d1.d2 d1.d2 = d1 + d2 ắắ đ ad - bc = p = const c2 ad - bc d1 + d2 ³ Dấu '' = '' c2 =2 p xảy cx0 + d ad - bc = c c( cx0 + d) ơắ đ ( cx0 + d) = ad - bc ơắ đ x0 = - Điểm hoành M ( x0; y0 ) độ d ± p c có ● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn thỏa p d x0 = - ± p c ● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ y= 2p 2x +1 x- Câu 54 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị A C ổ 7ữ Mỗ - 4; ữ ỗ ữ ỗ è 5ø M ( 2;5) M ( 4;3) M ( 2;5) M ( 4;3) B D hoc M ( - 2;1) ổ 7ử Mỗ - 4; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 5ứ hoc M ( - 2;1) ổ 2a +1ử ữ Mỗ a; ữ ỗ ữ ỗ ố a- ứ vi a ¹ Câu 54 Gọi Đường tiệm cận đứng Ycbt d : x = 1; điểm thuộc đồ thị đường tiệm cận ngang d¢: y = 2a+1 ù Û d[ M , d] = 3d é ëM , d¢ûÛ a- = a- - éa = Û ( a- 1) = Û ê Þ ê ëa = - éM ( 4;3) ê êM - 2;1 ) ê ë ( Áp dụng công thức giải nhanh với c = 1, d =- 1, k = 3, p = Câu 55 Cho hàm số Chọn B cx0 + d ad - bc d =k ắắ đ x0 = - kp c c( cx0 + d) c ad - bc =3 c2 y= x- m x +1 ( C ) Suy với m x0 = 1± tham số thực Gọi M điểm thuộc ( C ) cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận ( C ) nhỏ Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ A m= B m= C m= - 2, m= D m= Câu 55 Áp dụng công thức giải nhanh Trang 25 Giaovienvietnam.com im ổ ax + bữ ữ Mỗ x0 ; y0 = ỗ ữ ỗ ữ ỗ cx0 + d ø è Đồ thị hàm số có TCĐ Ta có thuộc đồ thị hàm số D1 : x + d =0 c ; ìï ïï d1 = d[ M , D1 ] = x0 + d = cx0 + d ïï c c ïí ïï a ad - bc ïï d2 = d[ M , D ] = y0 = c c( cx0 + d) ïïỵ Áp dụng: Ycbt Û ad - bc c = 1Û TCN c ax + b cx + d D : y- Khi ad - bc y= a =0 c d1 + d2 ³ ad - bc c2 ém= = Û 1+ m = 1ơắ đờ ờm= - Chọn C Trang 26 ... định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - tiệm cận ngang Câu Cho hàm số thiên... đủ đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x) ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận. .. đúng? Câu 37 Cho hàm số A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang x = y=