BAI TAP HINH 10 CHUONG 1

Bài tập HÌNH HỌC 10 chương 1, đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài(véc tơ, phép cộng và trừ véc tơ, phép nhân véc tơ với một số, hê trục tọa độ ),chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy.

PHN DNG BI TP HèNH 10 - CHNG ỵ Dạng 01: Câu hỏi lý thuyết chung Câu Trong hệ trục r2 r A i = i ( rr O; i ; j ) , mệnh đề sau sai ? B r i = C Lời giải r r i = j Chọn A rr r r O ; i; j j Vìr i lần ta có: r r r lượt hai vectơ đơn vị hệ trục + i ⊥ j ⇒ i j = r r i = j = + Mặt khác : Tích hai vectơ số Do mệnh đề B, C, D mệnh đề mệnh đề A mệnh đề sai Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là: ( Câu rr D i j = A uuu r ED B uuur DE ) C DE Lời giải D uuur DE Chn B ỵ Dng 02: m số véctơ khác véctơ không Câu Cho tam giác ABC , xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C A Lời giải Chọn A Câu B C D uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r AB , BA , AC , CA , BC , CB Có vectơ r Cho hai vectơ khác vectơ - không, không phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? A B khơng có D C vô số Lời giải Chọn B r r r a c Giả sử tồn vec-tơ phương với hai véc-tơ , b Lúc tồn số thực h r r r k r r = kb ⇔ a = b r r r k cho c = c = kb Từ suy h r r Suy hai véc-tơ a b cựng phng (mõu thun) Chn B ỵ Dng 03: Tìm véctơ phương với véctơ cho Câu uuuu r r Cho trước véc-tơ MN ≠ số véctơ phương với véc-tơ cho A Vô số B C Lời giải Chọn A D Trang 1/26 – HỒNG MINH 077 555 1841 Có vơ số véc-tơ phương vi mt vộc-t cho trc ỵ Dng 04: Tỡm vộct hướng với véctơ cho Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp véctơ sau hướng? uuu r uuur A AB MB uuuu r uuur B MN CB uuur uuur C MA MB Lời giải uuur uuur D AN CA Chọn A þ Dạng 05: Tính độ dài véctơ Câu Câu uuur AB = 3cm, BC = 5cm ABCD Cho hình chữ nhật có Độ dài véctơ AC là: A B 13 C D Lời giải Chọn B AC = AB + AD = 25 + 144 = 13 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh a góc A 60° Kết luận sau đúng? uuu r a uuu r a uuu r uuu r uuu r OA = OA = OA = a OA = OB A B C D Lời giải Chọn A uuu r a OA = OA = (vì tam giác ABD tam giác đều) Ta cú: ỵ Dng 06: Hai vộct bng Cõu Hai véc-tơ gọi khi: A Chúng trùng với cặp cạnh tam giác B Chúng hướng độ dài chúng C Giá chúng trùng độ dài chúng Trang 2/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 D Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành Lời giải Chọn B Hai véc-tơ gọi chúng hướng độ dài chúng A ( 2;1) , B ( −1; ) , C ( 3;0 ) Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? ( 6; −1) ( 0;1) ( 1;6 ) ( 6;1) A B C D Lời giải Chọn A Gọi E ( x; y ) x − = x = ⇔ uuur uuur ⇔   y − = −2  y = −1 Tứ giác ABCE hình bình hành ⇔ AE = BC E ( 6; −1) Vậy PHÉP CỘNG, TRỪ CÁC VECT ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dng Câu 11 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB + AC = AB − AC GA = GB = GC A B uuu r uuur uuur uuur AB + AC = 2a C D AB = AC Lời giải Chọn A Ta có: uuu r uuur uuur a AB + AC = AD = AH = =a (với ABDC hình bình hành tâm H ) uuu r uuur uuu r AB − AC = CB = a V Vy D ỳng ỵ Dng 01: Cỏc cõu hỏi lý thuyết Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? Trang 3/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 uuu r uuur uuur A BA + AD = AC uuur uuu r uuur B BC + BA = BD uuu r uuur uuu r C AB + AD = CA Lời giải uuu r uuur uuu r D AB + BC = CA Chọn B uuu r uuur uuur uuu r Ta có: AB + AD = AC ≠ CA  A sai uuu r uuur uuur uuu r AB + BC = AC ≠ CA  B sai uuu r uuur uuur uuur BA + AD = BD ≠ AC  C sai uuur uuu r uuur BC + BA = BD (quy tắc hình bình hành)  D Câu 13 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai uuur uuur uuur CA + AB = BC A uuur uuur uuur B BA + AC = BC uuur uuur uuur C AB − AC = CB uuur uuur uuur D AB + BC = AC Lời giải Chọn A uuur uuur uuur CA + AB = CB ỵ Dng 02: ng thc vộct gii quy tắc điểm (trực tiếp) uuur uuur uuur uuur Câu 14 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi đó, AB − DC + BC − AD véctơ sau đây? r uuur uuur uuu r AC 2DC BD A B C D Lời giải Chọn A Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r AB − DC + BC − AD = AB + BC − AD + DC = AC − AC = ( ) ( ) ỵ Dng 03: Đẳng thức véctơ giải quy tắc điểm (có đổi véctơ) uuur uuur ABC a Câu 15 Cho tam giác cạnh Độ dài AB + AC a A a B C a D 2a Lời giải Chọn A uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM = AM = a Gọi M trung điểm BC , ta có: þ Dạng 04: Đẳng thức véctơ giải quy tắc hình bình hành uuur uuur M , N , P AB , AC , BC ABC Câu 16 Cho tam giác Gọi trung điểm cạnh Hỏi MP + NP véctơ nào? uuu r A PB uuu r B AP uuuu r MN C Lời giải Chọn B Trang 4/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 uuuu r D AM uuur uuur uuur uuur uuur MP + NP = AN + NP = AP Câu 17 Cho hình vng A ABCD uuur uuur AB - DA = a cạnh B uuur uuur AB - DA a Tính uuu r uuur AB - DA = 2a Chọn A uuu r uuur AB - DA = C Lời giải D uuu r uuur AB - DA = a uuu r uuur uuu r uuur uuur AB - DA = AB + AD = AC = AC = a Ta có Câu 18 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuur ur uuu r uuu r uuur uuu r A GA +GC +GD = O uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r B GA +GD +GC = CD C GA +GC +GD = BD D GA +GC +GD = CD Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuu r ur Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA +GB +GC = O Do uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur GA +GC +GD = GA +GC + GB + BC +CD = GA +GB +GC + BC +CD ( ) ( ) uuu r uuu r uuu r = BC +CD = BD ỵ Dng 05: Tớnh di véctơ tổng, hiệu dùng quy tắc điểm Câu 19 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Khi đó, A a B 2a Chọn A uuur uuur AB + BC : C a Lời giải D a uuu r uuur uuur uuur uuur AB + BC = a Ta có AB + BC = BC nên þ Dạng 06: Tính độ dài véctơ tổng, hiệu dùng quy tắc hình bình hành uuur uuur Câu 20 Cho ∆ABC vuông A AB = , AC = Véctơ CB + AB có độ dài A B 13 C 13 Lời giải D Chọn C Trang 5/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 Gọi M trung điểm AC uuu r uuur uuu r uuur uuuu r CB + AB = BA + BC = BM = BM = AB + AM = 32 + 22 = 13 Ta có : uuur uuur AB + AC Câu 21 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi bằng: a A B a a C Lời giải a D Chọn B Gọi M trung điểm BC uuur uuur uuuu r a 2 AB + AC = AM = AM = AB + BM = a +  ÷ = a 2 Ta có: uuu r uuu r AB − CA Câu 22 Cho tam giác ABC có cạnh a Giá trị bao nhiêu? A a Chọn A Ta B a C 2a Lời giải D a có: uuur uuu r uuur uuur uuur a AB − CA = AB + AC = AD = AH = =a (với ABDC hỡnh bỡnh hnh tõm H ) ỵ Dng 07: Tỡm tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước uuur uuur uuur r Câu 23 Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = Xác định vị trí điểm M Trang 6/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 trùng C trọng tâm tam giác ABC điểm thứ tư hình bình hành ACBM trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác D ABC A B C D M M M M uuu r uuu r uuu r r Ta có GA +GB +GC = Þ M º G uuur uuur uuur uuu r MB - MC = BM - BA Câu 24 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn là? A , BC A đường tròn tâm bán kính B đường thẳng qua A song song với BC C đường thẳng AB D trung trực đoạn BC Lời giải Chọn A Ta có uuur uuur uuur uuu r uur uuuu r MB - MC = BM - BA Û CB = AM Þ AM = BC Mà A, B, C cố định Þ Tập hợp điểm M đường tròn tâm A , bán kính BC PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECT ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dng Câu 25 Cho điểm B nằm hai điểm A C , với AB = 2a , AC = 6a Đẳng thức đẳng thức đúng? uuur uuur A BC = AB uuur uuur BC = − AB B uuur uuur BC = − BA C uuur uuur BC = − AB D Lời giải Chọn A Câu 26 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Tìm câu sai? uuur uuur uuur OB + OA = DA A uuur uuur uuur B AB + AD = AC uuu r uuu r uuu r OA = ( BA + CB ) C uuur uuur uuur uuur OA + OB = OC + OD D Lời giải Chọn D uuur uuur uur uuur uuur uuur Gọi I , J trung điểm AB, CD ta có: OA + OB = 2OI OC + OD = 2OJ uur uuur Mà OI OJ không nên C sai Câu 27 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: uuur uuur A AB = AC B ∃k ≠ : AB = k AC uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur MA + MB = MC , ∀ điểm M AC − AB = BC C D Lời giải Chọn B uuur uuur Ba điểm A, B , C thẳng hàng có số k khác để AB = k AC Trang 7/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 r r r r r r a = 5, b = 15 Câu 28 Tìm giá trị m cho a = mb , biết a, b ngược hướng 1 m=− m= 3 A m = −3 B m = C D Lời giải Chọn C r a m=− r =− =− r r 15 b Do a, b ngược hướng nờn ỵ Dng 01: ng thc vộct khụng dựng tính chất trung điểm, trọng tâm uuuu r uuur MN MN = − MP P Câu 29 Trên đường thẳng lấy điểm cho Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn C uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MN = MP MN = −3MP ⇒ MN ngược hướng với MP MA = AB Câu 30 Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? uuuu r uuur uuur uuur r uuu uuur uuur uuur MB = − AB AM = AB MA = − MB 5 A MB = −4 MA B C D Lời giải Chọn B uuur r uuu uuur uuur MB = − AB Ta thấy MB AB hướng nên sai BE = BC Câu 31 Cho tam giác ABC , E điểm đoạn BC cho Hãy chọn đẳng thức đúng: uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AE = AB + AC AE = AB + AC 4 4 A B uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AE = AB − AC AE = AB + AC C D Lời giải Chọn A Ta có: BE = uuur r BC uuu ; BE BC hướng Trang 8/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur ⇔ BE = BC ⇔ AE − AB = AC − AB ⇔ AE = AB + AC 4 4 ( ) ỵ Dng 02: Đẳng thức véctơ có dùng tính chất trung điểm Câu 32 Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau ? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = MO MA + MB + MC + MD = MO A B uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = MO MA + MB + MC + MD = MO C D Lời giải Chọn D uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = ( MA + MC ) + ( MB + MD ) = MO + MO = MO Ta có: I AB Câu 33 Chouu r uurtrung r điểm đoạnuurthẳnguur u.urHỏi đẳng thức uurnàouurđúng? r uur uuur r IA − IB = AI − IB = AI − BI = IB A B C D AI + AB = Lời giải Chọn C uur uur uur uur r uur uur r AI − IB = AI + BI = nên AI − IB = Ta có: + uur uuur uuur uuur uuur r AI + AB = AB + AB = AB ≠ + 2uu r uur uuu r r IA − IB = BA ≠ + u ur uur uur uur uur uur + AI − BI = IB + IB = 3IB ≠ IB nên mệnh đề lại sai Câu 34 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức uuur uuur uuuu r r MA + MB + MC = A M trung điểm IC B M trung điểm IA C M điểm cạnh IC cho IM = MC D M trung điểm BC Lời giải Chọn A uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuu r uuuu r r MA + MB + MC = ⇔ MI + 2MC = ⇔ MI + MC = ⇔ M trung điểm IC uuuur uuur uuur uuur ABCD 4AM = AB + AD + AC Khi điểm M là: M Câu 35 Cho hình bình hành , điểm thõa mãn A Trung điểm AD B Trung diểm AC C Điểm C D Trung điểm AB Lời giải Chọn B Trang 9/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur AM = AB + AD + AC ⇔ AM = AC ⇔ AM = AC ⇒ Theo quy tắc hình bình hành, ta có: M trung điểm AC Câu 36 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur OH = OG OH = OG 3OH = OG OH = OG A B C D Lời giải Chọn A uuur uuur O Gọi D điểm đối xứng với A qua Ta có: HA + HD = HO (1) uuur uuur uuur HBDC Vì hình bình hành nên HD = HB + HC (2) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur (1), (2) HA + HB + HC = HO ⇔ ( HO + OA ) + ( HO + OB ) + ( HO + OC ) = HO Từ suy ra: uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur ⇔ 3HO + (OA + OB + OC ) = HO ⇔ OA + OB + OC = − HO ⇔ 3OG = OH ỵ Dng 03: ng thc vộct cú dựng tính chất trọng tâm Câu 37 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur AG = AB + AC AG = AB + AC 3 A B uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AG = AB + AC AG = AB + AC 3 C D Lời giải Chọn D ( ) ( uuuu r uuu r uuur AM = AB + AC ( 1) Vì M trung điểm BC nên ta có ( Trang 10/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 ) ) Ta xét tính sai mệnh đề: uuur uuur uuuu r r uuu r uuur r uuur uuur r uuu uuu GA1 + GB1 + GC1 = − GA − GB − GC = − GA + GB + GC = 2 2 Ta có:  A uuur uuur uuur uuu r uuur uuur r r AG + BG + CG = − GA + GB + GC = − =  B uuur uuur uuuu r r uuur uuur uuu r r AA1 + BB1 + CC1 = − GA + GB + GC = − ×0 = 2  C ( ( ) ) ( ) uuur uuuur uuuur uuur GC = 2GC1 biểu thức sai GC GC1 hai vectơ ngược hướng Câu 41 Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ uur uur uur a uur a ID + IE + IF = IO ID, IE, IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử b (với b phân số tối giản) Khi a + b bằng: A B C Lời giải D Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / /CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D, E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: uur uur uur uuur uur uur uur uur uu r ID + IE + IF = ( IM + IN ) + ( IP + IQ ) + ( IR + IS ) 2 uuur uu r uur uur r uur uur uur uur uu = ( IQ + IR ) + ( IM + IS ) + ( IN + IP )  = ( IA + IB + IC ) 2 u u r u u r = 3IO = IO ⇒ a = 3, b = 2 Do đó: a + b = ỵ Dng 04: Tớnh di vộct tng, hiệu, tích với số Trang 12/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 Câu 42 Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Tính A uur uuur 3a CA - HC = B uur uuur 3a CA - HC = uur uuur CA - HC uur uuur a CA - HC = C D uur uuur a CA - HC = Lời giải Chọn C Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành Þ AHBD hình chữ nhật uur uuur uur uuur uuur CA - HC = CA +CH = CD = CD Ta có: Câu 43 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính A uur uuur CA + AB = 13 3a2 a + a2 = uur uuu r CA + AB CD = BD + BC = AH + BC = B uur uuu r CA + AB = C Lời giải uur uuu r CA + AB = 13 D uur uuu r CA + AB = Chọn B Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình chữ nhật uur uuu r uur CA + AB = CB = BC = AC + AB2 = 32 + 42 = Ta có uuu r uuur · Câu 44 Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD = 60 Tính độ dài vectơ AB + AD uuur uuur uuu r uuur AB + AD = 2a AB + AD = a A B uuur uuur uuu r uuur AB + AD = 3a AB + AD = 3a C D Lời giải Chọn A · Tam giác ABD cân A có góc BAD = 60 nên ∆ABD uuu r uuur uuur uuur AB + AD = AC = AO = AO = AB − BO = 4a − a = 2a ỵ Dng 05: Phõn tớch véctơ theo hai véctơ không phương uuur uuu r uuu r ABC AC BC AB Câu 45 Cho tam giác Vectơ phân tích theo hai vectơ uuur uuur A AC − BC uuur uuu r B AC + BC uuur uuu r C AC − BC uuur uuur − AC + BC D Trang 13/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 Lời giải Chọn C uuu r uuur uuu r uuur uuur Ta có: AB = AC + CB = AC − BC uuur uuuur uuu r Câu 46 Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM uuuu r uuur uuur AM = AB + AC A uuuu r uuu r uuur C AM = AB + AC ( uuuu r uuu r uuur AM = AB + AC B uuuu r uuu r uuur D AM = AB + AC Lời giải ) ( ) Chọn A uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur AB + AC = AM ⇔ AM = AB + AC Theo quy tắc trung điểm: r r uuuur r uuur r Câu 47 Cho a ≠ điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM = 3a ON = −4a Khi đó: uuuu r r uuuu r r uuuu r r uuuu r r MN = − a MN = − a MN = − a MN = a A B C D Lời giải Chọn B uuuu r uuur uuuur r r r Ta có: MN = ON − OM = −4a − 3a = −7 a ( ) uuur r uuur r uuur CA = a CB = b ∆ ABC G Câu 48 Cho với trọng tâm Đặt , Khi đó, AG biểu diễn theo hai vectơ r r a b uuur r r AG = a − b 3 A uuur r r AG = a + b 3 B uuur r r AG = a − b 3 C Lời giải uuur 2r 1r AG = − a + b 3 D Chọn D uuur uuuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r r r −2 r r AG = AM = AB + AC = CB − CA − CA = b − 2a = a+ b 3 3 3 Ta cú: ( ) ( ) ( ) ỵ Dng 06: Tìm tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước r uuur uuur uuuu r ABC v = MA + MB − MC M Câu 49 Cho tam giác điểm tùy ý Chứng minh vectơ Hãy xác uuur r định vị trí điểm D cho CD = v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Lời giải Trang 14/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 Chọn B r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uur Ta có: v = MA + MB − 2MC = MA − MC + MB − MC = CA + CB = 2CI (Với I trung điểm AB ) r uuur r uur Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD = v = 2CI ⇒ I trung điểm CD Vậy D D điểm thứ tư hình bình hành ACBD uuur uuur uuuu r Câu 50 Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA + MB + MC = A vô số B C D Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG = 3MG = ⇒ MG = Ta có uuur uuur uuuu r R= Tập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB + MC = đường tròn tâm G bán kính uuu r uuur uuur r Câu 51 Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA + OB + 2OC = Tìm r uuur uuur uuuu r điểm M đường thẳng d cho vectơ v = MA + MB + MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc B d B Điểm M giao điểm AB d C Điểm M hình chiếu vng góc O d D Điểm M hình chiếu vng góc A d Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB uuu r uuur uuur r uur uuur r uur uuur r Khi đó: OA + OB + 2OC = ⇔ 2OI + 2OC = ⇔ OI + OC = ⇒ O trung điểm IC Ta có: r uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuuu r v = MA + MB + 2MC = OA − OM + OB − OM + 2(OC − OM ) = OA + OB + 2OC − 4OM = −4OM Trang 15/26 - Lê Hồi Sơn - 0914114008 Do r v = 4OM r v Độ dài vectơ nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d þ Dạng 07: Xác định tính chất hình thoả điều kiện cho trước Câu 52 Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: uuur uuur uuur uuur MA + MB = MA − MB A Đường trịn đường kính AB C Đường trịn tâm I , bán kính AB B Trung trực AB D Nửa đường trịn đường kính AB Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r MA + MB = MA − MB ⇔ MI = BA ⇔ MI = AB Ta có: Vậy tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB TỐN THỰC TẾ, LIÊN MễN ỵ Dng 01: Bi toỏn thc t, liờn mụn uu r uuur uu r uuur uu r uuuu r F1 = MA F2 = MB F3 = MC M , tác động vào vật vật Câu 53 Cho ba lực ; ; uu r uurcùng điểm đặt uu r o · F1 F2 F cho vật đứng yên Biết cường độ ; 30N AMB = 60 Cường độ bằng? A 30 3N B 15 3N Chọn A uu r uur uur uuur uuur uuuu r F1 + F2 = F4 ⇔ MA + MB = MD Trang 16/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 C 30 2N Lời giải D 60N uuuu r MD = MA2 + MB − 2.MA.MB cos120 o ⇔ MD = MA ⇒ MD = MD = 30 ( N ) Ta có uu r uu r uuuu r F3 F có độ với MD nên cường độ l 30 Ta cú H TRC TO ỵ Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng A ( −5; − ) B ( −5; 3) C ( 3; ) D ( 3; − ) Câu 54 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm , , , Khẳng định sau đúng? I ( −1;1) A ABCD hình chữ nhật B trung điểm AC u u u r u u u r uuu r uuur uuur C OA + OB = OC D AB, CD hướng Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur AB = ( 0; ) DC = ( 0; ) AD = ( 8; ) Ta có , , uuur uuur AB AD = ⇔ AB ⊥ AD ( 1) uuur uuur AB = DC ⇔ ABCD hình bình hành ( ) ( 1) ( ) ⇒ ABCD l hỡnh ch nht ỵ Dng 03: Xỏc nh to độ điểm, toạ độ véctơ r a = ( 1; ) Câu 55 Cho r c = ( 1; ) A r b = ( 3; ) r r r r với c = 4a − b tọa độ c là: r r c = ( −1; − ) c = ( −1; ) B C Lời giải Chọn A r r r c = 4a − 2b = ( 1; ) − ( 3; ) = ( 1; ) Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy cho A G ( 1;3 ) Ta có: A ( 4; ) , B ( 1; −5 ) 5 1 G ; ÷ B  3  D r c = ( 4; − 1) Tìm trọng tâm G tam giác OAB 5  5  G  ; −1 ÷ G  ;2÷  C  D   Lời giải Chọn C x + xA + xB + +  xG = O = =   5  3 ⇒ G  ; 0÷  3   y = yO + y A + yB = + − = −1 G  3  Câu 57 Cho A r r a = ( 3; − ) , b = ( −1; ) ( 2; − 2) r r a Tìm tọa độ + b ( 4; − ) ( −3; − 8) B C Lời giải D ( −4; ) Chọn A Trang 17/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 Ta có r r a + b = ( + ( −1) ; − + ) = ( 2; − ) A ( 3;5 ) B ( 1; ) Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 7   7 I  −2; ÷ I  2; ÷ I 4;7 I − 2;3 ( ) ( ) 2 A  B C D   Lời giải Chọn D x A + xB   xI =   7  y = yA + yB I  2; ÷ I ⇔  2 Ta có :  A ( 2; −3) B ( 4; ) Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: I ( 3; ) I ( 8; − 21) I ( 6; ) I ( 2;10 ) A B C D Lời giải Chọn A x A + xB   xI =   y = y A + yB I ⇔ I ( 3; ) Ta có :  A ( 2; − 3) B ( 4; ) Câu 60 Trong hệ tọa độ Oxy, cho , Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB ( 2; 10 ) ( 3; 2) ( 8; − 21) ( 6; ) A B C D Lời giải Chọn B  + −3 +  I = ; ÷ = ( 3; )   Ta có A ( 4; ) B ( 2; – 3) C ( 9; ) Câu 61 Cho , , Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: ( 15; ) ( 9; 15) ( 3; 5) ( 5; 1) A B C D Lời giải Chọn D Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ thoả mãn: x A + xB + xC 4+2+9   xG =  xG =  x =  3 ⇔ ⇔ G ⇒ G ( 5; 1)  y = y + y + y − +  G B C y = A  y = G G 3   r r r r a ( 2;7 ) b ( −3;5 ) Câu 62 Cho , Tọa độ véctơ a − b ( 5; −2 ) ( 5; ) ( −1; ) ( −5; −2 ) A B C D Lời giải Chọn B r r a − b = ( 2;7 ) − ( −3;5 ) = ( 5; ) Ta có: rr r r O, i , j Câu 63 Trong hệ trục , tọa độ i − j ( ) Trang 18/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 A ( 1;1) B ( 1; −1) C Lời giải ( −1;1) D ( 0;1) Chọn B r i = ( 1; ) r r ⇒ i − j = ( 1; −1) r j = ( 0;1) Ta có :  A ( 5; −2 ) B ( 0;3) C ( −5; −1) Câu 64 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm , , Khi trọng tâm ∆ABC là: A G ( 1; −1) B G ( 10; ) C Lời giải G ( 0;0 ) D G ( 0;11) Chọn C Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69  x A + xB + xC = 3xG  y + yB + yC = yG ⇔ G ( 0;0 ) Ta có :  A uuu r A ( 5;3) B ( 7;8 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , Tìm tọa độ véctơ AB ( 2;5) ( 2;6 ) ( −2; −5 ) ( 15;10 ) A B C D Lời giải Chọn A uuu r AB = ( 2;5 ) Ta có : A ( 1; ) B ( 3;5 ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm Khi đó: uuu r uuu r uuu r uuur AB = ( 4;9 ) AB = ( −2; −1) BA = ( 1; ) AB = ( 2;1) A B C D Lời giải Chọn D uuur AB = ( 2;1) Ta có : r r r r a = ( −1; ) b = ( 5; − ) Cho , Tìm tọa độ a − b ( 4; − 5) ( −6; ) ( −5; − 14 ) ( 6; − ) A B C D Lời giải Chọn B r r a − b = ( −1 − 5; − ( −7 ) ) = ( −6; ) Ta có r r r r a ( 3; −4 ) b ( −1; ) Cho , Tọa độ véctơ a + 2b ( 0;1) ( −4;6 ) ( 4; − ) ( 1;0 ) A B C D Lời giải Chọn D r  a = ( 3; −4 ) r r b = ( −1; ) ⇒ 2b = ( −2; ) r r ⇒ a + 2b = ( 1;0 ) 1  G  ;0÷ A ( −3; ) B ( 9; −10 ) Cho tam giác ABC với ;   trọng tâm Tọa độ C : Trang 19/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 A C ( −5; − ) B C ( 5; − ) C Lời giải C ( 5; ) D C ( −5; ) Chọn D  x A + xB + xC = 3xG  x = xG − ( x A + xB ) ⇔ C  y + yB + yC = yG  yC = yG − ( y A + y B ) ⇒ C ( −5; ) Ta có :  A Câu 70 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có gốc O làm tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định đúng? A x A = − xC , y A = yC B xB = − xC , yB = − yC uuu r uuur uuu r uuu r uuur OA + OB = AB OA − OB , DC hướng C D Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r OA + OB = CO + OB = CB = AB uuu r uuur (do OA = CO ) A ( 2; 1) B ( 0; − 3) C ( 3; 1) Câu 71 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Ta có A ( −1; − 4) B ( 5; 5) C Lời giải ( 5; − 2) D ( 5; − 4) Chọn B uuur uuur D ( x; y ) , ABCD ⇔ AD = BC ⇔ ( x − 2; y − 1) = ( 3; ) Gọi hình bình hành x − = x = ⇔ ⇔  y −1 = y = D ( 5; ) Vậy r r r r r a = ( 2; − ) b = ( −5; 3) Câu 72 Cho , Tìm tọa độ u = 2a − b r r r r u = ( 7; − ) u = ( 9; − 11) u = ( 9; − ) u = ( −1; ) A B C D Lời giải Chọn B r u = ( 2; − ) − ( −5; 3) = ( 9; − 11) Ta có r r r r r r ur r r ( X ; Y ) tọa độ w = 2u − 3v tích XY bằng: Câu 73 Cho u = 2i − j , v = −5 i − j Gọi A −63 B 63 C −57 D 57 Lời giải Chọn C Trang 20/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 ur r r r r r r r r w = 2u − 3v = 2i − j − −5i − j = 19i − j ⇒ X = 19, Y = −3 ⇒ XY = −57 Câu 74 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , C ∈ Ox Khẳng định sau đúng? A C có hồnh độ khác B x A + xC − xB = uuu r C AB có tung độ khác D A, B có tung độ khác Lời giải Chọn A uuu r uuur ⇒ AB = OC = ( xC ; ) Ta có OABC hình bình hành A ( 1;1) B ( −1; ) C ( 0;1) Câu 75 Cho hình bình hành ABCD Biết , , Tọa độ điểm D là: ( 2; −2 ) ( −2;0 ) ( −2; ) ( 2;0 ) A B C D Lời giải Chọn D D ( x, y ) Gọi điểm cần tìm uuur uuur AB = ( −2;1) DC = ( − x;1 − y ) Ta có : ,  − x = −2 uuur uuur ⇔  1 − y = ⇒ D ( 2;0 ) Để ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC A ( 1; 1) , B ( 3; ) , C ( 6; ) Câu 76 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành ( 4; 3) ( 3; 4) ( 4; ) ( 8; ) A B C D Lời giải Chọn C uuur uuur D ( x; y ) ABCD ⇔ AD = BC ⇔ ( x − 1; y − 1) = ( 3; 3) Gọi , hình bình hành  x −1 = x = ⇔ ⇔  y −1 =  y = ( ) ( ) Vậy Câu 77 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có độ đỉnh C ? A ( 1; ) B ( −1; − 7) D ( 4; ) A ( −2; ) , B ( 3; ) C Lời giải ( 2; − 2) trọng tâm gốc O Tìm tọa D ( −3; − 5) Chọn B  −2 + + x =0   x = −1 ⇔ ⇔  y = −7 2 + + y = C ( x; y )  Gọi Ta có O trọng tâm C ( −1; − ) Vậy A (2; 2) B (3; 3) C (4;1) Câu 78 Cho ∆ABC với , , Tìm toạ độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành A D(3;0) B D(5; 2) C D (5; −2) Lời giải D D ( −5; 2) Trang 21/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 Chọn A uuur uuur Gọi D( x; y ) Ta có AD = ( x − 2; y − 2), BC = (1; −2) uuur uuur  x − = x = AD = BC ⇒  ⇔ ⇒ D(3; 0)  y − = −2  y = A ( −5; ) B ( −4; −1) C ( 4;3) Câu 79 Cho tam giác ABC với , Tìm D để ABCD hình bình hành: D ( −3;10 ) D ( −3; −10 ) D ( 3;10 ) D ( 3; −10 ) A B C D Lời giải Chọn C D ( x, y ) Gọi điểm cần tìm uuu r uuur AB = ( 1; −7 ) DC = ( − x;3 − y ) Ta có : ,  4− x =1 uuur uuur ⇔  3 − y = −7 ⇒ D ( 3;10 ) Để ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC M ( 2; 3) , N ( 0; − ) , P ( −1; ) Câu 80 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A ( 1; − 10 ) B ( 1; 5) C Lời giải ( −3; − 1) D ( −2; − 7) Chọn C Gọi A ( x; y ) Ta có uuu r uuuu r PA = MN ⇔ ( x + 1; y − ) = ( −2; − )  x + = −2  x = −3 ⇔ ⇔  y − = −7  y = −1 Vậy A ( −3; −1) rr r r r r O , i, j a = ( ; ) b = −i + j Câu 81 Trong hệ trục cho vectơ , Mệnh đề sau sai ? r r r r r r r r a + b = ( ; 7) a − b = ( ; − 3) b = ( −1; ) a = i + j A B C D Lời giải Chọn B r r r r a = ( ; ) , b = ( −1 ; ) ⇒ a − b = ( ; −3) ( ) Câu 82 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(−1; 2), C (3;0) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? Trang 22/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 A (6; −1) B (0;1) Chọn A Gọi E ( xE ; y E ) ta có: C (1;6) Lời giải D (6;1) uuur uuur AE ( xE − 2; yE − 1) , BC (4; −2) uuur uuur x − = x = ⇔ AE = BC ⇔  E ⇔ E ⇒ E (6; −1)  y E − = −2  y E = −1 ABCE hình bình hành A ( −2;0 ) B ( 0; −1) C ( 4; ) Câu 83 Cho hình bình hành ABCD có ; , Toạ độ đỉnh D là: D ( 6;3 ) D ( 6;5 ) D ( 2;5 ) D ( 2;3) A B C D Lời giải Chọn C D ( x, y ) Gọi điểm cần tìm uuu r uuur AB = ( 2; −1) DC = ( − x; − y ) Ta có : ,  4− x = uuur uuur ⇔  4 − y = −1 ⇒ D ( 2;5 ) Để ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC 1  uuur uuur C  ;0÷ A ( 3; − ) B ( −5; )   AB = n AC giá trị n là: Câu 84 Cho , Ta có A n = B n = −3 C n = D n = −4 Lời giải Chọn A uuur   uuu r uuur uuur AC =  − ; ÷ AB = ( −8;6 )   ⇒ AB = AC Ta có : , A −1; ) , B ( 3; ) , C ( 4; −1) Câu 85 Trong hệ tọa độ Oxy , cho ( Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho uuur uuur uuuu r T = MA + MB + MC nhỏ M ( −2; ) M ( 4;0 ) M ( −4; ) M ( 2; ) A B C D Lời giải Chọn D uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur uuur MA + MB + MC = 3MG + GA + GC + GC G ( x0 ; y0 ) Ta có: Chọn điểm cho ( ) uuu r uuur uuur r −1 − x0 + − x0 + − x0 =  x0 = GA + GC + GC = ⇔  ⇔ 2 − y0 + − y0 − − y0 =  y0 = uuur uuur uuuu r uuuu r G ( 2;1) ⇒ MA + MB + MC = 3MG ⇒ T = 3MG M ∈ Ox ⇒ M ( a;0 ) Với Do Trang 23/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 ⇒T =3 ( − a) +1 ≥ uuur uuur uuuu r T = MA + MB + MC Vậy M ( 2; ) nhỏ a = Suy ỵ Dng 04: Sự phương, hướng véctơ r r r r r r r r a = i − j b = m j + i a Câu 86 Cho , Nếu , b phương thì: A m = −6 B m = C Lời giải m=− D m=− Chọn D m r r ⇔ = ⇔m=− a = ( ; −3 ) b = ( ; m) −3 phương r r r r u = ( x − 1; 3) v = ( ; x + ) x , x x u v Câu 87 Cho , Có hai giá trị để phương với Tính x1.x2 − A B − C Lời giải − 5 D Chọn B 2x −1 r r ⇔ = u, v phương x + (với x ≠ −2 ) x1.x2 = − ⇔ ( x − 1) ( x + ) = ⇔ x + x − = Vậy r r r r r r r Câu 88 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a = (1; 2), b = ( −3;1), c = ( −4; 2) Biết u = 3a + 2b + 4c Chọn khẳng định r r u A không phương với i r r C u vng góc với i r u B phương với r D u phương với r j r i Lời giải Chọn A  x = 3.1 + 2.(−3) + 4.( −4) = −19 r r ⇒ u = (−19;16)  y = 3.2 + 2.1 + 4.2 = 16 u = ( x ; y )  Gọi Ta có A ( 2; 1) B ( 2; − 1) C ( −2; − 3) D ( −2; − 1) Câu 89 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm , , , Xét ba mệnh đề: ( I) ( II ) ABCD hình thoi ABCD hình bình hành ( III ) AC cắt BD M ( 0; − 1) Chọn khẳng định ( I ) A Chỉ Trang 24/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 B Chỉ ( II ) C Chỉ ( II ) ( III ) D Cả ba Lời giải Chọn C uuur uuuu r uuu r uuur AB = DC AB = ( 0; − ) , DC = ( 0; − ) → ABCD Ta có hình bình hành ( 0; − 1) ⇒ ( III ) Trung điểm AC uuur uuur uuur uuur AC = ( −4; − ) , BD = ( −4; ) ⇒ AC.BD = 16 ≠ ⇔ AC , BD khụng vuụng gúc ỵ Dng 05: Ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song A ( −2m; −m ) , B ( 2m; m ) Câu 90 Trong mặt phẳng Oxy cho Với giá trị m đường thẳng AB qua O ? A m = B ∀m ∈ ¡ C Khơng có m D m = Lời giải Chọn B uuu r uuu r uuu r uuur OA = ( −2m; − m ) OB = ( 2m; m ) O OA AB Ta có , Đường thẳng qua , OB phương uuu r uuur OA = ( −2m; − m ) = − ( 2m; m ) = −OB, ∀m ∈ ¡ Mặt khác ta thấy nên AB qua O , ∀m ∈ ¡ Câu 91 Cho bốn điểm A(1; −1), B(2; 4), C (−2; −7), D(3;3) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, C , D Chọn A B A, B, D C B, C , D Lời giải D A, B, C uuu r uuur uuur uuur uuur AB = (1;5), AC = (−3; −6), AD = (2; 4) ⇒ AC = − AD A, C , D thng hng ỵ Dạng 06: Chứng minh đẳng thức véctơ theo toạ độ A ( −1; 1) B ( 1; ) C ( −2; ) Câu 92 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm , , Khẳng định sau sai? uuur uuur A AB = AC B A, B, C thẳng hàng uuu r uuur uuu r uuu r r BA = BC C D BA + 2CA = Lời giải Chọn A uuur uuur uuur uuur AB = ( 2; ) AC = ( −1; − 1) AB = − AC Ta cú , v ỵ Dng 07: Phõn tích véctơ theo véctơ khơng phương r r r r r r a = ( 5; 3) b = ( 4; ) c = ( 2;0 ) Câu 93 Cho vectơ ; ; Hãy phân tích vectơ c theo vectơ a b r r r r r r r r r r r r c = − a + b c = a − b c = a − b c = a − 3b A B C D Lời giải Chọn A Trang 25/26 - Lê Hoài Sơn - 0914114008 5m + 4n = m = −2 ⇔ r r r  n = Giả sử c = ma + nb , ta có: 3m + 2n = þ Dạng 08: Tìm tham số thoả mối liên hệ véctơ r a = ( x; ) Câu 94 Cho A x = , r b = ( −5; 1) r c = ( x; ) , B x = 15 r r r x c = a + 3b Tìm biết C x = Lời giải D x = −15 Chọn B  x = x − 15 ⇔ ⇔ x = 15 ( x; ) = ( x; ) + ( −5; 1) 7 = 2.2 + 3.1 Ta có r r r r r r a = ( 2; 1) b ( 3; ) c = ( 7; ) k , h c = k a + h b Câu 95 Cho ba vectơ , , Giá trị để là: A k = 4, 4; h = −0, B k = 3, 4; h = −0, C k = 2,5; h = −1,3 D k = 4, 6; h = −5,1 Lời giải Chọn A r k a = ( 2k ; k )  r r 7 = 2k + 3h k = 4, r ⇔ r  ⇒ c = k a + h.b ⇔  h.b = ( 3h; 4h )   = k + 4h  h = −0, Ta có - HẾT - Trang 26/26 - HỒNG MINH 077 555 1841 ... 077 555 18 41 A ( 1; 1) B ( 1; ? ?1) C Lời giải ( ? ?1; 1) D ( 0 ;1) Chọn B r i = ( 1; ) r r ⇒ i − j = ( 1; ? ?1) r j = ( 0 ;1) Ta có :  A ( 5; −2 ) B ( 0;3) C ( −5; ? ?1) Câu 64 Trong mặt phẳng... bình hành: D ( −3 ;10 ) D ( −3; ? ?10 ) D ( 3 ;10 ) D ( 3; ? ?10 ) A B C D Lời giải Chọn C D ( x, y ) Gọi điểm cần tìm uuu r uuur AB = ( 1; −7 ) DC = ( − x;3 − y ) Ta có : ,  4− x =1 uuur uuur ⇔ ... Lời giải Chọn A  x = 3 .1 + 2.(−3) + 4.( −4) = ? ?19 r r ⇒ u = (? ?19 ;16 )  y = 3.2 + 2 .1 + 4.2 = 16 u = ( x ; y )  Gọi Ta có A ( 2; 1) B ( 2; − 1) C ( −2; − 3) D ( −2; − 1) Câu 89 Trong hệ tọa