Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẤU HIỆU 1: y=f(x) là cực đại của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ + sang - là cực tiểu của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ - sang + gọi là cực trị của hàm số nếu nó là cực đại hoặc cực tiểu.Vậy ta có: là cực trị của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu DẤU HIỆU 2:y=f(x) là cực đại của hàm số là cực tiểu của hàm số là cực trị của hàm số Các dạng câu hỏi thường gặp DẠNG 1: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 1 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số: 1/ 3 4 1 34 +−= xxy 2/ 1 22 2 − +− = x xx y 3/ y = xe x 4/ y = x - lnx 5/ 52 2 +−= xxy 6/ 32 2 +−−= xxy 7/ 23 2 +− xx 8/ 343 2 −+−−−= xxxy Bài 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây: a/ 3 2 1 5 3 3 3 y x x x= − − + b/ | |.( 2)y x x= + c/ y = 2sin2x – 3 d/ y = 3 – 2cosx – cos2x e/ 2 3 3 1 x x y x − + − = − f/ 2 . 4y x x= − Bài 3: Tìm chiều biến thiên và các cực trị của hàm số: 1) 2) Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam 3) 4) 5) DẠNG 2: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 2 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ Bài 1:Tìm cực trị của các hàm số: 1/ y = cos 2 x 2/ y = sin2x - x 3/ y = cos 2 2 x 4/ y = cosx + 2 1 cos2x . 5/ y = cos2x + sin2x 6/ y = 2 x - cosx 7/ y = xlnx 8/ y = x 2 lnx 9/ y = x x ln 10/ y = xx ln 11/ y = 2 xx ee − + 12/ y = xe -x 13/ y = 2 xx xe − 14/ y = e x - 1 Bài 2:Viết pt đt đi qua 2 điểm cực tiểu và cực đại của hàm số: a) b) c) d) DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài 1: Tìm m để hàm số sau có cực trị: 2)23( 3 1 23 +−+−= xmmxxy Bài 2: Tìm m để hàm số sau có cực trị mà hoành độ nhỏ hơn 2: mmxxxy −++−= 133 23 Bài 3: Cho hàm số: 1)2( 3 1 23 −++−= xmmxxy . Tìm m để hàm số: 1/ Có cực trị 2/ Có hai cực trị trong khoảng );0( ∞+ 3/ Có cực trị trong khoảng );0( ∞+ . Bài 4: Tìm m để hàm số sau có cực trị: Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam 1 2 222 + ++ = x mxmx y Bài 5: Cho hàm số: x mxx y − +− = 2 4 2 . Tìm m để hàm số: 1/ Có cực trị. 2/ Có hai cực trị trái dấu. 3/ Có hai cực trị mà hoành độ lớn hơn 1 . Bài 6: Cho hàm số: mx mxx y + ++ = 1 2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. Bài 7: Cho hàm số: 1)1(33 2223 +−−+−= mxmmxxy . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 8: Cho hàm số : 12)1( 24 ++−−= mmxxmy . Tìm m để hàm số có đúng một cực trị. Bài 9: Cho hàm số : 1)1(2 234 +−+−−= mxxmmxxy . Tìm m để hàm số có đúng một cực trị Bài 10: Cho hàm số: y = (1 - m)x 4 - mx 2 + 2m+1 . Tìm m để hàm số có đúng một cực trị Bài 11: Cho hàm số : 4)12(38 234 −+++= xmmxxy . Tìm m để hàm số chỉ có đúng một cực tiểu mà không có cực đại. Bài 12: Cho hàm số : y = x 4 + 8mx 3 +3(2m+1)x 2 - 4 Tìm để hàm số chỉ có cực đại. Bài 13. Với giá trị nào của m để hàm số a/ y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx + m có cực đại, cực tiểu? b/ 2 mx x m y x m + + = + không có cực trị. c/ y = mx 4 + (m – 1)x 2 + 1 – 2m chỉ có một cực trị. Bài 14. Xác định tham số để các hàm số sau: a/ 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x = -2 b/ y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 - m đạt cực đại tại x = - 1 c/ y = x 3 – 6x 2 + 3(m + 2)x – m – 6 có 2 cực trị đồng thời 2 cực trị cùng dấu? 2 giá trị cực trị cùng dấu? d/ 2 2 1 x mx y x + + = − có cực tiểu nằm trên (P) y = x 2 + x – 4 e/ y = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực trị = 0 tại x = -2 và đi qua A(1; 0) DẠNG 4: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THOẢ M ÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài 1: Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + 4m 3 . Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Bài 2: Cho hàm số: y = 2x 3 + mx 2 -12x -13 . Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều trục tung. Bài 3: Cho hàm số: 1 123 2 − +++ = x mmxmx y . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Ox. Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam Bài 4: Cho hàm số: 1 2 + ++ = x mxx y . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Oy. Bài 5: Cho hàm số: mx mmxmx y + ++++ = 4)32( 22 . Tìm m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị cực trị này trái dấu nhau. Baì 6: Cho hàm số: 1 22 2 + ++ = x mxx y . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 . Bài 7 :Cho hàm số: 3 1 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả 2x 1 + x 2 = 1 . Bài 8:Cho hàm số: 1)2(2)2( 3 1 23 +−+−−= xmxmxy . Tìm m để: 1/ Hàm số có cực trị. 2/ Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả x 1 + 2x 2 = 1 . 3/ Hàm số có cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ dương 4/ Hàm số có cực đại và cực tiểu và x CĐ > x CT . 5/ Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Bài 9: Cho y = x 3 – 3x 2 + 2 © , xác định a để đồ thị © có 2 cực trị nằm ở 2 phía của đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 4ay + 5a 2 – 1 = 0 Bài 10. Xác định m để hàm số y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = ½ x – 5/2 Bài 11. Xác định m để 2 ( 2) 3 2 1 x m x m y x + + + + = + có giá trị cực trị đồng thời, y CĐ 2 + y CT 2 > 1 Bài 12. Cho hàm số y = x 3 + (m – 1)x 2 – (m + 2)x – 1 ( m là tham số) a/ Chứng minh rằng đồ thị luôn có CĐ, CT b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 29 c/ Trong TH m = 1, viết PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số Bài 13. Cho hàm số 2 2 2 1 x mx y x + + = + ; Tìm m để hàm số có 2 cực trị và khoảng cách từ 2 cực trị ấy đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau. Bài 14. Tìm m để hàm số y = x 4 -2mx 2 + 2m + m 4 có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CTrị lập thành một tam giác đều. Bài 15 Xác định m để hàm số 2 2 3 1 x x m y x − + = − có |y CĐ – y CT | > 8 Bài 16. y = x 3 – 6x 2 + 3mx + 2 – m có cực đại A(x 1 ; y 1 ); cực tiểu B(x 2 ; y 2 ) thỏa mãn: 1 2 1 2 1 2 0 ( )( 2) y y x x x x − < − + Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x 3 + mx 2 - 12x – 13 có 2 cực trị cách đều Oy Bài 18:. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 3 2 m y x x m= − + có các CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ. . 14. Xác định tham số để các hàm số sau: a/ 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x = -2 b/ y = x 3 + (m + 3)x 2 + 1 - m đạt cực đại tại x = - 1 c/ y = x. sin2x 6/ y = 2 x - cosx 7/ y = xlnx 8/ y = x 2 lnx 9/ y = x x ln 10/ y = xx ln 11/ y = 2 xx ee − + 12/ y = xe -x 13/ y = 2 xx xe − 14/ y = e x - 1 Bài 2:Viết