Chọn A
Gọi số vận động viên nam là n.
Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.Cn2 n n 1.
Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n4n. Vậy ta có n n 1 4n84�n12.
Vậy số ván các vận động viên chơi là 2C142 182.
þ
Dạng 07: Bài toán liên quan hình học
Câu 132. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.
A. 141427544. B. 1284761260. C. 1351414120. D. 453358292.Lời giải Lời giải
Chọn C
Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của 2010, nên số tam giác cần tìm là: 3
2010
C .
Câu 133. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là:
A. 121. B. 66 . C. 132 . D. 54.
Lời giải Chọn D
Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). Khi đó có C122 66 cạnh.
Số đường chéo là: 66 12 54 .
Câu 134. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A A1, 2,...,A10 trong đó có 4 điểm A A A A1, 2, ,3 4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 60 tam giác. B. 116 tam giác. C. 80 tam giác. D. 96 tam giác.Lời giải Lời giải
Chọn B
Số tam giác tạo từ 10 điểm là C103
tam giác
Do 4 điểm A A A A1, 2, ,3 4 thẳng nên số tam giác mất đi là 3 4
C
Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C103 C43 116
tam giác.
Câu 135. Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo
A. 15. B. 5 . C. 9 . D. 24.
Lời giải Chọn C
Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): C62 6 9
Câu 136. Cho đa giác đều n đỉnh, n�� và n�3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. n15. B. n27. C. n8. D. n18.
Chọn D
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2, trong đó có n cạnh, suy ra
số đường chéo là Cn2n.
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2 n 135.
+ Giải PT: ! 135 , , 2 2 !2! � n n n n n �n1n2n270�n2 3n 270 0 18 15 � � � � n nhan n loai �n18.
Câu 137. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
A. 11. B. 10. C. 9 . D. 8.
Lời giải Chọn A
Cứ hai đỉnh của đa giác n n �,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo).
Khi đó số đường chéo là: n2 44 2 !.2!! 44
n C n n n � 1 2 88 11 11 8 n n n n n n � � � � � � (vì n��).
Câu 138. Cho ABC và 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6
đường thẳng song song với AB. Hỏi từ 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành), biết rằng trong 15 đường thẳng đó không có 3 đường thẳng nào đồng quy.
A. 720 . B. Kết quả khác. C. 360 . D. 2700 .
Lời giải Chọn A
Mỗi hình thang không phải là hình bình hành được tạo từ 2 cạnh đáy song song và 2 cạnh bên không song song nên từ 15 đường thẳng đó tạo thành hình thang không phải hình bình hành có 3 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Chọn 2 đường thẳng song song BC, 1 đường thẳng song song với AB và 1 đường thẳng AC có C C C42. .51 61180 hình.
Trường hợp 2: Chọn 2 đường thẳng song song AC, 1 đường thẳng song song với BC và 1 đường thẳng AB có C C C52. .14 16 240 hình.
Trường hợp 3: Chọn 2 đường thẳng song song AB, 1 đường thẳng song song với BC và 1 đường thẳng AB có C C C62. .14 15 300 hình.
Vậy có tất cả là 180 240 300 720 hình thang (không kể hình bình hành).
Câu 139. Cho đa giác đều A A A1 2 3�.A30 nội tiếp trong đường tròn O
. Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.
A. 27406 . B. 106 . C. 105 . D. 27405 .
Lời giải Chọn C
Trong đa giác đều A A A1 2 3�.A30 nội tiếp trong đường tròn O
xứng với A1 qua O A1�Ai ta được một đường kính, tương tự với A2, A3,.., A30. Có tất cả 15 đường
kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều A A A1 2 3�.A30. Cứ hai đường kính đó ta được một hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có C152 105 hình chữ nhật tất cả.
Câu 140. Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau. Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên1 d có2
n điểm phân biệt (n�2). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?
A. 20. B. 21. C. 30. D. 32.
Lời giải Chọn A
Tam giác cần lập thuộc hai loại:
Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2. Loại này có C C101. n2 tam giác.
Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1. Loại này có C C102. n1 tam giác.
Theo bài ra ta có: C C101. n2C C102. 1n 2800 2 ( 1) 10 45 2800 8 560 0 20 2 � n n n �n n �n .
Câu 141. Cho đa giác đều A A A1 2... 2n nội tiếp trong đường tròn tâm O . Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2,...,A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm
1, 2,..., 2n
A A A . Tìm n?
A. 6. B. 8. C. 12. D. 3.
Lời giải Chọn B
Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2,...,A2n là: 3 2n
C .
Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A A A1 2... 2n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A A1, 2,...,A2n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác. Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng Cn2.
Theo giả thiết:
3 2 2 2 (2 1)(2 2) ( 1) 20 20 3! 2 � n n n n n n n C C 8 �n .
Câu 142. Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm .
A. 2012 . B. 2898 . C. 2915 . D. 2876 .
Lời giải Chọn D
Có tất cả 27 điểm.
Chọn 3 điểm trong 27 có C273 2925.
Có tất cả 8.2 6.2 4.2 4 3 2 2 2 49 bộ ba điểm thẳng hàng. Vậy có 2925 49 2876 tam giác.
Câu 143. Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?
A. 576. B. 15552. C. 4374. D. 139968.
Lời giải Chọn B
Tô màu theo nguyên tắc:
Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 6 cách tô. Do đó, có 6.C32 cách tô.
Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có 3.C12 6 cách
tô. Do đó có 6 cách tô.3
Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không ảnh hưởng số cách tô). Do đó có 2 cách tô.2
Vậy có: 6. .6 .4 15552C32 3 cách tô.
1A 2B 3C 4A 5B 6D 7D 8A 9B 10C 11C 12A 13B 14A 15B
16C 17C 18D 19A 20D 21A 22B 23B 24D 25C 26B 27A 28B 29B 30A
31C 32D 33A 34A 35C 36B 37A 38B 39D 40D 41A 42_ 43A 44C 45A
46A 47D 48B 49A 50D 51D 52D 53B 54C 55C 56C 57D 58A 59A 60B
61D 62D 63C 64C 65B 66B 67C 68C 69B 70B 71B 72C 73A 74B 75B
76A 77D 78B 79A 80A 81B 82C 83B 84A 85D 86A 87B 88C 89D 90C
91B 92D 93A 94C 95B 96D 97C 98A 99A 100D 101C 102D 103B 104A 105A
106A 107A 108B 109A 110B 111C 112D 113C 114B 115C 116B 117A 118D 119B 120A
121C 122D 123B 124D 125C 126D 127A 128B 129C 130A 131C 132D 133B 134C 135D