Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập trắc nghiệm hình học 10 chương 2, đầy đủ. Phân dạng cụ thể theo từng bài(giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng, giải tam giác ),chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy.
BÀI TẬP HÌNH 10 CHƯƠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC GOC T N 180 ỵ Dng 00: Cỏc cõu hỏi chưa phân dạng O Câu Cho O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Góc sau 120 ? A ( uuuu r uuur MN , NP ) B ( uuuu r uuur MO, ON ) ( uuuu r uuu r MN , OP C Lời giải ) D ( uuuu r uuur MN , MP ) Chn A ỵ Dng 01: Xác định giá trị lượng giác góc đặc biệt O O Câu Giá trị cos 45 + sin 45 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A O O Ta có cos 45 + sin 45 = Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A cos 30° = sin120° C cos 45° = sin 45° B sin 60° = cos120° D cos 45° = sin135° Lời giải Chọn B Phương án A (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B Phương án C cos 30° = sin 60° = sin120° Phương án D sai Câu Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A sin150° = − B cos150° = tan150° = − C Lời giải D cot150° = Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C cos150° = − cos 30° = − sin150° = sin 30° = , 2, Ta có tan150° = − tan 30° = − cot150° = − cot 30° = − þ Dạng 02: Góc hai véctơ µ Câu Tam giác ABC vng A có góc B = 50° Hệ thức sau sai? uuur uuu r ( AC, CB ) = 120° A uuur uuur ( BC , AC ) = 40° B uuu r uuu r ( AB, CB ) = 50° C uuur uuur ( AB, BC ) = 130° D Lời giải Chọn A Trang 1/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur ( AB, BC ) = ( −BA, BC ) = 180° − ( BA, BC ) = 180° − 50° = 130° Phương án A: uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r · BC , AC ) = ( −CB, −CA ) = ( CB, CA ) = BCA = 90° − 50° = 40° ( Phương án B: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur · ( AB, CB ) = ( −BA, − BC ) = ( BA, BC ) = ABC = 50° Phương án C: uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AC , CB ) = ( −CA, CB ) = 180° − ( CA, CB ) = 180° − 40° = 140° ( Phương án D: ỵ Dng 03: H thc liờn quan n giá trị lượng giác Câu Tìm khẳng định sai khẳng định sau A cos 35° > cos10° B sin 60° < sin 80° C tan 45° < tan 60° Lời giải D cos 45° = sin 45° Chọn A Dễ thấy B, C bất đẳng thức Câu Cho cos x = Tính biểu thức P = 3sin x + cos x 15 A 13 B C Lời giải 11 D Chọn B ( ) 13 P = 3sin x + cos x = sin x + cos x + cos x = + ÷ = Ta cú ỵ Dng 04: Giỏ tr biểu thức lượng giác có điều kiện 2 2 Câu Nếu tan α = cos α bao nhiêu? A B ± 10 10 10 C 10 Lời giải D − 10 10 Chọn B Ta có + tan α = Suy cos α = ± 1 1 ⇔ cos α = = = 2 cos α + tan α + 10 10 10 sin A.cos ( B + C ) + cos A.sin ( B + C ) Câu Cho tam giác ABC Hãy tính A B C −1 Lời giải D Chọn A Trang 2/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 sin A.cos ( B + C ) + cos A.sin ( B + C ) = sin A.cos ( 180° − A ) + cos A.sin ( 180° − A ) = − sin A.cos A + cos A.sin A = TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ þ Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng r a = ( −3 ; ) Câu 10 Cho Mệnh đề sau sai ? r r a = 10 A 0.a = B r −a = ( ; − ) C Lời giải D r a =5 Chọn A r r 0.a = ỵ Dng 01: Các câu hỏi lý thuyết Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur AC.BC < BC AB A u uur uuur uuu r uuu r C AB.BC < CA.CB uuur uuu r uuur uuur AC.CB < AC.BC B u uur uuur uuu r uuur D AB AC < BA.BC Lời giải Chọn A Tam giác ABC vng A nên có hai góc B C hai góc nhọn uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r µ >0 µ >0 ⇒ cos B cos C AB AC = BA BC > CA CB >0 nên , Từ nhận thấy Phương án A, B, C ỳng v D sai ỵ Dng 02: Xỏc định góc hai véctơ định nghĩa Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a = Hỏi mệnh đề sau sai? uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur BC − AC BA = AB + BC AC = A B uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AB AC BC = BC C D BC CA = −2 Lời giải Chọn A ( ( ) ) ( ) 1 uuur uuu r = 2.2. − ÷ ° = −2 BC CA = BC CA.cos 120 uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r BC − AC BA = BC + CA BA = AB = nên B sai uuur uuur uuur uuur uuur AB + BC AC = AC AC = AC = uuur uuur uuur uuur uuur ° AB AC BC = ( AB.AC cos 60 ) BC = BC Do ta chn ỏp ỏn A ỵ Dng 03: Xỏc nh góc hai véctơ tích vơ hướng ( ( ( ) ) ( ) ) Trang 3/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 r r a = ( 1; −2 ) b = ( −2; −6 ) Câu 13 Cho vectơ , Khi góc chúng A 45° B 60° C 30° Lời giải Chọn A rr ( −2 ) + ( −2 ) ( −6 ) a.b r r cos a , b = r r = = r r + 4 + 36 a b a , b = 45° Ta có Suy r r u = ( 3; −4 ) v = ( −8; −6 ) Câu 14 Góc hai véctơ ( ) ( o A 90 o B 45 D 135° ) o o D 60 C 30 Lời giải Chọn A rr u.v = ( −8 ) + ( −4 ) ( −6 ) = Ta có r r a , b = 90o Như ( ) A 1;3 ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A Câu 15 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết ( tam giác A cos A = − 17 B cos A = − 17 cos A = C Lời giải 17 D cos A = 17 Chọn D uuur uuur AB = ( −3; − ) AC = ( 2; − ) Ta có: , uuur uuur uuu r uuur AB AC −3.2 + 5.2 cos A = cos AB; AC = = = AB AC 34.2 17 Khi đó: ( ) A ( 1; ) , B ( 4;1) , C ( 5; ) · Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho Tính BAC ? A 60° B 45° C 90° D Một số khác Lời giải Chọn Buuu r Ta có: uuur AB = ( 3; −1) AC = ( 4; ) , uuu r uuur uuur uuur 3.4 + ( −1) AB AC · cos BAC = cos AB, AC = uuur uuur = = 2 AB AC 32 + ( −1) 42 + 22 ( Khi đó: o · Suy BAC = 45 Suy đáp án B đáp án ) Câu 17 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC = 1: : góc AMB bao nhiêu? A 150° B 120° C 135° D 90° Lời giải Chọn C Giải sử T = f (2 2) − f (1) ; MB = x ⇔ MA = x ; MC = 3x với < x < BC = + x − x 3x + · cos BAM = = 2.1.2 x 4x Ta có Trang 4/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 · cos MAC = Có ( 1) = + x2 − x2 − 5x2 = 4x 4x 14π x f ( x ) = e + 2x 2 3x + − x ⇒ ÷ + ÷ =1 4x 4x ⇒ x + x + + − 10 x + 25 x = 16 5+2 > (l ) x = 17 ⇔ 5−2 x = 17 ⇒ 34 x − 20 x + = AM + BM − AB x + x − ⇒ cos ·AMB = = AM BM 2.2 x.x x − = 25 − 10 − 1÷: 20 − − = = ÷ 17 17 4x2 Ã Vy AMB = 135 ỵ Dng 04: Tính TVH hai véctơ định nghĩa, tính chất r r r Câu 18 Tích vơ hướng hai véctơ a b khác số âm r r r r 0o < a, b < 90o 90o < a, b < 180o A B r r r r C a b chiều D a b phương Lời giải Chọn B rr r r r r a.b < ⇔ cos (a; b) < ⇔ 90o < a, b < 180o r r r r a −b = Câu 19 Điều kiện a b cho r r r r A a b ngược hướng B a b r r r r C a b hướng D a b đối Lời giải Chọn B r r r r r r r a −b = ⇔ a −b = ⇔ a = b ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) uuur uuur AH = AB = Câu 20 Trong hình đây, cho ; Khi đó, tính AB AC ta : A B −3 C D Trang 5/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Lời giải Chọn C uuu r uuur uuu r uuur uuu r2 AB AC = AB AH = AB = 2 = 4 Ta có: r r Câu 21 Cho hai véctơ a b Đẳng thức sau sai? rr r r2 r r2 rr r r r r a.b = a +b − a −b a.b = a b cos a, b A B rr r2 r2 r r2 rr r r2 r r2 a.b = a + b − a −b a.b = a +b − a −b 2 C D Lời giải Chọn D Ta có rr r r2 rr rr rr r r2 r r2 r r2 rr a + b − a − b = a + b + 2a.b − a + b − 2a.b = 4.a.b = 2a.b ≠ a.b 2 ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ( ) ) ) uuur uuur · Câu 22 Trong tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, góc BAC = 120° Khi đó, AB AC bằng: A −60 B Một số khác C 30 D 60 Lời giải Chọn A uuur uuur · Ta có: AB AC = AB AC.cos BAC = 10.12.cos120° = −60 Suy ra: Đáp án C đáp án Câu 23 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC Khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uur CB CA = CB CI A Cả ba câu B uuur uuur uuur uuur AC − AB BC = BC C ( ) ( ) uuu r uuur uuu r uuur D BA.BC = BA.BH Lời giải Chọn A Ta có ABC tam giác cạnh a có AH , BK hai đường cao H , K trung điểm BC , AC Suy ra: u uur uuur = BH Suy ra: BC uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur BA BC = BA BH = BA BH Khi đó: BK ⊥ AC ⇒ HI / / BK Ta có: HI ⊥ AC Suy ra: I trung điểm KC Trang 6/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 uuu r uur = 4CI ⇒ CA = 4CI Suy ra: CA uuu r uuu r uuu r uur uuu r uur Khi đó: CB.CA = CB.4CI = 4CB.CI uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AC − AB BC = BC.BC = BC Ta có: Suy ra: Cả câu A, B, C mệnh đề ( ) ( ) a Câu sau sai? uuu r uuur uuu r uuur AB AD + CB CD = B uuu r uuur D AB.CD = −a Lời giải Câu 24 Cho hình vuông ABCD cạnh uuu r uuur uuur ( AB BC ) AC = a A uuur u+uu r DA CB = a2 C Chọn A ABCD cạnh a Ta có hìnhuuvng u r uuu r DA.CB = DA.CB.cos 0° = a Suy ra: + uuu r uuur + AB.CD = AB.CD.cos180° = −a uuu r uuur uuur uuur 2 ( AB + BC ) AC = AC = a = 2a + uuur uuur uuu r uuur + AB AD + CB.CD = ( Do AB ⊥ AD, CB ⊥ CD ) Suy mệnh đề A, B, D mệnh đề đúng, mệnh đề C mệnh đề sai r r r r r r r r Câu 25 Cho hai vectơ a b khác vectơ không thỏa mãn u = a + 3b vng góc với v = a − 5b ur r r r r r r r m = a − 4b vng góc với n = a − 2b Tính góc tạo hai vectơ a b A 90° B 60° C 30° D 45° ( ) ( ) Lời giải Chọn B r r r ur r r r r r r r r Ta có u = a + 3b vng góc với v = 7a − 5b m = a − 4b vng góc với n = a − 2b nên r r r r r r rr r rr a + 3b 7a − 5b = 7 a − 15b + 16a.b = a = 2a.b r r r r r r ⇔ r2 r2 ⇔ r rr r r ⇒ a.b > a − 4b 7a − 2b = 7 a + 8b − 30a.b = b = 2a.b rr rr r r r r a.b a.b cos a, b = r r = rr r r = ⇒ a, b = 60° a.b 2a.b 2a.b Suy uuur uuur Câu 26 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD uuu r uuur a uuur uuur u u u r u u u r u u u r u u u r AB AD = 2 A AB AD = a B AB AD = C AB AD = a D Lời giải Chọn B uuur uuur ABCD AB ⊥ CD Vì hình vng nên AB AD = ( ( )( )( ) ) ( ) ( ) Câu 27 Cho hình vuông ABCD cạnh a Câu sau sai? uuur uuur uuur ( AB + BC ) AC = a A uuur uuu r C DA.CB = a uuur uuur uuu r uuur AB AD + CB.CD = B u uur uuur D AB.CD = a Lời giải Chọn D Trang 7/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 uuur uuu r DA.CB = DA.CB.cos 0° = a Phương án A: u uur uuur Phương án B: AB.CD = AB.CD.cos180° = −a uuu r uuur uuur uuur uuur AB + BC AC = AC AC = a Phương án C: uuur uuur uuu r uuur Phương án D: AB AD + CB.CD = AB AD.cos 90° + CB.CD.cos 90° = uuur uuur · AB = 10 AC = 12 BAC = 120 ° Câu 28 Trong tam giác có , , góc Khi đó, AB AC bằng: A 30 B 60 C −60 D −30 Lời giải Chọn C ( ) uuu r uuur · Ta có AB AC = AB AC.cos BAC = 10.12.cos120° = −60 Câu 29 Cho hình vng ABCD tâm O Câu sau sai? uuur uuur uuur uuur A AB AC = AB.DC uuu r uuur OA OB = C uuur uuur uuur uuur B AB AC = AC AD uuu r uuur r uuu r uuu OA.OC = − OA.CA D Lời giải Chọn A uuu r uuur OA OB = OA.OB.cos 90° = Phương án A: uuu r uuur r uuu r 1 uuu OA.OC = OA.OC.cos180° = − OA.CA cos 0° = − OA.CA 2 Phương án B: uuur uuur uuur uuur AB AC = AB AC.cos 45° ≠ AB.DC = − AB Phương án C: u uur uuur uuur uuur Phương án D: AB AC = AB AC.cos 45° = AD AC.cos 45° = AC AD uuur uuur ABC m Câu 30 Cho tam giác có cạnh Khi AB.BC m2 A B m m2 C Lời giải D − m2 Chọn D uuu r uuur −1 AB.BC = m.m.cos1200 = m 2 Trang 8/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Câu 31 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , có AB = AC = a Mệnh đề sau sai? uur uuu r uur 2 A AB = AB uuur uuur C CB.CA = a B AB AC = uur uuu r uur uuu r D AB AC = AB AC Lời giải Chọn D Ta có tam giác ABC vng cân đỉnh A µ µ Suy ra: AB ⊥ AC , AB = AC = a B = C = 45° u u r uuu r uur uur uuu r AB = AC = a Suy ra: + AB = AB , AB AC = 0, uuur uuur uuur uuur CB.CA = CB CA cos C = a.a cos 45° = a + Suy ra: Các mệnh đề A, B, C mệnh đề đúng, mệnh đề D mệnh đề sai Câu 32 Nếu tam giác ABC tam giác mệnh đề sau ? uuuruuur AB AC = AB A uuuruuur AB AC = AB 2 C uuuruuur B AB AC = uuur uuur AB AC = AB 2 D Lời giải Chọn C uuu r uuur · AB AC = AB AC.cos BAC = AB cos 60° = AB 2 Ta có: uuur uuur AB = c , CA = b , BC = a ABC Câu 33 Cho tam giác có Tính AB.BC theo a, b, c 2 2 2 2 2 b + c − a2 ) a −b −c ) a +b −c ) ( ( ( ( b − c − a2 ) 2 2 A B C D Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur AB BC = − BA BC Ta có u u u r u u u r uuu r uuur CA2 = BA − BC = BA2 + BC − BA.BC nên 2 uuu r uuur uuu r uuur CA − BA − BC AB.BC = − BA.BC = − = ( b2 − c2 − a2 ) 2 uuu r uuu r ABC BC = a CA CB A Câu 34 Cho tam giác vuông cân có Tính uuu r uuu r a uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r CA.CB = 2 A B CA.CB = a C CA.CB = a D CA.CB = a Lời giải Chọn C ( ) Trang 9/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 uuu r uuu r CA, CB = ·ACB = 45o ⇒ BC =a AC = ABC A Tam giác vuông cân uuu r uuu r o · Như CA.CB = CA.CB.cos ACB = a.a 2.cos 45 = a ( ) Câu 35 Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy điểm M , N , P, Q uuur uuur cho AM = BN = CP = DQ = x (0 < x < a ) Tích tích vơ hướng PN PQ 2 A AB B AC C D AD Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur PN PQ = PD + DQ PC + CN = PD.PC + PD.CN + DQ.PC + DQ.CN Ta có: uuur uuu r2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = − a − x x DC + a − x x CB = − DP.PC + DQ.CN = − DP.PC + NB.CN =0 a a a a ( )( ) Câu 36 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I uu r uur uuur ( IA + IB ) AC bằng: trung điểm AD Tích B 9a A 3a C Lời giải D − 3a 2 Chọn A Sử dụng số tính chất hình học phẳng ta chứng minh IE ⊥ AC uu r uur uur Ta có: IA + IB = IE (Do E trung điểm AB ) uu r uur uuur uur uuur IA + IB AC = IE AC = Suy ra: Suy ra: Đáp án C đáp án ( ) Câu 37 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I uuur uuur trung điểm AD Tính DA.BC bằng: A Khơng tính B −9a D C 15a Lời giải Chọn B Gọi E trung điểm cạnh AB Suy ra: ADCE hình chữ nhật Xét VAEC tam giác vuông E , ta có: AE 2a 2 tan C = = = ⇒ tan ( 180° − C ) = − tan C = − CE 3a 3 C góc nhọn Trang 10/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Chọn A M ( ; y ) ∈ y′Oy Lấy , với y Ta có: MB − MA ≤ AB ; x A xB = ( −3) ( −5) = 15 > Vậy A, B nằm bên y′Oy Do MB − MA lớn MB − MA = AB , M , A, B thẳng hàng M nằm đoạn AB uuur uuur MB = ( −5 ; − y ) ; MA = ( −3 ; − y ) −5 ( − y ) + ( − y ) = ⇔ y = −5 M ( ; −5 ) Vậy Do CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIC ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phõn dạng Câu 77 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = 30 cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC là: B 15 105 cm2 A 75 cm2 D 50 cm2 C 50 cm2 Lời giải Chọn A 1 S ∆AGC = S ∆AHC = S ∆ABC Nối AG cắt BC H ta có: 1 S∆ABC = 30.30 = 450 cm S∆GFC = 450 = 75 cm 2 M nờn ỵ Dng 01: Xác định yếu tố tam giác S ∆GFC = Câu 78 Tính diện tích tam giác có ba cạnh A C Lời giải B 3, D Chọn D Nửa chu vi tam giác là: Diện tích tam giác là: S= p= ( + +1 p p− ) ( p − ) ( p − 1) = 2 Câu 79 Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh 13, 14, 15 Trang 21/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 C 6411 Lời giải B 84 A 16 24 D 168 Chọn B Nữa chu vi: Diện tích: p= S= 13 + 14 + 15 = 21 p( p − 13)( p − 14)( p − 15) = 84 Câu 80 Tam giác ABC có AB = , BC = , CA = Gọi G trọng tâm tam giác Độ dài đoạn thẳng BG bao nhiêu? A B 142 C Lời giải 142 D Chọn B Gọi M trung điểm AC , ta có BG = BM = AB + BC AC 71 − = 2 71 142 BM = = 3 Câu 81 Tam giác có ba cạnh 5,12,13 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn 30 A 13 60 C 13 Lời giải B 12 120 D 13 Chọn C Đặt a = , b = 12 , c = 13 Ta có: Nửa chu vi tam giác là: Diện tích tam giác là: S= p= + 12 + 13 = 15 p ( p − ) ( p − 12 ) ( p − 13 ) = 15 ( 15 − ) ( 15 − 12 ) ( 15 − 13 ) = 30 Đường cao ứng với cạnh lớn là: hc = S 2.30 60 = = c 13 13 Câu 82 Tam giác ABC có a = , b = , c = Diện tích tam giác là: A 10 B 12 C D Lời giải Chọn A Ta có: p= Áp dụng: a+b+c 8+7+5 = = 10 2 S= p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 10 Câu 83 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh 13, 14, 15 Trang 22/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 33 A B D C Lời giải Chọn B Sử dụng cơng thức Hê-rơng tính diện tích tam giác: S = 84 13.14.15 65 R= = =8 4.S 8 Bán kính: Câu 84 Cho tam giác ABC có a = , b = , c = + Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp A B C D Lời giải Chọn C b2 + c2 − a2 a cos A = = R= = 2sin A 2.sin 45° = 2bc ⇒ A = 45° Do : Ta có : Câu 85 Cho tam giác ABC có a = , b = , c = + Tính góc A A 68° B 75° C 30° D 45° Lời giải Chọn D b2 + c2 − a2 cos A = = 2bc ⇒ A = 45° Ta có : Câu 86 Tam giác ABC có AB = cm, AC = 12 cm BC = 15 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài là: A 7, cm B 10 cm C cm Lời giải D cm Chọn A Cách 1: Ta có AM = AB + AC BC 92 + 122 152 − = − = 7,5 4 Cách 2: Tam giác ABC vuông A nên AM = BC = 7,5 Câu 87 Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi r bán kính R đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số r bằng: A + 2+ 2 B C Lời giải −1 1+ D Chọn A Trang 23/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 AB = AC = a ⇒ BC = a ⇒ R = Giả sử S = pr = Mặt khác R = 1+ Suy r a 2 AB AC 2a + a a2 a ⇔ r= ⇔r= 2 2+ Câu 88 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = , M trung điểm BC , N điểm cạnh CD cho ND = NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN A B C Lời giải D Chọn A Ta có MC = 3, NC = ⇒ MN = 10 BM = 3, AB = ⇒ AM = AD = 6, ND = ⇒ AN = 45 p= AM + AN + MN 10 + + 45 = 2 p ( p − AM ) ( p − AN ) ( p − MN ) = S AMN = 15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN là: R= AM AN MN = S AMN Câu 89 Tam giác ABC có AB = , BC = 10 , CA = 11 Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Tính độ dài BN A B 34 C Lời giải D Chọn B Ta có AM = BN = AB + AC BC − = 76 BA2 + BM AM − = 34 Trang 24/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Câu 90 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 C 6,5 Lời giải B A D 11 Chọn C Nhận xét: Đây tam giác vuông với cạnh huyền 13 13 R= Nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Câu 91 Tam giác có ba cạnh 21 , 22 , 23 Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài 22 B 10 A 27 11 D C 10 Lời giải Chọn C Nửa chu vi tam giác là: p= 21 + 22 + 23 = 33 S = p ( p − 21) ( p − 22 ) ( p − 23) = 66 10 Diện tích tam giác là: Đặt a = 21 , b = 22 , c = 23 Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài 22 là: hb = S 2.66 10 = = 10 b 22 Câu 92 Tam giác có ba cạnh 9, 10, 11 Tính đường cao lớn tam giác A 70 B 60 C Lời giải D Chọn C Nữa chu vi: p= + 10 + 11 = 15 S = p ( p − 9)( p − 10)( p − 11) = 30 Diện tích: Đường cao lớn ứng với cạnh nhỏ Nên ta có: hmax = S 2.30 60 = = a 9 Câu 93 Tam giác ABC có tổng hai góc B C 135 độ dài cạnh BC a Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác a A B a a C Lời giải D a Chọn C Ta có A = 180° − 135° = 45° BC BC a a = 2R ⇒ R = = = sin A 2sin A 2sin 45° Câu 94 Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15 Tính đường cao ứng với cạnh có độ dài 14 A 10 B 12 C D 15 Trang 25/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Lời giải Chọn B Diện tích: S= p( p − 13)( p − 14)( p − 15) = 84 Đường cao cần tìm: h= 2.S = 12 14 Câu 95 Tam giác có ba cạnh , , Góc lớn tam giác có cosin bao nhiêu? A 17 B − 25 C Lời giải D − Chọn D Góc lớn tương ứng với cạnh lớn nhất: 32 + 82 − =− 2.3.8 cos α = Câu 96 Tam giác có ba cạnh 2, 3, Góc bé tam giác có sin bao nhiêu? A 14 B 15 C Lời giải D Chọn B Góc bé ứng với cạnh có số đo bé b2 + c − a cos A = = 2.b.c Giả sử a = 2, b = 3, c = Ta có 7 sin A = − 8 Do = 15 AB µ µ Câu 97 Tam giác ABC có góc A = 105° , B = 45° Tính tỉ số AC A B 2 C Lời giải D Chọn A b c AB c sin C sin(180° − 105° − 45°) = ⇒ = = = = AC b sin B sin 45° Ta có: sin B sin C Câu 98 Mệnh đề sau sai? 2 A Nếu a > b + c A góc tù 2 B Nếu tam giác ABC có góc tù a > b + c 2 C Nếu a < b + c A góc nhọn 2 D Nếu a = b + c A góc vuông Lời giải Chọn B Trang 26/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Ta có : cos A = b2 + c2 − a2 2bc Do : 2 * a > b + c cos A < A góc tù nên#A 2 * a < b + c cos A > A góc nhọn nên C 2 * a = b + c cos A = A góc vng nên D 2 2 2 * Nếu tam giác ABC có góc B tù b > a + c ; góc C tù c > a + b B sai Câu 99 Tam giác ABC có A 46 cos ( A + B ) = − , AC = , BC = Tính cạnh AB D C Lời giải B 11 Chọn D Vì tam giác ABC ta có A+ B bù với góc C nên 1 cos ( A + B ) = − ⇒ cos C = 8 AB = AC + BC − AB.BC.cos C = 42 + 52 − 2.4.5 = Câu 100 Tam giác ABC có BC = , AC = cot C = −2 Tính cạnh AB A B 10 C 26 Lời giải D 21 Chọn D Từ giả cot C = −2 ⇒ tan C = thiết cot C = −2 , ta suy C góc tù −1 1 ⇒ cos C = = = ⇒ cos C = − 2 + tan C + ( − ) 5 2 AB = AC + BC − AB.BC.cos C = 32 + − 2.3 − ÷ = 21 5 Câu 101 A Tam giác ABC có BC = , AC = cot C = Tính cạnh AB B 10 C Lời giải D Chọn D Trang 27/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Từ giả cot C = ⇒ tan C = thiết cot C = , 1 ⇒ cos C = = + tan C ta suy = 1 1+ − ÷ 2 Tam giác ABC có AB = , AC = A 15 B 22 góc nhọn ⇒ cos C = 5 = AB = AC + BC − AB.BC.cos C = 32 + − 2.3 Câu 102 C cos ( B + C ) = − Tính BC C 15 Lời giải D 22 Chọn A cos ( B+ C ) = − Vì tam giác ABC ta có B + C bù với góc A nên ⇒ cos A = BC = AB + AC − AB AC.cosA = + 52 − 2.7.5 = 15 Tam giác ABC có BC = 12 , CA = , AB = Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = Tính độ dài đoạn thẳng AM Câu 103 A 19 B C 20 Lời giải D Chọn A cos B = AB + BC − AC 62 + 122 − 92 11 = = AB.BC 2.6.12 16 AM = AB + BM − AB.BM cosB = 62 + − 2.6.4 11 = 19 16 Tam giác ABC có AB = , AC = tan A = 2 Tính cạnh BC Câu 104 A 17 B C Lời giải D 33 Chọn A Từ giả thiết tan A = 2 ⇒ cos A = tan A = 2 > , ta suy A góc nhọn 1 1 = = ⇒ cos A = 2 + tan A + (2 2) BC = AB + AC − AB AC.cos A = 32 + − 2.3.4 = 17 Câu 105 A 10 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = 12 B C 10 cot( A + B) = 10 D Trang 28/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 Lời giải Chọn C Ta có: cot( A + B) = 1 cot C = − nên , suy 3cos C = − sin C ⇒ sin C = Mà sin C + cos C = AB AB = 2R ⇒ R = = 10 sin C 2sin C Câu 106 3 10 = 10 10 Tam giác ABC có AB = , AC = , A 3 B cos B = cos C = 8, Tính cạnh BC C Lời giải D Chọn D 63 sin C = − cos C = , cos A = − cos(B + C ) = sin B sin C − cos B cos C = 16 sin B = − cos B = 2 Do BC = AB + AC AB AC cos A = ỵ Dạng 02: Hệ thức liên hệ yếu tố tam giác Câu 107 Trong tam giác ABC , câu sau đúng? 2 2 2 A a = b + c + bc.cos A B a = b + c − bc.cos A 2 C a = b + c + 2bc.cos A 2 D a = b + c − 2bc.cos A Lời giải Chọn D 2 Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a = b + c − 2bc.cos A Câu 108 Tam giác ABC có A = 120° câu sau đúng? 2 A a = b + c − bc 2 B a = b + c − 3bc 2 C a = b + c + bc 2 D a = b + c + 3bc Lời giải Chọn C 2 Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a = b + c − 2bc.cos A ⇒ a = b + c − 2bc.cos120° ⇒ a = b + c + bc Câu 109 Trong tam giác ABC , hệ thức sau sai? Trang 29/35 - HỒNG MINH 077 555 1841 A a = R.sin A B b = R.tan B C a= b.sin A sin B D sin C = c.sin A a Lời giải Chọn B a b c = = = 2R Theo định lí hàm số sin ta có: sin A sinB sinC Suy ra: a b b.sin A = ⇒a= sin B + sin A sinB a c c.sin A = ⇒ sin C = a + sin A sinC a = R ⇒ a = R.sin A + sin A b b b = R ⇒ = R sin B ⇒ = R tan B 2 cosB + sinB Cho tam giác ABC , xét bất đẳng thức sau: Câu 110 I a −b < c II a < b + c III ma + mb + mc < a + b + c Hỏi khẳng định sau đúng? A Cả I, II, III B Chỉ II, III C Chỉ I, III D Chỉ I, II Lời giải Chọn A Ta có I II bất đẳng thức tam giác b2 + c a ( b + c ) + ( b − c ) − a m = − = 4 Ta có: 2 a Vì b − c < a ⇒ ( b − c) Tương tự ta có: Do đó: mb <
