TỔNG hợp OXY TRONG các đề THI THỬ đại học (2015 2016)

TNG HP OXY TRONG CC THI TH I HC (2015-2016) (PHN T CU 201 N 250) NGUYN THNH HIN Cõu 201 (Nguyn Thnh Hin) Trong h trc ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi gúc nh A nhn Trờn cỏc tia AB v CB ly cỏc im H (11;5) v K (6; 6) tng ng cho CH BC ; AK AB im M (3;3) thuc AD v khong cỏch t A xung ng thng BC bng Tỡm to cỏc nh A, B, C, D bit rng D cú tung l mt s õm ỏp s : A(5;-1); B(10;4); C(12;3); D(7;-2) Cõu 202 (HSG-Nam-nh -2016) Trong mt phng ta Oxy , t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh BD Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn BD v CD Bit A 4;6 , phng trỡnh ca HK : 3x y , im C thuc ng thng d1 : x y , im B thuc ng thng d : x y v im K cú honh nh hn Tỡm ta cỏc im B, C, D ỏp s : B(6;2), C(4;-2), D(-4;2) Cõu 203 (Bỏo Dõn Trớ - 2016) ) Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú gúc ABC nhn, nh A( 1; 0) Gi H, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cỏc ng thng BD, BC, CD Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc EFH l C : x y x y Tỡm ta cỏc nh B, C, D bit E cú honh nguyờn, C thuc ng thng x y v cú honh dng ỏp s : Cõu 204 (THPT Nguyn Quang Diờu ln - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BC , cỏc im 1 M 2; , N ln lt l trung im ca HB v HC ; im K ; l trc tõm tam giỏc 2 AMN Tỡm ta im C , bit rng im A cú tung õm v thuc ng thng d : x 2y ỏp s : C(4;-3) Cõu 205 (THPT Sụng Lụ - 2016) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, hóy tớnh din tớch tam giỏc ABC bit rng hai im H(5;5), I(5;4) ln lt l trc tõm v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v phng trỡnh ng thng cha cnh BC l: x y ỏp s : S=6 (vdt) Nguyn Thnh Hin Trang Cõu 206 (THPT Lờ Li - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi K l im i xng ca A qua C ng thng i qua K vuụng gúc vi BC ct BC ti E v ct AB ti N (1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit rng gúc AEB 450 , phng trỡnh ng thng BK l x y 15 v im B cú honh ln hn ỏp s : A(1;2), B(5;0), C(2;4) Cõu 207 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh BD nh B thuc ng thng cú phng trỡnh x y Cỏc im E v F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca D v B lờn AC Tỡm ta cỏc nh B, D bit CE v A 4;3 , C 0; ỏp s : B 5;0 , D 5;0 Cõu 208 (THPT Lng Ti Bc Ninh Ln - 2016) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi hai ỏy l AB v CD Bit din tớch hỡnh thang bng 14, nh A 1;1 v trung im cnh BC l H ;0 Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh D cú honh dng v D nm trờn ng thng d : x y ỏp s : AB : x y Cõu 209 (Nguyn i Dng) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A ngoi tip ng trũn tõm I im D i xng vi B qua CI, DI ct AB ti E 0, v im F , l chõn ng phõn giỏc k t nh B Tỡm ta nh C bit C thuc ng thng d : x y v yI ỏp s : C(4;2) Cõu 210 (Nguyn i Dng) Trong mt phng Oxy, cho cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I Phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh 3x y , ng cao k t nh A cú phng trỡnh x Vit phng trỡnh ng thng BC bit I thuc ng thng d : x y v BC ỏp s : y+3=0;y-3=0 Cõu 211 (Nguyn i Dng) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú N l trung im AB ng thng qua N song song BC ct phõn giỏc gúc B ti E 4,1 , ng Nguyn Thnh Hin Trang thng qua N v vuụng gúc AE cú phng trỡnh x y Vit phng trỡnh ng thng cha cnh AB bit im M 2, thuc cnh BC ỏp s : x=0 Cõu 212 (Nguyn i Dng) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, D l chõn ng phõn giỏc gúc A Gi E l giao im phõn giỏc gúc ADB v cnh AB, F l giao im phõn giỏc gúc ADC v cnh AC Xỏc nh ta im A bit E 0,1 , F 1,4 v im M 5,6 nm trờn cnh BC ỏp s : A(-1;2) Cõu 213 (Nguyn i Dng) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú H l chõn ng cao h t A Gi D l im i xng vi H qua A, im E 4, l trung im AH Bit C 7, v im F 0,2 thuc ng thng BD Xỏc nh ta nh A ỏp s : A(3;1); A(2;-2) Cõu 214 (Phm Hựng) Cho tam giỏc vuụng ABC cú AB = AC v ni tip ng trũn (C) Trờn cnh AC ly im D, BD ct trũn ti E, CE ct AB ti F Tỡm to B bit D(9/2;1/2), phng trỡnh AE: 3x+4y -13=0 BD = , tia EF i qua K(4;6) v im B cú tung õm ỏp s : Cõu 215 (Phan Phc Bo) Cho tam giỏc nhn ABC cú AC 41, K 5;3 l trung im ca 47 cnh BC v H l hỡnh chiu ca B trờn AK Trờn tia i tia AK ly M ; cho 5 AM 2HK Bit B cú ta nguyờn v nm trờn d : x y Tỡm to cỏc nh A, B, C ỏp s : A(3;7); B(2;3); C(8;3) Cõu 216 (Trn Thụng) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti nh A ni 16 250 16 tip ng trũn x y Gi D 4,5 l trung im ca AB, E 6; l trng tõm ca tam giỏc ADC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc bit im C cú tung õm ỏp s : A(7;9); B(1;1); C() Cõu 217 (THPT Trn Quang Khi) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi K l im i xng ca A qua C ng thng i qua K vuụng gúc vi BC ct BC ti E v ct AB ti N (1;3) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit AEB 450 , BK : x y 15 v im B cú honh ln hn Nguyn Thnh Hin Trang ỏp s : A(1;2); B(5;0); C(2;4) Cõu 218 (THPT Chuyờn Lờ Quý ụn Bỡnh nh Ln 1-2016) Trong mt phng vi h ta , cho hỡnh thang cõn Oxy trỡnh ng thng thng AC AB i qua im l ABCD x y , M 3;8 cú hai ỏy l AB v CD phng trỡnh ng thng Tỡm ta im C vi BD CD AB l Bit phng v ng x y 13 ỏp s : Cõu 219 (THPT Chuyờn Lờ Quý ụn Bỡnh nh Ln 2-2016) Trong mt phng vi h ta Oxy thng cú phng trỡnh CM , cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng x y 11 cỏc nh hỡnh vuụng, bit A v D im D Gi M l trung im thuc ng thng AB , x y 19 ng Tỡm ta cú honh õm ỏp s : Cõu 220 (THPT Chuyờn Lờ Quý ụn Bỡnh nh Ln 3-2016) Trong mt phng vi h ta , cho tam giỏc Oxy giỏc qua nh : 5x y , im nh ta im A ABC vuụng ti ca tam giỏc M 3;6 A, HAC cú l thuc ng thng AH l ng cao v phng trỡnh phõn x 2y AB v Bit im P 0;5 B thuc ng thng thuc ng thng BC Xỏc A ỏp s : Cõu 221 (Nguyn Hu Hiu) Cho hỡnh ch nht ABCD tõm I Gi K l trung im ca cnh DC, E l hỡnh chiu ca C trờn AK Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit rng I ;0 , E ; , im B cú honh dng v AB BC 2 ỏp s : A 2;0 , B 2;2 , D 1; , C 3;0 Cõu 222 (Hunh c Khỏnh) Trong mt phng vi h ta ABCD cú nh C 3; giỏc vuụng cõn ADN Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh Bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh v tam giỏc vuụng cõn ti A Gi s M 2;7 v N 2;4 ABM ti A v tam Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ỏp s : Cõu 223 (Nguyn i Dng) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, D l chõn ng phõn giỏc gúc A Gi E l giao im phõn giỏc gúc ADB v cnh AB, F l giao im phõn giỏc gúc ADC v cnh AC im I l giao im ca EF v AD, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I lờn BC Xỏc nh ta nh A bit H , , phng 5 trỡnh ED : x y v im E cú tung bng Nguyn Thnh Hin Trang ỏp s : A(-2;1) Cõu 224 (Nguyn Minh Tin) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn C cú phng trỡnh ng thng AB : 3x y Cỏc tip tuyn ca ng trũn C ti A v B ct ti M , ng thng qua M song song vi BC ct ng trũn ti D 0;1 v E cho D nm gia M v E , ct cnh AC ti K 4;1 Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh A cú tung dng ỏp s : A 2; , B0; , C 8; Cõu 225 (Nguyn Minh Tin) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC nhn cú hai ng cao BE v CF ng trũn ng kớnh AB ct ng cao CF ti im N 3; , ng trũn ng kớnh AC ct ng cao BE ti im M 1; , phng trỡnh ng thng AB : x y 23 Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC 69 ỏp s : A 1; , B7; , C 11 ; 43 11 Cõu 226 (Nguyn Vn Hong) Trong mt phng vi h trc Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Trờn cnh BC ly im P ; Gi D, E ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca P trờn AB v AC Tỡm ta A, B, C bit DE :12 x 24 y 75 v BC = 10 v im A cú honh nh hn ỏp s : A(0;5), B( 5;0), C (5; 0) Cõu 227 (Nguyn Vn Hong) Cho hỡnh ch nht ABCD cú 4AB = 3BC Gi E(0; 2) l chõn ng phõn giỏc gúc ABD im H l hỡnh chiu ca A trờn BD Gi K ; 5 l chõn ng phõn giỏc gúc A ca tam giỏc HAD Tỡm ta im A, B, C bit D cú honh dng ỏp s : A(3; 2) , B(3; 4) v C(5; 4) Cõu 228 (Ha Lõm Phong) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn tõm I v im C nm ngoi ng trũn I T C, k hai tip tuyn AC,BC ca I ( A, B l hai tip im) ng trũn I ct on IC ti D , E im thuc ng AD Gi s A ; 12 , D 12 ; , E 16 ; Tỡm ta im B v vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC ỏp s : Nguyn Thnh Hin Trang Cõu 229 (Nhúm Toỏn) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú AC AB CAM Gi E l , M (1;9 / 2) l trung im cnh BC, im D thuc cnh BC cho BAD trung im ca AC, ng thng DE cú phng trỡnh x 11 y 44 v B thuc d : x y Tỡm A, B, C bit honh im A l mt s nguyờn ỏp s : Cõu 230 (S - GD-T H Ni) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, gi H (5;5) l hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A trờn cnh BC, ng phõn giỏc gúc A ca tam giỏc ABC nm trờn ng thng x y 20 ng thng cha trung tuyn AM ca tam giỏc ABC i qua im K (10;5) Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc ABC bit im B cú tung dng ỏp s : Cõu 231 (Nguyn Minh Tin) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I im M trờn cnh AB cho AB AM , ng thng qua D vuụng gúc vi IM 15 ct ng thng AC ti im E ; v im F 4; l giao im ca ng thng IM 4 v CD Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit nh C cú honh nguyờn ỏp s : A(3;-1); B(3;4); C(6;-2); D(0;-5) Cõu 232 (Phan Phc Bo) Cho ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O cú 2 phng trỡnh x y 25 Tip tuyn ti B v C ca ng trũn ct ti D cho OD T D k ng thng song song vi AB,ng ny ct ng trũn E v F,ct AC I 1; (vi E nm trờn cung nh BC) Tỡm ta cỏc nh tam giỏc, bit x D ỏp s : A 5;0 B (4; 3); C (3; 4) ; D 7;1 Cõu 233 (Phan Phc Bo) Cho ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn tõm O 13 Gi M d : x y l mt im bt k trờn cung nh AC Gi E ; v F ; 5 5 ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc k t M n BC v AC Bit rng P 4; l trung im AB Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ỏp s : A(1;5) B 7;3 C 1; Cõu 234.(Nhúm Toỏn) Cho tam giỏc ABC cõn ti B, cú phng trỡnh ng cao BD:2x+y+2=0, trờn cnh BC ly cỏc im M,N cho 3BM=BC, 3NC=BC, H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn AM, AN.Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc bit H(5;0), K( 27 ; ) v C cú honh dng 61 61 Nguyn Thnh Hin Trang ỏp s : A(-4;-9), B(-3;4), C(8;-3) Cõu 235 (Nguyn Phng Nguyờn) Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=2BC, M,N ln lt l trung im ca AB v CD G( 4 ; ) l trng tõm tam giỏc AMN Trờn on BN, ly K 3 BN K(3;-1) Tỡm tõm I ca hỡnh ch nht ABCD, bit honh im M cho BK = nguyờn ỏp s : I(0;-2) Cõu 236 (Phan Phc Bo) Cho tam giỏc nhn ABC khụng cõn ni tip ng trũn (O), cú H 1;3 l hỡnh chiu ca A trờn cnh BC v tõm ng trũn ni tip l I ng thng AI ct li ng trũn (O) ti im th hai M Gi A' l im i xng vi A qua O ng thng MA' ct cỏc ng thng AH, BC theo th t ti N 1; v K 7; Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc HIK ỏp s : (C) : ( x 3) (y 3)2 16 Cõu 237 (THPT ng Gia - 2016) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A(0; 15 11 8), M l trung im ca cnh BC Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC, E ; l trung 4 im ca MH Tỡm to hai im B v C bit ng thng BH i qua N(8; 6) v im H nm trờn ng thng x + 3y 15 = ỏp s : B(1; 1) ;C(5; 3) Cõu 238 (S - GD-T- Tnh Qung Nam-2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H, phng trỡnh ng thng AH l 3x y , trung im ca cnh BC l M(3 ; 0) Gi E v F ln lt l chõn ng cao h t B v C n AC v AB, phng trỡnh ng thng EF l x 3y Tỡm ta im A, bit A cú honh dng ỏp s : A(1 2; 2) Cõu 239 (THPT Nam Duyờn H - 2016) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD ngoi tip ng trũn (C): ( x 1) ( y 1)2 20 Bit rng AC BD v im B thuc ng thng d: x y Vit phng trỡnh cnh AB ca hỡnh thoi ABCD bit im B cú honh dng ỏp s : 2x+11y-41=0;2x+y-11=0 Cõu 240 (THPT Nguyn Hu - TT-Hu - 2016) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (C) tõm I ng cao ca tam giỏc ABC k t A ct (C) ti Nguyn Thnh Hin Trang im th hai K (11 / 5; 18 / 5) Gi D (4; 3) l im i xng ca A qua I v N (6; / 3) l im thuc BC nh B nm trờn ng thng x y Tỡm A, B, C ỏp s : Cõu 241 (THPT Trn Phỳ Nng - 2016) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú nh A thuc ng thng x y Gi M, N ln lt l cỏc im thuc cnh BC v CD cho BM CN BC Gi s I (3 / 2;3 / 2) l trung im on AN, K ( 13 / 5; / 5) l giao im ca AM v BN Xỏc nh to cỏc nh A, B, C, D bit A cú honh dng ỏp s : Cõu 242 (THPT Ho Vang Nng - 2016) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti B, ni tip ng trũn (C) : x y x y 12 I l tõm ca (C) ng thng BI ct (C) ti M (6;0) ng cao k t C ct ng trũn (C) ti N (94 / 25; 42 / 25) Tỡm to cỏc im A, B, C, bit im A cú honh dng ỏp s : Cõu 243.(THPT Minh Chõu ln -2016) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh BD nh B thuc ng thng cú phng trỡnh x y Cỏc im E v F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca D v B lờn AC Tỡm ta cỏc nh B, D bit CE v A 4;3 , C 0; ỏp s : B 5;0 , D 5;0 Cõu 244 (S - GD-T Yờn Bỏi - 2016) Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú nh D(-3;1), nh B thuc ng thng d : x y Gi E l giao im th hai ca ng trũn tõm C bỏn kinh CA vi ng thng AB ( E A ) Hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ng thng CE l N 6; Tỡm ta cỏc nh A, B, C ỏp s : Cõu 245 (THPT Qunh Lu ln 1-2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú ng trũn ni tip tip xỳc vi cỏc cnh BC,CA,AB ln lt ti cỏc im D,E,F Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit D(3;1), trung im ca BC l M(4;2), phng trỡnh EF: 3x-y-2=0 v B cú honh hn ỏp s : A(-1;3),B(2;0),C(6;4) Cõu 246 (S - GD T H Tnh - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, cỏc im M, N ln lt l chõn ng cao h t A v C Trờn tia i ca tia AM ly im E cho AE AC Bit tam giỏc ABC cú din tớch bng , ng Nguyn Thnh Hin Trang thng CN cú phng trỡnh y , im E (1; 7) , im C cú honh dng v im A cú to l cỏc s nguyờn Tỡm to cỏc im A, B,C ỏp s : Cõu 247 (THPT Nguyn Khuyn - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú B v C thuc trc tung, phng trỡnh ng chộo AC l x y 16 Xỏc nh to cỏc nh A, B, C, D bit bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC bng ỏp s : Cõu 248 (THPT-Minh Chõu ln 2-2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: x y 6x 2y Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BC ng trũn ng kớnh AH ct AB, AC ln lt ti M, N Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC, bit ng thng MN cú phng trỡnh: 20x 10y v im H cú honh nh hn tung ỏp s : 2x y Cõu 249 (THPT Nguyn Th Minh Khai - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti B v C cú AB >CD v CD = BC ng trũn ng kớnh AB cú phng trỡnh x2 + y2 4x = ct cnh AD ca hỡnh thang ti im th hai N Gi M l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn ng thng AB Bit im N cú tung dng v ng thng MN cú phng trỡnh 3x + y = 0, tỡm ta ca cỏc nh A, B, C, D ca hỡnh thang ABCD ỏp s : Cõu 250 (S GD-T Thanh Hoỏ - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh = 600 im i xng vi A qua B bỡnh hnh ABCD cú tõm I( 2;5 ), BC = 2AB, gúc BAD l E ( 2;9) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh bỡnh hnh ABCD bit rng A cú honh õm ỏp s : A(2;1), B (2;5) , C (4 2;9), D(4 2;5) Nguyn Thnh Hin Trang HNG DN GII Cõu 202 Trong mt phng ta Oxy cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh BD Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn BD v CD Bit A(4;6) , phng trỡnh ca HK: 3x y , im C thuc ng thng d1 : x y , im B thuc ng thng d : x y v im K cú honh nh hn Tỡm ta cỏc im B, C, D A B D H E K +) Gi E AC HK C HKC T giỏc AHKD ni tip HAD T giỏc ABCD ni tip ABC ACD Tam giỏc ABD vuụng ti A ABD HAD Vy HKC ACD hay tam giỏc ECK cõn ti E Vỡ tam giỏc ACK vuụng ti K nờn E l trung im ca AC +) Ta cú: C d1 C (c; c ) E ( c 8c ; ) 2 Vỡ E HK nờn tỡm c c C (4; 2) +) K HK : 3x y nờn gi K (4t ;3t 1) HK AK (4t 4;3t 7); CK (4t 4;3t 1) t +) Ta cú: AK CK AK CK 25t 50t Vỡ honh im K nh hn nờn t Nguyn Thnh Hin Trang 10 nờn EK EA, EK BC ng thng BD qua K v vuụng gúc EK nờn cú phng trỡnh: BD : x y Theo tớnh cht ca chõn ng phõn giỏc ta cú : DE BD AE AB AB AD AB M AE EK Nờn ED 3a ) thuc ng thng BD Vỡ ED nờn tỡm c D(5; 2) vỡ D cú honh dng Vỡ DE AE tỡm c A(3; 2) , t ú tỡm c B(3; 4) v C(5; 4) Gi D(a; Bỡnh lun Cú th vit phng trỡnh AD bng cỏch tớnh cos KED Cõu 228 Phõn tớch Tớnh cht cn chng minh D l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC (mỡnh ó ngh cỏch chng minh nhng xin c phộp trỡnh by cỏch di õy) CAD DAI 90 t / c tiep tuyen tai A Ta cú: DAB ADI 900 CAD DAB DAI ADI IAD can tai I IA ID R Suy AD l phõn giỏc ca gúc CAB Nguyn Thnh Hin Trang 29 Mt khỏc theo tớnh cht ca tip tuyn ta cú CI l ng phõn giỏc gúc ACB v IC AD D nờn D l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC Hng dn gii Vit phng trỡnh ng thng AD AD : 2x y 28 Gi F l im i xng ca E qua phõn giỏc AD (phn tỡm F xin dnh cho bn c) F ; 2 AB : x r d D; AB x 12 y 16 Vit phng trỡnh IC : y H AB IC H ; B ; Cõu 231 DEI BIM v IBM DAE Xột DIE vuụng ti I cú IH DE DIH BIM AED BM BI AD AE AE E l trung im ca IC AI Gi K l trung im ca DF CF FK EF l ng trung bỡnh CIK FE // IK V IK l ng trung bỡnh BFD IK // BF B, E, F thng hng 1 2 V EF IK BF BF EF BF EF B3; Ta cú BC 3CF BF BC CF 10CF 50 CF BC x 6; y CF x 42 y 32 Gi C x; y C 6; BC x y 45 x ; y 13 5 Ta cú CD 3CF CD 3CF D 0; v AB DC A 3; Cõu 232.Nhn xột: vi gi thit cho R = m OD Suy OBDC l hỡnh vuụng Bc 1: chng minh OI FE Nguyn Thnh Hin Trang 30 D dng thy t giỏc BDCO ni tip (1) BDF (ng v) Do DF//AB nờn xBA BCA (cựng chn cung AB) m xBA BCI nờn BDCI ni tip (2) Suy BDI T (1) v (2) suy B, D, C, I, O cựng nm trờn ng trũn OCD OID 90 hay OI FE OBD Bc 2: tỡm A, B, C Phng trỡnh DF l: x y d d Ly D d ; ta cú OD d 50 m d suy d Vy D 7;1 Ta cú OBDC l hỡnh vuụng suy ta B v C lu ý l I v C nm cựng phớa i vi DO B ( 4; 3); C ( 3; 4) Ta cú AB//DF suy AB : x y AB O ta c A 5;0 B ( 4; 3); C (3; 4) ; D 7;1 Cõu 233 Gii M A = 90o Bc 1: Chng minh PQM Gi Q ; l trung im FE 5 P F O Ta thy MFEC ni tip ng trũn ng kớnh MC Q B E C Ta cú Nguyn Thnh Hin Hình Trang 31 FCM ACM FEM ABM gnt FCE ACB FME AMB gnt Suy BAM EFM T ú ta cng cú AMP FMQ Suy AM MP AM MF FM MQ PM MQ BMF FMQ PMB BMF M AMP FMQ AMP PMB AMF PMQ 90 Suy AFM PQM c g c AFM PQM Bc tỡm A,B,C Gi M (m;2m 5) ta cú PQ.QM m Vy M 1;3 Do AC MF pt AC : x y BC ME pt BC : x y Suy AC BC C 1; Gi A(a;3a 2); B b; b m P 4; l trung im cnh AB nờn A(1;5) B 7;3 Vy A(1;5) B 7;3 C 1; Cõu 234 Nguyn Thnh Hin Trang 32 Ta cú t giỏc AHKC ni tip ng trũn tõm D,bỏn kớnh DH Trung trc HK cú phng trỡnh:-11x+y+28=0 Ta D l nghim ca h phng trỡnh BD;phng trỡnh trung trc HK D(2;-6) Phng trỡnh AC:x-2y=14 Phng trỡnh ng trũn (AHKC): (x-2)+ (y+6)=0 Ta A,C l nghim ca h phng trỡnh AC,phng trỡnh ng trũn (AHKC) A(-4;-9),C(8;-3)(vỡ C cú honh dng) Trờn tia i ca tia KC ly im P cho 3CK=PC Ta P(-1;6) Ta cú CN CK = hay CNK ~CBP CB CP gúc CPB=90 Phng trỡnh BP:x-y+7=0 Ta B l nghim ca h phng trỡnh BP, phng trỡnh BD B(-3;4) Nguyn Thnh Hin Trang 33 Vy A(-4;-9), B(-3;4), C(8;-3) Cõu 235 Bi gii: +) Gi P l trung im BC, Q l trung im MB, suy K thuc QP Cú QP song song vi MC MC song song vi AN suy QP song song vúi AN M AN vuụng gúc vi MD suy QP vuụng gúc vi MD +) Gi H(x,y) = DM QP Ta cú GH KH =0 (x+ 4 )(x-3) + (y+ )(y+1) =0 3 Mt khỏc:Cho AB =2a, BC =a suy KH = a v GH = HG = 36HG2 = 49HK2 HK 4 36 [(x+ )2 + (y+ )2] = 49[(x-3)2 + (y+1)2] 3 x (1)(2) suy v trng hp na nhng l y (1) 2a Suy : (2) Suy H(1;1) D dng suy Q(2;0) v M(0;0) Suy phng trỡnh IM: x=0, phng trỡnh IQ: x-y-2=0 Suy I(0;-2) Nguyn Thnh Hin Trang 34 Cõu 236 A Bc 1: Chng minh rng t giỏc NHIK ni tip ng trũn 900 m AI l AOC 900 ABC BAH Ta cú OAC I O B OAI , suy tam giỏc ANA' cõn phõn giỏc gúc A nờn HAI H L K C A' ti A M N Gi L l giao im ca MA v BC 900 HNK HAM LAA ' , suy t giỏc ALA'K ni tip Ta cú HKN Do ú MA '.MK ML.MA (1) D thy hai tam giỏc MCL v MAC ng dng, suy ML.MA MC (2) Do I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC nờn MI MC (3) 900 Vy t giỏc NHIK ni tip T (1), (2), (3) suy MN MK MI NIK Bc 2: Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip NIHK Do tam giỏc HNK vuụng ti H nờn E 3; l trung im NK cng l tõm ng trũn NK v bỏn kớnh R Suy phng trỡnh ng trũn : (C) : ( x 3) (y 3)2 16 Cõu 237 Chng minh AE vuụng gúc vi BH Ta cú: AE.BH ( AM AH )( BM MH ) AM MH AH MC ( AM BM ; AH MH ) = ( AH HM ) MH AH (MH HC ) MH AH HC = - MH2 + AH.HC = Nguyn Thnh Hin Trang 35 Ta cú AE ( 15 21 ; ) l vtpt ca BH, suy phng trỡnh BH: 5x 7y + = 4 x y H ; 2 x y 15 To H l nghim ca h: Do E l trung im Ca on MH suy M(3; 2) Do AM BC AM 3; l vộc t phỏp tuyn ca BC BC : x y x y B 1;1 x y To B l nghim ca h: Do M l trung im ca BC, suy C(5; 3) Vy B(1; 1) v C(5; 3) Cõu 238 A H I F H I E F J B M C C A E J M B Gi I trung im AH T giỏc AEHF ni tip v bn im B, C, E, F cựng thuc mt ng trũn nờn IM EF (on ni tõm vuụng gúc vi dõy chung) ABE (cựng ph gúc A hoc cựng ph gúc EHF) Ta cú: IEF EMF IME v: ABE 900 MFI MEI 900 MEI Do ú t giỏc MEIF ni tip ng trũn ng kớnh IM, tõm l trung im J ca Nguyn Thnh Hin Trang 36 IM (ng trũn (J) l ng trũn Euler) ng thng IM qua M v vuụng gúc EF nờn cú phng trỡnh: 3x + y = I l giao im ca AH v IM nờn ta im I l nghim ca h phng trỡnh: 3x y 3x y I(1; 6) ng trũn ng kớnh IM cú tõm J(2 ; 3) v bỏn kớnh r JM 10 nờn cú phng trỡnh: (x 2)2 + (y 3)2 = 10 Ta im E l nghim ca h phng trỡnh: x 3y 2 x y 10 x 3y x x hoc E(5 ; 4) hoc E(1;2) y y y Vỡ A AH nờn A(a ; 3a + 3) Ta cú: IA IE IA2 IE (a 1)2 (3a 3)2 20 a Vỡ A cú honh dng nờn A(1 2; 2) Cõu 239 D I A H C B Gi I l tõm ng trũn (C), suy I(1;-1) v I l giao im ca ng chộo AC v Nguyn Thnh Hin Trang 37 BD Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn ng thng AB Ta cú: AC=2BD IA IB Xột tam giỏc IAB vuụng ti I, ta cú: 1 IB 2 IA IB IH IB 20 Ta li cú im B d B(b, 2b-5) b *IB=5 (b 1) (2b 4) B(4;3) b Chn b=4 (vỡ b>0) 2 Gi n (a; b) l VTPT ca ng thng AB, pt ng thng AB cú dng: a(x-4)+b(y-3)=0 ng thng AB tip xỳc vi ng trũn (C) nờn ta cú: d(I,AB)= 20 | 3a 4b | a b2 20 a b 11a 24ab 4b 11 a 2b 2 *Vi a=2b, chn b=1, a=2 pt ng thng AB l: 2x+y-11=0 *Vi a b , chn b=11, a=2 pt ng thng AB l: 2x+11y-41=0;2x+y-11=0 11 Cõu 243 Nguyn Thnh Hin Trang 38 A B F I H D E C Gi H l trc tõm tam giỏc ACD, suy CH AD nờn CH || AB (1) Mt khỏc AH||BC ( cựng vuụng gúc vi CD ) (2) T (1) v (2) suy t giỏc ABCH l hỡnh bỡnh hnh nờn CH=AB BAF (so le trong) Ta cú: HCE (3) (4) T (3) v (4) suy ra: HCE BAF (cnh huyn v gúc nhn) Vy CE = AF DCB 900 nờn E , F nm on AC Vỡ DAB Phng trỡnh ng thng AC: x y a Vỡ F AC nờn F a;2a Vỡ AF CE a Vi a F 5;5 (khụng tha vỡ F nm ngoi on AC) Vi a F 3;1 (tha món) Vỡ AF EC E 1; BF qua F v nhn EF (2; 4) lm mt vộc t phỏp tuyn, ú BF cú phng trỡnh: x y B l giao im ca v BF nờn ta B l nghim ca h phng trỡnh: x y x B 5;0 x y y ng thng DE qua E v nhn EF (2; 4) lm mt vộc t phỏp tuyn, DE cú phng trỡnh: x 2y ng thng DA qua A v nhn AB (1; 3) lm mt vộc t phỏp tuyn, DA cú phng trỡnh: Nguyn Thnh Hin Trang 39 x 3y D l giao im ca DA v DE nờn ta D l nghim ca h phng trỡnh: x y x D 5;0 Kt lun: B 5;0 , D 5;0 x 3y y Cõu 245 Phng trỡnh ng thng BC: x-y-2=0 Gi H l giao im ca EF v BC ta cú ta H l nghim ca h x y x , H (0; 2) T cỏc gi thit ta thy H nm trờn tia i ca tia BC x y y Ta chng minh MD.MH=MB2 Tht vy, qua B k ng thng song song vi CA ct HE ti G Khi ú ta cú BG=BF=BD HB GB DB ng thi HB.DC DB.HC Vỡ M l trung im on BC nờn ta c HC CE DC MH MB MB MD MB MD MH MB MH MD MB Gi B(t;t-2),t[...]... ';2  2t '  Từ giả thi t Vấn đề bây giờ làm sao loại bớt điểm AM nên có phương trình  x  5t ' AB :   y  2  2t '  B  5;0  t  1 AB  AM  29 t ' 2  29    t  1  B  5;4  B, bạn đọc tự suy ngẫm! Câu 223 Phân tích Xét bài toán sau : “Cho tam giác ABC vuông tạo A có D là chân đường phân giác trong góc B, DE là phân giác trong góc ADB, DF là chân đường phân giác trong góc ADC, đường... là phân giác trong HAI I Phương trình AI: 4 x  3 y  8  0 B C H  I  2,0  E D Gọi pt BC: y  m  0 Ta có: d I , BC   R2  Nguyễn Thành Hiển BC 2 3 4 Trang 16  m 12  0 2  3  m  3 Phương trình BC: y  3  0 Gọi D là giao điểm của phân giác trong góc A và đường tròn (I) Cách 1 : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE Mà BAD  BAC  HAD  DAE  AD là phân giác HAI Cách 2: Ta... 1,4   A  3,1    D  2, 4   A  2, 2  Chứng minh: gọi F là trung điểm BH khi đó EF là đường trung bình trong tam giác ABH nên EF / / AB  EF  AC  E là trực tâm tam giác AFC  CE  FA Mà AF là đường trung bình trong tam giác DBH nên FA / / BD  CE  BD Câu 214 Cách 1: - Góc AEB = góc ACB = 450 nên góc AEF= 450  AE là phân giác của góc AEF Tìm được tọa độ điểm K1 đối xứng với K qua... ;5), C(6 ;2) hoặc B(6 ;2), C(3 ;5) và A(6 ;6) 1 1 6 68 S ABC  d ( A, BC ).BC  3 2  6 (đvdt) 2 2 2 Câu 206 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết  AEB  450 , phương trình đường thẳng BK là 3 x  y  15  0 và điểm B có hoành... Vì AF  10 nên A(0;5)  A(8;1) Chọn A(0;5) Khi đó M (0;0) nên MP: x = 0 Do đó B( 5;0), C (5; 0) Vậy tọa độ các điểm cần tìm là: A(0;5), B( 5;0), C (5; 0) Câu 227 Bình luận Hình chữ nhật có tỉ lệ độ dài hai cạnh, thông thường ta có thể sử dụng góc hoặc khoảng cách Nếu phát hiện tính chất hình học thì lời giải sẽ gọn gàng, đẹp mắt hơn Về bản chất bài này là tam giác vuông có tỉ lệ giữa hai cạnh góc...  AE tìm được A(3; 2) , từ đó tìm được B(3; 4) và C(5; 4) 3 Gọi D(a; Bình luận Có thể viết phương trình AD bằng cách tính cos KED Câu 228 Phân tích Tính chất cần chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (mình đã nghĩ ra 4 cách chứng minh nhưng xin được phép trình bày 1 cách dưới đây) CAD  DAI  90 0  t / c tiep tuyen tai A   Ta có: DAB  ADI  900  CAD  DAB DAI  ADI... 5  0  2x  y  13  0  16 2 250 2  x     y  4  - Giải hệ  3 9 và kết hợp với điều kiện tung độ điểm C âm để tìm 2x  y  13  0   7 25  ra C(7,-1) ( chú ý loại điểm C  ,  ) 3 3   x A  3xE  xC  xD Suy ra A(7,9)  y A  3 y E  yC  y D -Vì E là trọng tâm tam giác ACD nên  - Sử dụng giả thi t D là trung điểm cạnh AB ta suy ra B(1,1) Câu 217 Nguyễn Thành Hiển Trang 20 B M... CH || AB (1) Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB   BAF  (so le trong) Ta có: HCE (3) (4) Từ (3) và (4) suy ra: HCE  BAF (cạnh huyền và góc nhọn) Vậy CE = AF   DCB   900 nên E , F nằm trong đoạn AC Vì DAB Phương trình đường thẳng AC: 2 x  y  5  0 Nguyễn Thành Hiển Trang 14 a  5 Vì F  AC nên F  a;2a  5  Vì AF... AEH Nên A và H đối xứng nhau qua EF Từ đó suy ra IH  BC Hướng dẫn giải Tìm tọa độ D: EHD  135o  D  1,1 Lấy đối xứng H qua ED: H '  0,1 , phương trình AD: y  1  0 Cách 1: Sử dụng tính đối xứng EA  EH  EH '  A  2,1 Cách 2: Sử dụng góc EAD  45o  A  2,1 Câu 224 Lời giải  (do MK // BC ) Ta có  AKM  ACB Nguyễn Thành Hiển Trang 24   1 AIB   AIM  Mà ACB 2   AIM   AKIM nội... Thành Hiển Trang 18 - Từ (1) và (2) và tung độ của B âm suy ra điểm B(1;-1) Cách 2: Câu 215 Dùng góc viết được pt BD ( được 2 pt BD) Và độ dài BD Tìm được 4 điểm B (sẽ gặp khó khăn khi loại 3 điểm) Giải Dựng hình bình hành BACN Tức là ta có K vừa là trung điểm BC ( theo gt) thì K cũng là trung điểm AN Ta có AC = BN (1) Theo giả thi t AM = 2.HK nên MH = AM + AH = 2HK+ AH = HK+ (HK+AH) =HK + AK = HK +