CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG

MATHOGE DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Mức độ Câu 1: Hàm số: y = x − 2x − đạt cực đại giá trị sau đây? C − B  A D Lời giải: Chọn A Ta có y = x − 2x −  y ' = 2x − 4x Do y ' =  2x − 4x =  x = 0, x =  2 () Hàm số cho hàm trùng phương có hệ số a =  nên từ suy hàm số đạt cực tiểu () x =  cực đại x = Câu 2: Hàm số y = x + 2x − đạt cực trị điểm có hồnh độ là: A B C -1 D Lời giải: Chọn A Ta có y = x + 2x −  y ' = 4x + 4x Do y ' =  4x + 4x =  x = , nghiệm bội lẻ ( ) Câu 3: Cho hàm số f x = A fCÑ = MATHOGE Vậy hàm số cho đạt cực trị x = x4 − 2x + Giá trị cực đại hàm số là: B fCÑ = D fCÑ = −6 C fCÑ = 20 Lời giải: Chọn A ( ) Ta có f x = x4 − 2x +  f ' x = x − 4x Do f ' x =  x − 4x =  x = 0, x = 2 ( ) Hàm số cho hàm trùng phương có a = ( ) ()  nên từ suy hàm số đạt cực đại x = () Khi giá trị cực đại hàm số fCÑ = Câu 4: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y = x − 2x − B y = x + 2x − C y = 2x + 4x + D y = −2x − 4x + Lời giải: Chọn A https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang MATHOGE ( ) Các hàm số cho hàm trùng phương có dạng y = ax + bx + c a  nên có ba điểm cực trị  ab  Do hàm số đáp án A thỏa mãn 1 Câu Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số tiểu cực đại x = −1 D Cả câu Lời giải: Chọn B 1 Ta có y = − x + x −  y ' = −x + x Do y ' =  −x + x =  x = 0, x = 1 () Hàm số cho hàm trùng phương có a = −1  nên từ suy hàm số đạt cực đại x = 1 cực () tiểu x = Câu 6: Cho hàm số y = x − 2x + Hàm số có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Lời giải: Chọn A x − 2x +  y ' = x − 4x Do y ' =  x − 4x =  x = 0, x = 2 () Hàm số cho hàm trùng phương có a =  nên từ suy hàm số đạt cực tiểu x = 2 cực () đại x = Câu 7: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Tiếp tuyến (C) điểm cực đại có phương trình là: C y = B y = A x = D y = −2 Lời giải: Chọn C Ta có y = x − 3x +  y ' = 4x − 6x Do y ' =  4x − 6x =  x = 0, x =  () Hàm số đạt cực đại x =  phương trình tiếp tuyến điểm cực đại y = DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Mức độ ( ) Câu 1: Hàm số y = mx + m + x + 2m − có cực đại mà khơng có cực tiểu với : https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang MATHOGE Ta có y = MATHOGE A m  C −3  m  B m  D m  −3 Lời giải: Chọn D a  0,b = Hàm số cho hàm trùng phương dạng y = ax + bx + c nên yêu cầu toán   a  0, ab  m  0, m + = m = −3    m  −3 m  − m  0, m + m    ( ) Câu 2: Giá trị m để hàm số y = mx + 2x − có ba điểm cực trị là: A m  B m  D m  C m  Lời giải: Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị 2m   m  Câu 3: Giá trị m để hàm số y = x − 2mx có điểm cực trị là: A m  D m  C m  B m  Lời giải: Chọn A Câu 4: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − 2m 2x + có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A m = B m = 1 D m = 2 C m = Lời giải: Chọn B y = ax + bx + c Hàm số cho hàm trùng phương dạng nên yêu cầu toán −2m   ab     m = 1 8a + b = − m =     ( ) Câu 5: Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + 3m + x − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy A B m = lần độ dài cạnh bên −1 C m = −5 D m = Lời giải: Chọn C https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang MATHOGE  −2m = m = Hàm số cho hàm trùng phương nên có điểm cực trị    m0  −2m  m  MATHOGE Hàm số cho hàm trùng phương dạng y = ax + bx + c ab   3  b k − a k − =  ( ) nên yêu cầu toán 3m +  −5  m = 4  8  27 3m + −  −  =    ( ) ( k tỉ số độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên tam giác cân ) ( ) Câu 6: Biết đồ thị hàm số y = x − m − x + 2m − có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành tam giác Giá trị tham số m gần với giá trị sau đây? A B C D Lời giải: Chọn C y = ax + bx + c Hàm số cho hàm trùng phương dạng ab    24a + b = ( )  −4 m −   24 − 64 m − ( ) =0  m =1+ nên yêu cầu tốn 3 Câu 7: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có cực đại, cực tiểu mà cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích 1? B m = 1 A m = D m = C m = Lời giải: Hàm số cho hàm trùng phương dạng  ab    32a S + b =   y = ax + bx + c nên yêu cầu toán  −2m  m =1  32 − 32m =   Câu 8: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2x + m + có ba điểm cực trị A, B,C đồng thời O trọng tâm tam giác ABC ? A B C D −4 Lời giải: Chọn D Hàm số cho hàm trùng phương dạng  ab    b − ac =   y = ax + bx + c nên yêu cầu toán −2  −4  m =  4−6 m +2 =   ( ) DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang MATHOGE Chọn C MATHOGE Mức độ Câu 6: Số tập hợp tập hợp S với S tập hợp giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số ( ) y = x − ax + a + có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với O tạo thành tứ giác nội tiếp A B C D Lời giải Chọn D x = y / = 4x − 4a 2x ; y / =   x = a Để hàm số có điểm cực trị y / = có nghiệm phân biệt  a  Khơng tính tổng qt, giả sử ba điểm cực trị có tọa độ ( ) ( ) ( ) A 0; a + , B a; C −a; ( ) ( ) Ta có AC = −a; −a OC = −a; AB = AC Tứ giác OBAC có   OA đường trung trực BC OB = OC  OBAC tứ giác nội tiếp  B,C nhìn OA góc vng a =  Khi AC OC =  a − 3a =   a =  a=  Câu 7: Cho hàm số y = x − 2mx + m + 2m với m tham số thực Tìm tất giá trị thực m để điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác A m = m = B  m = 3 C m = D m = Lời giải Chọn A x = Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  y / = 4x − 4mx ; y / =   x = m ( ) ( Ba điểm cực trị A 0; m + 2m , B ) ( ) m ; m − m + 2m C − m ; m − m + 2m m =  m = 3 ABC  AB = BC  m + m = 4m   m = https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang MATHOGE  1   S = − ;   S có = tập  3 MATHOGE Câu 8: Cho hàm số y = x − 2mx + với m tham số thực Số giá trị thực m để điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích A B C Lời giải Chọn B D vô số x = Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  y / = 4x − 4mx ; y / =   x = m ( ) Ba điểm cực trị A 0;2 , B ( ) ) ( m ;2 − m C − m ;2 − m ( ) Tam giác ABC cân A , gọi H trung điểm BC nên H 0;2 − m Ta có BC = m , AH = m = m S ABC =  AH BC =  m m =  m = DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Mức độ ( ) Câu 9: Cho hàm số f x = ax + bx + c biết a  0, c  2022 a + b + c  2022 Số điểm cực trị ( ) hàm số y = f x − 2022 A B C D Chọn B () () ( )   f ( −1) − 2022  f ( ) − 2022   f (1) − 2022   f ( ) − 2022          f ( x ) = 2022 có hai nghiệm thuộc ( −1; ) ( 0;1) Mặt khác lim f ( x ) = + nên  → −,  → + cho f ( )  2022 f (  )  2022 Ta có f = c  2022, f = f −1 = a + b + c  2022 x → ( ) ( ) () ( )  f ( x ) = 2022 có hai nghiệm thuộc ( ; −1) (1;  )  f ( x ) = 2022 có bốn nghiệm cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt(do phương trình y = f ( x ) − 2022 = phương trình bậc nên có tối đa nghiệm) Đồ thị y = f ( x ) − 2022 có dạng   f −1 − 2022  f  − 2022   f − 2022   f  − 2022         https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang MATHOGE Lời giải MATHOGE ( ) Vậy số điểm cực trị y = f x − 2022 Câu 10: Cho hàm số y = x − 2mx + với m tham số thực Số giá trị thực m để điểm cực trị 3 9 đồ thị hàm số lập thành tam giác có đường trịn ngoại tiếp qua điểm K  ;  5 5 A B C D Lời giải Chọn A x = Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  y / = 4x − 4mx ; y / =   x = m ( ) Ba điểm cực trị A 0;2 , B ( ) ) ( m ;2 − m C − m ;2 − m ( ) Gọi I a;b tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có ( ) ( ) ( = a2 + b − ) a =  b =m =1  MATHOGE  IA2 = ID 3a − b + =   IB = IC  2a m = −2a m IB = IA2    a + m + b + m2 −  Vậy tồn giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/173082071499136 Trang ... suy hàm số đạt cực đại x = 1 cực () tiểu x = Câu 6: Cho hàm số y = x − 2x + Hàm số có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực. .. 0, x =  () Hàm số đạt cực đại x =  phương trình tiếp tuyến điểm cực đại y = DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Mức độ ( ) Câu 1: Hàm số y = mx + m + x + 2m − có cực đại mà khơng có cực tiểu với... x = 0, x = 2 () Hàm số cho hàm trùng phương có a =  nên từ suy hàm số đạt cực tiểu x = 2 cực () đại x = Câu 7: Cho hàm số y = x − 3x + (C) Tiếp tuyến (C) điểm cực đại có phương trình là: