đề thi thử đại học của k2pi số 10 năm 2014

TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www.k2pi.net ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN NGÀY 08.03.2014 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x −3 x +1 và đường thẳng d : y = x +m +3 (m là tham số) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại giao điểm có hoành độ dương tạo với d một góc ϕ thỏa mãn cosϕ = 5  34 Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: 2sin2014x(cos x −sin x −1) −2cosx = cos4028x −3 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x 4 +2x 3 y −2x 2 y 2 −12x y 3 +8y 4 +1 =0 y 4 +  x 3 +y  2 =1+x 6 +  1 −2x 3 y Câu 4. (1 điểm) Tính các tích phân: J =  3 0   x 2 −2x +ln  x 2 +2x +1     x +1 d x Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , tam giác S AD là tam giác đều cạnh 4a , biết BC = 6a. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của S thuộc miền trong đa giác đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 6. (1 điểm) Cho a, b,c ≥1. Tìm GTNN của biểu thức T = a 4 +1 b 2 −b +1 + b 4 +1 c 2 −c +1 + c 4 +1 a 2 −a +1 PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ làmmột trong haiphần A hoặcB A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y, cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt có phương trình lần lượt là 3x −4y +27 = 0, 4x +5y −3 = 0, x +2y −5 = 0. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 8a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz cho các điểm A ( 5;3;−1 ) , C ( 2;3;−4 ) là các đỉnh của hình vuông ABC D. Tìm tọa độ điểm D biết điểm B nằm trên mặt phẳng có phương trình : (α) : x +y −z −6 =0. Câu 9a. (1 điểm) Một hộp đựng 8 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp, tính xác suất sao cho có ít nhất 1 bi vàng và không quá 4 bi đỏ. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho tam giác ABC có BC = 2 Gọi H,G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC . Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A thuộc đường thẳng 5x −2y −4 =0 và trung điểm K của HG thuộc đường thẳng BC ? Câu 8b. (1điểm) Trongkhônggian vớihệ trụctọađộOx yz cho đườngthẳng d cóphương trình    x = 2t y =2 −t z = −1 +3t (t ∈ R). Gọi d  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : x −3y = 0 và (Q) : 3x − y −2z +7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d tại M(−2;3;−4) và có tâm thuộc d  . Câu 9b. (1 điểm) Giải hệ phương trình  x 2 +2y 2 =1 log 2 x +2 y 3 −3y+1 =2 (x, y ∈ R) ———————————————–Hết————————————————— www.k2pi.net 1 . TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www .k2pi. net ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN NGÀY 08.03 .2014 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x −3 x +1 và đường thẳng. điểm) Cho hàm số y = x −3 x +1 và đường thẳng d : y = x +m +3 (m là tham số) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt. tam giác S AD là tam giác đều cạnh 4a , biết BC = 6a. Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của S thuộc miền trong đa giác đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu