Toán học là một môn học khá khô khan và “khó nhằn”. Điều này hoàn toàn đúng với những ai không biết cách và không áp dụng được phương pháp học tốt môn toán. Điều đầu tiên đối với bất cứ môn học tính toán nào là yêu cầu đòi hỏi bạn phải nắm vững công thức, lý thuyết.
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT TỔNG HỢP HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 x y x y x Bài 1: Giải hệ phƣơng trình: 3 2 x y 12 x y y x Lần – THPT ANH SƠN Lời giải tham khảo x y 1 Điều Kiện : Phương trình thứ tương đương với ( x 2)3 ( y 1)3 y x (3) Thay (3) v|o phương trình thứ ta được: x x x3 x x điều kiện 2 x x x x3 x x x x x3 x x 2( (3 x)( x 2) 2) x3 x x 3 x x 3 2( x x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 2( x x 2) ( x x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x x 2)( ( x 3)) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x 3) Do điều kiện 2 x nên ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Suy x2 x x 1; x thoả mãn điều kiện Khi x 1 y TMĐK Khi x y TMĐK Vậy hệ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) x xy x y y y 4(1) Bài 2: Giải hệ phƣơng trình y x y x 1(2) Lần – sở giáo dục ĐỒNG THÁP Lời giải tham khảo xy x y y Đk: 4 y x y 1 Ta có (1) x y x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT u v u 4v(vn) Khi (1) trở th|nh : u 3uv 4v2 Với u v ta có x y 1, thay v|o (2) ta : y y y 1 y 2 y2 y y 1 y ( y2 y y 1 y y 1 1 y2 y 2 y y y 1 y 1 y y y 1 0 y 0y ) y 1 1 Với y x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT l| 5; 2x y x 3( xy 1) y Bài 3: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y 5x x y x, y Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ Lời giải tham khảo 2 x y ĐK : x Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x y x 3( xy 1) y x y 1 2x y 3 y x Với y x 1 thay v|o phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2 x 5x x 10 x 10 x 5x 9 x 5x x 5x x 5x x 5x 4x 41 4 ( Do x 1; nên x 5x 4x 41 ) 5 x 5x x 5x x 5x 4x x 1 x 1 x 5x x x 5x x Với x y 1; x 1 y 2 Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm : ( x; y) (0; 1);( x; y) (1; 2) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 4: Giải phƣơng trình: x x2 2x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x 1 Lần – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1, x 13 x x6 ( x 2)( x 2) ( x=3 không l| nghiệm) 1 2x 1 2x 1 (2 x 1) x ( x 1) x x Pt x H|m số f (t ) t t đồng biến phương trình x x x 1/ x 1/ (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 32 x5 y y ( y 4) y x x, y Bài 5: Giải hệ phƣơng trình: ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Lần – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo Đặt đk x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y) y y (2 x)5 x y y 2(3) Xét h|m số f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy h|m số f(t) liên tục R Từ (3) ta có f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) v|o (2) Thay x y 2( x 0) v|o (2) (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Với x Ta có y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x / (2 x 9) 0(5) x Với x Ta có y=11 Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) 29 t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Từ tìm x 29 13 29 103 13 29 ,y x3 y 3x y 24 x 24 y 52 Bài 6: Giải hệ phƣơng trình: x y 1 4 Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo 2 x 1 y Đk Đặt t y Biến đổi phương trình đầu dạng x3 3x2 24x t 3t 24t Xét h|m số f x x3 3x 24 x liên tục 2; 2 Chứng minh x=t=y+2 x x y x y y y Hệ pt viết lại: x x / y 1 y 4 / 4 y 4 / KẾT LUẬN: x - 6x + 13x = y + y + 10 Bài 7: Giải hệ phƣơng trình: 2x + y + - - x - y = x - 3x - 10y + Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo XÉT PT(1): x 6x 13x y3 y 10 x ( x 2) y y (*) Xét h|m số f t t t Ta có f ' t 3t 0t f t đồng biến Do (*) y x Thay y x v|o (2) ta được: 3x x x 3x 10 x 26 3x x x3 x 10 x 24 (ĐK : x 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 3 x 2 x 2 3x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x x 12 x x x 12 (3) 3x x x 2 Hệ có nghiệm y PT (3) vô nghiệm với x x2 x 12 Bài 8: Giải bất phƣơng trình: x3 x1 x 9x x Lần 1– THPT CAO LÃNH Lời giải tham khảo Điều kiện: 1 x 9; x (1) x 3x x x x x x 3 x1 0 ( x 3)2 9( x 1) x x x x x 3 x1 x x1 x 33 x1 2 9 x x x 3 x1 0 0 x 1 x 1 1 x x 33 x1 2 9 x 0 0 x x x8 x1 x8 00x8 x x 1 x x Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình l| x Bài 9: Giải bất phƣơng trình: x2 + x – (x + 2) x x Lần – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH Lời giải tham khảo TA CÓ : x2 2x – + (x + 2)(3 x x ) (x2 2x – 7) Vì: ( x 1) x x nên : ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x > , x x2 – 2x – x 2 + 2 x Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1 2 ] [1 + 2 ;+) Bài 10: Giải bất phƣơng trình: x3 x 3x Lần – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo x x 3x 3 x3 x 3 x x x x3 x3 x 3x x 3x x x3 x 1 0 2 3 3x x 3x x x3 x 1 0, x 3 3x x 3x x x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình l| 1 x y3 3x 3x 6y Bài 11: Giải hệ phƣơng trình: y 2x 7y 13 x 1 Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Từ phương trình (1) ta có: x3 3x y 1 y 1 Xét h|m số f t t 3t , f t 3t f t với t suy h|m số f t đồng biến f x f y 1 x y Thế x y v|o phương trình (2) ta được: Thế x y v|o phương trình (2) ta được: x 1 x x x 1 3 Ta có x không l| nghiệm phương trình Từ đó: 2x x Xét h|m số g x x x 1 2x x x x 1 TXĐ: D \ 1 g x x 33 x 2 x 12 3 g x 0 ; x 1, g không x{c định 2 H|m số đồng biến khoảng ;1 1; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Ta có g 1 0; g 3 Từ phương trình g x có hai nghiệm x 1 x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1; 2 3; xy ( x 1) x y x y Bài 12: Giải hệ phƣơng trình: 2 y x y x x Lần – THPT CHUYÊN SƠN LA Lời giải tham khảo y x Biến đổi PT (1) x y x y y x 1 3x x x x = y v|o PT (2) ta được: x 1 Xét f (t ) t x 1 (3 x) (3 x) f x 1 f 3 x t có f '(t ) 0, t f l| h|m số đồng biến nên: x 3x x y x x2 y x2 Thế vào (2) 3( x 1) x x y x2 x x2 Vế tr{i dương, PT vô nghiệm 1 5 Vậy hệ có nghiệm nhất: ; x x x y x 1 y 1 Bài 13: Giải hệ phƣơng trình: 3x x x 1 y x, y Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x 1 y 1 Điều kiện: 1 x3 x x y 2 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y 1 y 1 x 1 x 1 Xét h|m số f t t t có f t 3t 0t x f x 1 Nên f y 1 suy f(t) đồng biến x y Thay vào (2) ta được 3x x x x x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 1 x x Ta có y CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1 x 3 x 6x x 1 x 1 13 x x x x 9 x 10 x x2 1 x 1 Với x y 43 13 41 13 Với x y 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện Hệ phương trình có hai nghiệm x; y 3; 13 41 13 43 ; & x; y 72 3 2 x y x y 3x y Bài 14: Giải hệ phƣơng trình: x y 10 y y x x 13 y x 32 Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x x 2 y y 7 Điều kiện : Từ phương trình 1 ta có x 1 x 1 y 1 y 1 3 3 Thay vào ta pt: 5x 5x 10 x x x x3 13x x 32 5 Đ/K x 2 5x 5x 10 x 2x 6 Xét hàm số f t t 5t , tập 5x 4 5x 10 x x 10 , f t 3t 0, t hàm số f t đồng biến 3 : f x 1 f y 1 x y x 3 x x x3 x x 10 x 2 x x3 x x 10 Từ 2x x x 5 x2 2 x7 3 4 x y x; y 2;2 ( thỏa mãn đ/k) x x 10 x x x 10 2x 0 x7 3 x2 2 x x 10 x 2 x7 3 2x x 5 x2 2 x y x; y 2;2 ( thỏa mãn đ/k) 1 1 x x 10 2x (pt n|y vô nghiệm) 0,x2 x 0,x2 x 2 0,x 2 0,x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x; y 2; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x2 2 Bài 15: Giải bất phƣơng trình: x2 x 4 x 2 Lần – THPT chuyên VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo Điều kiện : x 2 Do bất phương trình x x2 x 4 x 2 x x 12 x x Ta có x 2x 4 x 2 trình x2 x 4 x2 x 4 x 2 1 0, x 2 Do bất phương x x2 x 4 x 2 Nhận xét x 2 không nghiệm bất phương trình 2 2t t 1 2t 12 6t t2 2 2 t 4 8t 4t 12 6t Khi x 2 chia hai vế x x 2 12 x2 x2 bất phương Đặt t trinh 1 cho x2 0 ta x bất phương trình x2 x x x x x0 2t22 12 t 2 bất phương trình 2 xĐặt 2 2 x 2x x2 x x42x Bất phương trình có nghiệm x x 97 y y 97 x 97( x y ) ( x, y ) Bài 16: Giải hệ phƣơng trình: 27 x y 97 Lần – THPT CHUYÊN HẠ LONG Lời giải tham khảo Điều kiện: x , y 97 1 1 '0 , ; , vào (1), (2) 97 97 97 97 ta thấy c{c cặp n|y không l| nghiệm Do x , y 97 Đặt 97 x a, 97 y b Do x , y nên a, b Khi (1) trở th|nh 97 Thay ( x; y) c{c cặp số (0; 0), 0; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT a b b a a2 b2 a a b2 b b a2 a b ( a b 1) b a2 a 1 b 2 2 a b Suy x y 97 Với c{c số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 Đẳng thức xảy v| a1b2 a2b1 Thật vậy, a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b2 a2 b1 2 ) 97 Do 27 x y 97 x y 97 97 x y 97 (do x y Đẳng thức xảy 4x = 9y v| x y Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm 97 ; 97 97 hệ pt cho l| x; y ; 97 97 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ pt cho l| x; y 2x x 3y Bài 17: Giải hệ phƣơng trình: 2 x 6xy y 5x 3y Lần – THPT CHUYÊN LONG AN Lời giải tham khảo uv x 3 x y u Ta có hệ phương trình: u v 7(1) Đặt 2 2u 4u v v(2) x y v y u v Lấy (2) nh}n với −3 cộng với (1) ta được: u3 6u2 12u v3 3v2 3v u v 1 3 u v Thay vào phương trình (2), ta được: v2 v Thay v|o phương trình (2), ta được: v2 v v 1 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 2 v 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 1 3 + v suy u = −1 Suy x, y , 2 2 x y y 3x y Bài 18: Giải hệ phƣơng trình: y x y 13 3( x 1) Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Điều kiện: x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y ĐK: 2x y x 2y 1 2x y x 3y x 2y * Nhận xét: 2x y x 2x y x y L x x 3y 1 - Nếu Thay v|o PT(2) thấy không thỏa mãn x 2y y 3y x 2y x y 1 x y 1 0 2x y x 3y x 2y - Nếu x y 2x y x 3y x 2y + TH1: x y y x Thế v|o PT (2) ta được: x 4x 14 x 2x 3x (3) ĐK: x (3) 6 x x 16 x 3x 3x x 4x 9x x 4x 1 x x 16 3x 3x 6x 3x 2 x 2 0 x x 16 3x 3x 3x 2 0 x 2 x x 16 3x 3x x (TM) y (TM) + TH2: 2x y x 3y x 2y + TH2: 2x y x 3y x 2y 2x y 3y x x 2y Ta có: 2x y x 3y x 2y Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 80 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 3y 3y x Thế vào PT (2) ta được: Thế v|o PT (2) ta được: x 2x 16 x 2x x PT(4) x 7 3 x x x x x x x (4) ĐK: x 0 (vô lý) PT vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) Bài 142: Giải hệ phƣơng trình: x 2 y y x y x x y 2 x y 3 2 9.22 x 6 y 3 3 x x y 1 3x 3 y 18.4 x x 2 y Lần – THPT TĨNH GIA Lời giải tham khảo 2 y x y Phương trình (1) y x y y x y 3 y x y Từ : 2 x x2 y x x2 y 1 x x2 y 22 x y 22 x y x x2 y x 3 y 1 x x2 y x x2 y 3 x 3 y 3x 3 y x x2 y 1 3x 3 y x 3 y x x y x 3y x y 2 y x y x 12 4 y y x TH1: y 2 x x y x y y x y 9 y y x x 3 y x y x 3y TH2: x x y x y y y x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 81 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y y 3x Bài 143: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo x y 3 Ta có hệ phương trình y 3x (1) 2 y y x x xy y (2) Điều kiện: y 1, x 0, y x (2) y x ( y y 1) x ( y xy y ) y 1 x ( y 1) x y ( y x 1) y 1 x ( y x 1) y x y 1 x y x 0, y 1, x y x Do y 1 x +) Thế y v|o (1) ta x x x x (3) Xét f ( x) x2 x x2 x , f ' ( x) 2x x x 1 Xét g (t ) t t 3 2x x x 1 , g '(t ) (t 3)3 2x (2 x 1) 0, t 2x (2 x 1) suy g(t) đồng biến Do 2x 2x nên g (2x 1) g (2x 1) suy f '( x) g (2x 1) g (2x 1) 0, x Do f (x) đồng biến , nên (3) f ( x) f (2) x y Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y) (2;3) x( x y ) x y y ( y 1) Bài 144: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y x 7( x y ) xy x Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo +ĐK x+ y ; y + y = hệ nghiệm + y > , ta có : x y y y x y y ( x y )( x y ) x y y )0 x = y ( x y )( x y x y 2y + Ta có : x3 x 14 x x x ( x 1)3 3( x 1) 8x2 8x 3 8x2 8x + Xét h|m số f(t) = t3 + 3t R , y' = 3t2 + > 0, t thuộc R VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 82 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Mà f(x+1) = f ( 8x2 8x 8) x+1 = x x x = Vậy hệ có nghiệm (1;1) (1 y)( x y 3) x ( y 1)3 x Bài 145: Giải hệ phƣơng trình: x y x 2( y 2) 3 ( x, y ) Lần 1– THPT TÔN ĐỨC THẮNG Lời giải tham khảo x y x y ĐKXĐ: x 1, y x 0, y Nhận xét x 1, y không l| nghiệm hệ Xét y pt (1) hệ (I) x x( y 1) 3( y 1) ( y 1) x( y 1) x x x x t , t Khi đó, pt (1) trở thành: 3 0 y 1 y 1 y 1 y 1 x t , t Khi đó, pt (1) trở thành: y 1 t t t t 1 t t 2t 3 t Với t = 1, x y x , v|o pt(2), ta y 1 x x x x 1 x x x x 1 x2 x 1 x x 1 0 2 3 x3 x 1 x x 1 x x 1 0 x x 1 x2 x 1 x x 1 1 1 3 Với x y 2 x2 x x x 1 1 ; Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm : x; y y y y x x 13x 12 Bài 146: Giải hệ phƣơng trình: x y Lần 1– THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Lời giải tham khảo Điều kiện: x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 83 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT t Đặt t = x y (t 0) Phương trình (1) trở thành : 2t – t – = t loaïi t Phương trình (1) trở th|nh : 2t2 – t – = t loaïi x y + Hệ 2 x y 3xy x x 1 y y 1 KẾT LUẬN: 2 2x 2x x y y x y Bài 147: Giải hệ phƣơng trình: x xy y 21 Lần 1– THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo Điều kiện x{c định x 1, x y Khi 2x 2x x y y x y 2x xy y2 2x x y x y 2x y xy x y 2x y 2x x y 2x x y Do x 1, x y 2x y , từ suy x y Thay vào (2) ta có x x x 21 x x x 21 x x x 21 x x x 21 x2 x 2 x 2 (3) x x 21 x2 Vì x x 1 , từ (3) suy x 2 x 21 10 x 91 Vậy nghiệm hệ phương trình l| 2; Thay vào (2) ta có x xy 2y 1 2y3 2y x Bài 148: Giải hệ phƣơng trình: 6 x y 4x y 1 Lần – THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo ĐK: x 1 2y2 x 1 x y y x 2y x 0, x Thay v|o (2) ta x x 4x x 2x 2x x 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 84 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x Vậy nghiệm phương trình l| ( x; y) (2;3) 2 xy y 2y x y x Bài 149: Giải hệ phƣơng trình: y x y x Lần – THPT TRẦN QUANG KHẢI Lời giải tham khảo Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (*) x không l| nghiệm hệ phương trình y x Khi đó, y Nhận thấy PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x y 1 x Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay v|o PT (2) ta được: x 5x 2x ĐK: / x (7 x) x 3(x 5x ) (4 5x+x ) 0 x (7 x) 5x x x y x 5x+4 x y Vậy nghiệm hệ phương trình l|: (1; 2), (4; 5) x3 y y x y Bài 150: Giải hệ phƣơng trình: x x x y ( x, y ) Lần – THPT TRẦN QUÝ CÁP Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 Xét hàm số f t t t 2; Xét h|m số f t t t 2; Ta có: f ' t 3t 0, t 2; Mà f t liên tục 2; , suy h|m số f t đồng biến 2; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 85 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Do đó: x y 1 Thay y x v| phương trình (2) ta được: x3 x x3 x x 2 x2 2x x2 2 x2 2 x2 2 x 2 x 2x x 2 x2 2x x22 x2 2 x2 x 2 y 3 2 x2 x x2 x (*) x22 x2 2 x 2 Ta có VT x x x 1 3;VP 0 1, x 2; x2 2 Do phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;3 2 (2 x x 1)(2 y y 1) Bài 151: Giải hệ phƣơng trình: 2 x x y 3y x, y Lần – THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo y y x x y (2 y) (2 x) (2 x) (*) Xét h|m số f (t ) t t R Ta có f '(t ) t t 1 t 1 t t 1 0, t suy h|m số đồng biến R (*) x y (*) x y Thay v|o (2) ta Đặt 3 x x x 3x x4 x2 4( x2 1) 3x ( x 1) x2 1 4 (chia vế cho x x=0 không thỏa mãn) x x ( x 1) t PTTT: 4t t t x 1 x ( x 1) x2 x x2 x Với t=1 suy x 1 x Vậy, hệ phương trình cho có cặp nghiệm x; y Bài 152: Giải bất phƣơng trình: 1 y 1 y x2 x x x 1 2x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 86 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lần – THPT TRIỆU SƠN Lời giải tham khảo - ĐK: x 1, x 13 x 1 - Khi đó: x2 x x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 x 2 x 1 2x 1 , * - Nếu x x 13 (1) (*) 2x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến f 2x f , mà (*): x x x x3 x x DK(1) VN 0; 2 x 1 x 13 (2) Suy ra: x ; - Nếu (2*) 2x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến , mà (2*): 1 x f x f x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 ; ;13 Suy ra: x 1;0 x 1;0 1 ;13 -KL: x 1;0 x x y y x x3 x (1) Bài 153: Giải hệ phƣơng trình: (2) x y x y ( x 1) Lần – THPT DÂN LẬP LÊ THÁNH TÔN Lời giải tham khảo x y Đk: (1) x( x y x x ) ( x y ) x yx x y x x 2 x y ( x y )( x y x x x) ( x y x x x) 0(vn) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 87 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Do đ ó x=y thay v |o pt (2) : x x x x( x 1) Đ ặt t x x 1(t 0) t x x( x 1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x 25 x x( x 1) x x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 ( xy 3) y x x5 ( y 3x) y Bài 154: Giải hệ phƣơng trình: x 16 2 y x Lần – THPT TƢƠNG DƢƠNG Lời giải tham khảo 0 x y 2 Đk: (*) Với đk(*) ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x (3) Với x = thay v|o (2) ta được: 2 y y Ta có: (3) 31 (loai) y y ( x )3 x (4) Xét h|m số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay v|o pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) x t 2 2 Đặt: t 2(4 x ) (t 0) ; PT trở th|nh: 4t 16t ( x x) t x 0(loai ) 0 x x 4 6 y Hay 2(4 x ) 32 x 3 x 4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|: y y 1 3 x 2x Bài 155: Giải hệ phƣơng trình: x x2 y y 1 Lần – THPT VĂN GIANG VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 88 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo y y 1 y x 3x y 1 x x 2x Điều kiện: x 0; y y 1 x y x y 1 x y 1 1 y 1 y 1 x 3 20 x y 1 y 1 x x 2 x Với x y thay v|o phương trình (2): y 1 17 y 1 y 1 y y 5y Suy x 17 ( thoả mãn) Với x y thay v|o phương trình (2) Với x y thay v|o phương trình (2) y 1 y Ta được: y Do y Vậy phương trình vô nghiệm 2 x 17 Kết luận: Hệ có nghiệm nhất: 17 y x xy x y y y ( x, y ) Bài 156: Giải hệ phƣơng trình: ( y x)( y 1) ( y 2) x Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo xy x y y ĐK: x 1 Từ ( 1) ta có: ( x y ) ( x y )( y 1) 4( y 1) x y x y 3 4 0 y 1 y 1 x y x y (3) y 1 y ( x 1) (4) Từ ( 2) ta có: ( y 2)( x 1) ( x 1)( y 1) y 1 x 1 1 t2 f , (t ) 0; t 1 f (t ) đồng biến 0; Xét hàm f (t ) t 1 (t 1) y Do từ (4) ta có: f ( y) f ( x 1) y x (5) x y 1 (Vì y 1 không thoả (2) ) Từ (3) v| (5) giải : y (loại) ; y (nhận) x Hệ có nghiệm : ( x ; y 1 ) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 89 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y x y Bài 157: Giải hệ phƣơng trình: 2 2 x y x y Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y Đặt: ta có hệ: u v u v2 v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv uv (2) Thế (1) v|o (2) ta có: uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vì u>v) u v Từ ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) 4 x y x 3x y x x Bài 158: Giải hệ phƣơng trình: x x 11x y x y 12x 12 y Lần – THPT VIỆT TRÌ Lời giải tham khảo Phương trình (2) tương đương với x x y 12 x y 12 x Thay v|o phương trình 1 ta được: 3x x 3x x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x2 x x x Khi ta nghiệm x; y 0;12 1;11 x x 1 y x y y Bài 159: Giải hệ phƣơng trình: x 8 y 1 y 2 x x 4x Lần – THPT XUÂN TRƢỜNG Lời giải tham khảo Điều kiện x 1; y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 90 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Đặt CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x a; y b a, b 0 , từ (1) ta có: a ab a b b a b ab b a b a b 1 2a b a b (do a, b 2a b x 1 y2 y x3 Thế v|o (2) ta được: x 8 x x 1 x2 x x x4 x x x 1 x 1 x 1 + x y 11; + * x 8 x x 1 x 8 x2 4x x 1 * x x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 (**) Xét h|m số f t t 3 t 3 với t biến có f ' t t 1 t nên f t đồng x x f x 2 x x x x 4x x 13 (T/M) x x x Do ** f x 13 11 13 y 2 13 11 13 ; Vậy hệ cho có nghiệm x; y 8;11 x y y 3x Bài 160: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1)2 x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x y x 0y 1, x y 1 x + Thế y = x + v|o pt(1): x x x x (3) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 91 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Xét h|m số f ( x) x x x x f '( x ) 2x x2 x Xét h|m số g(t) = 2x 1 x2 x t t 3 2x , g’(t) = (2 x 1) t 3 2x 1 (2 x 1) 0t R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > x R Do h|m số f(x) đồng biến R, nên (3) f(x) = f(2) x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Bài 161: Giải bất phƣơng trình: x2 20 x x2 Lần – THPT YÊN LẠC Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: x x x 20 4x 4x x 2 1 x 20 4x Từ Bất phương trình ban đầu suy ra: x x2 20 x2 x Do 4x x2 4x x 20 x 8 x 20 x x2 x 20 1 Nên nghiệm bpt l|: x Bài 162: Giải hệ phƣơng trình: x 3 9 x x x 1 x Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 92 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 33 x 1 x x 1 x x x 1 x x x 1 x 0 x x 1 x 1 1 x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 0 0 x 8 x 1 0 x x 1 1 x x 8 00 x8 x 1 x y x 1 x y y Bài 163: Giải hệ phƣơng trình: x x 20 171y 40 y 1 y Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Phương trình: 1 x y x 1 y x y 1 y 0 x y x y x y x 1 y x y Thay v|o pt (2) ta được: x3 x 20 171x 40 x 1 x x x x x x 27 x 12 x x x 11 29 y 11 KẾT LUẬN: x y Bài 164: Giải hệ phƣơng trình: y 3x 2 y y x x xy y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1)2 x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x y x 0y 1, x y 1 x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 93 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT + Thế y = x + vào pt(1): x x x x (3) Xét h|m số f ( x) x x x x f '( x ) 2x x x 1 Xét h|m số g(t) = 2x 1 x x 1 t t 3 2x , g’(t) = (2 x 1) t 3 2x 1 (2 x 1) 0t R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > x R Do h|m số f(x) đồng biến R, nên (3) f(x) = f(2) x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) ĐÂY CHỈ LÀ BẢN GIẢI THÔ – VÌ THỜI GIAN QUÁ NGẮN NGỦI NÊN BỘ TÀI LIỆU CHƢA HOÀN THIỆN CHI TIẾT HƠN – ĐÓN CHỜ GIAI ĐOẠN TIẾP THEO… TOBE CONTINES…… - CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG - VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 94 [...]... 2 x Kho s{t casio thy x 2 l| nghim n nờn cú th truy ngc du liờn hp, hoc bỡnh phng liờn tip kh cn S: x 2 y 5 2016 x 2 x 504 y 2 y 1008 Bi 58: Gii h phng trỡnh: x 6 x 4 xy 1 8 xy 6 x 1 Ln 2 THPT HNG QUANG Li gii tham kho HD: Phng trỡnh (1) tng ng: 2016 x 2 x 2016 2 y 2 y 2 y (Chỳ ý: x 2 x 2 a x x x 2 a x 0 a 0 m bo kh{c 0 khi liờn hp) Thay vo (2): x 2x2 6x... 1 2t 11 2t 2 3t 1 2 2 3t 1 3t 1 1 1 t 1 1 1 t 1 t 1 3t 1 2 t 1 3t 1 3t 1 VT 2t 0 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 11 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT +) Thay n x c x2 2 x (; 2] [ 2; ) T ( ; 2] [ 2; ) Bi 20: Gii phng trỡnh: 32 x 4 16 x 2 9 x 9 2 x 1 2 0 Ln 2 THPT A PHC Li gii tham kho 1 2 4 2 32 x 32... 0 k: 4 y 2 x 2 0 Ta cú (1) x y 3 y 1 0 x y y 1 4( y 1) 0 t u x y , v y 1 ( u 0, v 0 ) Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 12 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT u v Vi u v ta cú x 2 y 1, thay vo u 4 v ( vn ) Khi ú (1) tr th|nh : u 2 3uv 4v2 0 4 y2 2 y 3 y 1 2 y (2) ta c : Vi u v ta cú x 2 y 1, thay v|o (2)... 1;0 , m (2*): 1 1 x 2 3 2 x 1 x 1 1 x 13 2 2 3 2 x 1 x 1 1 5 DK(2) ;13 x 1;0 2 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 13 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT 1 5 ;13 2 -KL: x 1;0 x 2 xy 2y 1 2y3 2y 2 x Bi 23: Gii h phng trỡnh: 6 x 1 y 7 4x y 1 Ln 3 THPT PHC BèNH Li gii tham kho K: x 1 1 2y2 x... 98 2 x y 6 1 y Bi 25: Gii h phng trỡnh: 2 9 1 x xy 9 y 0 Ln 5 THPT PHC BèNH Li gii tham kho Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 14 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT x y 6 0 k: x 1 +) Nu y 0 , h cú nghim thỡ 1 y 0 VT (1) 2 x y 6 2 5 VT (1) VP(1) h vụ nghim VP(1) 1 y 1 +) Nu y0 2 3 3... 3x 2 9x 2 Ln 2 THPT HNG VNG BèNH PHC Li gii tham kho x 1 3x 2 9x 2 x 1 1 x 2 x 1 2 2x 2 10x 12 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 15 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 x 2 x 6 x 2 x 2 x 3 2x x 1 1 2 x 5x 6 x 2 x 1 2 x 2 5x 6 2 2 x x 1 2 CHUYấN PT BPT HPT 10x 12 5x 6 x 1 1 x 2 1 x 2 5x 6 2 0 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 1... (2) ta c: 1 x 2 (1 x ) x 2 x 2 0 x 1 y 0 x 2 y 3 Vy h cú 2 nghim: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (2; 3) Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 16 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 x Bi 30: Gii h phng trỡnh: x 2y 3 CHUYấN PT BPT HPT 1 2xy y 2x 2 x 5 5x 1 8x 2y 2 10y 4y (y 6 0 1) Ln 3 THPT NG XOI Li gii tham kho + iu kin: x 2y 5 x x x x 2y 2 D thy x 2 y 2xy 2 y... trỡnh: x, y 3 x3 2 x y 2 x 2 y 2 2 2 y 1 x x 2x 1 Ln 2 THPT CHUYấN QUANG TRUNG Li gii tham kho Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 17 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT K: x y 0 2 T PT(1) tỡm c x x y 2 x 2 x y 2 Th v|o (2) a v pt ch cú n x 3 1 1 2 2 a c v h|m 1 1 1 3 1 x x x x Xột hm f t t 3 t ng bin trờn ằt ú... x 2 Thay y=x-2 vao (2) c 4( x 2) 3( x 2) 4 x 2 22 3x x 2 8 ( x 2)( x 2) x22 22 3x 4 K: x 2, y Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 18 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT x 2 4 3 ( x 2) 0(*) x 2 2 22 3 x 4 Xột f(x)=VT(*) trờn [-2;21/3],cú f(x)>0 nờn h|m s ng bin suy ra x=-1 l| nghim duy nht ca (*) KL: HPT cú 2 nghim (2;0),(-1;-3)... 1 x ( x 1) 2 x x 1 2 Gii pt(2) c: x 9 2 x x 1 8 0 (2) Giai pt(2) c: x 25 25 y 6 6 25 25 y 6 6 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 19 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT 25 25 V}y hpt co nghiờm ; 6 6 x 2 x x 1 y 2 x 1 y 1 Bi 36: Gii h phng trỡnh: 3x 2 8 x 3 4 x 1 y 1 x, y R Ln 2 THPT H HUY TP Li gii tham