SKKN TOAN 4 phát triển tư duy toán học cho học sinh năng khiếu thông qua giải toán về “tìm số trung bình cộng SKKN TOAN 4 phát triển tư duy toán học cho học sinh năng khiếu thông qua giải toán về “tìm số trung bình cộng SKKN TOAN 4 phát triển tư duy toán học cho học sinh năng khiếu thông qua giải toán về “tìm số trung bình cộng
I ĐẶT VẤN ĐỀ Đất nước ta đường xây dựng Cơng nghiệp hố - Hiện đại hố, vững bước vào kỷ XXI - kỷ khoa học cơng nghệ Vì cần người có tri thức để đưa nước nhà tiến kịp với khoa học tiên tiến nước giới Trong hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Tiểu học xem bậc học móng Các mơn học góp phần khơng nhỏ vào việc hình thành phát triển sở ban đầu nhân cách người Những kiến thức, kỹ mơn Tốn có nhiều ứng dụng sống, làm sở cho việc học tập môn học khác học tiếp lớp Mơn Tốn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng, hình dạng khơng gian giới thực Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy luận giải vấn đề có tư logic, khoa học, tồn diện, xác, nhằm phát triển trí thơng minh, tư độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần vào việc hình thành phẩm chất người như: lao động cần cù, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch khoa học Bởi vậy, từ năm học bậc Tiểu học, em cần trang bị kiến thức vững tự nhiên, xã hội; đặc biệt Toán học, làm tảng vững cho việc học tốn sau Từ vị trí nhiệm vụ quan trọng mơn Tốn, vấn đề đặt làm để việc dạy - học tốn thầy trị đạt hiệu cao nhất, đồng thời phát huy em tính tích cực, chủ động, sáng tạo việc chiếm lĩnh tri thức Theo tôi, phương pháp dạy học xuất phát từ mục tiêu học nói chung dạy tốn nói riêng Đó khơng phải cách thức truyền thụ kiến tốn học, rèn kỹ giải toán mà phương tiện tinh vi để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập giáo dục phong cách làm việc khoa học, hiệu cho học sinh tức "dạy em cách học" Vì vậy, giáo viên cần đổi phương pháp vận dụng linh hoạt hình thức dạy học để nâng cao chất lượng, hiệu giáo dục Trong chương trình mơn tốn Tiểu học, nội dung mơn tốn lớp có vị trí đặc biệt quan trọng Có thể nói bước ngoặt trình nhận thức em lớp giai đoạn cuối bậc Tiểu học Các em khơng phải hệ thống hố, khái quát hoá bổ sung kiến thức số tự nhiên mà cịn hình thành kỹ giải tốn điển hình, có dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” Dạng tốn: “Tìm số trung bình cộng” mạch kiến thức quan trọng chương trình tốn nói riêng tốn Tiểu học nói chung Việc giải tốn “Tìm số trung bình cộng”, dạng tốn mức độ nâng cao góp phần không nhỏ giúp học sinh phát triển lực thao tác tư tốn học Trong chương trình sách giáo khoa, dạng tốn trung bình cộng đưa cụ thể, cách giải rõ ràng, chi tiết Vì thế, phần lớn em có lời giải Tuy nhiên, toán đưa mức độ khác nhau, kiện phát biểu cách khác em chưa có phương pháp giải phù hợp Giáo viên chủ yếu dạy kiến thức sách giáo khoa nên việc tiếp thu học sinh nhiều hạn chế, hiệu vận dụng giải toán em chưa cao Các em chưa hình thành kỹ giải dạng mà chủ yếu giải mò mẫm Bởi cần có phương pháp giảng dạy tối ưu, mang tính hệ thống, đầy đủ để khắc phục tình trạng Năm học 2014 - 2015, phân công giảng dạy lớp 4D Trong q trình giảng dạy tơi khảo sát, tìm ưu điểm thiếu sót học sinh lớp phụ trách, học sinh lớp khác khối học dạng tốn khó “Tìm số trung bình cộng” Tơi mạnh dạn trao đổi Ban lãnh đạo, bạn bè đồng nghiệp ưu điểm thiếu sót học sinh lớp giải tốn khó dạng này, đồng thời đề xuất số giải pháp nhằm phát huy ưu điểm, khắc phục tồn dạy học giáo viên học sinh nhà trường Để đáp ứng yêu cầu đổi đòi hỏi người giáo viên cần phải linh hoạt, sáng tạo dạy học Vì thế, năm học 2014 - 2015, phân công giảng dạy lớp 4E, mạnh dạn áp dụng số kinh nghiệm, đồng thời tiếp tục tìm hiểu để giải đáp vướng mắc học sinh giáo viên dạy học “Tìm số trung bình cộng” Từ tích lũy thêm kinh nghiệm áp dụng vào thực tế giảng dạy Trong năm học 2015 - 2016 này, lại lần tơi vận dụng kinh nghiệm vào giảng dạy học sinh lớp 4E - Trường Tiểu học Từ kinh nghiệm có thân, khó khăn giảng dạy tháo gỡ, chất lượng dạy học nâng lên đáng kể Từ sở lý luận thực tiễn, qua thực tế giảng dạy, xin mạnh dạn đề xuất số kinh nghiệm: Phát triển tư toán học cho học sinh khiếu thơng qua giải tốn “Tìm số trung bình cộng” II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề Hiện nay, toàn ngành giáo dục nói chung giáo dục Tiểu học nói riêng thực yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực, chủ động, sáng tạo học sinh, cho hoạt động dạy học lớp "Nhẹ nhàng, tự nhiên, chất lượng hiệu quả" Để đạt u cầu đó, tơi thiết nghĩ: việc đổi phương pháp dạy Toán cấp Tiểu học chung lớp nói riêng việc làm cần thiết mà giáo viên cần phải hướng tới, nhằm nâng cao chất lượng học toán cho học sinh trường Tiểu học Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học dễ nhớ dễ quên, tập trung ý học tốn chưa cao, trí nhớ chưa bền vững Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp, vận dụng linh hoạt để khắc sâu kiến thức cho học sinh tạo không khí sẵn sàng học tập, chủ động, tích cực việc tiếp thu kiến thức “Tìm số trung bình cộng” dạng toán lớp bậc Tiểu học, có tác dụng tích cực đến việc phát triển tư tốn học cho học sinh Thơng qua toán này, học sinh rèn luyện kỹ năng: phân tích, tư duy, tổng hợp, suy luận, kỹ thiếu người học sinh Thơng qua việc giải tốn tốn “Tìm số trung bình cộng”, em biết nhiều khái niệm toán học, thấy mối quan hệ biện chứng kiện, cho phải tìm Việc giải tốn rèn luyện cho học sinh lực tư đức tính người mới: Có ý thức vượt khó khăn, tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đốn có cứ, thói quen tự kiểm tra kết cơng việc làm, tư độc lập, suy nghĩ, sáng tạo; giúp học sinh vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ tính tốn, kỹ sử dụng ngơn ngữ Đồng thời, giáo viên dễ dàng phát ưu điểm hạn chế học sinh kiến thức, kỹ Từ đó, giáo viên đưa giải pháp kịp thời, giúp em phát huy mặt đạt khắc phục mặt cịn thiếu sót để việc học Toán đạt hiệu Qua nhiều năm giảng dạy, nhận thấy học sinh, đặc biệt học sinh khiếu chưa hình thành kỹ giải tốn khó “Tìm số trung bình cộng” cách có hệ thống Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ máy móc nên “dễ nhớ lại quên” Vì thế, gặp lại dạng này, em thường giải mò mẫm nên hiệu chưa cao Bởi cần có phương pháp giảng dạy tối ưu, mang tính hệ thống Thấu hiểu điều đó, tơi rút số kinh nghiệm dạy dạng tốn khó “Tìm số trung bình cộng” lớp nhằm giúp cho học sinh khiếu dễ dàng tiếp thu, phân biệt áp dụng giải xác Thực tế giảng dạy mơn tốn lớp 4, đặc biệt dạng tốn “Tìm số trung bình cộng”, tơi nhận thấy học sinh cịn gặp nhiều khó khăn: - Kĩ tóm tắt, phân tích đề học sinh cịn hạn chế, em thường tìm hiểu đề qua loa dẫn tới việc xác định nhầm dạng toán, chưa bám sát vào u cầu tốn để tìm lời giải thích hợp - Kĩ tính nhẩm với phép tính diễn đạt lời số em hạn chế Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ máy móc nên hay qn Vì cần phải có phương pháp dạy - học nhằm khắc sâu kiến thức cho em Vào đầu năm học, trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 5E (đã hồn thành chương trình lớp chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) giải tốn “Tìm số trung bình cộng” với đề cụ thể: Bài 1: Một công nhân đầu, sản xuất 65 sản phẩm; sau, sản xuất 60 sản phẩm Hỏi trung bình người cơng nhân sản xuất sản phẩm? Bài 2: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có số nhãn trung bình cộng bạn nhãn Hỏi Chi có nhãn vở? Kết thu sau: Chọn thực Tóm tắt toán Đạt 29 em Chưa đạt 14 em = 67.4% = 32.6% * Ưu điểm: Lời giải đáp số phép tính Đúng Sai 27 em 16 em = 62.8% = 37.2% Đúng 27 em Sai 16 em = 62.8% = 37.2% - Phần lớn học sinh xác định dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” chọn lời giải - Các em biết vận dụng giải tốn “Tìm số trung bình cộng” vào thực tế * Hạn chế: - Một số em kiến thức chưa nên nhầm lẫn làm bài: Với tập 1: Để tìm trung bình người cơng nhân sản xuất sản phẩm ta lấy tổng số sản phẩm làm chia cho số làm (2 + = giờ) Tuy nhiên, số em lấy tổng số sản phẩm làm chia cho dẫn đến kết sai Đây sai lầm em dễ mắc phải Với tập 2: Học sinh chưa hiểu rõ khái niệm: Chi có “ít mức trung bình ba bạn nhãn vở” nghĩa hai bạn An Bình phải bù cho Chi nhãn để Chi đạt mức trung bình Vì thế, số em có kết sai tìm số nhãn Chi là: (20 + 20 + 6) : = 23 (nhãn vở) Mà em chưa hiểu rằng: Hai bạn An Bình phải bù cho Chi nhãn để Chi đạt mức trung bình mức trung số nhãn ba bạn là: (20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Từ em tìm số nhãn Chi là: 17 - = 11 (nhãn vở) Kết cho thấy: kĩ giải tốn Tìm số trung bình cộng em cịn hạn chế Thực trạng đặt cho giáo viên dạy giải tốn “Tìm số trung bình cộng” để nâng cao chất lượng dạy - học Các biện pháp để giải đề 2.1 Chuẩn bị Thầy - Tham khảo tài liệu bồi dưỡng học sinh khiếu tác giả: Nguyễn Áng, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Đình Thực, Nguyễn Danh Ninh, Vũ Dương Thụy - Xây dựng hệ thống tập tiêu biểu đại diện cho loại phương pháp giải phù hợp với đối tượng học sinh, trọng bồi dưỡng học sinh khiếu Đồng thời lường trước vấn đề mà học sinh hay vướng mắc thực hành giải loại tốn để giáo viên lưu ý giảng dạy - Xây dựng hệ thống tập áp dụng nhằm rèn luyện kỹ giải toán thành thạo cho học sinh 2.2 Nắm vững u cầu dạy giải tốn Tìm số trung bình cộng - Học sinh tham gia vào hoạt động học tập cách tích cực, hứng thú, tự nhiên tự tin Trách nhiệm học sinh phát hiện, chiếm lĩnh vận dụng tri thức - Giáo viên lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển lực cá nhân Giáo viên học sinh ảnh hưởng hỗ trợ lẫn - Giáo viên tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin học tập 2.3 Tự học tập nghiên cứu, đổi phương pháp giảng dạy Đổi phương pháp dạy học giai đoạn để phát hiện, lựa chọn phương pháp cụ thể phù hợp với quan điểm dạy học "phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh" phù hợp với nội dung giáo dục Vì vậy, thường xuyên sinh hoạt chuyên môn, dự đồng nghiệp để học tập kinh nghiệm xây dựng, thống cách thực đổi phương pháp giảng dạy môn học cho phù hợp để chuyển tải kiến thức tới học sinh đường nhanh nhất, ngắn gọn Cần nghiên cứu, tìm hiểu để nắm yêu cầu việc dạy tốn nói chung giải tốn “Tìm số trung bình cộng” nói riêng Đồng thời nắm thiếu sót học sinh giải tốn 2.4 Chuẩn bị cho dạy theo phương pháp đổi đạt kết Để có dạy giải tốn theo phương pháp đổi đạt kết tốt, phát huy tính tích cực học sinh giáo viên phải có thiết kế cụ thể, rõ ràng, định lớn đến chất lượng dạy Đồng thời, giáo viên người tổ chức, hướng dẫn thiết kế cho học sinh Các em chủ động học tập, tự chiếm lĩnh tri thức Vì vậy, Thầy Trị phải có chuẩn bị chu đáo 2.5 Thực tốt quy trình giảng dạy dạy giải tốn Tìm số trung bình cộng a/ Củng cố cho học sinh kiến thức cũ cần thiết Học sinh phải nắm vững kiến thức sau: - Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị 1; 3; 5; - Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị 0; 2; 4; 6; - Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) (kém) đơn vị - Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị - Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị - Có 10 số có chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; - Có 90 số có chữ số số từ 10 đến 99 - Có 900 số có chữ số số từ 100 đến 999 - Có 9000 số có chữ số số từ 1000 đến 9999 - Số nhỏ có chữ số số - Số nhỏ có chữ số số 10 - Số nhỏ có chữ số số 100 - Số nhỏ có chữ số số 1000 - Số nhỏ có k chữ số 00… (k - chữ số 0) - Số lớn có chữ số số - Số lớn có chữ số số 99 - Số lớn có chữ số số 999 - Số lớn có chữ số số 9999 - Số lớn có k chữ số (k chữ số 0) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số chẵn lại đến số lẻ nếu: + Dãy số số lẻ kết thúc số chắn số lượng số lẻ số lượng số chẵn + Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số lẻ số lượng số chẵn + Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn số + Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ số - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy giá trị số cuối dãy số Chẳng hạn dãy số: 1236; 1237; 1238 ; ; 6319 có số lượng số tự nhiên là: 6319- 1235= 5084 số b/ Cung cấp cho học sinh kiến thức phương pháp giải * Nắm cách Tìm số trung bình cộng Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng * Nếu hai số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số cịn lại : a x đơn vị Ví dụ 1: Cho số 39 31 thì: Trung bình cộng số là: (39 + 21) : = 30 39 lớn trung bình cộng số là: 39 - 30 = 39 lớn 21 là: 39 - 21 = 18 Mà 18 = x Ví dụ : Cho số biết số lớn 1516 số lớn trung bình cộng số 173 Bài giải Cách 1: Số lớn trung bình cộng số 173 số lớn số bé lần 173 nên lớn số bé là: 173 x = 346 Vậy số bé là: 1516 - 346 = 1170 Đáp số: 1170 Cách 2: Số lớn trung bình cộng số 173 nên số lớn phải bù cho số bé 173 để số bé trung bình cộng số Trung bình cộng số là: 1516 - 173 = 1343 Số bé là: 1343 - 173 = 1170 Đáp số : 1170 * Trung bình cộng dãy số lẻ số cách số dãy số Ví dụ 1: Cho số cách 3; 5; trung bình cộng số là: (3 + + 7) : = Mà số dãy số Ví dụ 2: Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng số Phân tích: số lẻ liên tiếp tức số lẻ phải cách Vậy số số Các số là: 5; 7; 9; 11; 13 * Trung bình cộng dãy số chẵn số cách tổng cặp số cách đầu dãy số chia cho Ví dụ 1: Cho số cách nhau: 5; 11; 17; 23; 29; 35 trung bình cộng số : (5 + 11 + 17 + 23 + 29) : = 20 Mà 20 = (5 + 35) : = (11 + 29) : = (17 + 23) : Ví dụ 2: Tìm số có trung bình cộng Bài giải 10 Có trường hợp xảy ra: + số cách + số khơng cách Xét trường hợp 1: số cách số thứ trung bình cộng số nên 5; ta có trường hợp sau: 0; 5; 10 3; 5; 1; 5; 4; 5; 2; 5; Xét trường hợp 2: số khơng cách tổng số là: x = 15 Ta có trường hợp sau: 0; 0; 15 1; 1; 13 2; 2; 11 0; 1; 14 1; 2; 12 2; 3; 10 0; 2; 13 1; 3; 11 2; 4; 0; 3; 12 1; 4; 10 3; 4; 0; 4; 11 3; 3; 4; 4; * Một số trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng số Ví dụ 1: Có số: 20; 38; 29 Ta nhận thấy: 29 trung bình cộng số 20 38 (20 + 38) : = 29; 29 trung bình cộng số 20; 38; 29 vì: (20 + 38 + 29) : = 29 Ví dụ 2: Tìm số biết số thứ số 20, số thứ hai 30 số thứ ba trung bình cộng số Bài giải Số thứ ba trung bình cộng số Số thứ ba trung bình cộng số thứ số thứ hai tức trung bình cộng hai số 30 20 Vậy số thứ ba là: (30 + 20) : = 25 Đáp số : Số thứ ba: 25 * Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số cịn lại 11 thiếu a đơn vị đủ trung bình cộng số Ví dụ 1: Cho số: 15; 20; 25; 30; 35 Trung bình cộng số 25 Mà 35 lớn trung bình cộng số : 35 - 25 = 10 Tổng số lại 15; 20; 25; 30 : 15 + 20 + 25 + 30 = 90 Vậy tổng số cịn thiếu 10 đủ trung bình cộng số Thật : (90 + 10) : = 25 Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên biết số lớn trung bình cộng số số 10 ; 14 ; 18 Bài giải Số phải tìm lớn trung bình cộng số 10 ; 14 ; 18 tức số phải bù cho số đơn vị để số đạt mức trung bình Trung bình cộng số : (10 + 14 + 18 + 6) : = 16 Vậy số là: 16 + = 22 Đáp số: 22 * Sau năm, người tăng tuổi Vì a b tuổi năm a b nhiêu tuổi Ví dụ: Năm ơng 60 tuổi, cháu 10 tuổi Vậy ơng 70 tuổi cháu 20 tuổi Thật vậy, số tuổi ông tăng là: 70 - 60 = 10 (tuổi) Sau số năm số tuổi ông tăng 10 tuổi số tuổi cháu tăng lên 10 tuổi Vậy tuổi cháu : 10 + 10 = 20 (tuổi) Đáp số : 20 tuổi c/ Một số tốn mẫu: 12 Bài tốn 1: Tìm số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng chúng số lẻ nhỏ có chữ số Phân tích đề: Các số tự nhiên liên tiếp số cách Vì có số nên dãy lẻ số cách Vậy trung bình cộng số số thứ số viết theo thứ tự số tự nhiên Bài giải Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Số lẻ nhỏ có chữ số số 11 Trung bình cộng dãy lẻ số cách số dãy số số thứ Vậy số thứ ba 11 số là: 9; 10; 11; 12; 13 Đáp số: 9; 10; 11; 12; 13 Bài tốn 2: Tìm số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng chúng 17 Phân tích đề: Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị nên số chẵn tự nhiên liên tiếp số cách lập thành cặp số kể từ đầu dãy số (6 số) vào cặp số có tổng Trung bình cộng số tổng cặp số chia cho Bài giải Dãy số gồm số chẵn số (6 số) cách đơn vị nên ta kể từ hai đầu vào cặp số có tổng Trung bình cộng số tổng cặp số chia cho Cặp số chẵn liền có trung bình cộng 17 số 16 18 vì: (16 + 18) : = 17 Vậy số 12;14; 16;18; 20; 22 Bài tốn 3: Tìm số chẵn khác biết trung bình cộng chúng Phân tích đề: Từ trung bình cộng số ta tìm tổng số Từ ta tìm số chẵn phương pháp chẵn: Bài giải - Cách 1: Tổng số là: x = 12 Ta có trường hợp sau: 1) + + = 12 13 2) + + 10 = 12 3) + + = 12 Vậy số là: 1) 0; 4; 2) 0; 2; 10 3) 2; 4; - Cách 2: Xét trường hợp số số cách số thứ số Ta có trường hợp sau : 0; 4; (cách 4) 2; 4; (cách 2) Nếu số khơng phải số cách có trường hợp là: 0; 2; 10 Vậy tốn có kết Bài tốn 4: Tìm trung bình cộng tất số lớn nhỏ 100 chia hết cho Phân tích đề: Trước hết cần biết số số có kế hoạch tính Các số là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95 Ta thấy chục số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho (có tận 5) nên có: x + = 19 (số) Dãy số gồm số lẻ số sau Sau tính tổng số tính số trung bình cộng Bài giải - Cách 1: Các số lớn chia hết cho phạm vi 100 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95 Tất có 19 số Ta để lại số hạng đầu cịn lại 18 số số cách đơn vị nên ta thành cặp số sau: 10 + 95 = 105 20 + 85 = 105 15 + 90 = 105 25 + 80 = 105 Các cặp số có tổng 105 Số cặp số là: (19 – 1) : = (cặp) Tổng 19 số : + 105 x = 950 14 Trung bình cộng tất số lớn mà chia hết cho phạm vi 100 là: 950 : 19 = 50 Đáp số : 50 - Cách 2: Ta thấy số chia hết cho 5: Từ đến 10 có hai số là: 5; 10 Từ 11 đến 10 có hai số là: 15; 20 Từ 21 đến 30 có hai số là: 25; 30 Từ đến 90 có 90 số tự nhiên liên tiếp nên có 18 số chia hết cho hết cho (2 x = 18 số) kể số 95 19 số Các số cách đơn vị nên trung bình cộng số số thứ 10 (số giữa) dãy số Đó số 50 Bài tốn 5: Tìm ba số có trung bình cộng 600, biết số thứ ba gấp 18 lần số thứ viết thêm số thứ vào bên phải bên trái số thứ hai Phân tích đề: Từ trung bình cộng ba số ta tìm tổng ba số Xác định số thứ có chữ số xét xem số thứ gấp số thứ lần tốn trở dạng tìm ba số biết tổng tỉ số chúng Bài giải Tổng số là: 600 x 3= 1800 Số thứ khơng thể số có ba chữ số số có ba chữ số nhỏ 100 Khi số thứ là: 100100 > 1800 nên sai Số thứ hai khơng thể số có chữ số số lớn có chữ số Khi số thứ hai 99 số thứ ba là: 1800 - (99 + 9) = 1692 không gấp 18 lần số thứ nên không chấp nhận Vậy số thứ số có hai chữ số Số thứ hai số thứ số lần : abab : ab = 101 Tổng ba số gấp số thứ số lần là: 15 101 + + 18 = 120 (lần) Số thứ là: 1800 : 120 = 15 Số thứ hai là: 1515 Số thứ ba : 15 x 18 = 270 Thử lại: (15 + 1515 + 270) : = 600 (Đúng) Đáp số: 15; 1515; 270 Bài tốn 6: Tìm số có chữ số biết trung bình cộng chữ số số chữ số gấp hai lần chữ số Phân tích đề: Trước hết ta phải tìm số đó; vào kiện: Trung bình cộng chữ số vào kiện: hai chữ số gấp lần để loại bỏ số không đủ điều kiện Bài giải - Cách 1: Tổng chữ số là: x = Ta có sơ đồ sau : Chữ số bé là: : (2 + 1) = Chữ số lớn là: 6-2=4 Ta có số 42 24 Đáp số: 42; 24 - Cách 2: Tổng chữ số số x = Ta có: Các số sau có chữ số tổng chữ số 60; 51; 42; 33; 24; 15 Trong số có số 24 42 có hai chữ số gấp lần Vậy số phải tìm 42 24 Đáp số: 42 24 Bài toán 7: Tính trung bình cộng số viết ba chữ số: 2; 3; 16 số chữ số viết lần Phân tích đề: Ta tìm số lập chữ số theo u cầu đề tìm xem chữ số hàng lần từ tính tổng trung bình cộng Bài giải - Cách 1: Ta lập số sau: 235, 325, 523, 253, 352, 532 Trung bình cộng số là: (235 + 253 + 325 + 352 + 523 + 532) : = 370 - Cách 2: Ta lập số 235, 325, 523, 253, 352, 523 Ta thấy chữ số đứng hàng hai lần nên trung bình cộng số là: ((2 + + 5) x 100 x + (2 + + 5) x 10 x + (2 + + 5) x x )) : = (10 x 200 + 10 x 20 + 10 x 2) : = 10 x 222 : = 370 Đáp số : 370 Bài toán 8: Cho số 10, 16 x Tính x biết x trung bình cộng số Bài giải Vì x trung bình cộng số trung bình cộng x nên số có trung bình cộng trung bình cộng số Vậy trung bình cộng số (hay x) bằng: (10 + 16) : = 13 Đáp số: 13 Bài tốn 9: Có thuyền, thuyền thứ chở 12 tấn, thuyền thứ hai chở 13 tấn, thuyền thứ ba chở 15 tấn, thuyền thứ tư chở vượt mức trung bình thuyền Hỏi: a) Mức chở trung bình thuyền ? b) Thuyền thứ tư chở ? Bài giải Thuyền thứ tư chở vượt mức trung bình cộng thuyền phải bù cho thuyền để thuyền đủ trung bình Do mức trung bình thuyền : (12 + 13 + 15+ 2) : = 14 Vậy thuyền thứ tư chở là: 17 14 + = 16 Đáp số : a) 14 b) 16 Bài tốn 10: Hiện tuổi trung bình mẹ 20 tuổi Hỏi tuổi người biết 10 năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Phân tích đề: Biết trung bình cộng tuổi mẹ ta tìm tổng số tuổi mẹ Từ suy 10 năm trước tổng số tuổi mẹ gấp lần ta giải thành loại tốn tìm số biết tổng tỉ số hai số Bài giải Tổng số tuổi mẹ : 30 x = 60 (tuổi) 10 năm trước tuổi mẹ tuổi 10 tuổi, tuổi 10 tuổi Vậy 10 năm trước tổng số tuổi mẹ : 60 - (10 x 2) = 40 tuổi 10 năm trước mẹ 40 tuổi 10 năm trước Tuổi 10 năm trước là: 40 : (3 + 1) = 10 ( tuổi) Tuổi : 10 + 10 = 20 tuổi Tuổi mẹ : 60 - 20 = 40 tuổi Đáp số : 40 tuổi 20 tuổi d/ Các luyện tập : Cho số biết trung bình cộng chúng số lớn có chữ số số bé 90 Tìm số lớn Tìm hai số có trung bình cộng số nhỏ có chữ số số lớn gấp lần số bé 18 Trung bình cộng số 1001 Tìm ba số biết số thứ gấp lần số thứ số thứ số thứ Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng số lẻ nhỏ có ba chữ số Tìm số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng chúng 15 Tìm số lẻ khác biết trung bình cộng chúng 7 Trung bình cộng bốn số 50 Tìm số thứ tư biết số trung bình cộng số Tìm trung bình cộng của: a) 11 số tự nhiên liên tiếp b) Tất số chẵn từ đến 22 c) Tất số lẻ từ đến 31 Tìm số tự nhiên khác có trung bình cộng 10 Tìm số có hai chữ số biết trung bình cộng chữ số chữ số gấp lần chữ số Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 Trong nhiều năm qua, việc đổi phương pháp dạy học giáo viên nói chung giáo viên tổ nhóm chúng tơi nói riêng cịn nhiều hạn chế việc phát huy tiềm ẩn học sinh Để khắc phục tình trạng đó, việc đổi phương pháp dạy học theo hướng "Thầy thiết kế, trị thi cơng" vơ cần thiết Người thầy giữ vai trò tổ chức điều khiển hướng dẫn học sinh trình tìm kiến thức Học sinh thực hành tự đúc kết kinh nghiệm cho thân Với việc đổi phương pháp giải tốn nói chung dạy tốn "Tìm số trung bình cộng" trình bày, tơi tự đánh giá sáng kiến kinh nghiêm đạt kết sau: Đối với giáo viên: Đã tự học tập có kinh nghiệm dạy tốn nói chung việc dạy giải tốn "Tìm số trung bình cộng" nói riêng; giúp cho thân nâng cao tay nghề, biết đổi mới, vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học Đối với học sinh: Các em nắm kiến thức "Tìm số trung bình cộng", biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, kiểm tra giải Ở dạng nâng cao, em có phương pháp giải rõ ràng, phù hợp với dạng Học sinh chủ động, linh hoạt việc tiếp thu kiến thức, học sơi nổi, hứng thú hơn, chất lượng mơn Tốn nâng lên rõ rệt Điều đáng mừng qua trao đổi, học sinh tự tin gặp dạng toán Cuối tháng 10, học sinh học xong dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” tơi tiến hành khảo sát với 50 học sinh lớp 4E với đề tiến hành khảo sát đầu năm với học sinh lớp 5, kết sau: Tóm tắt toán Đạt TS % 46 92.0 Chưa đạt TS % 8.0 Chọn thực phép tính Đúng Sai TS % TS % 47 94.0 6.0 III KẾT LUẬN Kết luận 20 Lời giải đáp số Đúng TS % 47 94.0 Sai TS % 6.0 Là giáo viên, ý thức rằng: việc tích luỹ kiến thức cho học sinh vô quan trọng cần thiết, tạo tiền đề cho phát triển trí thức em, tạo đà giúp em tiếp tục học tốt lớp hỗ trợ học môn học khác Việc giảng dạy mơn Tốn khơng đơn dạy học sinh giải toán mà yêu cầu quan trọng bồi dưỡng tư Toán học cho em, tạo khả tiếp thu, vận dụng sáng tạo, phát triển kiến thức cho học sinh Trong trình dạy học, tơi phân cơng giảng dạy khối lớp nhiều năm Với lịng say mê, tơi tích cực nghiên cứu tìm số phương pháp dạy học, đặc biệt giải tốn khó "Tìm số trung bình cộng" Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, thu kết đáng khích lệ Trên sở việc làm, tơi tự rút kinh nghiệm sau: - Trước hết, giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình, sách giáo khoa Nắm vai trị dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” chương trình toán - Nắm nội dung, mục tiêu u cầu giải tốn "Tìm số trung bình cộng" lớp theo Chuẩn kiến thức kỹ Từ đó, xây dựng chương trình bồi dưỡng học sinh khiếu phạm vi mạch kiến thức - Tích cực học tập nghiên cứu để nắm vững tác dụng cách tiến hành đổi phương pháp dạy - Chuẩn bị dạy chu đáo, vận dụng linh hoạt phương pháp, thay đổi nhiều hình thức tổ chức dạy học để học sinh học tập hào hứng, sôi nổi, tiếp thu cách nhẹ nhàng có hiệu cao - Để có kết mong muốn, người giáo viên phải ln kiên trì giảng dạy người tổ chức, hướng dẫn hoạt động học tập tích cực Học sinh người đóng vai trị chủ động tìm tri thức, lĩnh hội biến thành vốn tri thức thân b Kiến nghị - Đối với đồng nghiệp: tăng cường công tác tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ để nâng cao tay nghề cho thân, áp dụng phương pháp 21 đẩy mạnh ứng dụng Công nghệ thông tin dạy học Mỗi giáo viên cần phải lựa chọn, sử dụng phương pháp thích hợp, linh hoạt cho dạy phù hợp với đối tượng học sinh lớp để dạy trọng bồi dưỡng học sinh khiếu, nâng cao chất lượng học sinh đại trà; đồng thời giúp đỡ học sinh chưa đạt chuẩn kiến thức kỹ môn học, học - Đối với tổ chun mơn: Cần tích cực đổi sinh hoạt chuyên môn chia sẻ kinh nghiệm sau dạy Đẩy mạnh phong trào nghiên cứu, trao đổi nhằm áp dụng có hiệu kinh nghiệm công tác giảng dạy - Đối với lãnh đạo: Cần tăng cường công tác dự giờ, rút kinh nghiệm để dạy giáo viên ngày có chất lượng đạt hiệu cao Trên sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư toán học cho học sinh khiếu thông qua tốn Tìm số trung bình cộng” Tơi mong đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện đạt hiệu cao Xin trân trọng cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 1- Nhà xuất Giáo dục, “Toán 4”, Nhà xuất Giáo dục, năm 2012 2- Nguyễn Áng, “Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4”, Nhà xuất Giáo dục, năm 2009 3- Đỗ Trung Hiệu, “Toán nâng cao lớp 4”, Nhà xuất Giáo dục, năm 2004 4- Phạm Đình Thực, “Phương pháp dạy - học Toán tiểu học”, Nhà xuất Giáo dục, năm 2001 5- Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy, Đỗ Đình Hoan, “Đổi nội dung phương pháp giảng dạy mơn Tốn Tiểu học”, Nhà xuất Giáo dục, năm 2002 6- Đỗ Trung Hiệu, “Các tốn điển hình lớp - 5”, Nhà xuất Giáo dục, năm 2002 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP THÀNH PHỐ 23 CHỦ TỊCH HĐKH 24 ... Tìm số biết số thứ số 20, số thứ hai 30 số thứ ba trung bình cộng số Bài giải Số thứ ba trung bình cộng số Số thứ ba trung bình cộng số thứ số thứ hai tức trung bình cộng hai số 30 20 Vậy số thứ... 2: Số lớn trung bình cộng số 173 nên số lớn phải bù cho số bé 173 để số bé trung bình cộng số Trung bình cộng số là: 1516 - 173 = 1 343 Số bé là: 1 343 - 173 = 1170 Đáp số : 1170 * Trung bình cộng. .. biết x trung bình cộng số Bài giải Vì x trung bình cộng số trung bình cộng x nên số có trung bình cộng trung bình cộng số Vậy trung bình cộng số (hay x) bằng: (10 + 16) : = 13 Đáp số: 13 Bài tốn