Bài tập trắc nghiệm đầy đủ về hình học 11 chương 1: phép biến hình trong mặt phẳng. Phân dạng cụ thể theo từng bài ,chia theo từng mức độ ( nhận biết,thông hiểu, vận dụng) và có lời giải đáp án rõ ràng. Phù hợp với học sinh tự học và giáo viên làm tài liệu giảng dạy. Đặc biệt: font TimesNew Roman chuẩn, các công thức toán đều có định dạng mathtype .
PHẫP BIN HèNH ỵ Dng 01: Cõu hi liờn quan định nghĩa P.BH M ( xM ; y M ) M ' ( x '; y ' ) Câu Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh điểm theo x ' = xM − F : y ' = yM + Tìm tọa độ điểm A ' ảnh điểm A ( 1; ) qua phép biến hình F cơng thức A ' ( 0; ) A ' ( 2;0 ) A ' ( 1; −2 ) A ' ( 1; ) A B C D Lời giải Chọn A x ' = xM − = ⇒ A ' ( 0; ) y ' = y + = M Theo quy tắc, ta có: M ( x; y ) M′ = f ( M ) Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với , ta có M ′ ( x′; y′ ) cho thỏa mãn x′ = x, y′ = ax + by , với a, b số Khi a b nhận giá trị giá trị sau f trở thành phép biến hình đồng nhất? A a = b = B a = b = C a = 0; b = Lời giải D a = 1; b = Chọn C x′ = x ′ Ta có để f phép đồng y = y nên ax + by = y Vậy a = 0; b = Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Tam giác có ba trục đối xứng B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với C Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép vị tự tâm I tỉ số k = −1 phép đối xứng tâm Lời giải Chọn B Phép quay biến đường thẳng thnh mt ng thng PHẫP TNH TIN ỵ Dng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng Oxy đường thẳng d có phương trình x − y + = Một phép tịnh tiến theo vectơ Câu r Trong mặt phẳng r v biến d thành v r r r r A v = (4; 2) B v = (2; 4) C v = (2; −1) D v = (−1; 2) Lời giải Chọn B r r Qua phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành nên v phải phương với véc-tơ phương r r u = ( 4;8 ) d nên ta chọn v = (2; 4) r r v= ( - 2;- 1) Oxy v Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ Phép tịnh tiến theo vectơ biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P ') Khi phương trình ( P ') là: ( P ') : y = x2 + 4x + B ( P ') : y = x2 + 4x - A ( P ') : y = x2 + 4x + D ( P ') : y = x2 - 4x + C Lời giải Chọn C Trang 1/55 - HONG MINH - 077 555 1841 ïìï x = x '+ í ïïỵ y = y'+1 Tr Biểu thức tọa độ phép v y'+1= ( x '+ 2) Û y' = x '2+ 4x '+ thay vào ( P ) ta Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo r v = ( –2;–1) (P ) :y = x biến parabol r v , phép tịnh tiến theo ( P ¢) Khi phương trình ( P ¢) thành parabol 2 A y = x + 4x + B y = x – 4x + 2 C y = x + 4x + D y = x + 4x – Lời giải Chọn A M ( x;y) ( P ) Gọi M ¢( x¢;y¢) = Tvr ( M ) Chọn tùy ý T r ( P ) = ( P ¢) M Âẻ ( P Â) Vỡ v nờn ùỡ x¢= x - ïìï x = x¢+ T r ( M ) = M ¢( x¢;y¢) Û ïí Û í v ïï y¢= y - ïï y = yÂ+ M ( xÂ+ 2;yÂ+ 1) ợ ợ Ta có Suy Vì M ( x¢+ 2;yÂ+ 1) ẻ ( P ) Suy yÂ+ = ( x '+ 2) Û y¢= x¢2 + 4xÂ+ nờn M ( xÂ;yÂ) ẻ ( P Â) : y = x2 + 4x + ( P ¢) : y = x + 4x + Vy: ỵ Dng 01: Cỏc tớnh cht ca P.TT Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho C Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải Chọn B Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu Mệnh đề sai: A Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho C Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm D Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải Chọn B D sai, phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho r v Câu Cho phép tịnh tiến vectơ biến A thành A’ M thành M’ Khi uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur uuuu r uuuuur A AM = A 'M ' B 3AM = 2A 'M ' C AM = - A 'M ' D AM = 2A ' M ' Lời giải Chọn A uuuu r uuuuur Tvr ( A ) = A′ ⇔ AM = A′M ′ Tr ( M ) = M ′ Theo tính chất SGK v uuu r Câu 10 Cho hình bình hành ABCD Ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: Trang 2/55 - HONG MINH - 077 555 1841 B A A D C B Lời giải D C Chọn D A D B C uuu r uuur uuu r C AB = DC D AB Thấy phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành điểm M ( x;y) Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với ta có M’( x’; y’) cho thỏa mãn x’ = x + 2, y’ = y – r v = ( - 2;- 3) A f phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( 2;- 3) B f phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( 2;3) C f phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( - 2;3) D f phép tịnh tiến theo vectơ Lời giải Chọn B uuuur x’ = x + x’ − x = ⇔ ⇔ MM ’ = ( 2;3) y ’ = y – y ’ − y = Ta có Câu 11 M’ = f (M ) Câu 12 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Tr Tr M M M Cho phép tịnh tiến u biến điểm M thành phép tịnh tiến v biến thành Tr r M M A Phép tịnh tiến u+v biến thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 Tr r D Phép tịnh tiến u +v biến M thành M Câu 13 Lời giải Chọn D r uuuuur r r uuuuur uuuuuur uuuuur u = MM Tur ( M ) = M ⇔ r uuuuuur ⇔ u + v = MM + M 1M = MM ⇔ Tur +vr ( M ) = M r v = M 1M Tv ( M ) = M r r Câu 14 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ Câu sau sai? A d không cắt d’ r B d trùng d’ v vectơ phương d Trang 3/55 - HONG MINH - 077 555 1841 r C d song song với d’ v vectơ phương d r D d song song với d’ v vectơ phương d Lời giải Chọn C r Xét B: d song song với d’ v vectơ có điểm đầu d điểm cuối d’ Cho hai đường thẳng song song d d’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ¢ r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ¹ tùy ý r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ¹ khơng song song với vectơ phương d r r r C Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ¹ vng góc với vectơ phương d uuur AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d’ D Các phép tịnh tiến theo Lời giải Chọn D Câu 15 Câu 16 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ uuur BC biến điểm M thành điểm M ¢ A Điểm M ¢ trùng với điểm M B Điểm M ¢ nằm cạnh BC C Điểm M ¢ trung điểm cạnhCD D Điểm M ¢ nằm cạnh DC Lời giải Chọn D T uuur ( M ) = M ' M hình bình hành Vậy M ¢ thuộc cạnh Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có BC BCM ¢ CD Câu 17 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành uuur uuur B AC = BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng uuu r uuu r AB = CD D Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho ''ABDC hình bình hành '' Câu 18 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho C Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho D Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Lời giải Chọn C Phép tịnh r tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho véctơ tịnh tiến v phương với véctơ phương đường thẳng cho Câu 19 Cho phép tịnh tiến Mệnh đề sau đúng? Tur M Tr M M biến điểm M thành phép tịnh tiến v biến thành A Một phép đối xứng trục biến M thành M M B Không khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành Tr r M C Phép tịnh tiến u+v biến M thành Tr r M M D Phép tịnh tiến u+v biến thành Trang 4/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Lời giải Chọn C uuuuu r ìï T r ( M ) = M Û MM = ur r uuuuuur uuuuur r r uuuuu 1 ïïí u uuuuuur r ® u + v = MM + M 1M = MM ïï T r ( M ) = M Û M M = v 2 Ta có ïỵ v uuuuur r r MM = u + v Tr r M Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến u+v biến M thành Câu 20 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ uuu r BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' nằm cạnh DC B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' trùng với điểm M Lời giải Chọn A uuuuu r uuu r uuu r ( M ) = M ' Û MM ' = BC ® M ' Ỵ CD T BC Ta có Câu 21 Cho hai đoạn thẳng AB A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB / / A ' B ' B Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành uuu r uuuur C AB = A ' B ' D AB = A ' B ' Lời giải Chọn C Tr Giả sử có phép tịnh tiến v biến A thành A ' biến B thành B ' uuur ìï T r ( A) = A ' Û AA ' = vr uuur uuur ïï v Þ AA ' = BB ' í uuur ïï T r ( B) = B ' Û BB ' = vr Khi ta có ïỵ v uuu r uuur uuur uuuur uuu r uuuur ¾¾ ® AB + BA ' = BA ' + A ' B ' Û AB = A ' B ' Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C Vì đề khơng nói A ¹ A ' nên chưa ABB ' A ' hình bình hành Hoặc điểm A, B, A ', B ' thẳng hàng C sai r r Tr Câu 22 Cho phép tịnh tiến theo v = , phép tịnh tiến biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' u uMệnh uu r r đề sau đúng? uuuuur uuuur r = MM ' = NN ' = A MN B uuuuuur r C M ' N ' = D Điểm M trùng với điểm N Lời giải Chọn B uuuuur r T0r ( M ) = M ' ⇔ MM ' = uuuuur uuuur r → MM ' = NN ' = uuuur r Tr ( N ) = N ' ⇔ NN ' = Ta có ỵ Dng 02: V nh, to nh ca hình qua P.TT r A ( −2;1) v ( 3; −4 ) Oxy Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Phép tịnh tiến vec tơ biến điểm A thành điểm A ' có tọa độ là: A’ ( 5; −5 ) A’ ( 1; −3) A’ ( −3;1) A’ ( −5;5 ) A B C D Lời giải Chọn B Trang 5/55 - HONG MINH - 077 555 1841 x A ' = xA + a = −2 + = y = y A + b = + ( −4 ) = −3 ⇒ A’ ( 1; −3) Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có: A ' A ( 3; −1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm B cho điểm A ảnh r u ( 2; −1) điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ B ( 1;0 ) B ( 5; −2 ) B ( 1; −2 ) B ( −1;0 ) A B C D Lời giải Chọn A 3 − x = x = ⇔ ⇔ u u u r Tr ( B ) = A ⇔ BA = ur −1 − y = −1 y = ⇒ B ( 1; ) Ta có u uuuu r MNPQ MN Câu 25 Cho hình chữ nhật Phép tịnh tiến theo véc tơ biến điểm Q thành điểm nào? A Điểm P B Điểm N C Điểm M D Điểm Q Lời giải Chọn A uuuu r uuu r uuur ( Q ) = P ⇒ TuMN MN = QP MNPQ Do hình chữ nhật nên uuuuur uuur MM = PQ M2 P , Q M Câu 26 Cho cố định Phép tịnh tiến T biến điểm thành cho uuur PQ A T phép tịnh tiến theo vectơ u uur B T phép tịnh tiến theo vectơ PQ r uuuuu MM C T phép tịnh tiến theo vectơ uuur2 D T phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ Lời giải Chọn D r r Câu 27 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' Câu sau sai? r d A d trùng d ' v vectơ r phương B d song song với d ' vr vectơ phương d C d song song với d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Lời giải Chọn B r v = ( –2; –1) Oxy Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến r ( P ) : y = x thành parabol ( P′) Khi phương trình ( P′) là: theo v biến parabol 2 2 A y = x + x + B y = x + x – C y = x + x + D y = x – x + Câu 24 Lời giải Chọn C M ( x; y ) ( P ) Gọi M ′ ( x′; y′ ) = Tvr ( M ) Chọn tùy ý Tr ( P ) = ( P′ ) M ′ ∈ ( P′ ) Vì v nên x′ = x − x = x′ + Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ⇔ ⇔ M ( x′ + 2; y ′ + 1) ′ = y − y = y′ + y Ta có Suy Trang 6/55 - HONG MINH - 077 555 1841 M ( x′ + 2; y ′ + 1) ∈ ( P ) y′ + = ( x '+ ) ⇔ y′ = x′2 + x′ + nên M ( x′; y ′ ) ∈ ( P′ ) : y = x + x + Suy ( P′ ) : y = x + x + Vy: ỵ Dng 03: To nh, to nh ca điểm qua P.TT Vì Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ điểm điểm sau? Q ( - 3; - 4) M ( 2;5) P ( 1;3) A B C Lời giải Chọn B x −1 = x = ⇔ ⇔ u u u u r r M ( x; y ) = Tvr ( A ) ⇔ AM = v y − = y = Ta có r v = ( 1;3) biến điểm D A ( 1; ) thành N ( 3; 4) r A ( 2;5 ) v = ( 1; ) Oxy Câu 30 Trong mặt phẳng cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành điểm có tọa độ là: A ( 4;7 ) B ( 3;1) ( 1;6 ) C Lời giải D ( 3;7 ) Chọn D r M ( x; y ) M ' ( x '; y ') v = ( a; b ) M ' = Tvr ( M ) Oxy Nhắc lại: Trong mặt phẳng cho điểm điểm , cho: x ' = x + a Ta có: y ' = y + b r A ' ( 3;7 ) v = ( 1; ) Áp dụng công thức ta có: Ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ r A ( −2;3) v ( 1; ) Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ Tìm ảnh điểm qua phép tịnh r tiến theo vectơ v A A′ ( −1;5 ) B A′ ( 3; −1) A′ ( −3;1) C Lời giải D A′ ( 5; −1) Chọn A A′ ( x; y ) Giả sử uuur r ⇔ x + = ⇔ x = −1 ⇒ A′ ( −1;5 ) T ( A ) = A′ ⇔ AA′ = v y −3 = y = Ta có r M ( 4;5 ) v = ( 1;2 ) Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm sau đây? Q ( 3;1) N ( 5;7 ) R ( 4;7 ) P ( 1;6 ) A B C D Lời giải Chọn B r M ( 4;5 ) N ( 5;7 ) v = ( 1;2 ) Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm r A ( 1;3) v = ( –3; 2) Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau ( 1;3) ( –2;5) ( 2; –5) ( –3;2) A B C D Lời giải Chọn B r v Trang 7/55 - HONG MINH - 077 555 1841 uuur r ìï x = x + xr ïì x = 1- = - A v T vr ( A ) = B Û AB = v Û ïí B Û ïí B Û B ( - 2;5) ïï yB = yA + yvr ïï yB = + = ỵ ỵ r A ( 1;3) v= ( - 3;2) Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ điểm Ảnh điểm A qua r phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? A ( 2;- 5) B ( - 3;2) ( 1;3) C Lời giải D ( - 2;5) Chọn D r uuur A '( x; y) v= 3;2 AA ' = ( x - 1; y- 3) ( ) Gọi ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ , uuur r ìï x - 1=- ìï x =- Tvr ( A) = A ' Û AA ' = v ® ïí Û ïí ïỵï y- = ïỵï y = Ta có r v = ( 1;3) M ( –3;1) Oxy Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm M ′ có tọa độ là: ( 2; –4 ) ( 4; 2) ( –2; ) ( –4; –2 ) A B C D Lời giải Chọn C x′ = x + x′ = − ′ ′ Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến y = y + nên y = Trong mặt phẳng, với hệ tọa rđộ Oxy cho điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (2;1) ? Câu 36 A ( −1; ) B ( 3; ) A ( 1;3) 1; −2 ) C ( Lời giải Hỏi A ảnh điểm D ( −1; −2 ) Chọn C Tr Gọi A ảnh B qua phép tịnh tiến v x A = xB + xB = Tvr ( B ) = A ⇔ ⇔ y A = y B + y B = −2 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có Trong mặt phẳng Oxy cho điểm r v = ( 1;2) phép tịnh tiến theo vectơ ? ( 3;1) ( 1;3) A B Câu 37 A ( 2;5) Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua ( 4;7) C Lời giải D ( 2;4) Chọn B uuur r xM = x A − xvr xM = − = Tvr ( M ) = A ⇔ MA = v ⇔ ⇔ ⇔ M ( 1;3) yB = − = yM = y A − yvr r M ( 2;5 ) v = ( 1; ) Câu 38 r Trong mặt phẳng Oxy , cho , điểm Tìm tọa độ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v ( 3;1) ( 1; ) ( 3;7 ) ( 4;7 ) A B C D Lời giải Chọn C Trang 8/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Gọi r ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v x′ − = x′ = ⇔ ⇔ uuuuu r r MM ′ = v ⇔ ( x′ − 2; y′ − 5) = ( 1; ) y′ − = y ′ = ⇒ M ′ ( 3;7 ) M ′ ( x′; y ′) Ta có M ( xM ; yM ) Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh điểm x ' = xM + F : M ' ( x '; y ') y ' = yM + Tìm tọa độ điểm P có ảnh điểm Q ( 3; ) qua phép biến hình F theo công thức P ( 1;0 ) P ( 1;1) P ( 1; −1) P ( 4;5) A B C D Lời giải Chọn C x ' = xQ + xQ = x '− ⇔ ⇒ P ( 1; −1) y ' = yQ + yQ = y '− Theo quy tắc, ta có: r A ( 1, ) v = ( 1;3) Oxy Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau? ( –3; –4 ) ( 1;3) ( 3; ) ( 2;5 ) A B C D Lời giải Chọn D uuu r r xB = x A + xvr x = 1+1 = Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ ⇔ B ⇔ B ( 2;5) r yB = + = yB = y A + yv r A ( 2;5) v = ( 1;2) Oxy Câu 41 Trong mặt phẳng cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành điểm có tọa độ ( 3;7) ( 4;7) ( 3;1) ( 1;6) A B C D Lời giải Chọn A uuu r r xB = x A + xvr x = +1 = Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ ⇔ B ⇔ B ( 3;7 ) yB = + = yB = y A + yvr r A ( 1;3) v = ( –3;2 ) Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau: ( –2;5 ) ( 2; –5 ) ( –3; ) ( 1;3) A B C D Lời giải Chọn A uuur r x = − = −2 xB = x A + xvr Tvr ( A ) = B ⇔ AB = v ⇔ ⇔ B ⇔ B ( −2;5 ) r yB = + = yB = y A + yv r A ( 2;5 ) v = ( 1; ) Oxy Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ A biến điểm thành điểm điểm sau đây? D ( 3;7 ) E ( 4;7 ) B ( 3;1) C ( 1;6 ) A B C D Lời giải Chọn A x' = x + a = ⇒ ( 3;7 ) y ' = y + b = Theo biểu thức tọa độ : tọa độ ảnh Câu 39 Trang 9/55 - HONG MINH - 077 555 1841 r M ( x; y ) Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến điểm thành điểm r M ′ ( x′; y′ ) cho x′ = x − y′ = y + Tọa độ v r r r r v = ( 2; ) v = ( −2; ) v = ( 4; −2 ) v = ( −2; −4 ) A B C D Lời giải Chọn B x′ = x + a r r v = ( a; b ) ′ Gọi Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v y = y + b Theo đề ta có a = −2; b = r v = ( 1;2 ) Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành điểm Q ( 4;7 ) N ( 1;6 ) M ( 3;1) P ( 3;7 ) A B C D Lời giải Chọn D uuur r x − = x = Tvr : A ( 2;5) a A′ ( x, y ) ⇔ AA′ = v ⇔ ⇔ y −5 = y = Ta có ⇒ A′ ( 3;7 ) ⇒ A′ ≡ P Vậy phép tịnh tiến theo vectơ r v = ( 1; ) P ( 3;7 ) biến A thành điểm A ( 2; ) B ( 5;1) C ( −1; − ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , , u u u r T Phép tịnh tiến BC biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A′B′C ′ ( 4; ) ( 4; − ) ( −4; − ) ( −4; ) A B C D Lời giải Câu 46 Chọn C uur ( G ) G′ = TuBC Gọi G trọng tâm tam giác ABC + −1 +1− G ; ÷ hay G ( 2;1) Ta có uuur uuuu r uuur uur ( G ) ⇔ GG ′ = BC = ( −6; −3) BC ( −6; − 3) G′ = TuBC ( x − x ; y − y ) = ( −6; −3) Lại có mà Từ ta có G ' G G ' G ⇔ ( xG ' − 2; yG ' − 1) = ( −6; −3) ⇔ ( xG ' ; yG ' ) = ( −4; − ) A ( 1;6) , B( - 1;- 4) Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm Gọi C, D ảnh r A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;5) Mệnh đề sau đúng? A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn D r v = ( 1;5) CD AB Ta có đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến vectơ uuu r r v = ( 1;5) AB = ( - 2;- 10) M cựng phng ắắ đ AB CD ắắ đ Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Trang 10/55 - HONG MINH - 077 555 1841 M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm O r M ′ ảnh M qua phép tịnh tiến theo v uuuuur r uuuu r MM ′ v OO′ = = 2 Gọi O′ trung điểm MM ′ Vậy điểm O′ hồn tồn xác định nên phép biến hình biến điểm M thành M ′ phép đối xứng tâm O′ Gọi Cho hai điểm O O′ phân biệt Biết phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M ′ Phép biến hình biến M thành M , phép đối xứng tâm O′ biến điểm M thành M ′ Phép biến hình biến M Câu 161 M thành phép gì? A Phép đối xứng tâm C Phép quay B Phép tịnh tiến D Phép vị tự Lời giải Chọn B uuuuur uuuu r r uuuu r ′ MM = OO ′ biến M thành M v = OO Theo hình vẽ ta có nên phép tịnh tiến theo (cỏc im thng hng cung tng t) ỵ Dng 04: Toạ độ ảnh, tạo ảnh điểm qua P.DH (không có P.ĐX) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) rHỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3) biến điểm M thành điểm điểm Câu 162 sau ? A (0; 2) B (4;4) C (1;3) Lời giải D (2;0) Chọn A xM + xM ′ = xO MM ′ ⇔ ⇔ M ′(−2; −1) yM + yM ′ = yO ÐO (M ) = M ′ ⇔ O trung điểm uuuuuur r x ′′ − xM ′ = Tvr ( M ′) = M ′′ ⇔ M ′M ′′ = v ⇔ M ⇔ M ′′(0;2) y − y = M ′′ M ỵ Dng 05: PT nh, to nh đường thẳng qua P.DH (khơng có P.ĐX) Cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép hợp thành phép đối xứng tâm O r v = ( 3; ) phép tịnh tiến theo biến d thành đường thẳng sau đây? A x + y − = B x + y − = C x + y + = D x + y − = Câu 163 Lời giải Chọn A Trang 41/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Giả sử d ′ ảnh d qua phép hợp thành ⇒ d ′ : x + y + c = M ( 1;1) ∈ d Lấy O ⇒ M ′ ( −1; − 1) Giả sử M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm r ′ T ( M ) = N ⇒ N ( 2;1) Giả sử v Ta có N ∈ d ′ ⇒ + + c = ⇒ c = −3 Vậy phương trình d ′ : x + y = ỵ Dng 07: Bi toỏn toạ độ loại P.DH (có sử dụng P.ĐX) Câu 164 Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho điểm M ( 2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực r v = ( 2;3) O liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm điểm sau? 0;2 ) 4;4 ) 1;3 2;0 ) A ( B ( C ( ) D ( Lời giải Chọn A x ′ = − x M = −2 y ′ = − y M = −1 M ′ = DO ( M ) = ( x′; y′) M ′ ( −2; −1) với , ′′ ′ x = x + = −2 + = M ′′ = Tvr ( M ′) = ( x ′′; y ′′) M ′′ ( 0; ) ′′ ′ với y = y + = −1 + = , Vậy phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo r v = ( 2;3) M ′′ ( 0;2 ) vectơ biến điểm M thành điểm 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) = Hỏi phép Oy phép tịnh tiến theo vectơ dời r hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục v = (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? 2 2 A ( x − 2) + ( y − 6) = B ( x − 2) + ( x − 3) = Câu 165 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) = D x + y = Lời giải Chọn C Đường trịn (C ) có tâm I (1; −2) bán kính R = ÐOy ( I ) = I ′ ⇒ I ′( −1; −2) uuur r Tvr ( I ′) = I ′′ ⇒ I ′I ′′ = v ⇒ I ′′(1;1) ′′ I (1;1) Đường trịn cần tìm nhận làm tâm bán kính R = Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = 0r Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường Câu 166 thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau ? A x + y + = B x + y − = C x + y − = D x − y + = Lời giải Chọn B ÐO ( d ) = d ′ ⇒ d ′′// d ′// d r ′ Tv (d ) = d ′′ ′′ d : x + y + c = 0( c ≠ − 2) (1) Nên Trang 42/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Ð ( M ) = M ′ ⇒ M ′(−1; −1) ∈ d ′ Ta có : M (1;1) ∈ d O Tr ( M ′) = M ′′ ⇒ M ′′(2;1) ∈ d ′′ Tương tự : M ′(−1; −1) ∈ d ′ v (2) ′′ d : x + y − = Từ (1) (2) ta có : c = Vy PHẫP V T ỵ Dng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng uu r uur IA = IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B Câu 167 Cho k= k= k= k= 5 A B C D Lời giải Chọn B uu r uur uu r uur ⇔ IA = IB k= 5 Ta có IA = 5IB Vậy tỉ số V Câu 168 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự ( I ,−2) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu: A B C D Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy hình vng ban đầu có độ dài cạnh V Qua phép vị tự ( I ,−2 ) độ dài cạnh hình vng tạo thành , suy diện tích 16 Vậy diện tích tăng gp ln ỵ Dng 01: Cỏc tớnh cht ca phép vị tự M ′ N ′ Câu 169 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần uuulượt uur thành uuuu rhai điểm uuuuu r uuuu r M ′N ′ = k MN M ′N ′ = k MN A M ′N ′ = k MN B M ′N ′ = kMN uuuuur uuuur uuuuur uuuu r M ′N ′ = MN C M ′N ′ / / MN D M ′N ′ = k MN M ′N ′ = − kMN Lời giải Chọn A Theo định lý tính chất phép vị tự uu r uuv IA = IB Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k Câu 170 Cho 5 4 k= k =− k =− k= 4 5 A B C D Lời giải Chọn D uu r r uuv uuv uu 4 IA = IB ⇔ IB = IA ⇒ k = 5 Ta có: ( O ) biến Cho phép vị tự tâm O tỉ số k đường tròn tâm O bán kính R Để đường trịn ( O ) , tất số k phải chọn là: thành đường tròn A B R C –1 D – R Lời giải Chọn C Nếu k = −1 đường trịn có tâm trùng với tâm vị tự biến thành Câu 171 Câu 172 Chọn mệnh đề sai Trang 43/55 - HONG MINH - 077 555 1841 A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường trịn biến thành V D Qua phép vị tự ( O ;1) đường tròn tâm O biến thành Lời giải Chọn B R k = = O , R ( ) qua phép vị tự tỉ số k trở thành R Đường tròn Nên câu B sai Câu 173 Xét phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm.(II) Phép đối xứng trục ur (III) Phép đồng nhất.(IV) Phép tịnh tiến theo vectơ khác Trong phép biến hình A Chỉ có (I) (III) phép vị tự B Tất phép vị tự C Chỉ có (I) phép vị tự.D Chỉ có (I) (II) phép vị tự Lời giải Chọn A Phép đối xứng qua tâm O phép vị tự tâm O tỉ số -1 Phép đối xứng trục khơng phải phép vị đường thẳng tương ứng không đồng quy k = Phép đồng phép vị tự với ur tâm vị tự tỉ số Phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng phải phép vị khơng có điểm biến thành Câu 174 Phép vị tự tâm O tỉ số −3 biến hai điểm A, B thành hai điểm C , D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur AB = CD A AC = −3 BD B 3AB = DC C AB = −3 CD D Lời giải Chọn B uuur uuu r uuur uuu r V( O ,−3) ( A ) = C ⇔ OC = − OA V( O ,−3) ( B ) = D ⇔ OD = − OB Ta có uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r OC − OD = − OA − OB ⇔ DC = − 3BA DC = AB Khi ú ỵ Dng 02: Vẽ ảnh, tạo ảnh hình qua P.VT ( ) C : x − 3) + ( y + 1) = Câu 175 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn ( ) ( Viết phương trình C' C I 1; đường tròn ( ) ảnh ( ) qua phép vị tự tâm ( ) tỉ số k = 2 2 x − 4) + ( y + 6) = x + ) + ( y − ) = 36 A ( B ( 2 2 x − ) + ( y + ) = 36 x + 5) + ( y − ) = C ( D ( Lời giải Chọn C ( C ) có tâm A ( 3; −1) bán kính R = C' C I 1; Đường tròn ( ) ảnh ( ) qua phép vị tự tâm ( ) C' kính đường trịn ( ) Đường tròn tỉ số k = Gọi A '; R ' tâm bán x '− = ( − 1) uuu r uu r A ' ( 5; −4 ) IA ' = IA ⇔ y '− = ( −1 − ) ⇒ R ' = R ' = R R ' = Khi đó: Trang 44/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Vậy phương trình đường trịn ( C ') : ( x − ) + ( y + ) = 36 C ) : x + ( y + ) = 36 ( Oxy Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường trịn Khi phép vị tự Câu 176 ( C ) thành đường tròn ( C ') có bán kính là: tỉ số k = biến đường tròn A 18 B 12 C D 108 Lời giải Chọn A Theo tính chất phép vị tự phép vị tự tỉ số k biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có kR bán kính ( C ) có bán kính R = thành đường trịn Áp dụng vào tốn ta có phép vị tự tỉ số k = biến đường tròn ( C ') có bán kính R ' = k R = = 18 C : x − ) + ( y − ) = 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( ) ( Viết phương trình đường trịn C) ( ảnh đường trịn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90° 2 Câu 177 A ( x − 2) + ( y + 3) = x − ) + ( y + 3) = C ( Chọn B Đường tròn ( x + 2) B + ( y − 3) = D ( x + 2) + ( y − 3) = 2 ( C) có tâm I ( 6; ) Lời giải bán kính R = I ( 6; ) I ( 3; ) Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm biến thành điểm ; qua phép quay tâm O góc 90° điểm I1 ( 3; ) I ′ ( −2;3) biến thành điểm ( C ) qua phép đồng dạng đường trịn có tâm I ′ ( −2;3) bán kính Vậy ảnh đường tròn 2 R′ = R = x + ) + ( y − 3) = ( cú phng trỡnh: ỵ Dng 03: Tâm vị tự hai đường tròn Câu 178 Cho hai đường tròn tiếp xúc A Hãy chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Tiếp điểm A tâm vị tự hai đường tròn B Tiếp điểm A hai tâm vị tự hai đường trịn C Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi tiếp điểm A tâm vị tự D Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm A tâm vị tự Lời giải Chọn A R R′ k= k= R′ R biến đường Nếu hai đường trịn tiếp xúc với phép vị tự tâm A , tỉ số tròn thành đường trịn Do A tâm v t ngoi (ỏp ỏn D ỳng) ỵ Dng 04: Toạ độ ảnh, tạo ảnh điểm qua P.VT B′ ( 2; − 10 ) Câu 179 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết ảnh điểm B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 Tọa độ điểm B là: A ( −4; 20 ) B ( −1; ) C ( 4; − 20 ) D ( 1; − 5) Trang 45/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Lời giải Chọn B uuur uuu r B′ ( 2; −10 ) ′ O k = − OB = − OB B Vì ảnh điểm qua phép vị tự tâm tỉ số nên Tọa độ điểm B 2 − = −2 ( xB − ) x B = −1 ⇔ −10 − = −2 ( yB − ) yB = I ( 2; 3) M ( −7; ) Câu 180 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm tỉ số k = −2 biến điểm thành điểm M ′ có tọa độ là: ( −10; ) ( −10; ) ( 20; ) ( 18; ) A B C D Lời giải Chọn C uuur uuuu r M ′ ( x; y ) IM = ( −9; −1) , IM ' = ( x − 2; y − 3) Gọi Suy uuuu r uuur x − = −2 ( −9 ) x = 20 V( I , − 2) ( M ) = M ′ ⇔ IM ′ = −2 IM ⇒ ⇔ ⇒ M ′ ( 20; ) y = y − = − − ( ) Ta có A ( 1; −2 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm thành điểm B ( 0;1) Hỏi phép vị tự V biến điểm thành điểm có tọa độ sau đây? ( −7; ) ( 11; ) ( 0; ) ( 12; −5) A B C D Lời giải Chọn A B′ ( x; y ) V Gọi uuuur ảnh B quauuphép u r vị tự A′B′ = ( x + 5; y − 1) AB = ( −1; ) Suy uuuur uuu r x + = ( −1) x = −7 A′B′ = AB ⇔ ⇔ y − = 2.3 y = Theo giả thiết, ta có Câu 181 A′ ( −5;1) A ( 1;1) I ( 2;3) Câu 182 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 biến điểm A thành điểm A′ Tọa độ điểm A′ A′ ( 0;7 ) A′ ( 7;0 ) A′ ( 7; ) A′ ( 4;7 ) A B C D Lời giải Chọn D x′ − a = k ( x − a ) x′ = kx + ( − k ) a x′ = −2.1 + 3.2 = ⇔ ⇔ ⇔ uuu r uu r y′ − b = k ( y − b ) y′ = ky + ( − k ) b y′ = −2.1 + 3.3 = Ta có: IA ' = k IA Câu 183 M ( −7; ) I ( 2;3) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép vị tự tâm tỉ số k = −2 biến điểm thành M ′ có tọa độ ( 20;5 ) ( 18;2 ) A B ( −10;5) C Lời giải D ( −10; ) Chọn A x′ = kx + ( − k ) a x′ = −2 ( −7 ) + ( + ) x′ = 20 ⇔ ⇔ ′ ′ ′ y = ky + − k b y = − 2.2 + + y = ( ) ( ) Ta im M l: ỵ Dng 05: Phương trình ảnh, tạo ảnh đ.thẳng qua P.VT Trang 46/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Câu 184 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − = Phép vị tự tâm O, tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y − = B x − y − = C x + y − = D x + y + = Lời giải Chọn A V : d a d ′ ⇒ d Pd ′ d ′ : x + y + c = ( c ≠ −3 k ≠ 1) Ta có ( O , 2) nên uuur uuu r OA′ = 2OA V( O , 2) ( A ) = A′ ⇒ A ( 0; 3) ∈ d A′ ∈ d ′ Chọn Ta có uuur uuu r OA′ = 2OA ⇒ A′ ( 0; ) Từ Thay vào d ′ ta d ′ : x + y − = V M ( x; y ) M ′ ( x′; y′ ) Cách Giả sử phép vị tự ( O , 2) biến điểm thành điểm ′ x uuuur uuuu r x = x′ = x OM ′ = 2OM ⇔ ⇒ y′ = y y = y′ Ta có x′ y ′ + − = ⇔ x′ + y ′ − = Thay vào d ta 2 Câu 185 Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y + = B x + y − = C x − y − = D x + y − = Lời giải Chọn B V(O ;k ) (d ) = d ′ ⇒ d ′ : x + y + c = (1) V( O ;k ) ( M ) = M ′ ⇒ M ′(2; 2) ∈ d ′ Ta có : M (1;1) ∈ d Từ (1) (2) ta có : c = −6 (2) Câu 186 Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: A x + y – = B x + y + = C x + y – = D x – y – = Lời giải Chọn C M ( x; y ) M ′ ( x′; y′ ) + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k = điểm thuộc ∆ thành điểm + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k = ta được: x = x′ x′ = x ⇒ M x′; y′ ⇔ ÷ 2 y′ = y y = y′ 1 x′ + y′ − = ⇔ x′ + y′ − = M ( x; y ) + Do thuộc ∆ nên ta có: O k = Vậy phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: x + y = ỵ Dng 06: Phng trình ảnh, tạo ảnh đ.trịn qua P.VT Câu 187 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường tròn qua tâm vị tự biến thành C Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , khơng có đường trịn biến thành Trang 47/55 - HONG MINH - 077 555 1841 D Qua phép vị tự V( O ,1) đường tròn tâm O biến thành Lời giải Chọn B Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ , đường thẳng qua tâm vị tự biến thành ( C ) biến thành đường trịn ( C ) có tâm tâm vị tự có tỉ số vị tự Đường tròn ±1 2 Câu 188 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x − 1) + ( y − 2) = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? 2 2 A ( x + 2) + ( y + 4) = 16 B ( x − 4) + ( y − 2) = 2 C ( x − 4) + ( y − 2) = 16 2 D ( x − 2) + ( y − 4) = 16 Lời giải Chọn A Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính r = I ′ = V( O ;k ) ( I ) Đường tròn cần tìm có tâm bán kính r ′ =| k | r Khi : I ′( −2; −4) r ′ = C : x − 1) + ( y + 1) = Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( ) ( Viết phương trình đường Câu 189 ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = tròn ảnh đường tròn 2 2 x + 3) + ( y − 3) = 18 x + 3) + ( y − 3) = A ( B ( 2 2 x − 3) + ( y + 3) = x − 3) + ( y + 3) = 18 C ( D ( Lời giải Chọn D ( C ) có tâm I ( 1; − 1) , bán kính R = I ′ ( x; y ) ( C ′) , ( C ′) ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Gọi tâm x = 3.1 = uuur uur ⇔ y = ( −1) = −3 Ta có OI ′ = 3OI Mặt khác R ′ = R = ( C′) Từ ta có phương trình x − 3) ( + ( y + 3) = 18 ( C ) có phương trình: Câu 190 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn 2 ( x − 1) + ( y − 5) = điểm I ( 2; −3) Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2 Khi ( C ′ ) có phương trình 2 2 x + ) + ( y − 19 ) = 16 x + ) + ( y + ) = 16 A ( B ( 2 2 x − ) + ( y + 19 ) = 16 x − ) + ( y + ) = 16 C ( D ( Lời giải Chọn C ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − 5) = có tâm O ( 1;5) , R = Gọi O′ ảnh tâm O Đường tròn x′ = −2.1 + ( − ( −2 ) ) x′ = ⇔ y′ = −2.5 + ( − ( −2 ) ) ( −3) V y ′ = −19 qua phép vị tự tâm ( I ,−2) Khi đó, tọa độ O′ là: 2 R′ = k R = 2.2 = ( C ′) có phương trình là: ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 Và Vậy Trang 48/55 - HONG MINH - 077 555 1841 I ( 2; −3) C : x − 1) + ( y − ) = Câu 191 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( điểm ( C ′) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Khi ( C ′) có phương trình là: Gọi 2 2 x − ) + ( y + 19 ) = 16 x − ) + ( y + ) = 16 A ( B ( 2 2 x + ) + ( y − 19 ) = 16 x + ) + ( y + ) = 16 C ( D ( Lời giải Chọn A ( C ) có tâm K ( 1; 5) bán kính R = Đường trịn uuur uur x − = −2 ( − ) x = K ′ ( x; y ) = V( I , −2) ( K ) ⇔ IK ′ = −2 IK ⇔ ⇔ ⇒ K ′ ( 4; − 19 ) y = − 19 y + = − + ( ) Gọi tâm ( C′) đường tròn ( C ′ ) R′ = k R = 2.2 = Bán kính R′ 2 C ′ ) : ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 ( Vậy CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ IM N NG THNG ỵ Dng 07: Xỏc nh P.VT, đếm số P.VT 2 Câu 192 Cho tam giác ABC , với G trọng tâm tam giác, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D Khi V có tỉ số k 1 3 k= k=− k= k=− 2 2 A B C D Lời giải Chọn D uuur r uuu GD = − GA Vì G trọng tâm tam giác ABC nên Câu 193 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số − C Phép vị tự tâm G , tỉ số −2 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Lời giải Chọn C uuu r uuur ⇒ V ′ ( G , −2 ) ( B ) = B Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GB = −2GB′ V ( A′) = A V( G ,−2) ( C ′) = C Tương tự ( G ,−2) Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số −2 biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC Câu 194 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k : 1 k =− k= k =− k= 2 2 A B C D Lời giải Chọn C Do D trung điểm BC nên AD đường trung tuyến tam giác ABC Trang 49/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Suy uuur r uuu GD = − GA ⇔ V ( A) = D G ,− ÷ 2 Vậy k =− I ( −2; −1) , M ( 1;5 ) M ′ ( −1;1) Câu 195 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho ba điểm Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Khi giá trị k 1 A B C D Lời giải Chọn A −1 − ( −2 ) x′ − a k= k = − ( −2 ) x−a x′ = kx + ( − k ) a ⇔ ⇔ ⇔k= ′ y ′ = ky + ( − k ) b k = y − b k = − ( −1) y −b − ( −1) Theo biểu thức tọa độ phép vị tự, ta có: Câu 196 Cho hai đường trịn ( O; R ) thành ( O′; R ) ? A B ( O; R ) ( O′; R ) Có phép vị tự biến đường trịn C Khơng có Lời giải D Vơ số Chọn A Chỉ có phép vị tự phép vị tự có tâm trung điểm OO′ tỉ số vị tự −1 Câu 197 Cho tam giác ABC A′, B′, C ′ trung điểm cạnh BC , CA, AB Gọi O, G, H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác ABC Lúc phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ là: V V V V O ;− ÷ G; − ÷ H; − ÷ H; ÷ 2 2 3 A B C D Lời giải Chọn B uuur r uuur uuu uuur GA′ = − GA ⇒ V : A → A′ GB′ = − GB ⇒ V : B → B′ 2 G ;− ÷ G ;− ÷ 2 2 Ta có tương tự C → C ′ V G;− ÷ Vậy biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ Câu 198 Cho hai đường thẳng song song d d ′ Có phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ ? A B Vô số C D Lời giải Chọn B Trang 50/55 - HONG MINH - 077 555 1841 uuur uuu r Lấy hai điểm A A′ tùy ý d d ′ Chọn điểm O thỏa mãn OA′ = 20.OA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 biến d thành đường thẳng d ′ Do A A′ tùy ý d d ′ nên suy có vơ số phép vị tự Câu 199 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ , C ′ trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 B Phép vị tự tâm G , tỉ số C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 Lời giải Chọn D uuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r ′ ′ ′ Bởi phép vị tự V( G ;−2) GA = − GA , GB = − GB , GC = − GC ABC Vì G trọng tâm tam giác nên biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC Câu 200 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: 1 k =− k= 3 A B C k = − D k = Lời giải Chọn A uuu r uuur AB = DC AB P CD ABCD AB = CD Do hình thang có suy Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn toán uuur uuu r OC = k OA ( 1) A → C O , Phép vị tự tâm tỉ số k biến điểm suy uuur uuu r ( 2) → D suy OD = k OB Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur OC − OD = k OA − OB ⇔ DC = k BA ⇔ AB = − DC ( 1) ( ) , suy k Từ 1 uuu r uuur − =3⇔ k =− AB = DC Mà suy k Nhận xét Tâm vị tự giao điểm hai đường chéo hình thang Bạn đọc cũng chứng minh hai tam giác đồng dạng PHẫP NG DNG ỵ Dng 00: Cỏc cõu hi cha phân dạng ( ) Tuuur Cho ∆ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến BC , phép quay V Q B,60o A,3 ∆A1B1C1 ∆A1B1C1 , phép vị tự ( ) , ∆ABC biến thành Diện tích là: A B C D Lời giải Chọn A Tuuur Do phép tịnh tiến phép quay bảo toàn khoảng cách cạnh nên phép tịnh tiến BC , phép quay V A,3 Q B,60o ∆A1B1C1 A B = AB = , phép vị tự ( ) , ∆ABC biến thành 1 62 ⇒ S = =9 ∆A1B1C1 ∆A1B1C1 Tam giác có cạnh ễN TP CHNG I ỵ Dng 01: Cỏc tớnh cht phép đồng dạng Câu 201 ( ) ( ) Câu 202 Cho hai diểm A, B phân biệt Hãy chọn mệnh đề sai Trang 51/55 - HONG MINH - 077 555 1841 A Có phép vị tự biến điểm A thành B B Có phép đối xứng tâm biến điểm A thành B C Có phép tịnh tiến biến điểm A thành B D Có phép đối xứng trục biến điểm A thành B Lời giải Chọn A Có phép đối xứng trục d biến điểm A thành B với d trung trực AB ( đoạn có trung trực) AB có trung điểm I ) Có phép đối xứng tâm I biến điểm A thành uBuu r( A B AB với A, B cố định cho trước) Có phép tịnh tiến biến uurđiểmuu r thành ( V ( I ; k ) ( A ) = B ⇒ IB = k IA Phép vị tự ứng với tâm vị tự I tỉ số k cho ta phép vị tự có vơ số phép vị tự Câu 203 Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là: A Phép dời dình, phép vị tự B Phép vị tự C Phép đồng dạng, phép vị tự D Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự Lời giải Chọn B r 2 Giả sử đường thẳng d : ax + by + c = ( với a + b > ) có véc tơ phương v = (a; b) I ( x0 ; y0 ) Gọi M ( x; y ) ∈ d , x′ + kx x = uuuu r uuur x′ = k ( x − x0 ) k IM ′ = k IM ⇔ ⇔ ′ ′ y = k(y− y0 ) y = y + ky V I ; k ( ) k M ′ ảnh M qua x′ + kx y′+ ky a b a +b + c = ⇔ x′ + y ′ + c + ax0 + by0 = k k k k Do M ∈ d nên ur v ′ = k ( a; b ) Nên phương trình ảnh d ′ có véc tơ phương d d ′ song song trùng Chú ý: loại phép dời hình phép đồng dạng phép quay cũng phép dời hình đồng dạng A ( –2; – 3) , B ( 4;1) Câu 204 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho biến điểm A thành A′, biến điểm B thành B′ Khi độ dài A′B′ là: A 50 B 52 C 52 Lời giải Phép đồng dạng tỉ số D k = 50 Chọn C k = Vì phép đồng dạng tỉ số biến điểm 1 2 A′B′ = AB = ( + ) + ( + 3) = 52 2 ỵ Dng 03: Xác đinh P.ĐD, hai hình đồng dạng A thành A′, biến điểm B thành B′ nên ( C ) ( C ′ ) có phương trình Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn x + y – y – = x + y – x + y –14 = Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: Câu 205 Trang 52/55 - HONG MINH - 077 555 1841 B 16 A C D 16 Lời giải Chọn B ( C ) có tâm I ( 0; ) bán kính R = ( C ′ ) có tâm I ( 1; − 1) bán kính R = ( C′) Ta có ( C) ảnh qua phép đồng dạng tỉ số k = k ⇔ k = ( C ) : x2 + y + x − y − = , Câu 206 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: ( D ) : x + y + 12 x − 16 y = Nếu có phép đồng dạng biến đường trịn ( C ) thành đường trịn ( D ) tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Lời giải Chọn A C ) : x2 + y2 + 2x − y − = I −1;1) ( + Phương trình có tâm ( , bán kính R = 2 ( D ) : x + y + 12 x − 16 y = ⇒ ( D ) có tâm J (−6;8) , bán kính r = 10 + Phương trình r k = =5 R Tỉ s ca phộp ng dng l ỵ Dng 04: To độ ảnh, tạo ảnh điểm qua P.ĐD (khơng có P.ĐX) P 3; −1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( Thực liên tiếp hai phép vị tự 1 V O; − ÷ V ( O; ) điểm P biến thành điểm P′ có tọa độ là: Câu 207 A ( − 2) B ( 12; −4 ) 4; −6 ) C ( Lời giải D ( 6; −2 ) Chọn A V ( O; k1 ) M thành điểm N phép vị tự V ( O; k ) biến điểm N uuur uuuur uuur uuubiến ur điểm uuu r uuur ON = k OM OP = k k OM OP = kON 1 thành điểm P Khi ta có: Suy V ( O; k1k2 ) Như P ảnh M qua phép vị tự Áp dụng kết phép vị tự biến điểm P thành điểm P′ phép vị tự V tâm I theo tỉ số Giả sử ta có: Phép vị tự 1 k = k1k2 = − ÷ = −2 2 uuur uuur uuur OP′ = −2OP ⇒ OP′ = ( −6; ) Ta c: P 6; ) Vy ( ỵ Dạng 06: PT ảnh, tạo ảnh đường tròn qua P.ĐD (khơng có P.ĐX) I ( 1;1) (C ) có tâm I bán Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm đường trịn (C ¢) ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực kính Gọi đường tròn Câu 208 liên tiếp phép quay tâm O , góc 45° phép vị tự tâm O , tỉ số (C ¢) ? Tìm phương trình đường trịn Trang 53/55 - HONG MINH - 077 555 1841 x2 + ( y − 2) = ( x - 2) B A ( x - 1) C + y2 = + ( y - 1) = x2 + ( y - 1) = D Lời giải Chọn A ( C ) có tâm I (1;1) , bán kính Đường trịn J ( xJ ; y J ) Gọi ảnh I (1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45° ìï x = 1.cos45°- 1.sin45° = ï J í ï y = 1.cos45° + 1.sin45° = Ta có: ïïỵ J (cơng thức khơng có SGK bản, sử dụng phải chứng minh cho hs) Phương trình ảnh đường trịn qua phép quay là: ( x2 + y - ) 2 =4 K (xK ;yK ) ảnh J qua phép vị tự tâm O tỉ số xK = 2.0 = y = 2 = Ta có: K Bán kính đường trịn qua phép vị tự 2 Gọi Phương trình ảnh đường tròn qua phép vị tự x2 + ( y - 2) = ( C ) có phương trình ( x − ) + ( y − ) = Phép đồng Câu 209 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn k= phép quay tâm O góc 90° dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số biến ( C ) thành đường tròn đường tròn sau? A ( x + ) + ( y – 1) = B ( x + 1) + ( y –1) = C ( x – 2) + ( y – 2) = D ( x –1) + ( y – 1) = Lời giải Chọn B C I 2; ) Đường trịn ( ) có tâm ( bán kính R = 1 V O; ÷: ( C ) → ( C' ) R′ = R = ′ I x; y ( ) ( C ') Qua nên có tâm bán kính ′ x = x uuur uur ⇔ x = ⇒ I ′ 1;1 OI ′ = OI ⇔ ( ) y =1 y′ = y Mà : 0 I ′′ ( −1;1) Qua Q(O;90 ) : (C ') → (C '') nên (C '') có tâm bán kính R′′ = R′ = ( góc quay 90 ngược I ′ 1;1 I ′′ −1;1) chiều kim đồng hồ biến ( ) thành ( ) 2 C ′′ : x + 1) + ( y –1) = Vậy ( ) ( ỵ Dng 07: Bi toỏn to loại P.ĐD (có sử dụng P.ĐX) A ( 1; ) , B ( –3;1) I ( 2; –1) Câu 210 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Phép vị tự tâm tỉ số k = biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' Tọa độ điểm B ' là: A ( 5;0 ) B ( –6; –3) C ( –3; –6 ) D ( 0;5 ) Trang 54/55 - HONG MINH - 077 555 1841 Lời giải Chọn B A′ x; y ) Gọi ( uur uu r x′ − = ( − ) V ( I ; ) ( A ) = A′ ⇒ IA′ = IA ⇔ ⇒ A′ ( 0;5 ) ′ y + = 2 + ( ) Ta có: A′B′ ⇒ B′ ( −6; −3) Phép đối xứng tâm B biến A′ thành B′ nên B trung điểm Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x + y = B x − y = C x + y − = D x − y = Câu 211 Lời giải Chọn A d = V(O ;−2) (d ) Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên x′ = − x x = − x′ ⇔ d ′ = DOy (d ) ′= y ′ y y = y có phương trình là: x − y = ⇔ ( − x′ ) − y′ = ⇔ x′ + y′ = Mà - HẾT - Trang 55/55 - HONG MINH - 077 555 1841 ... Câu 10 8 Cho hai đường thẳng d1 : 3x − y − = d2 : x + y = Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ' : 3x − y + = biến d2 thành d2 ': x + y − = 11 ? ?? I ; ÷ A 4 21 11 ? ?? I ; ÷ B 4 11 ? ??... V A,3 Q B,60o ∆A1B1C1 A B = AB = , phép vị tự ( ) , ∆ABC biến thành 1 62 ⇒ S = =9 ∆A1B1C1 ∆A1B1C1 Tam giác có cạnh ƠN TẬP CHNG I ỵ Dng 01: Cỏc tớnh cht ca phộp đồng dạng Câu 2 01 ( ) ( ) Câu 202... ta được: y = 2 .1 − = ? ?1 Câu 12 1 Câu 12 2 A ( 2; 1) Ảnh điểm M ( 3; ? ?1) B qua phép đối xứng tâm ( ? ?1; ) I ( 1; ) ( ? ?1; 3) là: C Lời giải D ( 5; –4 ) Chọn B x ' = a − x = ? ?1 Ñ M = M ′ ⇔