CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG XÉT DẤU

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 5: CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG XÉT DẤU I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  a; b  điểm x0   a; b  a) Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x   x0  h ; x0  h  x  x0 ta nói hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x   x0  h ; x0  h  x  x0 ta nói hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x0  Nếu hàm số y  f  x  đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số ; f  x0  gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm M  x0 ; f  x0   gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 Khi đó, y  f  x  có đạo hàm điểm x0 f   x0    Chú ý: +) f   x  điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 +) Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm +) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm  Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 f '  x0   +) Nếu f '  x   khoảng  x0  h; x0  f '  x   khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực đại hàm số f  x  +) Nếu f '  x   khoảng  x0  h; x0  f '  x   khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực tiểu hàm số f  x   Giả sử y  f  x  có đạo hàm cấp khoảng  x0  h; x0  h  với h  Khi đó: +) Nếu f '  x0   0, f   x0   hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 +) Nếu f '  x0   0, f   x0   hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số  Đếm số điểm cực trị biết đồ thị  Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên  Tìm điểm cực trị biết BBT, đồ thị  Tìm điểm cực trị biết phương trình y , y … BÀI TẬP MẪU TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Từ bảng biến thiên cho, xét xem hàm số có xác định x0 đạo hàm có đổi dấu qua x0 hay A B không? B2: Nếu điểm x0 thỏa mãn Bước 1, ta nói điểm x0 điểm cực đại hay điểm cực tiểu (nếu cần) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có: f   x  đổi dấu qua điểm x  2 ; x  ; x  x  Vậy, hàm số cho có điểm cực trị Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số cực trị hàm số y  f  x  A B Chọn A Do hàm số xác định C Lời giải D có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y  f  x  có ba cực trị Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có: f   x  đổi dấu từ  sang  qua điểm x  ; Câu x  Vậy, hàm số cho có điểm cực tiểu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B x  1 A x  3 C x  D y  1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta có: f   x  đổi dấu từ  sang  qua điểm x  1 Câu Nên hàm số cho đạt cực đại x  1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y  B x  D x  C y  Lời giải Chọn A Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y  Câu Cho hàm số f  x  xác định có bảng xét dấu f   x  hình bên Khẳng định sau sai? B Hàm số đạt cực đại x  3 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải A Hàm số đạt cực tiểu x  C x  điểm cực trị hàm số Chọn B Bảng biến thiên hàm số x  f  x 3      f  x Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai Câu Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A B 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C Lời giải: D Chọn D Dựa vào đồ thị, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A 1 Câu B  C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại 1 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau: Tìm số cực trị hàm số y  f  x  A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta thấy f   x  đổi dấu lần Câu Vậy số điểm cực trị hàm số Cho hàm số y  f (x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x  1   f'(x)     Hàm số y  f (x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A f   x  đổi dấu lần qua điểm 1;0;2;4 nên hàm số có điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y f(x)=x^3-3x^2+4 f(x)=4 x(t)=3 , y(t)=t x - Trên  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu khoảng  1;3  0;   2;  Vậy hàm số có điểm cực trị khoảng  1;3  Mức độ Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm có bảng xét dấu f   x  sau Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x  đạt cực trị x  2 B Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  1 D Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Lời giải Chọn A f   x  không đổi dấu qua x  2 Suy ra, hàm số không đạt cực trị x  2 Câu Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm f   x  liên tục hàm số f   x  có đồ thị hình Hỏi hàm số y  f  x  có cực trị ? A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn C x  a Ta có f   x     x  b (Trong 2  a   b  c  )   x  c Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  f  x  có cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng xét dấu: Như vậy: K , hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu x1 điểm cực đại x2 , x3 không Câu phải điểm cực trị hàm số.z Cho hàm số y  f  x  liên tục x -∞ f '(x) Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị có bảng xét dấu f   x  sau: + + +∞ + B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f   x  đổi dấu lần qua điểm 1,3, Suy loại phương án A f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm 1; đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Câu Suy hàm số có điểm cực tiểu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho có điểm cực đại có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho khơng có cực trị Lời giải Chọn A Hàm số không xác định x1 nên x1 không điểm cực trị Tại x2 hàm số khơng có đạo hàm xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu từ ' ' qua ' ' qua x2 nên x2 điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Chọn khẳng định sai A Hàm số f  x  đạt cực đại x  B Hàm số f  x  nghịch biến    3 C Hàm số f  x  đồng biến  3;   D f  x   , x  Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào BBT, hàm số f  x  đạt cực đại x  Suy A sai Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng xét dấu f   x  sau Tìm khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất D Hàm số có cực trị Lời giải TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn A Từ bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên: Câu Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình Câu Hãy chọn khẳng định A Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  B Hàm số có GTLN GTNN 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x  1 , cực tiểu x  Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? A Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh B Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;3  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;  Lời giải: Chọn C Vì y  có ba nghiệm phân biệt nên hàm số hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Do loại hai phương án A B Vì  ;  f   x  nhận dầu âm dương nên loại phương án D Vì 1;3  f   x  mang dấu dương nên y  f  x  đồng biến khoảng 1;3  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu f   x  sau Kết luận sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho giá trị cực tiểu Lời giải: Chọn A Từ bảng xét dấu f   x  , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên, hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  x  Lưu ý: Tại x  , hàm số liên tục đạo hàm f   x  đổi dấu từ âm qua dương  Mức độ Câu Hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số y  f   x  có điểm cực trị? A C Lời giải: B D Chọn D y  f   x   y   f    x  nên số cực trị hàm y  f   x  số cực trị hàm số y  f  x  (vì số lần đổi dấu đạo hàm nhau) Quan sát bảng xét dấu hàm y  f  x  ta thấy đạo hàm đổi dấu lần Vậy hàm số y  f   x  có điểm cực trị Câu Hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị? A B C Lời giải: D Chọn B Chọn f   x    x  1 x   x  3  f   x  1  x  x    x   3  Ta có y  f   x  1  x  x    x  3 ; y   x  0;1;  2  Vậy hàm số cho có điểm cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ có bảng xét dấu f   x  sau Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu? A B C Lời giải: D Chọn D Đặt g  x   f  x  x  Ta có g   x    x   f   x  x  x  x  x     x  x  2 x  2x   x  1   g  x      x  2x   x  2x 1   x  1     x   x  x   x  x   Trong nghiệm 1, 1, nghiệm bội lẻ  nghiệm bội chẵn Vì hàm số g   x  đổi dấu qua nghiệm 1, 1, Ta có g     2 f     (do f     ) Bảng xét dấu g   x  Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu x  Câu Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt g  x   f  x    x3  x  3x  2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  g  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  g  x  có điểm cực trị C Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng 1;  D g    g   g    g 1 Lời giải Chọn A Ta có y  f   x    x  x  f   x     x  1;1;3 x2  x    x   x  Ta có bảng xét dấu: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy g  x  đạt cực đại x  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục y  f  x  , hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số 2020  2021x có số điểm cực trị là: 2020 A D C Lời giải B Chọn A Ta có: 2020  2021x 2021  y '  f '  x  2021 2020 2021 y '   f '  x  2020 y  f  x  Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình f '  x   2021 có nghiệm phân biệt 2020 Vậy hàm số có điểm cực trị 2020  nên dựa vào đồ thị nhìn thấy đường thẳng nằm vùng từ Lưu ý: Do  2021 từ quan sát thấy có nghiệm Câu  đến  Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  Hàm số y  f x  có điểm cực trị B A Chọn C  C Lời giải D  y  f x  1 , Đặt t  x  , t  Thì 1 trở thành: y  f  t   t   Có t   x  3  tx/  x 3  x  3 Có yx/  tx/ f /  t  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ x  x  /  t    x / / / y x   tx f  t     /   t  2  L    x   f  t   t   x  1   Lấy x  có t /  8 f /  5  , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: -∞ x _ y/ +∞ -1 _ + +∞ + +∞ CĐ y CT CT   Dựa vào BBT hàm số y  f x  có cực trị Câu Hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số y  f  2020 x  2021 có điểm cực đại? A C Lời giải: B D Chọn A Hàm số y  f  x  có điểm cực đại  Hàm số y  f  2019 x  2020  có điểm cực đại Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  khoảng  ;   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải: Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  f  x  y   f  x    y  f  x  f   x      f   x    x  x1 x   Quan sát đồ thị ta có f  x    x  f   x     x  với x1   0;1 x2  1;3    x  x2  x    f  x     x   3;    f   x    x   0; x1   1; x2    3;   Suy y      x   0; x1   1; x2   f  x    f  x      Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y   f  x   Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải: D Chọn A Đồ thị hàm số y  f  x  suy từ đồ thị  C  hàm số y  f  x  sau: + Giữ nguyên phần đồ thị  C  năm bên phải trục Oy + Bỏ phần đồ thị  C  nằm bên trái trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị  C  nằm bên phải trục Oy qua Oy Đồ thị hàm số y  f  x  hợp hai phần TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Vậy hàm số y  f  x  có 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? B A D C Lời giải: Chọn A Ta có đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị  Mức độ Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau:  Số điểm cực trị hàm số y  f x  x B A D C Lời giải Chọn B  x  1 Ta có y   x   f  x  x     f ' x  x       x  x  a  1  Từ BBT ta thấy phương trình 1   x  x  b   1;1   x  x  c  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 1  2  3  4 Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đồ thị hàm số y  x  x có dạng Từ đồ thị hàm số y  x  x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình ( ) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt   Do y  có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y  f x  x có điểm cực trị Câu Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1  A 11 B C Lời giải D Chọn B Ta chọn hàm f  x   x  10 x  Đạo hàm g   x   x3  f  x  1   x f  x  1 f   x  1  x3 f  x  1  f  x  1  xf   x  1  x   x3 f  x  1     f  x  1  Ta có g   x      f  x  1  xf   x  1   f x   xf  x         x   1, 278  x   0, 606 +) f  x  1   *    x  1  10  x  1      x   0, 606   x   1, 278  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác t  x 1 +) f  x  1  xf   x  1    5t  10t  3   t  1  20t  20t   t  1,199 t  0, 731  30t  20t  40t  20t     t  0, 218  t  1, 045  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác khác nghiệm phương trình  *  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Vậy số điểm cực trị hàm số g  x  Câu có đạo hàm f   x  liên tục Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị? C Lời giải B A Chọn C Tập xác định hàm số: D   y  h  x   f   x D 11  x  x  . x  2 x * y  h  x  f x  x 2 x   x  1 x    x   x  1    x  2 h  x     x  x    x  1    x  x 1  x  1     x  x  x  1   x  1  Ta thấy phương trình h  x   có nghiệm đơn 1 h  x  không tồn tại x  mà x  thuộc tập xác định đồng thời qua h  x  đổi dấu   Từ 1   suy hàm số cho có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  B A Chọn A    C Lời giải D  Ta có g  x   f x  x  f x  x Số điểm cực trị hàm số f  x  hai lần số điểm cực trị dương hàm số f  x  cộng thêm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ   x  x   Xét hàm số h  x   f  x  x   h  x    x  1 f   x  x     x  x  1   1    x  x  x   Bảng xét dấu hàm số h  x   f  x  x  Hàm số h  x   f  x  x  có điểm cực trị dương, hàm số   g  x   f  x  x   f x  x có điểm cực trị Câu Hình vẽ đồ thị hàm số y f x Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 15 D 18 Lời giải Chọn B Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm số y Do đồ thị hàm số y f x f x m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số f x lên m đơn vị Để thỏa mãn điều kiện đề đồ thị hàm số y (không phải điểm cực trị nó), Câu m có f x có cực trị có giao điểm với Ox Để đồ thị hàm số y y Cho hàm số y f x xác định TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m f x S m cắt Ox điểm 3;4;5 có bảng biến thiên sau: Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y m có C  m  Lời giải B m  A m  f x điểm cực trị D  m  Chọn A Xét đồ thị y f x m m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Oy Từ bảng biến thiên ta thấy y Câu f x đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Suy hàm số y f x Để hàm số y m có f x m có điểm cực trị điểm cực trị phương trình f x nghiệm phân biệt 1  m    m  Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định m phải có có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  x   có tất điểm cực trị? B A D C Lời giải Chọn C  f 1  x  ,  Đặt y  g  x    f 1 ,   f  x  1 2 f  1  x  ,  x   ;0    x   ;0     x  0;1   g   x   0,  x  0;1    x  1;     x  1;     2 f   x  1 , f 2x Xét g   x    g x x 2f x 2x ;0 0;1 x 1; Xét phương trình g   x   2 f  1  x   với  x   ;0   x 1; Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình g   x   2 f  1  x   có nghiệm nhất f x đổi dấu tạ nghiệm Xét phương trình , phương trình có vố số nghiệm nửa đoạn 0; , hàm số khơng có cực trị Xét phương trình , g   x   f   x  1  với  x  1;    x 1; Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn g   x   f   x  1  có nghiệm nhất f x đổi dấu nghiệm Do hàm số y  g  x   f  x  x   có điểm cực trị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Cho hàm số y 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ f x có đạo hàm f ' x x B 17 x2 x , với x f x2 giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y A 15 8x Có m có điểm cực trị? C 16 Lời giải D 18 Chọn D Ta có: g ' x f ' x2 2x Mà f ' x x Suy * x2 x2 8x x2 8x m x 8x m x 8x m 8x 2x m x x x x2 8x x m f ' x2 2; x m x2 8x 8x (*) m (I) R m 0 (1) (2) (3) Qua nghiệm phương trình ( ) (nếu có) g ' x khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình ( ) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2);( ) có nghiệm phân biệt khác 16 m 16 m m 16 16 m 18 m Kết hợp m Câu Z có 15 giá trị m cần tìm Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên  2 Hàm số y  f x  x  x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? B A Chọn A   g  x    2x  4 f   x C Lời giải D  2 Đặt g  x   f x  x  x  x  x    x     x    f   x  x   1 2 x    x  x  4 (1) Ta có g   x     x  4x  (2)   x  x  a  1;5  (3) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Xét phương trình x  x  a  1;5  , ta có BBT hàm số y  x2  x  5;1 sau: Suy (1) có nghiệm kép x  2 , (2) có nghiệm phân biệt x  4; x  , (3) có nghiệm phân biệt x  x1; x  x2 khác 2; 0;  Do phương trình g   x   có nghiệm có x  2 nghiệm bội ba, nghiệm x  4; x  ; x  x1; x  x2 nghiệm đơn Vậy g  x  có điểm cực trị Câu 10 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x   (5sin x  1) g ( x)  f   có điểm cực trị khoảng (0;2 )    A B C Lời giải D Chọn B  5sin x   Ta có: g ( x)  5cos xf     cos x  5sin x  1    5sin x   g ( x)   5cos xf     cos x  5sin x  1    TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ cos x     5sin x   5sin x   f      2     cos x   cos x     5sin x   3 cos x   sin x  1  5sin x   6   5sin x  1   1  5sin x   2  sin x         5sin x  1 5sin x    sin x   3    5sin x      5sin x  1 sin x        x    x  3  2  cos x   3  x  sin x  1     1  1  sin x     x    arc sin     x  2  arc sin    , ( Vì  x  2 )   5  5    1 1 sin x  x  arc sin    x    arc sin     3 3    3 3 sin x   x  arc sin    x    arc sin    5 5  Suy phương trình g   x   có nghiệm, có nghiệm x  3 nghiệm kép Vậy hàm số y  g  x  có cực trị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 21