ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC: 2019-2020 PHẦN ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM Câu Cho A   7;    4;10  B  1;6 Hỏi tập A \ B chứa phần tử nguyên khác ? A Câu Câu C 10 B 12 Tìm tập xác định hàm số y  D 11 x2 x  3x A  2;   B  2;3   3;   C  2;3   3;   D x  2, x  Tịnh tiến parabol y  x sang phải đơn vị lên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? A y  x  x  Câu Biết parabol B y  x  x   P  : y  ax  bx  c C y  x  x  D y  x  x  có tọa độ đỉnh I 1;1 qua điểm M  0;3 Tính a bc A 5 Câu B 3 C D Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, BC Hệ thức sau đúng? A AD  BE  CF  AB  AC  BC B AD  BE  CF  AF  EC  BD C AD  BE  CF  AE  BF  CD D AD  BE  CF  BA  BC  AC Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M  2;1 , N  1; 2  trung điểm cạnh AB, BC tam giác ABC Tìm y A  yC A C 4 B D Câu Biết C A   1;3 , C B   4;  Tìm tập hợp B \ A A  2;3 Câu C  4;  1 D  4;  1   2;3 Cho A   m; m  3 với m tham số B  0; 2 Tìm m để B  A A 1  m  Câu B  2;3 B 1  m  C 1  m  D 1  m   , x0  Tìm tập xác định hàm số y   x   x  1, x   A [1; ) \{1} B \{1} C [1; ) D Câu 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   m  A  m  x 1 xác định nửa khoảng  0;1 x  2m  1  m  B  m  Câu 11 Tìm m để hàm số y   m  1 x  2m2  3m  đồng biến A m  1  m  D  m  1  m  C  m  C  m  B m  D  m  Câu 12 Tìm m để hàm số y  x   m  1 x  3x  m hàm số lẻ A m  1 C m  1 B m  D Đáp án khác Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? A GA  GC  GD  BD B GA  GC  GD  DB C GA  GC  GD  D GA  GC  GD  CD Câu 14 Cho hai lực F1  F2  100 N , có điểm đặt O tạo với góc 600 Cường độ lực tổng hợp hai lực bao nhiêu? A 100 3N C 100N B 50 3N D 200N Câu 15 Tìm giá trị tham số m cho A   m ; 2m  1   A   3;5   m  A  1  m  m  C  1  m  m  B  1  m  D  m  Câu 16 Biết tập A có 10 phần tử, tập B có phần tử số phần tử tập A  B 15 Tính số phần tử tập A  B A B C D Câu 17 Biết tập hợp A có 32 tập hợp Hỏi số phần tử tập hợp A bao nhiêu? A B Câu 18 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m  B  m  C 30 x  2x  m D 31 xác định  2;3 C m  D m  Câu 19 Biết đường thẳng d : y  cắt parabol  P  hai điểm có hồnh độ x  x  6 Tìm trục đối xứng  P  A x  2 B x  C x  D x  4 Câu 20 Tìm m để đường thẳng d : y  m  x cắt Parabol  P  : y  x  3x  điểm có hồnh độ thuộc khoảng  1;2  m  B  2  m  A m  C  m  D  m  Câu 21 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y  x  4mx  m2  2m  đoạn [0; 2] B A C D Câu 22 Cho hai vectơ a , b khác vectơ khơng Tìm khẳng định A a b a b C a b a b a , b hướng B a b a b a , b phương D a b a b a , b ngược hướng Câu 23 Cho ABC Lấy M thuộc cạnh BC cho MB  3MC Tìm khẳng định A AM  1 AB  AC B AM  AB  AC C AM  AB  AC 4 D AM  1 AB  AC II TỰ LUẬN Bài Bài Sử dụng đoạn, khoảng, nửa khoảng hợp chúng để viết tập hợp sau: A   x  : x  1 D   x  : x  1 B   x  E   x  : x  1 C   x  :1  x  2 F   x  : x  1 :1  x  2 Xác định tập hợp sau: 1;3   2;   0;    3;5   0;    3;5  3;    4;9 1;3 \  2;5   0;  \ 3;5 1;12    2;8  3; 6 \ 5;8   3; 2 10   6;  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: Bài y  x  y  x 3 y  x  y  x x6 y  x x x y  x    x y  1  x4 9 x 2x 1 y  x   5 x 2  x  3 1  x  y  x2 1 Tìm m để hàm số y   2m  1 x  3m  đồng biến tập số thực Tìm m để hàm số y   4m  3 x  2m  nghịch biến tập số thực Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: y  3x3  x y  x  3x  y   x y  x5  x3  3x  y  x3  x  y  2 x x2 1 Bài Xác định tọa độ đỉnh trục đối xứng parabol sau: y  x  x  Bài x  x 1 Viết phương trình parabol biết parabol qua ba điểm A, B, C A  2;  ; B  2;8  ; C  0;1 A 1;1 ; B  1;3 ; C  2;3 Bài y  y  2 x  x Cho sáu điểm A, B, C , D, E, F Chứng minh rằng: AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE Bài Cho ABC có AB  a, AC  b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Phân tích AG theo a, b Bài 10 Cho ABC điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn MB  2MC Hãy tìm số p, q cho: AM  p AB  q AC Bài 11 Viết tập tập A  {a; b;c} Bài 12 Cho a  b  c  d Xác định tập hợp sau Bài 13 A   a; c    b; d  B   a; c   b; d  C   a; c    b; d  D   a; c  \  b; d  E   a; c  \ b; d  F   a; c  \  b; d  G   ; c    b; d  H   ; c   b; d  I   a;    b; d  10 J   ; c  \  b; d  11 K   ; c  \ b; d  12 L  b;   \  a; c  13 M  b;   \  a; c  14 N   a;   \  ; d  15 P   ; d  \  a;   Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: y   x   x y   x   x y  x x y  x  x y  x  x  x  x y  Bài 14  x3  x  1    x  Xét tính chẵn, lẻ hàm số y  0  x3  x   Bài 15 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: Bài 16 y  x  y   x  y  x  y  x  x y   x  x  y  x  x x x Cho parabol  P  : y  ax  bx  c Tìm a, b, c trường hợp sau:  P  cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ Bài 17 P nhận điểm I 1;   làm đỉnh điểm A  2;   thuộc  P  Cho parabol  P  : y  x  x  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P  Từ đồ thị hàm số  P  , vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Biện luận số nghiệm phương trình x  x   m theo m Từ đồ thị hàm số  P  , vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Biện luận số nghiệm phương trình x  x   m theo m Bài 18 Cho đoạn thẳng MI  Bài 19 điểm AB I thỏa mãn 2IA  3IB  Chứng minh rằng: MA  MB; M 5 Cho tam ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường kính AD Gọi G, H trọng tâm trực tâm ABC Chứng minh rằng: Bài 20 BH  DC HA  HB  HC  2HO OA  OB  OC  OH O, G, H thẳng hàng Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N , P thỏa mãn : MA PB Bài 21 , AN AC 0, PC Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm I , K , M cho IA  2IB  Bài 22 MB KA  2KB  CB MA  MB  2MC  Cho tam giác ABC cố định hai điểm M , N thay đổi cho MN  4MA  MB  2MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài 23 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2) , B(3: 2) , C (3; 1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm E biết EA  EB  EC  AB Bài 24 Cho ABC có điểm M , N , P thỏa mãn: BM   BC; AN  AC; AP  xAB Tìm x để ba điểm M , N , P thẳng hàng để  m; 2m  3   0;1   Bài 25 Tìm m Bài 26 Cho  a  b Hãy sử dụng đoạn, khoảng, nửa khoảng hợp chúng để viết tập hợp sau: A   x  : x  a B   x  : x  a C   x  : x  a D   x  : x  a E   x  : a  x  b F   x  : a  x  b G   x  : a  x  b H   x  : a  x  b x2 2x  5 x  2x  x  Bài 27 Tìm giá trị lớn hàm số y  Bài 28 Biết giá trị lớn hàm số y   x  2mx  m  đoạn 1;3 Tìm m Bài 29 Cho ABC Dựng điểm I cho 2IA  IB  IC  Tìm điểm M đường thẳng BC cho 2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tìm tập hợp điểm M cho 2MA  MB  MC  AC  AB Bài 30 Cho ABC với AB  a, BC  a, CA  b Điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh: a.IA  b.IB  c.IC  BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D C A C C D A C D 10 B 11 B 13 A 14 A 15 B 16 C 17 B 18 A 19 A 20 A 21 C 22 C 23 C 12 D I TRẮC NGHIỆM Câu Cho A   7;    4;10  B  1;6 Hỏi tập A \ B chứa phần tử nguyên khác ? A C 10 B 12 D 11 Lời giải Chọn D A \ B   7;1   6;10  Tập A \ B chứa phần tử nguyên khác là: 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;1;7;8;9 Vậy tập A \ B có 11 phần tử nguyên khác Câu Tìm tập xác định hàm số y  x2 x  3x A  2;   B  2;3   3;   C  2;3   3;   D x  2, x  Lời giải Chọn C x   x  x    Hàm số xác định   x  0, x  x   x  3x  Vậy tập xác định hàm số là: D   2;3   3;   Câu Tịnh tiến parabol y  x sang phải đơn vị lên đơn vị, ta đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Tịnh tiến parabol y  x sang phải đơn vị lên đơn vị, ta đồ thị hàm số y   x  1   x  x  Câu Biết parabol  P  : y  ax  bx  c có tọa độ đỉnh I 1;1 qua điểm M  0;3 Tính a bc A 5 B 3 C Lời giải D Chọn D  b  1 Vì  P  : y  ax  bx  c có tọa độ đỉnh I 1;1   2a a  b  c  M  0;3   P    c a   Do ta có b  4  a  b  c  c   Câu Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, BC Hệ thức sau đúng? A AD  BE  CF  AB  AC  BC B AD  BE  CF  AF  EC  BD C AD  BE  CF  AE  BF  CD D AD  BE  CF  BA  BC  AC Lời giải Chọn C A F B E C D Ta có: AD  BE  CF  Có AE  BF  CD  CE  BF  CD  ED  BF  ( theo đường trung bình tam giác) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M  2;1 , N  1; 2  trung điểm cạnh AB, BC tam giác ABC Tìm y A  yC A C 4 B D Lời giải Chọn D Ta có M trung điểm AB  y A  yB  N trung điểm BC  yB  yC  4  y A  yB  yB  yC  y A  yC  Câu Biết C A   1;3 , C B   4;  Tìm tập hợp B \ A A  2;3 B  2;3 C  4;  1 Lời giải D  4;  1   2;3 Chọn A Ta có C A   1;3  A   ; 1  3;   C B   4;   B    ;  4   2;    B \ A   2;3 Câu Cho A   m; m  3 với m tham số B  0; 2 Tìm m để B  A A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Lời giải Chọn C m  m   Ta có B  A    1  m  m  1 m   Vậy giá trị m cần tìm 1  m  Câu  , x0  Tìm tập xác định hàm số y   x   x  1, x   A [1; ) \{1} B \{1} C [1; ) D Lời giải Chọn D Xét x  : Hàm số xác định  x    x  ( x  ) Xét x  : Hàm số xác định  x   ( x  ) Vậy tập xác định hàm số (;0]  (0; )  Câu 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số y   m  A   m  1  m  B   m  x 1 xác định nửa khoảng  0;1 x  2m  1  m  D   m  1  m  C   m  Lời giải Chọn B Hàm số xác định x  2m    x  2m   m  2m     Hàm số xác định  0;1  2m    0;1     2m   m  Câu 11 Tìm m để hàm số y   m  1 x  2m2  3m  đồng biến A m  B m  C  m  Lời giải Chọn B D  m   m  Điều kiện tham số m là: 2m  3m     m  2 là: m    m  Điều kiện để hàm số cho đồng biến Kết hợp hai điều kiện ta m  giá trị cần tìm Câu 12 Tìm m để hàm số y  x   m  1 x  3x  m hàm số lẻ A m  1 C m  1 B m  D Đáp án khác Lời giải Chọn D y  f  x   x   m  1 x  3x  m Tập xác định: D  x  D  x  D Cách 1: Ta có: f  x   x   m  1 x  3x  m f   x     x    m2  1   x     x   m Do hàm số lẻ nên x  R :  f   x    f  x     x    m2  1   x     x   m   x3   m2  1 x  3x  m    x3   m2  1 x  3x  m   x3   m2  1 x  3x  m   m2  1 x  2m  (*) Để (*) x  m     m  m   Cách 2: Do y  f  x  hàm số lẻ  f     f    m  m  m  Khi m   y  f  x   x3  3x  3x y  f   x    x3  3x  3x    x  x  x    f  x  Do hàm số y  f  x  không lẻ  m  không thỏa Vậy khơng có giá trị m thỏa u cầu đề Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? A GA  GC  GD  BD B GA  GC  GD  DB C GA  GC  GD  D GA  GC  GD  CD y   x  Vì a  1  nên hàm số nghịch biến Bảng biến thiên Bảng giá trị Đồ thị: y  x  x y  x  x  1, Ta có y  x     x  x  1 Từ suy hàm số y  x  nghịch biến  ; 1 đồng biến  1;   Bảng biến thiên Bảng giá trị x 2 1 y Đồ thị: y  x  x Đỉnh I  2; 4  ; Vì a   nên hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  2;   Bảng biến thiên Bảng giá trị Đồ thị x y 4 3 y   x  x   9 Đỉnh I   ;   4 1  Vì a    nên hàm số đồng biến khoảng  ;   nghịch biến khoảng 2      ;     Bảng biến thiên Bảng giá trị Đồ thị x 1 y  y  x  x   x  x x   ; 1  0;   , Ta có y  x  x     x  x x   1;0   1 Tọa độ đỉnh I   ;   4 Hàm số y  x  x có a   nên đồng biến  0;   nghịch biến  ; 1 1  Hàm số y   x  x có a  1  nên đồng biến  1;   nghịch biến 2  Bảng biến thiên Bảng giá trị Đồ thị x 2 1 y      ;0    Bài 16 Cho parabol  P  : y  ax  bx  c Tìm a, b, c trường hợp sau:  P  cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ P nhận điểm I 1;   làm đỉnh điểm A  2;   thuộc  P  Lời giải Tác giả: Võ ĐôngPhước; Fb: Đông Phước Võ  P  cắt trục tung điểm có tung độ  c  P cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ  a  b   a   y 1       y    4a  2b   b  6 Vậy a  2, b  6, c   P  nhận điểm I 1;   làm đỉnh  b 1 2a  b  0,    2a   y 1  4 a  b  c  4  Điểm A  2;   thuộc  P   4a  2b  c  2 Xét hệ phương trình  2a  b  a    a  b  c  4  b  4 4a  2b  c  2 c  2   Vậy a  2, b  4, c  2 Bài 17 Cho parabol  P  : y  x  x  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P  Từ đồ thị hàm số  P  , vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Biện luận số nghiệm phương trình x  x   m theo m Từ đồ thị hàm số  P  , vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Biện luận số nghiệm phương trình x  x   m theo m Lời giải Tác giả:Lương Pho; Fb: Lương Pho Xét parabol  P  : y  x  x  , có:  Trục đối xứng x   Đỉnh I 1;    Bảng biến thiên: Do a  nên bảng biến thiên hàm số  Bảng giá trị  x 1 y  x2  2x  3 4 3 Đồ thị y -1 x O -3 -4 Gọi  P1  đồ thị hàm số y  x  x  Đồ thị  P1  có cách:  Giữ nguyên phần đồ thị  P  phía trục hồnh bỏ phần đồ thị phía trục hồnh  Lấy đối xứng qua trục hoành, phần đồ thị  P  phía trục hồnh y (P1) y=m -1 x O Số nghiệm phương trình x  x   m * số giao điểm đồ thị  P1  đường thẳng y  m (song song trục hồnh) Dựa vào đồ thị  P1  ta có:  m  : pt * vô nghiệm  m   m  : pt * có nghiệm   m  : pt * có nghiệm   m  : pt * có nghiệm Gọi  P2  đồ thị hàm số y  x  x  Đồ thị  P2  có cách:  Giữ nguyên phần đồ thị  P1  phía bên phải trục tung (Nhánh 1) bỏ phần bên trái  Lấy đối xứng phần đồ thị (Nhánh 1) qua trục tung y (P2) y=m -3 -1 x O Số nghiệm phương trình x  x   m ** số giao điểm đồ thị  P2  đường thẳng y  m (song song trục hoành) Dựa vào đồ thị  P2  ta có:  m  : pt ** vô nghiệm  m   m  : pt ** có nghiệm  Bài 18  m  0  m  3: pt * có nghiệm   m  3: pt * có nghiệm   m  : pt * có nghiệm Cho đoạn thẳng điểm AB 2IA  3IB  Chứng minh rằng: thỏa mãn I MI  MA  MB; M 5 Lời giải Tác giả:Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ Với điểm M , ta có:  Bài 19        1 MA  MB  2MA  3MB  2 MI  IA  MI  IB   5 5    1 5MI  2IA  3IB  5MI   MI (đpcm) 5 Cho tam ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường kính AD Gọi G, H trọng tâm trực tâm ABC Chứng minh rằng: BH  DC HA  HB  HC  2HO OA  OB  OC  OH O, G, H thẳng hàng Lời giải Tác giả:Hoàng Văn Thoan; Fb:Hoàng Văn Thoan A O H G B C M D BH  DC Ta có: BH DC vng góc với AC CH BD vng góc với AB Suy tứ giác BHCD hình bình hành, BH  DC  HA  HB  HC  2HO Ta có : HA  HB  HC  HA  ( HB  HC )  HA  HD  2HO Do Tứ giác BHCD hình bình hành O trung điểm AD OA  OB  OC  OH Gọi M trung điểm BC suy OM đường trung bình ADH  2OM  AH   Khi đó: OA  OB  OC  OA  OB  OC  OA  2OM  OA  AH  OH  O, G, H thẳng hàng Theo câu ta có : OA  OB  OC  OH  OG  GA  OG  GB  OG  GC  OH  3OG  OH  Bài 20 Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N , P thỏa mãn : MA PB , AN MB AC 0, PC Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Lời giải Tác giả:Nguyễn Trần Hữu; Fb:Nguyễn Trần Hữu Theo ta có: MA MB AN MN AB Tương tự ta có : 2MP AC NA AC AN AB 2MN AN AN AB AC AC (1) MA MB PB PC AB AC AB 2MP PA MP PA AB PB 2( PA AB 2MP AC ) PA PA AB AB AC AC (2) 3MN Suy điểm M , N , P thẳng hàng Từ (1) (2) suy ra: MP Bài 21 2MN Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm I , K , M cho IA  2IB  KA  2KB  CB MA  MB  2MC  Lời giải Tác giả:Hồ Thanh Nhân ; Fb:NhanHoThanh   2 IA  2IB   IA  IA  AB   3IA  AB   IA   AB  AI  AB 3 KA  2KB  CB  KA  KB  KB  CB  KA  KB  KB  CB   KA  KB  KB  BC   KA  KB  KC   K trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm AB MA  MB  2MC   2MI  2MC   MI  MC   M trung điểm IC Bài 22 Cho tam giác ABC cố định hai điểm M , N thay đổi cho MN  4MA  MB  2MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Lời giải Tác giả : Huỳnh Châu Vĩnh Phúc ; Fb : Phuc huynh Gọi I điểm cho 4IA  IB  2IC  , A, B, C cố định nên điểm I cố định Ta có MN  4MA  MB  2MC  MN  4MI  4IA  MI  IB  2MI  2IC   MN  3MI  4IA  IB  2IC   MN  3MI  M , N , I thẳng hàng Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định I Bài 23 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2) , B(3: 2) , C (3; 1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm E biết EA  EB  EC  AB Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hiền Vi; Fb:Hiền Vi Ta có: AB  (4; 4); AC  (2; 3) Ta thấy: 4 4 Suy ba điểm A, B, C không thẳng hàng  3 Tứ giác ABCD hình bình hành x 1  x   AD  BC   D  D  yD    yD  Vậy D(7;3) Ta có: EA  EB  EC  AB  BA  EC  AB  EC  AB 3  xE  8  x  11 EC  AB    E 1  yE  8  yE  Vậy E (11;7) Bài 24 Cho ABC có điểm M , N , P thỏa mãn: BM   BC; AN  AC; AP  xAB Tìm x để ba điểm M , N , P thẳng hàng Lời giải Tác giả:Phạm Văn Long; Fb:Long Phạm Ba điểm M , N , P thẳng hàng y  : PM  yPN 1 Ta có: PM  PB  BM   AP  AB  BM Giả thiết cho: AP  xAB 1 BM   BC  AB  AC 3 1  PM   xAB  AB  AB  AC 3  PM  (  x) AB  AC   3 Ta lại có PN  PA  AN   AP  AN Giả thiết cho: AP  xAB AN   AC  PN   x AB  AC  3 Từ 1 ,   ,  3 ta có: (  x) AB  AC   xy AB  y AC * 3 Do AB, AC không phương nên * xảy khi: 4    x   xy  y      1  y x   11 Vậy x  Bài 25 11 Tìm m để  m;2m  3   0;1   Lời giải Tác giả: Trần Tín Nhiệm ; Fb: Trần Tín Nhiệm Ký hiệu  m;2m  3 có nghĩa m  2m   m   2m    m;2m  3   0;1      m   m 1  m 1 Vậy m  giá trị cần tìm Bài 26 Cho  a  b Hãy sử dụng đoạn, khoảng, nửa khoảng hợp chúng để viết tập hợp sau: A   x  : x  a B   x  : x  a C   x  : x  a D   x  : x  a E   x  : a  x  b F   x  : a  x  b G   x  : a  x  b H   x  : a  x  b Bài giải Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai Bài 27 A   x  : x  a  A   a; a  B   x  : x  a  B    a; a  C   x  : x  a  C   ; a    a;   D   x  : x  a  D   ; a    a;   E   x  : a  x  b  E   b; a    a; b  F   x  : a  x  b  F   b; a    a; b  G   x  : a  x  b  G   b; a    a; b  H   x  : a  x  b  H   b;  a    a; b  Tìm giá trị lớn hàm số y  4x2 2x   x  2x  x  Lời giải Tác giả: Trần Tín Nhiệm ; Fb: Trần Tín Nhiệm Ta có :  2x  4x2 2x 2x y       t2  t    2 2 x  2x  x   x 1 x 1 Ta tìm miền giá trị hàm số y  t 2x , x x2  Xét phương trình 2x  tx  x  t  Phương trình có nghiệm x 1    4t   1  t  Xét parabol y  t  t  đoạn  1;1 Lập BBT, ta tìm GTLN y 7, đạt t  1  Bài 28 2x  1  x  1 x2  Biết giá trị lớn hàm số y   x  2mx  m  đoạn 1;3 Tìm m Lời giải Tác giả : Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân Tập xác định D  Ta có :  b   m,   m2  m  2a 4a Bảng biến thiên: x  m  y m y   Xét x  1;3   17 m  +) Trường hợp 1:  m   maxy  y  m   m2  m     1;3     17  Loai  m   +) Trường hợp 2: m   maxy  y 1  m    m  ( loại) 1;3 +) Trường hợp 2:  m  maxy  y  3  5m    m  1;3 Kết luận: m  13 (loại)  17 Bài 29 Cho ABC Dựng điểm I cho 2IA  IB  IC  Tìm điểm M đường thẳng BC cho 2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tìm tập hợp điểm M cho 2MA  MB  MC  AC  AB Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thùy Dung ; Fb: Thuy Dung Pham Gọi N trung điểm BC Theo tính chất trung điểm ta có IB  IC  2IN Giả thiết: 2IA  IB  IC   IA  IN   IA  IN  Suy ra: I trung điểm AN Ta có: 2MA  MB  MC   MI  IA    MI  IB    MI  IC   4MI  IA  IB  IC  4MI  MA  MB  MC  MI  MI Do đó, 2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ  MI ngắn  M hình chiếu vng góc I đường thẳng BC 2MA  MB  MC  AC  AB  4MI  BC  MI  BC Do B, C , I cố định nên BC khơng đổi Suy ra: Quỹ tích điểm M đường trịn tâm I bán kính BC Bài 30 Cho ABC với AB  a, BC  a, CA  b Điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh: a.IA  b.IB  c.IC  Lời giải Tác giả: Lâm Hoàng ; Fb: LamHoang Kẻ AA, BB, CC đường phân giác ABC Dựng hình bình hành AMIN cho C  IN ; B '  IM Khi đó: AI  AM  AN * Do CC  đường phân giác ABC  CA AC b AC    1 CB BC a BC Xét BMA có CI  / / AM Áp dụng định lý Talet : IM CA NA AC     2 ( NA  IM ) IB CB IB BC Từ 1 ,   ta có: AC  NA b b  (cùng )  AN  IB  5 BC  IB a a Do BB đường phân giác ABC  AB AB c AB     3 BC BC a BC Xét CAN có IB // AN Áp dụng định lý Talet : AB NI AB AM    ( NI  AM )   BC IC BC IC Từ  3 ,   ta có: AM c  AB  c    AM  IC    IC a  BC  a Thế   ,   vào * , ta có: AI  c b IC  IB  a AI  b.IB  c.IC  a AI  b.IB  c.IC   a.IA  b.IB  c.IC  a a ... Câu 16 Biết tập A có 10 phần tử, tập B có phần tử số phần tử tập A  B 15 Tính số phần tử tập A  B A B C D Câu 17 Biết tập hợp A có 32 tập hợp Hỏi số phần tử tập hợp A bao nhiêu? A B Câu 18... 16 Biết tập A có 10 phần tử, tập B có phần tử số phần tử tập A  B 15 Tính số phần tử tập A  B A B C D Lời giải Chọn C Ta có: n  A  B   n  A   n  B   n  A  B  Do đó: 15  10  ... phần tử tập A  B Câu 17 Biết tập hợp A có 32 tập hợp Hỏi số phần tử tập hợp A bao nhiêu? A B C 30 D 31 Lời giải Chọn B Giả sử tập hợp A có n phần tử Khi 2n  32  2n  25  n  Vậy tập hợp