Tìm tất cả giá trị thực của m để A = 1 1 −1 0 2 −1 3 7 m khả nghịch. A. Đáp án khác. B. m , 5. C. m , 3. D. m , −5. Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}. Véctơ nào sau đây là véctơ riêng của A? A. (2; 3)T . B. (1; 3)T . C. (1; 1)T . D. (2; −1)T . Câu 3. Cho ma trận A = 6 2 −2 1 . Điều nào sau đây SAI? A. Tổng các trị riêng của A là 7. B. A khả nghịch. C. A không chéo hóa được. D. A có các trị riêng phân biệt . Câu 4. Trong R3, với tích vô hướng (x, y) = x1y1 + x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1, cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. 1. B. √ 5.Tìm tất cả giá trị thực của m để A = 1 1 −1 0 2 −1 3 7 m khả nghịch. A. Đáp án khác. B. m , 5. C. m , 3. D. m , −5. Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}. Véctơ nào sau đây là véctơ riêng của A? A. (2; 3)T . B. (1; 3)T . C. (1; 1)T . D. (2; −1)T . Câu 3. Cho ma trận A = 6 2 −2 1 . Điều nào sau đây SAI? A. Tổng các trị riêng của A là 7. B. A khả nghịch. C. A không chéo hóa được. D. A có các trị riêng phân biệt . Câu 4. Trong R3, với tích vô hướng (x, y) = x1y1 + x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1, cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. 1. B. √ 5.Tìm tất cả giá trị thực của m để A = 1 1 −1 0 2 −1 3 7 m khả nghịch. A. Đáp án khác. B. m , 5. C. m , 3. D. m , −5. Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}. Véctơ nào sau đây là véctơ riêng của A? A. (2; 3)T . B. (1; 3)T . C. (1; 1)T . D. (2; −1)T . Câu 3. Cho ma trận A = 6 2 −2 1 . Điều nào sau đây SAI? A. Tổng các trị riêng của A là 7. B. A khả nghịch. C. A không chéo hóa được. D. A có các trị riêng phân biệt . Câu 4. Trong R3, với tích vô hướng (x, y) = x1y1 + x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1, cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. 1. B. √ 5.Tìm tất cả giá trị thực của m để A = 1 1 −1 0 2 −1 3 7 m khả nghịch. A. Đáp án khác. B. m , 5. C. m , 3. D. m , −5. Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}. Véctơ nào sau đây là véctơ riêng của A? A. (2; 3)T . B. (1; 3)T . C. (1; 1)T . D. (2; −1)T . Câu 3. Cho ma trận A = 6 2 −2 1 . Điều nào sau đây SAI? A. Tổng các trị riêng của A là 7. B. A khả nghịch. C. A không chéo hóa được. D. A có các trị riêng phân biệt . Câu 4. Trong R3, với tích vô hướng (x, y) = x1y1 + x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1, cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. 1. B. √ 5.Tìm tất cả giá trị thực của m để A = 1 1 −1 0 2 −1 3 7 m khả nghịch. A. Đáp án khác. B. m , 5. C. m , 3. D. m , −5. Câu 2. Cho ánh xạ tuyến tính f là phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = 0 trong mặt phẳng Oxy. Gọi A là ma trận của f trong cơ sở E = {(1; 0), (0; 1)}. Véctơ nào sau đây là véctơ riêng của A? A. (2; 3)T . B. (1; 3)T . C. (1; 1)T . D. (2; −1)T . Câu 3. Cho ma trận A = 6 2 −2 1 . Điều nào sau đây SAI? A. Tổng các trị riêng của A là 7. B. A khả nghịch. C. A không chéo hóa được. D. A có các trị riêng phân biệt . Câu 4. Trong R3, với tích vô hướng (x, y) = x1y1 + x2y2 + 6x3y3 + 2x1y2 + 2x2y1, cho x = (1, 2, 3) và y = (2, −1, 4). Tính d(x, y). A. 1. B. √ 5.
Giảng viên đề: Người phê duyệt: Học kỳ/ Năm học 2020 - 2021 THI CUỐI KỲ Ngày thi 27/1/2021 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Môn học Đại số tuyến tính - ĐHQG-HCM Mã mơn học MT1007 CA KHOA KHUD Thời lượng 100 phút Mã đề 2351 Ghi chú: - Không sử dụng: tài liệu, laptop - Nộp lại đề thi với làm 1 −1 Câu Tìm tất giá trị thực m để A = −1 khả nghịch m A Đáp án khác B m , C m , D m , −5 Câu Cho ánh xạ tuyến tính f phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = mặt phẳng Oxy Gọi A ma trận f sở E = {(1; 0), (0; 1)} Véctơ sau véctơ riêng A? A (2; 3)T B (1; 3)T C (1; 1)T D (2; −1)T ! Câu Cho ma trận A = Điều sau SAI? −2 A Tổng trị riêng A B A khả nghịch C A khơng chéo hóa D A có trị riêng phân biệt Câu Trong R3 , với tích vơ hướng (x, y) = x1 y1 + x2 y2 + 6x3 y3 + 2x1 y2 + 2x2 y1 , cho x = (1, 2, 3) y = (2, −1, 4) Tính d(x, y) √ √ C D A B Câu Hàm sau dạng toàn phương R2 ? A Q(x1 , x2 ) = 2x12 − 6x1 x2 B Q(x1 , x2 ) = 3x12 + 5x22 − 4x1 x2 + 2x1 − 3x2 C Q(x1 , x2 ) = x12 − x1 x2 + x22 + 2x1 D Q(x1 , x2 ) = 3x1 x2 − 2x2 + x22 Câu Cho M = {x, y, z} tập sinh không gian véctơ V Khẳng định sau đúng? A {2x, 3y, 4z} không sinh V B Hạng {x, x, z} C {x, y, x + y + z} sinh V D {x, 2y, x + y} sinh V Câu Cho ánh xạ tuyến tính f phép đối xứng qua đường thẳng 2x − y = mặt phẳng với hệ trục Oxy Tìm ảnh véctơ v = (2; −1) A (1; 2) B (−2; 1) C (2; −1) D (0; 0) Câu Các phép biến đổi sau mặt phẳng Oxy KHƠNG ánh xạ tuyến tính? A Phép tịnh tiến theo véctơ ~a , B Phép đối xứng qua trục Ox C Phép chiếu vng góc lên trục Ox D Phép quay quanh gốc O 2 Câu Tìm ma ! trận dạng tồn phương ! f (x1 ; x2 ) = 6x1 − 8x2 +!4x1 x2 ! 6 A B C D −8 −4 −8 −8 ! −2 Câu 10 Cho ma trận A = Véctơ sau véctơ riêng A? −3 A (−2; 3) B (2; 8) C (2; 6) D (3; 12) Câu 11 Trong R3 với tích vơ hướng tắc cho không gian F =< (−5; 2; −1), (2; −2; −2), (1; 2; 5) > Tìm số chiều khơng gian F ⊥ A B C D Câu 12 Tìm m để tập hợp M = {(1; 2; 3), (2; 4; 6), (4; m; 5)} tập sinh R3 A m , B @m C ∀m D m , Câu 13 Trong R2 cho sở E = {(1; 2), (1; 1)} Tìm véctơ x biết [x]E = (3; 5)T A Đáp án khác B x = (2; 3) C x = (8; 11) D x = (8; 13) Trang 1/4 Mã đề 2351 x +y + 2z = 2x + 2y + 4z = Câu 14 Tìm m để hệ sau vô nghiệm 3x + 2y + mz = A m = B m , C @m D m = Câu 15 Cho ánh xạ tuyến tính f phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (P): 2x + y − z = không gian với hệ trục Oxyz Véctơ sau thuộc Ker f ? A (0; 1; 1) B (1; 0; 2) C (4; 2; −2) D (1; 1; 1) Câu 16 Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 −→ R2 , biết f (x) = f (x1 ; x2 ) = (2x1 + 3x2 ; 4x2 ) Tìm ma trận A ! f sở tắc ! E = {(1; 0), (0; 1)} ! 2 A A = B A = C A = D Ba câu sai 4 Câu 17 Cho X = (1; 2; −1)T véctơ riêng ma trận A tương ứng với trị riêng λ0 = −1 Tính A · X A (2; 1; −1)T B (0; 0; 0)T C (−1; −2; 1)T D (1; 2; −1)T −1 Câu 18 Tìm m để r(A) = 2, biết A = −3 m A m = −4 B m = C m = D m = ! −1 Câu 19 Cho ma trận A = Tổng tất giá trị riêng A−1 −2 C −7 D A B 10 Câu 20 Trong R2 cho tích vơ hướng ∀x = (x1 ; x2 ), y = (y1 ; y2 ), (x, y) = x1 y1 + 2x1 y2 + 2x2 y1 + 5x2 y2 Tìm m để véctơ u = (1; 1) vng góc với véctơ v = (2; m) A B C −2 D m = − Câu 21 Trong không gian ma trận thực cỡ × 3, cho tích vơ hướng (A, B) = trace BT A , trace() vết ! ! −3 ma trận Tìm khoảng cách vectơ M = N = 1 −2 √ √ √ A B 17 C D 23 Câu 22 Trong R3 với tích vơ hướng tắc, họ véctơ sau họ trực giao? A F = {((1; 2; 1), (−1; 0; 1)), (1; −1; 1)} B F = {((1; 2; 1), (−1; 0; 1)), (1; 1; 1) C F = {((1; 2; 1), (1; 0; 1)), (1; 1; 1) D F = {((1; 2; 1), (1; 0; 1)), (1; −1; 1) Câu 23 Ánh xạ f : R2 −→ R2 sau KHƠNG ánh xạ tuyến tính? A f (x1 ; x2 ) = (2x1 + x2 ; x1 ) B f (x1 ; x2 ) = (x2 ; x1 ) C f (x1 ; x2 ) = (2x1 + x2 ; x1 + 1) D f (x1 ; x2 ) = (0; 0) Câu 24 Trong R3 với tích vô hướng tùy ý, cho không gian F = {(x1 ; x2 ; x3 )|x1 − x2 + 2mx3 = 0} Tìm tất giá trị thực m để dim(F ⊥ ) = A ∀m B @m C m , D m = Câu 25 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 , biết ∀x ∈ R3 , f (x) = mx Tìm m để dim(Ker f ) = A m = B m = C ∀m D @m Câu 26 Cho X1 ; X2 hai véctơ riêng (ký hiệu: VTR) ma trận A Khẳng định đúng? A ∀α ∈ R, αX1 VTR A B 2X1 + 3X2 VTR A C X1 + X2 VTR A D 3X1 VTR A5 ! ! 1 Câu 27 Cho A = B = Tính tổng phần tử đường chéo AB m −1 A Ba câu sai B + m C 10 − m D 2m + ! −1 Câu 28 Tìm dạng tồn phương Q(x1 , x2 ), biết ma trận dạng toàn phương A = −1 A Q(x1 , x2 ) = 4x12 + 6x22 − 2x1 x2 B Q(x1 , x2 ) = 2x12 + 3x22 − x1 x2 2 C Q(x1 , x2 ) = 2x1 + 3x2 − 2x1 x2 D Q(x1 , x2 ) = 2x12 + 3x22 − x1 − x2 Trang 2/4 Mã đề 2351 Câu 29 Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 −→ R2 , biết f (x) = f (x1 ; x2 ; x3 ) = (2x1 + x2 − x3 ; x1 + x2 − 2x3 ) Véctơ sau thuộc Ker f ? A (1; −1; 1) B (2; −3; 1) C (−1; 3; 1) D (0; 1; 1) Câu 30 Cho ánh xạ tuyến tính f : P2 (x) → P2 (x) biết f (ax2 + bx + c) = cx + a Tìm dim(Ker f ) A B C D Câu 31 Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2 biết f (1; 1) = (1; −1); f (1; 2) = (−2; 2) Với giá trị m véctơ v = (−3; m) thuộc Im f ? A m = −3 B m = C m = D ∀m Câu 32 Tìm m để dạng tồn phương Q(x1 ; x2 ; x3 ) = −x12 − 4x22 + mx32 − 2x1 x2 + 2x1 x3 − 4x2 x3 xác định âm A m = −4 B @m C m < −4 D m > −4 Câu 33 Tìm m để ánh xạ f : R3 → R2 cho f (x1 ; x2 ; x3 ) = (x1 + 2x2 + mx32 ; −x1 + x2 − x3 ) ánh xạ tuyến tính A m = B C ∀m D @m Câu 34 Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 −→ R2 , biết f (1; 2) = (−2; 1), f (1; 1) = (3; 2) Tính f (4; −2) A (42; 14) B (22; −12) C (34; 4) D Ba câu sai Câu 35 Cho dạng toàn phương Q(x1 , x2 , x3 ) = 2x12 + 3x22 + x32 − 4x1 x2 + 6x1 x3 − 2x2 x3 Tính Q(2, −1, 1) A 17 B 16 C 20 D 34 √ 2020 Câu 36 Tìm argument số phức z = (−1 + i 3) π π 2π A B Đáp án khác C D 3 T Câu 37 Tìm m để X = (1; m) véctơ riêng A = A −2 B −1 C D 0.1 0.15 0.2 A 0.25 0.15 0.1 0.15 0.1 0.05 0.1 0.25 0.15 B 0.15 0.15 0.1 0.2 0.1 0.05 0.1 0.2 0.15 D Các câu sai C 0.15 0.1 0.1 0.2 0.15 0.05 Câu 44: Tìm đầu cho ngành nơng nghiệp, biết nhu cầu cuối ngành 400, 350, 200 (đơn vị tính triệu đơ) A 579.403 B Các câu sai C 413.474 D 674.302 (Đề câu 45 46) Một chuỗi cửa hàng gồm ba địa điểm khác nhau, ký hiệu: 1, Một khách hàng sau mua hàng ba địa điểm phát phiếu giảm giá vào lần mua ba địa điểm Chủ chuỗi cửa hàng nhận thấy khách hàng sử dụng phiếu giảm giá 0.2 0.3 0.1 địa điểm khác theo xác suất sau: 0.2 0.5 0.2 (đơn vị thời gian tháng) 0.6 0.2 0.7 Câu 45: Từ mô hình trên, cho biết số 0.1 có ý nghĩa gì? A Xác suất phiếu giảm giá từ vị trí số sử dụng vị trí số 0.1 B Xác suất phiếu giảm giá từ vị trí số sử dụng vị trí số 0.1 C Xác suất phiếu giảm giá từ vị trí số sử dụng vị trí số 0.1 D Các câu sai Câu 46: Giả sử phân bố ban đầu cửa hàng 1, 10000 người Hỏi sau tháng, cửa hàng nhiều người mua sắm A Siêu thị B B Siêu thị C C Siêu thị A D Các câu sai Câu 47: Một cửa hàng hoa tươi bán loại hoa: hoa hồng, hoa ly hoa lan Ngày đầu bán 10kg hoa hồng, 20kg hoa ly 16kg hoa lan, doanh thu triệu 420 ngàn VND Ngày thứ hai bán 30kg hoa hồng, 24kg hoa ly 29kg hoa lan, doanh thu 13 triệu 760 ngàn VND Ngày thứ ba bán 20kg hoa hồng, 22kg hoa ly mkg hoa lan, doanh thu 10 triệu 040 ngàn VND Tìm số nguyên m biết giá hoa lan 220 ngàn VND/kg A 20 B 25 C 18 D (Đề câu 48, 49 50) Giả sử độ tuổi lớn một loài động vật 15 tuổi Người ta chia thành lớp tuổi với thời lượng năm: lớp thứ I từ đến tuổi, lớp thứ hai II từ đến 10 tuổi, lớp thứ III từ 11 đến 15 tuổi Ma trận Leslie phân bố ban đầu cho sau: 2400 L = 21 0 (cột 1, 2, tương ứng với lớp I, II, III) xo = 2000 14 1400 Câu 48: Số có ý nghĩa gì? A Tỷ lệ sống sót lớp I 0.25 B Tỷ lệ sống sót lớp III 0.25 C Tỷ lệ sống sót lớp II 0.25 D Các câu sai Câu 49: Số lượng loài vật lớp thứ II sau 10 năm A 5600 B Các câu sai C 5800 D 300 Câu 50: Số lượng lớp thứ nhiều sau 15 năm A Lớp thứ I B Các câu sai C Lớp thứ II D Lớp thứ III - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 2351 Giảng viên đề: Người phê duyệt: Học kỳ/ Năm học 2020 - 2021 THI CUỐI KỲ Ngày thi 27/1/2021 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Mơn học Đại số tuyến tính - ĐHQG-HCM Mã môn học MT1007 CA KHOA KHUD Thời lượng 100 phút Mã đề 3472 Ghi chú: - Không sử dụng: tài liệu, laptop - Nộp lại đề thi với làm ! Câu Cho ma trận A = Điều sau SAI? −2 A A khơng chéo hóa B Tổng trị riêng A C A có trị riêng phân biệt D A khả nghịch Câu Trong R3 với tích vơ hướng tắc cho không gian F =< (−5; 2; −1), (2; −2; −2), (1; 2; 5) > Tìm số chiều khơng gian F ⊥ A B C D Câu Tìm m để X = (1; m)T véctơ riêng A = A B C −1 D −2 ! −1 Câu Tìm dạng toàn phương Q(x1 , x2 ), biết ma trận dạng toàn phương A = −1 A Q(x1 , x2 ) = 2x12 + 3x22 − x1 x2 B Q(x1 , x2 ) = 4x12 + 6x22 − 2x1 x2 2 C Q(x1 , x2 ) = 2x1 + 3x2 − 2x1 x2 D Q(x1 , x2 ) = 2x12 + 3x22 − x1 − x2 ! ! 1 Câu Cho A = B = Tính tổng phần tử đường chéo AB m −1 A 2m + B + m C 10 − m D Ba câu sai Câu Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 , biết ∀x ∈ R3 , f (x) = mx Tìm m để dim(Ker f ) = A @m B m = C m = D ∀m 1 −1 Câu Tìm tất giá trị thực m để A = −1 khả nghịch m A m , B m , −5 C Đáp án khác D m , Câu Cho X = (1; 2; −1)T véctơ riêng ma trận A tương ứng với trị riêng λ0 = −1 Tính A · X A (1; 2; −1)T B (0; 0; 0)T C (2; 1; −1)T D (−1; −2; 1)T Câu Giải phương trình −1 =