SKKN một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TỐN “TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG” CHO HỌC SINH LỚP Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC NGA THANH Người thực hiện: Mai Thị Thoan Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nga Thanh SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 1 1 2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 15 17 17 18 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Toán học lĩnh vực phong phú, đa dạng vừa cụ thể vừa trừu tượng, kho tàng tri thức vô tận Đặc biệt với chương trình tốn tiểu học, học sinh bắt đầu làm quen với phép tính khái niệm sơ đẳng dạng tốn như: Tìm hai số biết tổng hiệu; tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ; trung bình cộng (lớp 4); tỷ số phần trăm; chuyển động … (lớp 5) Việc đưa dạng tốn giải vào chương trình tiểu học có ý nghĩa lớn Nhờ vào việc giải tốn mà học sinh củng cố, vận dụng hiểu sâu sắc thêm tất kiến thức số học, đo lường, yếu tố đại số , hình học học mơn tốn tiểu học Hơn phần lớn biểu tượng, khái niệm, quy tắc , tính chất tốn học tiểu học học sinh tiếp thu qua đường giải toán khơng phải đường lý luận Giải tốn hoạt động trí tuệ sáng tạo hấp dẫn nhiều học sinh, thầy cô giáo bậc phụ huynh Được trở thành học sinh có khả tốn học khơng mong ước học sinh mà cịn kì vọng bậc phụ huynh, thầy cô giáo dành cho em học trị Bởi vậy, việc phát bồi dưỡng học sinh để em phát huy hết lực vươn tới đích cao hơn, xa đường học vấn nhiệm vụ, mối quan tâm hàng đầu giáo viên, nhà trường toàn xã hội Chương trình Tốn lớp phận chương trình tốn Tiểu học, tiếp nối chương trình Tốn Ngay đầu năm học lớp 4, sau học đọc, viết, so sánh xếp thứ tự số tự nhiên có nhiều chữ số đơn vị đo khối lượng – thời gian học sinh làm quen với dạng tốn điển hình “Tìm số trung bình cộng” Nhưng để hiểu giải nhanh dạng tốn liên quan đến số trung bình cộng địi hỏi học sinh phải có khả tư duy, sáng tạo định Tuy nội dung có sách giáo khoa dạng bản, chưa có kiến thức nâng cao Mà học ln có nhiều đối tượng học sinh khác nhau, tiết toán học buổi 2, có tập dành riêng cho học sinh mức học sinh có khiếu tốn hồn thành nhanh hơn, cảm thấy nhàm chán ngồi khơng khơng có việc để làm Bởi vậy, việc phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học vấn đề cần thiết vừa để phân hóa đối tượng học sinh, để phát huy hết khả em vừa giúp nâng hứng thú học tập học sinh trình dạy học mà nhà giáo có tâm cần phải nghiên cứu, đầu tư chất xám để nâng cao hiệu chất lượng dạy học Từ thực tế dạy học, tơi trăn trở, suy nghĩ, tìm tịi sưu tầm tài liệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung dạy mạch kiến thức Giải tốn có lời văn nói riêng qua tiết ơn Tốn buổi 2, đặc biệt với dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” Tôi xin ghi lại kinh nghiệm dạy học qua đề tài: “Một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng Tốn “Tìm số trung bình cộng” cho học sinh lớp 4” Mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp người u tốn để SKKN tơi hồn thiện hơn, giúp cho nhiều giáo viên nhà trường tham khảo áp dụng 1.2 Mục đích nghiên cứu Vấn đề SKKN trình bày nhằm giúp học sinh nắm cách giải toán “Tìm số trung bình cộng” nhận dạng nhanh, giải nhanh tốn có liên quan Đồng thời phần nâng cao chất lượng mũi nhọn chất lượng đại trà nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu dạng toán “Tìm số trung bình cộng” rút kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng Toán cho học sinh lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu - PP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - PP thống kê, xử lý số liệu - PP thực hành NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Dạng Tốn “Tìm số trung bình cộng” đưa vào dạy học chương trình Tốn lớp 4, dạng toán mạch kiến thức giải tốn có lời văn Đây dạng tốn áp dụng nhiều sống hàng ngày nên đòi hỏi học sinh phải nắm vững dạng toán cách giải để ứng dụng vào tình thực tế sống Dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” thường thể dạng toán sau: Dạng 1: Tìm số trung bình cộng nhiều số (Dạng có sách giáo khoa) Bước 1: Tính tổng số hạng Bước 2: Tính trung bình cộng = Tổng số hạng : Số số hạng Dạng 2: Tìm số biết số trung bình cộng (Dạng có sách giáo khoa có – tập) Bước 1: Tính tổng số hạng = Trung bình cộng × Số số hạng Bước 2: Tính số Dạng 3: Tìm số biết mối quan hệ số trung bình cộng với số (Dạng khơng có sách giáo khoa Toán 4) Được chia làm loại bài: - Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng Tính an? - Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng x Tính an? - Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng x Tính an? Khi hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên cần hướng dẫn kĩ cơng việc sau: - Tìm hiểu đề - Xây dựng chương trình giải tốn - Thực chương trình giải tốn - Kiểm tra khai thác toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2018 – 2019, nhà trường phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp Trong q trình giảng dạy tơi thấy “Dạng tốn tìm số trung bình cộng” dạng tốn điển hình, chương trình sách giáo khoa Hơn nữa, vận dụng vào giải toán có lời văn, đa phần em làm máy móc, chưa xác định dạng bài, lúng túng, hay bị sai… Vì vậy, sau học xong tiết lí thuyết tiết luyện tập dạng tốn sách giáo khoa, đề kiểm tra khảo sát độ suy luận mức tư 26 em học sinh lớp sau: 2.2.1 Kết kiểm tra học sinh Đề bài: Bài 1: Tìm trung bình cộng số: 96, 121 143 Bài 2: Cho trung bình cộng số 85, biết số 62 Tìm số kia? Bài 3: Lan gấp 17 hoa, Hà gấp 19 hoa, Hải gấp 15 hoa, Huệ gấp số hoa trung bình cộng bốn bạn bơng hoa Hỏi Huệ gấp hoa? Kết kiểm tra thấp, cụ thể là: Tổng số Hoàn thành Tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành HS SL TL SL TL SL TL Bài 26 34,7% 17 65.3% 0% Bài 26 0% 13 50% 13 50% Bài 26 0% 0% 26 100% 2.2.2 Nguyên nhân thực trạng * Nguyên nhân chủ quan: - Học sinh thường ngần ngại việc học toán có lời văn giáo viên chưa tạo ham thích hứng thú cho em - Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ học cịn máy móc nên chóng nhớ, chóng quên dạng toán - Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp Ví dụ như: gấp số lên nhiều lần, giảm số lần - Giáo viên chưa nhận thức rõ vị trí, tầm quan trọng dạng tốn điển hình cách đầy đủ, từ dẫn đến dạy học chưa trọng tâm, kiến thức dàn trải - Giáo viên xây dựng kế hoạch dạy chưa trọng đến việc lựa chọn phương pháp phù hợp cho dạy để học sinh tiếp thu tốt - Giáo viên chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu ngại khó, thời gian * Nguyên nhân khách quan: - Những em học sinh yếu thường rơi vào gia đình có hồn cảnh khó khăn, thiếu quan tâm, chăm sóc phụ huynh - Địa bàn rộng, nhiều học sinh xa trường Qua kết kiểm tra trên, thực băn khoăn, lo lắng nên nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh phân biệt giải tốn “Tìm số trung bình cộng cho học sinh” 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững kiến thức Dạng 1: Tìm số trung bình cộng nhiều số (Đây dạng tốn có sách giáo khoa Toán 4) Đây dạng nên giao tập từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng qt Ví dụ 1: Đĩa thứ xếp cam, đĩa thứ hai xếp cam Hỏi số cam xếp vào hai đĩa đĩa có cam? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tóm tắt tốn Bước 3: Hướng dẫn học sinh đưa cách giải tốn: + Muốn tính số cam xếp vào đĩa đĩa có cam ta phải tìm gì? (Tính tổng số cam đĩa) Tính cách nào? (8 + = 14 (quả)) + Tổng đĩa có 14 cam, chia số cam vào hai đĩa đĩa có cam? (lấy 14 : = (quả)) Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày giải tốn phép tính gộp (8 + 6) : = (quả) Bước 5: Giáo viên kết luận: Đĩa thứ có cam đĩa thứ hai có cam Nếu xếp số cam vào đĩa đĩa có cam; ta nói trung bình đĩa có cam Số gọi trung bình cộng hai số Bước 6: Hướng dẫn học sinh tìm số trung bình cộng hai số ? Muốn tìm trung bình cộng hai số ta làm nào? (8 + 6): = Ví dụ 2: Số đo cân nặng bạn 25 kg, 27 kg 32 kg Hỏi trung bình bạn nặng ki- lơ- gam? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tóm tắt tốn Bước 3: Học sinh làm Tôi để học sinh tự làm dựa vào tốn ví dụ Sau học sinh trình bày cách làm, kiểm tra giáo viên chốt kết đúng: Tổng số cân nặng bạn là: 25 + 27 + 32 = 84 ( kg) Trung bình bạn cân nặng số ki - lô- gam là: 84 : = 28 ( kg) Bước 4: Yêu cầu học sinh trình bày tốn dạng phép tính gộp Bài giải Trung bình bạn nặng số ki- lơ - gam là: (25 + 27 + 32) : = 28 (kg) Đáp số: 28 kg Bước 5: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng ba số 25, 27 32 ? Muốn tìm trung bình cộng ba số 25, 27 32 ta làm nào? (25+27+32):3=28 Tiểu kết: Sau làm xong hai ví dụ hướng dẫn học sinh rút nhận xét ? Muốn tìm số trung bình cộng số ta làm nào? (Tính tổng hai số lấy tổng chia cho 2) ? Muốn tìm số trung bình cộng số ta làm nào? (Tính tổng ba số lấy tổng chia cho 3) ? Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số ta làm cách nào? (Muốn tìm số trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng số lấy tổng chia cho số số hạng) Sau học sinh nắm vững kiến thức Tôi cho học sinh bắt đầu sử dụng kiến thức vừa học để làm tập nâng cao (áp dụng cho học tiết ơn Tốn buổi 2) Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến 9? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề - HS đọc số tự nhiên liên tiếp từ đến Bước 3: Học sinh tự làm theo quy tắc học Bước 4: Học sinh trình bày làm Số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến là: ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9):9=5 Bước 5: Giáo viên chốt lại kết Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa cách làm khác Nếu học sinh không đưa giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau: ? Bài tốn ta tính tổng số tự nhiên liên tiếp? (9 số) ? Số số hạng chẵn hay lẻ? (lẻ) ? Kết toán số hạng thứ số tự nhiên liên tiếp? (thứ 5) ? Vậy muốn tìm trung bình cộng số lẻ số cách ta làm nào? (Ta việc lấy kết số dãy số) Ví dụ 4: Tương tự, tơi cho học sinh: Tìm số trung bình cộng số: 2, 4, 6, 8, 10, 12? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề Bước 3: Học sinh tự làm theo quy tắc học Bước 4: Học sinh trình bày làm Số trung bình cộng số 2, 4, 6, ,10,12 là: (2+4+ 6+ 8+10+12):6=7 Bước 5: Giáo viên chốt lại kết Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa cách làm khác Nếu học sinh không đưa giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau: ? Bài toán ta tính tổng số tự nhiên cách đều? (6 số) ? Số số hạng chẵn hay lẻ? (chẵn) ? Kết toán có liên quan đến cặp số đầu số cuối dãy ? (tổng số đầu cuối chia 2) ? Vậy muốn tìm trung bình cộng số chẵn số cách ta làm nào? (Ta việc tính tổng cặp số cách hai đầu dãy số chia cho 2) Nhận xét: * Trung bình cộng số lẻ số cách số dãy số * Trung bình cộng số chẵn số cách tổng cặp số cách hai đầu dãy số chia cho Sau làm xong ví dụ tơi cho em nêu lai quy tắc cho em làm tập củng cố nâng cao dần Bài 1: Số học sinh lớp : 23 học sinh, 25 học sinh, 32 học sinh, 28 học sinh Hỏi trung bình lớp có học sinh? Bài 2: Một cửa hang bốn ngày đầu, ngày bán 235 kg gạo Trong hai ngày sau , ngày bán 319 kg gạo Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán ki- lô- gam gạo? Bài 3: Tìm số trung bình cộng số 9; 12; 24; 13; 7? Bài 4: Tìm số trung bình cộng số 2; 4; 6,…96; 98? Khi học sinh thực hành thành thạo dạng 1, chuyển sang dạng (Vì muốn làm dạng 2, yêu cầu học sinh phải nắm vững cách làm dạng 1) Biện pháp 2: Giúp học sinh mở rộng kiến thức từ kiến thức bản, tập thao tác tư để giải tốn có liên quan đến dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” Dạng 2: Tìm số biết số trung bình cộng Ví dụ 1: Số trung bình cộng hai số Biết hai số 10 Tìm số kia? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề ? Trung bình cộng hai số bao nhiêu? (7) ? Một hai số mấy? (10) ? Muốn tìm số cịn lại việc ta phải làm gì? (Tìm tổng hai số) ? Em nêu cách tìm tổng hai số? (Lấy số trung bình cộng nhân với số số hạng) ? Vậy làm để tìm số lại? (Lấy tổng số trừ số cho) Bước 3: Học sinh làm Tổng hai số là: x = 14 Số là: 14 – 10 = Bước 4: Giáo viên nhận xét kết Bước 5: Yêu cầu học sinh đưa cách làm khác (Đưa toán tìm x) Gọi số phải tìm x Theo đề ta có: ( x + 10 ) : = x + 10 = x x + 10 = 14 x = 14 – 10 x=4 Vậy số cần tìm Sau ví dụ yêu cầu học sinh đưa nhận xét: ? Muốn tìm số biết trung bình cộng ta làm nào? Kết luận: Bước 1: Tính tổng số = Trung bình cộng x Số số hạng Bước 2: Tính số chưa biết Khi học sinh nắm vững cách tính dạng 2, đưa số tập củng cố từ dễ đến khó lồng ghép số tốn thực tế như: Tốn tính tuổi, tính số trang sách…như sau: Bài tập 1: Trung bình cộng bốn số 84, số thứ 74, số thứ hai số thứ đơn vị Số thứ ba số thứ đơn vị Tìm số thứ tư Bài tập 2: Cân nặng trung bình ba bạn Thanh, Hải, Tuấn 33kg Cân nặng trung bình Thanh Hải 30 kg Hỏi Tuấn cân nặng ki- lô– gam? Bài tập 3: Trung bình cộng tuổi ơng, tuổi bố, tuổi Tuấn 37 tuổi Trung bình cộng tuổi bố tuổi Tuấn 24 tuổi, ông Tuấn 55 tuổi Hỏi tuổi người bao nhiêu? Bài tập 4: Khi đánh số trang sách, người ta thấy trung bình trang phải dùng hai chữ số Hỏi sách có trang? Dạng : Tìm số biết mối quan hệ số trung bình cộng với số (Dạng khơng có sách giáo khoa) Được chia làm loại bài: *Loại thứ nhất: Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng Tính an? Ví dụ: Lớp 4A qun góp 30 , lớp 4B quyên góp 32 vở, lớp 4C qun góp số trung bình cộng số lớp Hỏi lớp 4C quyên góp vở? Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề hệ thống câu hỏi sau: ? Bài toán cho biết số lớp 4A, 4B nào? ? Nêu cách tính trung bình cộng số lớp? (4A + 4B + 4C) : ? Bài toán cho biết số lớp 4C qun góp được? ( Số lớp 4C trung bình cộng số lớp) - Tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng sau: + Cho tổng số đoạn thẳng Vậy trung bình cộng số lớp đoạn thẳng số lớp 4C phần lại số lớp 4A + 4B TBC TBC TBC 4A+4B 4C + Học sinh nhìn vào sơ đồ tính số lớp 4C? ( 30 + 32) : = 31 (quyển) + Rút quy tắc: Nếu số trung bình cộng số số trung bình cộng số cịn lại Bước 3: Học sinh giải toán Bài giải Số lớp 4C quyên góp là: (30 + 32) : = 31( quyển) Đáp số: 31 Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét đưa kết luận - Gọi số lớp 4A a1 số lớp 4B a2 số lớp 4C a3 trung bình cộng Tính a3? a3 = (a1 + a2) : Bước 5: Giáo viên nhận xét đưa cơng thức tổng qt tìm số hạng tổng trung bình cộng Kết luận: Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng Tính an Tính số hạng an = (a1 + a2 + a3 +… + an – 1) : n - *Loại thứ hai: Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng x Tính an? Ví dụ: Lớp 4A qun góp 30 vở, lớp 4B quyên góp 32 vở, lớp 4C quyên góp số trung bình cộng số lớp Hỏi lớp 4C quyên góp vở? Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề hệ thống câu hỏi sau: ? Lớp 4A quyên góp vở? (30 vở) ? Lớp 4B quyên góp vở(32 vở) ? Và cho biết số lớp 4C? (Kém trung bình cộng số lớp vở) Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải + Cho tổng số đoạn thẳng Vậy trung bình cộng số lớp đoạn thẳng số lớp 4C quyên góp trung bình cộng Nên số lớp 4A + 4B lần trung bình cộng thêm TBC TBC 4A+4B TBC 4C - Vậy trung bình cộng số lớp bao nhiêu? (30 + 32 – 2) : = 30 (quyển ) ? Số lớp 4C bao nhiêu? Vì sao? (30 – = 28 (quyển vở)) 10 Bước 4: Học sinh giải tốn Bài giải Trung bình cộng số lớp quyên góp là: (30 + 32 - 2) : = 30(quyển vở) Số lớp 4C là: 30 – = 28(quyển vở) Đáp số: 28 Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét đưa kết luận - Gọi số lớp 4A a1, số lớp 4B a2, số lớp 4C a3 trung bình cộng x Tính a3? TBC = (a1 + a2 - x) : a3 = TBC - x Bước 6: Giáo viên nhận xét đưa công thức tổng quát tìm số hạng tổng trung bình cộng Kết luận: Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng x Tính an? + Bước 1: Tính trung bình cộng n số hạng cách: (a1 + a2 + a3 +… + an – – x ) : n - + Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng n số hạng - x *Loại thứ ba: Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng x Tính an? Ví dụ: Lớp 4A quyên góp 30 vở, lớp 4B quyên góp 32 vở, lớp 4C quyên góp số trung bình cộng số lớp Hỏi lớp 4C quyên góp vở? Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề để nắm vững yêu cầu tập Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề hệ thống câu hỏi sau: ? Lớp 4A quyên góp ? (30 vở) ? Lớp 4B quyên góp ? (32 vở) ? Và cho biết số lớp 4C? ( Hơn trung bình cộng số lớp vở) Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải + Cho tổng số đoạn thẳng Vậy trung bình cộng số lớp đoạn thẳng số lớp 4C trung bình cộng Nên số lớp 4A + 4B lần trung bình cộng bớt TBC TBC TBC 11 4A+4B 4C ? Vậy trung bình cộng số lớp bao nhiêu? ( 30 + 32 + 2) : = 32 (quyển vở) ? Và số lớp 4C bao nhiêu? Vì sao? (32 + = 34( vở) Bước 4: Học sinh giải toán Bài giải Trung bình cộng số lớp quyên góp là: ( 30 + 32 + 2) : = 32( ) Số lớp 4C quyên góp là: 32 + = 34 (quyển ) Đáp số: 34 Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét đưa kết luận - Gọi số lớp 4A a1, số lớp 4B a2, số lớp 4C a3 trung bình cộng x Tính a3? TBC = (a1 + a2 + x) : a3 = TBC + x Bước 6: Giáo viên nhận xét đưa công thức tổng quát tìm số hạng tổng trung bình cộng Kết luận: Dạng cho số: a1, a2, a3,…, an – 1, an Với an trung bình cộng n số hạng x Tính an? + Bước 1: Tính trung bình cộng n số hạng cách: (a1 + a2 + a3 +… + an – + x ) : n - + Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng n số hạng + x - Sau tìm hiểu xong ba loại dạng nâng cao Tôi yêu cầu học sinh đọc, ghi nhớ nhắc lại cách tính, quy tắc tính ba loại sử dụng kiến thức vừa học để làm số tập ứng dụng: Bài tập 1: Tấm vải xanh dài 23 m, vải đỏ dài 29 m, vải trắng dài 35 m Tấm vải vàng có độ dài trung bình cộng độ dài vải Hỏi vải vàng dài mét? Bài tập 2: Lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh, lớp 4C có số học sinh trung bình cộng số học sinh lớp học sinh Hỏi lớp 4C có học sinh? Bài tập 3: Một cửa hàng ngày thứ bán 18 xe đạp, ngày thứ hai bán 16 xe đạp, ngày thứ bán số xe số trung bình cộng số xe bán hai ngày đầu, ngày thứ tư bán số xe trung bình cộng số xe bán ngày Hỏi ngày thứ tư bán xe đạp? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề Bước 2: Hướng dẫn học sinh phân tích đề 12 Bước 3: Yêu cầu học sinh xác định toán thuộc loại ta vừa học Bước 4: Học sinh thực hành giải toán Bước 5: Nhận xét kết nhắc lại cách làm loại dạng nâng cao vừa học - Yêu cầu học sinh số toán thuộc dạng (Tìm số hạng tổng bằng, hơn, trung bình cộng) tự giải tốn * Ứng dụng kiến thức học Tơi khuyến khích học sinh tìm hiểu thêm số tốn thuộc dạng thay đổi số từ ngữ như: Ví dụ 1: Trong trường Tiểu học, lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh, lớp 4C có 33 học sinh, lớp 4D có số học sinh số học sinh lớp Hỏi lớp 4D có học sinh? (Tức số học sinh lớp 4D trung bình cộng số học sinh lớp) Ví dụ 2: Trong phong trào trồng đầu năm, lớp 4A 4B trồng 102 cây, lớp 4C trồng số ba lớp 10 Hỏi lớp 4C trồng cây? (Tức học sinh lớp 4C trồng trung bình cộng số lớp 10 cây) Ví dụ 3: Trong phong trào trồng đầu năm, lớp 4A trồng 36 cây, lớp 4B trồng 40 lớp 4C trồng nhiều số ba lớp Hỏi lớp 4C trồng cây? (Tức học sinh lớp 4C trồng nhiều trung bình cộng số lớp cây) Ví dụ 4: Năm Lan 12 tuổi, số tuổi Hải trung bình cộng số tuổi Lan Hà tuổi Biết trung bình cộng số tuổi ba người 14 tuổi Tính số tuổi Hải số tuổi Hà? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1:Học sinh đọc yêu cầu đề Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tóm tắt đề theo số câu hỏi gợi ý sau: ? Bài tốn cho biết gì? - Lan : 12 tuổi - Số tuổi Hải trung bình cộng số tuổi Lan Hà tuổi - Trung bình cộng số tuổi 3người 14 tuổi ? Dựa vào dạng số 2, muốn tính số tuổi người biết trung bình cộng việc ta cần làm gì? Bằng cách nào? - Tính tổng số tuổi người cách: 14 x = 42( tuổi) ? Số tuổi Hải trung bình cộng số tuổi Lan Hà tuổi nghĩa nào? - Tức Hải thêm tuổi trung bình cộng số tuổi Lan Hà ? Bài toán thuộc loại toán nâng cao nào? (Loại số 2) 13 ? Trung bình cộng số tuổi bạn Lan Hà bao nhiêu? ( 42 + 3) : = 15( tuổi) ? Tính số tuổi Hải ? 15 - = 12( tuổi) ? Số tuổi Hà bao nhiêu? 42 -12- 12 = 18( tuổi) Bước 3: Học sinh tự giải toán Bài giải Tổng số tuổi người là: 14 x = 42 ( tuổi) Trung bình cộng số tuổi Lan Hà là: ( 42 + 3) : = 15 ( tuổi) Số tuổi Hải là: 15 – = 12 ( tuổi) Số tuổi Hà là: 42 – 12 - 12= 18 ( tuổi) Đáp số: Hải : 12 tuổi; Hà : 18 tuổi Bước 4: Giáo viên học sinh đưa nhận xét Ví dụ 5: Lớp 4A thu 30 kg giấy loại, lớp 4B thu 27 kg giấy loại, Trung bình số giấy loại lớp 4A 4C nhiều trung bình cộng số giấy loại ba lớp kg Hỏi lớp 4C thu ki- lô- gam giấy loại? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tóm tắt đề theo số câu hỏi gợi ý sau: ? Bài tốn cho biết gì? - Lớp 4A thu 30 kg giấy loại, lớp 4B thu 27 kg giấy loại - Trung bình số giấy loại lớp 4A 4C nhiều trung bình cộng số giấy loại ba lớp kg ? Muốn tính số giấy loại lớp 4C ta phải dựa vào kiện tốn? - Hướng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng sau: TBC TBC TBC Tổng số giấy loại ba lớp TBC lớp TBC lớp 14 3 TBC 4A + 4C TBC 4A + 4C Số giấy lớp 4B ? Nhìn vào sơ đồ tính trung bình số giấy loại ba lớp? ( 27 + + = 33 (kg)) ? Tổng số giấy loại lớp bao nhiêu? ( 33 x = 99 kg) ? Vậy số giấy lớp 4C mấy? (99 – 30 – 27 = 42(kg)) Bước 3: Học sinh tự giải tốn Bài giải Trung bình số giấy ba lớp thu là: 27 + + = 33( kg) Tổng số giấy ba lớp thu là: 33 x = 99 ( kg) Số giấy lớp 4C thu 99 - 30 - 27 = 42 ( kg) Đáp số: 42 kg Bước 4: Giáo viên học sinh đưa nhân xét Ví dụ 6: Một đội văn nghệ có tuổi trung bình thành viên ( khơng tính đội trưởng) 18 tuổi Biết tuổi đội trưởng nhiều trung bình cộng đội tuổi Tính tuổi đội trưởng? Hướng dẫn học sinh làm bài: Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề tóm tắt đề theo số câu hỏi gợi ý sau: ? Bài toán cho biết gì? - Tuổi trung bình thành viên 18 tuổi - Tuổi đội trưởng nhiều tuổi trung bình đội tuổi ? Bài tốn u cầu tính gì? (Tính tuổi đội trưởng) ? Vậy toán thuộc loại toán nâng cao nào? (Bài toán nâng cao số 2) ? Muốn tính tuổi thành viên biết trung bình cộng việc ta làm gì? - Tính tổng số tuổi thành viên: 18 x = 144 ( tuổi) ? Ứng dụng vào tốn nâng cao số tính trung bình cộng số tuổi thành viên ? ((144 + 8) : = 19 (tuổi)) ? Vậy tuổi đội trưởng bao nhiêu? (19 + = 27( tuổi)) Bước 3: Học sinh tự giải toán Bài giải Tổng số tuổi thành viên là: 18 x = 144 ( tuổi) Trung bình cộng người đội văn nghệ là: ( 18 + 8) : = 19 ( tuổi) 15 Tuổi đội trưởng : 19 + = 27 ( tuổi) Đáp số: 27 tuổi Bước 4: Giáo viên học sinh đưa nhận xét 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau áp dụng phương pháp trên, tơi kiểm tra lại trình độ học sinh qua kiểm tra: Bài 1: Số đo chiều cao học sinh lớp : 138cm, 130 cm, 136 cm, 132 cm Hỏi trung bình số đo chiều cao em xăng- timét? Bài 2: Một ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B hết Hỏi trung bình ô tô ki – lô – mét? Biết đầu, ô tô 40km sau, 45km Bài 3: Trung bình cộng hai số 625, hai số số lớn có ba chữ số Tìm số kia? Bài 4: Hải có 20 viên bi, Tuấn có số bi số bi hải Hà có số bi trung bình cộng bạn viên bi Hỏi Hà có viên bi? Bài 5: Một cửa hàng bán vải, ngày đầu bán 150m vải, ngày thứ hai bán 210 m vải, ngày thứ ba bán số vải trung bình cộng số mét vải bán hai ngày đầu, ngày thứ tư bán số vải bán bốn ngày Hỏi ngày thứ tư bán mét vải? Và thu kết tiến vượt bậc học sinh, cụ thể sau: Tổng số Hoàn thành Tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành HS SL TL SL TL SL TL Bài 26 24 92,3% 7,7% 0% Bài 26 18 69,2% 30,8% 0% Bài 26 15 57,6% 11 42,4% 0% Bài 26 13 50% 13 50% 0% Bài 26 13 50% 13 50% 0% Qua việc áp dụng biện pháp vào dạy học tốn “tìm số trung bình cộng” năm học nhiều em giải thành thạo dạng toán thấy say mê, yêu thích học giải tốn có lời văn thân tơi nhận thấy học sinh lớp học sôi đến tiết tốn Đây thành cơng bước đầu vận dụng biện pháp dạy học tích cực để kích thích say mê tìm tịi, phát triển tư cho học sinh học tập KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận Quá trình tìm hiểu, khảo sát, nghiên cứu vấn đề "Dạy giải tốn - dạng điển hình: tìm số trung bình cộng” lớp 4B trường Tiểu học Nga Thanh Tôi rút kết luận sau: Dạng tốn điển hình nêu dạng tốn hay, học tìm hiểu, chinh phục việc làm lý thú, lại mẻ, xa lạ học sinh lớp Xét mặt kiến thức giáo viên đánh giá dạng tốn khó dạy, học sinh khó tiếp thu Song để đạt yêu cầu kiến thức kỹ Bộ yêu cầu học sinh lớp để đáp ứng nhu cầu người dạy, cần phải xem xét, điều chỉnh số "nét" dạy giáo viên cách học học sinh dạng toán mong có kết tốt Hiện nay, nhà trường có nhiều chuyển biến tích cực việc vận dụng, đổi phương pháp giảng dạy nói chung đổi phương pháp giảng dạy mơn Tốn nói riêng đạt thành tích đáng kể Việc sử dụng tích cực đổi mới, cải tiến phương pháp dạy học giúp cho chất lượng dạy - học trường nâng cao mà cịn góp phần phát triển tư duy, khả nhận thức, khả giao tiếp… tốt học sinh Tuy nhiên, thực tế, cịn có nơi xem nhẹ việc cải tiến, sử dụng phương pháp dạy học mới, giáo viên ngại dạy, khiến tiết dạy - học trở nên hời hợt, không sâu, phần hấp dẫn người học phần làm giảm sút, hạn chế chất lượng học toán học sinh Vì vậy, dạy dạng tốn điển hình nêu trên, giáo viên cần nghiên cứu trước, soạn kỹ giảng, vận dụng khoa học, hợp lý phương pháp dạy học nhằm đạt kết cao Qua trình nghiên cứu đó, tơi rút số học kinh nghiệm sau: - Trong trình giảng dạy, giáo viên cần cho học sinh nắm vững kiến thức bản, đưa tập theo dạng, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát - Sau học xong học lí thuyết sách giáo khoa tiết học tăng buổi củng cố kiến thức Tôi chia nhóm học sinh theo đối tượng, đưa dạng chưa có sách giáo khoa cho học sinh hoàn thành tốt kiến thức bản, hướng dẫn cách làm cho học sinh làm tập từ dễ đến khó theo dạng - Trong dạng bài, phải hướng dẫn tỉ mỉ em mẫu từ cách trình bày đến cách giải tốn Cuối khuyến khích học sinh tìm cách giải khác - Khi học xong dạng bài, đưa hệ thống tập theo dạng Sau lồng ghép vào toán ứng dụng thực tế tính tuổi, tính số trang sách… Địi hỏi học sinh phải tư logic, tổng hợp kiến thức Tôi dùng câu hỏi gợi mở, hướng dẫn học sinh cách làm 3.2 Kiến nghị - Đối với giáo viên dạy dạng tốn cho học sinh tơi muốn nhấn mạnh khâu chuẩn bị kỹ giảng trước giáo viên lên lớp Đó lựa chọn 17 phương pháp dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi xác, khoa học, ngắn gọn học sinh dễ hiểu, chuẩn bị giáo cụ trực quan, đồ dùng giảng dạy giáo viên, đồ dùng học tập học sinh … đầy đủ trước lên lớp - Q trình dạy giải dạng tốn điển hình "Tìm số trung bình cộng", yêu cầu giáo viên hướng dẫn học sinh thực nghiêm bước khát quát hoá giải toán Học sinh phải nắm khái niệm "Trung bình cộng", từ nhận dạng tốn có lời giải thích hợp - Giúp học sinh nắm vững công thức chung giải toán dạng nêu trên, cách luyện tập (kể tăng cường thời lượng luyện tập cho học sinh cần thiết) - Đối với cấp quản lý giáo dục, nên mở chuyên đề chuyên môn để bồi dưỡng, bổ túc cho giáo viên phương pháp dạy dạng tốn điển dạng tốn "Tìm trung bình cộng" Trên số kinh nghiệm nhỏ tôi, thân áp dụng thu kết khả quan không tránh khỏi nhược điểm, thiếu sót Rất mong Hội đồng khoa học, đồng nghiệp tham khảo đóng góp thêm ý kiến để SKKN tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Mai Thị Mai Mai Thị Thoan TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 - Sách giáo khoa toán – Nhà xuất Giáo dục - Toán bồi dưỡng học sinh lớp – Nhà xuất giáo dục - Các tốn điển hình lớp 4-5 – Nhà xuất giáo dục 19 ... Tiểu học, lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh, lớp 4C có 33 học sinh, lớp 4D có số học sinh số học sinh lớp Hỏi lớp 4D có học sinh? (Tức số học sinh lớp 4D trung bình cộng số học sinh lớp) ... biệt với dạng tốn ? ?Tìm số trung bình cộng? ?? Tơi xin ghi lại kinh nghiệm dạy học qua đề tài: ? ?Một số kinh nghiệm nâng cao chất lượng dạy học dạng Tốn ? ?Tìm số trung bình cộng? ?? cho học sinh lớp 4? ?? Mong... Bài toán cho biết số lớp 4A, 4B nào? ? Nêu cách tính trung bình cộng số lớp? (4A + 4B + 4C) : ? Bài tốn cho biết số lớp 4C quyên góp được? ( Số lớp 4C trung bình cộng số lớp) - Tôi hướng dẫn học