SKKN một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng toán về tìm số trung bình cộng

PHẦN I: MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Ở bậc Tiểu học, mơn Tốn mơn học chiếm vị trí quan trọng dành thời lượng lớn chương trình dạy - học Với vai trị người làm cơng tác giáo dục việc thực tốt phương châm giáo dục Đảng: Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cần thiết Hiện nay, việc dạy - học lấy học sinh làm trung tâm nhiều giáo viên vận dụng sáng tạo, linh hoạt nên đạt hiệu cao Song bên cạnh cịn khơng tồn tại, vướng mắc; việc dạy - học thụ động, đối phó xảy Lên lớp 4, tư em phát triển Một số em học sinh u thích mơn Tốn thích tìm tòi, khám phá mới, hấp dẫn dễ nhàm chán với toán dễ đơn giản mà thường dành quan tâm đặc biệt đến tốn khó Như vậy, giáo viên phải khơng ngừng nâng cao chun mơn, nghiệp vụ để đáp ứng kịp thời tình xảy trình đồng hành hoạt động học tập học sinh Ngoài ra, cần tạo sân chơi lành mạnh cho em, giúp em phát triển tồn diện, đặc biệt giúp em phát triển lực, sở trường cá nhân vận dụng tốt kiến thức học luyện tập thực hành hay vận dụng vào thực tiễn sống Đó vấn đề nhà trường, phụ huynh xã hội quan tâm Qua thực giảng dạy trường thấy việc dạy - học dạng tốn số trung bình cộng lớp có vị trí quan trọng Bởi thơng qua học giúp học sinh hiểu biết, tìm tịi, vận dụng để giải tốn Mặt khác giúp em có kiến thức sơ giản giải toán để học lớp Xuất phát từ thực tế trường dạy, thấy việc dạy - học dạng toán số trung bình cộng cịn nhiều hạn chế, chưa giúp cho học sinh phát triển tốt lực tư duy, suy luận q trình giải tốn Khi học dạng tốn phần lớn em nắm phương pháp chung để giải toán đơn giản Song việc học dạng tốn chương trình Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng cơng thức để tính Vì tốn có thêm kiện, phức tạp chút em cịn gặp nhiều khó khăn giải Bản thân tham khảo nhiều tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy Đa số tài liệu cung cấp đề đan xen dạng khác, định hướng cách giải chưa rõ ràng, làm tắt bước, không gọi tên Chưa thấy tài liệu nghiên cứu sâu vấn đề nên khó khăn cho giáo viên việc giúp học sinh học tốt, giúp em mạnh dạn, tự tin tham gia câu lạc Toán học hay tham gia giao lưu giải toán Internet Với mong muốn tìm biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy - học dạng tốn số trung bình cộng lớp 4, tơi xin trình bày “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp học tốt dạng tốn số trung bình cộng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Đưa số biện pháp nhằm giúp học sinh lớp nắm phương pháp giải tốn tìm số biết mối quan hệ số trung bình cộng với số ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Nội dung chương trình sách giáo khoa Toán - Một số toán số trung bình cộng - Một số biện pháp giúp học sinh lớp học tốt dạng toán số trung bình cộng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp khảo sát, thống kê - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp giảng giải - Phương pháp thực nghiệm - Tổng kết trao đổi kinh nghiệm - Phương pháp thực hành luyện tập - Phương pháp kiểm tra, đánh giá PHẦN II: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM C¬ së lÝ ln Trong tốn học, dạng tốn số trung bình cộng dạng tốn điển hình, đơn giản thực toán dễ sách giáo khoa song thời gian ngắn sau nhiều em quên cách giải Mặt khác, với số tốn, nhiều em cịn nhầm lẫn dạng với dạng khác nên thực sai yêu cầu Do đó, việc hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải cần thiết Việc dạy - học giải tốn "số trung bình cộng" lớp nhằm giúp học sinh hiểu lấy tổng nhiều số hạng chia cho số số hạng song số học sinh em không dừng mức ghi nhớ công thức để áp dụng vào làm toán đơn giản sách giáo khoa mà thích tìm tịi, khám phá hay, có sách báo, thực tế Song việc giải dạng chương trình Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính Hướng dẫn học sinh tìm lời giải khó Trong lớp học lại có nhiều đối tượng học sinh nên khả học em khác Chính vậy, học dạng toán sách giáo khoa, em làm tốt Song thời gian ngắn sau mà làm lại kết khơng cao, lẽ em chưa nắm chất dạng tốn Cịn số học sinh có khiếu, tham gia tiết học lớp, bạn hoàn thành số lượng tập nên khơng thấy hứng thú học em giải tập dễ dàng Vậy làm để giúp học sinh hiểu, vận dụng làm tốt dạng tốn trên? Giúp em có hứng thú học dạng tốn này? Đó nỗi băn khoăn, trăn trở khơng giáo viên Trước bất cập đó, thân tơi ngồi việc áp dụng cơng thức tính tơi tìm tịi, nghiên cứu đưa tốn trung bình cộng dạng tương đồng để học sinh dễ hiểu làm gặp toán dạng Đồng thời giúp học sinh phát triển khả tư duy, biết tìm tịi sáng tạo học tập vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống Đó lí tơi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp học tốt dạng tốn số trung bình cộng” THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Qua thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp trường Tiểu học, tơi thấy: Về phía giáo viên: Được Ban giám hiệu quan tâm đạo, quyền địa phương, cha mẹ học sinh ủng hộ, tạo điều kiện tốt cho việc dạy - học giáo viên học sinh Đối với tốn dạng tìm số trung bình cộng, tiết dạy lớp, giáo viên cố gắng khai thác dạy để học sinh hiểu bài, giúp học sinh phân tích đề, nhận diện dạng toán, nắm vững cách giải dạng toán để vận dụng giải toán dạng đơn giản song chưa mở rộng kiến thức cho em để em nắm bắt vận dụng vào giải tốn có nhiều kiện, tốn hay câu lạc Tốn học, vịng thi Violympic Về phía học sinh: * Thuận lợi: - Do đặc điểm học sinh tiểu học nhanh nhớ chóng quên nên tập trung vào học dạng tốn em dễ khắc sâu rèn kĩ tính tốn - Với phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm giúp em có điều kiện hoạt động chủ động nắm kiến thức * Khó khăn: Trong học em sôi phát biểu ý kiến, tiếp thu nhanh, làm toán dạng (bài tốn mang tính chất “chìa khóa”) chưa hiểu chất dạng tốn dẫn đến chóng qn Đối với tốn mà đề có yếu tố “nhiễu”(Yếu tố gây khó khăn cho học sinh xác định yêu cầu đề bài) em gặp vướng mắc Các em chưa tư để tìm cách giải mà cịn dựa vào hướng dẫn giáo viên Để giải tốn cịn địi hỏi em phải tư duy, tìm cách giải song số em nhầm lẫn yếu tố không thuộc chất dẫn đến nhầm lẫn cách giải dạng với dạng khác Bên cạnh cịn số học sinh chưa thực bước giải tốn, thường khơng đọc kĩ đề nên hiểu sai yêu cầu đề dẫn đến giải sai số em có tố chất ý thức học tập không cao, cẩu thả trình bày nên thường đạt kết thấp Từ thực tế cho thấy phần lớn em học sinh có lực học tốn nhanh nhẹn tính tốn Song cịn số vướng mắc cần khắc phục Về tài liệu tham khảo: Dạng tốn trung bình cộng chương trình Tốn lớp gồm tiết Cụ thể: - Tiết 22: Cung cấp quy tắc cơng thức tính trung bình cộng nhiều số (Trang 26 - 27) - Tiết 23: Luyện tập, áp dụng quy tắc vừa học (Trang 28) - Tiết 169: Ơn tập tìm số trung bình cộng (Trang 175) Với thời lượng nên thực tế nhiều giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng tốn có dừng mức vận dụng quy tắc sách giáo khoa Như dẫn đến khó khăn cho học sinh gặp tốn có nhiều kiện Đặc biệt học sinh có khiếu việc vận dụng vào giải toán vịng Violympic Tốn, tốn hay câu lạc Tốn học Bên cạnh đó, nay, tài liệu hướng dẫn học sinh học buổi thứ hai khơng có sách hướng dẫn chi tiết, buổi chương trình khóa mà giáo viên phải tự tìm tài liệu tham khảo soạn thảo thành chương trình riêng Về bản, sách tham khảo có nhiều ưu điểm, song nhiều tài liệu số hạn chế định, chưa đáp ứng hết đam mê, tìm tịi học sinh giáo viên Qua nhiều năm trực tiếp dạy học sinh khối 4, tơi thấy việc giải tốn “Số trung bình cộng” em học sinh nhiều hạn chế Nguyên nhân em chưa hiểu chất dạng tốn, giải tốn cịn làm cách máy móc, dập khn nên học xong phần thời gian quên cách giải; em thường lúng túng việc phân tích đề, chưa nắm phương pháp giải,… Những lí khơng thể hồn toàn đổ lỗi cho học sinh mà phần cách hướng dẫn giáo viên Chính thế, nghiên cứu rút kinh nghiệm dần dạy đến phần Sau học sinh học tốn số trung bình cộng chương trình sách giáo khoa Tốn 4, tơi cho em học sinh lớp dạy làm kiểm tra với nội dung tập sau: Bài 1:Tìm trung bình cộng số sau: 998, 999, 1000, 1001, 1002 Bài 2: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 99 Bài 3: Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng 56 Kết khảo sát 30 học sinh lớp 4A cuối năm học 2014 – 2015, chưa áp dụng giải pháp sáng kiến: Bài Số học sinh làm Số lượng Tỉ lệ 30 em 100 % 14 em 46,7 % em 30 % Số học sinh làm sai Số học sinh không làm Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ em 0% em 0% 16 em 53,3 % em 0% 21em 70 % em 0% Qua kết khảo sát trực dõi trình học tập em thấy em làm tốt cần áp dụng quy tắc tính Bài tốn số số hai tốn mà nhìn qua thấy có điểm giống song số khó số (số số hạng số chẵn) nên để ngun tốn học sinh không giải theo cách áp dụng công thức tính sách giáo khoa Cịn số dễ (vì số số hạng số lẻ) số trung bình cộng số nằm dãy số cách Đây toán chưa thật khó, em làm trình bày theo cách hiểu riêng nên cịn trình bày lộn xộn, em làm sai nhiều Vậy gặp tốn khó hơn, có nhiều kiện kết nào? Từ thực trạng nguyên nhân làm cho nhiều giáo viên lúng túng cách dạy, nhiều học sinh lúng túng cách học Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 4, dự thăm lớp, tiếp thu chuyên đề mới, mạnh dạn áp dụng số biện pháp dạy dạng toán “Số trung bình cộng” cho học sinh lớp tơi dạy tiết tốn buổi nhằm mục đích khắc phục hạn chế trình dạy - học sau: CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Thứ nhất: Tự học, tự bồi dưỡng kiến thức Muốn nâng cao kết học tập học sinh yếu tố quan trọng có vai trị định giáo viên Ý thức điều đó, tơi ln có tinh thần tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, hồn chỉnh kĩ giải tốn để chuyển tải đến học sinh cách giải hợp lí Tơi thường xuyên tự học tự bồi dưỡng, tham khảo chuyên đề giải toán, đề thi cấp trang Violet.vn, theo sát chương trình “Giải tốn mạng Violimpic” học sinh, thực nghiêm túc chuyên đề giải toán nhà trường tổ chức Từ tơi thống kê, phân loại, xếp dạng toán theo mạch kiến thức cần chuyển tải đến học sinh Tôi thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp có kinh nghiệm nội dung phương pháp giảng dạy, lắng nghe ý kiến đạo Ban giám hiệu Qua đó, tơi hệ thống nội dung kiến thức cần cung cấp, tiếp thu phương pháp dạy học tốt Song song với việc làm đó, tơi nghiên cứu nội dung chương trình, xây dựng kế hoạch nội dung toán số trung bình cộng cho học sinh lớp Tơi xây dựng hệ thống tập theo dạng cụ thể, soạn giáo án chu đáo trước lên lớp Thứ hai: Họp phụ huynh - Thống biện pháp giáo dục Lên lớp 4, em học sinh phần lớn phụ thuộc vào quan tâm, nhắc nhở cha mẹ thầy cô Các em chưa tự giác học tập Chính vậy, giáo dục ý thức tích cực học tập cho em yếu tố quan trọng giúp em học tốt Trong họp phụ huynh đầu năm, giúp phụ huynh nắm yêu cầu cần thiết để em học tập tốt như: mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng phục vụ cho việc học tập em Một số học sinh thiếu sách giáo khoa, gặp gỡ, trao đổi với phụ huynh, hướng dẫn phụ huynh đăng kí mượn sách thư viện trường, tạo điều kiện cho em học tập Thứ ba: Xây dựng số dạng toán số trung bình cộng cách giải Để học sinh dễ hiểu bài, nắm chắn kiến thức vận dụng tốt kiến thức học vào giải tốn, tơi dành thời gian nghiên cứu nội dung chương trình mơn học, khối lớp dạy Đặc biệt kiến thức kĩ cần đạt học cung cấp đến học sinh mục tiêu, vị trí tiết học để đưa hệ thống câu hỏi ngắn gọn nhất, dễ hiểu cho em Chốt kiến thức cho học sinh chắn sau dạng bài, linh hoạt việc lựa chọn phương pháp giảng dạy Trước tiên hướng dẫn học sinh hệ thống lại kiến thức học số trung bình cộng sách giáo khoa Sau đó, tơi phân tốn có cách giải tương đồng dạng: Dạng 1: Tìm số trung bình cộng nhiều số.(dạng bản) Đây dạng toán nhất, làm tiền đề để em học dạng toán số trung bình cộng khác Vì vậy, từ học tìm số trung bình cộng, tơi hướng dẫn em nắm cách làm qua ví dụ cụ thể sách giáo khoa Ví dụ 1: Rót vào can thứ 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu Hỏi số lít dầu rót vào can can có lít dầu? * Hướng dẫn học sinh phân tích đề: + Bài tốn cho biết gì? Bài tốn u cầu tìm gì? (Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán sơ đồ đoạn thẳng.) +Can thứ có lít dầu? +Can thứ hai có lít dầu? + Cả hai can có lít dầu? + Bài tốn hỏi gì? (Số lít dầu rót vào can can có lít dầu?) + Em hiểu số lít dầu rót vào can nghĩa rót nào? (Rót số lít dầu vào can nhau) + Giáo viên vào sơ đồ lưu ý học sinh: Biểu thị tổng số lít dầu hai can đoạn thẳng Đoạn thẳng thứ biểu thị tổng số lít dầu hai cạn, đoạn thẳng thứ hai biểu thị tổng số lít dầu chia thành phần phần trung bình cộng số dầu can 6l 4l ?l ?l Cả hai can có lít dầu? (Có + = 10 lít dầu) + Nếu rót số lít dầu vào can can có lít dầu? (Mỗi can có 10 : = lít dầu) + Nếu rót số dầu vào can can có lít dầu Ta nói trung bình can có lít dầu Số gọi số trung bình cộng hai số + Để giải tốn này, bước thứ ta tính gì? (Tính tổng số dầu hai can) + Để tính số lít dầu rót vào can, làm gì?(Thực phép chia tổng số lít dầu cho can.) * Giáo viên nhắc học sinh: Để tìm số dầu trung bình có can ta lấy tổng số lít dầu chia cho số can + Dựa vào cách giải tốn, nêu cách tìm số trung bình cộng (6+4):2=5 Qua ví dụ tơi chốt lại cho học sinh: Để tìm số trung bình cộng hai số ta tính tổng hai số lấy tổng chia cho 2, số số hạng tổng + * Giáo viên hướng dẫn tương tự với ví dụ sách giáo khoa Từ hai ví dụ, lưu ý học sinh hiểu rõ khái niệm trung bình cộng lấy tổng tất số hạng chia cho số số hạng vừa tính tổng + Yêu cầu học sinh nêu quy tắc tìm số trung bình cộng nhiều số: Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng Từ quy tắc tìm số trung bình cộng nhiều số, tơi hướng dẫn em cách tìm tổng số hạng biết số trung bình cộng: Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Những kiến thức em nắm học lớp thực hành vận dụng nhiều Để học sinh tiếp cận tốt tốn trung bình cộng trước hết phải giúp em nắm vững quy tắc Bởi quy tắc phục vụ nhiều q trình làm mà tảng có vững em mở rộng vốn hiểu biết Để giúp em nắm kiến thức, hướng dẫn qua bước sau: Bước 1: Yêu cầu học sinh làm tập đơn giản, cụ thể Bước 2: Qua tập giúp học sinh rút kết luận cần thiết Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng số sau: 5,10, 15, 20, 25 Ở tập học sinh dễ dàng tìm trung bình cộng số dựa vào quy tắc: Tổng số là: + 10 + 15 + 20 + 25 = 75 Trung bình cộng số là: 75 : = 15 Đáp số: 15 Sau học sinh hồn thành ví dụ 1, tơi u cầu em nêu lại cách làm để củng cố kiến thức áp dụng quy tắc Ví dụ 2: Trung bình cộng hai số 100, số 79 Tìm số * Hướng dẫn tìm hiểu đề: - Muốn tìm số ta cần biết gì?(Cần biết tổng hai số số hạng.) Muốn biết tổng hai số ta làm nào?(Lấy trung bình cộng hai số nhân với 2) - Khi biết tổng hai số số hạng, ta tìm số hạng * Như vậy, để giải dạng toán ta làm qua bước: Bước 1: Tìm tổng hai số Bước 2: Lấy tổng trừ số hạng biết để tìm số hạng cịn lại Qua tập trên, em học sinh có kiến thức để làm tập liên quan đến số trung bình cộng Khi làm tập, em vận dụng vốn kiến thức kết hợp với cách giải dạng tốn điển hình có liên quan Ngồi ra, tơi đưa thêm số toán để em vận dụng quy tắc học để rèn kĩ tính toán thành thạo (Phụ lục 1) Dạng 2: Bài tốn trung bình cộng dãy số cách đều.(Đây tập em hay gặp giao lưu Câu lạc Toán học, đề thi Violympic Tốn) Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng số sau: 10, 12, 14, 16, 18, 20 * Hướng dẫn học sinh phân tích đề: - Dãy số có đặc điểm gì? (Là dãy số cách đơn vị) - Tìm trung bình cộng số cách nào?(Tính tổng số hạng lấy tổng chia cho số số hạng) - Đó cách làm áp dụng quy tắc Để thuận tiện ta làm sau: + Đây dãy số cách đơn vị Trung bình cộng dãy số cách số cuối cộng số đầu chia cho + Yêu cầu học sinh áp dụng công thức để làm * Trình bày giải: Dãy số cách đơn vị Trung bình cộng số là: (10 + 20): = 15 Đáp số : 15 Hoặc em lấy (12 + 18): = (14 + 16): = 15 Đối với tìm trung bình cộng dãy số có số số hạng số lẻ, hướng dẫn học sinh cách làm qua ví dụ Ví dụ 2: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 81 Cách 1: Tôi hướng dẫn em dùng sơ đồ đoạn thẳng * Hướng dẫn phân tích đề bài: - Nêu điều kiện cho toán - Bài tốn có dạng gì? * Định hướng cách giải: Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số lẻ thứ cần tìm đoạn thẳng số lẻ thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục biểu diễn ta có sơ đồ sau: Số thứ nhất: Số thứ hai: 81 2 Số thứ ba: Dựa vào sơ đồ ta tìm số theo yêu cầu đề Cách 2: Tìm số dãy số - Nhận xét số số hạng cần tìm số chẵn hay số lẻ?(3 số, số lẻ) - Vì số số hạng phải tìm số lẻ nên số trung bình cộng dãy số nằm dãy số - Tìm số dãy số - Dựa vào số dãy số để tìm số cịn lại * Trình bày giải: Cách 1: Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số lẻ thứ cần tìm đoạn thẳng số lẻ thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục biểu diễn ta có sơ đồ sau: Số thứ nhất: Số thứ hai: 81 2 Số thứ ba: Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần số thứ là: 81-(2 3)=75 Số thứ là: 75 : = 25 Số thứ hai là: 25 + = 27 Số thứ ba là: 27 + = 29 Vậy số lẻ cần tìm là: 25, 27, 29 Cách 2: Số dãy(số thứ hai) là: 81 : = 27 Số thứ ba là: 27 + = 29 Số thứ là: 27 - = 25 Vậy số lẻ cần tìm là: 25, 27, 29 Sau giải tốn hai cách trên, tơi hướng dẫn em nhận xét để thấy: hai cách làm cách thứ hai thuận tiện em cần tìm số tìm số cịn lại Như vậy, tốn ví dụ khó tốn ví dụ phải tìm số lẻ số biết tổng Tôi hướng dẫn học sinh rút nhận xét gặp toán dạng này: Trong dãy số cách số số hạng số lẻ số trung bình cộng dãy số nằm dãy số Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến 99 * Hướng dẫn học sinh cách giải: Cách 1: Áp dụng theo quy tắc: Tính tổng dãy; lấy tổng tìm chia cho số số hạng để tìm số trung bình cộng Từ đến 99 có 99 số Tổng số từ đến 99 là: (99 + 1) 99 : = 4950 Trung bình cộng số từ đến 99 là: 4950 : 99 = 50 Cách 2: Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy hai số cách hai đầu dãy số cộng lại chia cho Áp dụng tính chất học sinh dễ dàng tìm trung bình cộng số từ đến 99 là: (1 + 99) : = 50 Tương tự thế, học sinh dễ dàng vận dụng tốn dạng Ví dụ 4: Tìm số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng chúng 55 * Hướng dẫn phân tích đề: - Bài tốn cho biết gì? (Bốn số chẵn liên tiếp có trung bình cộng 55) - Bài tốn u cầu tìm gì?(Tìm số chẵn đó) * Định hướng cách giải: - Các số hạng số chẵn, số số hạng số chẵn số trung bình cộng dãy số trung bình cộng hai số cách hai đầu dãy số - Với toán ta tìm tổng số thứ hai số thứ ba(cặp số giữa) thuận tiện ta biết hiệu hai số (hai số chẵn liên tiếp đơn vị) dễ dàng cho việc tính tốn - Hai số chẵn liên tiếp đơn vị (hiệu số thứ ba số thứ hai 2) - Tìm số thứ hai số thứ ba dựa vào tổng hiệu - Tìm số cịn lại biết số thứ hai số thứ ba * Trình bày giải: Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Có số chẵn liên tiếp, trung bình cộng số trung bình cộng hai số cách hai đầu dãy số Trung bình cộng số thứ hai số thứ ba 55 Tổng số thứ hai số thứ ba là: 55 = 110 Số thứ hai : (110 - 2): = 54 Số thứ ba là: 54 + = 56 Số thứ là: 54 - = 52 Số thứ tư là: 56 + = 58 Vậy số chẵn liên tiếp là: 52; 54; 56; 58 Qua bốn ví dụ trên, gọi học sinh nêu lại cách làm bài, nêu nhận xét rút kiến thức cần nhớ liên quan đến số trung bình cộng dãy số cách đều: Kiến thức cần nhớ: Đối với dãy số cách thì: - Số trung bình cộng dãy số cách số trung bình cộng hai số cách hai đầu dãy số - Nếu số số hạng số lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng - Nếu số số hạng số chẵn số trung bình cộng dãy số cho nửa tổng số đầu số cuối dãy số; nửa tổng hai số cách hai đầu dãy số cho Tôi đưa thêm số toán để em vận dụng quy tắc học để rèn kĩ tính tốn (Phụ lục 2) Dạng 3: Dạng liên quan đến chất số trung bình cộng dãy (Đây dạng tập mà em hay gặp buổi giao lưu Câu lạc Toán học, đề thi Violympic Tốn) Dạng 3.1: Tìm số trung bình cộng tất số cho Ví dụ: An, Bình, Loan trồng An trồng cây, Bình trồng Tìm số Loan trồng được, biết số Loan trồng trung bình cộng số ba bạn * Hướng dẫn phân tích đề bài: - Bài tốn cho biết gì? + An trồng cây, Bình trồng + Số Loan trồng trung bình cộng số bạn - Bài tốn hỏi gì?(Tìm số bạn Loan trồng) - Theo cách giải thơng thường ta tìm trung bình cộng số ba bạn có số Loan trồng Số Loan trồng chưa biết ta phải tìm Do ta khơng tìm số Loan trồng theo cách giải thông thường - Đối với dạng hướng dẫn em giải sơ đồ đoạn thẳng: + Trung bình cộng số bạn tổng số bạn chia cho [(Số An + Số Bình + Số Loan ): 3] + Để biểu diễn trung bình cộng số ba bạn đoạn thẳng biểu thị tổng số ba bạn chia thành phần nhau? (3 phần nhau) Số An + Số Bình Số Loan 10 TBC TBC TBC Số Loan trồng trung bình cộng số bạn Vậy đoạn thẳng biểu thị số Loan đoạn thẳng biểu thị số trung bình cộng số ba bạn, đoạn thẳng lại tổng số An Bình * Trình bày giải: Bài giải Theo ta có sơ đồ: Số An + Số Bình Số Loan TBC TBC TBC Theo sơ đồ, tổng số An Bình lần trung bình cộng số bạn Do số Loan trồng trung bình cộng số An Bình Trung bình cộng số ba bạn là: (5 + 7) : = (cây) Mà số Loan trồng trung bình cộng số ba bạn nên Loan trồng Đáp số: Qua ví dụ trên, tơi u cầu học sinh nêu lại cách làm, rút bước giải dạng toán: Bước 1: Tìm trung bình cộng số bạn Bước 2: Tìm số Loan trồng Lưu ý học sinh cách vẽ sơ đồ biểu diễn phần nhau, giá trị phần lần trung bình cộng Ghi nhớ: Một số trung bình cộng tất số cho số trung bình cộng số lại Bài tập vận dụng: (Phụ lục 3) Dạng 3.2: Tìm số biết số số trung bình cộng tất số cho a đơn vị Ví dụ 1: An gấp 18 thuyền, Toàn gấp 21 thuyền, Nga gấp mức trung bình cộng số thuyền ba bạn Hỏi Nga gấp thuyền? * Hướng dẫn phân tích đề: - Bài tốn cho biết gì?(An gấp 18 thuyền, Toàn gấp 21 thuyền; Nga gấp mức trung bình cộng số thuyền ba bạn cái.) - Số thuyền Nga gấp mức trung bình cộng số thuyền ba bạn nghĩa nào? (Số thuyền Nga khơng trung bình cộng số thuyền ba bạn mà cịn trung bình cộng số thuyền ba bạn cái) - Bài tốn hỏi gì? (Nga gấp thuyền) - Muốn biết số thuyền Nga gấp ta phải biết trước? (biết trung bình 11 cộng số thuyền ba bạn) - Vậy tìm trung bình cộng số thuyền ba bạn nào? - Với cách giải học ta khơng tìm Vậy dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải * Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ: - Bài toán liên quan đến trung bình cộng số thuyền bạn đoạn thẳng biểu thị tổng số thuyền ba bạn chia thành phần Giá trị phần trung bình cộng số thuyền ba bạn - Số thuyền Nga gấp nhiều trung bình cộng số thuyền ba bạn Vậy đoạn thẳng biểu thị số thuyền Nga dài đoạn thẳng biểu thị trung bình cộng số thuyền ba bạn (biểu thị thuyền) Khi biểu diễn xong số thuyền Nga phần cịn lại số thuyền An Bình Vậy điểm mấu chốt tốn xác định số thuyền Nga sơ đồ Số thuyền An Số thuyền Nga TBC TBC TBC - Yêu cầu học sinh sơ đồ, nêu lại đề toán * Trình bày giải: Theo ta có sơ đồ: Số thuyền An Số thuyền Nga TBC TBC TBC Tổng số thuyền An Tồn là: 18 + 21 = 39 (cái) Trung bình, bạn gấp số thuyền là: (39 + 3) : = 21 (cái) Nga gấp số thuyền là: 21 + = 24 (cái) Đáp số: 24 thuyền Sau giải xong tơi lưu ý học sinh vẽ sơ đồ: Vì số thuyền Nga gấp nhiều trung bình cộng số thuyền ba bạn nên đoạn thẳng biểu thị số thuyền Nga dài đoạn thẳng biểu thị trung bình cộng số thuyền ba bạn Ví dụ 2: Hà có vở, Liên có số gấp đơi số Hà, Hoa có 14 Hằng có số mức trung bình cộng số bạn Hỏi Hằng có vở? Giáo viên hướng dẫn học sinh làm qua bước: - Phân tích đề, vẽ sơ đồ - Tìm tổng số Hà, Liên, Hoa - Tìm trung bình cộng số bốn bạn - Tìm số Hằng 12 - Học sinh tự trình bày vào vở.(Đáp số: 16 vở) Sau phân tích ví dụ, tơi u cầu học sinh rút nhận xét, nêu lại bước làm Đặc biệt lưu ý học sinh cách biểu thị phần mức trung bình cộng sơ đồ để giải toán Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tính tổng số hạng biết Bước 3: Tính số trung bình cộng Bước 4: Tính số cần tìm = Trung bình cộng số + a Rút cách giải tổng quát: Gọi số cần tìm X, a số đơn vị mức trung bình cộng số, n số số số hạng lại Nếu X nhiều mức trung bình cộng X n số hạng a đơn vị thì: X = [(Tổng n số hạng + a) : n] + a Bài tập vận dụng(Phụ lục 4) Dạng 3.3: Tìm số biết số trung bình cộng tất số cho a đơn vị Ví dụ 1: Trong đợt trồng đầu xuân, khối Bốn có lớp tham gia trồng cây, lớp 4A lớp 4B trồng tất 92 Lớp 4C trồng trung bình cộng số lớp Hỏi lớp 4C trồng cây? *Hướng dẫn phân tích đề: - Bài tốn cho biết gì? (Lớp 4A lớp 4B trồng tất 92 cây; Lớp 4C trồng trung bình cộng số lớp cây) - Lớp 4C trồng trung bình cộng số lớp nghĩa nào?(Số lớp 4C trồng khơng khơng trung bình cộng số ba bạn mà cịn trung bình cộng số ba bạn cây) - Bài toán hỏi gì?(Hỏi lớp 4C trồng cây) - Đây dạng tốn Tìm số trung bình cộng số số cịn lại a đơn vị.( Tìm số trung bình cộng tất số cho a đơn vị.) - Muốn tìm số lớp 4C ta phải tìm trước?(phải biết trung bình cộng số ba lớp) - Số lớp 4C chưa tìm Vậy tìm trung bình cộng số ba lớp nào? - Với cách giải thông thường khơng tìm Vậy ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải * Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ + Đoạn thẳng biểu thị tổng số ba lớp chia thành phần + Số lớp 4C trồng trung bình cộng số ba lớp + Vậy đoạn thẳng biểu thị số lớp 4C ngắn đoạn thẳng biểu thị trung bình cộng số lớp (biểu thị cây) Số lớp 4C TBC TBC TBC +Đoạn lại biểu thị tổng số lớp 4A 4B 13 + Vậy toán việc xác định số lớp 4C sơ đồ điểm mấu chốt toán * Định hướng cách giải: - Nhìn sơ đồ ta thấy, tổng số lớp 4A lớp 4B bớt lần trung bình cộng số ba lớp? (bằng hai lần trung bình cộng số ba lớp) - Vậy muốn tìm trung bình cộng số ba lớp ta làm nào? (Lấy tổng số lớp 4A lớp 4B trừ chia cho 2) - Sau tìm số lớp 4C * Trình bày giải: Bài giải Theo ta có sơ đồ: Tổng số lớp 4A 4B Số lớp 4C TBC TBC TBC Nhìn vào sơ đồ ta thấy trung bình lớp trồng số là: (92 – 8) : = 42 (cây) Lớp 4C trồng số là: 42 - = 34 (cây) Đáp số: 34 Sau giải xong lưu ý học sinh: Khi vẽ đoạn thẳng số lớp 4C sơ đồ ta vẽ ngắn phần biểu thị trung bình cộng số ba lớp Ví dụ 2: Hà có 12 bóng, Hồng có 16 bóng, Hiền có 20 bóng, Huệ có số bóng mức trung bình cộng số bóng bốn bạn Hỏi Huệ có bóng? Giáo viên hướng dẫn học sinh giải qua bước: - Vẽ sơ đồ - Tìm tổng số bóng Hà, Hồng, Hiền - Tìm trung bình cộng số bóng bốn bạn - Tìm số bóng Huệ (Đáp số: 12 bóng) Qua ví dụ trên, tơi u cầu học sinh nêu lại bước làm: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tính tổng số hạng biết Bước 3: Tìm số trung bình cộng = (Tổng số biết - a) : số số hạng.(a số đơn vị mức trung bình cộng số) Bước 4: Tính số cần tìm = Trung bình cộng số - a Rút cách giải tổng quát: Gọi số cần tìm X, a số đơn vị mức trung bình cộng số, n số số số hạng lại Nếu X nhiều mức trung bình cộng tất số cho a đơn vị thì: X = [(Tổng n số hạng - a) : n] - a Bài tập vận dụng(Phụ lục 5) Dạng 3.4: Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất số cho tăng thêm n đơn vị 14 Ví dụ: An, Bình, Chi, Dương gấp ngơi Số ngơi An gấp 148, Bình gấp 216 sao, Chi gấp 467 Hỏi muốn tăng mức trung bình số ngơi bốn bạn gấp 10 ngơi Dương phải gấp sao? * Hướng dẫn phân tích đề: - Bài tốn cho biết gì? (An, Bình, Chi, Dương gấp ngơi Số ngơi An gấp 148, Bình gấp 216 sao, Chi gấp 467 sao.) - Bài tốn hỏi gì? (Hỏi muốn tăng mức trung bình số ngơi bốn bạn gấp 10 ngơi Dương phải gấp sao) * Định hướng cách giải: - Để biết muốn tăng mức trung bình số ngơi bốn bạn gấp thêm 10 ngơi trước hết ta phải biết gì? (Tổng số ngơi ba bạn An, Bình, Chi gấp được; trung bình bạn gấp ngơi sao) - Sau tính tổng số bốn bạn gấp tăng mức trung bình số ngơi gấp lên 10 ngơi - Tìm số ngơi Dương gấp * Trình bày giải: Tổng số ngơi An, Bình Chi gấp là: 148 + 216 + 467 = 831 (ngôi sao) Không kể số ngơi Dương trung bình bạn gấp số là: 831 : = 277 (ngôi sao) Cả bốn bạn gấp số là: (277 + 10) = 1148 (ngôi sao) Dương gấp số là: 1148 – 831 = 317 (ngôi sao) Đáp số: 317 Sau tìm hiểu kĩ ví dụ, tơi hướng dẫn học sinh rút cách giải sau: Bước 1: Tính tổng số cho Bước 2: Tính trung bình cộng số cho Bước 3: Tính tổng = (Trung bình cộng số cho + n đơn vị) số lượng số hạng Bước 4: Tìm số = Tổng - Tổng số cho Bài tập vận dụng(Phụ lục 6) Dạng 4: Dạng tốn trung bình cộng có liên quan đến số dạng tốn điển hình khác Ví dụ 1: Một cửa hàng bán gạo, ba ngày, trung bình ngày bán 1248 kg gạo Biết tổng số gạo bán hai ngày đầu nhiều số gạo bán ngày thứ ba 846 kg gạo Hỏi ngày thứ ba bán ki lô gam gạo? * Hướng dẫn phân tích đề: - Bài tốn cho biết gì? (Trong ngày, trung bình ngày cửa hàng bán 1248 kg gạo Biết tổng số gạo bán hai ngày đầu nhiều số gạo bán ngày thứ ba 846 kg gạo) 15 - Bài tốn u cầu ta tìm gì? (Tìm xem ngày thứ ba cửa hàng bán ki lô gam gạo) - Từ câu “Trong ba ngày, trung bình ngày bán 1248 kg gạo” đề em tính gì? (Tổng số gạo bán ngày) - Từ câu “Tổng số gạo bán hai ngày đầu nhiều số gạo bán ngày thứ ba 846 kg gạo” đề em xác định gì? (Hiệu số gạo bán hai ngày đầu so với ngày thứ ba) - Tổng số gạo bán hai ngày đầu ứng với số lớn hay số bé? (Số lớn) - Số gạo bán ngày thứ ba ứng với số lớn hay số bé?(Số bé) - Lúc này, toán quay dạng tốn học (Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó) * Hướng dẫn giải: - Muốn biết ngày thứ ba cửa hàng bán gạo trước hết ta cần biết gì? (Biết tổng số gạo bán ngày) - Xác định số lớn, số bé toán (Số lớn tổng số gạo bán ngày đầu, số bé số gạo bán ngày thứ ba) - Tìm số gạo bán ngày thứ ba * Trình bày giải: Tổng số gạo bán ngày là: 1248 = 3744 (kg) Số gạo bán ngày thứ ba là: (3744 – 846) : = 1449 (kg) Đáp số: 1449 kg gạo Như toán này, đầu đọc lướt đề ta nghĩ tìm số gạo bán ngày thứ ba đơn giản Tuy nhiên phân tích đề ta thấy để giải toán cần vận dụng thêm dạng tốn Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Ví dụ 2: Tuấn có 36 viên bi, Thiện có số bi số bi Tuấn, Thái có số bi tổng số bi bạn Hỏi trung bình bạn có viên bi? * Hướng dẫn phân tích đề: - Bài tốn cho biết gì? (Tuấn có 36 viên bi, Thiện có số bi số bi Tuấn, Thái có số bi tổng số bi ba bạn) - Bài tốn u cầu tìm gì? (Trung bình bạn có viên bi.) * Hướng dẫn giải: - Muốn biết trung bình bạn có viên bi trước hết ta cần biết gì? (Biết số bi Thiện số bi Thái) - Tìm số bi Thiện dựa vào đâu? (Dựa vào số bi Tuấn) - Tìm số bi Thái dựa vào đâu? (Dựa vào số bi Tuấn số bi Thiện) - Bài toán liên quan đến dạng tốn học? (Tìm phân số số) * Trình bày giải: 16 = 27 (viên) Số bi Thiện là: 36 Tổng số bi Tuấn Thiện là: 36 + 27 = 63 (viên) Số bi Thái là: 63 = 42 (viên) (36 + 27 + 42) : = 35 (viên) Đáp số: 35 viên bi Sau phân tích ví dụ, tơi hướng dẫn học sinh rút cách giải sau: Bước 1: Đọc kĩ đề Bước 2: Phân tích kiện đề tốn Tìm mối quan hệ kiện, xác định dạng tốn có liên quan Bước 3: Giải toán dựa vào kiện cho Vận dụng tốt kiến thức dạng tốn có liên quan để giải Bài tập vận dụng(Phụ lục 7) Thứ tư: Hướng dẫn học sinh xây dựng đề toán Việc cho học sinh tự xây dựng đề toán vừa giúp em phát triển tư độc lập, vừa giúp em phát triển tính động, sáng tạo Đây biện pháp gây ý hứng thú học tập, giúp em hiểu rõ cấu trúc, cách ghi nhớ dạng bài, sâu tìm hiểu thực tế phát triển ngôn ngữ thông qua việc tự nêu giải vấn đề, phát huy tính tích cực, vai trị trung tâm em q trình học tập Có nhiều cách để giúp học sinh tự xây dựng đề toán song giáo viên cần nêu vấn đề, yêu cầu định hướng từ thấp đến cao, từ dễ đến khó để giúp học sinh nắm bắt vấn đề cách hiệu 4.1 Đề toán đưa thiếu số liệu Học sinh tìm số liệu điền vào giải Ví dụ: Lớp 4A có học sinh, lớp 4B có học sinh, số học sinh lớp 4C trung bình cộng số học sinh lớp 4A số học sinh lớp 4B Em tính xem lớp 4C có bạn học sinh 4.2 Đề tốn khơng đưa câu hỏi Học sinh tự đặt câu hỏi cho tốn giải Ví dụ: Tuổi trung bình cô giáo chủ nhiệm 26 học sinh lớp 4B 10 tuổi Nếu không kể tuổi cô giáo chủ nhiệm tuổi trung bình 26 học sinh lớp 4B 26 tuổi Em đặt câu hỏi cho đề toán giải 4.3 Đặt đề toán dựa vào tóm tắt: Ví dụ: Nêu tốn giải tốn theo tóm tắt sau: Tóm tắt: 4A: 36 4B: 30 4C: trung bình cộng số lớp 4A 4B Cả ba lớp: … 4.4 Đặt đề toán tương tự với mẫu 17 Trong biện pháp học sinh tự xây dựng đề toán em thường mắc khiếm khuyết như: Các số liệu chọn thiếu xác, xa thực tế Chẳng hạn em đặt đề tốn sau: “Bạn An cao 25 cm, bạn Bình cao 29 cm Số đo chiều cao bạn Chi trung bình cộng số đo chiều cao An Bình cm Hãy tính xem bạn Chi cao xăng ti mét.” Hay: “Bạn Hà mua bút bi hết 500 000 đồng, bạn Hồng mua bút bi loại hết 500 000 đồng Số tiền bút máy bạn Hoa trung bình cộng số tiền mua bút bi Hồng Hà Tính giá tiền bút máy bạn Hoa.” Do đó, giáo viên cần giúp em sửa chữa lỗi thường mắc để giúp em rèn luyện tư duy, tính thực tế Thứ năm: Nghiên cứu, đề ôn luyện để củng cố kiến thức cho học sinh Để kiểm tra việc nắm kiến thức học sinh cách khách quan, xác bên cạnh việc chấm chữa thường xun, tơi cịn đề sau phần kiến thức học Trong mạch kiến thức ôn tập, lồng vào tốn trung bình cộng để em luyện tập thường xuyên Đồng thời dành tiết vào cuối tháng để kiểm tra lại nội dung kiến thức học Đây việc làm thiết thực nhằm củng cố kiến thức cho học sinh HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Với biện pháp cụ thể thể nghiệm q trình nghiên cứu việc thực nghiệm cơng tác giảng dạy, tơi thấy biện pháp đưa có tính hiệu cao Cụ thể, hướng dẫn học sinh giải dạng tốn “Số trung bình cộng” cho học sinh lớp tơi thấy: - VỊ häc sinh: Häc sinh thân thiện với trường học, thầy cô, bạn bè ngồi nhà trường Bên cạnh đó, em lâu học ngại học toán tự tin hơn, em làm tốt tập dạng bản, biết nhận diện dạng toán làm tốt toán thuộc dạng học Đặc biệt, tham gia buổi sinh hoạt câu lạc Toán học trường, giải tốn vịng thi Violympic, học sinh lớp tơi tự tin gặp tốn số trung bình cộng Sau học xong phần tốn trung bình cộng theo giải pháp nêu trên, tơi có đề để khảo sát lại phần kiến thức em học sau: Bài 1: Tìm số lẻ liên tiếp có trung bình cộng 78 Bài 2: Một cửa hàng ngày đầu bán 15l dầu, số dầu bán ngày thứ hai gấp ba lần số dầu bán ngày thứ Ngày thứ ba bán số dầu số dầu bán ngày thứ hai Hỏi trung bình ngày bán lít dầu? Bài 3: Bốn bạn gấp thuyền, Thúy gấp 32 thuyền, Hà gấp 38 thuyền, Huệ gấp số thuyền trung bình cộng số thuyền Thúy Hà Thu gấp số thuyền trung bình cộng số thuyền bốn bạn Hỏi Thu gấp thuyền? Và kết khảo sát 31 học sinh lớp 4B cuối năm học 2015 – 2016: 18 Bài Số học sinh làm Số học sinh làm sai Số học sinh không làm Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 31 em 100 % em 0% em 0% 30 em 96,7 % em 3,3 % em 0% 28 em 90,3 % 3em 9,7 % em 0% Năm học 2016 – 2017 tiếp tục áp dụng giải pháp sáng kiến dạy học thu kết sau: Bài Số học sinh làm Số học sinh làm sai Số học sinh không làm Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 28 em 100 % em 0% em 0% 27 em 96,4 % em 3,6 % em 0% 26 em 92,8 % 3em 7,2 % em 0% Qua theo dõi trình học tập học sinh kết khảo sát, thấy em làm tốt dạng tốn số trung bình cộng; em tự tin trao đổi kết toán cách giải tham gia sinh hoạt câu lạc Tốn học, kết làm có tiến rõ rệt, số học sinh giải tốt dạng toán nâng lên, số lượng học sinh không làm tập giảm hẳn, phản ánh rõ nét qua thực nghiệm cách giải Bên cạnh đó, học sinh cịn biết nắm bắt phương pháp học để học dạng tốn khác chương trình Mặt khác, tham khảo ý kiến đồng nghiệp lớp trên, biết học sinh lên lớp nhớ giải tốt dạng tốn học Điều chứng tỏ biện pháp khơng có ảnh hưởng lớn tới việc học dạng toán học sinh mà cịn có tác dụng hỗ trợ cho học sinh học tốt dạng toán khác -Về giáo viên: Từ kết học tập học sinh lớp phân công giảng dạy năm 2015 - 2016, năm học 2016 - 2017 tiếp tục vận dụng "Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh học tốt dạng tốn số trung bình cộng" để dạy học phần Đồng thời chia sẻ kinh nghiệm cho đồng nghiệp khối vận dụng để dạy phần tốn "trung bình cộng" nhận thấy cách hướng dẫn hay có hiu qu Mỗi thành viên rút cho cách nhìn rõ nét hơn, xác cách dạy thân Điều thuận lỵi cho việc giảng dạy mơn Tốn nói riêng hỗ trợ cho việc dạy môn học khác, làm tảng bồi dưỡng nhân tài cho cấp học cao - Về nhà trường: Tạo uy tín cao với lãnh đạo địa phương, với cha mẹ học sinh, với trường bạn huyện Bên cạnh cịn phát huy chủ trương xã hội hóa giáo dục, đoàn thể, cha mẹ học sinh hỗ trợ tích cực chăm lo cho em PHẦN III: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: I KẾT LUẬN: Qua trình áp dụng phương pháp với kinh nghiệm thân nhận thấy để dạy tốt phần tốn số trung bình cộng giáo viên cần làm tốt vấn đề sau: - Giáo viên cần nắm dạng hướng dẫn học sinh cách dễ hiểu 19 - Nghiên cứu kĩ chương trình sách giáo khoa để xây dựng chương trình dạy học phù hợp - Đối với tốn có cấu trúc giống nhau, trình giải học sinh dễ nhầm lẫn máy móc với khác Vì phải giúp em so sánh tốn có nội dung giống câu hỏi khác nên phải có câu lời giải khác nhau, phép tính khác - Phân dạng để giúp em nắm vững cách giải dạng Sắp xếp hệ thống tập theo mức độ khó dần - Trong buổi giao lưu toán học trường, cụm, giáo viên cần lựa chọn toán hay, gắn với yếu tố thực tiễn sống tạo gần gũi cho em Cùng dạng người giáo viên phải biết biến tấu, chuyển dạng nhiều hình thức hỏi khác nhau, nhằm phát huy tốt lực tư học sinh gây hứng thú học tập cho em - Giáo viên phải người nắm rõ phân loại xác đối tượng học sinh lớp để có định hướng đắn giúp học sinh giải yêu cầu học, chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động, sáng tạo có hứng thú học tập Đối với học sinh: - Thực tốt pháp tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số - Đọc kĩ đề, xác định dạng toán học - Trong học phải tập trung nghe thầy cô giảng để nắm cách giải dạng toán đồng thời chăm luyện tập thực hành để nắm cách làm II KIẾN NGHỊ: 1.Đối với nhà trường: -Thường xuyên tổ chức buổi tọa đàm, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giáo viên - Tổ chức cho giáo viên tham gia học hỏi kinh ngiệm trường bạn Đối với giáo viên: - Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp để tìm phương pháp phù hợp nhằm thực tốt mục tiêu tiết dạy lớp; động viên, khuyến khích học sinh có khiếu tham gia Câu lạc Tốn học, tìm tịi tốn hay thực tế Trong tạp chí tốn Tuổi thơ hay tham gia sân chơi toán học mạng Internet - Luôn quan tâm đến học sinh, tạo hứng thú cho em, giúp em tự tin học tập - Tăng cường luyện tập, củng cố tập học cho học sinh Cần xếp thời gian để em luyện tập dạng toán nhiều - Tăng cường tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến vướng mắc học sinh để tìm cách tháo gỡ vướng mắc - Cần sáng tạo dạng toán phù hợp với đối tượng học sinh mức độ tiếp thu khác - Động viên, khuyến khích em tham gia câu lạc toán học trường, tham gia kì giao lưu tốn học câu lạc bộ, tìm tịi tốn hay tạp chí tốn tuổi thơ, tham gia sân chơi toán học mạng, 20 Trên số kinh nghiệm mµ thân nghiên cứu thử nghiệm trường đạt kết cao Tuy nhiên không tránh khỏi nhiều thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận góp ý bạn đồng nghiệp Hội đồng Kho học cấp để sáng kiến kinh nghiệm có hiệu cao Tơi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2017 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác MỤC LỤC PHẦN I : MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu Trang 1 2 PHẦN II : NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề Các giải pháp thực Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN III : KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 18 19 19 3.2 Kiến nghị 20 21 Phụ lục Bài 1: Tìm số trung bình cộng số sau: a 111, 113, 1, 115, 120 b 54, 56, 58, 60 Bài 2: Bạn An cao 136cm, bạn Bình cao 140cm, bạn Mai cao 138cm Hỏi trung bình bạn cao xăng ti mét? Bài 3: Khối lớp Bốn có 102 học sinh, khối lớp Bốn có nhiều khối lớp Ba học sinh lại khối lớp Hai học sinh Hỏi trung bình khối có học sinh? Bài 4: Trung bình cộng hai số số lớn có hai chữ số, hai số số bé có ba chữ số Tìm số cịn lại Phụ lục 2: Bài 1: Tìm trung bình cộng số sau: a 1; 2; 3; 4; ; 1998; 1999 b 4; 8; 12; 16; .; 120; 124 Bài 2: Tìm số lẻ liên tiếp có trung bình cộng 99 Bài 3: Tìm số trung bình cộng số chẵn từ 10 đến 1000 Bài 4: Tìm số trung bình cộng số lẻ từ đến 999 Bài 5: Tìm số chẵn liên tiếp có trung bình cộng 77 |Bài 6: Tìm số trung bình cộng tất số chia hết cho có chữ số Phụ lục 3: Bài 1: Cho số: 112, 118 a Tìm số a biết số trung bình cộng tất số cho Bài 2: Hà có 12 viên bi, Mai có 18 viên bi, Bảo có 15 viên bi Bình có số bi trung bình cộng số bi bạn Đố bạn biết Bình có viên bi Bài 3: Trung bình cộng số 99 Tìm số thứ hai biết số trung bình cộng hai số cịn lại Phụ lục Bài 1: An có 10 viên bi, Hùng có số bi gấp lần số bi An Hải có số bi mức trung bình cộng số bi ba bạn viên bi Hỏi Hải có viên bi? Bài 2: Đơng gấp 12 thuyền, Nam gấp 10 thuyền, Bắc gấp 11 thuyền, Tây gấp số thuyền nhiều trung bình cộng số thuyền bạn Hỏi Tây gấp thuyền? Bài 3: An có 26 đồ chơi, Bình có 35 đồ chơi, Chi có 34 đồ chơi Tìm số đồ chơi Dũng biết số đồ chơi Dũng nhiều trung bình cộng số đồ chơi bốn bạn 22 Phụ lục Bài 1: Hà có 120 viên bi, Hồng có 78 viên bi Tìm số bi Huệ biết số bi Huệ mức trung bình cộng số bi ba bạn 16 viên bi Bài 2: Một cửa hàng có 18m vải trắng, 16m vải xanh Số mét vải hoa trung bình cộng số mét vải trắng vải xanh Số mét vải vàng trung bình cộng số mét vải bốn loại mét Tính số mét vải vàng Bài 3: Bốn bạn gấp thuyền, Thúy gấp 32 thuyền, Hà gấp 38 thuyền, Huệ gấp số thuyền trung bình cộng số thuyền Thúy Hà Thu gấp số thuyền trung bình cộng số thuyền bốn bạn Hỏi Thu gấp thuyền? Phụ lục Bài 1: Một phân xưởng may ba đầu may 40 áo, sau may 50 áo Nếu muốn tăng trung bình cộng thêm áo thứ bảy phân xưởng phải may áo? Bài 2: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể tuổi đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại 21 tuổi Hỏi đội trưởng tuổi? Bài 3: Một tháng bạn Mai có 20 kiểm tra, sau 10 kiểm tra bạn Mai thấy điểm trung bình điểm Hỏi cịn 10 kiểm tra Mai phải đạt tất điểm để điểm trung bình 20 kiểm tra điểm? Phụ lục 7: Bài 1: Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 90 Bài 2: Trung bình cộng ba số 105 Tìm ba số biết số thứ hai gấp đơi số thứ nhất, số thứ ba gấp lần số thứ hai Bài 3: Một cửa hàng ngày đầu bán 15l dầu, số dầu bán ngày thứ hai gấp ba lần số dầu bán ngày thứ Ngày thứ ba bán số dầu số dầu bán ngày thứ hai Hỏi trung bình ngày bán lít dầu? Bài 4: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Hà, Phương 24 tuổi Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Hà 28 tuổi Tìm tuổi bố, biết tuổi Phương gấp đôi tuổi Hà, tuổi mẹ gấp lần tuổi Hà 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Sách giáo khoa Tốn Tác giả Đỗ Đình Hoan - Chủ biên Các tốn điển hình lớp - Toán bồi dưỡng học sinh lớp Đỗ Trung Hiệu Nguyễn Áng - Hoàng Thị Phước Hảo - Dương Quốc Ấn Phương pháp dạy học môn học lớp Vũ Văn Dương, Ngô Thị Thanh Hương, 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5 Các toán số trung bình cộng tham khảo mạng Internet Trần Diên Hiển DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hoàng Thị Minh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Xuân Bái Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN (Phòng, Sở, Tỉnh ) Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh PGD huyện lớp học tốt dạng toán tìm hai số Thọ Xuân Kết đánh Năm học giá xếp loại (A, B, C) đánh giá xếp loại C 2006-2007 C 2009- 2010 B 2014- 2015 A 2016- 2017 biết tổng tỉ số hai số Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh PGD huyện lớp ghi nhớ bảng nhân qua trò chơi Thọ Xuân học tập Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh PGD huyện có khiếu lớp giải toán sơ đồ Thọ Xuân đoạn thẳng Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp học tốt dạng tốn số trung bình cộng 24 PGD huyện Thọ Xuân ... dụ: Lớp 4A có học sinh, lớp 4B có học sinh, số học sinh lớp 4C trung bình cộng số học sinh lớp 4A số học sinh lớp 4B Em tính xem lớp 4C có bạn học sinh 4. 2 Đề tốn khơng đưa câu hỏi Học sinh. .. thấy, tổng số lớp 4A lớp 4B bớt lần trung bình cộng số ba lớp? (bằng hai lần trung bình cộng số ba lớp) - Vậy muốn tìm trung bình cộng số ba lớp ta làm nào? (Lấy tổng số lớp 4A lớp 4B trừ chia... đơn vị.( Tìm số trung bình cộng tất số cho a đơn vị.) - Muốn tìm số lớp 4C ta phải tìm trước?(phải biết trung bình cộng số ba lớp) - Số lớp 4C chưa tìm Vậy tìm trung bình cộng số ba lớp nào? -