Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
2,93 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH(2015- 2016) (PHẦN 1) Đáp số : x 17 17 Câu (THPT-Chu Văn An – An Giang - 2015) Câu (THPT - Trần Phú – Hà Tĩnh - 2015) 2x 2x x y y x y x xy y 21 Đáp số : (x 2) 2x x 2x 5x Đáp số : S {1} ; 3 Câu (THPT-Trần Thị Tâm – 2015) Câu (Sở - GD – Bình Dương - 2015) 4x 6x 2x 2x xy x y x y x y y x 1 x 1 2x y Đáp số : x Câu (Lê Hồng Phong – Lần - 2015) Đáp số : (5;1) Câu 10 (THPT – Nguyễn Viết Xuân - 2015) 2 x 24 x 11 x x 14 x Đáp số : Câu x3 x2 x 23 x2 68 x 60 Đáp số : x 1 13 x y x 3x x x y x 12 y y 12 x 12 Đáp số : (0;12); (1;11) Câu 11 (THPT – Lương Thế Vinh – L4-2015) 8x2 10x 11 14x 18 11 Câu (THPT-Hiền Đa-Phú Thọ - Lần - 2015) x x2 3x 1 x2 x Đáp số : -1; 1/2 Câu 12 (THPT – Như Thanh – 2015) 13 105 13 105 Đáp số : x 8 1 Câu (THPT-Minh Châu – Lần - 2015) 2 ( x y )2 x y(2x y) y x(2x y) 2( y 4) 2x y 3 (x 6) x y 1 3( y 2) 3x 2x (x R) Đáp số : Câu 13 (THPT – Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2015) 1 x y x y 2 x y 2 x 1 x x x xy Đáp số : (4;4); (6;6) Đáp số : (1/2;-1/2) Câu (THTP-Chí Linh – Hải Dương - 2015) Câu 14 (THPT – Lương Ngọc Quyến-2015) 8x 2x x 1 x 14 x 1 x2 y y2 x2 x x3 y x2 x Đáp số : (1;1/2) Câu 15 (THPT- Chuyên ĐH Vinh - 2015) 41 Đáp số : 2; 1 ; Câu 22 (THPT- Nguyễn Thông - 2015) x xy y x xy x y 1 x 1 2x x 1 Đáp số : (1;1);(2;-1) Đáp số : x Câu 23 (THPT – Quãng Xương - 2015) Câu 16 (THPT-Hàn Thuyên – Lần -2015) (1 y )( x y 3) x ( y 1)3 x ( x, y ) x y x3 2( y 2) 4x x2 x2 8x 3x Đáp số : x Câu 17 (THPT – Nguyễn Trãi – Lần -2015) x x x 3x x 1 Đáp số : x 1 Đáp số : x; y ; Câu 25 (THPT- Nguyễn Xuân Nguyên - 2015) x y y x y 14 x y x3 y Câu 18 (THPT- Lâm Thao – Phú Thọ - 2015) Đáp số : (-1;-3); (2;0) x 2x x y y y x y y x 16 Đáp số : (4;4) Câu 26 (THPT – Cẩm Lý – Bắc Giang - 2015) x x x 3y 1 y y y 3x 1 Câu 19 (THPT – Lương Thế Vinh – L3 -2015) Đáp số : (1;1) x x x3 x2 x x3 3x Đáp số : x Câu 20 (THPT – Ngô Gia Tự - 2015) 2 x y y x y 1 x x Đáp số : (3;5) Câu 21 (Sở - GD – Bắc Giang - 2015) (4 x x 7) x 10 x x Câu 27 (THPT – Bắc Bình - 2015) x y y 3x 2 x 1 x y y Đáp số : (0 ; 1) Câu 28 (Sở - GD -Cà Mau - 2015) x xy x y y y Đáp số : (5;2) y x y x 1 ( y 1)2 y y2 x x x 1 y x y2 y y x Câu 29 (THPT – Huỳnh Mẫn Đạt - 2015) 8 x y x y x y x y y Đáp số : ( 11 19 19 11 19 ; ); ( ; 17 17 17 19 ) 17 Đáp số : (4;2) Câu 36 (THPT – Cao Bá Quát - 2015) x2 Câu 30 (THPT – Thạch Thành – Lần -2015) 1 y x y x y x y 1 y y 2x y 2y Đáp số : (-1;2); (2;1) 15 x x 15 15 x x x Đáp số : x 2 19 Câu 37 (THPT – Núi Thành - 2015) xy ( x2 y ) ( x y)2 3x y x y( x y ) 4x 3xy 81x Câu 31 (Sở - GD-ĐT-Bình Dương - 2015) 4x 1 6x 2x 2x Đáp số : Câu 32 (THPT- Nghĩa Hưng - 2015) 2 x2 x x y y y x2 y2 2x y Đáp số : (1 ;1) ; (-2/3 ;1/6) Câu 33 (THPT- Yên Phong– 2–Bắc Ninh- 2015) x xy x y y y y x y x 1 32 32 x x 3 Đáp số : , 3 y y 3 3 Câu 38 (THPT – Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2015) x 2015 x y 2015 y 2015 x x xy xy x 11 3 11 Đáp số : (1; 1) , ; Câu 39 (THPT – Phan Bội Châu - 2015) x 20 x x x Đáp số : (5;2) Đáp số : S = [0;1] Câu 34 (THPT – Nam Đàn – Lần - 2015) Câu 40 (THPT – Nguyễn Huệ - Lần -2015) x x x 3x y y 3 x x 6 x y Đáp số : (5;62) Câu 35 (Sở GD – ĐT – TPHCM - 2015) [4;+ ] x y 2y x y y xy y Đáp số : (2;1) Đáp số : x Câu 41 (THPT-Số – Bảo Thắng – 2016) 2x y x 3( xy 1) y 2 x y 5x x y Đáp số : ( x; y ) (0; 1); ( x; y ) ( 1; 2) Câu 42 (THPT – Kim Liên – Lần 1- 2016) 2 y y x x x y 2x y Đáp số : x Câu 43 (THPT – Bình Minh – Lần 1-2016) x 1 Đáp số : x 0; x x x 2x ( xy 3) y x x5 ( y x) y x 16 2 y x 4 6 Đáp số : ; Câu 48 (THPT – Nguyễn Viết Xuân- 2016) x y x 3x x x y x 12 y y 12 x 12 Đáp số : (0;12); (1;11) Câu 49 (THPT – Đa Phúc - 2016) 2x x2 1 1 3x x2 1 Đáp số : (; 2] [ 2; ) Câu 44 (THPT – Lương Ngọc Quyến – 2016) x y x y2 2 x y y xy y 34 15 x Câu 47 (THPT – Phan Thúc Trực - 2016) Câu 50 (Nhóm Toán – Lần 7) 8 x x x y y y ( x 1) x 3x x y x 20 x Đáp số : Đáp số : (x=30/17;y=2\sqrt{17}/17); (x=2;y=0) Câu 51 (THPT – Lương Thế Vinh - 2016) Câu 45 (THPT – Phù Cừ - Lần - 2016) 5x 13 57 10x 3x x 19 3x x 2x 2x x x 18 x 25 0 Đáp số : Câu 52 (THPT – Tân Yên – Số - 2016) Đáp số : x=-2;x=1 2 12 x 13x x 1 7x y y x xy y Câu 46 (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3) x2 2 12 x 20 6( x x 4) 2( x 2) Đáp số : HƯỚNG DẪN Câu Câu 12 x6 48 x5 36 x 48 x3 68 x2 56 x 48 4 (x x 3) x x3 x2 x 3 Chứng minh bậc vô nghiệm … Kết luận : x 1 13 Câu x Điều kiện: x x x0 1 x x Ta có x x x (x 0) 2 suy x x BPT x x x x x 1 x Đặt x 1 x (Vì x = không thỏa mãn bất phương trình) x x t t x x Ta có t t t t 13 Suy t 13 13 2 x x x x 2 x12 0 13 105 13 105 x 8 x1 13 4x 13x40 x Câu x x ĐK y y 2 x y Nếu y=0 (1) 2 (vô lý) x x 2x2 Tương tự x=0 không thỏa mãn, x,y > Đặt x ty , t , phương trình đầu trở thành: 2 (1’) ( t 1) t 2t 1 t (2t 1) Ta có 2 t 2t 2t 2t (2t 1) 2t ( 2t 1) (1') 2 1 (2) 2 2 ( t 1) ( 2t 1) t (2t 1) ( t 1) ( 2t 1) t (2t 1) a t 1 (*) Đặt (a, b 0) , (2) (2) 2 (1 a) (1 b) ab b 2t Bổ đề : 1 2 (1 a ) (1 b) ab Áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz ta có: 1 ab a b ( a (3) (1 b) a b ab b tt (4) (1 a) ab a b a ab b )2 a (1 b) Cộng vế với vế ta đpcm Dấu “=” xảy a b (*) t 2t t x y 2(x 4) x ( x 6) x 3( x 2) 4( x 4) ( x 3) ( x 6) (2 x 1) 4( x 4) ( x 3) ( x 6) (2 x 1) 2(x 4) x ( x 6) x 3( x 2) 2(x 4) x ( x 6) x ( Do đk x nên x-2 > 0) 2(x 4) x ( x 6) x 3( x 2) (5) 2(x 4) x ( x 6) x x x 28 (6) Cộng vế với vế (5) (6) ta được: 4(x 4) x x x 28 3( x 2) 12( x 4) x 2( x 4)( x 12) 2( x 4)(6 x x 12) 2( x 4)(x x 9) 2( x 4)( x 3) x y x y Vậy hpt cho có tập nghiệm T={(4;4),(6;6)} Câu Câu Điều kiện: x 1 x a b 2x a x b 2x 5x ab Đặt a, b 1 a 2b Bất phương trình trở thành: (a b )(a 2b) ab a 2b (a b )(a 2b) b(a b) (a b ) (a b)(a 2b ) (a 2b ) (do a b 0) (a 2b)(a b 1) x 1 x 1 2x x x TH1: x 3 2 2x x 1 x x 1 x 1 2x x x TH2: x 1 2x x x 1; x Vậy bất phương trình có nghiệm S {1} ; 3 Câu y 1 ĐK : x Pt đầu hệ tương đương với x y 1 y x 3 y x (do đk) Thay vào pt thứ hai, được: y y y y y y y 2 (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm : x 5, y Câu 10 2y 2y y 1 x 12 y 12 y 12 x 12 x 12 y 12 x 24 x 12 y 12 12 y Ta có y 12 x x 12 y 12 x 12 y x 3; y 12 (0,25) Thay vào phương trình 1 ta được: 3x x x x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x x x x Khi ta nghiệm x; y 0;12 1;11 Câu 11 Câu 12 Giải phương trình: Điều kiện: x (*) 3 3x 2x (1) (0,25) KL: x y nghiệm hệ PT Câu 27 1 x Điều kiện: 0 y Phương trình (1) hệ tương đương với: x x ( y 1)3 3( y 1) (*) Xét hàm số f (t ) t 3t , t [ 1;1] Ta có: f '(t ) 3t , t [ 1;1] Suy ra: f nghịch biến đoạn [-1;1] Do đó: (*) f(x)=f(y-1) x y Thế vào pt (2) hệ ta có: (2 y y ) 2 y y y y2 y Vậy: hệ phương trình có nghiệm (x=0;y=1) Câu 28 xy x y y Đk: 4 y x y 1 Ta có (1) x y x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) u v Khi (1) trở thành : u 3uv 4v u 4v (vn) Với u v ta có x y , thay vào (2) ta : y y y 1 y 2 y2 y y 1 y2 y y 1 y y 1 1 y2 y 2 y2 y y 1 y 1 0 y 1 1 y ( y y y 1 0y ) y 1 1 Với y x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT 5; Câu 29 + Biến đổi phương trình thứ 1: 8x3 - y3 - 8x2 - y2 + 4x - y - = 8x3 - 8x2 + 4x = y3 + y2 + y + (2x )3 - 2(2x)2 + 2(2x) + = ( y + )3 - 2(y + 1)2 + 2(y+1) + ( *) + Xét hàm f(t) = t3 - 2t2 + 2t + f'(t) = 3t2 - 4t + > với t R hàm f(t) luôn đồng biến R Mà từ ( *) ta có f( 2x ) = f( y + ) 2x = y + y = 2x - + Thay vào phương trình thứ : x2 + 4(2x -1 )2 - 3( 2x - ) - = 11 19 x1 17 17x2 - 22x + = 11 19 x2 17 + Với x1 11 19 17 y1 19 17 + Với x 11 19 17 y2 19 17 Vậy hệ có nghiệm : ( 11 19 19 11 19 19 ; ); ( ; ) 17 17 17 17 Câu 30 Đặt u x y ; v y u 0; v x u v Pt đầu hệ trở thành: 1 v u u 2 v 2v u 1 v u 1 v 1 u v TH : u=1 x y x y Thế vào pt thứ hai hệ ta được: y y y4 y2 y y y4 y2 y y 2 y 2 y y y 0 y y y y y4 y2 4 0 y2 y 2y 4 2 y 2 2y Khi x=-1 TH 2: v=1 Suy y=1; x=2 TH 3: u+v+2=0: Vô nghiệm Vậy hệ cho có hai nghiệm: x; y 1; , 2;1 Câu 32 x 2 ĐKXĐ: + Điều kiện: x + Từ phương trình thứ hai hệ, ta có: x 2 y x y ; Thay vào phương trình thứ hệ, ta được: x 2 y x y x x y y y x2 2x x x 1 x x 1 y y 2y 1 x 1 y 2 y y (*) + Xét hàm số f t t t t , với t 1 + Ta có: f / t 2t t 1 ; f / / t t 13 1 t ; f / / t t 4 + Bảng biến thiên: f / / t + + Từ bảng biến thiên suy ra: f / t 0; t 1; f / t + Do đó: Hàm số f t đồng biến nửa khoảng 1; + Suy phương trình (*) f x 1 f y x y + Thay x y vào phương trình thứ hai hệ, ta được: y 12 y y 1 y y 1 x 1 6y y 1 y x * Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: x; y 1;1 , ; 6 Câu 33 xy x y y Đk: 4 y x y 1 Ta có (1) x y x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) u v Khi (1) trở thành : u 3uv 4v u 4v (vn) Với u v ta có x y , thay vào (2) ta : y2 y y 1 y y y y 1 y 2 y2 y y 1 y 1 1 y2 y 2 y2 y y 1 y 1 y ( y y y 1 0 y 1 0y ) y 1 1 Với y x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT 5; Câu 34 x x 3x x y Đk: 1 x * x y 3 x2 x Đặt a y 1 y a Khi , phương trình 1 trở thành x 13 x 1 f ' t 3t 2 t3 1 2 a a 3 Xét hàm số f t t t , t 1 0, t f t hàm đồng biến R Khi 3 f x 1 f a x a x x 6 x x x 6x x x 3 x x * * x x 9 x 1 x x x 3 x x 1 3 x x 5x 1 x 5 x x 4 x 25 x 25 x x x x x x x 4 Đối chiếu với (**) * thấy x thỏa mãn a y 62 Vậy hệ có nghiệm x; y 5;62 Câu 35 Câu 36 Điều kiện x 15 Biến đổi phương trình tương đương: 15 x x 15 x x 15 x x Đặt u 15 x , v x (u, v 0) , đó phương trình trở thành: u 3uv 4v u v u 3v u 2v 4v u 3v 2v 4v v 4v v Khi đó u 3v v 3v v 2v hoặc u v2 2 Với u 2v , đó 15 x x 15 x x x x 15 x 2 19 hay x 2 19 (loại) Với u v , đó 15 x x (*) Với điều kiện: x 15 x 15 16 nên phương trình (*) vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm: x 2 19 Câu 37 Xét phương trình (1): xy ( x y ) ( x y )2 xy( x y ) x2 y xy xy( x2 y ) ( x2 y ) xy ( x y )( xy 1) 2( xy 1) ( xy 1)( x2 y2 2) xy thay vào (2) ta : 3 3 81x 81x (*) x x x 81x ( x ) 3( x ) 3 3 Xét f (t ) t 3t , f(t) đồng biến R Khi pt(*) trở thành: f f (x ) x 81x 81x 24 x 81x x x 3 3 24 x 32 32 x x 3 Suy hệ phương trình cho có hai nghiệm: , 3 y y 3 3 Câu 38 Điều kiện : x xy Ta có : x 2015 x x 2015 x y 2015 y 2015 2015 y 2015 y y 2015 y x 2015 x ( y ) 2015 ( y ) Xét hàm số : f (t ) t 2015 t hàm số xác định liên tục R (1) f ' (t ) t 2015 t 2015 t t 2015 t t t 2015 t 0 f ' (t ) 0, t R : f (t ) hàm số đồng biến (; ) Khi pt(1) viết lại : f ( x) f ( y) x y Thay y x vào phương trình thứ hai hệ, : x x x 4 x x (2 x x 1) x x x x (2) u x Lại đặt : u x x , u ; pt(2) thành u xu x u 2 x 3 x x Với u 3x x x 3x 2 2 x x x 7 x x x suy y 1 : thỏa đk 2 x x Với u 2 x x x 2 x 2 2 x x x 2 x x x 11 3 11 suy y : thỏa đk 2 11 3 11 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm : (1; 1) , ; Câu 39 Điều kiện: x (*) + x=0 nghiệm bpt (1) + x>0 chia vế bpt cho √ ta được: Đặt t = √ + √ => x+ = t2 - Bất phương trình thành:√ ≥ + 16 ≤ t≥ 3 + + 20 +1 −4 +1 + 16 2t-1 2(√ + ) √ Với t ta có: √ + √ x ; 0< ≤ 1 Kết hợp với điều kiện (*) nghiệm x = ta tập nghiệm bpt S = [0;1] Câu 40 Điều kiện x y Đặt a 2y 0, b x y Phương trình thứ trở thành a b2 a b 4(3) Phương trình thứ hai trở thành a b2 a b2 3(4) S2 S P S a b Giải hệ (3), (4) đặt (S, P 0) ta : 2 P S 2P P a.b (5) (6) Trừ (5) cho (6) ta S P S P Thay vào (6): P P 2P 2P (P 1)( P P P 2) P Kết hợp điều kiên P ta P=1; S=2 P P 4P Giải hệ P=1; S=2 ta thu a = b =1 Suy hệ có nghiệm (x 2; y 1) Câu 41 2 x y ĐK : x Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x y x 3( xy 1) y x y 1 2x y 3 y x Với y x thay vào phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2 x 5x x 10 x 10 x 5x 9 x 5x x 5x x 5x x 5x 4x 41 [4;+ ] 4 ( Do x 1; nên x 5x 4x 41 ) 5 x 5x x 5x x 5x 4x x 1 x 1 5x x x 5x x Với x y 1; x 1 y 2 Đối chiếu với điều kiện thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm : ( x; y ) (0; 1); ( x; y ) ( 1; 2) x Câu 42 ĐK: x , ta có: 2 y y x x x y y x x y x Vì h/s f t 2t t đồng biến R Thế vào pt ta pt: 2x 6x 1 4x x 8x x x 2 x 2 4x x x x x 1 tmđk Câu 43 Điều kiện: x 1, x 13 Pt x x2 x ( x 2)( x 2) 1 ( x=3 không nghiệm) 3 2x 2x 1 (2 x 1) x ( x 1) x x Hàm số f (t ) t t đồng biến phương trình x x x 1/ x 1 / (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, 1 } Câu 44 Ta kí hiệu phương trình hệ sau: x y x y 1 2 x y y xy y 34 15 x 2 x Điều kiện: y 2 x y x.y y2 x 2 y x y thay vào (2) ta 1 x + Với x x x 34 15 x Đặt t x x t 34 15x x2 t Khi trở thành 2t t t 30 17 x2 4 2 x y x 17 17 x2 4 2 x x y + Với x 2 y Vì y 2 y mà x nên xảy x y thử vào (2) thấy thỏa mãn 30 x 17 x Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm: y y 17 17 Câu 45 19 3 x Điều kiện x Bất phương trình tương đương x 19 3x 2 x 19 3x x 19 3x x 2x x 19 3x x 2x x 5 13 x 2 x 19 3x x x 2 x x x x x2 x x 5 13 x 9 x 19 3x 2 0 x x 2 x 5 13 x 19 3x 9 x Vì x 5 9 x * 19 với x 3; \ 3 13 x 19 3x Do * x x 2 x (thoả mãn) Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2;1 Câu 46 Câu 47 0 x Đk: y 2 (*) Với đk(*) ta có (1) x 1 ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x (3) Nội dung Với x = thay vào (2) ta được: 2 y y Ta có: (3) 31 (loai ) y y ( x )3 x (4) Xét hàm số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay vào pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) Đặt: t 2(4 x ) Hay x t 2 (t 0) ; PT trở thành: 4t 16t ( x x ) t x 0(loai) 0 x x 4 6 2(4 x ) 32 x y 3 x 4 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là: ; Câu 48 x Điều kiện: y 12 y 12 x x2 5x y Ta có * x 12 y 12 y 12 x 12 x 12 y 12 x 24 x 12 y 12 12 y y 12 x x 12 y 12 x 12 y x 3; y 12 (0,25) Thay vào phương trình 1 ta được: x x 3x x x x x 3x x x 1 x x3 0 x 3x x x x x x x Khi ta nghiệm x; y 0;12 1;11 Câu 49 +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở thành: ( t 1)( 1 ĐK: t với đk trên, bpt tương đương t 3 3t t 1 1 ) Theo Cô-si ta có: t 3 3t t t t 1 t t 1 t 1 t t 1 t t 3 1 11 t 3 2 t 3 t 3 t 2t 11 2t 3t 3t 3t 1 t 1 t 1 t 3t t 3t 3t VT 2t +) Thay ẩn x x2 x (; 2] [ 2; ) T ( ; 2] [ 2; ) (0,25)