Thông tin tài liệu
Trường ĐHBK HCM Bộ mơn Tốn Ứng dụng Đề thi cuối kỳ tháng 1, 2018 Đề thi cuối kỳ năm học 2017-2018 Thời gian: 90 phút Môn học: Đại số tuyến tính Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Đề số −1 1 0 ÷ ÷ 1/ Tìm ma trận X cho X + B A = A + X , với A = −2 ÷, B = ÷ −2 ÷ −1 ÷ −1 ÷ −4 ÷ 2/ Tìm tất giá trị thực m cho det(A) = 2, với A = m÷ ÷ −3 −5 3/ Trong R3 với tích vơ hướng ( T ) ( x, y ) = ( ( x1 , x2 , x3 ) , ( y1 , y2 , y3 ) ) = 3x1 y1 + x1 y2 + x1 y3 + x2 y1 + x2 y2 − x2 y3 + x3 y1 − x3 y2 + x3 y3 , cho không gian F = { x = ( x1; x2 ; x3 ) x1 − x2 − x3 = 0} a/ Tìm sở số chiều khơng gian F ⊥ b/ Tìm hình chiếu vng góc véctơ v = ( 2; −1;1) lên khơng gian F 4/ Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 Giả sử f (1;1; −2) = (2;1; −2), f (2;3; −5) = (1; 2; −3), f (3; 4; −6) = (5; 4; −7) Tìm sở số chiều nhân ánh xạ tuyến tính f −3 ÷ 5/ Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 , biết A = −4 ÷ ma trận ánh xạ f sở −7 ÷ E = { ( 1;1;1; ) , ( 2;1;1) , ( 1;2;1) } a/ Tính f ( 2; −1;3) b/ Tìm sở số chiều ảnh Im f ánh xạ tuyến tính 6/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ánh xạ tuyến tính f phép quay quanh trục Oz góc θ = π ngược kim đồng hồ nhìn từ hướng dương trục Oz Gọi A ma trận ánh xạ tuyến tính sở E = { ( 1;0;1) , ( 0;1;1) , ( 1;1;1) } Chéo hóa (nếu được) ma trận A 7/ Đưa dạng toàn phương Q( x, x) = Q( x1 , x2 , x3 ) = x12 + x22 + x32 + x1 x2 − x1 x3 − x2 x3 dạng tắc nêu rõ phép đổi biến (thí sinh dùng biến đổi trực giao biến đổi sơ cấp (biến đổi Lagrange)) - -
Ngày đăng: 09/10/2021, 17:04
Xem thêm:
