Tổng hợp 200 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường chuyên các năm

Xin giới thiệu với độc giả là thầy cô giáo và các em học sinh 200 đề thi vào lớp 10 môn toán trường chuyên các năm để mọi người tham khảo. Tất cả các đề các trường nổi tiếng như quốc học Huế, chuyên Lê Hồng Phong, trường chuyên ĐHSP Hà Nội đều có trong bộ đề này. Đa số đều có lời giải chi tiết hoặc đáp án gợi ý.

y x ; trong đó m là tham số

a) Cho m , tìm hoành độ các giao điểm của (P) và (D) 1

b) Tı̀m tất cả các giá tri ̣ của tham số m để (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

a) Chứng minh rằng đường thẳng EF chia đôi góc .AED

b) Chứng minh rằng BFE CED .

Câu 5 (1,0 điểm) Trong một hô ̣p có 2010 viên sỏi Có hai người tham gia trò chơi, mỗi người lần lượt

phải bốc ı́t nhất là 11 viên sỏi và nhiều nhất là 20 viên sỏi Người nào bốc viên sỏi cuối cùng sẽ thua cuô ̣c Hãy tı̀m thuâ ̣t chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên luôn là người thắng cuô ̣c

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………

———————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa

- Trong mỗi câu, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm

- Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câu 1 (3 điểm)

a) 1,0 điểm

Khi m 1 , hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm PT: 2 1

Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm PT: 2 (2 2 1) 1 3

u u u

Viết la ̣i biểu thức đã cho thành (x y  1)  5(x y     1) 4 y (*) 0,50 Như vâ ̣y với mo ̣i x và mo ̣i y ta luôn có S2  5S  (với 4 0 S    ) x y 1 0,25

Từ đó có: Smin   , khi 4 5

0

x y

Không mất tính tổng quát, coi x1x2    x n Theo bất đẳng thức AM - GM, ta có:

5 1 4

1.

1 1

x

x x

Gọi M là trung điểm BE , G là giao điểm của các đường thẳng EF AC ,

Ta sẽ chứng minh GA EA

GD FM EA   GD  FD EM Lấy I BC sao cho DI AB , khi đó do hai tam giác FMB FDI đồng dạng nên , FM BM

Đặt ABCACB  ; DCEDEC  ; DEG GEA Ta sẽ chứng minh       Thật vậy:

Trong tam giác BEC có CBE  , BCE  suy ra  

CEB CEG BEF        (2) 0.25

Từ (1) và (2) suy ra      , điều phải chứng minh 0.25

Câu 5 (1,0 điểm)

Để đảm bảo thắng cuô ̣c, ở nước đi cuối cùng của mı̀nh người bốc sỏi đầu tiên phải để la ̣i trong hô ̣p 11 viên sỏi Ở nước đi trước đó phải để la ̣i trong hô ̣p: 11 (20 11) 42    viên sỏi 0,25

Suy ra người bốc sỏi đầu tiên phải đảm bảo trong hô ̣p lúc nào cũng còn 11 31k viên sỏi 0,25

Ta có (2010 11) : 31 65   dư 15 Như vâ ̣y người bốc sỏi đầu tiên ở lần thứ nhất của mı̀nh phải bốc 15

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đẳng thức f x( ) (  ax b ) 2 đúng với mọi số thực

x x



 có giá trị là số nguyên

Câu 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên

tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP R Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại điểm M (điểm M khác điểm A)

a) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn

b) Đường thẳng vuông góc với AB tại điểm O cắt đường thẳng BM tại điểm N, đường thẳng AN cắt đường thẳng OP tại điểm K, đường thẳng PM cắt đường thẳng ON tại điểm I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt nhau tại điểm J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn 9

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:

…………

SỞ GD&ĐT VĨNH

PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012

- Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình

vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

m , nên 2m  1 1, để P phải có: (2m 1) là ước của 5  2m    1 5 m 2 0,25

Với m 2 thay vào (*) có: 4 2.2 1 5 4 1

J N

P

B A

Ta cũng có: PM  OJ  I là trực tâm tam giác POJ  IJ  PO (3) 0,25

Ta lại có: AONP là hình chữ nhật  K là trung điểm của PO và APO NOP 0,25

IK là trung tuyến đồng thời là đường cao  IK  PO (4)

Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử x 0,y 0 Từ phương trình p  1 2x2 suy

ra p là số lẻ Dễ thấy 0 x y    p y x không chia hết cho p (1) 0.25 Mặt khác, ta có 2y2  2x2  p2  p y x y x     0 modp  y x 0 mod p (do (1)) 0.25

Do 0       x y p 0 y x 2p     x y p y p x thay vào hệ đã cho ta được

1 Giải phương trình (1) với m  2.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình (1) có bốn nghiệm đôi một phân biệt

Câu 2 (1,5 điểm) Tìm tất cả các cặp hai số nguyên ( ; )x y thỏa mãn

4 3 1 2

x x  y

Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABCvới BC CA AB  nội tiếp trong đường tròn ( )O Trên cạnh BC lấy điểm D và trên tia BA lấy điểm E sao cho BD BE CA  Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt cạnh AC tại điểm P, đường thẳng BPcắt đường tròn  O tại điểm thứ haiQ.

1 Chứng minh rằng tam giác AQC đồng dạng với tam giác EPD

ghi một số thực a k sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu hai số trên hai đỉnh kề nhau chỉ bằng 2 hoặc 3 Tìm giá trị lớn nhất có thể được của giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số ghi trên mỗi cặp đỉnh của đa giác đã cho, biết rằng các số ghi tại các đỉnh đã cho đôi một khác nhau

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán

- Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình

vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn

II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

Câu 1 (3,0 điểm)

Khi m  2 phương trình đã cho có dạng x4  2x3 x2  2x  1 0 (2)

Nếu x 0 thì 0 4    2 0 3 0 2  2 0 1 0    , vô lý, vậy x 0 0,5 Chia hai vế của pt (2) cho x2 ta được: 2

Nếu x 0 thì phương trình đã cho trở thành (m 1) 2  0 Khi m  1 thì phương

trình vô nghiệm Khi m  1 thì x 0 là một nghiệm của phương trình đã cho, và

khi đó phương trình đã cho có dạng x4 x3       0 x 0 x 1 Phương trình chỉ có

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi một trong các

phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt, đồng thời chúng không có

Từ đó và (3) suy ra phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

   

Câu 2 (1,5 điểm)

+) Nếu x 0 thay vào phương trình ta được y  1

+) Nếu x   1 y2  3 vô nghiệm

Nô ̣i dung trı̀nh bày

Q P E

D O

A

nên EDP EBP ABQ ACQ 0,5

và EPD 180 0  EBD 180 0  ABC AQC

Từ (1) và (2) suy ra AQC EPD,điều phải chứng minh 0,5

Xét đa giác lồi A A1 2A100 như hình vẽ Khi đó a k a k1  2 hoặc a k a k1  3

(k 1, 2, ,99) Không mất tính tổng quát, coi a1 là nhỏ nhất, a n là lớn nhất (dễ

Nằm giữa A A1, n, theo chiều kim đồng hồ có n 2 đỉnh và có 100 n đỉnh, theo

chiều ngược kim đồng hồ Hơn nữa giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai số kề nhau

không vượt quá 3 Do đó

Các số a a2, , ,3  a53 có dạng 2 3t , các số a a54, 55, ,  a100 có dạng 147 3k Rõ ràng

không tồn tại k t, sao cho 2 3  t 147 3  k 3k l  145 (k t,  )

Suy ra điều phải chứng minh

0.25

Bμi 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 : 1

Bμi 2 : (2,5 điểm) : Cho phương trỡnh: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a/ Giải phương trỡnh với m = - 3

b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thỏa món hệ thức 2 2

1 2 10

x x c/ Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc giỏ trị của m

Bμi 3 : (2,0 điểm ):

Hai ô tô cùng khởi hμnh cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai lμ 10 km/h vμ ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai lμ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bμi 4: (3,0 điểm):

Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp nữa đường trũn (O) đường kớnh AD Hai đường chộo AC

và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuụng gúc với AD (FAD; FO)

a) Chứng minh: Tứ giỏc ABEF nội tiếp

b) Chứng minh: Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-Hết -

Đề số 1

x (giê)

0,25 0,25 0,25

0,25

 tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE

b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính DE

(Hsinh tự c/m)

  EDF ECF (cùng chắn EF) (3) Mặt khác trong (O) ta củng có ADBACB (cùng chắn AB)

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

O

M F

E

D

C B

A

SỞ GD-ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2011-2012

Phịng GD Mơn thi : TỐN

Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1 điểm)

Tính :

2 1

2 2

2 3 2 2 3

2 2 8

Cho phương trình ( ẩn số x ) : mx 2 – ( 5m – 2 )x + 6m – 5 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 0

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm

c) Tìm m để phương trình (1 ) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x 2

b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1

Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là một dây cung của nó Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn ở E và cắt BC kéo dài ở D

a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD

b) Gọi I là giao điểm của AC và BE Chứng minh DI  AB

c) Tìm quỹ tích của D khi C di động trên nửa đường tròn (O)

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN

Bài 1.( 1 điểm ) =       

2 1

2 1 2 2

3 2 2 2

9

2 3 2 2 8

=   

7

14 2 7 2 2 1 2

=

7

14 2 7 4 2 2 6

= - 1 ( 0,25 điểm ) Bài 2 ( 3 điểm )

a) Khi m = 0, ta có phương trình 2x – 5 = 0  x =

Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị m ( 0,25 điểm )

Ta có x 1 x 2 = 1 ( x 1 , x 2 nghịch đảo của nhau ) ( 0, 25 điểm )

a) Hàm số y = x 2 xác định trên tập số thực R

hàm số y = x 2 nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 ( 0, 25 điểm )

- Vẽ chính xác, đúng đồ thị ( 0, 75 điểm )

b) A( -2 ; y A ) (P)  y A = 4 vậy A( -2 ; 4 )

B(1 ; y B )  )(P  y B = 1 vậy B( 1 ; 1 ) ( 0, 5 điểm )

Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

-1 1 -2 O 2

4

A

B

x y

Vì A, B thuộc ( d ) 



  

b a

1

Ta tìm được a = - 1 ; b = 2

Vậy phương trình ( d) : y = - x + 2 ( 0, 25 điểm )

Bài 4 ( 3 điểm )

a) Ta có :  ADB +  DAC = 90 0 ( do  C = 90 0 ) ,

và  DAB +  A = 90 0 ( 0,5 điểm)

do :  xAD =  DAC nên :  ADB =  DAB  ABD cân tại B ( 0, 5 điểm )

b) ABD, BE và AC là hai đường cao, chúng cắt nhau tại I Nên OI là đường cao thứ ba,

c) Theo Cm câu a) ta có : DB = AB = 2R ( kh6ng đ6ỉ ), nên D nằm trên đường tròn tâm B, bán

KIÊN GIANG

- ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

NĂM HỌC 2011-2012

- MÔN THI: TOÁN (chuyên)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Cho hàm số y x 2 (P) và y (m 3)x m  3 (d)

a) Vẽ đồ thi ̣ hàm số (P)

b) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) ta ̣i hai điểm phân biê ̣t

Câu 3 (1,5 điểm)

Giải hê ̣ phương trı̀nh:

2 2

2 2

10

1 20

1

y x

y y x

Thı́ sinh không được sử dụng tài liê ̣u, giám thi ̣ không giải thı́ch gı̀ thêm

Ho ̣ tên thı́ sinh:……….Số báo danh:………

CÂU NỘI DUNG ĐIÊ

Ta có bảng giá tri ̣:

1

y x

y y x

y

Đă ̣t 2 

x u ( u  0 ) và 

 2

10 1

y v y

Hê ̣ (I) trở thành:          

2 10

1

2

y y

Ta có:   ' 2 

1 m Để phương trı̀nh có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t x x 1 , 2 thı̀         

m Theo Viet ta có:    



1 2

1 2

2 (I) 1

x x Theo đề ta có: X = 2 2   2 2   4  2  4  2

m thỏa điều kiê ̣n phương trı̀nh có nghiê ̣m

Khi đó minX = -(1006 2 + 2)

6

Ta có: DCB CAB (cïng ch¾n BC) 

BCE CAB (gãc cã c¹nh t−¬ng øng vu«ng gãc)

Do đó CB là tia phân giác của góc DCE

Mă ̣t khác: D1  E (gãc cã c¹nh t−¬ng øng vu«ng gãc)1

Do đó ∆BDE cân ta ̣i B  BD = BE

 BD + BK = BE + BK = EK

Trong tam giác CKE vuông ta ̣i K có: EK < EC (ca ̣nh huyền lớn nhất)

 BK + BD < EC

c) Chứng minh BH AD = AH BD

Xét tam giác ABC có:  0

ACB  90 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn)  BH BA = BC 2 (hê ̣ thức về ca ̣nh và đường cao trong tam giác vuông)

Gv sưu tầm và biên soạn: Tạ Minh Bı̀nh

Trường: THCS Thạnh Lộc-Châu Thành- Kiên GiangEmail: gv.minhbinhkg@gmail.com

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Đề gồm 02 trang

NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)

Câu 8 Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm Khi đó diện tích

mặt xung quanh của hình trụ đó bằng

A 12 cm2 B 24  cm2 C 40  cm2 D 48 cm2

Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)

Câu 9 (2,0 điểm)

1 Cho biết a = 2  3 và b = 2  3 Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab

2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1 Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1

2) và song song với đường thẳng 2x + y = 3 Tìm các hệ số a và b

a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghệm của phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng 2

Câu 11 (3,25 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CB < CA, C khác A

và B) Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC

1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B

2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của AF Chứng minh

Câu 12 (0,75 điểm): Thí sinh chọn một trong hai bài sau

Bài 1: Giải phương trình: x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3

Phần đáp án điểm

I Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D

Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 0,25

0,25 2a.Đặt x2 = y, y 0 Khi đó PT đã cho có dạng: y2 + 3y – 4 = 0 (1)

Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2

= - 4 Do y 0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn

Với y1 = 1 ta tính được x = 1 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

0,25

0,25 0,25 2b 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1

2a) (0,5 điểm) PT (1) có a.c = 1(-m2 + 3m – 4) = -(m – 1,5)2 – 1,75 < 0 với

mọi m Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)

2b) (0,75 điểm)

PT (1) có nghiệm 2 nghiệm phân biệt trái dấu và tỉ số hai nghiệm bằng 2

nên x1 = -2x2 hoặc x2 = -2x1 hay (x1 + 2x2)(x2 + 2x1) = 0  x1x2 + 2(x1 +

F C

D

0,5

1)

+ Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung DC và chắn

nửa đường tròn đường kính AB nên

+ Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên AD DC

+ Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B

0,25 0,25

0,5

2)

+ Chỉ ra được tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF

+ Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

+ Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bằng góc EAF

0,25 0,25

0,25

3a)

+ Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp

+ Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB

+ Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB=

1 1

x x

1 1

1

2

2 2 3

x x x

x

Với x 2;1 .a, Ruý gọn biểu thức A

.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6  2 2

c Tìm giá trị của x để A=3

4 ) ( 3 )

y x

y x y

2

2 3

x x x

<0 Câu3 Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn

đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flμ giao điểm của Aevμ nửa đường tròn (O) Gọi Klμ giao điểm của CFvμ ED

a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đường tròn

b Tam giác BKC lμ tam giác gì ? Vì sao ?

2 2 4

4 ) ( 3 )

y x

y x y

2

1

y x

Giải hệ (2) ta được x=0, y=4

http://violet.vn/kinhhoa 2

O

K

F E

D

C B

 = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m 1/2 pt còn có nghiệm x=

1 2

=

1 2

0 1 1 2

0 1 2 2

m m

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

do CF kéo dμi cắt ED tại D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK

b BCF= BAF

Mμ  BAF= BAE=450=>  BCF= 450

Ta có BKF=  BEF

Mμ  BEF=  BEA=450(EA lμ đường chéo của hình vuông ABED)=> BKF=450

Vì  BKC=  BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B

x

x x x

x

x x x x

x x

a,Rút gọn P

b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Bμi 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)

a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm

Bμi 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H lμ trực tâm

của tam giác D lμ một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD lμ hình bình hμnh

b, Gọi P vμ Q lần lượt lμ các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng

AB vμ AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hμng

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dμi lớn nhất

Bμi 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

xy y x

501 1

: 1

1 (

x

Để P nguyên thì

) ( 1 2

1

9 3

2

1

0 0

1

1

4 2

1

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

Vậy với x= 0;4;9 thì P có giá trị nguyên

Bμi 2: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

0 6

0 6 4

m

x

x

m m

x

x

m m m

2 1

0 ) 3 )(

2 (

0 25

5 1

0 1 50

) 7 3 3 ( 5

2 1

2 2

m m

m m m

ph−¬ng tr×nh : ct2 + bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d−¬ng ph©n biÖt t1 ; t2 t1 =

Vậy AD lμ đường kính của đường tròn tâm O

Ngược lại nếu D lμ đầu đường kính AD

của đường tròn tâm O thì

tứ giác BHCD lμ hình bình hμnh

a Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB

nhưng ADB =ACB nhưng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác:

AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB

Mμ PAB = DAB do đó: PHB = DAB

Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC

Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hμng

c) Ta thấy  APQ lμ tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD vμ PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất  AP vμ AQ lμ lớn nhất hay  AD lμ lớn nhất

 D lμ đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O

Đề 3

xy x

y x

y y

y x

x P

) )

1 )(

(a) Tìm điều kiện của x vμ y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2

H

O P

Q

D

C B

A

zx yz xy

z y x

z y x

Bμi 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R vμ C lμ một điểm thuộc đường tròn

)

;

(C  A C  B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với

đờng tròn (O), gọi M lμ điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia

1 1

1 1

Hãy tính giá trị của biểu thức : M =

1 1 1

y y

x

Ta có: 1 + y  1  x  1 1    0 x 4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4

Thay vμo ta cócác cặp giá trị (4; 0) vμ (2 ; 2) thoả mãn

Bμi 2: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m vμ đi qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) lμ : y = mx + m – 2

Hoμnh độ giao điểm của (d) vμ (P) lμ nghiệm của phơng trình:

) 2 ( 1 1 1 1

1 9

xz yz xy

z y x

z y x

1 1

z z y x xy

(

0 1

y

x

z y x xyz

xy z zy zx

y

x

z y x z xy

Đề 4

Bμi 1: 1) Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đường thẳng d/ đối xứng với

đường thẳng d qua đường thẳng y = x lμ:

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vμo bình một hình cầu khi lấy ra mực nước trong bình còn lại

3 2 bình Tỉ số

http://violet.vn/kinhhoa 9

giữa bán kính hình trụ vμ bán kính hình cầu lμ A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D một kết quả khác

Bìa2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y

Bμi 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bμi 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB vμ CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD

a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của

2

1

Bμi3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)

Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c)

http://violet.vn/kinhhoa 10

M D

Cã 2 tr−êng hîp: 4 + b = 1 vμ 4 + b = 7

4 + c = - 7 4 + c = - 1 Tr−êng hîp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta cã (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11) Tr−êng hîp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = 2

Ta cã (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5)

C©u2 (1,5®iÓm) Gäi D lμ ®iÓm trªn c¹nh AB sao cho:

1

XÐt tam gi¸c AMB vμ tam gi¸c ADM cã M©B (chung)

DÊu "=" x¶y ra <=> M thuéc ®o¹n th¼ng DC

Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña MB + 2 MC lμ 2 DC

Bμi 4: a) Dùng (I, IA) c¾t AD t¹i M c¾t tia AC t¹i N

http://violet.vn/kinhhoa 11

Bμi 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

Tính giá trị của biểu thức :Ax2007y2007z2007

Bμi 2). Cho biểu thức :M x2 5xy2xy 4y 2014

Với giá trị nμo của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bμi 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất

kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A vμ B lần lượt tại C vμ D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD lμ nhỏ nhất

Bμi 5.Cho a, b lμ các số thực dương Chứng minh rằng :

u v

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM lμ đường cao thuộc cạnh huyền CD nên :

 Chu vi COD chu vi AMB

Dấu = xảy ra  MH1 = OM  MO  M lμ điểm chính giữa của cung AB Bμi 5 (1,5 điểm) Ta có :