Đang tải... (xem toàn văn)
= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the= y(x) là nghiệm của phương trình y 0 = cos(x) + a sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số. Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x). A. Các câu khác sai. B. y = sin(x) + cos(y) + 1 − π. C. sin(x) − cos(y) + x = −π. D. y = sin(x) − cos(y) + π. E. sin(x) + cos(y) − x = 1 − π. Câu 10. Biết e2x 4 5 x − 28 25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y 0 − y = 4xe 2x , nghiệm tổng quát của phương trình này là A. Các câu khác sai. B. C1e x + C2e x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . C. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4x − 28 5 . D. C1e x + C2e − x 2 − e 2x 4 5 x − 28 25 . E. C1e x + C2e − x 2 + e 2x 4 5 x − 28 25 . Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại. Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L V , trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân. Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u the
ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 2021 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút Câu Hàm số nghiệm phương trình y + 4y = với điều kiện y(1) = −3, y (1) = 1? 11 11 11 C 4e−4x − D − e4−4x − A Các câu khác sai B − e−4x − 4 4 11 E − e4−4x − e 4 , ≤ x ≤ 4, quay xung quanh x trục Ox Nếu đơn vị trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2 ) Câu Loa phóng có vành nhơm hình dạng phần đường cong y = B 4.71π A Các câu khác sai E 3.52π C 3.67π D 5.15π Câu Tìm đường cong y = y(x) qua điểm (1, −1) biết tiếp tuyến điểm M (x, y) đường cong có hệ số góc xy 2 A Các câu khác sai B −e0.5(x −1) + C C −e0.5(x +1) D −e0.5(x +1) + C E −e0.5(x −1) Câu Cho f (x) = 2x + 3, x2 , x ≤ −1 x > −1 Tính I = f (x)dx −2 A Các câu khác sai E B 2x+1 Câu Cho f (x) = t3 C D C e D 4e et dt, giá trị f (0) +1 A Các câu khác sai 4e E B e Trang 1/3- Mã đề thi 2021 dx ? x Câu Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn nhau, dãy số sau mô tả tổng Riemann trái tính I = 1 1 + + + + A Các câu khác sai B n n+1 n+2 2n − 1 1 1 1 1 C + + + + D + + + + n n n+1 n+2 2n − n+1 n+2 n+3 2n 1 1 + + + + E n n n+1 n+2 2n +∞ dx x ln (x) + ln(x) + Câu Tính I = A Các câu khác sai B E π + π C +∞ D π x 2t + t2 dt, ≤ x ≤ (bỏ qua đơn vị) Câu Tính độ dài đường cong y = f (x) với f (x) = A Các câu khác sai E B C D cos(x) + a thỏa y(π) = 2π với a số Biết tiếp tuyến đường sin(y) cong nghiệm nằm ngang x = 0, xác định y(x) A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + − π C sin(x) − cos(y) + x = −π D y = sin(x) − cos(y) + π E sin(x) + cos(y) − x = − π Câu y = y(x) nghiệm phương trình y = 28 x− 25 trình Câu 10 Biết e2x A Các câu khác sai x C C1 ex + C2 e− + e2x x E C1 ex + C2 e− + e2x nghiệm riêng phương trình 2y” − y − y = 4xe2x , nghiệm tổng quát phương x B C1 ex + C2 e + e2x 28 28 x− 25 4x − 28 x− 25 x D C1 ex + C2 e− − e2x 28 x− 25 Câu 11 Gọi V = V (t) kích thước khối u tuần thứ t tính từ thời điểm Theo mơ hình Gompertz , tốc độ tăng L , L kích thức lớn khối u ứng với thể tích khối u tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln V mức dinh dưỡng bệnh nhân Phương trình vi phân sau mơ tả thay đổi kích thước khối u theo thời gian t L L A V = k ln , với k số dương B V = k ln , với k số âm V V k k , với k số dương D V = , với k số âm C V = L L ln ln V V E Các câu khác sai Câu 12 Hàm số y = 2e5x khơng phải nghiệm phương trình nào? A Các câu khác sai B y − 9y + 20y = C y + 7y + 10y = E 2y − 13y + 15y = D y − 25y = Trang 2/3- Mã đề thi 2021 Câu 13 Xét phương trình vi phân y = −1 + 1+ y y Nếu đặt u = nghiệm tổng quát phương trình với ẩn hàm u x x tính cơng thức đây? A Các câu khác sai C E du = u+1+u−1 du √ = u+1+u+1 √ B √ du = u+1−u−1 dx x dx x dx 2x D √ du = u+1−u−1 2dx x Câu 14 Một hịn non có dạng miền giới hạn parabol y = − 4x2 , y = 0, x ≥ quay xung quanh trục Oy Hòn non đặt hồ nước nước chiếm chiều cao Đơn vị trục tính theo mét (m) Tính phần thể tích phía mặt nước non theo m3 A Các câu khác sai E 0.16π B 0.07π C 0.09π D 0.13π Câu 15 Tính giá trị trung bình A f (x) = x3 , ≤ x ≤ tìm x0 ∈ [0, 2] cho f (x0 ) = A √ √ 3 D A = x0 = A Các câu khác sai B A = x0 = C A = x0 = E A = x0 = 2x √ Câu 16 Cho phương trình vi phân y − y sin(x) = √ Nếu đặt z = y y, phương trình cho có dạng y 3z sin(x) = 3x A Các câu khác sai B z − z sin(x) = 3x C z − 3x 3z 3x D z − 3z sin(x) = E z − sin(x) = 2 Câu 17 Hai hàm số f (x), g(x) liên tục R có số giá trị cho bảng bên Đồ thị hàm f (x) nằm đồ thị g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch (∆x = 1) để ước tính thể tích vật thể tạo miền phẳng giới hạn đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = quay xung quanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích x f(x) g(x) A ≈ 2207π E Các câu khác sai B ≈ 2371π -1 -20 -41 -0.5 -23 -39 -27 -34 0.5 -30 -36 -27 -39 C ≈ 3102π 1.5 -25 -38 -21 -32 D ≈ 2571π Câu 18 Nghiệm riêng phương trình y − 2y − 8y = − 32x tìm phương pháp hệ số bất định 11 x 11 5 A 4x − B − C 2x + D −x − 8 8 E Các câu khác sai Trang 3/3- Mã đề thi 2021 ĐÁP ÁN Mã đề thi 2021 Câu D Câu C Câu E Câu 13 B Câu E Câu B Câu 10 E Câu 14 B Câu E Câu D Câu 11 A Câu 15 C Câu D Câu B Câu 12 C Câu 16 C Câu 17 A Câu 18 A Trang 1/3- Mã đề thi 2021 ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 2022 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút x 2t + t2 dt, ≤ x ≤ (bỏ qua đơn vị) Câu Tính độ dài đường cong y = f (x) với f (x) = A Các câu khác sai E B C D Câu Gọi V = V (t) kích thước khối u tuần thứ t tính từ thời điểm Theo mơ hình Gompertz , tốc độ tăng L thể tích khối u tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln , L kích thức lớn khối u ứng với V mức dinh dưỡng bệnh nhân Phương trình vi phân sau mơ tả thay đổi kích thước khối u theo thời gian t L A V = k ln , với k số dương B Các câu khác sai V L k C V = k ln , với k số âm D V = , với k số dương L V ln V k , với k số âm E V = L ln V Câu Hàm số nghiệm phương trình y + 4y = với điều kiện y(1) = −3, y (1) = 1? 11 11 11 A Các câu khác sai B − e4−4x − e C − e−4x − D 4e−4x − 4 4 4−4x 11 E − e − 4 Câu Một hịn non có dạng miền giới hạn parabol y = − 4x2 , y = 0, x ≥ quay xung quanh trục Oy Hòn non đặt hồ nước nước chiếm chiều cao Đơn vị trục tính theo mét (m) Tính phần thể tích phía mặt nước hịn non theo m3 A Các câu khác sai E 0.13π B 0.16π C 0.07π D 0.09π Trang 1/3- Mã đề thi 2022 28 x− 25 trình Câu Biết e2x nghiệm riêng phương trình 2y” − y − y = 4xe2x , nghiệm tổng quát phương x B C1 ex + C2 e− + e2x A Các câu khác sai x C C1 ex + C2 e + e2x x E C1 ex + C2 e− − e2x Câu Cho f (x) = 28 x− 25 28 x− 25 2x + 3, x2 , x ≤ −1 x > −1 28 x− 25 x D C1 ex + C2 e− + e2x 4x − 28 Tính I = f (x)dx −2 A Các câu khác sai E B C D dx ? x Câu Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn nhau, dãy số sau mô tả tổng Riemann trái tính I = 1 1 A Các câu khác sai B + + + + n n n+1 n+2 1 1 C + + + + D n n+1 n+2 2n − n 1 1 E + + + + n+1 n+2 n+3 2n 2n 1 1 + + + + n n+1 n+2 2n − +∞ dx x ln (x) + ln(x) + Câu Tính I = A Các câu khác sai B π + π E C π D +∞ , ≤ x ≤ 4, quay xung quanh x trục Ox Nếu đơn vị trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2 ) Câu Loa phóng có vành nhơm hình dạng phần đường cong y = A Các câu khác sai E 5.15π B 3.52π C 4.71π D 3.67π cos(x) + a thỏa y(π) = 2π với a số Biết tiếp tuyến đường sin(y) cong nghiệm nằm ngang x = 0, xác định y(x) A Các câu khác sai B sin(x) + cos(y) − x = − π C y = sin(x) + cos(y) + − π D sin(x) − cos(y) + x = −π E y = sin(x) − cos(y) + π Câu 10 y = y(x) nghiệm phương trình y = Trang 2/3- Mã đề thi 2022 Câu 11 Tìm đường cong y = y(x) qua điểm (1, −1) biết tiếp tuyến điểm M (x, y) đường cong có hệ số góc xy 2 A Các câu khác sai B −e0.5(x −1) C −e0.5(x −1) + C D −e0.5(x +1) E −e0.5(x +1) + C Câu 12 Hàm số y = 2e5x khơng phải nghiệm phương trình nào? A Các câu khác sai B 2y − 13y + 15y = C y − 9y + 20y = E y − 25y = D y + 7y + 10y = Câu 13 Hai hàm số f (x), g(x) liên tục R có số giá trị cho bảng bên Đồ thị hàm f (x) nằm đồ thị g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch (∆x = 1) để ước tính thể tích vật thể tạo miền phẳng giới hạn đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = quay xung quanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích x f(x) g(x) A ≈ 2207π E ≈ 2571π -1 -20 -41 -0.5 -23 -39 B Các câu khác sai -27 -34 0.5 -30 -36 -27 -39 1.5 -25 -38 -21 -32 C ≈ 2371π D ≈ 3102π Câu 14 Nghiệm riêng phương trình y − 2y − 8y = − 32x tìm phương pháp hệ số bất định 11 x 11 A 4x − B Các câu khác sai C − D 2x + 8 E −x − Câu 15 Tính giá trị trung bình A f (x) = x3 , ≤ x ≤ tìm x0 ∈ [0, 2] cho f (x0 ) = A √ A Các câu khác sai B A = x0 = C A = x0 = D A = x0 = √ E A = x0 = Câu 16 Xét phương trình vi phân y = −1 + 1+ y y Nếu đặt u = nghiệm tổng quát phương trình với ẩn hàm u x x tính công thức đây? A Các câu khác sai C E B du = u+1−u−1 du √ = u+1−u−1 √ √ du = u+1+u+1 dx x 2dx x dx 2x √ D du = u+1+u−1 dx x 2x √ Câu 17 Cho phương trình vi phân y − y sin(x) = √ Nếu đặt z = y y, phương trình cho có dạng y 3z 3x A Các câu khác sai B z − sin(x) = C z − z sin(x) = 3x 2 3z 3x D z − sin(x) = 3x E z − 3z sin(x) = 2 2x+1 Câu 18 Cho f (x) = t3 et dt, giá trị f (0) +1 A Các câu khác sai E 4e B 4e C e D e Trang 3/3- Mã đề thi 2022 ĐÁP ÁN Mã đề thi 2022 Câu C Câu B Câu B Câu 13 A Câu A Câu E Câu 10 B Câu 14 A Câu E Câu C Câu 11 B Câu 15 D Câu C Câu E Câu 12 D Câu 16 C Câu 17 D Câu 18 D Trang 1/3- Mã đề thi 2022 ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 2023 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút +∞ dx x ln2 (x) + ln(x) + Câu Tính I = A Các câu khác sai B π E π C π + D +∞ Câu Hàm số nghiệm phương trình y + 4y = với điều kiện y(1) = −3, y (1) = 1? 11 11 11 A Các câu khác sai B − e−4x − C − e4−4x − e D 4e−4x − 4 4 4−4x 11 E − e − 4 dx ? x Câu Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn nhau, dãy số sau mơ tả tổng Riemann trái tính I = 1 1 A Các câu khác sai B + + + + n n+1 n+2 2n − 1 1 1 1 1 C + + + + D + + + + n n n+1 n+2 2n n n n+1 n+2 2n − 1 1 E + + + + n+1 n+2 n+3 2n 2x+1 Câu Cho f (x) = t3 et dt, giá trị f (0) +1 A Các câu khác sai E 4e B e C 4e D e Câu Tính giá trị trung bình A f (x) = x3 , ≤ x ≤ tìm x0 ∈ [0, 2] cho f (x0 ) = A √ A Các câu khác sai B A = x0 = C A = x0 = D A = x0 = √ E A = x0 = Câu Cho f (x) = 2x + 3, x2 , x ≤ −1 x > −1 Tính I = f (x)dx −2 A Các câu khác sai E B C D Trang 1/3- Mã đề thi 2023 Câu Hai hàm số f (x), g(x) liên tục R có số giá trị cho bảng bên Đồ thị hàm f (x) nằm đồ thị g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch (∆x = 1) để ước tính thể tích vật thể tạo miền phẳng giới hạn đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = quay xung quanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích x f(x) g(x) A ≈ 2207π E ≈ 2571π -1 -20 -41 -0.5 -23 -39 B ≈ 2371π -27 -34 0.5 -30 -36 -27 -39 1.5 -25 -38 -21 -32 C Các câu khác sai D ≈ 3102π , ≤ x ≤ 4, quay xung quanh x trục Ox Nếu đơn vị trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2 ) Câu Loa phóng có vành nhơm hình dạng phần đường cong y = A Các câu khác sai E 5.15π B 4.71π C 3.52π Câu Hàm số y = 2e5x nghiệm phương trình nào? A Các câu khác sai B y − 9y + 20y = C 2y − 13y + 15y = E y − 25y = D 3.67π D y + 7y + 10y = Câu 10 Gọi V = V (t) kích thước khối u tuần thứ t tính từ thời điểm Theo mơ hình Gompertz , tốc độ tăng L , L kích thức lớn khối u ứng với thể tích khối u tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln V mức dinh dưỡng bệnh nhân Phương trình vi phân sau mơ tả thay đổi kích thước khối u theo thời gian t L L A V = k ln , với k số dương B V = k ln , với k số âm V V k , với k số dương C Các câu khác sai D V = L ln V k E V = , với k số âm L ln V Câu 11 Xét phương trình vi phân y = −1 + 1+ y y Nếu đặt u = nghiệm tổng quát phương trình với ẩn hàm u x x tính cơng thức đây? A Các câu khác sai C E du = u+1+u+1 du √ = u+1−u−1 √ B dx 2x 2dx x √ du = u+1−u−1 dx x D √ du = u+1+u−1 dx x Trang 2/3- Mã đề thi 2023 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3459 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút f (x)dx = 17 Tính f (4), chọn đáp án Câu Nếu f (1) = 12, f liên tục A E Các câu khác sai 18 B C 29 D 21 Câu Khi sử dụng phương pháp hệ số bất định, hàm số sau nghiệm riêng phương trình y + 4y = cos(3x) − sin(3x) 1 C − cos(3x) A Các câu khác sai B − cos(3x) + sin(3x) 1 D − cos(3x) − sin(3x) E sin(3x) 8 Câu Dựa vào hình sau tìm mối liên hệ a b để diện tích B gấp lần diện tích A A E Các câu khác sai a = 3b − B a = ln eb − C a = 3b Câu Hàm số y = 2e−2x + nghiệm phương trình đây? A y + 2y = B y + 2y = C y − 2y = E y − 2y = Câu Cho miền D = (x, y) : x ≥ 1, ≤ y ≤ √ D b = ln (3ea − 2) D Các câu khác sai Tính thể tích vật thể tạo D quay x3 + x quanh Ox A Các câu khác sai E π ln(2) B π C π ln(2) D ln(2) Trang 1/4- Mã đề thi 3459 y − cos(x) Câu Gọi y(x) nghiệm phương trình vi phân = thỏa điều kiện y(0) = Tìm y+1 + sin(x) π y 2 A Các câu khác sai B − C D 3 E Câu Độ dài cung parabol 4x = y cắt đường x = tính tích phân đây? √ + y dy C + x2 dx A Các câu khác sai B −1 √ √ 2 + y dy E + xdx D −1 Câu Nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy − 2y = x3 ex A Các câu khác sai B x2 (ex + C) C x2 (xex + C) E x2 ex + C D x2 (ex + 1) + C Câu Năm 1992, tàu thoi Endeavour phóng lên để làm nhiệm vụ Bảng giá trị mô tả tốc độ tàu sau 60 giây (s) kể từ phóng (tính theo feet/giây (ft/s) Sử dụng tổng Riemann phải để ước tính chiều dài đường tàu đến thời điểm 60 giây (theo ft) Thời gian Vận tốc A E 47420 47120 B 47520 10 185 20 447 30 740 C 40 924 47320 50 60 1121 1325 D Các câu khác sai Câu 10 Gọi I giá trị mua thiết bị V (t) giá trị sau t năm sử dụng Giá trị V (t) giảm với tốc độ V (t) = −k(T − t), k > số T tuổi thọ thiết bị (tính theo năm) Giá trị phế liệu V (T ) thiết bị kT k(T − t)2 C I − D T − A Các câu khác sai B − 2 k E e−kT dI Câu 11 Dòng điện I mạch RL với điện nguồn U thỏa phương trình L + RI = U , thời gian tính dt giây Nếu L = (H), U = (V), R = 12(Ω), I(0) = (A), tìm cường độ dịng điện sau t giây 5 A Các câu khác sai B (1 + e−6t ) (A) C (1 − e−6t ) (A) D (1 + e−6t ) (A) 12 6 E (1 − e−6t ) (A) 12 Trang 2/4- Mã đề thi 3459 x Câu 12 Hình sau minh họa đồ thị f, f f (t)dt Hãy tìm thứ tự a, b, c theo thứ tự x f (t)dt đồ thị f, f A E Các câu khác sai a, b, c B a, c, b C f (x) = e2x (1 + 2x) E Các câu khác sai c, b, a e−t f (t)dt với x Tìm cơng thức cho f (x) 2x f (t)dt = xe + 0 A D x x Câu 13 Cho f liên tục thỏa b, c, a B + 2x f (x) = e2x − e−x C f (x) = 1 − e−x D f (x) = + 2x − e−x Câu 14 Một thành phố có tốc độ tăng dân số tự nhiên 0.2% năm Trong vòng 10 năm kể từ thời điểm tại,ở năm thứ t ước tính thành phố có khoảng 250 + 100t người nhập cư Phương trình vi phân sau mơ tả thay đổi dân số P = P (t) thành phố năm thứ t kể từ thời điểm A Các câu khác sai B P = 0.002P + 250 + 10t C P = 0.2P + 250 + 10t D P = 0.2P + 10 E P = 0.002P + 10 +∞ Câu 15 Tính tích phân sau: A E Các câu khác sai +∞ B x2 dx (x3 + 2)2 C D Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong y = f (x) điểm (x, f (x)) 2x + Tìm f (x) đường cong qua điểm (1, 2) A Các câu khác sai B y = x2 + x C y = x2 + x + D y = 2x2 + x + 2 E y = 2x + Câu 17 Theo quan sát, vào khoảng 7:30 sáng đển 8:30 sáng, lượng xe vào hầm chui Thủ Thiêm, hướng từ Quận vào Quận 1, mức R(t) = 100(1 + 0.001t2 xe phút, t tính theo phút t = lúc 7:30 Tính giá trị trung bình R khoảng từ 7:30 đến 8:00 A Các câu khác sai B 125 C 130 D 142 E 152 Câu 18 Công thức sau mô tả dạng nghiệm phương trình y − 14y + 49y = xe7x (ở A, B số C1 , C2 số tùy ý) A e7x (C1 + C2 x + Ax3 + Bx2 ) B e7x (C1 + C2 x + Ax2 + Bx) 7x C e (C1 + C2 x + Ax + B) D Các câu khác sai 7x E e (C1 + C2 x + Ax + Bx) Trang 3/4- Mã đề thi 3459 ĐÁP ÁN Mã đề thi 3459 Câu Câu Câu Câu C B D A Câu Câu Câu Câu E B D B Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 A C E D Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 B B C B Câu 17 C Câu 18 A Trang 1/4- Mã đề thi 3459 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 20 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2020 Mã đề thi 1101 Thời gian: 100 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không sử dụng tài liệu PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Thời gian: 50 phút +∞ xe−nx dx, với số tự nhiên n (khơng tính số 0) Câu Tính In = A − n B n2 C In phân kỳ D n2 Câu Hàm số sau nghiệm phương trình vi phân (x2 + 1) y = xy thỏa y(0) = a, với a ∈ R √ √ √ a B y = a + x2 + C y = x2 + a2 D y = √ A y = a x2 + x +1 Câu Tính thể tích vật thể tạo phần hình trịn x2 + y ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ x quay quanh Ox (bỏ qua đơn vị) 8π 2π 4π 10π A B C D 3 3 Câu Khi dùng phương pháp hệ số bất định tìm nghiệm riêng y ∗ (x) phương trình vi phân y − 12y − 13y = (2 − x)ex , ta hàm số đây? x 29 x − 29 x A − e ex B 24 288 288 C x 19 − 24 288 ex D x − 19 x e 288 Câu Biết y(x) nghiệm phương trình vi phân y − 2y = ex − x thỏa điều kiện y(0) = Tính y(−1) 1 1 A e−2 − e−1 − B e2 − e−1 − C e−2 − 2e−1 − D e−2 − e−1 − 4 Trang 1/4- Mã đề thi 1101 Câu Phần dầu tràn từ tàu chở dầu loang biển có hình dạng bề mặt hình bên Sử dụng thơng tin hình, dùng tổng trung tâm (tổng giữa) với khoảng chia 200 feet để ước tính diện tích vệt dầu loang A 300, 000 ft2 B 770, 000 ft2 C 600, 000 ft2 D 450, 000 ft2 Câu Cho C1 , C2 số tùy ý, công thức sau mô tả nghiệm tổng quát phương trình vi phân y − 3y = 2x, A B C D C1 + C2 e3x + Ax2 + Bx, với A, B số C1 + C2 e−3x + Ax2 , với A số C1 + C2 e3x + Ax + B, với A, B số C1 + C2 e−3x + Ax2 + B, với A, B số Câu Chi phí cận biên để sản xuất x mũ thể thao cao cấp cho hàm số C (x) = − 0.001x A C USD/chiếc Tìm C(x) biết chi phí để sản xuất 100 mũ 500 USD C(x) = 4x − 0.0005x2 + 106 B C(x) = 4x − 0.0005x2 + 105 C(x) = 4x − 0.0005x2 + 107 D C(x) = 4x − 0.0005x2 + 108 Câu Ông A muốn tạo khoản thu nhập cho người thừa kế vào năm thứ t tính từ thời điểm mức P (t) = 200 + 10t triệu đồng/năm, năm Giả sử khoản tiền đầu tư nhận lãi suất kép liên tục r%/năm khoản tiền đầu tư thời điểm ước tính +∞ P (t)e−rt dt PV ≈ Ước tính khoản tiền đầu tư lãi suất r = 5%/năm A 12 tỷ đồng B tỷ đồng C 10 tỷ đồng D tỷ đồng Trang 2/4- Mã đề thi 1101 Câu 10 Tốc độ thay đổi nồng độ loại kháng sinh máu sau t kể từ lúc tiêm tỷ lệ thuận với nồng độ kháng sinh Gọi C(t) nồng độ kháng sinh máu sau t Với k số dương đó, phương trình vi phân sau mô tả thay đổi nồng độ máu loại kháng sinh này? k D C (t) = −kt A C (t) = kC(t) B C (t) = −kC(t) C C (t) = C(t) √ Câu 11 Cho đường cong y = x, ≤ x ≤ Tính diện tích mặt trịn xoay tạo đường cong quay quanh trục Ox π √ 2π √ π √ π √ A 5−1 B 5−1 C 5−1 D 5−1 3 12 Câu 12 Hàm số y = 3xe−2x nghiệm phương trình vi phân A y + 5y + 6y = B y + xy = C y − 3xe−2x = D y + 4y + 4y = x Câu 13 Cho f (x) = √ Tìm x0 ∈ [0, 3] cho f (x0 ) giá trị trung bình f (x) x+1 A ≈ 2.12 B ≈ 1.37 C ≈ 3.41 D ≈ 3.22 Câu 14 Khi chất thải hữu đổ hồ nước, q trình oxy hóa diễn làm giảm lượng oxy nước Lượng oxy hồ khôi phục theo thời gian Sau t ngày, kể từ ngày chất thải hữu đổ vào hồ, phần trăm lượng oxy hồ so với mức chuẩn ước tính theo cơng thức f (t) = 100 t2 + 10t + 100 t2 + 20t + 100 Tính phần trăm oxy trung bình hồ nước 10 ngày kể từ chất thải hữu đổ vào A ≈ 56% B ≈ 72% C ≈ 76% D ≈ 81% arcsin(x) √ dx 1−x Câu 15 Tính I = √ A 4( − 1) B √ 2 − C √ − D √ 2−1 Câu 16 Cho hai hàm số f g có đồ thị hình vẽ Diện tích miền giới hạn cho hình, tính [f (x) − g(x)] dx I= −2 A 14.01 B 6.87 C −7.59 D −14.01 Trang 3/4- Mã đề thi 1101 Câu 17 Tìm hàm số f (x) liên tục [−2, 1] biết x f (t) dt = x2 + +1 t2 −2 A 2x B 2x x2 + C (x2 + 1)2 D 2x (x2 + 1) Câu 18 Một kim loại mỏng, không đồng chất dài mét đặt dọc theo chiều dương trục Ox gốc tọa độ Nếu mật độ phân bố vật chất vị trí x dây ρ(x) gam/centimet (g/cm), khối lượng kim loại (gam) tính cơng thức đây? 200 ρ(x)dx A xρ(x)dx B 200 C 200ρ(200) ρ(x)dx D Câu 19 Công√thức sau √ dùng để tính diện tích miền phẳng D giới hạn đường cong y = 2x − x2 , y = 2x, x = 2? √ A √ 2x − 2x − x2 dx 0 2x − √ 2x − x2 dx 2x − √ 2x − x2 dx C √ B √ 2x − x2 − √ 2x dx D √ Câu 20 Cho phương trình vi phân (x2 + y )dx − 2xydy = 0, với y = y(x) ẩn hàm Bằng cách đặt y u = , phương trình cho đưa dạng x 2udu 2udu 2udu udu = −dx B = −dx C = −dx D = dx A u −1 u +1 u −1 u +1 Trang 4/4- Mã đề thi 1101 ĐÁP ÁN Mã đề thi 1101 Câu D Câu A Câu B Câu 13 B Câu 17 D Câu A Câu C Câu 10 B Câu 14 D Câu 18 D Câu C Câu A Câu 11 C Câu 15 A Câu 19 A Câu A Câu B Câu 12 D Câu 16 B Câu 20 C Trang 1/4- Mã đề thi 1101 ... 1/4- Mã đề thi 3457 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang) ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3458... 3456 ĐỀ THI CUỐI KỲ HK201 Môn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 3457 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa Khoa học ứng dụng-BM Tốn ứng dụng ĐỀ CHÍNH... 17 A Câu 18 A Trang 1/3- Mã đề thi 2021 ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201 Mơn: Giải tích Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 2022 Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Khoa