Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP LƯỢNG GIÁC TỐN 10- HỌC KÌ II ( TRẮC NGHIỆM + TỰ LUẬN) CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT TRẮC NGHIỆM Câu Biểu thức sin x.tan x + 4sin x − tan x + 3cos x không phụ thuộc vào x có giá trị A Câu Câu B A cos90030' cos1000 B sin 900 sin1500 C sin 90015' sin 90030' D sin 90015' sin 90030' Cho tan + cot = m Tính giá trị biểu thức tan + cot B m3 − 3m Cho sin + cos = Tính giá trị G = cos2 A Câu C 3m3 + m D 3m3 − m Khi sin cos có giá trị A Câu D Bất đẳng thức đúng? A m3 + 3m Câu C B 32 + cos2 C 16 D 2 5 + + cos2 + cos2 6 B C D Biểu thức A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + + cos1600 + cos1800 có giá trị A B −1 C D −2 sin + tan Kết rút gọn biểu thức + cos + Câu A B + tan C cos2 D sin Câu Tính E = sin + sin 2 9 + + sin 5 A Câu Cho cot = Khi A − D −2 C −1 B 3sin − 2cos có giá trị 12sin + 4cos3 B − C D 3 Câu 10 Biểu thức A = sin ( + x ) − cos − x + cot ( 2 − x ) + tan − x có biểu thức rút gọn 2 B −2sin x A 2sin x D −2cot x C Câu 11 Giá trị biểu thức tan 20° + tan 40° + tan 20°.tan40° A − B C − D Câu 12 Tìm khẳng định sai khẳng định sau đây? A tan 45° tan 60° Câu 13 D sin150° = − D D C + sin B + sin + sin 9 + tan cot 6 C D B A = C A = D A = Cho sin x + cos x = m Tính theo m giá trị M = sin x.cos x : A m − m2 − B m2 + C D m2 + Biểu thức A = cos2 10° + cos 20° + + cos 180° có giá trị A A = Câu 20 Biểu thức A = sin 10° + sin 20° + + sin 180° có giá trị Câu 19 C tan150 = − C −1 B Tính giá trị biểu thức P = sin A A = Câu 18 B cot150 = n Giả sử 1 + tan x + 1 + tan x − = tan x ( cos x ) Khi n có giá trị cos x cos x A Câu 17 B A Câu 16 D cos35 cos10 Tính M = tan1°.tan 2°.tan 3° tan89° A Câu 15 C sin 60° sin 80° Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A cos150 = Câu 14 B cos 45 sin 45° Cho cot = B A = C A = 12 3 sin cos có giá trị D A = A Câu 21 B − Giả sử 3sin x − cos4 x = C − D −2 D D sin x + 3cos x có giá trị B Cho cos = − C D C D với Tính giá trị biểu thức M = 10sin + cos B Cho cos = A sin = − Câu 27 5 Tính P = cot1.cot 2.cot 3 cot 89 A −10 Câu 26 C B A Câu 25 C − x sin x có giá trị A Câu 24 −4 5 B − Cho cos x = A Câu 23 B Giá trị biểu thức S = − sin 90 + 2cos2 60 − 3tan 45 bằng: A Câu 22 C D 7 4 Khẳng định sau đúng? 2 B sin = 2 C sin = D sin = − Nếu tan + cot = tan + cot bao nhiêu? C B A D sin + tan Kết đơn giản biểu thức + cos + Câu 28 A Câu 29 cos2 Tính F = sin B + tan + sin B C D 5 − + cos (13 + ) − 3sin ( − 5 ) Đơn giản biểu thức D = sin A 3sin − 2cos Câu 31 D 2 5 + + sin + sin 6 A Câu 30 sin C D 2cos + 3sin C −3sin B 3sin Giả sử A = tan x tan − x tan + x rút gọn thành A = tan nx n 3 3 A B C D Nếu sin x = 3cos x sin x cos x Câu 32 A Câu 33 10 B B B − B C 27 D − 27 C D C D C C 21 D + + 5cos biết tan = − 2cos −2 21 48 + 25 11 1− B 20 D −10 21 B 8−5 11 C 8− 11 D 48 − 25 11 D 1+ D sin 70o 1 − sin18 sin 54 B C −2 Giá trị biểu thức tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o 3 A + Câu 42 D x sin kx với x để biểu thức có nghĩa Lúc giá trị k − cot x = x sin sin x Giá trị biểu thức A Câu 41 C −1 Giá trị tan + sin = ? 2 3 A Câu 40 B Tính B = A Câu 39 Nếu a = 20 b = 25 giá trị (1 + tan a )(1 + tan b ) A Câu 38 D Nếu cos + sin = 2 A Câu 37 Tính cos 2a sin a 17 27 Biết cot A Câu 36 B Cho sin a = A Câu 35 C Giá trị biểu thức tan110 tan 340 + sin160 cos110 + sin 250 cos340 A Câu 34 B cos 20o C Nếu góc nhọn sin 2 = a sin + cos A ( − 1)a + Câu 43 Giá trị biểu thức A Câu 47 15 cos + sin cos B 4cos 20o Cho sin = Khi đó, cos 2 B C D C D C 4sin 20o D 8sin 20o + o sin10 cos10o A 8cos 20o Giá trị biểu thức D − sin(a − b) B Đơn giản biểu thức C = A Cho = 60o Tính E = tan + tan A − Câu 48 B sin a + + a2 − a 10 10 15 2 2 cos cos − sin sin 15 15 A Câu 46 D A −1 Câu 45 C −1 B Giá trị biểu thức a +1 C cos80o − cos 20o sin 40o cos10o + sin10o cos 40o sin Câu 44 a + − a2 − a B .cos + sin C − cos D 15 10 10 15 2 2 cos cos − sin sin 15 15 B −1 C − D Câu 49 Đẳng thức đẳng thức sau đồng thức? 1) sin x = 2sin x cos x 2) − sin x = ( sin x − cos x ) 3) sin x = ( sin x + cos x + 1)( sin x + cos x − 1) 4) sin x = cos x cos − x 2 A Tất Câu 50 Biết sin a = A −33 65 B C Tất trừ D Chỉ có , cos b = a , b Hãy tính sin ( a + b ) 2 2 13 B 63 65 C 56 65 D Câu 51 Nếu góc nhọn sin A x −1 x +1 = x2 −1 B Câu 52 Giá trị biểu thức A = tan A 12 − 2+ B x −1 tan 2x 24 + cot 24 C x D x2 − x C 12 + 2+ D 12 − 2− 12 + 2− Câu 53 Với giá trị n đẳng thức sau 0 x A Câu 54 Cho a = 1 1 1 x + + + cos x = cos , 2 2 2 n B C D ( a + 1)( b + 1) = ; đặt tan x = a tan y = b với x, y 0; , x + y 2 A B C Câu 55 Cho góc nhọn a thỏa mãn cos 2a = A Câu 56 10 B D Tính sin 2a cos a 16 B cot 2x Ta có sin x = a b − cos x + cos x với a, b 8 A Câu 58 Biểu thức B C 10 16 Câu 59 Ta có sin8 x + cos8 x = A C cos 2x D sin x Khi tổng a + b C D C cot100 + cot 200 D tan150 sin100 + sin 200 cos100 + cos 200 A tan100 + tan 200 Câu 60 D + 1 tan x Biểu thức thu gọn biểu thức B = cos x A tan 2x Câu 57 B tan 300 a b c + cos x + cos8x với a, b 64 16 64 B Nếu góc nhọn sin = C x −1 cot 2x Khi a − 5b + c D x2 − x A B x −1 x +1 C x2 − x2 − 1 D x2 + B- TỰ LUẬN Câu 3 a) Cho sin = − , Tính cos , tan , cot ? b) Cho sin = −0,96 với 3 2 Tính sin x + , cos ( − x ) , 2 tan x + , cot ( 3 − x ) ? 2 Câu Chứng minh đẳng thức sau: a) − 2cos2 = tan − cot sin cos2 b) c) − cos + cos 2 = cot sin 2 − sin d) e) sin 4 cos 2 = tan + cos 4 + cos 2 c) C = f) − 4cos 2 + cos 4 = tan + 4cos 2 + cos 4 h) sin + sin 3 + sin 5 = tan 3 cos + cos3 + cos5 b) B = + sin a − sin a − − sin a + sin a d) D = 2sin 2a − sin 4a 2sin 2a + sin 4a 1 1 1 + + + cos x x 2 2 2 2 Chứng minh biểu thức sau độc lập x : B = sin x + cos x + cos x + 4sin x C = cos x ( cos x − 3) + sin x ( 2sin x − 3) Rút gọn biểu thức: 3 A = cos − + cos ( − ) + cos − + cos ( 2 − ) 2 9 B = sin (13 + ) − cos − Câu A = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) Câu = 16 cos Rút gọn biểu thức: + sin a a) A = − tan a − sin a Câu 4sin − cos g) cos cos − cos + = cos 3 3 3 Câu sin + cos − cos = sin − cos + 1 + sin 5 − + cot (12 − ) + tan Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A + sin B + sin C = 4cos A B C cos cos 2 b) cos A + cos 2B + cos 2C = −1 − 4cos A cos B cos C c) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C d) tan Câu A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Tính giá trị biểu thức sau: a A = tan10.tan 20.tan 30 tan 70.tan80 b B = cos10+cos20+cos30+ + cos160+cos170 c C = sin 825.sin ( −15 ) + cos825.sin ( −555 ) + tan155.cot 245 d D = sin 20.sin 30.sin 40.sin 50.sin 60.sin 70 cos10.cos50 ĐỀ CƯƠNG ƠN TỐN 10 – HỌC Ỳ II Phần CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B 21.B 22.C 23.A 24.B 25.B 26.A 27.C 28.A 29.A 30.B 31.D 32.A 33.A 34.D 35.B 36.C 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49.A 50.A 51.B 52.A 53.C 54.B 55.B 56.A 57.D 58.D 59.A 60.C A – TRẮC NGHIỆM Câu Biểu thức sin x.tan x + 4sin x − tan x + 3cos x không phụ thuộc vào x có giá trị A B C D Lời giải Chọn C sin x.tan x + 4sin x − tan x + 3cos x = ( sin x − 1) tan x + 4sin x + 3cos x = − cos x.tan x + 4sin x + 3cos x = − sin x + 4sin x + (1 − sin x ) = Câu Bất đẳng thức đúng? A cos90030' cos1000 B sin 900 sin1500 C sin 90015' sin 90030' D sin 90015' sin 90030' Lời giải Chọn A Ta có: x1 , x2 900 ;1800 ) : x1 x2 sin x1 sin x2 , cos x1 cos x2 Nên: cos90030' cos1000 Câu Cho tan + cot = m Tính giá trị biểu thức tan + cot A m3 + 3m B m3 − 3m C 3m3 + m D 3m3 − m Lời giải Chọn B tan + cot = ( tan + cot ) − tan cot ( tan + cot ) = m3 − 3m Câu Cho sin + cos = A Khi sin cos có giá trị B 32 C 16 Lời giải D Chọn B 1 2 sin cos = ( sin + cos ) − ( sin + cos ) = − 1 = 2 32 Câu Tính giá trị G = cos2 A + cos2 2 5 + + cos2 + cos2 6 B C D Lời giải Chọn A 2 5 + + cos2 + cos2 6 2 4 5 3 = cos + cos + cos + cos + cos + cos 6 6 G = cos2 + cos2 2 = cos + cos + cos + cos + 3 6 = cos + cos + = cos + sin + = 3 6 Câu Biểu thức A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + + cos1600 + cos1800 có giá trị B −1 A C D −2 Lời giải Chọn B A = cos 200 + cos 400 + cos 600 + + cos1600 + cos1800 = ( cos 200 + cos1600 ) + ( cos 400 + cos1400 ) + ( cos800 + cos1000 ) + cos1800 = + + + + ( −1) = −1 sin + tan Kết rút gọn biểu thức + cos + Câu B + tan A C cos2 D sin Lời giải Chọn C sin sin + cos sin + tan +1 = cos + cos + Câu Tính E = sin A + sin sin (1 + cos ) + = tan + = + = cos cos ( cos + 1) 2 9 + + sin 5 B C −1 Lời giải D −2 A 17 27 B − C 27 D − 27 Lời giải Chọn D Ta có B = cos 2a sin a = (1 − 2sin a ) sin a = sin a − 2sin a mà sin a = Suy B = Câu 35 Biết cot A 5 5 − 10 − −2 = = 27 27 27 x sin kx với x để biểu thức có nghĩa Lúc giá trị k − cot x = x sin sin x B C D Lời giải Chọn B x x x sin x − x 3x sin x.cos − cos x sin sin x 4 − cos x = 4= cot − cot x = = x sin x x x x sin sin x sin sin x sin sin sin x 4 4 cos Suy k = Câu 36 Nếu cos + sin = 2 A B C D Lời giải Chọn C cos + sin = sin 2 = 1 2 = Vì Câu 37 nên = + k 2 = + k Nếu a = 20 b = 25 giá trị (1 + tan a )(1 + tan b ) A B C Lời giải Chọn B Ta có: D + C = (1 + tan a )(1 + tan b ) = C= Câu 38 cos a cos b cos a cos b cos ( a − b ) − cos ( a + b + 90 ) cos 5 − cos ( 45 + 90 ) cos 5 + sin 45 = = =2 1 cos ( a + b ) + cos ( a − b ) ( cos 45 + cos 5 ) ( cos 45 + cos 5 ) 2 2 Tính B = A ( cos a + sin a ) ( cos b + sin b ) = 2sin ( a + 45) sin (b + 45) + 5cos biết tan = − 2cos −2 21 B 20 C 21 D −10 21 D 48 − 25 11 D 1+ Lời giải Chọn D Đặt tan = t cos = 1− t2 − −3 Với t = cos = = 1+ t 1+ −3 1+ 5 = −2 = −10 Suy B = −3 21 21 − 2 Câu 39 Giá trị tan + sin = ? 2 3 A 48 + 25 11 B 8−5 11 C 8− 11 Lời giải Chọn D tan + tan = tan + Ta có tan + = − tan tan − tan 3 Mà sin = cos = − sin = − = 25 Vì nên cos = − tan = − suy tan + − + −3 + 48 − 25 tan + = = = = − tan + 3 11 4+3 Câu 40 Giá trị biểu thức A 1− 1 − sin18 sin 54 B C −2 Lời giải Chọn B Ta có Q= Câu 41 1 sin 54 − sin18 2cos36 sin18 2cos ( 90 − 54) 2sin 54 = = = − = =2 sin 54 sin18 sin 54 sin18 sin 54 sin18 sin 54 sin 54 Giá trị biểu thức tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o 3 A + B cos 20o C D sin 70o Lời giải Chọn B sin 90o sin 90o Ta có tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 = + cos30o.cos 60o cos 40o.cos50o o o o o ( cos 30o + cos10o ) 2 2 + = + = cos 90o + cos 30o cos 90o + cos10o cos 30o cos10o cos 30o.cos10o cos 20o.cos10o = = cos 20o cos 30o.cos10o = Câu 42 Nếu góc nhọn sin 2 = a sin + cos A ( − 1)a + a + − a2 − a B C a +1 D a + + a2 − a Lời giải Chọn C Ta có (sin + cos )2 = + sin 2 = + a sin + cos = + a Câu 43 Giá trị biểu thức A cos80o − cos 20o sin 40o cos10o + sin10o cos 40o C −1 B D − sin(a − b) Lời giải Chọn C cos80o − cos 20o −2sin 30o sin 50o Ta có = = −1 sin 40o cos10o + sin10o cos 40o sin 50o sin Câu 44 Giá trị biểu thức A −1 15 cos + sin cos 10 10 15 2 2 cos cos − sin sin 15 15 B C Lời giải Chọn B D sin + sin 15 10 = 15 10 10 15 = = tan = Ta có 2 2 2 cos cos cos − sin sin cos + 15 15 15 sin Câu 45 cos + sin cos Cho = 60o Tính E = tan + tan A B C D Lời giải Chọn B sin + sin 75o sin 75o 4 Ta có E = tan + tan = = = = = o o o o cos cos cos 60 cos15 cos 60 sin 75 cos 60o Câu 46 Đơn giản biểu thức C = + o sin10 cos10o B 4cos 20o A 8cos 20o C 4sin 20o D 8sin 20o Lời giải Chọn A cos10o + sin10o cos10o + sin10o 4sin 40o C= + = = = = 8cos 20o o o o o o o o 2sin10 cos10 sin10 cos10 sin10 cos10 sin 20 Câu 47 Cho sin = Khi đó, cos 2 A − B C − D Lời giải Chọn A 3 cos 2 = − 2sin = − = − 4 sin Câu 48 Giá trị biểu thức A cos + sin cos 15 10 10 15 2 2 cos cos − sin sin 15 15 B −1 C − Lời giải Chọn A D sin + sin 15 10 = =1 15 10 10 15 = 2 2 2 cos cos − sin sin cos + cos 15 15 15 3 sin cos + sin cos Câu 49 Đẳng thức đẳng thức sau đồng thức? 1) sin x = 2sin x cos x 2) − sin x = ( sin x − cos x ) 3) sin x = ( sin x + cos x + 1)( sin x + cos x − 1) 4) sin x = cos x cos − x 2 A Tất B C Tất trừ D Chỉ có Lời giải Chọn A sin x = sin ( x + x ) = sin x cos x + cos x sin x = 2sin x cos x Vậy 1) ( sin x − cos x ) = sin x − 2sin x cos x + cos x = − sin x Vậy 2) ( sin x + cos x + 1)( sin x + cos x − 1) = ( sin x + cos x ) − = + sin x − = sin x Vậy 3) sin x = sin ( x + x ) = sin x cos x + cos x sin x = 2sin x cos x = cos x cos − x Vậy 4) 2 Câu 50 Biết sin a = A , cos b = a , b Hãy tính sin ( a + b ) 2 13 2 −33 65 B 63 65 C 56 65 D Lời giải Chọn A 12 5 a cos a = − − = − 13 13 3 sin b = − = b 5 sin ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b = Câu 51 Nếu góc nhọn sin A x −1 x +1 B = −12 33 + =− 13 13 65 x −1 tan 2x x2 −1 C Lời giải Chọn B x D x2 − x Ta có: 900 sin + cos2 cos = cos 450 sin = − sin 2 x +1 tan = 2x = x −1 x0 2x 2 0 , 450 x −1 x +1 x −1 x + = x2 − = tan = x −1 − tan 1− x +1 tan Câu 52 Giá trị biểu thức A = tan A 12 − 2+ 24 + cot 24 12 + 2− B C 12 + 2+ D 12 − 2− Lời giải: Chọn A A = tan = cos 24 + cot 24 sin 24 = cos −2 = 24 sin sin 24 −1+ −2 = 24 − cos 12 −1 −2 = 12 − 2+ Câu 53 Với giá trị n đẳng thức sau 0 x 1 1 1 x + + + cos x = cos , 2 2 2 n B A C D Lời giải Chọn C Vì x nên cos x , n n * 1 1 x 1 x x 1 1 1 + + cos = + cos = cos + + + cos x = 2 2 2 2 2 2 Vậy n = Câu 54 Cho a = ( a + 1)( b + 1) = ; đặt tan x = a tan y = b với x, y 0; , x + y 2 A B C D D Lời giải Chọn B ( a + 1)( b + 1) = b= a = a = 1 + tan x + tan y = =1 x + y = tan ( x + y ) = 1 − tan x.tan y − Câu 55 Cho góc nhọn a thỏa mãn cos 2a = A 10 B Tính sin 2a cos a 16 10 16 C Lời giải Chọn B sin 2a = − cos 2a = − cos a = + cos 2a 10 = sin 2a cos a = Câu 56 15 = 16 16 + 1 tan x Biểu thức thu gọn biểu thức B = cos x A tan 2x C cos 2x B cot 2x D sin x Lời giải: Chọn A + cos x sin x 2cos2 x sin x 2cos x.sin x sin x B= + 1 tan x = = tan 2x = = = cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x Câu 57 Ta có sin x = A a b − cos x + cos x với a, b 8 B Khi tổng a + b C Lời giải Chọn D D 1 + cos x − cos x sin x = = (1 − 2cos x + cos x ) = 1 − cos x + 2 a 1 b = − cos x + cos x = − cos x + cos x 8 8 Vậy a + b = + = Câu 58 Biểu thức sin100 + sin 200 cos100 + cos 200 A tan100 + tan 200 C cot100 + cot 200 B tan 300 D tan150 Lời giải Chọn D sin100 + sin 200 2sin150 cos50 = = tan150 0 0 cos10 + cos 20 2cos15 cos5 Câu 59 Ta có sin8 x + cos8 x = A a b c + cos x + cos8x với a, b 64 16 64 B C Khi a − 5b + c D Lời giải Chọn A ( ) 2 sin x + cos8 x = sin x + cos4 x − 2sin x.cos4 x = (1 − 2sin x.cos2 x ) − sin x − cos x − cos x + = 1 − sin 2 x − sin x = − sin 2 x + sin x = − 8 = 1− − cos x + cos8 x 35 + 1 − cos x + + cos x + cos8 x = 32 64 64 16 a = 35 , b = , c = a − 5b + c = Câu 60 Nếu góc nhọn sin A x2 − x = x −1 cot 2x x −1 x +1 B C x2 − x2 − D x2 + Lời giải Chọn C Ta có: 900 sin cos + cos2 = = cos 450 sin = − sin x +1 tan = 2x x −1 x +1 , 0 450 x −1 x0 2x x −1 x + = x2 − = tan = x −1 − tan 1− x +1 tan cot = = tan = x2 −1 x2 −1 x2 −1 B – TỰ LUẬN Câu 3 a) Cho sin = − , Tính cos , tan , cot ? b) Cho sin = −0,96 với 3 2 Tính sin x + , cos ( − x ) , 2 tan x + , cot ( 3 − x ) ? 2 Lời giải 3 4 a) Ta có: cos = − sin = Vì nên cos = − 2 5 Vậy tan = sin cos = cot = = cos sin b) Ta có: cos x = − sin x = 0, 28 Vì 3 x 2 nên cos x = −0, 28 sin x + = cos x = −0, 28 2 cos ( − x ) = − cos x = 0, 28 cos x tan x + = − cot x = − =− 2 sin x 24 cot ( 3 − x ) = − cot x = − Câu 24 Chứng minh đẳng thức sau: a) − 2cos2 = tan − cot 2 sin cos b) c) − cos + cos 2 = cot sin 2 − sin d) e) sin 4 cos 2 = tan + cos 4 + cos 2 g) cos cos − cos + = cos 3 3 3 sin + cos − cos = sin − cos + 1 + sin 4sin − cos = 16 cos f) − 4cos 2 + cos 4 = tan + 4cos 2 + cos 4 h) sin + sin 3 + sin 5 = tan 3 cos + cos3 + cos5 Lời giải − 2cos2 a) = tan − cot (1) 2 sin cos sin cos2 sin − cos4 sin − cos2 − 2cos VP(1) = tan − cot = − = = = = VT(1) cos2 sin sin cos2 sin cos2 sin cos2 b) sin + cos − cos = ( 2) sin − cos + 1 + sin ( sin + cos − 1)(1 + sin ) = cos ( sin − cos + 1) sin + sin + cos + sin cos − − sin = sin cos − cos + cos sin + cos2 = (Luôn đúng) Vậy ( ) chứng minh c) − cos + cos 2 = cot ( 3) sin 2 − sin VT(3) = d) − cos + 2cos − cos ( 2cos − 1) cos = = = cot = VP(3) sin ( 2cos − 1) sin ( 2cos − 1) sin 4sin − cos VT( 4) = ( 4) 2 4sin sin e) = 16 cos 2 = 16sin sin cos = 16sin = VP ( 4) 2 sin 4 cos 2 = tan + cos 4 + cos 2 VT = 2sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 2sin cos sin 4 cos 2 = = = 2 2cos 2 + cos 4 + cos 2 2cos 2cos 2cos = sin = tan = VP (đpcm) cos f) − 4cos 2 + cos 4 = tan + 4cos 2 + cos 4 − 4cos 2 + cos 4 − 4cos 2 + 2cos 2 − (1 − 2cos 2 + cos 2 ) = = VT = + 4cos 2 + cos 4 + 4cos 2 + 2cos 2 − (1 + 2cos 2 + cos 2 ) (1 − cos 2 ) = ( 2sin ) = 2 (1 + cos 2 ) ( cos2 ) 2 = sin = tan = VP (đpcm) cos g) cos cos − cos + = cos 3 3 3 1 2 cos cos 2 + cos 2 = cos ( 2 + ) 1 cos cos − − = cos 2 cos − sin 2 sin 2 3 cos cos − = ( cos − 1) cos − 2sin cos sin 2 cos3 − 3cos = cos3 − cos − cos (1 − cos ) 4cos3 − 3cos = 2cos3 − cos − 2cos + 2cos3 4cos3 − 3cos = 4cos3 − 3cos (luôn đúng) Vậy cos cos − cos + = cos 3 3 3 h) sin + sin 3 + sin 5 = tan 3 cos + cos3 + cos5 VT = 2sin 3 cos 2 + sin 3 sin 3 ( cos 2 + 1) sin + sin 3 + sin 5 = = tan 3 = VP = cos + cos3 + cos5 2cos3 cos 2 + cos3 cos 3 ( cos 2 + 1) (đpcm) Câu Rút gọn biểu thức: a) A = c) C = + sin a − tan a − sin a + sin a − sin a − − sin a + sin a b) B = 2sin 2a − sin 4a 2sin 2a + sin 4a d) D = 1 1 1 + + + cos x x 2 2 2 2 Lời giải a) A = + sin a 2sin a − sin a cos a + sin a =1 = − tan a = = − − sin a cos a cos2 a cos2 a cos2 a b) B = 2sin 2a − sin 4a 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a 2sin 2a (1 − cos 2a ) 2sin a = tan a = = = 2sin a + cos a 2sin 2a + sin 4a 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a ( ) cos a + sin a − sin a = − c) C = − sin a + sin a = (1 + sin a ) − (1 − sin a ) (1 − sin a )(1 + sin a ) 2sin a cos a Nếu cos a C = tan a Nếu cos a C = −2 tan a d) D = 1 1 1 + + + cos x x 2 2 2 2 = + sin a − (1 − sin a ) − sin a = 2sin a cos a D= Câu 1 1 x 1 1 1 1 1 x + + cos + + + 2cos = (1 + cos x ) = + 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1 x 1 x 1 1 x 1 x + cos = + + cos = 1 + cos 1 + cos = 2 4 2 2 2 2 2 = x x 2cos = cos 8 Chứng minh biểu thức sau độc lập x : A = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) B = sin x + cos x + cos x + 4sin x C = cos x ( cos x − 3) + sin x ( 2sin x − 3) Lời giải A = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) Ta có: A = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos2 x ) − 3sin x cos2 x ( sin x + cos2 x ) − ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x 2 2 = (1 − 3sin x cos x ) − (1 − 2sin x cos x ) = − 6sin x cos x − + 6sin x cos x = −1 Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào x B = sin x + cos x + cos x + 4sin x Ta có: B = sin x + cos x + cos x + 4sin x = sin x + (1 − sin x ) + cos4 x + (1 − cos2 x ) = sin x − 4sin x + + cos x − cos x + = (sin x − 2) + ( cos x − 2) = sin x − + cos x − = − sin x + − cos2 x = Vậy giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào x C = cos x ( cos x − 3) + sin x ( 2sin x − 3) Ta có: C = cos x ( cos x − 3) + sin x ( 2sin x − 3) = ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos2 x ) − 3sin x cos2 x ( sin x + cos2 x ) − ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x = (1 − 3sin x cos x ) − (1 − 2sin x cos x ) = − 6sin x cos x − + 6sin x cos x = −1 Vậy giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x Câu Rút gọn biểu thức: 3 A = cos − + cos ( − ) + cos − + cos ( 2 − ) 2 9 5 B = sin (13 + ) − cos − − + cot (12 − ) + tan Lời giải 3 A = cos − + cos ( − ) + cos − + cos ( 2 − ) 2 Ta có: 3 A = cos − + cos ( − ) + cos − + cos ( 2 − ) 2 = sin − cos + cos + − + cos ( − ) 2 = sin − cos − cos − + cos 2 = sin − sin =0 Vậy A = 9 B = sin (13 + ) − cos − 5 − + cot (12 − ) + tan Ta có: 9 5 B = sin (13 + ) − cos − − + cot (12 − ) + tan = sin (12 + + ) − cos − − 4 + cot ( − ) + tan 2 + − 2 = sin ( + ) − cos − − cot + tan − 2 2 = − sin − sin − cot + cot = −2sin Vậy B = −2sin Câu Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C cos cos 2 a) sin A + sin B + sin C = 4cos b) cos A + cos 2B + cos 2C = −1 − 4cos A cos B cos C c) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C d) tan A B B C C A tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Lời giải a) sin A + sin B + sin C = 4cos A B C cos cos 2 Ta có: A+ B A− B C C cos + 2sin cos 2 2 VT = sin A + sin B + sin C = 2sin = 2sin −C cos − ( A + B) A− B C + 2sin cos 2 A− B C C A+ B = 2sin − cos + 2sin − cos 2 2 2 2 = 2cos C A− B A+ B C A− B A+ B C + cos cos + 2cos cos = cos cos 2 2 2 2 = cos C A A B C B cos cos − = 4cos cos cos = VP 2 2 2 Vậy ta có điều phải chứng minh b) cos A + cos 2B + cos 2C = −1 − 4cos A cos B cos C Ta có: VT = cos A + cos 2B + cos 2C = cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos C − = cos ( − C ) cos ( A − B ) + cos C − = −1 − cos C cos ( A − B ) + cos C = −1 − cos C cos ( A − B ) − cos C = −1 − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B ) = −1 − cos C cos A cos ( − B ) = −1 − 4cos A cos B cos C = VP Vậy ta có điều phải chứng minh c Ta có A + B + C = A + B = − C tan A + tan B = − tan C − tan A.tan B tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C tan ( A + B ) = tan ( − C ) Vậy ta có điều phải chứng minh d Ta có A + B + C = A B C + = − 2 2 A B + tan C A B 2 = tan + = cot A B C 2 2 − tan tan tan 2 A B B C C A tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 tan Vậy ta có điều phải chứng minh Câu Tính giá trị biểu thức sau: a A = tan10.tan 20.tan 30 tan 70.tan80 b B = cos10+cos20+cos30+ + cos160+cos170 c C = sin 825.sin ( −15 ) + cos825.sin ( −555 ) + tan155.cot 245 d D = sin 20.sin 30.sin 40.sin 50.sin 60.sin 70 cos10.cos50 Lời giải a A = ( tan10.tan 80 ) ( tan 20.tan 70 ) ( tan 30.tan 60 ) ( tan 40.tan 50 ) A = ( tan10.cot10 ) ( tan 20.cot 20 ) ( tan 30.cot 30 ) ( tan 40.cot 40 ) A = 1.1.1.1 = Vậy A = b Ta có: cos10 + cos170 = cos10 − cos10 = cos20+cos160 = cos20 − cos20 = ……………… ………………… cos80+cos100 = cos80 − cos80 = cos90 = Vậy B = c Ta có sin 825 = sin ( 2.360 + 105 ) = sin105 = sin ( 90 + 15 ) = cos15 cos825 = cos ( 2.360 + 105 ) = cos105 = cos ( 90 + 15 ) = − cos15 sin 555 = sin ( 360 + 195 ) = sin195 = sin (180 + 15 ) = − sin15 tan155 = tan (180 − 25 ) = − tan 25 cot 245 = cot (180 + 65 ) = cot 65 = cot 25 C = − cos15.sin15 − cos15.sin15 − tan 25.cot 25 = −2cos15.sin15 − = − sin 30 − = − −1 = − 2 Vậy C = − d D = sin 20.cos20.sin 30.cos30 sin 40.cos40 sin 40.sin 60.sin 80 = = sin 60 = 16 cos10.cos50 8cos10.cos50 ... sin10 cos10o B 4cos 20o A 8cos 20o C 4sin 20o D 8sin 20o Lời giải Chọn A cos10o + sin10o cos10o + sin10o 4sin 40o C= + = = = = 8cos 20o o o o o o o o 2sin10 cos10 sin10 cos10 sin10 cos10... 30.sin 40.sin 50.sin 60.sin 70 cos10.cos50 ĐỀ CƯƠNG ƠN TỐN 10 – HỌC Ỳ II Phần CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10. B 11.D 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.D... Suy sin x cos x = Câu 33 10 10 10 Giá trị biểu thức tan 110? ?? tan 340 + sin160 cos 110? ?? + sin 250 cos340 B A C −1 Lời giải Chọn A A = tan 110? ?? tan 340 + sin160 cos 110? ?? + sin 250 cos340 A
Ngày đăng: 20/10/2021, 21:23
Xem thêm: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC TOÁN 10 HỌC KÌ II
