Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học không gian lớp 11 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH -O0O -NGUYỄN THỊ HỒNG NGHĨA VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 THPT CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TOÁN MÃ SỐ: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS BÙI GIA QUANG VINH, 2010 LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn TS Bùi Gia Quang Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy Trong trình làm luận văn, tác giả nhận đƣợc giúp đỡ nhiệt tình TS Nguyễn Văn Thuận, này, tác giả xin chân thành cảm ơn thầy Xin cảm ơn thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn cho tác giả học bổ ích trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn ban giám hiệu, đồng nghiệp trƣờng THPT Nam Đàn tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả trình học tập làm luận văn Xin cảm ơn gia đình, bạn bè - nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn Dù cố gắng, song luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận đƣợc góp ý thầy giáo bạn Vinh, tháng 12 năm 2010 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Nghĩa DANH MỤC VIẾT TẮT THPT: Trung học phổ thông PPDH: Phƣơng pháp dạy học SGK: Sách giáo khoa HD: Hƣớng dẫn MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… … Chương Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn cho việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 1.1 Hoạt động học sinh thành tố sở PPDH……………… 1.1.1 Hoạt động học sinh………… ………… ………………… 1.1.2 Các thành tố sở hoạt động dạy học Toán… …………… …… i) Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tƣơng thích với nội dung mục đích dạy học;………………… ….8 ii) Gợi động học tập tiến hành hoạt động;………………………… 15 iii) Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phƣơng pháp, nhƣ phƣơng tiện kết hoạt động;…………………………………………….29 iv) Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển trình dạy học……………………………………………………………………… 33 1.1.3 Mối liên hệ thành tố sở hoạt động dạy học Toán… 39 1.1.4 Vai trò thành tố sở dạy học Toán………… ……… 40 1.2 Thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học Toán trƣờng THPT……… …………………………………………………… 40 1.3.Kết luận chƣơng 1………………… ……………………………………… 43 Chương Vận dụng quan điểm hoạt động PPDH vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 2.1 Cơ sở việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT……… …………………………………………………… 44 2.1.1 Cơ sở triết học……… … ……………………………………………44 2.1.2 Cơ sở tâm lí học…………… … …………………………………….44 2.1.3 Cơ sở sƣ phạm thực tiễn………… …………………………………45 2.1.4 Cơ sở lý luận dạy học Toán………………………………….……… 46 2.2 Tổng quan hình học khơng gian chƣơng trình tốn THPT……….46 2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT qua tình cụ thể……………… …………………………….49 2.3.1 Vận dụng vào dạy học khái niệm………………… ………………… 50 2.3.2 Vận dụng vào dạy học định lý, quy tắc, phƣơng pháp…………… … 59 2.3.3 Vận dụng vào dạy học giải tập toán…………………… ………….88 2.4 Kết luận chƣơng 2………………………………………………………… 95 Chương Thử nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thử nghiệm……………………………………………………… 96 3.2 Tổ chức nội dung thử nghiệm……………………………………………96 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm……………………………………………… 97 Kết luận chƣơng 3……………………………………………………………… 99 KẾT LUẬN……………………………… … ……………………….….100 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thực trạng dạy học Toán trƣờng THPT từ trƣớc tới nhìn chung cịn thiên truyền thụ kiến thức chiều Vì vậy, phƣơng pháp dạy học chƣa phát huy đƣợc tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; làm học sinh rơi vào bị động tiếp nhận kiến thức, học thuộc công thức mà không hiểu đƣợc chất vấn đề Cơ sở lại có kiến thức ấy? Dẫn đến mơ hồ thiếu khoa học kiến thức tiếp nhận Cũng lối truyền thụ kiến thức mà gây nên hứng thú tập trung học lớp, không phát huy phát triển đƣợc tiềm tƣ học sinh Nghị trung ƣơng (khoá 8) rõ: “Đổi mạnh mẽ phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học” Luật giáo dục nƣớc cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam 2005 quy định: - “Nội dung giáo dục phổ thơng phải bồi dƣỡng tính phổ thơng, bản, tồn diện, hƣớng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học” ( Điều 28 Yêu cầu nội dung, phƣơng pháp giáo dục phổ thông) - “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học, bồi dƣỡng cho ngƣời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên” (Điều Yêu cầu nội dung, phƣơng pháp giáo dục) Xuất phát từ yêu cầu xã hội phát triển nhân cách hệ trẻ, từ đặc điểm nội dung từ chất trình học tập, đòi hỏi phải đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng hoạt động hóa ngƣời học Tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo Khi nghiên cứu vấn đề đó, chúng tơi quan tâm đến việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán cho học sinh, mà nội dung quan điểm đƣợc thể qua tƣ tƣởng chủ đạo sau (Theo Nguyễn Bá Kim 2004): - Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích dạy học; - Gây động học tập tiến hành hoạt động; - Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết hoạt động; - Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển trình dạy học Quan điểm hoạt động đƣợc nhiều tác giả bàn tới cơng trình hay luận văn Các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy “Phương pháp dạy học mơn Tốn” nghiên cứu lí luận quan điểm hoạt động, nhƣng chƣa đề cập đến việc vận dụng vào kiến thức cụ thể Tác giả Phạm Sỹ Nam - Đại học Vinh – 2001, luận văn thạc sỹ vận dụng quan điểm hoạt động vào việc thực gợi động với đề tài “Thực hành dạy học giải tập biến đổi lượng giác theo hướng gợi động cho học sinh khá, giỏi THPT” Riêng lĩnh vực hình học, GS.TS Đào Tam với giáo trình “Phương pháp dạy học hình học trường THPT” vận dụng quan điểm hoạt động cho việc hình thành khái niệm, quy tắc, phát định lí, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ phƣơng hay chiều, hai vectơ nhau, quy tắc hình bình hành, định lí Cơsin tam giác (Hình học 10); Định lí quan hệ song song, vng góc khơng gian (Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12) Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Hƣờng - Đại học Vinh – 2001, “Vận dụng quan điểm hoạt động hóa người học thơng qua chủ đề hệ thức lượng tam giác đường tròn lớp 10 THPT” Tuy nhiên, luận văn làm sáng tỏ việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học 10 Việc vận dụng quan điểm hoạt động đƣợc số tác giả khác quan tâm nhƣng chƣa có điều kiện nghiên cứu sâu sắc, đề cập tới cơng trình hay luận văn số phân mục nhỏ Chẳng hạn, luận văn thạc sỹ Nguyễn Dƣơng Hoàng - Đại học Huế – 1999 với tiêu đề: “Hoạt động gợi động hướng đích dạy học định lí hình học không gian lớp 11 THPT” Nhƣ vậy, việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học Toán đƣợc nhiều ngƣời quan tâm nghiên cứu, song chƣa đề cập nhiều đến kiến thức Toán học cụ thể, phần hình học khơng gian (Chƣơng 3, sách giáo khoa hình học 11 hành) Về việc dạy học chƣơng có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu nhằm nâng cao hiệu Song, luận văn tác giả chủ yếu đề cập đến biện pháp giúp học sinh hoạt động cách tích cực, nhằm ứng dụng khai thác khái niệm, định lí Thực tiễn dạy học lớp 11 cho thấy hình học khơng gian phần kiến thức quan trọng mà khó lĩnh hội, gây cho học sinh tâm lí ngại học phần Vì vậy, vận dụng quan điểm hoạt động để hình thành khái niệm, cơng thức, phát định lí, định hƣớng lời giải tập giải pháp đắn để tạo hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh có ý thức tự giác, tích cực học phần kiến thức Đó tiền đề quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức, kỹ tiến tới khai thác tốt ứng dụng khái niệm, định lí Nâng cao hiệu dạy học, làm cho học sinh thấy đƣợc đẹp, gây cho họ hứng thú học phần kiến thức hình học khơng gian, lí mà chọn đề tài: “Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn xác định sở lí luận thực tiễn làm vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm, định lý, tập hình học khơng gian, sở tơn trọng chƣơng trình sách giáo khoa hành nhằm nâng cao hiệu dạy học Toán trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu a, Xác định vị trí, vai trị quan điểm hoạt động q trình dạy học Toán; b, Thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán trƣờng THPT nhƣ nào? c, Xác định sở việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học không gian lớp 11 THPT; d, Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 qua tình cụ thể nhƣ nào? Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học, giáo viên biết tổ chức tốt việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 khơng hƣớng học sinh vào việc giải vấn đề Toán học cách tích cực mà cịn hình thành học sinh phẩm chất trí tuệ, từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Sách báo tài liệu chuyên môn liên quan đến việc xác định nội dung, đặc điểm, chất “Quan điểm hoạt động”; Phân tích SGK Hình học lớp 11 hành để cách thức vận dụng cụ thể quan điểm hoạt động vào dạy học hình học không gian nhằm nâng cao hiệu dạy học Đóng góp luận văn Về mặt lý luận - Góp phần làm sáng tỏ nội dung quan điểm hoạt động nhƣ vai trị, vị trí cần thiết hoạt động dạy học Tốn trƣờng THPT Về mặt thực tiễn - Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT, sinh viên trƣờng Đại học sƣ phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có cấu trúc nhƣ sau: Chƣơng Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn cho việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 1.1 Hoạt động học sinh thành tố sở PPDH 1.1.1 Hoạt động học sinh 1.1.2 Các thành tố sở hoạt động dạy học Toán 1.1.3 Mối liên hệ thành tố sở hoạt động dạy học Toán 1.1.4 Vai trò thành tố sở dạy học Toán 1.2 Thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học Toán trƣờng THPT 1.3 Kết luận chƣơng Chƣơng Vận dụng quan điểm hoạt động PPDH vào việc dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 2.1 Cơ sở việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 2.2 Tổng quan hình học khơng gian chƣơng trình Toán THPT 2.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT qua tình cụ thể 2.3.1 Vận dụng vào dạy học khái niệm 2.3.2 Vận dụng vào dạy học định lý, quy tắc, phƣơng pháp 2.3.3 Vận dụng vào dạy học giải tập 2.4 Kết luận chƣơng Chƣơng Thử nghiệm sƣ phạm 3.1 Mục đích thử nghiệm 3.2 Tổ chức nội dung thử nghiệm 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm 3.4 Kết luận chƣơng CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CHO VIỆC VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 THPT 1.1 Hoạt động học sinh thành tố sở phương pháp dạy học 1.1.1 Hoạt động học sinh Công xây dựng xã hội trƣớc ngƣỡng cửa kỷ XXI địi hỏi nhà trƣờng phổ thơng phải đào tạo ngƣời nắm đƣợc kiến thức khoa học mà lồi ngƣời tích lũy đƣợc mà cịn phải có lực sáng tạo, giải đƣợc vấn đề mẻ đời sống thân mình, đất nƣớc, xã hội Trong vài thập kỷ gần đây, dựa thành tựu tâm lý học, lý luận dạy học chứng tỏ đạt đƣợc mục đích cách đƣa học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động trình dạy học; thơng qua hoạt động tự lực, tích cực thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành phát triển khả tƣ Hoạt động quy luật chung tâm lý học Nó phƣơng thức tồn sống chủ thể Hoạt động sinh từ nhu cầu nhƣng lại đƣợc điều chỉnh mục tiêu mà chủ thể nhận thức đƣợc Nhƣ vậy, hoạt động hệ toàn vẹn gồm hai thành tố bản: chủ thể đối tƣợng; chúng tác động lẫn nhau, thâm nhập vào sinh thành tạo phát triển hoạt động, Hoạt động học yếu tố quan trọng có tính chất định, thơng thƣờng hoạt động khác hƣớng làm thay đổi khách thể (đối tƣợng hoạt động) hoạt động học lại làm cho 90 2.3.3 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy giải tập Toán Theo Nguyễn Bá Kim 2004: “Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phƣơng pháp, hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ” Mặt khác, trƣờng phổ thơng “dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học” xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động Toán học học sinh Các tập tốn trƣờng phổ thơng phƣơng tiện có hiệu khơng thể thay đƣợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tƣ duy, hình thành kỹ kỹ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học Tốn trƣờng phổ thơng, đƣợc thể thơng qua chức tập toán là: chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển chức kiểm tra Chúng cho dạy học sinh giải tập toán giáo viên cần khai thác thực cách đầy đủ chức có tập sách giáo khoa Có thể hiểu chức dạy học tập toán nhƣ sau: Bài tập toán nhằm củng cố, ôn tập hệ thống kiến thức lý thuyết, hoàn thiện kiến thức bản, nâng cao lý thuyết chừng mực có thể, giúp cho học sinh nhớ khắc sâu lý thuyết học Bài tập tốn cịn có chức phát triển thơng qua hoạt động giải tập toán học sinh đƣợc rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tƣ duy, bồi dƣỡng cho học sinh phƣơng pháp chứng minh Toán học Căn vào nội dung, thời lƣợng cụ thể kiến thức chƣơng chƣơng 3, mục chúng tơi đƣa ví dụ thể việc vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học kiến thức chủ yếu quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian Khi dạy tập quan hệ song song quan hệ vuông góc khơng gian, chúng tơi cho cần ý rèn luyện cho học sinh số kỹ sau: 1) Kỹ tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm thiết diện mặt phẳng hình chóp, hình lăng trụ; 2) Kỹ tìm giao điểm đƣờng thẳng mặt phẳng; 3) Kỹ chứng minh đƣờng thẳng đồng quy, điểm thẳng hàng; 4) Kỹ chứng minh hai đƣờng thẳng song song, đƣờng thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song; 91 5) Kỹ chứng minh bốn điểm đồng phẳng; 6) Kỹ xác định góc hai vectơ khơng gian, góc hai đƣờng thẳng, góc đƣờng thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng; 7) Kỹ chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc, đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc; 8) Kỹ xác định khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng, từ điểm đến mặt phẳng, đƣờng thẳng mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhau; 9) Kỹ xác định đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo nhau; 10) Kỹ chuyển đổi ngơn ngữ Tốn học thơng thƣờng tốn sang ngơn ngữ hình học khơng gian; 11) Rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, tổng hợp, khái quát hoá toán Theo Nguyễn Bá Kim 2004 khơng có thuật giải tổng qt để giải loại tốn Tuy nhiên, trang bị hƣớng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn lại cần thiết Vận dụng “bản gợi ý áp dụng phƣơng pháp chung giải Tốn” việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy giải tập toán Trong dạy giải tập toán, rèn luyện cho học sinh số kỹ giáo viên cần quan tâm đến việc dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu cách tổng quát để học sinh lựa chọn đƣợc cách giải đứng trƣớc dạng Tốn Những ví dụ sau cụ thể điều nói Ví dụ1 Để rèn luyện cho học sinh kỹ quan trọng hình học khơng gian lớp 11 kỹ tìm giao tuyến hai mặt phẳng, sau học sinh học xong chƣơng quan hệ song song khơng gian, giáo viên đặt câu hỏi: nêu phƣơng pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng? (Để trả lời câu hỏi học sinh thực hoạt động tổng hợp tri thức.) Nếu học sinh lúng túng để tìm câu trả lời, giáo viên hạ thấp yêu cầu cách gợi ý: Ta biết giao tuyến hai mặt phẳng đƣờng thẳng, cách xác định đƣờng thẳng cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng 92 (Câu trả lời mong đợi: xác định giao tuyến hai mặt phẳng, có cách - Cách 1: xác định hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng; - Cách 2: xác định điểm chung hai mặt phẳng phƣơng giao tuyến) Có cách để xác định đƣợc phƣơng giao tuyến? (Câu trả lời mong đợi: - Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song cắt theo giao tuyến giao tuyến song song với hai đƣờng thẳng trùng với hai đƣờng thẳng đó; - Nếu hai mặt phẳng phân biệt ( ) (  ) có điểm chung, ( ) song song đƣờng thẳng d  ( ) giao tuyến song song với d; - Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt theo giao tuyến song song đƣờng thẳng d giao tuyến song song với d ; - Nếu hai mặt phẳng phân biệt ( ) (  ) song song, mặt phẳng ( ) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến a, giao tuyến b (  ) ( ) phải song song với a.) Để giúp học sinh tìm điểm chung hai mặt phẳng, giáo viên phân bậc hoạt động tập nâng dần mức độ khó khăn sau: Bài tập Cho hình chóp S.ABCD Hãy điểm chung hai mặt phẳng (SAC), (SBD) khác S Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Bài tập Cho hình chóp S.ABC, E  SA, F  SB cho EF không song song BC Hãy điểm chung hai mặt phẳng (DEF), (DBC) khác D Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh khái quát hóa cách tìm điểm chung hai mặt phẳng phân biệt? (Câu trả lời mong đợi: Để tìm điểm chung hai mặt phẳng phân biệt ( ) (  ) , ta tìm mặt phẳng ( ) cho giao tuyến a b ( ) với ( ) (  ) dựng đƣợc Khi đó, giao điểm O a b điểm chung cần tìm) Để học sinh thể đƣợc phƣơng pháp tìm phƣơng giao tuyến hai mặt phẳng, giáo viên tập sau: 93 Cho hình hộp ABCD.A' B'C ' D' Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB, CD Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (MB’C’) (MA’D’) b) (MB’C’) biết ( ) chứa A’M song song BC c) (ABCD) ( ) , biết ( ) chứa A’M song song BC d) (MNP) (ABB’A’), biết P  D'C ' cho C ' P  PD ' Để giúp học sinh thực tập luyện hoạt động phân chia trường hợp giải tốn tìm giao tuyến, giáo viên tập nâng đần mức độ khó khăn sau: Bài tập Cho hình chóp S.ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD), (SBC) (Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng học sinh phải phân chia hai trƣờng hợp: AB song song CD AB không song song CD) Tƣơng tự tập: Cho hình chóp S.ABC, E  SA, F  SB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (DEF), (DBC) Bài tập Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thang ABCD có AD BC AD = 2BC Gọi E trung điểm AD O  AC  BE I điểm di động cạnh AC khác A C Qua I, ta vẽ mặt phẳng ( ) song song (SBE) Tìm thiết diện tạo ( ) hình chóp S.ABCD? (Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng học sinh phải phân chia hai trường hợp: I thuộc đoạn AO, thiết diện JMN I thuộc đoạn CO, thiết diện tứ giác MNPQ (hình dƣới)) S S N M J M A N B E E A D O I O B C I Q C P D 94 Ví dụ Sau học xong hai chƣơng quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian, giáo viên nên cho học sinh hệ thống hóa lại, khắc sâu tri thức phương pháp chứng minh hai đƣờng thẳng song song, hai đƣờng thẳng vng góc, đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng…,đồng thời với việc rèn luyện cho học sinh kỹ ấy, giáo viên đặt câu hỏi: 1, Hãy nêu phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng song song? (Để trả lời câu hỏi học sinh thực hoạt động tổng hợp tri thức) Cách Có thể dùng phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng song song biết mặt phẳng; Cách Chứng minh chúng giao tuyến mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song; Cách Chứng minh chúng hai đƣờng thẳng phân biệt song song với đƣờng thẳng; Cách Chứng minh chúng hai đƣờng thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng; … 2, Hãy nêu phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc? (Để trả lời câu hỏi học sinh thực hoạt động tổng hợp tri thức) Cách Nếu chúng đồng phẳng dùng phƣơng pháp biết mặt phẳng; Cách Chứng minh góc chúng 900 ; Cách Chứng minh tích vơ hƣớng hai vectơ phƣơng hai đƣờng thẳng 0; Cách Chứng minh đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng chứa đƣờng kia; … 3, Hãy nêu phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng a vuông góc mặt phẳng (P)? (Để trả lời câu hỏi học sinh thực hoạt động tổng hợp tri thức) Cách Chứng minh đƣờng thẳng a vng góc với hai đƣờng thẳng cắt thuộc mặt phẳng (P); Cách Chứng minh đƣờng thẳng a giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với (P); 95 Cách Chứng minh đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b mà b vng góc với (P) Đối với dạng toán chứng minh trên, giáo viên tập yêu cầu học sinh giải nhiều cách khác Chẳng hạn: Cho học sinh giải toán sau nhiều cách khác “Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh AC’ vng góc với (BDA’) B' A' C' D' M B C A N D Cách AC '  BD, AC '  BA' Thật ' ' BD  (CAAC )  AC ' , BA'  ( DAB'C ' )  AC ' ' ' ' ' Cách AC '  (CAAC )  ( DAB'C ' ) mà (CAAC )  ( BDA' ),( DAB'C ' )  ( BDA' ) ' ' (Vì (CAAC )  BD  ( BDA' ),( DAB'C ' )  BA'  ( BDA' ) ) Cách Gọi M, N lần lƣợt trung điểm CC’, AC MN AC ' Chứng minh đƣợc MN  BD, MN  NA'  MN  ( BDA' ) Hay AC '  ( BDA' ) Hay tập sau, với mức độ khó khăn hơn: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Hãy tìm thiết diện hình lập phƣơng bị cắt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC’ 96 B' N A' P C' D' M I S C Q B A R D 2.3 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chƣơng đề cập đến ví dụ thể việc vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy học số tình điển hình dạy học hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT Trong phần trình bày nội dung chƣơng này, luận văn quan tâm nhiều đến việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lý Chúng cho việc thiên quan điểm quan điểm điều khơng thoả đáng, mà ví dụ, nội dung dạy học cụ thể, quan điểm đƣợc trọng quan điểm khác, hoạt động đƣợc tập luyện thƣờng xuyên hoạt động khác 97 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy hình học khơng gian lớp 11 THPT nêu chƣơng 3.2 Tổ chức nội dung thử nghiệm 3.2.1 Tổ chức thử nghiệm Địa điểm thử nghiệm: Trƣờng THPT Nam Đàn – Nam Đàn – Nghệ An Lớp thử nghiệm: 11C3 Lớp đối chứng: 11C5 Chất lƣợng khảo sát đầu năm hai lớp tƣơng đối 3.2.2 Nội dung thử nghiệm Thử nghiệm đƣợc tiến hành tháng, theo phân phối chƣơng trình Bộ giáo dục đào tạo với sách giáo khoa chỉnh lý năm 2007 Tác giả chọn số chủ đề dạy thử nghiệm: - Đƣờng thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc Ở lớp thử nghiệm 11C3 tác giả luận văn dạy học trực tiếp chủ đề theo hƣớng vận dụng quan điểm “hoạt động hoá ngƣời học” nhƣ số tình điển hình nêu chƣơng Quan sát hoạt động học sinh lớp đánh giá hai mặt định tính định lƣợng, tiến hành hai kiểm tra 15 phút 45 phút Lớp đối chứng lớp dạy bình thƣờng không tiến hành phƣơng pháp nhƣ lớp thử nghiệm, qua trực tiếp giảng dạy quan sát hai lớp có phân tích, tổng kết rút học kinh nghiệm Trong đợt thử nghiệm, cho học sinh làm hai kiểm tra, sau nội dung đề kiểm tra: Bài kiểm tra 15 phút: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a O tâm đáy a) Chứng minh (SAC) vuông góc mặt phẳng (ABCD), (SBD) vng góc mặt phẳng (ABCD); b) Tìm góc hai mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD); 98 Bài kiểm tra đƣợc tiến hành sau học xong hai mặt phẳng vng góc Dụng ý sư phạm đề kiểm tra: kiểm tra - Kỹ chứng minh hai mặt phẳng vng góc; - Kỹ tìm góc hai mặt phẳng Lớp thử nghiệm có 86% điểm từ trung bình trở lên, có 32% giỏi (từ đến 10 điểm) có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 77% điểm từ trung bình trở lên, có 14,5% giỏi, khơng có em đạt điểm tuyệt đối Nhƣ vậy, kết lớp thử nghiệm cao hơn, loại khá, giỏi Bài kiểm tra 45 phút, tiến hành với đề sau: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a O tâm đáy a) Chứng minh (SAC) vng góc mặt phẳng (ABCD), (SBD) vng góc mặt phẳng (ABCD) b) Chứng minh hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp Tìm góc hai mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) c) Tìm khoảng cách SC AB d) Tìm thiết diện mặt phẳng ( ) hình chóp, biết ( ) qua O trung điểm E SC, ( ) song song BC Dụng ý sư phạm kiểm tra: Kiểm tra - Kỹ tìm thiết diện mặt phẳng hình chóp; - Kỹ chứng minh hai mặt phẳng vng góc; - Kỹ tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhau; - Kỹ tìm góc hai mặt phẳng 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thử nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thử nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ xây dựng lớp đối chứng - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thử nghiệm có khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán tốt hẳn Kết kiểm tra cụ thể nhƣ sau: 99 Ở kiểm tra 15 phút: Điểm Lớp Thử 10 nghiệm 11C3 Số lượng 50 0 10 12 11 0 10 13 10 Đối chứng 11C5 48 Lớp thử nghiệm có 90% điểm từ trung bình trở lên, có 54% giỏi (từ điểm trở lên) có học sinh điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 87,5% điểm từ trung bình trở lên, có 39,5% điểm giỏi khơng có học sinh đạt điểm tuyệt đối Kết trung bình trở lên kết giỏi lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng Ở kiểm tra 45 phút: Điểm Lớp Thực 10 nghiệm 11C3 Số lượng 50 0 12 15 0 15 10 14 3 Đối chứng 11C5 48 Lớp thử nghiệm có 98% điểm từ trung bình trở lên, có 56% giỏi Có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 93,7% điểm trung bình trở lên, có 41,6% điểm giỏi, khơng có học sinh đạt điểm tuyệt đối Nhƣ vậy: Kết kiểm tra cho thấy kết lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng đạt giỏi Một nguyên nhân phủ định lớp thử nghiệm học sinh thƣờng xuyên đƣợc thực hoạt động toán học, rèn 100 luyện kỹ (nhƣ nói dụng ý sƣ phạm) cách thức tìm tịi lời giải toán… 3.4 Kết luận chương Kết thu đƣợc qua đợt thử nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu cho phép kết luận: “Nếu thầy giáo thƣờng xuyên tổ chức cho học sinh hoạt động tƣơng thích với nội dung dạy học góp phần phát huy tính tích cực hoạt động học sinh nâng cao chất lƣợng dạy học Tốn” Nhƣ vậy, mục đích sƣ phạm giả thuyết khoa học nêu phần đƣợc kiểm nghiệm 101 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Luận văn góp phần làm rõ sở lý luận thực tiễn việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học Luận văn cụ thể việc vận dụng quan điểm hoạt động ví dụ có chọn lọc từ sách giáo khoa (thể qua việc dạy học số tình điển hình) với chất liệu hình học khơng gian lớp 11 Trong ví dụ rõ hoạt động thầy, trò, tri thức phƣơng pháp đƣợc truyền thụ Luận văn xây dựng đƣợc hệ thống 15 ví dụ, tập nhằm minh hoạ khắc sâu phần lý luận nhƣ thực hành dạy hình học theo quan điểm hoạt động hố ngƣời học Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT Từ kết cho phép xác nhận rằng: mục đích nghiên cứu hồn thành, giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc có tính hiệu 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: V A Cruchetxki (1980), Những sở Tâm lí học sư phạm, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồ Ngọc Đại (2000), Tâm lý học dạy học, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Hoạt động hình học trường Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Minh Hà (Chủ biên), Nguyễn Xuân Bình (1998), Tốn nâng cao Hình học 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Minh Hạc (chủ biên), Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1998), Tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn (1997), Tốn bồi dưỡng học sinh Hình học 11, Nxb Hà Nội, Hà Nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11 (Sách giáo khoa), Nxb Giáo dục, Hà nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà nội Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Dƣơng Hoàng (1999), Hoạt động gợi động hướng đích dạy học định lí hình học khơng gian lớp 11 THPT Luận án Thạc sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Huế, Huế 11 Nguyễn Thị Hƣờng (2001), Vận dụng quan điểm hoạt động hóa người học thơng qua chủ đề hệ thức lượng tam giác đường tròn lớp 10 THPT, Luận án Thạc sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 103 12 Phan Huy Khải (1998), Tốn nâng cao cho học sinh Hình học 11, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 13 Trần Kiều (1995), Một vài suy nghĩ đổi phương pháp dạy học trường phổ thông nước ta, Thông tin Khoa học giáo dục, (48), tr - 13 14 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 16 Lecne I Ia (1977), Dạy học nêu vấn đề, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Leonchiep A.N (1989), Hoạt động, Ý thức, Nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Phan Trọng Luận (1995), Về khái niệm học sinh trung tâm, thông tin Khoa học giáo dục, (48), tr 13 - 17 19 Vƣơng Dƣơng Minh (1996), Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông, Luận án Phó Tiến sĩ khoa học sƣ phạm - Tâm lý, trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 20 Phạm Sỹ Nam (2001), Thực hành dạy học giải tập biến đổi lượng giác theo hướng gợi động cho học sinh khá, giỏi THPT, Luận án Thạc sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh 21 Piaget J (1999), Tâm lý học Giáo dục học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Polya G (1997), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Polya G (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Polya G (1997), Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm, Hà Nội 26 Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học sƣ phạm, Hà Nội 104 27 Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2009), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học Tốn trường đại học trường phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm, Hà Nội 28 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, Nxb Đại học sƣ phạm, Hà Nội 29 Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chƣơng, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2009), Tài liệu hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ mơn tốn lớp 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 30 Lê Khắc Thành (1993), Tiếp cận hoạt động nhiều mặt dạy học lập trình, Luận án phó Tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Trƣờng ĐHSP Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 31 Trần Anh Tuấn (2004), Dạy học Hình học lớp 6, trường Trung học sở theo hướng tổ chức hoạt động Hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, Vinh Tiếng nước ngoài: 29 A A Stoliar (1969), Giáo dục học Toán học, Nxb Giáo dục, Minsk 30 A X Krƣgowkaia (1966), Phát triển hoạt động Tốn học học sinh vai trị tập phát triển này, Tạp chí Toán học nhà trường, Số - 1966 ... PPDH vào việc dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 2.1 Cơ sở việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 2.2 Tổng quan hình học khơng gian chƣơng trình Tốn THPT. .. trị quan điểm hoạt động q trình dạy học Tốn; b, Thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán trƣờng THPT nhƣ nào? c, Xác định sở việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học. .. 43 Chương Vận dụng quan điểm hoạt động PPDH vào dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT 2.1 Cơ sở việc vận dụng quan điểm hoạt động dạy học hình học khơng gian lớp 11 THPT? ??…… ……………………………………………………