Tổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại học

Tổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại họcTổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại họcTổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại họcTổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại họcTổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại họcTổng hợp các bài toán thể tích trong các đề thi thử đại học

HÌNHCHÓP Bài1.ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh a ,tamgiácSABđều,tam giácSCDvuôngcântạiS.GọiI,J,KlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,CD,SA. Chứngminhrằng )()( ABCDSIJ ^ .TínhthểtíchkhốichópK.IBCD. Giải. Từ giảthiếttacó: )(SIJAB IJAB SIAB ^ Þ þ ý ü ^ ^ Do )()()( ABCDSIJABCDAB ^ Þ Ì . +Kẻ IJSH ^ do )( )()( )()( ABCDSH IJABCDSIJ ABCDSIJ ^ Þ þ ý ü = Ç ^ +Goi K’làhìnhchiếuvuônggóccủaK lên (ABCD)khiđó SHKK //' do Klàtrungđiểm SAnên K’làtrung điểm AH& SHKK 2 1 '= . Từđótacó: IBCDIBCDK SKKV à = '. 3 1 . Dễthấy: 2 3a SI = ; 22 1 a CDSJ = = ; aIJ = SIJ D Þ vuông tạiSvì: 222 IJSJSI = + ừhệthứcSI.SJ=SH.IJ 4 3. a IJ SJSI SH = = Þ 8 3 ' a KK = Þ Tacó IBCD à làhìnhthangvuôngtaiBvàCnên 4 3 2 ).( 2 aBCCDIB S IBCD = + = à Thayvàotađược 32 3. 3 . a V IBCDK = Bài2. Chohìnhchóp .S ABCD cóđáylàhìnhthangvuôngtại A và B với BC làđáynhỏ.Biết rằngtamgiác SAB làtamgiácđềucócạnhvớiđộdàibằng 2a vànằmtrongmặtphẳng vuônggócvớimặtđáy, 5SC a = vàkhoảngcáchtừ D tớimặtphẳng ( ) SHC bằng 2 2a (ởđây H làtrung điểm AB ).Hãytínhthểtíchkhốichóptheo .a TuyểnchọnĐềvàđápán: LuyệnthithửĐạiHọccủacáctrườngtro ng nướcnăm2012 . M M ô ô n n : : H H Ì Ì N N H H H H Ọ Ọ C C K K H H Ô Ô N N G G G G I I A A N N K ' K J I A B C D S H I O A B C D S E F M Giải Từgiảthiếtsuyra ( ) SH ABCD ^ và 2 3 3 2 a SH a = = TheođịnhlýPythagorastacó 2 2 2CH SC SH a = - = . Dođótamgiác HBC vuôngcântại B và BC a = Gọi DE HC A = Ç thếthìtamgiác HAE cũngvuôngcânvàdođó ( ) ( ) ( ) 2 2 ; ;CE a d D HC d D SHC = = = suyra 2 2 2 4 3 .DE a a AD a = × = Þ = Suyra ( ) 2 1 4 2 ABCD S BC DA AB a = + × = (đ.v.d.t.).Vậy 3 . D 1 4 3 3 S ABC ABCD a V SH S = × × = (đ.v.t.t.) Bài3. Chohìnhchóptứgiácđều S.ABCDcócạnhbêntạovớiđáymộtgóc60 0 vàcạnhđáy bằng a. 1) TínhthểtíchkhốichópS.ABCD. 2) QuaAdựngmặtphẳng (P)vuônggócvớiSC. Tínhdiệntíchthiếtdiệntạobởimặtphẳng (P)cắthìnhchópS.ABCD. Giải. a) *S ABCD = 2 a * Ð = = Þ = 00 60tan60 AOSOSBO 3. 2 2a = 2 6a = * ABCDABCDS SSOV . 3 1 . = 2 . 2 6 . 3 1 a a = 6 6 3 a = b) *Giảsử MSCP = Ç)( Vì SCP ^)( và )(PAÎ nên SCAM ^ Mặtkhác,gọi )()( SBDPEF Ç = với SDFSBE Î Î ; thì BDEF// và EF quaI với SOAMI Ç = (do SCPSCBD ^ ^ )(; nên )//(PBD ). *Tathấymặtphẳng )(P cắt ABCDS. theothiếtdiệnlàtứgiác AEMF cótínhchất EFAM ^ . Dođó EFAMS AEMF . 2 1 = *Tathấy SAC D đều(vìgóc .,60 0 SCSASAC = = Ð ),mà SCAM ^ nên 2 6a AM= VàAMlàtrungtuyếncủa SAC D .MặtkhácAOcũnglàtrungtuyếncủa SAC D nênI làtrọng tâmcủa SAC D *Tacó 3 22 3 2 3 2 a BDEF SO SI BD EF = = Þ = = 4a 2a 2 2a 2a a a a 5 C' º C a a a a a 45 ° 45 ° H E A D C B H B A C D S . 3 3 3 22 . 2 6 . 2 1 . 2 1 2 aaa EFAMS AEMF = = = Þ Bài4.ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA, 2AB a = .GọiIlà trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH = - uur uuur .GócgiữaSCvàmặtđáy(ABC)bằng 0 60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCvà khoảngcáchtừtrungđiểmKcủaSBđếnmặtphẳng(SAH). Giải *Tacó 2IA IH = - Þ uur uuur HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH = 2 2BC AB a = = *Tacó 2IA IH = - Þ uur uuur HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH = 2 2BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = Þ = + = Tacó 2 2 2 0 5 2 . .cos45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = = Tacó 2 2 2 0 5 2 . .cos45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = = ThểtíchkhốichópS.ABCDlà: ( ) 3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt D = = ( ) BI AH BI SAH BI SH ^ ì Þ ^ í ^ î ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 1 , , 2 2 2 2 , d K SAH SK a d K SAH d B SAH BI SB d B SAH Þ = = Þ = = = Bài5.Chohìnhchóp .S ABC cóđáylàtamgiác ABC vuôngtại B ; SA vuônggócvớiđáy, AB a = , 2SA BC a = = .Trêntiađốicủatia BA lấyđiểm M saocho · ACM a = 0 0 (0 90 ) a < < . Gọi I và K lầnlượtlàtrungđiểmcủa AC và SC , H làhìnhchiếucủa S lên CM .Xácđịnh a  đểthểtíchkhốichóp AHIKđạtGTLN.Tínhthểtíchkhốichópkhiđó. Giải. Có CM SH CM AH CH AH CM SA ^ ì Þ ^ Þ ^ í ^ î H Þ chạytrênnửađườngtrònđườngkính AC phần cóchứađiểm B 2 2 1 1 5 2 2 2 a HI AI IC AC AB BC Þ = = = = + = 3 ( , ) 1 1 1 1 1 5 5 5 . . ( . ). ( . ) .2 . . 3 2 12 12 12 2 2 24 AHIK AIH H AC a a a V SA S SA AI d SA AI HI a D = = £ = = .Dấu“=”xảyra khivàchỉkhi HI AI ^ kếthợpvới HI AI = suyra 0 45 a = (Đãtớiđề39) Bài6.Chohìnhchóp .S ABC cóđáy ABC làtamgiácvuôngcântại C cạnhhuyềnbằng 3a . G làtrọngtâmtamgiác ABC , ( ) SG ABC ^ , 14 2 a SB = .Tínhthể tíchhìnhchóp .S ABC và khoảngcáchtừ B đếnmặtphẳng ( ) SAC . Giải.Gọi I làtrungđiểm AB , 3 2 2 a a CI IG = Þ = Tamgiácvuông 2 2 2 2 10 4 a BIG BG BI IG Þ = + = 2 2 2 2 14 10 4 4 a a SG SB BG a = - = - = 3 1 1 1 3 3 . 3 . . 3 3 2 2 4 SABC ABC a a V S SG a a = = = Kẻ , ,( / / )GK AC K AC GK BC SK BC ^ Î Þ ^ 2 2 2 2 3 3 ; 2 2 2 2 2 GC a a a a GK SK SG GK a AC = = Þ = + = + = = 2 1 3 3 3 3 . 2 2 4 2 SAC a a S a Þ = = hlàkhoảngcáchtừ B đếnmặtphẳng ( ) SAC 3 3 SABC SAC V h a S Þ = = Bài7. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnhbằng3cm,cáccạnhSA=SB =SC=3cm .TamgiácSBDcódiệntíchbằng6cm 2 .TínhthểtíchcủakhốichópSABCD. Giải. GọiHlàhìnhchiếucủaStrên(ABCD)suyraHnằmtrênBD(VìSA=SB==SC,BDlàtrung trựccủaAC).DođóSHđườngcaocủahìnhchópcũnglàđườngcaocủatamgiácSBD ;GọiOlàgiaođiểmcủaACvàBD.VìSA=SC=DA=DCnênSO=DOsuyratamgiác SBDlàtamgiácvuôngtạiS.Vìdt(SBD)=6vàSB=3nênSD=4;suyraBD=5,SH=12/5. ABCDlàhìnhthoicóAD=3,DO=5/2nênAO= 11 2 suyradt(ABCD)= 5 11 2 . 1 . ( ) 2 11 3 S ABCD V SH dt ABCD = = . VậythểtíchkhốichópS.ABCDbằng 2 11 Bài8. ChohìnhchópSABCcó 3SA a = (với 0a > );SAtạovớiđáy(ABC)mộtgócbằng60 0 . TamgiácABCvuôngtạiB, · 0 30ACB = .GlàtrọngtâmtamgiácABC.Haimặtphẳng(SGB)và (SGC)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABC).TínhthểtíchhìnhchópS.ABCtheoa. GiảiGọiKlàtrungđiểmBC.Tacó 0 3 ( ); 60 , . 2 a SG ABC SAG AG ^ Ð = = Từđó 9 3 3 ; . 4 2 a a AK SG = = TrongtamgiácABCđặt 2 ; 3.AB x AC x BC x = Þ = = Tacó 2 2 2 AK AB BK = + nên 9 7 14 a x = .Suyra 3 . 1 243 . 3 112 S ABC ABC V SG aS = = (đvtt) Bài9. Cho hình chóp S.ABCD cóđáy là hình vuôngcạnh a, SA vuông góc với mặtphẳngđáy và SA=a.GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhSB,SD;IlàgiaođiểmcủaSCvàmặtphẳng (AMN).ChứngminhSCvuônggócvớiAIvàtínhthểtíchkhốichópMBAI. G I M S A C B K O C B A D S H Giải Chứngminh SC AI ^ :Tacó AM SB AN SD AM SC; AN SC SC (AMN) SC AI AM BC AN CD ^ ^ ì ì Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ í í ^ ^ î î Kẻ IH // BC IH (SAB) Þ ^ (vì BC (SAB) ^ ) MBAI MAB 1 V S .IH 3 Þ = V 2 2 2 2 2 2 2 SA a a a SI.SC SA SI SC 3 SA AC 3a SI IH SI.BC a IH SC BC SC 3 = Þ = = = = + = Þ = = 2 3 MAB MBAI MAB a 1 a S V S .IH 4 3 36 = Þ = = V V Bài10: ChohìnhchópS.ABCcóđáylàtamgiácvuôngtạiA,AB=3,AC=4góctạobởicác mặtbênvàđáybằng60 o .TínhthểtíchcủakhốichópS.ABC Giải. GọiHlàhìnhchiếucủa Slên(ABC);M,N,Klầnlượtlàhìnhchiếucủa HlênhcạnhAB,AC,BC.Khiđóthể tíchVcủakhốichópđượctính bởicôngthức 1 . 3 ABC V S SH D = mà 1 . 6 2 ABC S AB AC D = = TínhSH. XétcáctamgiácSHM,SHN, SHKvuôngtạiH, cócácgócSMH,SNH,SKH bằng 60 0 dođóHM=HN=HK=>Hlàtâm đường trònnộitiếptamgiácABC=> 2 1 ABC S HM AB BC CA = = + + =>SH=HM.tan60 0 = 3 Vậy 1 3.6 2 3 3 V = = Bài11.ChohìnhchópS.ABCD,đáyABCDlàhìnhthoi.SA=x(0<x< 3)cáccạnhcònlại đềubằng1.TínhthểtíchcủahìnhchópS.ABCDtheox. Giải.Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD. Tacó 1 ( . . ) 2 D = D Þ = =SBD CBD c c c SO CO AC VậytamgiácSCAvuôngtạiS. 2 2 2 1 Þ = + = +CA SC SA x Mặtkháctacó 2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD AD + = + + + 2 3 ( 0 3)BD x do x Þ = - < < Bài12 ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoi;haiđườngchéoAC= 2 3a ,BD= 2avàcắtnhautạiO;haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD). I S B A D C M N B A H M S C N K BiếtkhoảngcáchtừđiểmOđếnmặtphẳng(SAB)bằng 3 4 a ,tínhthểtíchkhốichópS.ABCD theoa. Giải.TừgiảthiếtAC= 2 3 a ;BD=2avàAC,BDvuônggócvớinhautạitrungđiểmOcủa mỗiđườngchéo.TacótamgiácABOvuôngtạiOvàAO= 3a ;BO=a,dođó · 0 60 A DB = HaytamgiácABDđều. Từgiảthiếthaimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD)nêngiao tuyếncủachúnglàSO ^(ABCD). DotamgiácABDđềunênvớiHlàtrungđiểmcủaAB,KlàtrungđiểmcủaHBtacó DH AB ^ vàDH= 3a ;OK//DHvà 1 3 2 2 a OK DH = = ÞOK ^AB ÞAB ^(SOK) GọiIlàhìnhchiếucủaOlênSKtacóOI ^SK;AB ^OI ÞOI ^(SAB),hayOIlàkhoảng cáchtừOđếnmặtphẳng(SAB). TamgiácSOKvuôngtạiO,OIlàđườngcao Þ 2 2 2 1 1 1 2 a SO OI OK SO = + Þ = Diệntíchđáy 2 4 2. . 2 3 D S ABC ABO S OA OB a D = = = ; đườngcaocủahìnhchóp 2 a SO = . ThểtíchkhốichópS.ABCD: 3 . 1 3 . 3 3 D DS ABC ABC a V S SO = = Bài13. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhbìnhhànhcógóc 0 60BAC Ð = ;AB=a; AC=4a.Haimặtphẳng(SAB)và(SAC)cùngvuônggócvớiđáy;SDtạovớiđáygóc 0 45 . 1,Tínhthểtíchkhốichóp. 2,GọiE,Flầnlượtlàtrung điểmcủaBCvàSD.Tínhkhoảng cách giữahai đườngthẳngDEvà CF. Giải.Tacó: (SAB) (ABCD) SA (ABCD) (SAC) (ABCD ^ ü Þ ^ ý ^ þ SDA Þ Ð làgócgiữaSDvà(ABCD) 0 SDA=45 Þ Ð Trong ΔABC có: ( ) 2 2 2 BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð 2 =13a AD=BC=a 13 Þ TrongtamgiácSADvuôngtạiA,tacó: SA=ADtan( SDA)=a 13 Ð 2 ABCD ΔABC S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3 3 S.ABCD ABCD 1 2a 39 V = SA.S = 3 3 Þ 2,Tínhkhoảng cáchgiữaDE,CF Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ S A B K H C O I D 3 a a A B C D E F J I H K (DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d =d =d Þ Gọi Hlàtrung điểm củaAD Þ Dlàtrung điểmHI Þ (D,(CFI)) (H,(CFI)) 1 d = d 2 HạHKvuônggócvớiCItạiK;HJvuônggócvớiFKtạiJ Tacó: FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ (H,(FCI)) HJ (FCI) HJ=d Þ ^ Þ Tathấy: 2 ΔHCI ABCD 1 S = S =a 3 2 ΔHCI 2S HK= CI Þ Tacó: 2 2 2 AD +CD AC 1 1 cos( ADC)= = cos( BCD)= 2AD.CD 13 13 Ð Þ Ð 2 2 a 13 CI=DE= DE +CD 2DE.CD.cos(BCD)= 2 Vậy: (DE,CF) 2a 39 d = 19 Bài14.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthang vuôngtạiAvàD,AB=AD=a, CD=2a;haimặtphẳng(SAD)và(SCD)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).CạnhbênSB tạovớimặtphẳngđáymộtgóc60 0 ;gọiGlàtrọngtâmcủatamgiácBCD.Tínhthểtíchkhối chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừGđếnmặt(SBC). Giải. +)TừgiảithiếttacóSD ^ (ABCD) suyra(SB,(ABCD))= · 0 60SBD = Tacó 2 1 3 ( ) 2 2 ABCD a S AB CD AD = + = (đvdt) +)dotamgiácABDvuôngcântạiA,AB=a => 0 2 tan 60 6BD a SD BD a = Þ = = Vậy 3 . 1 6 . 3 2 S ABCD ABCD a V SD S = = (đvtt) )chứngminhđượcBC ^ (SBD),kẻDH ^ SB=> DH ^ (SBC) Có 2 2 2 1 1 1 6 2 a DH DH SD DB = + Þ = )GọiElàtrungđiểmBC,kẻGK//DH,KthuộcHE=>GK ^ (SBC)và 1 6 3 6 GK EG a GK DH ED = = Þ = Vậyd(G,(SBC)= 6 6 a GK = 4a 3 HK= 13 Þ 1 a 13 HF= SA= 2 2 TrongtamgiácFHKvuôngtạiH,có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 13 4 361 = + = + = HJ HK HF 48a 13a 624a ( ) D,(CFI) 4a 39 2a 39 HJ= d = 19 19 Þ Þ G S D A B C E H K GọiN’làđiểmđốixứngcủaNquaIthìN’thuộcAB,tacó: =>N’(4;5)=>PtđườngthẳngAB:4x+3y–1=0 KhoảngcáchtừIđếnđườngthẳngAB: 2 2 4.2 3.1 1 2 4 3 d + - = = + AC=2.BDnênAI=2BI,đặtBI=x,AI=2xtrongtamgiácvuôngABIcó: 2 2 2 1 1 1 4d x x = + suyrax= 5 suyraBI = 5 TừđótacóBthuộc(C): 2 2 ( 2) ( 1) 5x y - + - = ĐiểmBlàgiaođiểmcủađtAB:4x+3y–1=0vớiđườngtròntâmIbánkính 5 Bài15.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnhavàcógóc · 0 60ABC = ,haimặt phẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớiđáy,gócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(ABCD) bằng 0 30 .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSA,CDtheoa. Giải. GọiO AC BD = I ,MlàtrungđiểmABvàIlàtrungđiểmcủa AM. DotamgiácABClàtamgiácđềucạnhanên: ,CM AB OI AB ^ ^ và 2 3 3 3 , , 2 4 2 ABCD a a a CM OI S = = = Vì(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvới(ABCD)nên ( ) SO ABCD ^ Do AB OI AB SI ^ Þ ^ .Suyra: ( ) ( ) · ( ) · · 0 , , 30SAB ABCD OI SI SIO = = = é ù ë û XéttamgiácvuôngSOItađược: 0 3 3 .t an30 . 4 3 4 a a SO OI = = = Suyra: 2 3 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 4 24 ABCD a a a V S SO = = = . GọiJ OI CD = I vàHlàhìnhchiếuvuônggóccủaJtrênSI Suyra: 3 2 2 a IJ OI = = và ( ) JH SAB ^ Do ( ) / / / /CD AB CD SAB Þ .Suyra: ( ) ( ) ( ) , , ,d SA CD d CD SAB d J SAB JH = = = é ù é ù ë û ë û XéttamgiácvuôngIJHtađược: 0 3 1 3 .sin30 . 2 2 4 a a JH IJ = = = Vậy ( ) 3 , 4 a d SA CD = . Bài16.Trongkhônggian,chotamgiácvuôngcânABCcócạnhhuyền AB=2a.TrênđươngthẳngdđiquaAvàvuônggócvớimặtphẳng(ABC)lấyđiểmS,saocho mặtphẳng(SBC)tạovớimặtphẳng(ABC)mộtgóc 60 0 .Tínhdiệntíchmặtcầungoạitiếptứ diệnSABC. S A C B Giải. Từgiảthiếtsuyra ABC D vuôngtạiCkếthợpvới ( )d SAC ^ . Suyra ( )BC SAC ^ Dođó · 0 60SCA = Do ABC D vuôngtạiCvàAB=2a 2AC BC a Þ = = TrongtamgiácvuôngSACtacó 0 .tan 60 6SA AC a = = TrongtamgiácSABcó: 2 2 10SB SA AB a = + = Do · · 0 90SCB SAB = = nêntứdiệnSABCnộitiếptrongmặtcầuđườngkínhSB. Suyrabánkínhmặtcầubằng 10 2 2 SB a = VậyS 2 2 4 10 mc R a p p = = (Đ.V.D.T) LĂNGTRỤ Bài1.Cholăngtrụtamgiácđều 1 1 1 .ABC A B C cóchíncạnhđềubằng 5 .Tínhgócvàkhoảng cáchgiữahaiđườngthẳng 1 AB và 1 BC. Giải.Tínhgócvàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng 1 AB và 1 BC. Tacóđáylăngtrụlàtamgiácđềucạnhbằng5cácmặtbênlàhìnhvuôngcạnhbằng5 1 1 5 2AB BC Þ = = .Dựnghìnhbìnhhành 1 1 1 1 1 1 5 2, 5BDB C DB BC BD C B Þ = = = = , 0 .sin 60 5 3AD CD = = (do ACD D vuôngtại A vì )BA BC BD = = ( ) ( ) 1 1 1 1 ; ;AB BC AB DB Þ a = = · ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 2 5 2 5 3 1 cos 2 . 4 2.5 2.5 2 AB DB AD AB D AB DB + - + - = = = · 1 AB D Þ nhọntừđó · 1 1 cos 4 AB D a = Û a = .Tathấy ( ) ( ) 1 1 1 1 / / ,BC mp AB D AB mp AB D Ì từđó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 , , ,d BC AB d BC mp AB D d B mp AB D = = = 1 1 . 3 B AB D AB D V dt D 1 . 1 1 3 1 . .sin 2 B ABC V AB DB = a 1 1 1 25 3 5. 4 5 1 1 15 . sin .5 2.5 2. 2 2 4 ABC BB dt AB AD D = = = a .Đápsố ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 cos ; 4 , 5 AB BC d AB BC ì a = a = ï í ï = î Bài2. Cholăngtrụđứng ' ' ' .ABC A B Ccóthể tíchV. Cácmặtphẳng( ' ' ' ), ( ), ( )ABC AB C A BC cắt nhautại O.TínhthểtíchkhốitứdiệnO.ABCtheoV. Giải.GọiI=AC Ç’A’C,J=A’BÇ AB’ J I O H M B' A' C' C B A (BA'C) (ABC')=BI (BA'C) (AB'C)=CJ GoiO=BI CJ ầ ỹ ù ầ ý ù ầ ỵ ị Olimcntm TacỳOltrngtừmtamgicBAC GiHlhnhchiucaOln(ABC) Do V ABClhnhchiuvunggỳcca V BACtrn(ABC)nnHltrngtừm V ABC GiMltrungimBC.Tacú: 1 ' 3 OH HM A B AM = = 1 1 1 . ' . 3 9 9 OABC ABC ABC V OH S A B S V ị = = = V V Bi3.Cholngtrtamgiỏcu . ' ' 'ABC A B C cúcnhỏylavkhongcỏchtA nmtphng(ABC)bng 2 a .Tớnhtheo athtớchkhilngtr . ' ' 'ABC A B C Gii.GiMltrungimBC,hAHvuụnggúcviAM Tacú: ( ' ) ' BC AM BC AA M BC AH BC AA ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ M ' ( ' ) 2 a AH A M AH A BC AH ^ ị ^ ị = . Mtkhỏc: 2 2 2 1 1 1 6 ' 4 ' a AA AH A A AM = + ị = KL: 3 . ' ' ' 3 2 16 ABC A B C a V = . Bi4. Cho hỡnh lng tr 1 1 1 .ABC A B C cú ỏy l tam giỏc u cnh bng 5 v 1 1 1 5A A A B AC = = = .Chngminhrngtgiỏc 1 1 BCC B lhỡnhchnhtvtớnhthtớchkhilng tr 1 1 1 .ABC A B C . Gii.Gi O ltõmcatamgiỏcu ABC OA OB OC ị = = . Ngoi ra ta cú 1 1 1 5A A A B AC = = = 1 AO ị l trc ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ( ) 1 A O ABC AO ị ^ ị lhỡnhchiuvuụnggúcca 1 AAlờn ( ) mp ABC . M 1 OA BC A A BC ^ ị ^ do 1 1 1 / /AA BB BB BC ị ^ hay hỡnh bỡnh hnh 1 1 BCC B l hỡnh ch nht. Tacú ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 5 3 5 6 5 . 3 2 3 A O ABC AO CO A O CA CO ổ ử ^ ị ^ = - = - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Thtớchlngtr: 2 1 5 3 5 6 125 2 . . 4 3 4 ABC V dt A O D = = = Bi5.Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 ABCD.A B C D cúdicnhbng a.TrờncỏccnhABvCD lylnltcỏcim M,N saocho .BM CN x = = XỏcnhvớtrớimMsaochokhongcỏch giahaidngthng 1 AC v MN bng 3 a . Gii.Tacú ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 MN / / BC MN / / A BC d MN , A C d MN , A BC ị ị = [...]... a.Hóytỡm a,bitthtớch khilngtrABCA1B1C1bng 2 3a3. B1 A1 TacútamgiỏcABCucnh2anờnSABC=a2 3 MtkhỏcA1A= A1B= A1C ị A1ABCltdinu. C1 A B G I GiGltrngtõmtamgiỏcABC,tacúA1Glngcao. H C 2 3 2a 3 3 TrongtamgiỏcABCcúAG= AH= 2a 3 tan a 3 Trong tamgiỏcvuụngA1AGcú: é A1AG= a A1G=AG.tan a= VLT=A1G.SABC=2 3a3 ị tan a = 3 ị a =600 Tacú: 3 3 1 1 1 M = 2 a + b + ab + bc + 3 abc = 2 a + b + a.4b + b.4c + 3 a.4b.16 c 4 4 2 2... VABC AÂBÂCÂ = a 2.a 2 =a 3 2 M C 0 Bi7.ChohỡnhlngtrngABC.ABCcú AC = a, BC = 2a, ã=120 vngthng ACB 0 A 'C tovimtphng ( ABB ' A' gúc 30 Tớnhthtớchkhilngtróchovkhongcỏch ) giahaingthng A ' B, CC' theoa. Gii Trong( ABC),k CH ^ AB ( H ẻAB ),suyra CH ^( ABB ' A ' nờn ) AHlhỡnhchiuvuụnggúccaAClờn(ABBA).Doú: ã ã ã 0 ộ A ' C , ( ABB ' A ') ự = ( A ' C , A ' H ) = CA ' H = 30 ở ỷ 1 a2 3 0 AC.BC s in120 = 2 2 2 2