BAI TAP QUY TAC DEM HOAN VI CHINH HOP TO HOP

Bài tập đại số 11 chương II phần 1 (gồm bài : quy tắc đếm; bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp) trắc nghiệm đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài theo thứ tự trong SGK,chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimeNewroman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype .

BÀI TẬP §1, §2 QUY TẮC CỘNG – QUY TẮC NHN ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dng Câu Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: N  A  N  B  A N ( A �B)  B N ( A �B)  C D Lời giải Chọn A Ta có: A �B   a,b,c,d, e � N  A �B  Câu Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 13 ? A 10 B C D Lời giải Chọn B Các số tự nhiên có chữ số chia hết cho 13 là: 13, 26,39,52, 65, 78,91 Câu Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A 15 B 55 C 10 Lời giải D Chọn C  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ Với cách chọn chữ số từ tập tự giảm dần  0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D þ Dạng 01: Toán chọn (thuần cộng) Câu Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: N  A  N  B  A N ( A �B )  B N ( A �B)  C D Lờigiải Chọn A A �B   a, b, c, d , e � N  A �B   Ta có: Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 Lời giải D 55 Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hàng đơn vị thi � Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chn B ỵ Dng 02: Chn ngi, vt (thun nhân) Câu Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 45 B 160 C 90 D 180 Lời giải Chọn D Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9  90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90  180 trận Trang 1/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Câu Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 310 Lời giải Chọn D Só cách chọn 7.8.10  560 Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 45 C 20 D 50 Lời giải Chọn A a, b � 1;3;5;7;9 - Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu toán ab ( ) + a: có cách chọn + b: có cách chọn Dó có: x = 25 cách lập số có chữ số mà hai chữ số lẻ Chọn A Câu Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam-nữ A 182 B 48 C 14 D 91 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn đôi song song nam-nữ được qua công đoạn -Công đoạn 1: Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách -Công đoạn 2: Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách Áp dụng quy tắc nhân có 6.8  48 cách chọn đơi song ca thỏa đề Câu 10 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 91 B 10 C 90 Lời giải D 100 Chọn C Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 10.10  10  90 Nên chọn D Theo em nên làm cho tiện Chọn người 10 người đàn ơng có 10 cách Chọn người người phụ nữ khơng vợ người đàn ơng chọn có cách Vậy có 10.9  90 cách chọn Câu 11 Có bơng hồng vàng, bơng hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn cho có bơng màu đỏ A B C D Lời giải Chọn C Có cách chọn bơng hồng màu đỏ Với cách chọn bơng hồng màu đỏ, có cách chọn bơng cịn lại Trang 2/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Vậy có tất cách chọn bơng thỏa u cầu tốn Câu 12 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: A 72 B 720 C 144 D Lời giải Chọn A Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp 2.1  3.2.1  72 Vậy có cách xếp Câu 13 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: A B 72 C 720 D 144 Lờigiải Chọn B Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp 2.1  3.2.1  72 Vy cú cỏch xp ỵ Dng 03: Chn ngi, vật (kết hợp cộng, trừ, nhân) Câu 14 Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng không chọn cà vạt màu vàng A 29 B 36 C 18 D 35 Lời giải Chọn A TH1: Chọn áo trắng áo trắng có cách chọn Chọn cà vạt cà vạt khơng phải màu vàng có cách chọn Vậy có 3.3  chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng TH2: Chọn áo áo khơng phải áo trắng có cách chọn Chọn cà vạt cà vạt có cách chọn Vậy có 4.5  20 chọn áo áo trắng chọn cà vạt Do có  20  29 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 45 B 180 C 160 D 90 Lời giải Chọn B Mỗi đội gặp đội khác (trong hai lượt trận sân nhà sân khách) có 10.9  90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu l 2.90 180 trn ỵ Dng 04: m s (thuần nhân) Câu 16 Cho chữ số 2,3, 4,5, 6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 18 B 256 C 108 D 36 Lời giải Chọn C Trang 3/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a �0 , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6  108 số Nên chọn D Câu 17 Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 55 B 40 C 45 D 50 Lời giải Chọn C Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị thi �0 Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chọn B Câu 18 Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số A 16 B 120 C 24 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a �0 , đó: D 256 a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4  256 số Nên chọn A Câu 19 Từ chữ số , , , , lập thành số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác nhau? A 54 B 72 C 69 D 120 Lời giải Chọn A d � 0;5 Gọi số tự nhiên không chia hết cho gồm chữ số đôi khác abcd , ( a �0 ,) d � 1;2;3 Có cách chọn d ( ) a � 1;2;3;5 Có cách chọn a ( a �d chọn trên) b � 0;1;2;3;5 Có cách chọn b ( b �a , b �d chọn trên) c � 0;1;2;3;5 Có cách chọn c ( c �a , c �b , c �d chọn trên) Theo quy tắc nhân có 3.3.3.2  54 số Câu 20 chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 16 B 120 C 24 Lời giải Trang 4/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 D 256 Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a �0 , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4  256 số Nên chọn A Câu 21 Từ chữ số 2, 3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 D 16 C 24 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a �0 , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4  256 số Nên chọn A Câu 22 Từ số 1,3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A 12 B 27 C Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3  27 số D Câu 23 Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 347 B 360 C 343 D 523 Lời giải Chọn B a, b, c, d � 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Gọi số cần lập x  abcd ; a, b, c, d đôi khác Công việc ta cần thực lập số x thỏa mãn x số chẵn nên d phải số chẵn Do để thực cơng việc ta thực qua công đoạn sau Bước 1: Chọn d : Vì d số chẵn nên d số 2, 4, nên d có cách chọn Bước 2: Chọn a : Vì ta chọn d nên a chọn số tập nên có cách chọn a Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có cách chọn b Bước 4: Chọn c : Có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4  360 số thỏa yêu cầu toán  1, 2,3, 4,5, 6, 7 \ {d } Câu 24 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; lập số tự nhiên gồm hai chữ số? A 13 B 49 C 36 D 42 Lời giải Chọn D Trang 5/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Gọi số cần lập có dạng ab Để lập số có chữ số ta cần thực liên tiếp hai hành động Chọn chữ số khác vào vị trí a có cách Ứng với cách chọn số vào vị trí a có cách chọn số vào vị trí b Theo quy tắc nhân ta có số số có chữ số lập 6.7  42 số Câu 25 Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 91 B 10 C 90 D 100 Lời giải Chọn C Cách Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 10.10  10  90 Nên chọn D Cách Chọn người 10 người đàn ơng có 10 cách Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ơng chọn có cách Vậy có 10.9  90 cách chọn Câu 26 Cho số 1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A 240 Lờigiải Chọn B B 2401 C D 7! Gọi số cần tìm có dạng: abcde  a  3 Chọn a : có cách Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.7  2401 (số) Câu 27 Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 120 B 360 C 24 D 240 Lờigiải Chọn A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1  120 số þ Dạng 05: Đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân) Câu 28 Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 36 B 15 C 20 D 72 Lời giải Chọn B TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2  số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2.1  số Vậy có    15 số Trang 6/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 29 Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A 55 B 10 C D 15 Lời giải Chọn B  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ Với cách chọn chữ số từ tập tự giảm dần  0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 30 Có số có chữ số tận chia hết cho A 1286 B 12856 C 1285 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập abcd1 D 12855 Giả sử abcd1  10.abcd   3.abcd  7.abcd  số tự nhiên có chữ số thỏa mãn đề Ta có chia hết cho 3.abcd  chia hết cho k 1 3.abcd   k � abcd  2k  , k �� Khi đó, số nguyên k  3l  998 9997 abcd �� �7l  1000 7l 9999 l 7 có 1286 giá trị l Suy Vậy có 1286 số thỏa mãn tốn Câu 31 Có số tự nhiên có chữ số abc cho a, b, c độ dài cạnh tam giác cân A 216 B 81 C 165 D 45 Lờigiải Chọn C TH1: a, b, c độ dài cạnh tam giác Trường hợp có số thỏa mãn u cầu tốn TH2: a, b, c độ dài cạnh tam giác cân khơng Khơng làm tính tổng quát, giả sử a  b *) a  b  c + a  b  � c  + a  b  � c  1, + a  b  � c  1, 2,3 ……… + a  b  � c  1, 2,3, ,8 � Có:      36 số thỏa toán *) a  b  c c a  b  c �  a  c Do c  �  a  � a  5, 6, 7,8 + + c  �  a  � a  5, 6, 7  a  � a  4,5, + + c  �  a  � a  4,5 c7� Trang 7/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 + + +  a  � a  3, c  4�2 a  4�a 3 c  �  a  � a  2 c  2,1 khơng có a tương ứng c 5� + � Có:        16 số thỏa toán � Trong trường hợp a  b �c , có: 36  16  52 số thỏa mãn Tương tự, trường hợp b  c �a , c  a �b có 52 số thỏa mãn Theo quy tắc cộng ta có:  52.3  165 số thỏa mãn yêu cầu toán toán Câu 32 Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 48 số B 52 số C 32 số Lời giải D 35 số Chọn D Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho aa a Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , 1, , , , , Trường hợp 1: a3   1; 2 ,  1;5 ,  1;8 ,  2;4 ,  4;5 ,  4;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 6.2!  12 số Trường hợp 2: a3   1;0 ,  4;0 ,  1;3 ,  3; 4 ,  5;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 3: a3   2;0 ,  2;3 ,  3;5 ,  3;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 4: a3   0;1 ,  0;4 ,  1;3 ,  2;5 ,  3; 4 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có  3.2!  số Vậy có tất 12     35 số cần tìm Câu 33 Cho chữ số , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 21312 B 12312 C 21321 D 12321 Lời giải Chọn A Mỗi số số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số , , , , chỉnh hợp chập 3 chữ số Do đó, ta lập A5  60 số Do vai trò số , , , , nhau, nên số lần xuất chữ số chữ số hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) 60 :  12 lần Trang 8/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Vậy, tổng số lập là: S  12        100  10  1  21312 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HP ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dng Câu 34 Cơng thức tính số hốn vị Pn A Pn  n ! B Pn  (n  1)! C Lời giải Pn  n! (n  1) D Pn  (n  1)! Chọn A Cơng thức tính số hốn vị n phần tử Pn  n ! k  �k �n  Mệnh đề sau đúng? Câu 35 Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! n! n! Ank  Ank  Ank  Ank  k ! n  k  ! k ! n  k  !  nk!  nk! A B C D Lời giải Chọn C Lý thuyết Câu 36 Khẳng định sau đúng? Cnk  A n!  n  k! Cnk  B n! k ! n  k  ! Cnk  C Lời giải k! n ! n  k  ! Cnk  D k!  n  k! Chọn B Cnk  Ta có: n! k ! n  k  ! Câu 37 Có bơng hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ ( hoa xem đôi khác nhau) người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Có cách chọn cho có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ A 12 B 36 C 23 D 36 Lời giải Chọn A Vì có tất bơng hồng đỏ nên ta có trường hợp sau: �7 bơng chọn gồm vàng đỏ Số cách chọn trường hợp cách �7 chọn gồm vàng, đỏ trắng Số cách chọn trường hợp 3.C4  12 cách Vậy có tất 13 cách chọn thỏa yêu cầu toán Câu 38 Với số nguyên k n cho �k  n Khi k 1 � n  2k  k � Cn n 1 k 1 A số nguyên � n  2k  k Cn k 1 B số nguyên với k n n  2k  k Cn k 1 C số nguyên với giá trị chẵn k n Trang 9/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 n  2k  k Cn k 1 D số nguyên với giá trị lẻ k n Lời giải Chọn B Ta có n  2k  k  n  k    k  1 k n  k k nk n! Cn  Cn  Cn  Cnk   Cnk k 1 k 1 k 1 k  k !  n  k  !  n!  Cnk  Cnk 1  Cnk  k  1 !. n   k  1  ! �k  n � k  �n � Cnk 1 tồn với số nguyên k n cho �k  n C k 1 Ck C k 1  Cnk số nguyên Mặt khác n n số nguyên dương nên n Do Câu 39 Cho n �� n !  Số giá trị n thỏa mãn giả thiết cho A B vô số C D Lời giải Chọn D Có hai giá trị 0!  1!  þ Dạng 01: Đếm số (chỉ dùng loại P A C) Câu 40 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 15 B A5 C 3! Lời giải D C5 C 10 Lời giải D 120 Chọn D Số cách chọn học sinh từ học sinh C5 Câu 41 Số chỉnh hợp chập phần tử A 20 B Chọn A Ta có A5  20 Câu 42 Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A A C9 B �9 C A9 Lời giải D P4 Số tập gồm có phần tử tập hợp A C9 Câu 43 Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất 14 đội bóng tham gia, đội bóng thi đấu vịng trịn lượt Hỏi giải đấu có tất trận đấu? A 140 B 91 C 196 D 182 Lời giải Chọn D Số trận đấu A14  182 Câu 44 Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: A 4536 B Trang 10/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 C 2156 D 4530 A 9! 2! B 10! C 725760 Lời giải D 9! Chọn C Chọn vị trí liên tiếp 10 vị trí, có cách Hốn vị hai sách có cách Sắp sách cịn lại vào vị trí, có 8! cách Vậy có 9.2.8!  725760 cách Câu 90 Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 132 B 125 C 140 D 144 Lời giải Chọn D Xem lơ đất có vị trí gồm vị trí nền, vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2!  cách chọn cho người Suy có 4.2  cách chọn Bước 2: nhóm thứ hai chọn vị trí cịn lại cho có cách cách có 3!  cách chọn cho người Suy có 3.6  18 cách chọn Vậy có 8.18  144 cách chọn cho người O Câu 91 Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường trịn   Xác định số hình thang có đỉnh đỉnh đa giác A 810 B 315 C 720 D 765 Lời giải Chọn C Gọi d trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1: Xét d qua hai đỉnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng) d Chọn đoạn thẳng đoạn thẳng song song trùng với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác � số hình thang C9 (hình thang) Vì vai trị 10 đường thẳng d nên có 10C9 (hình thang) Mặt khác, số hình có C10 hình thang (là hình chữ nhật) trùng � số hình thang có cạnh song song trùng với d 10.C9  C10 (hình thang) TH2 : Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng) d 2 Trang 23/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Chọn đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác � số hình thang C10 (hình) Vì vai trị 10 đường thẳng d nên có 10C10 (hình thang) Mặt khác, số hình có C10 hình thang (là hình chữ nhật) trùng 2 � số hình thang 10.C9  C10 (hình thang) 10  C92  C102   2C102  720 Vậy s hỡnh thang cn tỡm l (hỡnh thang) ỵ Dng 04: Chọn người, vật (thuần chỉnh hợp) S   1; 2;3; 4;5; 6 Câu 92 Cho tập hợp Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấy từ tập hợp S ? A 20 B 360 C 120 Lời giải D 15 Chọn B Từ tập S lập A6  360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác Câu 93 Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A B C Lời giải 16! D 12! Chọn D Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164  16! 12! Câu 94 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số từ chữ số khác nhau? A 7.6.5.4 B 7!.6!.5!.4! C 7! D Lờigiải Chọn A 7! A74   7.6.5.4 3! Chọn chữ số để vào vị trí (phân biệt thứ tự) có Câu 95 Cho số 1, 2, 4, 5, có cách tạo số chẵn gồm chữ số khác từ chữ số cho: A 120 B 256 C 24 D 36 Lờigiải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng: abc c � 2; 4  Chọn c : có cách  Chọn ab : có A4 cách Theo quy tắc nhân, có A4  24 (số) Câu 96 Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi 10 C4 A4 A 10 B 10 C 10 D Lời giải Trang 24/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Chọn B Câu 97 Từ chữ 2018 , , , , , , lập 2018 có chữ 2018 khác mà 2018 thiết phải có mặt chữ 2018 , , ? A 846 B 864 D 648 C 684 Lời giải Chọn D Gọi 2018 tạo thành n  abcde  Trường hợp : a Chọn vị trí để đặt 2018 , , có A5  60 cách Chọn hai 2018 cịn lại có A4  12 Theo quy tắc nhân ta có: 60.12  720 2018  Trường hợp : a  Chọn vị trí để đặt 2018 , , có A4  24 cách Chọn 2018 cịn lại có A3  Theo quy tắc nhân ta có: 24.3  72 2018 2018 2018 tự nhiên thỏa mãn đề là: 720  72  648 2018 Câu 98 Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt lớp An mua 10 sách khác chọn ngẫu nhiên để phát thưởng cho học sinh học sinh nhận Hỏi An có cách phát thưởng 3 A 3.C10 B C10 C A10 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên sách phát cho học sinh có: A10 cách D 10 Câu 99 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn 3 A A10 B �10 C C10 D 10 Lời giải Chọn A Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt thứ tự A3 nên số cách chọn thỏa yêu cầu 10 Câu 100 Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 18720 B 40320 C 720 D 1440 Lời giải Chọn A Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A6 cách Sắp người vào vị trí cịn lại cú 6! cỏch ỵ Dng 05: Chn ngi, vt (thun tổ hợp) Câu 101 Một tổ cơng nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? Trang 25/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 A 12 B A12 C 12! Lời giải D C12 Chọn D Số cách chọn người từ 12 người C12 (cách chọn) Câu 102 Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn 3 30 A B 10 C C30 D A30 Lời giải Chọn C Số cách chọn người 30 là: C30 Câu 103 Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5 A C25  C16 B C25 C A41 D C41 Lời giải Chọn D Chọn học sinh lớp có 41 học sinh số tập có phần tử chọn 41 phần tử nên số cách chọn C41 Câu 104 Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A A 2A20 B C20 C A20 Lời giải D 2C20 Chọn B Số tập có hai phần tử A C20 Câu 105 Lớp 10A1 học có 35 học sinh Số cách chọn bạn để tham gia tiết mục đồng diễn nhà trường 35! C A5 A 35 B 5! C 5! D 35 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn bạn tham gia tiết mục đồng diễn 35 học sinh lớp 10A1 tổ hợp chập C5 35 phần tử Vậy số cách chọn 35 Câu 106 Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 C3 3!C20 A3 A 20 B C 10 D 20 Lời giải Chọn A C3 Số tam giác với số cách chọn phần tử 20 phần tử Do có 20 tam giác Câu 107 Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn? A 200 B 150 C 160 D 180 Lời giải Chọn A Chọn giáo viên có: C5  10 cách chọn Chọn học sinh có C6  20 cách chọn Trang 26/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Vậy có 10.20  200 cách chọn Câu 108 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 120 B 240 C 720 Lời giải Chọn A Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác, có C10  120 D 35 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh Câu 109 Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng d Có tam giác có đỉnh A điểm phân biệt d ? A B 15 C 16 D 30 Lời giải Chọn B Để tạo tam giác từ đỉnh A hai điểm đường thẳng d có C6  15 cách chọn điểm phân biệt d Câu 110 Tính số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 A 1326 B 104 C 26 Lời giải Chọn A Số cách rút đồng thời hai từ cỗ tú lơ khơ 52 con: C52  1326 D 2652 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12 A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học Câu 111 sinh lớp 12 A nhóm có hai học sinh lớp 12 B là: 56 42 84 A 143 B 143 C 143 356 D 1287 Lời giải Chọn B n     C168  12870 Ta có Số cách chia nhóm thỏa mãn tốn số cách chọn tổ có số học sinh lớp 12 A từ đến em, số học sinh lớp 12 B em, lại học sinh lớp 12 C Khi xảy trường hợp sau: TH1: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C 2 Có: C5 C3 C8  2100 TH2: học sinh 12 B + học sinh 12 A + học sinh 12 C Có: C5 C3 C8  1680 � n  A   2100  1680  3780 Vậy xác suất cần tìm P  A  n  A n    3780 42  12870 143 Câu 112 Cho tập S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S 3 A 20 B A20 C C20 D 60 Trang 27/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Lời giải Chọn C Mỗi tập gồm phần tử S tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S ngược lại Nên số tập gồm phần tử S số tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S C20 Câu 113 Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn ban cán có nam nữ A 53342 B 11242 C 24141 D 11440 Lời giải Chọn D Có C46 cách chọn ba học sinh lớp Có C26 cách chọn ban cán khơng có nam Có C20 cách chọn ban cán khơng có nữ 3 Vậy có C46  (C26  C20 )  11440 cách chọn thỏa yêu cầu toán M   1; 2;3 Câu 114 Số tập tập P P P P A B 3! C C3  C3  C3  C3 Lời giải D A3  A3  A3  A3 Chọn C Số tập không chứa phần tử tập M C3 Số tập chứa phần tử tập M C3 Số tập chứa phần tử tập M C3 Số tập chứa phần tử tập M C3 Vậy số tập tập M C3  C3  C3  C3 Câu 115 Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A A6 A9 B C6 C9 C C6  C9 Lời giải D C6 C13 Chọn B Chọn học sinh nam, có C6 cách Chọn học sinh nữ, có C9 cách Vậy có C6 C9 cách chọn thỏa yêu cầu toán Các phương án A, B, C, D gõ mị nên khơng xác ảnh mờ q khơng nhìn rõ Đề thêm từ “có đúng” để chặt chẽ Câu 116 Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ A 2037131 B 3912363 C 207900 D 213930 Lời giải Chọn C Có C12 C3 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ có: C8 C2 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ hai Trang 28/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ tỉnh thứ hai có: C4 C1 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ ba Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu toán 4 là: C12C3 C8 C2 C4 C1  207900 Câu 117 Một túi có 14 viên bi gồm viên bi màu trắng đánh số từ đến ; viên bi màu đỏ đánh số từ đến ; viên bi màu xanh đánh số từ đến viên màu vàng đánh số từ đến Có cách chọn viên bi đôi khác số? A 243 B 190 C 120 Lời giải D 184 Chọn B Có C14 cách chọn viên bi tùy ý Chọn viên bi số có C4  cách chọn Chọn viên bi số có C4  cách chọn Chọn viên bi số có cách chọn Chọn viên số viên khác số có C4 C10  60 Chọn viên số viên khác số có C4 C10  60 Chọn viên số viên khác số có C3 C11  33 Chọn viên số viên khác số có C2 C12  12 Như số cách chọn theo yêu cầu C14     60  60  33  12  190 Câu 118 Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ?  C C    C C   C A 7 6 C C C  C C  C 7 B C  C )  (C  C   C64  D Lời giải 7 Chọn A 2 Chọn nhóm gồm nam, nữ, có C7 C6 cách Chọn nhóm gồm nam, nữ, có C7 C6 cách Chọn nhóm gồm nữ, có C6 cách C72 C62    C71 C63   C64  Vậy có: cách Câu 119 Thầy giáo Dương có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ câu (khó, dễ, trung bình) số câu dễ khơng ? A 32023 B 42802 C 41811 D 56875 Lời giải Chọn D 2 TH1: câu dễ, câu trung bình câu khó: C15 C10 C5  10500 cách 2 TH2: câu dễ, câu trung bình câu khó: C15 C10 C5  23625 cách 1 TH3: câu dễ, câu trung bình câu khó: C15 C10 C5  22750 cách Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu toán : 10500  23625  22750  56875 cách Trang 29/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Câu 120 Có 10 học sinh giáo viên Hỏi có cách lập nhóm cơng tác gồm giáo viên làm trưởng đồn, học sinh làm phó đồn học sinh thành viên? A 8730 B 3780 C 3870 D 7830 Lời giải Chọn B Chọn giáo viên làm trưởng đồn có cách chọn Chọn học sinh làm phó đồn có 10 cách chonh Chọn học sinh làm thành viên có C9 cách chọn Do đó, có 3.10.C9  3780 cách chọn Câu 121 Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó,10 câu trung bình 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng 2? A 56875 B 32023 C 41811 D 42802 Lời giải Chọn A Ta có trường hợp sau 2 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C15 C10 C5 2 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C15 C10 C5 1 TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C15 C10 C5 Vậy có: 56875 đề kiểm tra  n �2, n �� Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn Câu 122 Cho đa giác n đỉnh đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n  45 B n  12 C n  10 Lời giải D n  Chọn C Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường trịn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Cn hình chữ nhật Theo đề ta có: Cn2  45 � n  n  1  45 � n  10 Câu 123 Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người ? A 140 B 120 C 100 D 210 Lời giải Chọn D Số cách phân nhóm người 10 người C10 Sau phân nhóm người cịn lại người phân nhóm vào nhóm cịn lại Vậy có C10  210 cách Câu 124 Có nhà tốn học nam, nhà tốn học nữ nhà vật lý nam.Có cách lập đồn cơng tác gồm người có nam nữ đồng thời có tốn học vật lý A 213 B 210 C 314 D 420 Lời giải Chọn B Trang 30/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Ta có khả sau: �Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý nhà toán học nam 1 Số cách chọn: C7 C4 C5  140 cách �Đồn cơng tác gồm: nhà tốn học nữ, nhà vật lý Số cách chọn: C4 C5  40 cách �Đồn cơng tác gồm: nhà toán học nữ, nhà vật lý Số cách chọn: C4 C5  30 cách Vậy số cách lập là: 210 cách Câu 125 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra A 168637 B 176435 C 268963 D 176451 Lời giải Chọn D 10 * Loại 1: chọn 10 câu tùy ý 20 câu có C20 cách * Loại 2: chọn 10 câu có khơng q loại dễ, trung bình khó 10 +) Chọn 10 câu dễ trung bình 16 câu có C16 cách 10 +) Chọn 10 câu dễ khó 13 câu có C13 cách 10 +) Chọn 10 câu trung bình khó 11 câu có C11 cách 10 10 10 10 C20   C16  C13  C11   176451 đề kiểm tra Vậy có Câu 126 Cho đa giác H H có 15 đỉnh Người ta lập tứ giác có đỉnh đỉnh Tính số tứ giác lập thành mà khơng có cạnh cạnh A 1800 B 30 C 450 H D 4950 Lời giải Chọn C Kí hiệu đa giác A1 A2 A15 AA A A x ,x ,x ,x + TH1: Chọn tứ giác có dạng m n p với  m  n  p �15 Gọi số đỉnh nằm A A A A A A A A với m , m với n , n với p p với �x1  x2  x3  x4  11 � x �1, i  1, 2,3, Khi ta có hệ �i x x x �0 x x x x 7 C  120 tứ giác Đặt i� i 1 i� 1� 2� 3� 4� nên có 10 A AA A A + TH2 : Không chọn đỉnh Giả sử tứ giác chọn m n p q với  m  n  p  q �15 Gọi A x x1 A A x A A x A số đỉnh m , số đỉnh m n , số đỉnh n p , A A x A A số đỉnh p q , đỉnh q �x1  x2  x3  x4  x5  10 � x , x , x , x �1, x5 �0 C  330 tứ giác Ta có hệ �1 Tương tự trường hợp trờn cú 11 Vy cú 450 t giỏc ỵ Dng 06: Chọn người, vật (kết hợp P-A-C) Câu 127 Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật Trang 31/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 A 72 B 18 D 36 C 12 Lời giải Chọn D Có hai người mà người nhận đồ vật người nhận hai đồ vật Chọn hai người để người nhận đồ vật: có C3 cách chọn Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A4 cách chọn Hai đồ vật lại trao cho người cuối 2 Vậy số cách chia : C3 A4  36 cách Câu 128 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu là: A B C D Lời giải Chọn A n     C92 Số phần tử không gian mẫu: A Gọi biến cố: Hai bi chọn màu” n  A   C52  C42 Số phần tử A là: n  A C52  C42 P  A    n   C92 Xác suất cần tìm là: Câu 129 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 2.5!.7! B 5!.8! C 12! D 5!.7! Lời giải Chọn B Sắp văn có 5! cách xếp Sắp tốn văn có 8! cách xếp Vậy có 5!.8! cách xếp Câu 130 Có số tự nhiên có bẩy chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 249 số B 2942 số C 7440 số Lời giải D 3204 số Chọn C Vì chữ số đứng liền hai chữ số nên số cần lập có ba số 123 321 TH1: Số cần lập có ba số 123 Nếu ba số 123 đứng đầu số có dạng 123abcd 4 Có A7  840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A7  840 số Nếu ba số 123 khơng đứng đầu số có vị trí đặt ba số 123 Có cách chọn số đứng đầu có A6  120 cách chọn ba số b , c , d Theo quy tắc nhân có 6.4 A6  2880 số Theo quy tắc cộng có 840  2880  3720 số TH2: Số cần lập có ba số 321 Do vai trò ba số 123 321 nên có Trang 32/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841  840  2880   7440 Câu 131 Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 182 B 156 C 132 D 168 Lời giải Chọn A Gọi số vận động viên nam n 2.Cn2  n  n  1 Số ván vận động viên nam chơi với Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ 2.2.n  n n  n  1  4n  84 � n  12 Vậy ta có Vậy số ván vận động viên chơi 2C14  182 ỵ Dng 07: Bi toỏn liờn quan hỡnh hc Câu 132 Có tam giác mà ba đỉnh thuộc vào 2010 điểm cho A 141427544 B 1284761260 C 1351414120 D 453358292 Lời giải Chọn C Mỗi tam giác thỏa yêu cầu toán ứng với tổ hợp chập 2010, nên số tam giác cần tìm là: C2010 Câu 133 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Lời giải Chọn D Cứ đỉnh đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi có C12  66 cạnh Số đường chéo là: 66  12  54 A , A , , A10 A,A ,A ,A Câu 134 Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 60 tam giác B 116 tam giác C 80 tam giác D 96 tam giác Lời giải Chọn B Số tam giác tạo từ 10 điểm C10 tam giác A1 , A2 , A3 , A4 C43 ểm thẳng nên số tam giác Do 3 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu toán C10  C4  116 tam giác Câu 135 Lục giác ABCDEF có đường chéo A 15 B C Lời giải Chọn C Số đường chéo lục giác (6 cạnh là): C6   D 24 Câu 136 Cho đa giác n đỉnh, n �� n �3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Lời giải Trang 33/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn , có n cạnh, suy số đường chéo Cn  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn  n  135 n!  n  135 ,  n  �, n  �  n  1 n  2n  270 � n  3n  270  + Giải PT:  n   !2! � n  18  nhan  �� n  15  loai  � n  18 � Câu 137 Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Lời giải Chọn A  n  �, n 3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác Cứ hai đỉnh đa giác n đường chéo) n! Cn2  n  44 �  n  44 n   !.2!  Khi số đường chéo là: n  11 � � n  n  1  2n  88 � � � n  11 n  8 � (vì n ��) Câu 138 Cho ABC đường thẳng song song với BC , đường thẳng song song với AC , đường thẳng song song với AB Hỏi từ 15 đường thẳng tạo thành hình thang (khơng kể hình bình hành), biết 15 đường thẳng khơng có đường thẳng đồng quy A 720 B Kết khác C 360 D 2700 Lời giải Chọn A Mỗi hình thang khơng phải hình bình hành tạo từ cạnh đáy song song cạnh bên không song song nên từ 15 đường thẳng tạo thành hình thang khơng phải hình bình hành có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn đường thẳng song song BC , đường thẳng song song với AB đường 1 thẳng AC có C4 C5 C6  180 hình Trường hợp 2: Chọn đường thẳng song song AC , đường thẳng song song với BC đường 1 thẳng AB có C5 C4 C6  240 hình Trường hợp 3: Chọn đường thẳng song song AB , đường thẳng song song với BC đường 1 thẳng AB có C6 C4 C5  300 hình Vậy có tất 180  240  300  720 hình thang (khơng kể hình bình hành)  O  Tính số hình chữ nhật có A A A � A30 Câu 139 Cho đa giác nội tiếp đường tròn đỉnh 30 đỉnh đa giác A 27406 B 106 Chọn C C 105 Lời giải D 27405  O  điểm A1 có điểm Ai đối Trong đa giác A1 A2 A3 � A30 nội tiếp đường tròn Trang 34/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 A1  A1 �Ai  A , A3 , , A30 ta đường kính, tương tự với Có tất 15 đường A A A � A30 kính mà điểm đỉnh đa giác Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có C15  105 hình chữ nhật tất xứng với qua O Câu 140 Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n �2 ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm n ? A 20 B 21 C 30 Lời giải D 32 Chọn A Tam giác cần lập thuộc hai loại: Loại 1: Tam giác có đỉnh thuộc d1 hai đỉnh thuộc d2 Loại có C10 Cn tam giác Loại 2: Tam giác có đỉnh thuộc d2 hai đỉnh thuộc d1 Loại có C10 Cn tam giác 2 Theo ta có: C10 Cn  C10 Cn  2800 � 10 n(n  1)  45n  2800 � n  8n  560  � n  20 Câu 141 Cho đa giác A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Tìm n ? A B C 12 D Lời giải Chọn B A , A , , A2 n Số tam giác có đỉnh 2n điểm là: C2n Ta thấy ứng với hai đường chéo qua tâm O đa giác A1 A2 A2 n cho tương ứng hình chữ nhật A , A , , A2 n có đỉnh điểm 2n điểm ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng hai đường chéo qua tâm O đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm Cn Theo giả thiết: C23n  20Cn2 � 2n(2n  1)(2n  2) n( n  1)  20 � n8 3! Câu 142 Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2012 B 2898 C 2915 Lời giải D 2876 Chọn D Trang 35/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C27  2925  8.2  6.2  4.2        49 ba điểm thẳng hàng Có tất Vậy có 2925  49  2876 tam giác Câu 143 Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tô màu bảng ? A 576 B 15552 C 4374 Lời giải D 139968 Chọn B Tô màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C3 cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tơ màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có 3.C2  cách tơ Do có cách tơ Tơ ô vuông cạnh (có cạnh tô trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác không ảnh hưởng số cách tô) Do có cách tơ Vậy có: 6.C3  15552 cách tô 1A 16C 31C 46A 61D 76A 91B 106A 121C 136A 2B 17C 32D 47D 62D 77D 92D 107A 122D 137A 3C 18D 33A 48B 63C 78B 93A 108B 123B 138C 4A 19A 34A 49A 64C 79A 94C 109A 124D 139A 5B 20D 35C 50D 65B 80A 95B 110B 125C 140B 6D 21A 36B 51D 66B 81B 96D 111C 126D 141D Trang 36/36 - HỒNG MINH - 077 555 1841 7D 22B 37A 52D 67C 82C 97C 112D 127A 142B 8A 23B 38B 53B 68C 83B 98A 113C 128B 143D 9B 24D 39D 54C 69B 84A 99A 114B 129C 10C 25C 40D 55C 70B 85D 100D 115C 130A 11C 26B 41A 56C 71B 86A 101C 116B 131C 12A 27A 42_ 57D 72C 87B 102D 117A 132D 13B 28B 43A 58A 73A 88C 103B 118D 133B 14A 29B 44C 59A 74B 89D 104A 119B 134C 15B 30A 45A 60B 75B 90C 105A 120A 135D ... vi? ?n bi số có cách chọn Chọn vi? ?n số vi? ?n khác số có C4 C10  60 Chọn vi? ?n số vi? ?n khác số có C4 C10  60 Chọn vi? ?n số vi? ?n khác số có C3 C11  33 Chọn vi? ?n số vi? ?n khác số có C2 C12  12 ... mãn yêu cầu to? ?n 4 là: C12C3 C8 C2 C4 C1  207900 Câu 117 Một túi có 14 vi? ?n bi gồm vi? ?n bi màu trắng đánh số từ đến ; vi? ?n bi màu đỏ đánh số từ đến ; vi? ?n bi màu xanh đánh số từ đến vi? ?n màu vàng... vận động vi? ?n Mỗi vận động vi? ?n phải chơi hai ván với động vi? ?n cịn lại Cho biết có vận động vi? ?n nữ cho biết số ván vận động vi? ?n chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động vi? ?n nữ 84