BÀI TẬP XÁC SUẤT LỚP 11 có lời giải

Bài tập trắc nghiệm đầy đủ về XÁC SUẤT. Phân dạng cụ thể theo từng bài ,chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimesNew Roman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype . Tài liệu gồm 78 trang với 271 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết

BÀI TẬP XÁC SUẤT BIẾN CỐ - XÁC SUẤT CỦA BIN C ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dạng P( A ∪ B) Câu Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) − P ( A ) − P ( B ) A B P ( A) + P ( B ) − P ( A) − P ( B ) C D Lời giải Chọn C A B xung khắc nên A ∩ B = ∅ Theo cơng thức cộng xác suất ta có Vì hai biến cố P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Câu Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? P ( A ∩ B ) = P ( A) + P ( B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) P ( B ) A B P ( A ∪ B ) = P ( A) − P ( B ) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) C D Lời giải Chọn D P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) Ta có P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A ∩ B = ∅ Từ suy Câu Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A Hai biến cố A B không đồng thời xảy B Hai biến cố A B đồng thời xảy P ( A) + P ( B ) < C P ( A) + P ( B ) = D Lời giải Chọn A Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0, ; xạ thủ thứ hai 0,8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng X: A 1,5 B 1, 54 C 1, D 1, 75 Lời giải Chọn A P = 0,3.0, = 0, 06 Xác suất để người không bắn trúng bia là: Xác suất để người bắn trúng bia là: P = 0, 7.0,8 = 0, 56 Xác suất để người bắn trúng bia là: P = − 0, 06 − 0,56 = 0,38 Ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X 0, 06 0,38 0,56 P Vậy kỳ vọng X là: E ( X ) = 0.0, 06 + 1.0,38 + 2.0,56 = 1,5 Trang 1/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Câu Trong lớp có n học sinh gồm ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh n − học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến n học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế 13 Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh 675 Khi n thỏa mãn A n ∈ [ 30;34] B n ∈ [ 25; 29] n ∈ [ 35;39] C Lời giải D n ∈ [ 40; 45] Chọn B n ( Ω ) = n! Số cách xếp n học sinh vào n ghế n ! , Gọi A biến cố xếp bạn học sinh cho số ghế Hà trung bình cộng số ghế Chuyên số ghế Tĩnh * Nếu n số lẻ: n − 1) ( n − + n − + + = Chọn ba số n số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách ( n − 3) ! cách Xếp n − bạn lại vào ghế: có 2 ( n − 1) ( n − ) ! = n − n ( A) = 2n ( n − ) 4n ! Do số phần tử A n ∈ ¥ n −1 13 = ⇒ n = 27 2n ( n − ) 675 Theo đề ta có * Nếu n số chẵn: n ( n − 2) Chọn ba số n số để ba số lập thành cấp số cộng: có Xếp ba bạn Chuyên, Hà, Tĩnh vào ba ghế có ba số chọn thỏa tốn: có cách ( n − 3) ! cách Xếp n − bạn cịn lại vào ghế: có 2.n ( n − ) ( n − 3) ! = n ( A) = ( n − 1) 4n ! Do số phần tử A 13 = ( n − 1) 675 Theo đề ta có (vơ nghiệm ¥ ) Vy lp cú 27 hc sinh ỵ Dng 01: Mô tả không gian mẫu, biến cố n − + n − + + = Câu Gieo đồng tiền phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: { NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS } { NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN } C A { NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN } { NN , NS , SN , SS} D B Lời giải Chọn B Liệt kê phần tử Câu Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? A 18 B 36 C D 12 Lời giải Chọn B n(Ω) = 6.6 = 36 Trang 2/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 (lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra) Câu Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là: A 39 B C 18 D 29 Lời giải Chọn C Ω = { 1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;12;15;16;18; 20; 24; 25;30;36} Mơ tả khơng gian mẫu ta có: Câu Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu là: A B 24 C 12 D Lời giải Chọn C Ω = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6} Mô tả khơng gian mẫu ta có: Câu 10 A Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần B C D Lời giải Chọn A Liệt kê ta có: Câu 11 A 36 A = { NS SN } Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? B 12 C 18 D Lời giải Chọn A n(Ω) = 6.6 = 36 (lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra) Câu 12 A Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n(Ω) là? B C D Lời giải Chọn B n(Ω) = 2.2 = (lần có khả xảy ra- lần có khả xảy ra) Câu 13 Cơ giáo chọn ngẫu nhiên bạn học sinh từ nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ Xác suất để bạn chọn có giới tính 25 31 25 31 A 66 B 33 C 33 D 66 Lời giải Chọn D n ( Ω ) = C122 = 66 Ta có n ( A ) = C52 + C72 = 31 Lại có Trang 3/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Ta có: P ( A) = n ( A ) 31 = n ( Ω ) 66 Câu 14 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 17 43 11 A 81 B 324 C 27 D 324 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên số có tám chữ số đơi khác nhau, có A9 = 1632960 (cách chọn) aa a a a a a a Gọi số cần tìm có dạng aa aa Khi chia hết cho 25 nên số sau 25 , 50 , 75 a a = 25 a a = 75 7.A75 * Nếu số cách chọn chữ số lại (cách chọn) a a = 50 * Nếu số cách chọn chữ số lại A8 số (cách chọn) Suy có 2.7 A7 + A8 = 55440 (cách chọn) 55440 11 = Vậy xác suất cần tính 1632960 324 Câu 15 Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là: A B C D Lời giải Chọn D A = { ( 1; 2;3) ; ( 1; 2; ) ; ( 1; 2;5 ) ; ( 1;3; ) } Liệt kê ta có: BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 16 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q 5 A 18 B C D 12 Lời giải Chọn A n ( Ω ) = 6.6 = 36 Số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc không vượt ” ( 1;1) , ( 1; ) , ( 1;3) , ( 1; ) , ( 2;1) , ( 2; ) , ( 2;3) , ( 3;1) , ( 3; ) , ( 4;1) Các phần tử A là: n ( A ) = 10 Như số phần tử A là: n ( A) P ( A) = = n ( Ω ) 18 Vậy xác suất cần tìm là: Câu 17 gian mẫu A Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không B 18 C 29 Lời giải D 39 Chọn B Trang 4/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Mô tả không gian mẫu ta có: Ω = { 1; 2;3; 4;5;6;8;9;10;12;15;16;18; 20; 24; 25;30;36} Câu 18 Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau: + Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay khơng lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay + Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi A P= 16 B P= C P= 16 D P= 19 40 Lời giải Chọn C 100 − +1 = 20 Ta có Để Bình thắng ta có ba trường hợp Trường hợp Bình quay lần điểm số lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp { 80;85;90;95;100} Do xác suất là: P1 = 20 = Trường hợp Bình quay lần đầu điểm số a ≤ 75 , ta có 15 khả 15 P2 = = 20 Do xác suất là: Khi để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp P = = 80 − a ;85 − a ;90 − a ;95 − a ;100 − a { } Do xác suất là: 20 = + = P = P + P P 4 16 Vậy xác suất để Bình thắng lượt là: n ( Ω) = Câu 19 Cho S tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A 18 B C D Lời giải Chọn A n ( Ω ) = 9.107 Số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố: “lấy số lẻ chia hết cho ” + Dãy số lẻ có chữ số chia hết cho 10000017; 10000035; 10000053; ; 99999999 u = 10000017 u = 99999999 + Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu , số hạng cuối n công sai 99999999 − 10000017 + = 5000000 = 5.106 n A = 5.106 d = 18 , suy số phần tử dãy số 18 Do ( ) Trang 5/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 P ( A) = n ( A) n ( ) Vy xỏc sut ca bin c A l ỵ Dạng 02: Mối liên hệ biến cố = 5.106 = 9.107 18 Câu 20 Cho A biến cố liên quan phép thử T Mệnh đề sau mệnh đề đúng? P ( A ) A số nhỏ B P ( A) số lớn P ( A) = − P A C D P ( A) = ⇔ A = Ω Lời giải Chọn C Loại trừ :A ;B ;C sai ( ) Câu 21 Cho A A hai biến cố đối Chọn câu P ( A) = + P A P ( A) = P A P ( A) = − P A A B C Lời giải Chọn C ( ) ( ) ( ) D ( ) P ( A ) + P A = Câu 22 Cho A A hai biến cố đối Chọn câu P ( A) + P A = P ( A) = + P A A B P ( A) = P A P ( A) = − P A C D Lời giải Chọn D ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 23 Trong thí nghiệm sau thí nghiệm phép thử ngẫu nhiên: A Chọn học sinh lớp xem nam hay nữ B Bỏ hai viên bi xanh ba viên bi đỏ hộp, sau lấy viên để đếm xem có tất viên bi C Gieo đồng tiền xem mặt ngửa hay mặt sấp D Gieo đồng tiền xem có đồng tiền lật ngửa Lời giải Chọn B Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta chưa biết kết Đáp án D khơng phải phép thử ta biết chắn kết số cụ thể số bi xanh số bi đỏ 1 P ( A) = , P( B) = , P ( A ∪ B ) = Ta kết luận hai biến cố A Cho hai biến cố A B có Câu 24 B A Xung khắc B Không rõ C Độc lập Lời giải D Không xung khắc Chọn D P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) P ( A ∩ B) = Ta có: nên A B Suy hai biến cố hai biến cố không xung khắc ≠0 12 Một xưởng sản xuất có n máy, có số máy hỏng Gọi Ak biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k = 1, 2, , n Biến cố A : “ Cả n tốt” A A = A1 A2 An −1 An B A = A1 A2 An C A = A1 A2 An D A = A1 A2 An −1 An Câu 25 Lời giải Chọn B Ta có: Ak biến cố: “ Máy thứ k bị hỏng” k = 1, 2, , n Trang 6/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Ak biến cố: “ Máy thứ k tốt ” k = 1, 2, , n Biến cố A : “ Cả n tốt tốt “ là: A = A1 A2 An Nên: Câu 26 Xét phép thử có không gian mẫu Ω A biến cố phép thử Phát biểu sai ? P ( A) = − P A P ( A) = A A chắn B n ( A) P ( A) = ≤ P ( A) ≤ n ( Ω) C Xác suất biến cố A D Lời giải Chọn A P ( A) = Khẳng định A sai A biến cố chắn ( ) Câu 27 Cho phép thử có khơng gian mẫu E = { 1, 4, 6} F = { 2,3} A A = { 1 }   B = { 2,3, 4,5, 6} C Ω = { 1, 2,3, 4,5,6} Các cặp biến cố không đối là: B Ω   và ∅ C = { 1, 4,5} D = { 2,3, 6} D Lời giải Chọn A Theo định nghĩa hai biến cố đối hai biến cố giao rỗng hợp không gian mẫu E ∩ F = ∅  Mà  E ∪ F ≠ Ω nên E , F không đối Câu 28 a1a2 a3a4 a5 Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn số tự nhiên có dạng mà a1 ≥ a2 > a3 − ≥ a4 ≥ a5 − bằng: 1001 A 45000 11 B 1250 1001 C 30000 Lời giải D 1250 Chọn A Đặt b = a5 − c = a4 − a5 + d = a3 − − a4 e = a2 − a3 + f = a1 − a2 g = − a1 ⇒b+c+d +e+ f + g =9 ( 1) Số nghiệm khơng âm phương trình ⇒ n ( A ) = C96+−61−1 = C145 ( 1) số số a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn đề C145 1001 ⇒ p ( A) = = 9.10.10.10.10 45000 Nhận xét: Lời giải bị sai, câu ko có đáp án, đề khó, trùm phần người giải đáp án khác nên ko biết lấy giải Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tìm xác suất để số lấy chia hết cho 11 có tổng chữ số chia hết cho 11 Trang 7/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 A 252 B 63 C 21 Lời giải D 126 Chọn B n ( Ω ) = A94 Ta có khơng gian mẫu Giả sử số cần lập abcd Theo giả thiết ta có b + d − ( a + c ) M11 Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có (1) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 => a + b + c + d M11 (2) Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 a, b, c, d ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} ⇒ < a + b + c + d < 36 Vì ⇒ a + b + c + d ∈ { 11; 22; 33} ⇒ ( a, c ) ( b, d ) cặp số ( 2,9 ) , ( 3,8) , ( 4, ) , Do a + c = b + d ⇒ a + c = b + d = 11 ( 5, ) Có C4 cách chọn cặp số trên, ứng với cách ta có: a có cách chọn, b có cách chọn, c d chữ số có cách chọn n ( A ) = C42 4.2 Suy C42 4.2 P ( A) = = 63 A Từ suy ỵ Dng 03: Tớnh xỏc sut bng nh ngha Câu 30 Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là: 12 10 A 30 B 30 C 30 D 30 Lời giải Chọn D n(Ω) = C52 = 10 Gọi A :”Lấy hai màu trắng” P( A) = = n( A) = C32 = 10 30 Ta có Vậy Câu 31 Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi đỏ 143 1 A 280 B 40 C 28 D 560 Lời giải Chọn D n(Ω) = C163 = 560 Gọi A : “lấy viên bi đỏ” Ta có n( A) = Vậy Câu 32 A 216 P ( A) = 560 Gieo mọt súc sắc ba lần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần 1 B 18 C 20 D 172 Lời giải Chọn A Trang 8/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Số phần tử không gian mẫu là: Ω = 63 = 216 Số phần tử không gian thuận lợi là: P ( A) = 216 Xác suất biến cố A là: Câu 33 là: 12 A 216 ΩA = Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba B 216 C 216 Lời giải D 216 Chọn C Lần đầu tùy ý nên xác suất Lần phải giống lần xác suất 1 P( A) = = = 6 36 216 Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 34 Rút từ gồm 52 Xác suất để bích A 12 B 13 C D 13 Lời giải Chọn A Bộ gồm có 13 bích Vậy xác suất để lấy bích P= C131 13 = = C52 52 Câu 35 A 13 Rút từ 52 Xác suất để ách (A) hay rô là: B 13 17 C 52 D 52 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52 Số phần tử biến cố xuất ách hay rô: n ( A ) 16 P ( A) = = = n ( Ω ) 52 13 Suy Câu 36 A 16 n ( A ) = + 12 = 16 Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là: B 16 C 16 D 16 Lời giải Chọn C Mỗi lần suất mặt sấp có xác suất 1 1 P ( A) = = 2 2 16 Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 37 Trong giỏ có đơi tất khác màu, tất đơi màu Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để màu? 1 1 A B 24 C 18 D Trang 9/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Lời giải Chọn D Ω = C10 = 45 10 Lấy từ tất, số cách lấy là: ΩA = C51 = 10 Lấy màu từ tất, số cách lấy là: ΩA P= = Ω Xác suất để lấy đôi tất màu: Câu 38 Trên giá sách có quyến sách toán, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A 42 B C 21 D 42 Lời giải Chọn B n(Ω) = C93 = 84 Gọi A : “ lấy thuộc môn khác nhau” 24 P( A) = = 84 Ta có n( A) = 4.3.2 = 24 Vậy Câu 39 12 A 13 Rút từ 52 Xác suất để bích là: B C 13 D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52 Số phần tử biến cố xuất bích: n ( A ) 13 P ( A) = = = n ( Ω ) 52 Suy Câu 40 13 A n ( A ) = 13 Rút từ 52 Xác suất để ách (A) là: 169 B 13 C D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 52 Số phần tử biến cố xuất ách: n ( A) P ( A) = = = n ( Ω ) 52 13 Suy Câu 41 A n ( A) = Gieo đồng tiền hai lần Xác suất để sau hai lần gieo mặt sấp xuất lần 1 B C D Lời giải: Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = 2.2 = Biến cố xuất mặt sấp lần: A = { SN ; NS ;SS} Trang 10/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Xác suất biến cố A là: P ( A) = − P ( B ) = − 215 = 216 216 A , B Câu 233 Cho hai biến cố Biết P(A) = , P(B) = P(A ∩ B) = Biến cố A ∪ B biến cố A Chắc chắn B Khơng xảy C Có xác suất D Sơ đẳng Lời giải Chọn A P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = + − = A, B hai biến cố ta ln có: 4 Vậy A ∪ B biến cố chắn Câu 234 Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng xạ thủ thứ 0, ; xạ thủ thứ hai 0,8 Gọi X số viên đạn bắn trúng bia Tính kì vọng X : A 1, B 1, 75 C 1,5 D 1, 54 Lời giải Chọn C P = 0,3.0, = 0, 06 Xác suất để người không bắn trúng bia là: Xác suất để người bắn trúng bia là: P = 0, 7.0,8 = 0,56 Xác suất để người bắn trúng bia là: P = − 0, 06 − 0,56 = 0,38 Ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X 0, 06 0,38 0,56 P Vậy kỳ vọng xủa X là: E ( X ) = 0.0, 06 + 1.0,38 + 2.0,56 = 1,5 Câu 235 A P ( A) = Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết 1 B 12 C Lời giải 1 P( B) = 3, Tính P ( A ∪ B ) D 12 Chọn D P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) = Câu 236 A Cho P ( A) = 12 1 P ( A ∪ B) = 4, Biết A , B hai biến cố độc lập, P ( B ) bằng: 1 B C D Lời giải Chọn A P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B) Ta có A, B biến cố độc lập nên ta có Vậy P ( B) = Trang 71/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Câu 237 Có hai hộp bút chì màu Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh 19 17 A 36 B 36 C 12 D 12 Lời giải Chọn A Ω = C121 C121 = 144 Số phần tử không gian mẫu là: Ω A = C51 C41 + C71 C81 = 76 Số phần tử không gian thuận lợi là: 19 P ( A) = 36 Xác suất biến cố A là: Câu 238 mặt sấp 31 A 32 Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để đồng tiền xuất 21 B 32 11 C 32 Lời giải D 32 Chọn A n ( Ω ) = 25 = 32 A : “được đồng tiền xuất mặt sấp” Xét biến cố đối A : “khơng có đồng tiền xuất mặt sấp” A = { ( N, N, N, N , N )} , có n ( A ) = Suy n ( A ) = 32 − = 31 n ( A ) 31 P ( A) = = n ( Ω ) 32 KL: Câu 239 Cho X tập hợp chứa số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ X ba số tự nhiên Xác suất để chọn ba số có tích số chẵn C3 C3 C3 C3 P = 34 P = − 34 P = 36 P = − 36 C10 C10 C10 C10 A B C D Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: Ω = C103 Số phần tử khơng gian chọn ba số có tích số lẻ: C6 C3 P = − 36 C10 Xác suất biến cố chọn ba số có tích số chẵn là: Câu 240 Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là: 11 A 21 B 42 C 252 D 24 Lời giải Chọn B n ( Ω ) = C105 + Số phần tử không gian mẫu là: + Gọi biến cố A “Có người ban đại diện có tên chữ M” n ( A ) = C43 C62 + C61 Ta có Trang 72/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Vậy xác suất biến cố A : P ( A) = n ( Ω ) 11 = n ( A ) 42 Câu 241 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết 5 A B C D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy Trường hợp 1: Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất 5 P1 = = 14 trường hợp Trường hợp 2: Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 15 P2 = = 56 15 35 P ( A ) = P1 + P2 = + = = 14 56 56 Vậy Câu 242 Trên giá sách có quyến sách toán, quyến sách lý, quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có mơn tốn 37 A 42 B 42 C D 21 Lời giải Chọn A n(Ω) = C93 = 84 Gọi A :” lấy có mơn tốn” Khi A : “ lấy khơng có mơn tốn” hay A : “ lấy môn lý hóa” 10 37 P ( A) = − P( A) = − = n ( A ) = C = 10 84 42 Ta có + = sách lý hóa Vậy Câu 243 Một đồn tình nguyện đến trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi Trong 20 suất quà gồm áo mùa đông, thùng sữa tươi cặp sách Tất suất quà có giá trị tương đương Biết em nhận suất quà khác loại (ví dụ : áo thùng sữa tươi) Trong số em nhận q có hai em Việt Nam Tính xác suất để hai em Việt Nam nhận suất quà giống A B C 15 D Lời giải Chọn B Ta chia suất quà sau : áo thùng sữa, thùng sữa cặp, cặp áo n ( Ω ) = C102 = 45 Số phần tử không gian mẫu: TH1: Nam Việt nhận thùng sữa áo: C6 TH2: Nam Việt nhận thùng sữa cặp: C3 Gọi A biến cố để hai em Việt Nam nhận suất quà giống n ( A ) 18 P ( A) = 2 ⇒ n ( A) = C6 + C3 = 18 n ( Ω ) = 45 = Vậy Trang 73/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Câu 244 Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ C557 − C20 C357 C1 C1 C C557 A 35 B C C55 D 35 20 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố: “trong số viên bi lấy có viên bi màu đỏ.” C7 -Không gian mẫu: 55 - A biến cố: “trong số viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ nào.” ⇒ n A = C20 ( ) ( ) 7 ⇒ n ( A ) = Ω − n A = C55 − C20 ⇒ P ( A) = C557 − C20 C557 Câu 245 Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C Lời giải D Chọn C Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” ⇒ AC = a A ∪ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A ∩ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai mơn Hóa học Vật lí” n ( A ∪ B ) = 0,5.40 = 20 Ta có: n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A.B ) Mặt khác: ⇒ n ( A.B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = Câu 246 Một hộp chứa viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh 35 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để số viên bi lấy có viên bi màu đỏ là: C557 − C20 C357 C1 C1 C C557 A 35 B C C55 D 35 20 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố: “trong số viên bi lấy có viên bi màu đỏ.” C7 -Không gian mẫu: 55 - A biến cố: “trong số viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ nào.” n A = C207 => ( ) Trang 74/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 => => ( ) n ( A ) = Ω − n A = C557 − C20 P ( A) = C557 − C20 C557 Câu 247 Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ 12 11 A 25 B 120 C 15 D 25 Lời giải Chọn D Ω = C103 C103 = 14400 Số phần tử không gian mẫu là: Ω A = ( C21 C82 ) + ( C22 C81 ) + ( C83 ) = 6336 Số phần tử không gian thuận lợi là: 11 P ( A) = 25 Xác suất biến cố A là: 2 Câu 248 Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 238 210 82 60 A 429 B 429 C 143 D 143 Lời giải Chọn A Ω = C155 Số phần tử không gian mẫu là: Ω = C84C71 + C83C72 Số phần tử không gian thuận lợi là: A 238 P ( A) = 429 Xác suất biến cố A là: Câu 249 Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý? A B C D Lời giải Chọn B Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C tập hợp ” học sinh thích học môn “ n C = n ( A ∪ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∩ B ) = 30 + 25 − 10 = 45 Ta có ( ) n ( C ) 45 P( C) = = = n ( Ω ) 60 Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là: A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} , gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ A aa aa a a Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có dạng thỏa mãn a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 Câu 250 Cho tập Trang 75/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 A 85 B 158 C 20 Lời giải D 135 Chọn D Ω = A65 = 4320 Ta dễ có số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “chọn số thoả mãn yêu cầu toán” Khi ta có phương án để chọn số a1a2 a3a4 a5 a6 sau: •Phương án : a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 = Khi { ( a , a ) ; ( a , a ) ; ( a , a ) } ⊂ { ( 0,5) ; ( 1, ) ; ( 2,3) } ( a , a ) = ( 0,5 ) ⇒ có ( 2!) cách chọn; •Phương án 1.1 : ( a , a ) ≠ ( 0,5) ⇒ có ( 2!) cách chọn •Phương án 1.2 : 2 ( 2!) + ( 2!) = 40 Vậy có cách chọn •Phương án : a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 = Khi { ( a1 , a2 ) ; ( a3 , a4 ) ; ( a5 , a6 ) } ⊂ { ( 0, ) ; ( 1,5 ) ; ( 2, ) } Phương án hoàn toàn tương tự phương án có ( 2!) + ( 2!) = 40 cách chọn •Phương án : a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 = Khi { ( a , a ) ; ( a , a ) ; ( a , a ) } ⊂ { ( 1,6 ) ; ( 2,5 ) ; ( 3, ) } , suy có 3!.( 2!) = 48 cách chọn A 128 P ( A) = = = A = 40.2 + 48 = 128 Ω 4320 135 Vậy số phần tử A : Suy Câu 251 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng dần có tổng 10 Học sinh B nhớ dãy tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại (không cho mở nữa) 631 1 189 A 3375 B C 15 D 1003 Lời giải Chọn A ( ≤ a1 , a2 , a3 ≤ ) mật để mở cửa Gọi a1 , a2 , a3 n ( Ω ) = C103 Ta có : Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng dần có tổng 10 nên ta có: a1 + a2 + a3 = 10 ⇔ { ( 0,1,9 ) ; ( 0, 2,8 ) ; ( 0,3, ) ( 0, 4, ) ; ( 1, 2, ) ; ( 1,3, ) ; ( 1, 4,5 ) ; ( 2,3,5 ) } ⇒ n ( A ) = P= = C10 15 Xác suất để mở cửa sau loạt bấm nút : Xác suất để mở cửa lần bấm thứ : 15 1 14  1 − ÷ = Xác suất để mở cửa lần bấm thứ hai :  15  15 225 Trang 76/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 1 196  1 − ÷ = Xác suất để mở cửa lần bấm thứ :  15  15 3375 14 196 631 + + = Vậy xác suất để m c ca : 15 225 3375 3375 ỵ Dng 05: Tính xác suất cơng thức nhân xác suất Câu 252 sấp” A P ( A) = Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A :”ít lần xuất mặt B P ( A) = P ( A) = C Lời giải D P( A) = Chọn A Ta có: A : “khơng có lần xuất mặt sấp” hay lần mặt ngửa 1 1 P(A) = = P ( A) = − P(A) = − = 2 Vậy: 8 Theo quy tắc nhân xác suất: Câu 253 Có bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” 1 1 A 120 B 5040 C 720 D 24 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu 7! = 5040 Xác suất để xếp bìa dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” 5040 Câu 254 A 0, P ( A ) = 0, P ( B ) = 0,3 P ( AB ) Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi B 0,1 C 0,12 Lời giải D 0,58 Chọn C P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0, 4.0,3 = 0,12 Do A B hai biến cố độc lập với nên Trong trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trận 0, (khơng có hịa) Hỏi phải chơi tối thiểu trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 Câu 255 A B C Lời giải D Chọn A A Gọi A1 biến cố thắng trận biến cố thua trận n P = P A1 P A2 P An = ( 0, ) n Xác suất để thua trận n − ( 0, ) > 0,95 ⇔ n > 5,8 Vậy xác suất để thắng trận là: chơi tối thiểu ván ( ) ( ) ( ) Câu 256 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm 20 30 30 20 20 30 0, 2530.0, 7520.C5020 A − 0, 25 0, 75 B 0, 25 0, 75 C 0, 25 0, 75 D Lời giải Trang 77/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Chọn D Xác suất để chọn câu trả lời , xác suất để chọn câu trả lời sai Để điểm thí sinh phải trả lời 30 câu trả lời sai 20 câu 20 30 3 1 C  ÷  ÷ = 0, 2530.0, 7520.C5020  4  4 Xác suất để thí sinh điểm 20 50 Câu 257 Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 P ( A) = P ( A) = P ( A) = P ( A) = 25 49 35 35 A B C D Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“ ⇒ Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ ⇒ P( X ) = P(Y ) = Ta thấy biến cố X , Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 2 P ( A ) = P ( X Y ) = P ( X ) P ( Y ) = = 35 Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II 10 Xác suất để lấy hai viên bi mang số chẵn là: A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Chọn B Câu 258 Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ C41 P ( A) = = C9 => Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ P ( B) = 10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: P ( X ) = P ( A.B ) = P ( A ) P ( B ) = = 10 15 ỵ Dng 06: Toỏn tổng hợp hai công thức xác suất Trang 78/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Câu 259 Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10 A 0, 6375 B 0, 0375 C 0,9625 D 0,325 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố: “có viên trúng vòng 10 ” - A biến cố: “Khơng viên trúng vịng 10 ” ( ) ⇒ P A = ( − 0, 75 ) ( − 0,85 ) = 0, 0375 ( ) ⇒ P ( A ) = − P A = − 0, 0375 = 0,9625 Câu 260 A 0,3 A , B hai biến cố độc lập P ( A ) = 0,5 P ( A ∩ B ) = 0, Xác suất P ( A ∪ B ) bằng: B 0,5 C 0, D 0, Lời giải Chọn D A , B hai biến cố độc lập nên: P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) ⇔ P ( B ) = 0, P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = 0,7 Câu 261 Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0, ; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0,92 B 0, 24 C 0,96 Lời giải D 0, 46 Chọn D Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P ( A1 ) = 0,5 Xác suất để có hai người bán P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) = 0, 46 P ( A1 ) = 0,8 trúng ; P ( A2 ) = 0, đích ; bằng: Câu 262 Cho mạch điện gồm bóng đèn, xác xuất hỏng bóng 0, 05 Tính xác suất để cho dịng điện chạy qua mạch điện mạch điện sáng (có bóng sáng) A 0,99500625 B 0,99750625 C 0,99500635 Lời giải D 0,99750635 Chọn A Ta sử dụng biến cố đối mạch khơng sáng có trường hợp xảy sau: 0,05 ) ( TH1: Xác suất để bóng hỏng C43 ( 0, 05) 0,95 TH2: Xác suất để bóng hỏng, bóng sáng 2 ( 0, 05 ) ( 0.95 ) TH3: Xác suất để bóng hỏng, bóng sáng Trang 79/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Do xác suất để mạch điện sáng (có 2 − ( 0,05 ) + C4 ( 0.05 ) 0,95 + ( 0, 05 ) ( 0,95 )  = 0,99500625   bóng sáng) Câu 263 Lớp 11A có 44 học sinh có 14 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lý loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lý A B C Lời giải D Chọn B Chọn học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học mơn Vật lý loại giỏi học sinh giỏi mơn Hóa học, Vật lý giỏi hai mơn Số học sinh giỏi mơn 0,5.44 = 22 Gọi x ; y ; z số học sinh giỏi mơn Hóa học; Vật lý; giỏi hai môn  x + z = 14 x =   ⇔ y =  y + z = 15  x + y + z = 22 z =   Ta có hệ phương trình Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lý Câu 264 Ba người bắn vào biA Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0,6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0.96 B 0.46 C 0.92 D 0.24 Lời giải Chọn B Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “=> Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> ( ) P ( A ) = 0,8; P A = 0, ( ) P ( B ) = 0, 6; P B = 0, ( ) P ( C ) = 0,5; P C = 0,5 Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: ( ) ( ) ( ) P ( X ) = P A.B.C + P A.B.C + P A.B.C = 0,8.0, 6.0,5 + 0,8.0, 4.0,5 + 0, 2.0, 6.0,5 = 0, 46 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 13 14 15 16 17 18 19 10 B 11 A 12 C 21 D 22 B 31 A 23 32 24 33 25 34 26 35 27 36 28 37 29 38 30 A 39 A 48 C A B D 47 A D B D 46 B C C C 45 B C C A 44 B B C C 43 B B B D 42 D B C D 41 A C 20 40 C 49 B 50 C Trang 80/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Câu 265 Chiếc kim bánh xe trị chơi nón kỳ diệu dừng lại vị trí với khả Xác suất lần quay kim bánh xe dừng lại vị trí khác A 24 B 49 C 144 Lời giải 30 D 49 Chọn D 1 P ( A) = C  ÷ =   49 Gọi A biến cố kim dừng lại vị trí sau lần quay Khi Gọi B biến cố kim dừng lại vị trí khác sau lần quay Khi 1   18 P ( B ) = C72  ÷ C61  ÷ = 7   49 Gọi C biến cố kim dừng lại ở vị trí khác sau lần quay Khi 30 P ( C ) = − P ( A) − P ( B ) = P ( A) + P ( B ) + P ( C ) = 49 hay Câu 266 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 A 15 B 3375 C 1003 D Lời giải Chọn C n Ω = A103 = 720 Số phần tử không gian mẫu: ( ) Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: { ( 0;1;9 ) ; ( 0; 2;8) ; ( 0;3; ) ; ( 0; 4; ) ; ( 1; 2; ) ; ( 1;3; ) ; ( 1; 4;5) ; ( 2;3;5) } 8 = TH1: Bấm lần thứ ln xác suất C10 120   1 − ÷ TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là:  120  119 ( trừ lần đâu bị sai nên khơng gian mẫu cịn 120 − = 119 )    1 − ÷1 − ÷ TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là:  120  119  118      189 + 1 − + 1 − = ÷ ÷ − ÷ Vậy xác suất cần tìm là: 120  120  119  120   119  118 1003 Câu 267 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A , tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 45 53 A 162 B 81 C 2268 D 36 Lời giải Chọn C n Ω = A108 − A97 Ta có ( ) Trang 81/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Gọi A tập hợp số a có chữ số khác chia hết cho 45 Khi a chia hết cho (tổng chữ số chia hết cho số hàng đơn vị ) { 1;8} , { 2;7} , Trường hợp 1: a có hàng đơn vị ; chữ số cịn lại có chữ số số { 3;6} , { 4;5} , có 4.7! số { 0;9} , { 1;8} , Trường hợp 2: a có hàng đơn vị ; chữ số cịn lại có chữ số số { 2;7} , { 3;6} { 0;9} , có 7! số * Khơng có 0;9} C32 ( 7!− 6!) { * Có , có số ⇒ n ( A ) = 4.7!+ C3 ( 7!− 6!) số 4.7!+ C3 ( 7!− 6!) 53 ⇒ P ( A) = = A10 − A9 2268 Câu 268 Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần 1 19 A B 10 C 90 D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 10 = 10 Để người gọi số điện thoại mà thử hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Gọi A1 :" người gọi lần thứ " ⇒ xác suất người gọi người gọi khơng ( ) P A1 = P ( A1 ) = 10 xác suất 10 P ( A2 ) = A :" Gọi người gọi lần thứ hai " ⇒ xác suất người gọi Gọi A : " người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần " ta có A = A1 ∪ A1 A2 1 ⇒ P ( A ) = P ( A1 ) + P A1 P ( A2 ) = + = 10 10 ( ) Câu 269 Người ta sử dụng sách Tốn, sách Vật Lí, sách Hóa Học (các sách loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có hai bạn Thảo Hiền Tính xác suất để hai bạn Thảo Hiền có phần thưởng giống 19 A 18 B 66 C 11 D 22 Lời giải Chọn B Gọi x , y, z số Toán – Lý, Lý – Hóa, Hóa – Tốn Trang 82/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Từ giả thiết ta có: x + y = x =   y + z = ⇔ y = x + z = z =   C C C44 12 Chia 12 phần thưởng có: cách Số cách chia cho hai bạn Thảo, Hiền có phần thưởng: C1 C C Cùng nhận sách Toán – Lý có: 10 cách C C C Cùng nhận sách Lý – Hóa có: 10 cách C C C Cùng nhận sách Hóa – Tốn có: 10 cách C1 C C + C103 C73 C55 + C102 C83 C55 19 P = 10 = C C C 66 12 Khi xác suất cần tìm là: Câu 270 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết 5 A B C D Lời giải Chọn A Gọi A biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh” Có hai trường hợp xảy Trường hợp Lấy lần thứ bi xanh, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất 5 P1 = = 14 trường hợp Trường hợp Lấy lần thứ bi đỏ, lấy lần thứ hai bi xanh Xác suất trường hợp 15 P2 = = 56 15 35 P ( A ) = P1 + P2 = + = = 14 56 56 Vậy Câu 271 Có hộp A, B, C Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên ba hộp này, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để bi đỏ 17 A 40 B C 40 D Lời giải Chọn C Gọi Bk biến cố: “ Sản phẩm lấy thuộc hộp thứ k ”, k = A, B, C A biến cố “lấy viên bi đỏ” Hệ biến cố hệ biến cố đầy đủ 1 2 P ( B1 ) = ; P ( B2 ) = ; P ( B3 ) = P ( A / B1 ) = ; P ( A / B2 ) = ; P ( A / B3 ) = 3 Ta có P A = P ( B1 ) P ( A / B1 ) + P ( B2 ) P ( A / B2 ) + P ( B3 ) P ( A / B3 ) Do ( ) 2 17 = + + = 40 Câu 272 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Trang 83/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 A 10 B C 20 D Lời giải Chọn B n ( Ω ) = 6! Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố xếp học sinh nam học sinh nữ vào hai dãy ghế cho nam nữ ngồi đối diện Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách Xếp học sinh vào ghế số có cách n ( A ) = 6.3.4.2.2.1 = 288 Vậy số phần tử biến cố A n ( A ) 288 P ( A) = = = n ( Ω) 6! Xác suất cần tính Chọn B - HẾT 1C 16A 31D 46A 61D 76D 91B 2D 17B 32A 47D 62D 77A 92A 3A 18C 33C 48B 63D 78B 93B 4A 19A 34A 49A 64C 79B 94D 5B 20C 35B 50C 65D 80D 95B 6B 21C 36C 51C 66C 81D 96C 7B 22D 37D 52D 67D 82A 97D 8C 23B 38B 53B 68C 83A 98A 9C 24D 39D 54C 69D 84D 99C 106 B 121 D 136 B 151 B 166 A 181 C 196 C 211 D 107 C 122 A 137 B 152 A 167 C 182 C 197 D 212 A 108 C 123 A 138 A 153 A 168 D 183 C 198 A 213 C 109 C 124 C 139 B 154 C 169 D 184 A 199 C 214 A 110 A 125 C 140 B 155 C 170 A 185 C 200 B 215 A 111 C 126 D 141 D 156 A 171 A 186 C 201 D 216 B 112 D 127 B 142 A 157 B 172 A 187 C 202 B 217 A 113 B 128 C 143 B 158 C 173 D 188 D 203 C 218 B 114 D 129 C 144 A 159 C 174 D 189 C 204 A 219 B 10A 25B 40C 55D 70B 85A 100 B 115 D 130 B 145 C 160 D 175 A 190 A 205 B 220 D 11A 26A 41A 56B 71A 86B 101 A 116 A 131 C 146 D 161 A 176 D 191 B 206 C 221 A 12B 27A 42A 57A 72B 87C 102 B 117 D 132 C 147 B 162 C 177 B 192 D 207 B 222 D 13D 28A 43B 58A 73A 88B 103 A 118 A 133 A 148 C 163 B 178 B 193 D 208 C 223 C 14D 29B 44D 59A 74B 89C 104 D 119 D 134 C 149 D 164 C 179 B 194 B 209 B 224 C 15D 30D 45B 60D 75B 90B 105 D 120 A 135 B 150 C 165 D 180 D 195 C 210 A 225 B Trang 84/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 226_ 241 A 256 C 271 B 227 C 242 B 257 B 228 A 243 B 258 A 229 B 244 C 259 D 230 D 245 B 260 D 231 B 246 D 261 A 232 A 247 A 262 B 233 C 248 B 263 B 234 D 249 D 264 D 235 A 250 A 265 C 236 A 251 A 266 C 237 A 252 B 267 A 238 D 253 C 268 B 239 B 254 A 269 A 240 C 255 D 270 C Trang 85/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 ... nhiên sách Tính xác suất để loại có 14 57 34 25 A 39 B 91 C 91 D 39 Lời giải Chọn D n Ω = C15 =  ( )  Gọi A biến cố: “Lấy sách cho loại có quyển” Để lấy sách cho loại có thì:  Suy n ( A ) =... hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A 143 B 143 C 143 D 273 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên từ hộp có C15 cách C155 − ( C105 + 1) C + 5 ⇒ 10 Chọn màu có cách Chọn có đủ hai màu có C155... có đủ hai B 324 C D Lời giải Trang 35/85 - HỒNG MINH - 077 5551841 Chọn C n ( Ω ) = C92 = 36 Số phần tử khơng gian mẫu: (bốc bi từ bi hộp) n ( A ) = C51.C41 = 20 Gọi A : “hai bi chọn có đủ