Dạy học đạo hàm và ứng dụng đạo hàm của hàm số theo quan điểm kiến tạo

1 Lời cảm ơn Luận văn đƣợc hoàn thành trƣờng Đại học Vinh dƣới hƣớng dẫn khoa học thầy giáo TS Trần Anh Tuấn Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, trƣờng Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ Tác giả trình thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy lớp Cao học 16 chuyên ngành lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới ban chủ nhiệm thầy giáo, cô giáo khoa Sau đại học, khoa Toán, trƣờng Đại học Vinh Tác giả xin gửi tới tất ngƣời thân, bạn bè, đồng nghiệp lòng biết ơn sâu sắc – ngƣời cổ vũ động viên tác giả trình học tập thực luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả biết ơn mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q thầy bạn Vinh, tháng 12 năm 2010 MỤC LỤC Tran g MỞ ĐẦU Chƣơng MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 1.1.1 Khái niệm Kiến tạo 1.1.2 Quan điểm kiến tạo dạy học Toán 1.1.3 Cơ sở lý luận dạy học theo lý thuyết kiến tạo 1.1.3.1 Cơ sở triết học 1.1.3.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.4 Những luận điểm dạy học theo lý thuyêt kiến tạo 11 1.1.5 Các loại hình kiến tạo 13 1.1.6 Hoạt động Dạy – Học 15 1.1.6.1 Quan điểm hoạt động tâm lí học đại 15 1.1.6.2 Hoạt động Dạy – Học 16 1.1.6.3 Vai trò người học người dạy trình dạy học kiến tạo 1.2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở CÁC TRƢỜNG 18 THPT 20 1.3 TIỀM NĂNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 23 1.3.1 Nội dung chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số chương trình mơn tốn THPT 23 1.3.2 Tiềm vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm 1.4 Kết luận chƣơng 32 34 Chƣơng DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO 35 2.1 NGUYÊN TẮC VÀ ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO 35 2.1.1 Nguyên tắc 35 2.1.2 Các định hướng xây dựng thực biện pháp sư phạm 40 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO 40 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học khái niệm, quy tắc, định lí thuộc chủ đề Đạo hàm theo hướng luyện tập nhận dạng, phát thể khác nhau, từ đề xuất số ứng dụng đạo hàm 40 2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập cách huy động kiến thức khác theo quan điểm kiến tạo để hình thành tri thức đạo hàm ứng dụng đạo hàm cho học sinh 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện khả nhận dạng biến đổi đối tượng 50 Toán học cho học sinh 58 2.2.4 Biện pháp 4: Bồi dưỡng lực “Tư hàm” cho học sinh thông qua dạy học số ứng dụng Đạo hàm theo quan điểm kiến 69 tạo 2.2.4.1 Góp phần rèn phát triển tư hàm cho học sinh thông qua dạy 73 học ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 83 2.2.4.2 Góp phần phát triển tư hàm cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức 88 2.2.4.3 Góp phần phát triển tư hàm cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm vào tốn tính tổng, tính giới hạn 90 2.2.4.4 Góp phần phát triển tư hàm cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm vào tốn xác định phương trình hàm 2.3 PHƢƠNG ÁN DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG THUỘC CHỦ ĐỀ 91 ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO QUAN 103 ĐIỂM KIẾN TẠO 104 2.4 Kết luận chương 104 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 104 3.1 Mục đích thử nghiệm 104 3.2 Tổ chức nội dung thử nghiệm 104 3.2.1 Tổ chức thử nghiệm 107 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 107 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 108 3.3.1 Đánh giá định tính 108 3.3.2 Đánh giá định lượng 109 3.4 Kết luận chung thử nghiệm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong giai đoạn nay, đất nƣớc ta tập trung tiềm nội lực, thu hút nguồn ngoại lực để tiến hành CNH, HĐH đất nƣớc, đƣa nƣớc ta trở thành nƣớc công nghiệp năm 2020, đặc biệt bối cảnh nƣớc ta gia nhập tổ chức WTO trở thành thành viên không thƣờng trực HĐBA liên hiệp quốc Để làm đƣợc điều đó, địi hỏi phải có đƣợc nguồn nhân lực có trình độ chun mơn vững vàng Nâng cao chất lƣợng nguồn nhân lực đáp ứng nghiệp CNH HĐH hội nhập quốc tế nhu cầu cấp thiết đất nƣớc Nâng cao chất lƣợng giáo dục khâu có ý nghĩa then chốt việc đáp ứng nhu cầu Việc tìm kiếm, vận dụng phƣơng pháp dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học đƣợc nêu rõ luật giáo dục thị, nghị Chính phủ, Bộ Giáo dục Đào tạo 110 Trong năm qua có nhiều quan điểm dạy học, phƣơng pháp dạy học dựa lí thuyết tâm lý học phát triển đƣợc đề xuất vận dụng vào thực tiễn dạy học nhiều nƣớc giới Các phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đổi có chung yêu cầu phải làm cho học sinh tích cực hoạt động nhận thức Học sinh phải ngƣời chủ động tìm tịi, phát hiện, kiểm chứng tổ chức kiến thức thu nhận đƣợc thành hệ thống tri thức hữu ích cho cá nhân cộng đồng Ở nƣớc ta phƣơng pháp dạy học bƣớc đầu mang lại hiệu đƣợc xem định hƣớng việc đổi phƣơng pháp dạy học Dạy học kiến tạo lí thuyết q trình dạy học dựa Tâm lí học phát sinh nhận thức J Piaget thuyết hoạt động Vƣgơtxki Đây thành tựu tâm lí học lớn giới, có ảnh hƣởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực giáo dục học nói chung, lí luận dạy học nói riêng Đặc biệt mơn tốn, mơn học có hệ thống kiến thức mang tính cấu trúc khái qt cao có nhiều điểm phù hợp với việc vận dụng quan điểm kiến tạo dạy học Trong chƣơng trình mơn tốn THPT, chủ đề đạo hàm hàm số ứng dụng đạo hàm hàm số vừa có nội dung phong phú, vừa có ứng dụng rộng rãi Vì dạy học chủ đề kiến thức vừa phải quan tâm đến việc hình thành cho học sinh hệ thống kiến thức vững chắc, vừa phải rèn luyện cho học sinh kỹ ứng dụng kiến thức vào tình đa dạng Việc vận dụng quan điểm dạy học tích cực vào dạy học chủ đề kiến thức đạo hàm ứng dụng đạo hàm cần thiết Trong tài liệu nghiên cứu lý luận dạy học có cơng trình đề cập đến việc vận dụng phƣơng pháp dạy học tích cực vào dạy học mơn tốn Tuy nhiên việc đề cập cách đầy đủ đến vấn đề vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số cịn cần đƣợc quan tâm Chính lý chọn đề tài luận văn “Dạy học đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số theo quan điểm kiến tạo” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu giải pháp vận dụng quan điểm dạy dạy học kiến tạo vào dạy học mơn tốn nói chung, dạy học chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số nói riêng, nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu lí luận lý thuyết kiến tạo Nghiên cứu nội dung: nghiên cứu khái niệm Đạo hàm số ứng dụng Đạo hàm vào giải toán đƣờng Kiến tạo Nghiên cứu giải pháp vận dụng quan điểm dạy học kiến tạo vào dạy học chủ đề kiến thức đạo hàm hàm số ứng dụng đạo hàm hàm số Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giải pháp đƣợc đề xuất IV PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phƣơng pháp: - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu đổi phƣơng pháp, tài liệu tâm lí học, giáo dục học, Đặc biệt tài liệu lý thuyết kiến tạo -Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát tình hình dạy học mơn tốn nói chung, dạy học chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số nói riêng số trƣờng THPT đia bàn tỉnh Nghệ An -Thực nghiệm sƣ phạm -Xử lý số liệu phƣơng pháp thống kê toán học V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu đề xuất đƣợc biện pháp sƣ phạm thích hợp xây dựng sử dụng tình kiến tạo kiến thức dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Tốn trƣờng phổ thơng đồng thời phát huy tính tích cực học sinh trình lĩnh hội tri thức VI ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN Làm sáng tỏ thêm số vấn đề lí luận dạy học kiến tạo Hệ thống hóa kiến thức lí luận dạy học để có tài liệu phục vụ công tác chuyên môn Đề xuất số giải pháp, cách thức có tính kỹ thuật việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học chủ đề kiến thức đạo hàm ứng dụng đạo hàm VII CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có chƣơng Chƣơng Một số vấn đề sở lí luận thực tiễn 1.1- Một số vấn đề lý thuyết kiến tạo 1.1.1- Kiến tạo gì? 1.1.2- Quan điểm kiến tạo dạy học Toán 1.1.3- Cơ sở lý luận dạy học theo lý thuyết kiến tạo 1.1.4- Những luận điểm dạy học theo lý thuyết kiến tạo 1.1.5- Các loại hình kiến tạo 1.1.6- Hoạt động Dạy – Học 1.2- Thực trạng dạy học môn toán trường THPT 1.3- Tiềm vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm 1.3.1- Nội dung chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số chƣơng trình mơn tốn THPT 1.3.2- Tiềm vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm 1.4- Kết luận chương Chƣơng Dạy học chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm theo quan điểm kiến tạo 2.1 Nguyên tắc định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm theo quan điểm lý thuyết kiến tạo 2.1.1 Nguyên tắc Nguyên tắc Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đáp ứng mục đích việc dạy học Tốn nhà trường phổ thơng Ngun tắc Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải đảm bảo tơn trọng chương trình SGK hành Nguyên tắc Dạy học theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo phải dựa định hướng đổi phương pháp dạy học Nguyên tắc Căn vào đặc điểm nhận thức toán học học sinh 2.1.2 Các định hướng xây dựng thực biện pháp sư phạm 10 Định hướng Các biện pháp phải thể rõ ý tƣởng góp phần phát triển lực kiến tạo kiến thức cho học sinh, tăng cƣờng hoạt động cho ngƣời học, phát huy tính tích cực, độc lập ngƣời học Định hướng Các biện pháp phải thể tính khả thi, thực đ- ƣợc q trình dạy học, thông qua biện pháp, học sinh phải thấy đƣợc vai trò kiến tạo dạy học Đạo hàm ứng dung đạo hàm hàm số Định hướng Khai thác triệt để kiến thức kinh nghiệm có học sinh liên quan đến nội dung kiến thức “Đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số” làm sở cho việc kiến tạo kiến thức 2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm theo quan điểm kiến tạo 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học khái niệm, quy tắc, định lí thuộc chủ đề Đạo hàm theo hướng luyện tập nhận dạng, phát thể khác nhau, từ đề xuất số ứng dụng đạo hàm 2.2.2 Biện pháp 2: Luyện tập cách huy động kiến thức khác theo quan điểm kiến tạo để hình thành tri thức đạo hàm ứng dụng đạo hàm cho học sinh 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện khả nhận dạng biến đổi đối tượng Toán học cho học sinh 2.2.4 Biện pháp 4: Bồi dưỡng lực “Tư hàm” cho học sinh thông qua dạy học số ứng dụng Đạo hàm theo quan điểm kiến tạo 2.3 Phƣơng án dạy học số nội dung thuộc chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số theo quan điểm kiến tạo 2.4 Kết luận chương 104 ( Hình 4a) (Hình 4b) Câu hỏi : Quan sát hình 4a hình 4b so sánh tung độ điểm I so với tung độ điểm khác đồ thị hình ? Giáo viên thơng báo : Điểm I hình 4a điểm cực tiểu đồ thị hàm số (tương ứng x0 điểm cực tiểu hàm số) ; điểm I hình 4b điểm cực đại đồ thị hàm số (tương ứng x0 điểm cực đại hàm số) Tình Cho hàm số f(x) có đồ thị hình y a x0 b x1 O x2 x (Hình 5) Câu hỏi : Trên khoảng (a ; b), so sánh f(x) với f(x0), x ≠ x0 Giáo viên khẳng định : - x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) Tƣơng tự : x1 điểm cực đại hàm số,x2 điểm cực tiểu hàm số Hoạt động 1.2 Phát biểu định nghĩa Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm cự đại, cực tiểu hàm số ; sau học sinh phát biểu giáo viên xác hóa khái niệm 105 Hoạt động 1.3 Rút số ý Hoạt động 2.Tìm hiểu điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Hoạt động 2.1 Hỏi – Đáp Câu hỏi : Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) (hình 5) Nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến x0 tiếp tuyến có đặc điểm ? Từ rút kết luận f’(x0) ? Hoạt động 2.2 Phát biểu định lí điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 f’(x0) = Hoạt động 2.3 Rút nhận xét, ý Hoạt động Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Hoạt động 3.1 Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) (hình 5) Nếu f(x) có đạo hàm khoảng (a ; x0) (x0 ; b), cho biết dấu f’(x) khoảng ? Hoạt động 3.2 Phát biểu định lí ĐỊNH LÍ Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a ; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a ; x0) (x0 ; b) Khi a) Nếu f’(x) < với x  (a ; x0) f’(x) > với x  (x0 ; b) hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f’(x) > với x  (a ; x0) f’(x) < với x  (x0 ; b) hàm số f đạt cực đại điểm x0 Hoạt động 3.3 Mơ tả định lí bảng biến thiên X a x0 b 106 f’(x) - + x f’(x) a x0 + b - (cực đại) f(x) (cực tiểu) f(x) Hoạt động 3.4 Tìm cực trị hàm số : f(x) = x – x – 3x +1 Câu hỏi : Hãy nêu bước thực để tìm cực trị hàm số cho ? Với hoạt động học sinh nêu đƣợc quy tắc để tìm cực trị hàm số Hoạt động 3.5 Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số Hoạt động 3.6 Thể quy tắc, định lí 1 xVới x ≤ Tìm cực trị hàm số : f(x) =   x Với x > Xác định hệ số a,b,c cho hàm số : f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị điểm x = đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 0) Hoạt động Xây dựng quy tắc để tìm cực trị hàm số Hoạt động 4.1 Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a ; b) chứa điểm x0, f’(x0) = f có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Câu hỏi : Nếu f’’(x0) < x0 có phải điểm cực trị hàm số không ? Nếu điểm cực trị điểm cực đại hay cực tiểu ? Câu hỏi tương tự với f’’(x0) Hoạt động 4.2 Phát biểu Định lí Hoạt động 4.3 Rút quy tắc để tìm cực trị hàm số Hoạt động 4.4 Tìm cực trị hàm số sau quy tắc 107 f(x) = x3 – 3x2 + 2x – g(x) = 2.sinx – Hoạt động Củng cố - Điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực trị điểm x0 - Hai quy tắc để tìm cực trị hàm số - Hƣớng dẫn làm tập SGK 2.4 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chƣơng lập luận nguyên tắc, biện pháp sƣ phạm việc bƣớc đầu vận dụng lý thuyết kiến tạo, nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học phần Đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số cho học sinh THPT Tiếp theo, thể cụ thể nguyên tắc, biện pháp vào việc dạy học khái niệm, định lý giải tập Toán Đặc biệt, vận dụng vào việc đƣa phƣơng án dạy học số thuộc phần Đạo hàm ứng dụng đạo hàm, hoạt động dạy học Toán chủ yếu trƣờng THPT 108 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số đề xuất; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thử nghiệm 3.2.1 Tổ chức thử nghiệm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Anh sơn 1, Anh sơn, Nghệ an + Lớp thử nghiệm: 12T1 + Lớp đối chứng: 12T2 Giáo viên dạy lớp thử nghiệm: Võ Trọng Trí Giáo viên dạy lớp đối chứng: Đặng Đình Định Đƣợc đồng ý Ban Giám hiệu Trƣờng THPT Anh sơn 1, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 trƣờng nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 12T1 12T2 tƣơng đƣơng 109 Trên sở đó, đề xuất đƣợc thử nghiệm lớp 12T1 lấy lớp 12T2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trƣờng, thầy (cơ) Tổ trƣởng tổ Tốn thầy cô dạy hai lớp 12T1 12T2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thử nghiệm 3.2.2 Nội dung thử nghiệm Thử nghiệm đƣợc tiến hành 24 tiết chƣơng Ứng dụng đạo hàm Sau dạy thử nghiệm cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 60 phút) Câu I: a) Xác định khoảng đơn điệu hàm số x3 y   x  12 x  3 b) Xác định m để hàm số y  x3  mx  3x 1 đồng biến ? Câu II: a) Tìm cực trị hàm số sau: x2  x  y 1 x x2    m  x   m b) với giá trị m phƣơng trình 0 1 x có nghiệm phân biệt? Câu III: Một thùng vng có diện tích bề mặt bên (khơng kể nắp) 108dm2 Tìm kích thƣớc thùng cho thùng tích lớn 110 Việc đề nhƣ hàm chứa dụng ý sƣ phạm Xin đƣợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Trƣớc hết, phải nói câu đề kiểm tra không q phức tạp mặt tính tốn Nếu học sinh nắm vững kiến thức có phân tích hợp lí để dẫn đến kết Bài tốn Mặt khác, nhiều câu số chứa đựng tình dễ mắc sai lầm (tuy nhiên không thiên “đánh đố” hay “gài bẫy”) Đối với CâuI.a: Xác định khoảng đơn điệu hàm số x3 y   x  12 x  ? Dụng ý câu xem học sinh có nắm đƣợc quy tắc tìm khoảng đơn điệu hàm số hay khơng Cịn với câu I b: Xác định m để hàm số y  x3  mx  3x 1 đồng biến ? Dụng ý câu thử xem học sinh có nắm đƣợc đầy đủ định lí đồng biến, nghịch biến hàm số hay không Học sinh cần tính đạo hàm bậc nhận yêu cầu toán thỏa mãn y '  với x  R sử dụng định dấu tam thức bậc hai cho ta kết Thực ra, câu khơng khó, thực tế 100% học sinh lớp thực nghiệm giải phần nhiều học sinh lớp đối chứng giải Câu IIa thực chất kiểm tra xem học sinh có nắm đƣợc quy tắc tìm cực trị hàm số hay khơng? Cịn câu IIb: với giá trị m phƣơng trình x2    m  x   m  có nghiệm phân biệt? dụng ý câu xem học 1 x sinh có biết cách vận dụng kết câu IIa để giải câu hay không Song phần nhiều học sinh lớp đối chứng giải toán nhƣ sau: 111 Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với x    m  x   m  , điều m  kiện để phƣơng trình có nghiệm là:  x  m2  4m    m  Dễ thấy lời giải sai phƣơng trình x    m  x   m  nhận giá trị x = làm nghiệm Phần lớn học sinh lớp thực nghiệm biết vận dụng kết câu a) giải toán Câu III nhằm kiểm tra khả vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn học sinh Tuy nhiên, khó học sinh khơng dự đốn đƣợc: “Nếu hàm số liên tục khoảng có cực trị giá trị cực trị giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất) hàm số khoảng đó” Từ dự đoán dẫn đến Lời giải: Gọi x cạnh hình vng đáy, y chiều cao, ta có: V = x2y (1), x2 + 4xy = 108(2) Thay y từ phƣơng trình (2) vào phƣơng trình (1) ta có: V= 108 x  x Đến xét biến thiên suy kết ua phân tích sơ thấy rằng, Đề kiểm tra thể đƣợc dụng ý: khảo sát lực nhận thức học sinh việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 3.3.3 Đánh giá định tính 112 Kết thử nghiệm bƣớc đầu cho thấy, tiếp cận với phƣơng pháp dạy học này, học sinh học tập hăng say Tỉ lệ học sinh không chăm học, học sinh nói chuyện riêng lớp giảm hẳn Sau buổi học, học sinh có tinh thần phấn chấn, biểu lộ thái độ u thích mơn Tốn mơn học khó trừu tƣợng Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp sƣ phạm đƣợc xây dựng chƣơng 2, giáo viên dạy thử nghiệm có ý kiến rằng: khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh, vừa kích thích đƣợc tính tích cực độc lập học sinh, vừa kiểm soát, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức phƣơng pháp trình kiến tạo khám phá tri thức Giáo viên hứng thú dùng biện pháp sƣ phạm đó, học sinh học tập cách tích cực Những khó khăn nhận thức học sinh đƣợc giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tƣ khác trƣớc 3.3.4 Đánh giá định lượng Điểm Lớp Tổng 10 số ĐC 0 16 14 0 46 TN 0 0 14 16 48 Lớp Thực nghiệm: Yếu 2,1%; Trung bình 22,9%; Khá 62,5%; Giỏi 12,5% Lớp Đối chứng: Yếu 21,74%; Trung bình 65,22%; Khá 13,04%; Giỏi 0% 113 Căn vào kết kiểm tra, bƣớc đầu thấy hiệu biện pháp sƣ phạm việc vận dụng lý thuyết kiến tạo mà đề xuất thực 3.4 Kết luận chung thử nghiệm Quá trình thử nghiệm kết rút sau thử nghiệm cho thấy: mục đích thử nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đƣợc khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển lực nhận thức cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh THPT KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Đã hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học nƣớc Lý thuyết kiến tạo mà cịn ngƣời quan tâm Đã đƣa đƣợc số quan điểm hệ thống lí thuyết dạy học Lý thuyết kiến tạo Làm rõ đƣợc vai trò chức lý thuyết kiến tạo trình dạy học, sở lí luận thực tiễn để hình thành biện pháp Đã đề xuất đƣợc biện pháp vận dụng biện pháp tiến hành dạy học theo hƣớng vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học chủ đề đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số Nhƣ khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO M Alêcxêep, V Onhisuc, M Crugliac, V Zabôtin (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cam (2007), Giải toán đạo hàm khảo sát hàm số, NXB ĐHQG Hà nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội Crutexky (1981), Những sở tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Hữu Trí, Lê Bích ngọc (2006), Bộ đề thi tuyển sinh Đại học & Cao đẳng môn Tốn, NXB ĐHQG Hà nội Lê Hồng Đức, Nhóm cự mơn (2008), Phương pháp giải tốn Đạo hàm ứng dụng, NXB Hà nội Lê Quốc Hán (2007), Ẩn sau định lí PTƠLÊMÊ, NXB Giáo dục Cao Thị Hà (2006), Dạy học số chủ đề hình học không gian lớp 11 theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học 115 Trần thị Hà (2009), Nghiên cứu số vấn đề nội dung, phương pháp dạy học chủ đề giới hạn đạo hàm thể qua SGK đại số giải tích lớp 11, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh 10 Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Phạm Kim Hùng (2007), Sáng tạo Bất đẳng thức, NXB Hà nội 12 Đinh Thị Thu Hƣơng (2008), Góp phần rèn luyện cho học sinh THPT khả liên tưởng huy động kiến thức dạy học đại số giải tích, Luận văn thạc sí giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh 13 Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn (phần 2: Dạy học nội dung cụ thể), NXB Giáo dục, Hà Nội 15 Lê Mai (2007), Phối hợp rèn luyện kỹ giải tốn phương trình với phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học đại số giải tích, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh 16 Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Văn Tiến (2009), Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi, NXB Giáo dục Việt nam 17 Nguyễn Trọng Minh (2000), Giáo trình Phương pháp giảng dạy đại số - giải tích trường phổ thơng, Đại học Vinh 18 Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Văn Tiến (2009), Một số chuyên đề Giải tích bồi dưỡng học sinh giỏi, NXB Giáo dục Việt nam 19.Hà Duyên Nam (2006), Dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm hàm số theo hướng tiếp cận lý thuyết kiến tạo nhận thức J Piaget mơ 116 hình dạy học khám phá J Bruner, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh 20 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP Hà Nội 21 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB ĐHSP Hà Nội 22 Phan Trọng Ngọ, Dƣơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lý học trí tuệ, NXB ĐHQG Hà Nội 23 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hƣởng (2004), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, NXB ĐHSP Hà Nội 24 J Piaget (2001), Tâm lý học giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội 25 Phạm Quốc Phong (2005), Chuyên đề nâng cao Đại số Trung học phổ thông, NXB Giáo dục 26 Trần Phƣơng (2009), Bài giảng trọng tâm ơn luyện mơn Tốn (quyển 1), NXB ĐHQG Hà nội 27 Trần Phƣơng (2009), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn Toán (quyển 2), NXB ĐHQG Hà nội 28 Trần Phƣơng (2009), Những viên kim cương bất đẳng thức, NXB tri thức trẻ 29 Pôlia G (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 30 Pơlia G (1997), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội 31 Pơlia G (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội 117 32 ROBERT J MARZANO, DEBRA J PICKERING, JANE E POLLOCK (bản dịch năm 2005), Các phương pháp dạy học hiệu quả, NXB Giáo dục 33 Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học tốn trường đại học trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội 34 Chu Trọng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào mơn tốn, Tạp chí Giáo dục số 207 tháng 2/2009 35 Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hưởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến mơn lý luận dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 36 Đỗ Hồng Thuận (2008), Xây dựng tổ chức tình kiến tạo kiến thức hình học khơng gian cho học sinh dự bị đại học dân tộc với hỗ trợ phần mềm CABRI 3D, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh 37 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tƣờng (1998), Quá trình Dạy – Tự học, NXB Giáo dục 38 Trần Anh Tuấn (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THCS theo hướng tổ chức hoạt động hình học, NXB ĐHSP 39 Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn tốn, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên tán THPT chu kì I, II, III tài liệu bồi dƣỡng giáo viên dạy theo sách 10, 11, 12 hành 40 XAVIER ROEGIERS (1996), Làm để phát triển lực nhà trường, NXB Giáo dục 118 ... hàm ứng dụng đạo hàm hàm số? ?? làm sở cho việc kiến tạo kiến thức 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO 2.2.1 Biện pháp 1: Dạy học khái... vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm 1.4 Kết luận chƣơng 32 34 Chƣơng DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO 35 2.1 NGUYÊN TẮC VÀ... chung dạy học chủ đề Đạo hàm ứng dụng đạo hàm hàm số nói riêng cần thiết 39 Chƣơng DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO 2.1 NGUYÊN TẮC VÀ ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG