TÌM cực TRỊ hàm hợp

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 46.1: TÌM CỰ TRỊ HÀM HỢP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a  ; b  ) điểm x0  (a; b)  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h   Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x)  Nếu f   x   khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) Minh họa bảng biến thiến Chú ý  Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( fCT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ BÀI TẬP MẪU (ĐỀ THAM KHẢO TN 2021) Cho hàm số f  x  hàm số bậc bốn thoả mãn f    Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số g  x   f x3  3x có điểm cực trị? A C Lời giải B D Chọn A  Bảng biến thiên hàm số f  x   Đặt h  x   f  x3   3x  h  x   3x f   x3     f   x    Đặt t  x3  x  t vào phương trình ta f   t    Xét hàm số y   y   x2 t2 1 , lim y  3 t t   Bảng biến thiên hàm số y  t t2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm t  a   Bảng biến thiên  Vậy hàm số g  x  có cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số g  x   f x3  x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số h  x   f  x   x có h '  x   3x f '  x3   Ta có h '  x    f '  x3   2  * x2  x3 3x  Ta dễ dàng thấy f ''  x   a( x  1)( x  2)  f '  x   a    2x  C    13 Từ BBT: f '  2   3, f '  1  ta tìm a   , C   , từ f '     2 Với x  , f '  x   nên kéo theo f ' x3  mà  nên phương trình  *  khơng có x nghiệm h '  x     2 hàm số đồng biến nên phương trình  *  có x2 nhiều nghiệm Ta có h '     h '      nên phương trình  *  có nghiệm Với x  , f '  x  hàm sơ nghịch biến, cịn x  c  Từ ta có BBT h  x  Do ta có h    f (0)  6.0  nên h  c   Từ suy hàm số g  x   h  x  có cực trị Câu Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ   Tìm m nguyên để hàm số g  x   f x3  3m2 x  m  có nhiều điểm cực trị Thì giá trị m nhỏ thỏa mãn thuộc khoảng đây?  3 A  2;  B  1;1 C  1;   2 3  D  ;3  2  Lời giải Chọn D Xét hàm số h  x   f  x3   3m x  m  có h '  x   3x f '  x3   6m   *Nếu m  h  x   f  x  nên g  x   f x3  3m2 x  m  có cực trị *Xét với m  Ta có h '  x    f '  x3   2m2  * x2  x3 3x  Ta dễ dàng thấy f ''  x   a( x  1)( x  2)  f '  x   a    2x  C    1 Từ BBT: f '  2   1, f '  1  ta tìm a  1, C   , từ f '     3 2m Với x  , f '  x   nên kéo theo f ' x3  mà  nên phương trình  *  khơng có x2 nghiệm h '  x     Với x  , f '  x  hàm số nghịch biến, 2m2 hàm số đồng biến nên phương trình  *  x2   2m  2m  nhiều nghiệm Ta có lim  f '  x3      lim  f '  x3      nên x  x 0 x  x    phương trình  *  có nghiệm x  c  Từ ta có BBT h  x  Dựa vào BBT h    f (0)  m   m  nên hàm số g  x   h  x  có nhiều cực trị h  c   Từ ta cần h     m  Vậy m  ta chọn A Câu Cho hàm số f ( x) , bảng biến thiên hàm f '( x) sau: Số điểm cực trị hàm số f (4 x2  x) A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A 8 x   Ta có y  f (4 x  x)  y '  (8 x  4) f '(4 x  x)  y '     f '(4 x  x)   x     x  x  a1   ; 1 (1)    x  x  a2   1;0  (2)  x  x  a  0;1   (3)   x  x  a4  1;   (4)   Ta có: 4x2  4x  (2x  1)2 1  1 Do (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) phương trình cho hai nghiệm Các nghiệm khác khác  Tóm lại y '  có nghiệm phân biệt Nên hàm số có cực trị Câu Hình vẽ đồ thị hàm số y f x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y cực trị? A B C Lời giải f x m có D Chọn B Nhận xét: - Hàm số y  f ( x)   có số điểm cực trị số cực trị hàm y  f ( x) số giao điểm đồ thị hàm y  f ( x) với đường thẳng y   ( khơng tính giao điểm điểm cực trị) - Số điểm cực trị hàm y  f ( x) số điểm cực trị hàm y  f ( x  a) Từ nhận xét ta có: Hàm số y  f ( x  1) có cực trị Vậy ta cần đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số y  f ( x  1) điểm khác cực trị  6  m  3 3  m   Từ đồ thị ta suy ra:   m   m  2 Do m * nên m{3,4,5} TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x     x  x  Hàm số y  f  x    A  2021 x  x  2020 có điểm cực trị? B C 2020 Lời giải D 2021 Chọn B Xét hàm số g  x   f  x    x  x  2020 x  g '  x   x f x   x  x ; g '  x     2  f x   x   *     Để giải phương trình (*) ta đặt t  x2  *  f  t   t    (2  t )  t  8 2021 t  t  t 2     2021  t  8   t  3  x2    x  2 Suy    x   3  x   Vậy g '  x   có nghiệm (đều nghiệm bội chẵn) nên hàm số đã cho có cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x f    Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x  3 A B C Lời giải D Chọn C Ta có f '  x    x3  x  x  Ta có f  x   x  x  C f    nên f  x   x  x   0, x    Lại có g '  x    x   f ' x  x  f x  x   x  2 x   x  g ' x    '    x  1 f x  x   x  x        x  Ta có BBT: Từ BBT suy hàm số y  g  x  có cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục g  x  f  x  x2 , x  đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Đặt Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn B Ta có: g   x   f   x   x Từ đồ thị hàm số y  f   x  đồ thị hàm số y  x ta thấy: f   x   x  với x   ;1   2;   f   x   x  với x  1;  Ta có bảng biến thiên g  x  Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x  nhận thấy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ x  a  +) f   x     x  với  x0  a   b  x  b  +) f   x    a  x  x  b +) f   x    x  a  x  b * Ta có : y  f  f  x    y  f   f  x   f   x   f   f  x   Khi : y     f   x    f  x  a  * Phương trình f   f  x      f  x   với  x0  a   b  f x b    Mỗi đường thẳng y  b , y  , y  a đều cắt đồ thị hàm số đã cho điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hồnh độ x1 x6 ; x2 x5 ; x3 x4 nên:  x1  x2  x3  x0   x4  x5  x6   f  x1   f  x6   b   f  x2   f  x5    f x   f x   a  * Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra: Do đó: f   f  x     a  f  x   f  x   b Ta có BBT: Câu Vậy hàm số có điểm cực trị Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  khoảng  ;   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA B điểm cực đại, điểm cực tiểu D cực đại, cực tiểu Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt x  , đạt cực tiểu x1; x2 từ có BBT  f  x  Ta có: y   f  x    y  f  x  f   x      f x      x  x1 x   Quan sát đồ thị BBT ta có f  x    x  f   x     x  với x1   0;1    x  x2  x  x2  1;3 Ta có: f  x    x   ;0    3;   f   x    x   x1;1   x2 ;   Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y   f  x   : Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu    Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x x  x  , x  Tính tổng tất   giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f x  m có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C x  Ta có f '  x   x  x  1  x  3 ; f '  x     x  ( x  0, x  nghiệm đơn; x    x  nghiệm bội chẵn) Lại có x  x    x  x2  m   x  m 1  g '  x   x f '  x  m   g '  x        x2   m  2  x2  m   f '  x  m      x   m  3  x  m   Do   có nghiệm ln nghiệm bội chẵn; phương trình 1 ,  3 khơng có nghiệm chung m   m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số g  x  có điểm cực trị  g '  x   có ba nghiệm bội lẻ m     m  3  m  Vì m   m  0;1;2 Vậy tổng giá trị nguyên tham số m  Mức độ Câu Cho hàm số f  x  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f C B A  x   x D Lời giải Chọn C   x f  x  1 Xét hàm số h  x   f x Ta có h  x   3x 3 h  x    f   x3   3x  x   1 Đặt x  t  x  t  x  t Khi 1 trở thành: f   t   Vẽ đồ thị hàm số y  3 x2 33 t (2) , y  f   x  hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1  a  t2  b   1 có hai nghiệm x  a  x  b  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Do f  x  hàm bậc bốn từ đồ thị f   x  , ta có: f   x  bậc ba có điểm cực trị 1;1   nên f   x   a x   x3  Suy f   x   a   x   b   b  3 a   Do f     3 f   1  1 nên     a    1  b  1 b  3     x3   Suy f  x     x     f x3 Xét hàm số h x x3 x , có h x 3x f x3 3x 3x 1 3x Bảng biến thiên f   x  h x f x3 Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x   suy 1 vô nghiệm  ;0  3x + Trên  0;  : f   x    3;    f   x3    3;   đồng biến suy f   x3  đồng biến mà + Với x   ;0  : f   x    f   x3   , mà hàm số y  số 3x  nghịch biến nên phương trình 1 có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm 3x y  f   x3   3x  3x liên tục  0;    3x  1 lim  f   x3     ; x 0 3x    3x  1 lim  f   x3     x  3x   Nên 1 có nghiệm x  x0  Bảng biến thiên h  x  : Từ ta có h x0 nên phương trình h x TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA có hai nghiệm thực phân biệt Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Mặt khác g x h x h x h x 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ h x h x Từ hàm số g x có điểm cực trị Câu Cho f  x  hàm bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   x  x3  x  x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Gọi h  x   f  x  x   x  x3  x  x  f  x  x    x  x    x  x   h '  x    x  1 f '  x  x    x  1  x  x    x  1 2 x    h ' x    2  f '  x  x    x  x    * Đặt t  x2  x Khi phương trình (*) trở thành f '  t   t    f 't   t 1 Ta vẽ đồ thị hai hàm số y  f '  t  y  t  hệ trục tọa độ  2  t  Dựa vào đồ thị ta thấy f '  t   t    t   2  x  x   1  x  Khi đó:    x  2   x  x x2 Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Đặt h  x   f  x   x  h    x  Ta có h '  x   xf '  x   x     f '  x   Dựa vào bảng biến thiên hàm số t  f '  x  ta có phương trình f '  x   có nghiệm nghiệm dương Gọi x0 nghiệm phương trình f '  x   Suy f '  x2    x2  x0  x   x0 Ta có y  f  x   ax  bx  cx  dx  e  f '  x   4ax  3bx  2cx  d lim f '  x     a  x  Khi h  x   f  x   x hàm bậc xlim h  x   xlim h  x      Lập bảng biến thiên h  x  ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Câu Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f     Hàm số f   x  có bảng biến thiên ln sau: Hàm số g  x   f   x   x  2x có điểm cực trị? ln C Lời giải B A D Chọn D Từ bảng biến thiên, ta tìm f   x    x3  x  4 2 2x Đặt h  x   f   x   x  Ta có h    f     ln ln 2 h  x   2 x  f    x   x  x  x  2 x  f    x    x  ,   x  h  x     x2  f    x    (*) Đặt t   x2 , t  Phương trình (*) trở thành: f   t   u  t  , với u  t   2t  2 Từ đồ thị ta thấy phương trình f   t   u  t   t  t0 , với t0  1 Từ đó, phương trình (*)   x2  t0  x   t0 Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x   h  x  có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ sau Biết f    Hỏi hàm số g  x   A   f x3  x có điểm cực trị B C Lời giải D Chọn B     f x3  x  h  x   x f  x3  Ta có h  x    f  x3  ,  x   , 1 x Đặt h  x     Đặt t  x3  x  t Từ 1 ta có: f   t   ,  2 t  m  t    3 t5 t Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau Xét m  t   Suy pt   có nghiệm t  t0   pt 1 có nghiệm x  t0  x0  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 x  2mx  với x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D  x  1  f   x    x  1  x  3  x  2mx      x  3  x  2mx   1  x0   f  x Ta có: g  x    x0   f   x  Để hàm số y  g  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x  khơng có điểm cực trị thuộc khoảng  0;   Trường hợp 1: Phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép  m2      m  (*) Trường hợp 2: Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn x1  x2  m     2m   m  (**) 5   Từ (*) (**) suy m   Vì m số nguyên âm nên: m  2; 1   Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 x  2mx  với x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  x  1  f   x    x  1  x  3  x  2mx      x  3  x  2mx   1  x0   f  x Ta có: g  x    f  x x      Để hàm số y  g  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x  khơng có điểm cực trị thuộc khoảng  0;   Trường hợp 1: Phương trình 1 vơ nghiệm có nghiệm kép  m2      m  (*) Trường hợp 2: Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn x1  x2  m     2m   m  (**) 5   Từ (*) (**) suy m   Vì m số nguyên âm nên: m  2; 1 Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  , có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  A B C Lời giải D 11 Chọn B Đặt t  x3  3x2 , ta có t   3x2  x x  t     x  2 Ta có bảng biến thiên hàm t  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ g  x   f  x3  3x   g   x    3x  x  f   x  3x  3 x  x   g  x      f   x  3x   Phương trình 3x2  x  có nghiệm phân biệt  Từ đồ thị hàm số y  f  x  mà đề đã cho  x3  3x  t1  Suy phương trình f   x3  3x     x3  3x  t2   x  3x  t3  t   2;0   1 t   0;      t   4;6    3 Dựa vào bảng biến thiên t  x  vẽ ta xác định được: Phương trình 1 có nghiệm Phương trình   có nghiệm phân biệt Phương trình   có nghiệm Các nghiệm đều khác  Vậy g   x   có nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với điểm cực trị g  x  Câu 12 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  , có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  A B C Lời giải D Chọn C Đặt t  x3  3x2 , ta có t   3x2  x x  t    x  Ta có bảng biến thiên hàm t  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ g  x   f  x3  3x   g   x    3x  x  f   x  3x  3 x  x   g  x     f   x  3x   Phương trình 3x2  x  có nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số y  f  x  mà đề đã cho,  x3  3x   Suy phương trình f   x3  3x     x3  3x  t1   x  3x  t2 1 t1   3;0      t2   0;3   3 Dựa vào bảng biến thiên t  x  vẽ ta xác định được: Phương trình 1 có nghiệm Trong nghiệm kép Phương trình   có nghiệm phân biệt Phương trình   có nghiệm Các nghiệm đều khác Vậy g   x   có nghiệm đơn phân biệt nghiệm bội ba 0, tương ứng với điểm cực trị g  x  Câu 13 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  , có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  3   x  12 x  16 x  18 x  48 x  1 A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C Lời giải D Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn A Ta có: g   x    3x  3 f   x  3x  3  12 x  48 x  48 x  36 x  48   x  x  3      24  x  1  f   x  3x  3     x    x  1  g x    x  x  3   1  f   x  3x  3  2 Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta có: t  1 t 1  Đặt t  x  3x  Phương trình 1 trở thành: f   t    t  t  Với t  1 ta có: x3  3x   1 Phương trình có nghiệm x  Với t  ta có: x3  x     , x  nghiệm kép  x  2 x  Với t  ta có: x3  x     , x  1 nghiệm kép  x  1 Như g   x   có nghiệm đơn phân biệt nghiệm bội ba Câu 14 Cho hai hàm số bậc bốn y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình (hai đồ thị có điểm chung) Số điểm cực trị hàm số h  x   f  x   g  x   f  x  g  x  A B C Lời giải D Chọn A Ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ h  x    f  x   g  x    h '  x    f  x   g  x    f   x   g '  x    f  x   g  x   1 h  x      f   x   g '  x     Từ đồ thị ta thấy phương trình 1 có nghiệm phân biệt x  1 ; x  x1  x1   1;3  ; x  , f  x   g  x  đổi dấu qua nghiệm Do nghiệm nghiệm bội lẻ 1 Mà f  x  g  x  đều đa thức bậc nên bậc phương trình 1 nhỏ Từ suy phương trình 1 phương trình bậc Do phương trình 1 phương trình bậc có nghiệm phân biệt nên phương trình   phải có nghiệm phân biệt khơng trùng nghiệm phương trình 1 Suy h  x   có nghiệm phân biệt h  x  đổi dấu qua nghiệm đấy, nên hàm h  x  có điểm cực trị Câu 15 Cho hai hàm số y  f  x  liên tục Biết đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Vậy hàm số g  x   f  x   A B x2 có điểm cực đại? C Lời giải D Chọn D Nhận thấy hàm g  x  liên tục có đạo hàm g   x   f   x   x Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng y  x (như hình vẽ bên), suy ra:  x  1 g   x    f   x   x   x  Ta có bảng biến thiên  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số g  x  có điểm cực đại Câu 16 Cho hai hàm số y  f  x  liên tục Biết đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Vậy hàm số g  x   f  x   x  15 x  có số điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn C Ta có: g   x   f   x   3x  15 g   x    f   x   3x  15   f   x    x Đồ thị hàm số f   x  cắt đường y   x2 điểm A  0;5  B  2;1 Trong x  nghiệm kép x  nghiệm đơn phương trình f   x    x Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 17 Cho hai hàm số y  f  x  liên tục Biết đồ thị hàm số y  f '  x  cho hình vẽ bên Vậy hàm số g  x   f  x  3 có số điểm cực trị A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn B x  x     x   2 Ta có: g   x   xf   x  3  g   x      f   x  3   x2    x    x  1  x  2 Tuy nhiên x2   nghiệm kép nên x  2 nghiệm kép Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 18 Cho hai hàm số y  f  x  liên tục Bảng biến thiên hàm số y  f '  x  sau  x 1  Vậy hàm số g  x   f   có số điểm cực trị  x 1  A B C Lời giải Chọn B 2  x 1  g  x  f    x  1  x    x 1  x   x1   x 1  x  x 1  x 1   g  x   f      x 1  x 1    x3  x 1  x 1   x4  x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D  x   ; 1  1  x   1;0      x   0;    3  x   2;      Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Xét hàm số h  x   h  x   2  x  1 x 1 có tập xác định x 1 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ \ 1  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên này, ta thấy phương trình 1 ;   ;  3 ;   đều có hai nghiệm phân biệt Vậy hàm g  x  có điểm cực trị Câu 19 Cho hai hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  có số điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn A Ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Từ đồ thị vẽ được, ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 20 Cho hai hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  có số điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 26 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải D Chọn A   f  x  x  Ta có: y  f  x    Nên bảng biến thiên hàm số y  f  x  là: f  x x      Suy đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27