TÍNH đơn điệu của hàm số

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 30: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng y  f  x  hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) K hàm số f  x   g  x  đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hiệu f  x   g  x  b Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  hàm số dương đồng biến (nghịch biến) K hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) K Tính chất khơng hàm số f  x  , g  x  không hàm số dương K c Nhận xét Cho hàm số u  u  x  , xác định với x   a; b  u  x    c; d  Hàm số f u  x   xác định với x   a; b  Ta có nhận xét sau: Giả sử hàm số u  u  x  đồng biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   đồng biến với x   a; b   f  u  đồng biến với u   c; d  Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b  Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f đồng biến K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f nghịch biến K Chú ý: ax  b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx  d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0, x  D *) Riêng hàm số: y  +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0, x  D  y '  0, x   a, b   +) Để hàm số đồng biến khoảng  a; b   d x   c   y '  0, x   a, b   +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a; b   d x   c  Giả sử y  f  x   ax  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c Hàm số đồng biến  f   x   0; x   a        a   b  c   Hàm số nghịch biến  f   x   0; x   a        a   b  c   Trường hợp hệ số c khác a  b  c  f  x   d (Đường thẳng song song trùng với trục Ox khơng đơn điệu) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số  Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn nửa khoảng BÀI TẬP MẪU Câu 30 (Minh họa 2021) Hàm số đồng biến ? x 1 A y  B y  x2  x C y  x3  x2  x x2 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tìm đồng biến, nghịch biến hàm số cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định B2: Tìm y ' tìm xi để y '  y ' không xác định D y  x4  3x2  B3: Lập bảng biến thiên B4: Két luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải trước hết phải có tập xác định D Hàm số đồng biến (x x x) 3x , loại câu A, xét câu khác Chỉ có nên y x x x đồng biến 2x 0, x Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến khoảng  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn D Tập xác định: Ta có y '  Câu \ 1  x  1  , x  \ 1 Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;   Lời giải Chọn B x  Ta có y  3x2  6x ; y    x  Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu Hỏi hàm số y  x4  đồng biến khoảng nào? A  ;  B  ;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C  0;   D 1;   Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn C y  x4  Tập xác định: D  Ta có: y  8x3 ; y   8x3   x  suy y    Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên:   Vậy hàm số đồng biến khoảng 0;  Câu Cho hàm số y  x3  x2  x  Mệnh đề đúng? 1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  1  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  3  Lời giải Chọn B x    Ta có y  3x  x   y    x   Bảng biến thiên: A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  Câu Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;   Lời giải Chọn A TXĐ: D  x   y  x  x; y   x  x    x   x  1 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Suy hàm số đồng biến khoảng  1;  ,  1;    ; hàm số nghịch biến khoảng  ;  1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   Cách 2: Dùng chức mode máy tính kiểm tra đáp án Câu x3  x  x  2019 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến  ;1 Cho hàm số y  C Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;   D Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 Lời giải Chọn A Ta có y  x  x    x  1  0, x y   x  (tại hữu hạn điểm) Câu Do hàm số cho đồng biến  2x Hàm số y  nghịch biến x3 A R\ B C  ; 3 D  3;   Lời giải Chọn C Hàm số y  y'  11  x  3  2x có tập xác định D x3 \  0, với x  D Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 3  3;   Câu Hàm số sau nghịch biến A y  x3  3x  C y   x3  x2  x  ? B y  x4  2x2  D y   x3  2x2  5x  Lời giải Câu Chọn C Xét A: hàm số bậc có hệ số a   khơng thể NB Xét B: hàm số trùng phương ln có cực trị nên loại B Xét C: y x3 x x y' 3x x 2x2 Do hàm số nghịch biến Hàm số y   x3  3x2  đồng biến khoảng A  0;  B   ;  C 1;  nên loại A (x 2)2 0, x D  4;    Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Tập xác định D  Ta có: y  3x2  6x x  y    x  Bảng xét dấu y sau: Nhìn vào bảng xét dấu y ta thấy hàm số y   x3  3x2  đồng biến khoảng  0;  Vậy hàm số y   x3  3x2  đồng biến khoảng  0;  Câu 10 Hàm số y  x4  4x3 đồng biến khoảng A   ;    D   ;  C  1;    B  3;    Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y  4x3 12x2 Cho y   4x3 12x2  x   x   Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng   ;   nên đồng biến khoảng  3;     Mức độ Câu nghịch biến khoảng đây? x 1 A (; ) B (0; ) C (; 0) Hàm số y  D (1;1) Lời giải Chọn B Ta có y  Câu  4 x  x2  0x0 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;    B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;    D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn A Ta có D  , y  2x x2  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ; y   x  Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;0  đồng biến khoảng  0;    Câu Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến  ;   Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định D   ; 1  1;   nên loại B, C, D Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x   1  x   x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? B  ;  1 A  ;1 D  3;    C 1;3  Lời giải Chọn C  x 1 Ta có: f   x    1  x   x  1   x     x  1   x  Bảng xét dấu: Hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu Hàm số sau đồng biến khoảng  0;  ? A y   x  3x  x2 B y  x C y  2x 1 x 1 D y  x ln x Lời giải Chọn A Xét hàm số y   x3  3x2 có y  3x2  6x y   3x2  x   x  x  Xét dấu y ta có hàm số đồng biến  0;  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x  khoảng A  2;0  B  0;  Hàm số y  2 f  x  đồng biến C  2;   D  ; 2  Lời giải Chọn B Ta có: y  2 f   x   2 x  x   x   0;  Suy ra: Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng  0;  Câu Hàm số y  2018x  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010; 2018  B  2018;   C  0;1009  D 1; 2018  Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ TXĐ: D   0; 2018 y   2018 x  x  2x   2018 2018 x  x  1009  x 2018 x  x ; y   x  1009 y '   x  1009; 2018  , suy hàm số nghịch biến khoảng 1009; 2018  , suy hàm số nghịch biến khoảng 1010; 2018  Câu Hàm số y  f  x  có đạo hàm y  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  ;  đồng biến  0;   C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến  ;  nghịch biến  0;   Lời giải Chọn C y   x2   x  x ∞ y' +∞ + + +∞ y ∞ Câu Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   ;1  5;   Ta có y  x 3 x2  6x   , x   5;   Vậy hàm số đồng biến khoảng  5;   Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   , với x  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;  B  1;  C  0; 1 D  2;  Lời giải Chọn C x  Ta có: f   x     x  Đồng thời f   x    x   0;  nên ta chọn đáp án theo đề  0; 1  Mức độ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x  mx  x  đồng biến A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x)  x2  2mx  Hàm số cho đồng biến f ( x)  0, x  điểm) Ta có f ( x)  0, x    '  (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn   '  m2    2  m  Vì m Câu nên m  2;  1;0;1; 2 , có giá trị nguyên m thỏa mãn Cho hàm số y   x  mx   4m   x  , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   A C B D Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D  +) y '  3 x  mx  m   a  3  Hàm số nghịch biến  ;   y '  0, x   ;       '  m   m     m    9; 3  có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Cho hàm số y   x3  mx   3m   x  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến  m  1  m  1 A  B 2  m  1 C 2  m  1 D   m  2  m  2 Lời giải Chọn B TXĐ: D , y x2 2mx 3m Hàm số nghịch biến y  , x  a  1   2  m  1     m  m    Câu Tìm m để hàm số y  x3  3mx   2m  1  đồng biến B m  A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m  D Luôn thỏa mãn với m Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ y  3x  6mx   2m  1 Ta có:    3m   3.3  2m  1 Để hàm số đồng biến    9m2  18m     m2  2m  1    m  1   m  Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x3  mx  x  m đồng biến khoảng  ;   A  2; 2 C  ; 2 B  ;  D  2;   Lời giải Chọn A Ta có: y  x2  2mx  Hàm số đồng biến khoảng  ;   y  0, x   ;      m2    2  m  Câu mx  m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A Vơ số B C D Lời giải Chọn B Cho hàm số y  y'  m2  2m   x  m hàm số đồng biến khoảng xác định y '   m2  2m    1  m  nên có giá trị m nguyên Câu mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m xm để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D Lời giải Chọn C m  4m D  \  m ; y   x  m Cho hàm số y  Hàm số nghịch biến khoảng xác định y  0, x  D  m2  4m    m  Mà m Câu nên có giá trị thỏa mãn Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y    ;   A  4;  B  4;  C  4;7  x4 đồng biến khoảng xm D  4;    Lời giải Chọn B Tập xác định: D Ta có: y  \ m4  x  m m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số cho đồng biến khoảng   ;    y  , x    ;   m   m  m      4 m7 m    ;   m  7 m  Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x    m  x đồng biến khoảng  2;   A  ; 1 C  ; 1 B  ;  D  ; 2 Lời giải Chọn D Ta có y '  3x2  6x   m Để hàm số đồng biến khoảng  2;   y '  0, x   2;    x  x   m  0, x   2;   m  3x2  x  2, x   2;    m  f  x   2; Xét hàm số f  x   x  x  2, x   2;   f ' x  6x  ; f ' x   6x    x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy m  Vậy m   ; 2 Câu 10 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  1  m  x đồng biến khoảng  2;   A  ; 2  C  ; 2 B  ;1 D  ;1 Lời giải Chọn D Ta có y  3x2  6x   m Hàm số đồng biến khoảng  2;    y  , x   2;    3x2  6x   m  , x   2;    3x2  6x   m , x   2;    m  g  x   2; Xét hàm số g  x   3x  x  với x   2;   g   x   x  ; g   x   , x   2;   Bảng biến thiên g  x  : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy m   Mức độ Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  khoảng  0;   A B C Lời giải đồng biến x5 D Chọn B y  x  m  x6 Hàm số đồng biến  0;   y  3x  m   0, x   0;   x6 1  m, x   0;   Xét hàm số g ( x)  3x   m , x   0;   x x x  6( x  1) , g ( x)    g ( x)  6 x   x x  x  1(loai) Bảng biến thiên:  3x  Câu Dựa vào BBT ta có m  4 , suy giá trị nguyên âm tham số m 4; 3; 2; 1 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  10 x   m2  m  20  x đồng biến Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B  C D 2 Lời giải Chọn B Ta có f   x   m x  mx  20 x   m  m  20   m  x  1  m  x  1  20  x  1  m  x  1 x  1  x  1  m  x  1 x  1  20  x  1   x  1 m2  x  1  x  1  m  x  1  20  x  1 f  x    2 m  x  1  x  1  m  x  1  20  * Ta có f   x   có nghiệm đơn x  1 ,  *  không nhận x  1 nghiệm f   x  đổi dấu qua x  1 Do để f  x  đồng biến * f   x   0, x  hay nhận x  1 làm nghiệm (bậc lẻ)  m  Suy m  1  11  1  m  1  1  20   4m  2m  20     m  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Thử lại: + Với m  5  25  ta có f   x    x  1   x  1  x  1   x  1  20   có nghiệm phân 2 4  biệt  không thỏa mãn + Với m  2 ta có f   x    x  1   x  1  x  1   x  1  20  có nghiệm kép  thỏa mãn Tổng giá trị m  Câu Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y  x   xác định A  0;1 B  ; 0 m đồng biến khoảng x2 C  0;    \ 1 D  ;  Lời giải Chọn B • Tập xác định: D  \ 2 Hàm số cho đồng biến khoảng xác định khi: m y '  0, x  D    0, x  D  x  2  m   x   , x  D  m  f  x  D Xét hàm số f  x    x   ta có: f ' x  2x   f ' x    x  Bảng biến thiên: Câu Vậy, để hàm số cho đồng biến khoảng xác định m  cos x  Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y  nghịch biến khoảng cos x  m    ;  2  0  m  0  m  A  B  C m  D m   m  1  m  1 Lời giải Chọn A Điều kiện: cos x  m Ta có: y  (m  3)  cos x  m  ( sin x)  (m  3)  cos x  m  sin x     Vì x   ;    s in x  ,  cos x  m   0, x   ;   : cos x  m 2  2  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ     Để hàm số nghịch biến khoảng  ;    y  x   ;   2  2  m  m   0  m   m        m  1       cos x  m  x  ;  m   1;0 m           m  2      Chú ý : Tập giá trị hàm số y  cos x, x   ;    1;  2  Câu Cho hàm số y  (4  m)  x  Có giá trị nguyên m khoảng  10;10  6 x m cho hàm số đồng biến  8;5  ? A 14 D 15 C 12 Lời giải B 13 Chọn A   Đặt t    x x   8;5   t   14; 1 t    x đồng biến  8;5  Hàm số trở thành y  (4  m)t  tập xác định D  t  m \ m  y '  m  4m  (t  m)2  m  4m    m   14     1  m  Để hàm số đồng biến khoảng  14; 1    m   14  m     m  1    m  9, 8, 7, 6, 5, 4, 1, 0, 4,5, 6, 7,8,9 có 14 giá trị Câu Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  đồng biến x  mx  2x khoảng  0;    A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định : D  y  x3  m  2x Ta có: hàm số cho đồng biến khoảng  0;    y  với x   0;    3  0, x   0;     x3   m, x   0;    2x 2x  m  f  x  ,với f  x   x3  1  0;  2x Cách 1:  x3  m  x3 x3 1 1 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có f  x   x        5  2x 2 2x 2x 2x 2 Dấu xảy x  Do f  x      0;   5 Từ 1   ta có m   m   Do m nguyên âm nên m  1 m  2 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cách 2: Xét hàm số f  x   x3  Ta có f   x   3x  , x   0;    2x2 , f  x   x  x3 Bảng biến thiên – 5  m   Do m nguyên âm nên m  1 m  2 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện ln x  Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương ln x  2m m để hàm số đồng biến khoảng 1;e  Tìm số phần tử S Từ bảng biến thiên ta có m  Câu A B C Lời giải D Chọn C y  f  x  ln x  ln x  2m Đặt t  ln x , điều kiện t   0;1 g t   t 4 2m  ; g t   t  2m  t  2m  Để hàm số f  x  đồng biến 1; e  hàm số g  t  đồng biến  0;1  g   t   0, t   0;1  2m   t  2m   0, t   0;1 1 2m   m2   2  2m   0;1 m  S tập hợp giá trị nguyên dương  S  1 Câu Vậy số phần tử tập S cos x  Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng cos x  m m  A   m  2 B m     0;   2 m  C  1  m  Lời giải D 1  m  Chọn C Ta có y '        sin x  , x   0;  Ta có sin x  0, x   0;   2  2  cos x  m  2m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng  0;   2 2  m  m  m          m  cos x  m  0,  x  0; m  0;1          2  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  x   2m  15 x  3m  đồng biến khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Chọn D Yêu cầu toán  y  3x  x  2m  15  0, x   0;   dấu xảy hữu hạn điểm thuộc  0;    3x3  x  15  2m , x   0;    2m  g  x   0; Xét hàm số: g ( x)  3x  9x  15  0;   Ta có: g ( x)  9x2   x 1 g x     x  1 (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: 2m   m   Vậy m{  4;  3;  2; 1} Câu 10 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x A m  8 Chọn B B m  1   Ta có: y  3x2  x  m 2x  x 3  x  mx 1 đồng biến 1;  C m  8 Lời giải D m  1  mx 1 ln Hàm số đồng biến 1;   y  , x  1;    3x2  x  m  2x  x ln  , x  1;   mx 1  3x2  x  m  , x  1;   m  3x2  x , x  1;   m  max  3x  x  1;2  Xét hàm số f  x   3 x  x , với x  1;  Ta có: f   x   6 x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Cho f   x    6 x    x  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Bảng biến thiên: Vậy m  1 thỏa yêu cầu toán TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17