Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và [r]
(1)MIỀN GIÁ TRỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài tốn 1:
Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm laọi I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hỏi ngày phải sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều
Phân tích toán:
Nếu sản xuất x sản phẩm loại I y sản phẩm loại II ngày (x ≥ 0, y ≥ 0) Như tiền lãi ngày L = 2x + 1,6y (triệu đồng) số làm việc (mỗi ngày) M1 3x + y máy M2 x + y
Vì ngày M1 làm việc không giờ, máy M2 không nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:
Bài tốn trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ bất phương trình (II) cho L = 2x + 1,6y lớn
Bài toán dẫn đến hai toán nhỏ sau:
Bài tốn 1. Xác định tập hợp (S) điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (II)
(2) Việc giải tốn việc xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (II) mà
ta lập
Để giải toán 2, ta thừa nhận biểu thức L = 2x + 1,6y có giá trị lớn giá trị
ấy đạt đỉnh tứ giác OAIC Bằng cách tìm tọa độ đỉnh O, A, I, C thay vào biểu thức L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn x = 1, y =
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II
Bài toán 2:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết suất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II?
Phân tích toán
Nếu sử dụng x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II theo giả thiết, chiết xuất (20x + 10y) kg chất A (0,6x + 1,5y) kg chất B Theo giả thiết, x y phải thỏa mãn điều kiện:
≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 9;
20x + 10y ≥ 140 hay 2x + y ≥ 14; 0,6x + 1,5y hay 2x + 5y ≥ 30
Tổng số tiền mua nguyên liệu T = 4x + 3y
Bài tốn trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ bất phương trình:
(3)sao cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ Bài tốn dẫn đến hai toán nhỏ hơn:
Bài toán 1. Xác định tập hợp (S) điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (III)
Bài toán 2. Trong tất điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ
Việc giải toán việc xác định miền nghiệm hệ bất phương trình (III) Để giải tốn 2, ta thừa nhận biểu thức T = 4x + 3y có giá trị nhỏ giá trị
đạt đỉnh tứ giác ABCD Bằng cách tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D so sánh giá trị tương ứng T, ta giá trị nhỏ T = 32 điểm A(5; 4)
Vậy để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II (khi đó, chi phí tổng cộng 32 triệu đồng)
Bài toán 3: