Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 126 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
126
Dung lượng
10,6 MB
Nội dung
TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016) NGUYỄN THÀNH HIỂN Câu (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A( 1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2; 0) , đường thẳng BC qua điểm P (1; 2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x y Đáp số : B(4;-1); C (5; 4) Câu (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x 2y , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số : C(2;2) Câu (Thpt- Chí Linh – Hải Dương) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có 10 AC Biết M ( 2; 1) , N (2; 1) hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC đường thẳng x y qua A , C Tìm tọa độ điểm A, C BD 2 2 2 2 Đáp số : A( ; ), C( ; ) A( ; ), C( ; ) Câu (Thpt – Trần Thị Tâm – Quảng Trị) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x - 2y + = 0, trọng tâm G(4; 1) diện tích 15 Điểm E(3; -2) điểm thuộc đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ điểm A, B, C Đáp số : B(6; 5 ); C(2; ) B(2; ); C(6; ) 2 2 Câu (Thpt – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ADC vuông ABCD BAD 900 có đỉnh D 2; CD AB Gọi H hình chiếu vuông góc 22 14 ; trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh 5 điểm D lên đường chéo AC Điểm M A, B, C , biết đỉnh B thuộc đường thẳng : x y Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Nguyễn Thành Hiển Trang Câu (Thpt – Như Thanh – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB CD qua điểm M(-2;2) N(2;-2) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm Đáp số : A(1;5); B(-3;1); C(1;-3); D(5;1) Câu (Thpt – Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 144 Gọi điểm M (2;1) trung điểm đoạn AB; đường phân giác góc A có phương trình AD : x y Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc mà cos Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương Đáp số : A 3; 6 , B 1;8 , C (18; 3) Câu (Thpt – Nguyễn Trãi) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D, đáy lớn cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình x y , đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x y ; góc tạo đường thẳng BC AB 450 Biết diện tích hình thang ABCD 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ dương Đáp số : BC : x y 10 Câu (Thpt – Tĩnh Gia) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lấy hai điểm E, D cho Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE ABD ACE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK Đáp số : ( x 1)2 ( y 1)2 Câu 10 (Thpt – Lương Thế Vinh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x y Hình chiếu vuông góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E (1;4) Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C ) : x y Tìm phương trình cạnh tam giác ABC Đáp số : AB : x+2y-3=0; AC : 2x+y-3=0; BC : x y 29 10 0 Câu 11 (Thpt - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng : x y Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D (2; 1) Câu 12 (Sở GD – Bắc Giang – Lần 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông 4 8 A B có AB = BC= 2CD Gọi M trung điểm cạnh BC, điểm H ; giao điểm BD 5 AM Tìm tọa độ đỉnh hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = A có hoành độ âm Đáp số : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2) Câu 13 (Thpt – Quảng Xương – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, D(2; 2) CD = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC Điểm 22 14 M ; trung điểm HC Xác định tọa độ điểm A, B, C hình thang biết B 5 thuộc đường thẳng : x y Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Câu 14 (Thpt – Nguyễn Xuân Nguyên – Lần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ có K, I trung điểm cạnh MQ QP Điểm H (0;1) giao điểm NK MI, điểm P (4; 2) Tìm tọa độ đỉnh N 17 Đáp số : N (4;3) ; N ; 5 Câu 15 (Thpt – Hiền Đa – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có C(2; -2) Gọi điểm I, K trung điểm DA DC; M(-1; -1) giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Đáp số : A (-2; 0); B(1; 1); D(-1;-3) Câu 16 (Thpt – Thạch Thành 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có 13 M 3; trung điểm cạnh BC Biết chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B K ; 5 trung điểm cạnh AB nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Đáp số : B 0;5 ; C 6; 1 Câu 17 (Sở GD-ĐT – Bình Dương) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác góc A có phương trình x-1=0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ; điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đình B C Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : B(-4;-5); C(4;-1) Câu 18 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao AA’có phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;-2) trung điểm BC tìm tọa độ đỉnh A,B C Đáp số : B (3 13; 2 13) C (3 13; 2 13) Câu 19 (Thpt – Yên Phong – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác có phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường ADB thẳng AB Đáp số : AB :5 x y Câu 20 (Thpt – Nam Đàn – Nghệ An) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D 3 trung điểm cạnh AC K 1;0 , E ;4 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABD P 1;6 , Q 9;2 thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương Đáp số : A1;5, B 3;3, C 4;3 Câu 21 (Sở GD – ĐT – Nam Định) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x y d : x y Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Đáp số : (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Câu 22 (Thpt – Cao Bá Quát – Quảng Nam) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;6) , 3 chân đường phân giác của góc A là M 2; và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là 2 I ;1 Xác định tọa độ các đỉnh B và C Đáp số : B 5;0 , C 3; 4 hay B 3; 4 , C 5;0 Câu 23 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có trung điểm BC M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E(-1;-3) đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;-2) điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : A(2;2) ;B(1 ;-1) C(5 ;-1) Câu 24 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm M (4; 2) trung điểm cạnh BC , điểm E thuộc cạnh CD cho CE 3DE , phương trình đường thẳng AE : x y Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có tung độ dương Đáp số : A(0; 4) Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(4;5) , điểm M trung điểm cạnh AD , đường thẳng CM có phương trình : x y 10 0, đỉnh B thuộc đường thẳng ( d ) : x y Tìm tọa độ đỉnh lại A, B C hình chữ nhật , biết đỉnh C có tung độ nhỏ Đáp số : A(8; 1), B (2; 5), C (2;1) Câu 26 (Thpt – Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 3) Cho đường tròn (C) có phương trình : x y 2x 4y P(2,1) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn A B Tiếp tuyến A B đường tròn cắt M Tìm tọa độ M biết M thuộc đường tròn x y2 6x 4y 11 Đáp số : M (4;1) Câu 27 (Sở GD – ĐT – Lào Cai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Biết M 3; 1 trung điểm cạnh BD , điểm C 4; 2 Điểm N 1; 3 nằm đường thẳng qua B vuông góc với AD Đường thẳng AD qua điểm P 1;3 Tìm tọa độ đỉnh A, B, D Đáp số : A 2; , D(5;-1) B(1;-1) Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x y đường tròn (C ) : x y x y Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn (E) có chu vi lớn Đáp số : M(-3; 4) Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B 2;3 AB BC , đường thẳng AC có phương trình x y , điểm M 2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : x 13 y 97 Câu 30 (Thpt – Nguyễn Thị Minh Khai ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông A D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết đường thẳng d : 7x-y-25 = cắt cạnh AD,CD M,N cho BM vuông góc với BC tia BN tia phân giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương Đáp số : D(3;2) Câu 31 (Thpt – Mạc Đỉnh Chi) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x y 10 đường phân giác BE có phương trình x y Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC Đáp số : S ABC 49 Câu 32 (Thpt – Trần Đại Nghĩa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x y đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y x y 20 Biết điểm M 3; 4 thuộc đường thẳng BC điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ điểm A,B,C 29 A(2;2); B (7; 1); C ( ; ) 15 Đáp số : A(2;2); B ( ; 29 ); C (7; 1) 15 Câu 33 (Thpt – Trần Phú) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I giao điểm 17 hai đường chéo AC BD Gọi M điểm đối xứng I qua A với M ; Biết phương trình 3 đường thẳng DC : x + y – 1= diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương Đáp số : 3x – y – = Câu 34 (Thpt – Thủ Đức) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;1 thỏa mãn điều kiện 90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC AIB D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1;4 Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương Đáp số : A(1;5); B(2;-2) Nguyễn Thành Hiển Trang Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường 17 ;12 phương trình đường cao AH, phân giác BD trung tuyến CM Biết H (4;1); M thẳng BD: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 4 5 Đáp số : A ;25 Câu 36 (Thpt – Nguyễn Công Trứ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) Đáp số : A( 4,7), B(0, 7),C(0, 4), D( 4, 4) Câu 37 (Thpt – Lê Hồng Phong – Phú Yên) Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn CD AB , điểm C 1; 1 , trung điểm AD điểm M 1, 2 Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích tam giác BCD 8, AB D có hoành độ nguyên dương Đáp số : B(-9;-3) Câu 38 (Thpt – Lương Ngọc Quyên – Thái Nguyên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình 11 vuông ABCD Điểm F ;3 là trung điểm của cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 19x 8y 18 với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ Đáp số : C(3;8) Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1) Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1; Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x y điểm B có hoành độ lớn Nguyễn Thành Hiển Trang Đáp số : (x - 1)2 + (y - 3)2 = Câu 41 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x y 0, điểm D nằm đường thẳng có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E(1; 2) Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4) Câu 42 (Thpt – Tĩnh Gia – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 = tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - = Tìm tọa độ điểm A, B (d) cho OA = 10 đoạn OB cắt (C) K cho KA = KB 3 1 22 Đáp số : A ; , B(2;4) B ; 5 5 Câu 43 (THPT – Thường Xuân – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình x y x y đường thẳng ( ) có phương trình : x y Chứng minh ( ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M đường tròn ( C ) cho diện tích tam giác ABM lớn Đáp số : M(-3;5) Câu 44 (Thpt – Nam Yên Thành – Nghệ An - 2015) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D (6; 6) Đường trung trực đoạn DC có phương trình 1 : x y 17 đường phân giác góc BAC có phương trình : x y Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Đáp số : A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) Câu 45 (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) hai đường thẳng d : x y : x y Viết phương trình đường tròn qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d cắt đường thẳng hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB Biết tâm đường tròn có tung độ dương Đáp số : ( x 4) ( y 2) 16 Câu 46 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) M(3; 2) điểm thuộc miền hình bình hành Viết Nguyễn Thành Hiển Trang phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD lần khoảng cách từ M đến AB đỉnh D thuộc đường thẳng : x y 11 Đáp số : 3x – y – = Câu 47 (Thpt – Yên Lạc – Lần - 2015) Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M 3;1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B qua điểm E 1; 3 và đường thẳng chứa AC qua điểm F 1; 3 Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là điểm D 4;2 Tìm toạ độ các đỉnh của ABC Đáp số : A 2; ; B 1;1 ; C 5;1 Câu 48 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 7 5 13 ABC điểm M 1; 5 , N ; , P ; (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, 2 2 2 B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB qua Q 1;1 điểm A có hoành độ dương Đáp số : A 1;3 , B 4; 5 ; C (4; 1) Câu 49 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x y Điểm E 9; nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Đáp số : A(0;1) , B (3;0), C (2;3), D(1; 4) Câu 50 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD , tâm I 1; 2 Gọi M trung điểm cạnh CD, H 2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Đáp số :A(-2;-5); B 2; 1 B 2; 1 Câu 51 (Thpt – Cù Huy Cận – Lần - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1 : x y , điểm C (7;5) , M điểm thuộc đoạn BC cho MB 3MC ,đường thẳng qua D M có phương trình d2 : 3x y 18 Xác định tọa độ đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương Đáp số : A(5;1), B ( 21 33 ; ) 5 Nguyễn Thành Hiển Trang Câu 52 (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N cho AM CN Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác của góc A là D(0; –1) Hãy tìm tọa độ của A và B Đáp số : A(3;4); B(-5;-4) Câu 53 (Nhóm Toán – Lần - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, AB n > 0) AM (m 5;2c 4) HN (n 5; c 1) Ta có: Do H trực tâm tam giác AMN nên ta có: AM HN (1) IM (m 5; c 2) IN (n 5; c 2) Theo tính chất tiếp tuyến ta có IM IN phân giác góc BIC , CID Mặt khác, B, I, D thẳng hàng nên suy MIN 900 IM IN IM IN (2) (m 5)(n 5) (2c 5)(c 1) (I ) * Từ (1) (2) ta có hệ: (m 5)(n 5) (c 2) c2 Vì C có tung độ âm nên ta nhận c = - c 4 Suy (2c 4)(c 1) (c 2)2 c2 2c Nguyễn Thành Hiển Trang 122 Suy C (5; 4), A (5; 8) suy AC 12 Hơn từ hệ (I) với c = - ta có : (m – 5)(n – 5) + 36 = (2) * Mặt khác, S AMN AC MN 78 MN 13 | m n | 13 m n 13 (3) ( m n ) Từ (2), (3) giải được: m = 14, n = (nhận) m = 9, n = - (loại n < 0) Suy M(14; -4), N(1; 4) 2 * Ta có: IB = IC = đường tròn (C):(x 5) ( y 2) 36 (*) Mặt khác IM 117 CM BM IM IB 117 36 2 Suy B, C thuộc đường tròn : (C ') :(x 14) ( y 4) 81 (**) 137 x 13 * Giải hệ (*) (**) ta được: hay 56 y 13 x5 137 56 suy B ; 13 13 y 4 7 4 Suy I trung điểm BD nên suy D ; 13 13 137 56 7 4 ; , C 5; 4 , D ; Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 5;8 , B 13 13 13 13 Câu 198 * Trước hết ta chứng minh BC phân giác góc IHJ Nguyễn Thành Hiển Trang 123 Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC E cắt HJ F Ta cần chứng minh E trung điểm IF Theo tính chất đường phân giác ta có: ID BD JD \ IA BA JA Suy ra: ID JD ID JD hay IA ID JA JD DA JA JD Suy ra: ID JD ID ID JD hay DA JA JD DA DA JA Mà ID IE IJ IF IE IF nên từ (*) ta suy hay IF IE AD AH AJ AH AH AH Điều chứng tỏ E trung điểm IF nên HE phân giác góc IHJ * Ta có: IBJ ICJ 90 nên tứ giác IBJC nội tiếp đường tròn đường kinh IJ 2 5 25 Đường tròn đường kinh IJ có phương trình : (C ) : x y 2 2 Đường thẳng IH có phương trình IH: 23x – 11y – 11 = Đường thẳng JH có phương trình JH: 17x – 19y – = * Phương trình phân giác tạo hai đường thẳng IH JH là: 23x 11y 11 232 112 17 x 19 y 172 192 3x y 4x y Do BC phân giác góc IHJ nên I J khác phía so với BC Vì ta chọn BC: 3x + 4y – = 3x y x 3; y 2 * Tọa độ B, C nghiệm hê: 2 25 x 1; y x y 2 2 Do điểm B có hoành độ dương nên ta chọn B(3; -2), C(-1; 1) Đường thẳng AH qua H vuông góc BC nên AH: 4x – 3y – = Đường thẳng IJ có phương trình IJ: x – y – = Lại có A giao điểm AH IJ suy A(-1; -2) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A ( 1; 2), B (3; 2), C ( 1;1) Câu 199 Nguyễn Thành Hiển Trang 124 * Trước hết ta chứng minh IJ qua trung điểm AB trung điểm CD Do P trung điểm AB, Q giao điểm QI CD nên ta có: AP IP PB CQ IQ QD Mà AP = BP, suy CQ = QD hay Q trung điểm CD * Tiếp theo ta chứng minh AD, BC PQ đồng quy J Tức J, P, Q thẳng hàng Gọi Q’ giao điểm JP CD, ta cần chứn minh Q’ trùng Q Ta có: JA AP JP PB JB JD DQ ' JQ ' Q' C JC Suy AP PB mà PA = PB nên DQ’ = CQ’ hay Q’ trung điểm CD DQ' CQ' Do Q’ trùng Q * Ta có: MN 10 DC 2MN 10 Vì N, P trung điểm BC, AB nên PN // AC suy PN vuông góc MN 3 3 Đường thẳng PN qua N ; có vecto pháp tuyến MN (3;1) nên PN: 3x + y – = 2 2 3x y 1 9 P ; 2 2 3x y Do P giao điểm PN IJ nên tọa độ P nghiệm hệ: * Đường thẳng MN: x – 3y + = Gọi H giao điểm MN IJ nên H trung điểm PQ Suy Q(-2 ; -3) Đường thẳ AB qua P vuông góc PN nên AB: x – 3y + 13 = Điểm A thuộc AB nên A(3a – 13; a) Ta có: a AQ AC CQ 4PN MN 50 (11 3a) (3 a )2 50 a Nguyễn Thành Hiển Trang 125 Do A(-1;4) hay A(-7; 2) Do AB < CD nên AP CD nên ta chọn A(-1; 4) suy B(2; 5) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A ( 1; 4), B (2; 5) Nguyễn Thành Hiển Trang 126