NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN LỚP 9

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG NỘI DUNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II TỔ TỐN - LÍ - CƠNG NGHỆ MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 A LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ: 1) Rút gọn biểu thức toán tổng hợp 2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình, hệ phương trình chứa tham số 3) Giải tốn cách lập hệ phương trình 4) Phương trình bậc hai ẩn HÌNH HỌC: 1) Hệ thức lượng tam giác vng 2) Các góc đường tròn 3) Tứ giác nội tiếp B BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN I BIỂU THỨC Bài : Cho biểu thức P = x x −2 − x +1 x +2 + 3− x x +4 + với x  0; x  Q = 4− x x −2 a) Tính giá trị biểu thức Q x = b) Rút gọn biểu thức S = P : Q c) Tìm giá trị nhỏ S Bài : Cho biểu thức : M = x +2 x −2 + N = x + x +1 1− x x +1 với ( x  0, x  1) x a) Tính giá trị N x = 25 b) Rút gọn biểu thức S = M N c) Tìm x để S  −1 Bài : Cho biểu thức A = x −1 x x +1 − B = x −1 x −1 x −2 với x  0, x  1, x  x +1 a) Tính giá trị biểu thức B với x = b) Rút gọn biểu thức P = B : A c) Tìm giá trị x để Bài : Cho biểu thức A = P x +2 x 1 B = với x  0, x  + + x−4 x x −2 x +2 a) Tính giá trị A x = 64 b) Rút gọn B LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 c) Cho P = A Tìm x thỏa mãn x.P  10 x − 29 − x − 25 B PHẦN II PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình sau: 15  x − y =9  1)   + = −5  x y  x+ y + x− y =  2)   − =−3  x + y x − y   x −1 +  3)   −  x − 3  2x + y =  4)  1 + =1  3x y   x + − ( y − 1) = 5)   + 2y − =  x +   x − + y −1 =  6)   − =3  x − − y  2 x + y − =  7)  3x − = 10  y−2 =4 y+2 =1 y+2 ( x − 3)(2 y + 5) = (2 x + 7)( y − 1) 8)  9) (4 x − 1)(3 y − 6) = (6 x − 1)(2 y + 3) 2 x − − y − =   x − + y − = Bài 2: Giải phương trình sau: + − =0 x −1 x + x −1 a) 3x − x + = e) b) −4 x + 25 = f) c) 11x − x = h) x − x + = x2 − x + = 2x + d) x + 5x + = Bài : Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = Tìm m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại Bài : Cho x − ( m + 3) x + m + = (1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = tìm nghiệm cịn lại Bài Tìm giá trị a b : 3ax − (b + 1) y = 93 a) Để hệ phương trình  có nghiệm ( x ; y) = (1 ; −5) bx + 4ay = −3 b) Để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A ( −5;3) B (1,5; − 1) c) Để đường thẳng ( d1 ) : (3a − 1) x + 2by = 56 ( d ) : 0,5ax − (3b + 2) y = cắt điểm M ( 2; −5)  x + my = m + Bài Cho hệ phương trình:  mx + y = 3m − 1 Giải hệ phương trình m = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) x  ; y  b) x + y = Khi tìm giá trị x, y m −1 c) Tìm giá trị nguyên m cho x y số nguyên d) Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m e) xy có giá trị nhỏ f) M ( x; y ) thuộc góc phần tư thứ thứ ba PHẦN III GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Hai máy xúc làm chung công việc hồn thành sau 10 Nếu máy thứ làm máy thứ hai làm làm 40% cơng việc Hỏi làm riêng máy phải làm để hồn thành cơng việc Bài Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 50 phút đầy bể Nếu hai vịi chảy vào bể khóa vịi thứ lại vịi thứ hai phải chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể Bài Hai đội công nhân đào chung mương 10 ngày hoàn thành Họ làm chung với ngày đội I điều động chỗ khác Với tinh thần thi đua đội II làm với suất gấp đôi nên sau ngày đào xong mương Hỏi đội làm phỉa đào xong mương Bài Nếu hai người làm chung cơng việc 12 xong công việc Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc Bài Một ô tô quãng đường AC dài 195 km gồm hai đoạn đường: đoạn đường nhựa AB đoạn đường đá BC Biết thời gian ô tô đoạn đường nhựa 2h15 ph , thời gian ô tô đường đá 1h30 ph Vận tốc ô tô đường nhựa lớn đường đá 20 km/h Tính vận tốc tơ đoạn đường Bài Một ca nô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu ca nô tăng vận tốc thêm km/h đến sớm h Nếu ca nơ giảm vận tốc km/h đến muộn h Tính vận tốc thời gian dự định Bài Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả trôi phải 10 xi hết dịng sơng Bài Một ca nơ chạy dịng sơng giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác, ca nơ chạy dịng sơng xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc riêng ca nôkhông đổi lớn vận tốc dòng nước Bài Hai tổ sản xuất xí nghiệp dệt ngày dệt 800 mét vải Ngày hôm sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 20% , tổ II dệt vượt mức 15% nên ngày hôm hai tổ dệt 945 mét vải Hỏi ngày hôm trước tổ dệt mét vải? Bài 10 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên tăng lên 630 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 đơn vị Bài 11 Tìm hai số biết tổng chúng 156 , lấy số lớn chia số nhỏ thương dư Bài 12 Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị Bài 13 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh thêm 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm , chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Bài 14 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m , chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất tăng thêm 195m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 15 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn ( thuộc đất vườn) phần đất cịn lại để trồng hình chữ nhật có diện tích 2016m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu Bài 16 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 3dm diện tích tăng thêm 12 dm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 17 Một phịng họp có số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế phịng họp Bài 18 Trong phịng có 80 người họp, xếp ngồi ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy xếp người PHẦN IV HÌNH HỌC Bài 1: Cho ( O; R ) đường kính AB cố định Gọi M trung điểm AB Dây CD vng góc AB M Điểm E chuyển động lớn CD ( E khác A ) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chứng minh: Tứ giác BMEK nội tiếp đường trịn b) Chứng minh: AE AK khơng đổi c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn OB , OC cung nhỏ BC d) Chứng minh: Tâm I đường tròn ngoại tiếp ABHK thuộc đường thẳng cố định E chuyển động cung CD lớn Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , đường cao AH Gọi M N hình chiếu điểm H cạnh AB AC a) Chứng minh tứ giác AMNH nội tiếp đường tròn AM AB = AN AC LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC Q Chứng minh QM QN = QB.QC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB, E trung điểm AH Chứng minh tứ giác AOIE hình bình hành Bài 3: Trên đường trịn ( O ) đường kính AB = R , lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC ( D khơng trùng với B C ) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB H cắt AC F a) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh HA.HB = HE.HF điểm F , B, D thẳng hàng c) Gọi M trung điểm EF Chứng minh CM tiếp tuyến đường tròn ( O ) Bài Cho đường tròn ( O ) Một điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ) , kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC dây AB vng góc với OM H a) Chứng minh BC / / OM b) Kẻ dây CN ( O ) qua H Tia MN cắt ( O ) điểm thứ hai D Chứng minh MA2 = MN.MD c) Chứng minh MOD đồng dạng với MNH d) Chứng minh B,O,D thẳng hàng Bài : Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn A Trên Ax lấy điểm M cố định ( M khác A ).Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC ( C tiếp điểm) cát tuyến MDE với đường tròn (O ) (tia ME nằm hai tia MB MO ).Qua A kẻ đường thẳng song song với ME cắt (O ) I , AC cắt MO K 1) Chứng minh : MCD ∽ MEC 2) Chứng minh : MK MO = MC 3) Gọi giao điểm CI ME N a) Nếu AIC = 600 ,hãy tính MC theo R b) Chứng minh : ON ⊥ ME 4) Tia BD, BE cắt MO H F Chứng minh rằng: cát tuyến MDE quay quanh điểm M trọng tâm AHF thuộc đường thẳng cố định -HẾT - LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG NỘI DUNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II TỔ TỐN - LÍ - CƠNG NGHỆ MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021 A LÝ THUYẾT Đại số: 1) Rút gọn biểu thức toán tổng hợp 2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình, hệ phương trình chứa tham số 3) Giải tốn cách lập hệ phương trình 4) Phương trình bậc hai ẩn Hình học: 4) Hệ thức lượng tam giác vng 5) Các góc đường trịn 6) Tứ giác nội tiếp B BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN I BIỂU THỨC Bài : x Cho biểu thức P = x −2 x +1 − x +2 + 3− x x +4 + với x  0; x  Q = 4− x x −2 a) Tính giá trị biểu thức Q x = b) Rút gọn biểu thức S = P : Q c) Tìm giá trị nhỏ S Hướng dẫn a) Tính giá trị biểu thức Q x = Thay x = (TMĐK) vào Q = Q= 3− 9 −2 +1 = 3− x x −2 + , ta có: 3−3 +1 = +1 = 3−2 Vậy x = Q = b) Rút gọn biểu thức S = P : Q P= P= x x −2 x x −2 − − x +1 x +2 x +1 x +2 + − ( x +4 4− x x +4 x −2 )( x +2 ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 x P= P= P= P= Q= ( ) ( x + 1)( x − 2) − ( ( x − 2)( x + 2) x +2 − x +4 ) x+2 x − x+2 x − x +2− x −4 ( x −2 x −2 ( x −2 ( ( x −2 S = P :Q = x +2 ) x +2 ) ) x −1 x −2 3− x )( )( )( x +2 3− x + x −2 +1 = x −2 ( ) ( x −2 ) x −1 )( x +2 ) = x −2 : x −2 = ( ( ) ( x −1 x −2 )( ) x − 2 x −1 = x +2 x +2 ) c) Tìm giá trị nhỏ S S= ( Ta có: )=2 x −1 x −2 x +2 x +2 −6 = 2+ x +2 x   x +22  x +2   −6 x +2  −3  + −6 x +2  + ( −3)  S  −1 S đạt giá trị nhỏ −1  x = x +2 x −2 + N = x + x +1 1− x Bài : Cho biểu thức : M = x +1 với ( x  0, x  1) x a) Tính giá trị N x = 25 b) Rút gọn biểu thức S = M N c) Tìm x để S  −1 Hướng dẫn a) Thay x = 25 (TMĐK) vào N ta N = Vậy N = 25 + = 25 x = 25  x +2 x −  x +1 b) Ta có : S = M N =  +  x  x + x +1 1− x   S=   ( x +2 − ) ( x +1   x +1 x x +1   x −2 )( x −1 ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122  S=   S= S= ( ( x +2 )( ( ) ( x + 1) ( x −1 − 2 x )( x +1 ) x −1 x −2 ) )( x −1 ) x +1  x +1   x  x +1 x x −1 c) Để S  −1 2 x +1  −1  +1     x 1 x −1 x −1 x −1 Vậy  x  S  −1 Bài : Cho biểu thức A = x −1 x x +1 − B = x −1 x −1 x −2 với x  0, x  1, x  x +1 a) Tính giá trị biểu thức B với x = b) Rút gọn biểu thức P = B : A c) Tìm giá trị x để P Hướng dẫn a) Với x = (Thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào B ta có − ( − 2)( − 1) − − 2 + = = = 4−3 −1 + ( + 1)( − 1) B= Vậy với x = B = − b) Với x  0, x  1, x  , ta có A= = x − x x + x − ( x + 1)( x − x + 1) − = − x −1 x −1 x −1 ( x − 1)( x + 1) x −1 x − x + x −1 − x + x −1 = = − x −1 x −1 x −1 Do P = B : A = Vậy P = c) x −2 x −2 : = x +1 x −1 x −1 x +1 x −1 với x  0, x  1, x  x +1 P có nghĩa  P   P x −2 x −1 P  x −1   x 1 x +1 x −1  x +1 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122  x −1 x − 13 169 − 0  0 x 25 x +1 9( x + 1) Kết hợp điều kiện ta có  x  Bài : Cho biểu thức A = 169 x  giá trị cần tìm 25 x +2 x 1 B = với x  0, x  + + x−4 x x −2 x +2 a) Tính giá trị A x = 64 b) Rút gọn B c) Cho P = A Tìm x thỏa mãn x.P  10 x − 29 − x − 25 B Hướng dẫn a) Với x = 64 (thỏa mãn ĐKXĐ), thay vào tính A ta có A= 64 + + 10 = = = 8 64 Vậy với x = 64 A = b) B = = x 1 x+ x +2+ x −2 = + + x−4 ( x − 2)( x + 2) x −2 x +2 x ( x + 2) x+2 x = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) Vậy B = x x −2 x với x  0, x  x −2 c) Điều kiện: x  25 Biến đổi P = x−4 Do đó: x x.P  10 x − 29 − x − 25  x −  10 x − 29 − x − 25  x − 10 x + 25 − x − 25   ( x − 5)2 + x − 25   ( x − 5) =   x = 25 (Thỏa mãn) x − 25 =   Vậy x = 25 giá trị cần tìm PHẦN II PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình sau: 15  x − y =9  1)   + = −5  x y  x+ y + x− y =  2)   − =−3  x + y x − y   x −1 +  3)   −  x − 1 =4 y+2 =1 y+2 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 3  2x + y =  4)  1 + =1  3x y   x + − ( y − 1) = 5)   + 2y − =  x +  2 x + y − =  7)  3x − = 10  y−2   x − + y −1 =  6)   − =3  x − − y ( x − 3)(2 y + 5) = (2 x + 7)( y − 1) 8)  9) (4 x − 1)(3 y − 6) = (6 x − 1)(2 y + 3) 2 x − − y − =   x − + y − = Hướng dẫn 15  x − y =9  1)   + = −5  x y 1 Điều kiện x  0; y  Đặt a = ; b = x y 1 1  = a= x =  15a − 7b =   x     Hệ phương trình trở thành  −4 (thỏa mãn) 4a + 8b = −5 b = −3  = −3  y =   y 4  −4  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) =  4;     x+ y + x− y =  2)   − =−3  x + y x − y Điều kiện x + y  0; x − y  Đặt a = 1 ;b= x+ y x− y 1   = a + b = a =  x x =    Hệ phương trình trở thành  (thỏa mãn) y = a − b = − b =  =    y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 8; )   x −1 +  3)   −  x − 1 =4 y+2 =1 y+2 Điều kiện x  1; y  −2 Đặt a = 1 ;b= x −1 y+2 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Hai máy làm 40% cơng việc nên ta có phương trình: 40 + = = ( 2) x y 100 1 1  x + y = 10  Từ (1)( ) ta có hệ phương trình:  6 + =  x y  x = 30 Giải hệ phương trình  ( thỏa mãn điều kiện)  y = 15 Kết luận: Bài Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 50 phút đầy bể Nếu hai vòi chảy vào bể khóa vịi thứ lại vịi thứ hai phải chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể Hướng dẫn Đổi: 50 = 35 Gọi thời gian vòi I vòi II chảy đầy bể x y Điều kiện: x, y  35 Coi thể tích bể thì: vịi I chảy vòi II chảy Cả hai vòi chảy bể x bể y 35  1  35 đầy bể nên ta có phương trình:  +  = (1) 6 x y 1 1 Hai vòi chảy  +  bể x y Vòi thứ II chảy bể y 1 1 Ta có phương trình:  +  + = ( ) x y y  35  1    +  =1  x y Từ (1)( ) ta có hệ phương trình:  5  +  + =   x y  y   x = 10 Giải hệ  ( thỏa mãn điều kiện)  y = 14 Kết luận: LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài Hai đội cơng nhân đào chung mương 10 ngày hoàn thành Họ làm chung với ngày đội I điều động chỗ khác Với tinh thần thi đua đội II làm với suất gấp đôi nên sau ngày đào xong mương Hỏi đội làm phỉa đào xong mương Hướng dẫn Gọi thời gian đội I đội II làm để đào xong mương x y ngày Điều kiện: x, y  10 Coi khối lượng công việc thì: Một ngày đội I đào Một ngày đội II đào công việc x công việc y 1 1 Hai đội làm 10 ngày hồn thành nên ta có phương trình: 10  +  = (1) x y 1 1 Hai đội làm ngày  +  cơng việc x y Vì đội II tăng suất gấp nên ngày đội II = công việc y y 1 1 Theo ta có phương trình:  +  + = ( ) x y y  1 1 10  +  =  x y Từ (1)( ) ta có hệ phương trình:  6  +  + =   x y  y   x = 30 Giải hệ  ( thỏa mãn điều kiện)  y = 15 Kết luận: Bài Nếu hai người làm chung cơng việc 12 xong cơng việc Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc Hướng dẫn Gọi thời gian người thứ người thứ hai làm hồn thành cơng việc x y Điều kiện: x, y  12 Coi khối lượng công việc 1 người thứ làm cơng việc x LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 người thứ hai làm công việc y Cả hai người làm chung xong cơng việc 12  1  12 nên ta có phương trình:  +  = (1) x y Vì người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai nên ta có phương trình: x − y = ( 2) 12  1  + =1  Từ (1)( ) ta có hệ phương trình:   x y  x − y =  x = Giải hệ  ( thỏa mãn điều kiện) y = Kết luận: Bài Một ô tô quãng đường AC dài 195 km gồm hai đoạn đường: đoạn đường nhựa AB đoạn đường đá BC Biết thời gian ô tô đoạn đường nhựa 2h15 ph , thời gian ô tô đường đá 1h30 ph Vận tốc ô tô đường nhựa lớn đường đá 20 km/h Tính vận tốc tơ đoạn đường Hướng dẫn Gọi x km/h vận tốc ô tô đoạn đường AB ( x  ) y km/h vận tốc ô tô đoạn đường BC ( y  ) Theo giả thiết ta có hệ phương trình 9  x + y = 195  x = 60  4  y = 40  x − y = 20 Bài Một ca nô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu ca nô tăng vận tốc thêm km/h đến sớm h Nếu ca nô giảm vận tốc km/h đến muộn h Tính vận tốc thời gian dự định Hướng dẫn Gọi x km/h vận tốc ca nô dự định AB ( x  ) y h thời gian dự định AB ( y  ) Theo giả thiết ta có hệ phương trình  −2 x + y =  x = 15 ( x + 3)( y − ) = xy    x − y = x − y + = xy ( )( )   y = 12   Bài Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả trôi phải 10 xi hết dịng sơng Hướng dẫn Gọi x km/h vận tốc thực thuyền ( x  ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Chiếc bè thả trơi phải 10 xi hết dịng sơng, suy = vb = 50 = km/h 10 Theo giả thiết ta có phương trình 50 50 25 + =  v = 25 km/h v +5 v −5 Bài Một ca nơ chạy dịng sơng giờ, xi dịng 108 km ngược dịng 63 km Một lần khác, ca nơ chạy dịng sơng xi dịng 81 km ngược dịng 84 km Tính vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc riêng ca nôkhông đổi lớn vận tốc dòng nước Hướng dẫn Gọi x km/h vận tốc xi dịng ( x  ) y km/h vận tốc ngược dòng ( y  ) Theo giả thiết ta có hệ phương trình 108 63  x + y =7  x = 27     y = 21  81 + 84 =  y x Khi đó, ta có v (ca nơ) + v (dịng nước) = 27 v (ca nơ) − v (dịng nước) = 21 Suy ra: v (ca nơ) = 24 km/h, v (dịng nước) = km/h Bài Hai tổ sản xuất xí nghiệp dệt ngày dệt 800 mét vải Ngày hôm sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 20% , tổ II dệt vượt mức 15% nên ngày hơm hai tổ dệt 945 mét vải Hỏi ngày hôm trước tổ dệt mét vải? Hướng dẫn Gọi số vải tổ I dệt ngày hôm trước x, 0