đề thi thử đại học môn toán lần thứ 15 năm 2014 của k2pi

www.k2pi.net TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www.k2pi.net ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN NGÀY 31-05-2014 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 −5x 2 +4 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . b. Gọi A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng a. Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,B,C có hoành độ thỏa mãn x 3 A +x 3 B +x 3 C > 0 (với x A , x B , x C lần lượt là hoành độ các điểm A,B,C ). Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình 2 cos 2 3x 2 −sin 2 3x cos 2 x +sin x −1 =0 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình    2  2x + y −3  x −y = 1 5  x −10y +21 + 4  3y +2 =3 Câu 4. (1 điểm) Cho 2y = x +  12 −3x 2 . Gọi A,B là 2 điểm giới hạn của đường biểu diễn.Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng biểu diễn và dây cung AB. Câu 5. (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A  B  C  D  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  B AD = 60 o , cạnh bên AA  = a  2 . Hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BB  là điểm K sao cho B K = 1 4 BB  , biết rằng mặt phẳng (BDD  B  ) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và chân đường cao khối hộp kẻ từ đỉnh B  thuộc miền trong của đáy. Tính theo a thể tích khối hộp ABC D.A  B  C  D  và khoảng cách giữa 2 đường thẳng B  C,C  D. Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn c = min{a,b,c}. Chứng minh rằng :  a b −c  2 +  b c −a  2 ≥ a 2 +b 2 +c 2 ab +bc +ca PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ làmmột trong haiphần A hoặcB A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. (1 điểm) Trong hệ tọa độ Ox y cho hình vuông ABC D có phương trình đường thẳng AD : 3x−4y −7 =0. Gọi E là điểm nằmbêntronghìnhvuôngsao cho tam giác EBC cân có  BEC = 150 o . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết E ( 2;−4 ) . Câu 8a. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z cho 3 điểm A(0; 1;3), B(2; 0;−1),C(1;1; 0). Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y, z để điểm I (x; y; z) thuộc mặt phẳng (ABC ). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9a. (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn abcd +bcd +cd +d = 7132. Gọi A = { a, b, c,d } . Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên được lập từ các phần tử của A và tính tổng các số đó. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. (1 điểm) Trong hệ tọa độ Ox y cho đường tròn (C) đi qua A(4; 2) , tiếp xúc với d 1 : x −2y −5 = 0 tại điểm B có tung độ âm và cắt d 2 : x −3y +6 = 0 tại C và D sao cho ABC D là hình thang có 2 đáy là AD,BC và 2 đường chéo AC , BD vuông góc. Tìm tọa độ B,C,D. Câu 8b. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho mặt phẳng (P) : 2x + y −z = 0 và hai đường thẳng (d),(d  ) lần lượt có phương trình x −4 1 = y 1 = z −3 , x −3 1 = y 2 = z +1 2 .Gọi M là điểm thuộc (P ), N là điểm thuộc (d) sao cho M và N đối xứng nhau qua (d  ). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d  ) và đi qua hai điểm M, N Câu 9b. (1 điểm) Giải phương trình ( cos36 o ) x + ( cos72 o ) x =2 1−x ———————————————–Hết————————————————— www.k2pi.net 1 . www .k2pi. net TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www .k2pi. net ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN NGÀY 31-05 -2014 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu. x 4 −5x 2 +4 (1) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . b. Gọi A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng a. Tìm các giá trị của a để tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại ba điểm. +21 + 4  3y +2 =3 Câu 4. (1 điểm) Cho 2y = x +  12 −3x 2 . Gọi A,B là 2 điểm giới hạn của đường biểu diễn.Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng biểu diễn và dây cung AB. Câu 5.