tuyến tínhtuyến tínhtuyến tínhtuyến tínhtuyến tínhlà hai véctơ riêng (ký hiệu: VTR) của ma trận khả nghịch A. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. 2X1 + 3X2 là VTR của A. B. 2X1 là VTR của A −1 . C. ∀α ∈ R, αX1 là VTR của A −1 . D. X1 + X2 là VTR của A 3 . Câu 2. Trong không gian R3, cho tích vô hướng (x, y) = x1y1 + 5x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1. Cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. √ 5. B. Đáp án khác. C. √ 3. D. 2 √ 10. Câu 3. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất x − y + 2z = 1 3x − 3y + 6z = 3 3x + 2y + mz = 5 A. m. B. m = 2. C. m = 1. D. m , 1. Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng x − 2y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}.là hai véctơ riêng (ký hiệu: VTR) của ma trận khả nghịch A. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. 2X1 + 3X2 là VTR của A. B. 2X1 là VTR của A −1 . C. ∀α ∈ R, αX1 là VTR của A −1 . D. X1 + X2 là VTR của A 3 . Câu 2. Trong không gian R3, cho tích vô hướng (x, y) = x1y1 + 5x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1. Cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. √ 5. B. Đáp án khác. C. √ 3. D. 2 √ 10. Câu 3. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất x − y + 2z = 1 3x − 3y + 6z = 3 3x + 2y + mz = 5 A. m. B. m = 2. C. m = 1. D. m , 1. Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng x − 2y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}.là hai véctơ riêng (ký hiệu: VTR) của ma trận khả nghịch A. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. 2X1 + 3X2 là VTR của A. B. 2X1 là VTR của A −1 . C. ∀α ∈ R, αX1 là VTR của A −1 . D. X1 + X2 là VTR của A 3 . Câu 2. Trong không gian R3, cho tích vô hướng (x, y) = x1y1 + 5x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1. Cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. √ 5. B. Đáp án khác. C. √ 3. D. 2 √ 10. Câu 3. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất x − y + 2z = 1 3x − 3y + 6z = 3 3x + 2y + mz = 5 A. m. B. m = 2. C. m = 1. D. m , 1. Câu 4. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng x − 2y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}.
Giảng viên đề: Người phê duyệt: Học kỳ/ Năm học 2020 - 2021 THI CUỐI KỲ Ngày thi 27/1/2021 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Môn học Đại số tuyến tính - ĐHQG-HCM Mã mơn học MT1007 CA KHOA KHUD Thời lượng 100 phút Mã đề 2301 Ghi chú: - Không sử dụng: tài liệu, laptop - Nộp lại đề thi với làm Câu Cho X1 ; X2 hai véctơ riêng (ký hiệu: VTR) ma trận khả nghịch A Khẳng định sau đúng? A 2X1 + 3X2 VTR A B 2X1 VTR A−1 −1 C ∀α ∈ R, αX1 VTR A D X1 + X2 VTR A3 Câu Trong khơng gian R3 , cho tích vơ hướng (x, y) = x1 y1 + 5x2 y2 + 6x3 y3 + 2x1 y2 + 2x2 y1 Cho √ x = (1, 2, 3) y = (2, −1, 4) Tính d(x, y) √ √ A B Đáp án khác C D 10 x − y + 2z = 3x − 3y + 6z = Câu Tìm m để hệ sau có nghiệm 3x + 2y + mz = A @m B m = C m = D m , Câu Cho ánh xạ tuyến tính f phép chiếu vng góc lên đường thẳng x − 2y = mặt phẳng Oxy Gọi A ma trận f sở E = {(1; 0), (0; 1)} Véctơ sau véctơ riêng A? A (2; 1)T B (1; 1)T C (1; 2)T D (2; 3)T Câu Tìm m để r(A) = 2, biết A = −1 m A m = B m = C m = −2 D m = Câu Trong không √ gian R2 với tích vơ hướng tắc Tập tập sau trực chuẩn √ B {(1; 1), A {(1/ √2; −1/ √2), (1; 0))} √ (1; −1))} √ √ √ D {(1/ 2; −1/ 2), (1/ 2; 1/ 2)} C {(1/ 2; −1/ 2), (0; 0)} ! −3 Câu Tìm tất giá trị thực m để (1; m) véc tơ riêng ma trận A = 10 −4 A 5/3 B C {2; 5/3} D @m Câu Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 −→ R2 , biết f (x) = f (x1 ; x2 ) = (x2 ; 2x1 + 4x2 ) Tìm ma trận A! f sở tắc ! E = {(1; 0), (0; 1)} ! A A = B A = C A = D Ba câu sai 4 ! −1 Câu Cho ma trận dạng toàn phương Q(x1 ; x2 ) R A = Tính Q(2, 5) −1 A 24 B Đáp án khác C 46 D 12 ! ! 1 Câu 10 Cho A = B = Tính tổng phần tử đường chéo ABT m −1 A Ba câu sai B 4m + C 4m + D m + √ 2020 Câu 11 Tìm argument số phức z = (1 − i 3) π π 2π A B C D Đáp án khác 3 Câu 12 Tìm tất giá trị m để M = {(1, 2, 3); (2, 1, 4); (4, 2, m)} sở R3 A m , B ∀m C m = D m , Trang 1/4 Mã đề 2301 Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ánh xạ tuyến tính f phép đối xứng qua mặt phẳng P : x + y − z = Tìm sở Ker( f ) A {(0; 1; 2)T }) B {(1; 1; −1)T } C Không tồn D {(1; 0; 1)T , (0; 1; 1)T }) Câu 14 Ánh xạ f : R2 → R2 sau ánh xạ tuyến tính A f (x1 ; x2 ) = (1; 0) B f (x1 ; x2 ) = (0; 0) C f (x1 ; x2 ) = (x1 ; 1) D f (x1 ; x2 ) = (x1 + x2 ; x1 + 1) Câu 15 Cho dạng! toàn phương Q(x1 ; x2 ) = 5x12 − 4x1 x2 + 6x22 Tìm ma trận ! A dạng tồn phương ! 5 −2 −4 A A = B Đáp án khác C A = D A = −4 −2 6 ! −1 Câu 16 Cho ma trận Tìm giá trị riêng A tương ứng với véctơ riêng v = (−1; 1)T −3 A B C Đáp án khác D ! −2 Câu 17 Cho ma trận A = Tìm tất giá trị riêng A10 −2 n o n o n o A 210 ; 410 B 1; 510 C Ba câu sai D 410 ; 910 Câu 18 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 −→ R3 , biết f (1, 1, 1) = (2, 3, 3); f (1, 2, −2) = (1, 1, 2); f (3, 3, 1) = (2, 1, 1) Biết f (−1, 3, −2) có dạng (a, b, c), a + b + c A 12 B 86 C 52 D 100 Câu 19 Hàm sau khơng dạng tắc R3 A Q(y1 , y2 , y3 ) = y21 + y22 B Q(y1 , y2 , y3 ) = 2y21 − y22 + 4y23 C Q(y1 , y2 , y3 ) = −2y21 D Q(y1 , y2 , y3 ) = y21 − y22 − 4y1 y2 Câu 20 Cho !ánh xạ tuyến tính f : R2 −→ R2 , biết ma trận f sở E = {(7; 5); (3; 2)} −1 A= Tính f (1; 3) A Ba câu sai B (−13; 1) C (218; −507) D (11; 15) Câu 21 Ánh xạ f : R2 −→ R2 sau KHÔNG ánh xạ tuyến tính? A f (x1 ; x2 ) = (0; 1) B f (x1 ; x2 ) = (x2 ; 0) C f (x1 ; x2 ) = (0; 0) D f (x1 ; x2 ) = (x2 ; x1 ) Câu 22 Trong không gian R2 , cho tích vơ hướng (x, y) = ((x1 ; x2 ), (y1 ; y2 )) = 2x1 y1 − x1 y2 − x2 y1 + 5x2 y2 Tính độ dài véctơ v = (−1; 1) √ √ C D A B −1 Câu 23 Giải phương trình A 700e4 + 300e6 B 1400e4 + 600e6 C 1400e4 + 400e6 D 1400e4 + 300e6 Câu 43: Tại thời điểm t = 5, số cá thể loài nai bao nhiêu? A 700e4 + 300e6 B 1400e4 + 100e6 C 700e4 + 200e6 D 700e4 + 900e6 (Đề câu 44 45) Cho quốc gia có ba ngành kinh tế: 1, với ma trận hệ số đầu vào 0.4 0.2 0.4 50 A = 0.2 0.3 0.1 ma trận đầu cuối b = 80 (Giả sử giá trị hàng hóa tính USD) 0.3 0.5 0.2 60 Câu 44: Số 0, ma trận A có ý nghĩa gì? A Để sản xuất lượng hàng đầu vào có giá trị USD ngành cần lượng hàng có giá trị 0.1$ ngành B Để sản xuất lượng hàng đầu vào có giá trị USD ngành cần lượng hàng có giá trị 0.1$ ngành C Để sản xuất lượng hàng đầu vào có giá trị USD ngành cần lượng hàng có giá trị 0.1$ ngành D Các câu sai Câu 45: Tính đầu ngành A 455.836 B 502.083 C 465.972 D 324.305 (Đề câu 46 47) Một chuỗi nhà hàng có ba chi nhánh: 1, Qua khảo sát chủ nhà hàng nhận thấy: sau tháng có 20% số người thường chi nhánh chuyển sang chi nhánh 2, 10% chuyển sang chi nhánh 3; có 30% số người thường mua chi nhánh chuyển sang chi nhánh 40% chuyển sang chi nhánh 3; có 30% số người thường chi nhánh chuyển sang chi nhánh 10% chuyển sang chi nhánh Giả sử khơng có khách hàng hay rời bỏ hẳn Câu 46: Viết ma trận chuyển trạng thái Markov cho mơ hình 0.7 0.2 0.1 0.7 0.3 0.3 0.2 0.3 0.3 0.1 0.4 0.6 A 0.3 0.3 0.4 B 0.2 0.3 0.1 C 0.1 0.4 0.6 D 0.2 0.3 0.1 0.3 0.1 0.6 0.1 0.4 0.6 0.7 0.3 0.1 0.7 0.3 0.3 Câu 47: Giả sử phân bố ban đầu chi nhánh 1, 10000 người Tính số lượng người chi nhánh sau tháng A 5520 B 9800 C 14680 D Các câu sai (Đề câu 48, 49 50) Người ta chia cá mang xanh thành độ tuổi với thời lượng năm: độ tuổi I (từ tới tuổi), độ tuổi II (từ đến tuổi) độ tuổi III (từ đến tuổi) Ma trận Leslei phân bố ban đầu được cho sau: 8000 4 L = 0.5 0 (cột 1, 2, tương ứng với lớp I, II, III) xo = 10000 0.4 6000 Câu 48: Số 0.5 có ý nghĩa gì? A Tỷ lệ sống sót lớp I 0.5 B Tỷ lệ sống sót lớp III 0.5 C Tỷ lệ sống sót lớp II 0.5 D Các câu sai Câu 49: Số lượng loài vật lớp thứ II sau năm A 1600 B Các câu sai C 36000 D 37000 Câu 50: Số lượng lớp thứ nhiều sau năm A Lớp thứ I B Các câu sai C Lớp thứ II D Lớp thứ III Giảng viên đề Chủ nhiệm môn Trang 4/4 Mã đề 2301 Giảng viên đề: Người phê duyệt: Học kỳ/ Năm học 2020 - 2021 THI CUỐI KỲ Ngày thi 27/1/2021 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Mơn học Đại số tuyến tính - ĐHQG-HCM Mã môn học MT1007 CA KHOA KHUD Thời lượng 100 phút Mã đề 2782 Ghi chú: - Không sử dụng: tài liệu, laptop - Nộp lại đề thi với làm Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ánh xạ tuyến tính f phép đối xứng qua mặt phẳng P : x + y − z = Tìm sở Ker( f ) A {(1; 1; −1)T } B Không tồn C {(1; 0; 1)T , (0; 1; 1)T }) D {(0; 1; 2)T }) Câu Cho ánh xạ tuyến tính f phép chiếu vng góc lên đường thẳng x − 2y = mặt phẳng Oxy Gọi A ma trận f sở E = {(1; 0), (0; 1)} Véctơ sau véctơ riêng A? A (1; 1)T B (2; 1)T C (2; 3)T D (1; 2)T Câu Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 −→ R2 , biết f (x) = f (x1 ; x2 ) = (x2 ; 2x1 + 4x2 ) Tìm ma trận A f sở tắc ! E = {(1; 0), (0; 1)} ! 1 A Ba câu sai B A = C A = D A = ! Câu Tìm tất giá trị m để M = {(1, 2, 3); (2, 1, 4); (4, 2, m)} sở R3 A m = B m , C ∀m D m , Câu Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2 , biết Ker f =< (1; 2) > f (1; 1) = (3; 6) Tìm tất giá trị m để véctơ (−1; m) thuộc Im f A m = B @m C ∀m D m = −2 √ 2020 Câu Tìm argument số phức z = (1 − i 3) π π 2π A B C D Đáp án khác 3 Câu Trong không gian R3 , cho tích vơ hướng (x, y) = x1 y1 + 5x2 y2 + 6x3 y3 + 2x1 y2 + 2x2 y1 Cho x = (1, 2, 3) y = (2, −1, √ √4) Tính d(x, y) √ A Đáp án khác B 10 C D Câu Cho E = {p1 (x) = x2 + x + 1; p2 (x) = x2 + 2x + 3; p3 (x) = 2x2 + 3x + 4; p4 (x) = 2x + m} Với giá trị m E khơng sinh khơng gian P2 [x]? A ∀m B m = C m ≤ D @m Câu Cho ánh xạ tuyến tính f : P2 [x] −→ P2 [x], biết ∀p(x) = ax2 + bx + c, f (p(x)) = 2ax + b Véctơ sau thuộc Ker f ? A x2 − B x + C π D x ! −2 Câu 10 Cho ma trận A = Vectơ sau vectơ riêng A −3 A (2; 1)T B (5, 3)T C (3; 2)T D Ba câu sai Câu 11 Phép biến đổi sau không gian với hệ trục Oxyz KHƠNG ánh xạ tuyến tính? A Quay quanh trục Oz góc α B Chiếu vng góc lên mặt phẳng Oxy C Tịnh tiến theo véctơ ~a , D Đối xứng qua mặt phẳng Oyz Câu 12 Trong R2 cho sở E = {(5; 2), (7; 3)} Tìm véctơ x biết [x]E = (2; −1)T A x = (1; 3) B x = (3; 1) C Đáp án khác D x = (12; 5) Câu 13 Hàm sau không dạng tắc R3 A Q(y1 , y2 , y3 ) = 2y21 − y22 + 4y23 B Q(y1 , y2 , y3 ) = −2y21 2 C Q(y1 , y2 , y3 ) = y1 + y2 D Q(y1 , y2 , y3 ) = y21 − y22 − 4y1 y2 ! −2 Câu 14 Cho ma trận A = Tìm tất giá trị riêng A −3 A {3; 5} B Ba câu sai C {1; 4} D {2; 9} Trang 1/4 Mã đề 2782 x − y + 2z = 3x − 3y + 6z = Câu 15 Tìm m để hệ sau có nghiệm 3x + 2y + mz = A m = B m = C m , D @m Câu 16 Cho X1 ; X2 hai véctơ riêng (ký hiệu: VTR) ma trận khả nghịch A Khẳng định sau đúng? A 2X1 + 3X2 VTR A B X1 + X2 VTR A3 C 2X1 VTR A−1 D ∀α ∈ R, αX1 VTR A−1 Câu 17 Hàm hàm sau khơng tích vơ hướng R2 ? A (x, y) = 2x1 y1 + x2 y2 B (x, y) = 2x1 y1 − x1 y2 + x2 y1 + 6x2 y2 C (x, y) = x1 y1 + 5x2 y2 + x1 y2 + x2 y1 D (x, y) = x1 y1 + 7x2 y2 − 2x1 y2 − 2x2 y1 −1 Câu 18 Giải phương trình −3 =