TỔNG hợp THỂ TÍCH TRONG các đề THI THỬ đại học

HèNH HC KHễNG GIAN Cõu S GD v T Bỡnh Thun nm 2015 Cho lng tr ABC.ABC cú A ABC l hỡnh chop tam giỏc u, cnh ỏy AB = a, cnh bờn AA= b Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABC) Tớnh tan v th tớch chúp A.BBCC Cõu S GD v T Bỡnh Thun Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớnh ca chúp S.ABCD v khong cỏch t im A n mt phng (SCD) a a3 S V a HK a =d(A, SCD) Cõu S GD v T Bỡnh Thun Cho hỡnh chúp lc giỏc u S.ABCDEF vi SA = a, AB= b.Tớnh th tớch ca chúp S.ABCDEF v khong cỏch gia hai ng thng SA, BE b 3a 3b 3a 3b S V= b 4a b , Cõu S GD v T Bc Ninh Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA SB SC a ng thi SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi ti S Gi H, I, K ln lt l trung im cỏc cnh AB, AC, BC Gi D l im i xng ca S qua K; E l giao im ca ng thng AD vi mt phng (SHI) Chng minh rng AD vuụng gúc vi SE v tớnh th tớch ca t din SEBH theo a S VSHBE SH S HBE a3 36 Cõu S GD v T Bc Ninh Cho hỡnh chúp t giỏc u S ABCD cú O l tõm ca ỏy khong cỏch t O n mt phng SBC bng v gúc gia mt bờn v mt ỏy bng Tớnh th tớch chúp S ABCD theo Xỏc nh th tớch chúp t giỏ tr nh nht S VS ABCD 3sin cos arccos 3 S GD v T Bc Ninh Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Gi M, N ln lt l trung im AB, BC Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t C n mt phng (SMN) S VS ABC a a a3 3a d C , SMN 3GH 12 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang Cõu S GD v T Bỡnh Dng Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, 60o , bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC bng ( 1) a SA= a v SA vuụng BAC gúc mt phng (ABC) Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng chộo l SB, AC theo a Cõu (on Trớ Dng-H Ni) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB a , AC 2a , SA vuụng gúc vi mt phng ABCD , SC to vi mt phng SAB mt gúc 30 Gi M l mt im trờn cnh AB cho BM MA Tớnh theo a th tớch ca chúp S.DCM v khong cỏch t A n mt phng SCM S V a3 34 d A; SCM a 51 Cõu (THPT Trung Phỳ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.E l im trờn cnh AD cho BE vuụng gúc vi AC ti H v AB > AE Hai mt phng (SAC) v (SBE) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gúc hp bi SB v mt phng (SAC) bng 300 Cho AH 2a , BE a Tớnh theo a th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia SB, CD S VSABCD 32a 15 d CD , SB a 15 15 Cõu S GD-T Lo Cai Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc BAC bng 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ABCD l im H thuc on BD cho HD = 2HB ng thng SO to vi mt phng ABCD gúc 600 vi O l giao im ca AC v BD Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t B n mt phng SCD theo a S VS ABCD a3 3a d B, SCD 12 14 S GD-T Bc Giang Ln Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit Cõu 10 SD 2a v gúc to bi ng thng SC v mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) ỏp s: VS ABCD 4a 2a 66 d B, SAC 11 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang S GD-T C Mau Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú AB a , tam giỏc SAC vuụng ti S, im M l trung im ca cnh SC Tớnh th tớch chúp S.ABD v khong cỏch gia hai ng thng AM v BD theo a Cõu 11 S GD-T Nam nh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, gi M l trung im ca AB Tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Cõu 12 (ABCD), bit SD 2a , SC to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc 60 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng DM v SA ỏp s: VS ABCD 4a 15 2a 15 MK 79 S GD-T Tõy Ninh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a ,AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 45 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im A ti mt phng (SCD Cõu 13 ỏp s: VSABCD 2a3 a ; d(A;(SCD))= 3 Cõu 14 S GD-T Vnh Phỳc Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, 3a SD Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HK v SD ỏp s: VS ABCD a3 a ; d ( HK , SD ) 3 (THPT Nguyn Hu-Hu) Cho chúp S ABC cú SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a, 900 , BSC 1200 Gi M, N ln lt trờn cỏc on SB v SC cho SM = SN = 2a AS B SAC Cõu 15 Chng minh tam giỏc AMN vuụng Tớnh th tớch S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng ( SAB ) theo a ỏp s: VS ABC 2a ; d (C ;( SAB )) 2a THPT Bc Bỡnh Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABC), cnh bờn SB hp vi mt ỏy mt gúc 600 Gi O l trng Cõu 16 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang tõm tam giỏc ABC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t O n mt phng (SBC) ỏp s: VS ABC a3 a 15 d (O, ( SBC )) 15 THPT Bch ng Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung im H ca Cõu 17 BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a ỏp s: VS ABC a3 a ; d I , SAB 12 THPT Bc Yờn Thnh-Ngh An Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, vi AB BC a; AD 2a, (a 0) Cỏc mt bờn (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc Cõu 18 vi mt ỏy Bit gúc gia hai mt phng (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh theo a th tớch tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng CD v SB ỏp s VSABCD = a 3 ; d(CD;SB) = 2a THPT Bn Cỏt-Bỡnh Dng Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, SC to vi mt phng ỏy mt gúc 450 Cõu 19 v SC 2a Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im B n mt phng SCD theo a ỏp s: V a 3 2a 21 THPT Bỡnh Minh-Ninh Bỡnh Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm I v cú cnh bng a, gúc BAD bng 600 Gi H l trung im ca IB v SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gúc gia SC v mt phng (ABCD) bng 450 Tớnh th tớch ca chúp S AHCD v tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCD) Cõu 20 ỏp s: VS AHCD 39 a d(A,(SCD)) 32 ; Ti liu group Nhúm Toỏn 39 79 a Trang Cõu 21 THPT B H Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 2a , AD a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 450 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD ỏp s: VS ABCD Cõu 22 4a3 4a 93 ; d (BD,SA) 31 THPT Bựi Th Xuõn Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh thang vuụng tai 30o Goi I la trung iờm cua canh AD Hai mt A va D, AB = AD = 2a, CD = a, (SB,(ABCD)) phng (SBI) va (SCI) cung vuụng goc vi mt phng (ABCD) Tinh thờ tich khụi chop S.ABCD va khoang cach t A ờn mt phng (SBC) theo a Cõu 23 THPT C Mau-C Mau Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung im H ca BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a ỏp s: VS ABC Cõu 24 a3 a ; d I , SAB 12 THPT Cm Lý Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A v AB = AC = 2.a Tam giỏc SCB l tam giỏc u v mt phng (SBC) to vi mt phng ỏy (ABC) mt gúc 900 Tớnh theo a din tớch ton phn hỡnh chúp S.ABC v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) THPT Cm Xuyờn-H Tnh Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc 300 Gi M l trung im ca B ' C ' , N l trung im ca AB , ng vuụng ti B, BC a , BAC Cõu 25 thng MN to vi mt ỏy mt gúc 450 Tớnh th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch gia hai ng thng CM , A ' B THPT Cao Bỏ Quỏt Cho hinh chop S.ABC co canh bờn SA vuụng goc vi ay va 1200 Mt phng (SBC) tao vi ay mụt goc 600 Tinh thờ tich cua khụi AB a , AC 2a , BAC chop S.ABC va khoang cach gia hai ng thng SB va AC theo a Cõu 26 ỏp s: VS ABC a3 21 3a 19 ; d AC , SB AI 14 19 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang THPT Cao Bỏ Quỏt Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng SA = a v vuụng gúc vi mt phng (ABC) M, N ln lt l trung im AD, DC Gúc gia mt phng (SBM) v mt phng (ABC) bng 450 Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABNM v khong cỏch t D n mt phng (SBM) Cõu 27 ỏp s: V 25a a d ( D, mp ( SBM )) 24 THPT Chớ Linh-Hi Dng Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, SC to vi ỏy gúc 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v gúc gia hai mt phng (SBC), (SCD) Cõu 28 ỏp s: VS ABCD Cõu 29 a3 ; arccos THPT Chu Vn An-An Giang Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm I v cú cnh bng a, gúc BAD 600 Gi H l trung im ca IB v SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gúc gia SC v mt phng (ABCD) bng 450 Tớnh th tớch ca chúp S AHCD v tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCD) ỏp s: VS AHCD Cõu 30 39 39 a ; d(A,(SCD)) = a 32 79 THPT Lờ Quý ụn-Hi Phũng Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc BA D 600 Hỡnh chiu ca S lờn mp(ABCD) l trung im ca AB, gúc gia SD v ỏy bng 600, I l im thuc on BD, DI = 3IB Tớnh th tớch ca chúp SABCD v khong cỏch t im I n mp(SCD) ỏp s: VSABCD a3 ; d I , SCD 9a 16 THPT Chuyờn Nguyn Bnh Khiờm-Qung Nam Cho lng tr ng ABC A' B 'C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B vi AB a , AA' 2a , A'C 3a Gi M l trung im cnh A'C ' , I l giao im ca cỏc ng thng AM v A'C Tớnh theo a th tớch t din IABC v khong cỏch t A n mt phng ( IBC ) Cõu 31 ỏp s: d ( A, ( IBC )) 2a THPT Chuyờn Nguyn Hu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, ng cao SH vi H tha HN 3HM ú M,N ln lt l trung im Cõu 32 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang ca AB,CD Tớnh th tớch chúp S.ABCD v din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD bit gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 600 ỏp s: VSABCD a a3 ; Smc 12 THPT Chuyờn Trn i Ngha Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a , mt bờn ca hỡnh chúp to vi mt ỏy mt gúc 600 Mt phng P cha AB v i qua trng tõm tam Cõu 33 giỏc SAC ct SC,SD ln lt ti M,N Tớnh th tớch chúp S.ABMN theo a ỏp s: VSABMN a3 16 THPT Chuyờn Vnh Phỳc Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ABC , gi Cõu 34 M l im thuc cnh SC cho MC MS Bit AB 3, BC 3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC v BM ỏp s: VS ABC Cõu 35 21 ; d AC , BM THPT C Chi Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB a , SA=2a, M l trung im ca cnh BC, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) l trung im ca AM, gúc gia ng thng SA v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t C n mt phng (SAB) ỏp s: V a3 ; d C ; SAB Cõu 36 39 a THPT a Phỳc Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a v cnh bờn bng a Tớnh th tớch chúp S.ABC v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC theo a ỏp s: VS ABC Cõu 37 a3 27 ; S R a THPT on Thng Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh thang vi ay ln la AD; cỏc ng thng SA, AC va CD ụi mụt vuụng goc vi nhau; SA = AC = CD = a va AD = 2BC Tinh th tớch cua khụi chop S.ABCD va khoang cach gia hai ng thng SB va CD Ti liu group Nhúm Toỏn Trang ỏp s: Cõu 38 a 10 a3 ; d(CD, SB) = THPT i Cn-Vnh Phỳc Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA a v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit tam giỏc SAB cõn v gúc gia SD vi mt ỏy bng 300 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SC ỏp s: VS ABCD 3a ; d BD , SC 3a THPT c Th-H Tnh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a , AD 2a , SA ( ABCD) v SA a Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD v khong Cõu 39 cỏch t D n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD ỏp s: VS ABCD Cõu 40 2a 2a (dvtt ) ; d(D, SBM 33 THPT Hu Lc Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, mt bờn SAD l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, SC a Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD, SB theo a ỏp s: VS ABCD a ; d AD; SB a THPT Hu Lc Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA =2 HB Góc đờng thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đờng thẳng SA BC theo a Cõu 41 3a 42 a3 ỏp s: V ; d SA, BC 12 24 THPT Hiờn a Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hỡnh vuụng canh a, tam giỏc SAD cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng goc vi mt phng (ABCD) Goi M la trung iờm cua CD; H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn SM; Biờt goc gia hai mt phng (SBC) va (ABCD) bng 60o Tinh thờ tich khụi chop S.ABCD va khoang cach t H n mt phng (SBC) theo a Cõu 42 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang ỏp s: Cõu 43 a3 13a ; d H ,( SBC ) 56 THPT Hựng Vng-Bỡnh Phc Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B , AB a, AC a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca AC , ng thng SB hp vi ỏy gúc 45o Tớnh th tớch ca chúp S ABC v khong cỏch t A n mt phng SBC Cõu 44 THPT Hựng Vng-Bỡnh Phc Ln 1-2016 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh AB a , SA vuụng gúc vi mt phng ABCD , SD hp vi mt phng ABCD gúc bng 45 Gi M l trung im ca cnh CD Tớnh the a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AM 3 ỏp s: VS ABCD a3 ; d AM , SB a Cõu 45 THPT Hựng Vng-Bỡnh Phc Ln 1-2016 Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C , BC a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ABC l trung im H ca cnh AB , bit rng SH 2a Tớnh the a th tớch chúp S ABC v khong cỏch t im B n mt phng MAC , ú M l trung im ca cnh SB ỏp s: VS ABC a3 ; d B, MAC 45 a THPT Chuyờn Hng Yờn Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn, 1200 Mt phng (AB'C') to vi mt ỏy gúc 600 Tớnh th tớch lng tr AB AC a , BAC ABC.A'B'C' v khong cỏch t ng thng BC n mt phng AB ' C ' theo a Cõu 46 ỏp s: VABC A ' B ' C ' = 3a a ; d(B;(AB'C')) = THPT ISCHOOL-Nha Trang Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 600 Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh bờn SA v SB Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t S n mt phng (DMN) Cõu 47 ỏp s: VS ABCD 15a 2a 15 ; 31 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang THPT Khoỏi Chõu Cho hỡnh chúp u A.BCD cú AB a 3; BC a Gi M l trung im ca CD Tớnh th tớch chúp A.BCD theo a v khong cỏch gia hai ng thng BM, AD Cõu 48 ỏp s: VA BCD a3 18 a 70 ủvtt ; d BM; AD 18 35 THPT Lam Kinh Cho lng tr ng ABCABCcú AC = a, BC= 2a, ACB 120o ng thng AC to vi mt phng (ABBA) gúc 300 Gi M l trung im ca BB Tớnh th tớch lng tr ABCABC v khong cỏch gia hai ng thng AM v CC theo a Cõu 49 ỏp s: VABCA ' B ' C ' a3 15 ; a 7 THPT Lõm Thao-Phỳ Th Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi ỏy, gúc gia SC v mt ỏy bng 30o Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Cõu 50 ỏp s: VABCD Cõu 51 a3 a 14 (dvtt ) ; AH THPT Lờ Hng Phong Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a 5, AC 4a, SO 2a v SO vuụng gúc vi ỏy Gi M l trung im ca SC 1) Tớnh th tớch chúp S ABCD 2) Tớnh khong cỏch t A n mt phng BOM THPT Lờ Hng Phong Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn cú BA BC a SA ABC , gúc gia hai mt phng SAC v SBC bng 600 Tớnh th tớch Cõu 52 chúp S ABC Cõu 53 THPT Lờ Li-Thanh Húa Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A, BC = 2a, Gúc ACB 600 Mt phng (SAB) vuụng gúc vi mp(ABC), tam giỏc SAB cõn ti S, tam giỏc SBC vuụng ti S Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im A ti mp(SBC) ỏp s: VS ABC a ; d ( A; (SBC )) Ti liu group Nhúm Toỏn a 15 Trang 10 THPT Lng Ngc Quyn-Thỏi Nguyờn Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac ờu canh a, mt bờn SAB la tam giac vuụng cõn tai inh S va nm mt phng vuụng goc vi mt phng ay Tinh theo a thờ tich khụi chop S.ABC va khoang cach gia hai ng thng SB va AC Cõu 54 ỏp s: Cõu 55 V S ABC a3 ; d ( AC , SB) a 24 THPT Lng Ngc Quyn-Thỏi Nguyờn Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm I Cnh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), SA a Bỏn kớnh ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht ABCD bng a , gúc ACB 30o Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SB ỏp s: VS ABCD a3 a 39 AH ; 13 THPT Lng Th Vinh-H Ni Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B ; AB BC a; AD 2a ; SA ( ABCD) Gúc gia mt phng ( SCD) v mt phng Cõu 56 ( ABCD) bng 450 Gi M l trung im AD Tớnh theo a th tớch chúp S MCD v khong cỏch gia hai ng thng SM v BD ỏp s: d ( SM , BD ) a 22 a 11 THPT Lý Thỏi T-Bc Ninh Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB 2, AC Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABC) l trung im H Cõu 57 ca on thng AC Cnh bờn SA to vi mt ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v SC ỏp s: VS.ABC d(AB,SC) 2HK 15 THPT Lý Thỏi T-Bc Ninh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi 60o Tớnh theo a th tớch t din SACD v khong cỏch gia hai ng cnh 3a v ABC Cõu 58 thng AB v SD bit SA SB SC a Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 11 Cõu 59 THPT Lý Thỏi T-Bc Ninh Cho hỡnh lng tr ng ABCD.A ' B'C ' D' cú ỏy l hỡnh 120o v AC ' a Tớnh th tớch lng tr ABCD.A ' B'C ' D' v khong cỏch thoi cnh a, BAD gia hai ng thng AB' v BD theo a THPT Mc nh Chi Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' , ABC u cú cnh bng a , AA ' a v nh A ' cỏch u A, B , C Gi M , N ln lt l trung im ca cnh BC v A ' B Cõu 60 Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch t C n mt phng ( AMN ) ỏp s: VNAMC a3 a 22 d C , ( AMN ) 48 ; 11 THPT Nam n 1-Ngh An Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung Cõu 61 im H ca BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a ỏp s: VS ABC a3 a ; d I , SAB 12 THPT Nam Yờn Thnh-Ngh An Cho hỡnh vuụng ABCD cnh bng 4a Trờn cnh AB v AD ln lt ly hai im H v K cho BH 3HA v AK 3KD Trờn ng thng (d) vuụng gúc vi (ABCD) ti H ly im S cho SBH 300 Gi E l giao im ca CH v BK Cõu 62 a Tớnh th tớch chúp S.BHKC b Chng minh cỏc im S , A, H , E , K nm trờn mt mt cu v tớnh th tớch ca cu ú ỏp s: VS BHKC 13 a 13 25 3a ;V 6 THPT Ngha Hng Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mp(ABCD) trựng vi giao im O ca hai ng chộo AC v BD Cõu 63 Bit SA a 2, AC 2a, SM a , vi M l trung im cnh AB Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SM v AC Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 12 3 57 a d ( SM , AC ) a 19 ; ỏp s: VS ABCD THPT Ngụ Gia T-Vnh Phỳc Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, mt bờn SAD l tam giỏc vuụng ti S , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) l im H thuc cnh AD cho HA 3HD Gi M l trung im ca AB Bit rng AD 4a v ng thng SC to vi ỏy mt gúc 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im M n mt phng (SBC) Cõu 64 ỏp s: VS ABCD Cõu 65 6a d M , SBC 66 a 11 THPT Ngụ S Liờn-Bc Giang Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng gúc vi mt phng (SBC) Bit SB = 2a v 30 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) theo a SBC ỏp s: 2a 3 ; 6a 7 THPT Nguyn Cụng Tr Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a, gúc ABD bng 1200, SA vuụng gúc (ABC), gúc gia cnh SC v (ABC) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BM vi M l trung im cnh SD Cõu 66 ỏp s: VS.ABCD a3 a 21 ; d(SA, BM) 14 THPT Nguyn Hin- Nng Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh ch nht v SA = AB = 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) l trung im M ca cnh AB, mt bờn (SCD) hp vi ỏy mt gúc 600 Hai ng thng MC v BD ct ti I Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t I n mt phng (SCD) Cõu 67 ỏp s: V 2a 3 a ; d ( K , ( SCD )) 3 THPT Nguyn Hu c Lc Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit Cõu 68 SD 2a v gúc to bi ng thng SC v mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 13 ỏp s: VS ABCD Cõu 69 4a 2a 66 ; d B, SAC 11 THPT Nguyn Hu-Nam nh Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A , AB 2a Gi I l trung im ca cnh BC Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S lờn mt phng (ABC) tha IA IH Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t trung im K ca SB n mt phng (SAH) ỏp s: VS ABC 15a a ; d K , SAH THPT Nguyn Hu-Qung Nam Cho hỡnh chúp S.ABC cú cú a AB AC a, BC , SA a Bit gúc SAB SAC 300 Chng minh rng SA vuụng gúc vi BC v tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a Cõu 70 ỏp s: VS ABC a3 16 THPT Nguyn Hu Huõn Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a; AC = 2a Mt bờn (SBC) l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Bit gúc gia hai mt (SAB) v (ABC) bng 300 Tớnh th tớch chúp SABC v khoỏng cỏch gia hai ng thng SC v AB theo a Cõu 71 ỏp s: VS.ABC a3 ; d(AB,SC) = a THPT Nguyn Th Minh Khai Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O v im I l trung im cnh AD.Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn ỏy l im K thuc on OB cho BK = OK v N l hỡnh chiu vuụng gúc ca K lờn SO Bit rng SK = Cõu 72 a v SK hp vi mp(SAC) gúc 300 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AN v CI ỏp s: VSABCD 6a 3;d CI, AN 6a 37 THPT Nguyn Th Minh Khai-C Mau Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi E l trung im BC Tớnh th tớch chúp S.ABCD , tớnh khong cỏch gia hai ng thng DE v SC Cõu 73 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 14 ỏp s: VS ABCD Cõu 74 a 30 a3 ; KM 20 THPT Nguyn Thụng-Long An Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh 600 mt bờn (SAB) l tam giỏc cõn ti S v vuụng gúc mt ỏy ABCD :AB = 2AD = 2a, DAB Cho ASB 600 v M l trung im CD Tớnh theo a: th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia ng thng AM v SD Cõu 75 THPT Nguyn Thng Hin Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB = 2a, BC = a, cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp bng v bng a Gi M, N tng ng l trung im ca cỏc cnh AB, CD; K l im trờn cnh AD cho AK a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng MN v SK THPT Nguyn Trói Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú mt ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, bit AB BC a ; ỏy ln AD 2a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mp(ABCD), gúc gia ng thng SC v mt phng ỏy (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t D n mp(SBC) Cõu 76 ỏp s: VS ABCD a Cõu 77 2 ; d ( D, ( SBC )) a THPT Nguyn Trung Thiờn Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B , BC 3a , AC a 10 Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng SBC v mt phng ABC bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SM v AC theo a , bit M l im trờn on BC cho MC 2MB ỏp s: VS ABC a3 a 102 ; d SM , AC 17 THPT Nguyn Vit Xuõn Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ABC l trung im cnh AB, gúc gia ng thng AC v Cõu 78 mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v tớnh khong cỏch t B n mt phng (ACCA) ỏp s: VABC A' B 'C ' 3a 3 3a 13 ; d B, ACC ' A ' 13 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 15 Nguyn Thnh Hin- Nng Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh Cõu 79 a hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ABC l trung im cnh AB, gúc gia ng thng AC v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v tớnh khong cỏch t B n mt phng (ACCA) ỏp s: VABC A' B 'C ' 3a 3 3a 13 ; d B, ACC ' A ' 13 THPT Nguyn Xuõn Nguyờn Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA 4a , tam giỏc ABC u cnh bng 2a; M, N ln lt l trung im ca cnh SB v BC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im B n mt phng (AMN) Cõu 80 ỏp s: VB AMN a3 4a 17 ; d ( B, ( AMN )) 17 THPT Nh Thanh-Thanh Húa Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh theo a th tớch hỡnh chúp S.ABCD v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Cõu 81 ỏp s: a 3 a 21 ; 6 THPT Nh Xuõn-Thanh Húa Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = 8a, tam giỏc ABC u cnh bng 4a; M, N ln lt l trung im ca cnh SB v BC Tớnh theo a th tớch hỡnh chúp S.ABC v khong cỏch t im B n mt phng (AMN) Cõu 82 ỏp s: 32a 3 8a 17 d ( B, ( AMN )) 17 THPT Nh Xuõn-Thanh Húa Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi Cõu 83 cnh a, ABC 60 Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 60 Gi I l trung im BC, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SI ỏp s: VS.ABCD a3 2a 15 d H, SCD 25 THPT Nỳi Thnh-Qung Nam Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, mt bờn SAD l tam giỏc vuụng ti S, hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) l Cõu 84 im H thuc cnh AD cho HA=3HD Gi M l trung im ca AB Bit rng SA 2a v Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 16 ng thng SC to vi ỏy mt gúc 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t M n mt phng (SBC) ỏp s: VS ABCD 6a 66 d M , ( SBC ) a 11 THPT Phan Bi Chõu-Qung Nam Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SB Cõu 85 ỏp s: VS.ABCD = d(AC;SB)= a 2 THPT Phan Thỳc Trc-Ngh An Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 3a, hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho AB = 3AH Gúc to bi SA v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SA v BC Cõu 86 ỏp s: Cõu 87 9a 3a 15 d ( SA, BC ) THPT Qung Xng-Thanh Húa Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi 600 ,hỡnh chiu ca S trờn mt ABCD trựng vi trng tõm ca tam giỏc cnh a Gúc BAC ABC Mt phng SAC hp vi mt phng ABCD gúc 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t B n mt phng SCD theo a ỏp s: VSABCD Cõu 88 6a a3 ; d B, SCD 12 112 THPT Qunh Lu 1-Ngh An Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, khong cỏch gia hai ng thng AD v SB bng a v SBC SDC 900 Chng minh SA vuụng gúc vi mt ỏy v tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SB THPT Qunh Lu 3-Ngh An Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SAB u cnh a, tam giỏc ABC cõn ti C Hỡnh chiu ca S trờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh AB; gúc hp bi cnh SC v mt ỏy l 300 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch ca hai ng thng SA v BC Cõu 89 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 17 ỏp s: V a3 3a d BC , SA 13 S GD-T Thanh Húa Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi, tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit AC 2a, BD 4a , tớnh theo Cõu 90 a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD v SC ỏp s: V 2a 15 4a 1365 d (AD, SC ) 91 Cõu 91 THPT S 3-Bo Thng Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng 4a , cnh SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Gúc gia cnh SC v mt phng (ABCD) bng 600 , M l trung im ca BC , N l im thuc cnh AD cho DN = a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v MN ỏp s: VS ABCD 64a 8a 618 ; d N , SBF 103 Cõu 92 S GD T Vnh Phỳc Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc A B C 0 , SA vuụng gúc vi mt phng ỏy, S C a Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng ( SCD ) a3 a 15 ỏp s: VS ABCD d ( B, ( SCD )) THPT Tam o Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) Cõu 93 ỏp s: VSABCD 2a3 a d(A;(SCD))= 3 THPT Tõn Yờn-Bc Giang Cho hỡnh lng tr tma giỏc ABC.ABC cú A '.ABC l hỡnh chp tam giỏc u cnh ỏy AB a ; cnh bờn AA ' b Gi l gúc gia mt phng (ABC) v mt phng (ABC) Tớnh tan v th tớch chúp A.BC CB ' Cõu 94 Cõu 95 THPT THch Thnh Cho hỡnh chúp S ABC cú ng cao SA bng 2a , tam giỏc 30 Gi H l hỡnh chiu vuụng ca A trờn SC Tớnh theo a th ABC vuụng C cú AB 2a, CAB tớch ca chúp H ABC Tớnh cụ-sin ca gúc gia hai mt phng SAB , SBC Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 18 a3 ; cos HKA 7 ỏp s: VH ABC THPT Thch Thnh Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a , SA vuụng gúc vi mt phng ( ABCD) , gúc gia ng thng SB v mt ỏy bng 60 Gi Cõu 96 M, N ln lt l trung im ca cỏc on AD, CD Tớnh th tớch chúp S BMN v khong cỏch gia hai ng thng BM , SN theo a THPT Thanh Chng Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung Cõu 97 im H ca BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a ỏp s: VS ABC a3 a ; d I , SAB 12 THPT Thun Thnh I Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a , AD 2a , SA ( ABCD) Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch t D Cõu 98 n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD bit gúc gia SC v mt phng cha ỏy l vi tan ỏp s: VS ABCD Cõu 99 2a 2a (dvtt ) ;; d(D, SBM 33 THPT TH c Trong khụng gian cho hỡnh chúp S.ABCD, t giỏc ABCD l hỡnh thang cõn, hai ỏy l BC v AD Bit SA a 2, AD 2a, AB BC CD a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ABCD trựng vi trung im cnh AD Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AD ỏp s: VS ABCD Cõu 100 a3 a 21 (dvtt) ; d AD, SB THPT Tnh Gia I Cho lng tr ABC.ABC cú ACB 135o , AC a , BC = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn mt phng (ABC) trựng vi trung im M ca AB v C ' M a Tớnh theo a th tớch lng tr ABC.ABC v gúc to bi ng thng CM v mt phng (ACCA) Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 19 ỏp s: VABC A' B ' C ' a3 THPT Tnh Gia II Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a , tam giỏc SAC cõn ti S, gúc SBC bng 600, mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) Cõu 101 Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABC Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABC ỏp s: VS ABC Cõu 102 2a a 38 ; 8 THPT TRn Phỳ Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, bit AB = a 2a , AD = a Trờn cnh AB ly im M cho AM , cnh AC ct MD ti H Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S HCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v AC theo a ỏp s: VS.HCD 4a 2a ; d SD; AC HE 15 THPT Trn Phỳ-H Tnh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi I l trung im AB, H l giao im ca BD vi IC Cỏc mt phng (SBD) v (SIC) cựng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v IC Cõu 103 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, ABC 60 Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 60 Gi I l trung im BC, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SI Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im H n mt phng (SCD) theo a Cõu 104 THPT Triu Sn Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AD = 3a, AC = 5a, gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v tớnh gúc gia ng thng SD v mt phng (SBC) Cõu 105 ỏp s: VS ABCD 12a ; 340 27 ' THPT Triu Sn Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng canh a Mt bờn SAB l tam giỏc vuụng ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, hỡnh chiu vuụng gúc Cõu 106 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 20 ca S trờn ng thng AB l im H thuc on AB cho BH= 2AH Goi I l giao im ca HC v BD Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t I n mt phng (SCD) ỏp s: VS ABCD Cõu 107 a3 3a 22 ; d ( I , ( SCD)) 55 THPT Vit Trỡ Phỳ Th Cho lng tr ng ABC.A' B' C ' , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB a, AC a , mt bờn BCC ' B' l hỡnh vuụng, M , N ln lt l trung im ca CC ' v B'C ' Tớnh th tớch lng tr ABC.A' B' C ' v tớnh khong cỏch gia hai ng thng A' B ' v MN ỏp s: VABC A ' B 'C ' a 3 ; C ' H a 21 THPT Xuõn Trng-Nam nh Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit Cõu 108 SD 2a v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) ỏp s: VS ABCD Cõu 109 4a 2a 66 ; d B, SAC 11 THPT Yờn Lc Cho hinh lng tru tam giac ABC.A' B' C' co ay la tam giac ờu canh a , canh bờn tao vi ay mụt goc bng 600 Goi M la trung iờm canh BC va I la trung iờm cua AM Biờt rng hinh chiờu cua iờm I lờn mt ay A' B' C' la tõm G cua A' B' C' Tinh thờ tich khụi lng tru ABC.A' B' C' ỏp s: VABC A' B' C' a3 16 THPT Yờn Phong Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung Cõu 110 im H ca BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a ỏp s: VS ABC a3 a ; d I , SAB 12 Ti liu group Nhúm Toỏn Trang 21 [...]... 120o và AC '  a 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D' và khoảng cách thoi cạnh a, BAD giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a THPT Mạc Đĩnh Chi Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC đều có cạnh bằng a , AA '  a và đỉnh A ' cách đều A, B , C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B Câu 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng... 3 và SK hợp với mp(SAC) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CI Đáp số: VSABCD  6a 3 3;d  CI, AN   6a 37 THPT Nguyễn Thị Minh Khai-Cà Mau Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa... thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu 67 Đáp số: V  2a 3 3 a 3 ; d ( K , ( SCD ))  3 3 THPT Nguyễn Huệ Đắc Lắc Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết Câu 68 SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách... trung điểm CD Tính theo a: thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SD Câu 75 THPT Nguyễn Thượng Hiền Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho AK  a Tính theo a thể tích khối 3 chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng... (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mp(SBC) Câu 76 Đáp số: VS ABCD  a 3 Câu 77 2 2 ; d ( D, ( SBC ))  a 2 3 THPT Nguyễn Trung Thi n Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC  3a , AC  a 10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng... đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Đáp số: VABC A' B 'C '  3a 3 3 3a 13 ; d  B,  ACC ' A '    8 13 THPT Nguyễn Xuân Nguyên Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  4a , tam giác ABC đều cạnh bằng 2a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến... Trang 16 đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Đáp số: VS ABCD  8 6a 3 66 d  M , ( SBC )   a 3 11 THPT Phan Bội Châu-Quảng Nam Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Câu 85 Đáp số: VS.ABCD... tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC Câu 89 Tài liệu group Nhóm Toán Trang 17 Đáp số: V  a3 3 3a d  BC , SA   8 13 Sở GD-ĐT Thanh Hóa Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng... Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a Đáp số: VS.HCD  4a 3 2a ; d SD; AC   HE  15 3 THPT Trần Phú-Hà TĨnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa... Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và MN Đáp số: VABC A ' B 'C '  a 3 3 ; C ' H  a 21 7 THPT Xuân Trường-Nam Định Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết Câu 108 SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích