TỔNG hợp OXYZ TRONG các đề THI THỬ đại học

Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua đi điểm A, song song với P và phương trình mặt cầu C tâm a Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu S.. Viết phương trình mặt phẳng chứa đư

TỔNG HỢP OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015) Câu 1 (THPT Yên Phong số 2_Bắc Ninh_2015)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  2;1;3và đường thẳng : 1 1 2

Câu 2 (THPT Triệu Sơn 1_Thanh Hoá_lần 1_2016):

Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết pt mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'

b) Viết pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1   và mp(P):x  2y    z 5 0 Viết

phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và phương trình mặt cầu (C) tâm

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)

Câu 7: (SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH _2015):

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0). Viết phương trình đường thẳng

(d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC.

Đáp số:

Câu 8: (Nguyễn Thành Hiển):

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 , đường thẳng : 2 1 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 1; 2 ,  B3;0; 4  và mặt phẳng

(P) : x 2 y 2 z 5     0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Đáp số: 4; 5;1

M  

 ;  Q : 2x2y  z 2 0

Câu 10: (THPT Thuận Thành 1_Bắc Ninh_2016):

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Đáp số: A'(0; 0; 2);  

2

3 2

1 1

2 2

Câu 11: (THPT Thuan Chau_Sơn La_2015):

Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

3

1 1

Đáp số: (P): 7x + y – 5z –77 = 0

Đáp số:

Câu 12: (THPT Thanh Chương III_Nghệ An_2015) :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  4;1;3và đường thẳng : 1 1 3

Câu 14: (THPT Tân Yên 1_lần 1_Bắc Giang_2016):

Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3),B1;6;2 , C 5; 0;4 , D 4; 0;6 Viết pt mặt phẳng   qua D và song song

Câu 16: (Sở GD&ĐT Thanh Hoá_lần 1_2015) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;2), đường thẳng

21

42

1:

phẳng (P):2x2yz60 Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S)

đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P)

Câu 17: (THPT Quỳnh Lưu 3_lần 1_Nghệ An_2015) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P)

Đáp số: 1) (S):     2

x  y z  2) mp( ) : y – z = 0

Câu 18: (THPT Quỳnh Lưu 1_lần 1_Nghệ An_2015) :

Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )

1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

2 Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B

Đáp số: 1) (x+1)2 +(y +1

2)2 +(z 5

2

 )2 = 21/2 2) M(1;0;0)

Câu 19: (THPT Quỳnh Lưu 1_lần 3_Nghệ An_2015) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : x  2 y  2 z   6 0 và mặt cầu

  S : x2  y2  z2  2 x  8 y  4 z  12  0 Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P) Viết phương trình

đường thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và vuông góc với trục Oz

Đáp số:

Câu 20: (THPT Quảng Xương 4_lần 2_Nghệ An_2015) :

Trong không gian Oxyz cho (P) : x 2y 2z 3 0    , đường thẳng d :1 x 3 y 4 z 2

Câu 22: (THPT Phù Cừ_lần 1_Hưng Yên_2016) :

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 10 và hai điểm

2;0; 0 , 3; 1;2

A B  Viết phương trình mặt cầu  S tâm I thuộc mặt phẳng  P và đi qua các điểm

,

A B và điểm gốc toạ độ O

Đáp số: (S): x 1 2  y2 2  z 12 6

Câu 23: (THPT Phan Thúc Trực_lần 1_Nghệ An_2016) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh rằng

A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

(x2) (y1) (z3) 6

Câu 24: (THPT Phan Bội Châu_Quảng Nam_2015) :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng : x 1 y 1 z

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng 

b/ Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất

Đáp số: a) (P):2x - y +2z +3 = 0 ; b) M(1; 0; 2)

Câu 25: (THPT Núi Thành_Quảng Nam_2015) :

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (d): 2 1

  và mp(P):x+y+z-3=0 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ

A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

Đáp số: *) M(1;1;1) *) A(4;-5;-2), A(-2;7;4)

Câu 26: (THPT Như Xuân_Thanh Hoá_2015):

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5) Chứng minh ba điểm A, B, C

không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC

Câu 27: (THPT Như Thanh_Thanh Hoá_2015) :

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng     

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M3;5;1, N 1;1;3 và điểm A trên đường

Câu 29: (Nguyễn Thành Hiển) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 0; 4 , B1;0; 0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MAMB 13

Đáp số: + (S):  2 2  2

x y  z  ; M0;1; 0; M0; 1; 0  

Câu 30: (THPT Nguyễn Trung Thiên_lần 2_Hà Tĩnh_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x12y12z22 9 và mặt phẳng

 P :x2y z 110 Chứng minh rằng mp  P cắt mặt cầu   S Tìm toạ độ tâm H của đường tròn giao tuyến của   P và   S

Đáp số: H2;3; 3 

Câu 31: (THPT Nguyễn Trãi_lần 3_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mp (P): x + y – 2z – 1 = 0, (Q): 2x – y + z – 5 = 0 và điểm A(2; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (Q) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A

Câu 32: (THPT Nguyễn Thượng Hiền_2015):

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 8x – 4y + 11 = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ;

-1 ; -1) Viết pt mp(P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

Đáp số:

Câu 33: (THPT Nguyễn Thông_Long An_2015):

Trong không gian Oxyz cho (P) : 2x – y – 2z + 1= 0 và I(3;-5;-2)

a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp(P)

b) Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (P)

Câu 34: (THPT Nguyễn Thị Minh Khai_Cà Mau_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 0; 0 và B1; 2; 3 Lập phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm I1; 1; 1 , tiếp xúc với đường thẳng

Câu 35: (THPT Nguyễn Thị Minh Khai_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x   y z 6 0, mặt

Đáp số: M 6; 1; 0 ; N(8; 0; 2)    hoặc M 4;1; 2 ; N 2; 0; 4   

Câu 36: (THPT Nguyễn Hữu Huân_2015):

Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) 1 1

d ' : y t

32

Câu 37: (THPT Nguyễn Huệ_Quảng Nam_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp( ) :P xy 2z  3 0 và đường thẳng d:

43

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d

Đáp số: a) I(3; 4; -1) b)  :

341

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 5), B(3; 4; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy)

Đáp số: a) (P): x + 3y – 4z – 11 = 0 b) M(0 ; 0 ; 3)

Câu 39: (THPT Nguyễn Huệ_lần 1_ Đăk lăk_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mp(P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu

Đáp số: H  4; 2;3;  2  2  2

( ) :S x8  y8  z1 196

Câu 40: (THPT Nguyễn Hiền_ Đà Nẵng_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2; 3), đường thẳng : 1 2 3

d      và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 4 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B

là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua H và vuông góc với đường thẳng d Tính diện tích mặt cầu đường kính AB

Đáp số: (Q): 2x   y z 1 0; 2 2

(mc) 4 4 ( 6) 24

Câu 41: (THPT Nguyễn Hiền_2015):

Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng d d1; 2 có phương trình:

Câu 42: (THPT Nguyễn Đình Chiễu_2016):

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2;1) Tính diện tích tam giác ABC

và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC

Đáp số: 494

2

S  ; D(0; 0;0) và D( ; ;6 0 0)

Câu 43: (THPT Nguyễn Công Trứ_2015):

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C(2;3;4) và đường thẳng d có phương

Đáp số: M(1; -2; -3); 2; 1; 6

2

M   

Câu 44: (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm_Gia Lai_2015):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng ( ) lần lượt có phương

Câu 45: (THPT Ngô Gia Tự_Vĩnh Phúc_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x y z

 , mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 và điểm A3; 2; 2   Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt đường thẳng

 tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P bằng 2

Câu 46: (THPT Nghĩa Hưng_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 1),  AB (1; 0;3)



Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M

Đáp số: ( ; ;5 5 5)

3 6 6

Câu 47: (THPT Nam Đàn 1_lần 3_Nghệ An_2015):

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

1 :

z

t y

t x

phẳng (P): 2xy2z10

a) Viết pt đường thẳng đi qua M1;2;1, song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết pt mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P)

t y

t x

3 1

2 2

4 1

2

3 1 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x 3y z 11  0 và mặt cầu

Câu 50: (THPT Lý Thái Tổ_lần 2_Bắc Ninh_2015):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( ;1 1 0 ; ), B( ; ;2 0 1 ) và mặt

phẳng(P): x y z2    1 0.Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14

Đáp số:

Câu 51: (THPT Lương Thế Vinh_lần 3_Hà Nội_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1;0  và đường thẳng : 1 1

 Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa A và d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) P bằng 3

Đáp số: ( ) :P x y  ; ( 3;0;0)z 0 B 

Câu 52: (THPT Lương Ngọc Quyến_lần 1_Thái Nguyên_2016):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xy 2z  4 0 và mặt cầu (S):

Câu 53: (THPT Lương Ngọc Quyến_Thái Nguyên_2015):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  2y    z 4 0 và mặt cầu

  2 2 2

S : x  y  z  2x  4y 6z 11    0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó

Đáp số: H 3;0;2   r  4

Câu 54: (THPT Lê Lợi_lần 1_Thanh Hoá_2015): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm

A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

a) Viết phương trình mp(P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp 

b) Viết phương trình mặt cầu  S tâm A và tiếp xúc với mp 

1) Chứng minh 4 điểm A B C D, , , là bốn đỉnh của một tứ diện và tính thể tích tứ diện ABCD.

2) Chứng minh mặt phẳngABC vuông góc với mặt phẳng ACD.

Đáp số:

Câu 57: (THPT Lâm Thao_Phú Thọ_2015): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):

I(1;1;1)0,

1

z

y

a Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng chứa trục oy và vuông góc với mặt phẳng (P)

Đáp số: a)

6

25 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (x 2  y 2  z 2  b) (P): x - 2z = 0

Câu 58: (THPT Kim Liên_lần 1_Nghệ An_2016): Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt

cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A3;4;4  ,B 4;1;1

Đáp số:

36

901 6

23 hay x

0 3

31 3

2 2 2

212

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường

thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Đáp số: (P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0; (S):       .

9

200 5

3

x

Câu 60: (THPT Chuyên Hưng Yên_2015): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và

AB cùng thuộc một mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A

Đáp số: C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

Câu 61: (THPT Hùng Vương_lần 2_Bình Phước_2016): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm A1; 3; 2  và mặt phẳng  P có phương trình 2x y2z1 0 Viết phương trình mặt cầu

 S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  P Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 62: (THPT Hùng Vương_lần 1_Bình Phước_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 1

 và mp(P): x – 2y + z + 1 = 0 Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

Đáp số:

Câu 63: (THPT Hiền Đa_lần 3_Phú Thọ_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình

 ; P : 2x2y  z 1 0 Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt

phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

3

Đáp số: I(-1; 1; 1); có 2 mặt phẳng (Q) cần tìm là 2 x2y  z 3 0 và 2 x2y  z 1 0

Câu 64: (THPT Hậu Lộc 4_THANH HOÁ_2015):

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với

Câu 65: (THPT Hậu Lộc 2_lần 1_Thanh Hoá_2016):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P :xy  z 1 0 và hai điểm

1; 3; 0 , 5; 1; 2

A  B   Tìm tọa độ điểm M trên mp P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất

Đáp số: M   2; 3; 6

Câu 66: (THPT Đông Thọ_lần 1_Tuyên Quang_2015):

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1)

a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)

b) Tính góc giữa hai véc tơ AB

Câu 67: (THPT Đoàn Thượng_lần 1_Hải Dương_2016):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 3

Câu 68: (THPT Đa Phúc_lần 1_Hà Nội_2016):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu

Câu 70: (THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

Câu 71: (THPT Chuyên Nguyễn Huệ_lần 3_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x y2z 6 0 và điểm M(1, -1, 2)

a)Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P)

b)Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mp(P) tại điểm M

Câu 72: (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm_lần 1_Quảng Nam_2015):

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 1

x y z

   và mặt phẳng

( ) , song song với đường thẳng ( ) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ( ) và mặt phẳng

(P) bằng 2 lần khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)

Đáp số: có 2 mp(P) thỏa YCBT, phương trình là : x2y2z 3 0, x2y2z 1 0,

Câu 73: (THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt_Kiên Giang_2015):

t y

t x

2 2

2 1

và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )

a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )

b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Đáp số: a H ( 3 ; 1 ; 4 ) b (P): x - 4y + z - 3 = 0

Câu 74: (THPT Chu Văn An_An Giang_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;1;5), mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 1 0 và đường thẳng : 1 2

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )P Viết phương trình

mp( )Q đi qua A, vuông góc với mặt phẳng ( )P và song song với đường thẳng d

Câu 75: (THPT Chí Linh_lần 3_Hải Dương_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-4), B(5;3;-1) và mặt phẳng

( ) : xy  z 6 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) và tìm điểm

M trên mặt phẳng ( ) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M

Đáp số: *) (S):x22y32z42 3 *) M(2;3;-1) hoặc M(3;1;-2)

Câu 76: (THPT Cao Bá Quát_lần 2_Quảng Nam_2015):

Trong không gian vởi hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A2;1;0 , B0; 4;0 , C0; 2; 1  và đường thẳng

:

d      Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mpABC và cắt đường

thẳng d tại điểm Dsao cho 4 điểm A B C D, , , tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 19

24742

Câu 77: (THPT Cao Bá Quát_lần 1_Quảng Nam_2015):

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y  z 5 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính R 4 và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn ( )C có tâm H(1; 2; 4)  bán kính

  Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) và tìm điểm M thuộc d sao cho hình chiếu

của M xuống (P) là H thỏa mãn 55 .

Đáp số: (P): -2x + y + 3z – 18 = 0; B  7; 4;6 hoặc 13 10; ; 12

B  

Câu 81: (THPT Bùi Thị Xuân_2015):

Trong không gian (Oxyz) cho hai mặt phẳng (P1) : x  2y + 2z  3 = 0 ; (P2) : 2x + y  2z  4 = 0 và đường thẳng d :    

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với

đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác ABM vuông tại M

Đáp số: (P): 2x – y + z - 9 = 0; M(0;1;4), M(2 2 1 3; ;

Câu 83: (THPT Bắc Yên Thành_lần 1_Nghệ An_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1;3; 2) , B ( 3; 7; 18) và mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Đáp số: (P): 2x – 14y – 6z + 17 = 0; (S): 2 2 2 289

236

x y z 

Câu 86: (Sở GD&ĐT Tây Ninh_2015):

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy  z 1 0 và điểm A(1, 1, 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( )P Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với ( )P

Câu 87: (Sở GD&ĐT Cà Mau_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình:

2x2y  z 2 0

a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

b Mặt cầu (S) có tâm A và bán kính R=5 Chứng minh (S) và (P) cắt nhau theo một đường

tròn Tìm bán kính của đường tròn đó

Đáp số:

Câu 88: (Sở GD&ĐT Bình Dương_2015):

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

d     và mp(P): x – y + 2z – 1 = 0 Gọi M là giao điểm của d và (P); điểm A thuộc có cao độ âm sao cho AM  3 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Đáp số:

Câu 89: (Sở GD&ĐT Bắc Giang_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x3y2z240 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu

Đáp số: a) H  4; 2;3 b) ( ) :S x82y82 z12 196

Câu 90: (Sở GD&ĐT Lào Cai_2015):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M2;3;5và đường thẳng : 1 2 2

d      Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua M và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm N thuộc

dsao cho N cách M một khoảng bằng 5

Câu 93: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh_đề 1_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x 2y  z 1 0 và đường thẳng d:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto n

làm vectơ pháp tuyến Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Đáp số: (P) là: x 2y 3z  1 0 ; I   2; 1;1

Câu 95: (Sở GD&ĐT Bắc Ninh_đề 3_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x y z

 và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A3; 1; 2 , cắt đường thẳng 

và song song với mặt phẳng (P)

Câu 96: (Sở GD&ĐT Bình Thuận_đề 1_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1;2;0), (0;4;0), B C (0;0;3)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến (P)

Đáp số: (P): -6x + 3y + 4z = 0; (P): 6x + 3y – 4z = 0

Câu 97: (Sở GD&ĐT Bình Thuận_đề 2_2015):

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−1;0),B(3;3;2),C(5;1;−2) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều Tìm tọa độ điểm S sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6

Đáp số: S(2;2;-1); S(4;0;1)

Câu 98: (Sở GD&ĐT Bình Thuận_đề 3_2015):

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(5; 2 ;-3) và mặt phẳng (P) :2x+2y-z+1 = 0

a)Gọi M1là hình chiếu vuông góc của M trên mp(P) Xác định tọa điểm M1 và tính độ dài đoạn

M1M

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đường thẳng d:

6

5 1

1 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 :

*) Đường thẳng d có VTCP là u  d  2; 2;1

Vì  P dnên  P nhận u  d  2; 2;1

làm VTPT Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x22y11z30

t t

512.22)(

Vậy pt măt cầu cần tìm là x 22 y 22 z 12  24

R AI R suy ra A naèm trong (S)

*) Điểm Md nên M2t;1 2 ;1 t t do N đối xứng với M qua A nên N  t; 5 2 ;1t t

2 2 2

A z

y x

y x

y x

Do A’ có tung độ dương

*) Lại có đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là AC’ mà

;12

;0

;2''

1 1

2 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d, mp(P) đi qua A và (P) || d

Khi đó: khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI  HI lớn nhất khi A  I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véctơ pháp tuyến

là véc tơ chỉ phương của d) H( 3 ; 1 ; 4 )  AH(  7 ;  1 ; 5 )

t y

t x

2 4

2 1

2 2

122

62)4(2)21(2)22()1()

175 110

65 )

16 4 ( ) 9 2 9 (

70

; 13

87

; 13

83 13

70 13

87 13

83 :

) (

2 2

1) Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu là

, mp(P) có vtpt (1;1;1)

và M 1;2;31     P Suy ra phương trình mp(P): x + 4y – 3z = 0