DIỄN ĐÀN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 16 —————— Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ————————— I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu 1: Cho hàm số : y = 2x − 4 x − 1 , (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm các giá trị tham số m biết rằng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A và B sao cho tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc trục Ox (O là gốc tọa độ). Câu 2: Giải phương trình : cos 2x + sin 2x + 6 8 sin x + 6 √ 2 cos x + 7 = −1 Câu 3: Giải bát phương trình sau: 2 √ 5 − 2x + 3x − 5 ≥ 13 (x + 1) 6 √ x + 2 + √ 7 − 3x Câu 4: Tính tích phân sau : I = ln 5 ln 5 2 dx (10e −x − 2 − 8 √ 2e −x − e −2x ) √ 2e x − 1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và ABC = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên cạnh AB sao cho BH = 2AH.Gọi M là trung điểm của SD.N là điểm nằm trên BC thỏa mãn BN = 2NC. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và đáy là α với cos α = 1 5 . Tính thể tích khối chóp M.ABND và khoảng cách của 2 đường thẳng DN và SB. Câu 6: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: 1 a 2 + 1 b 2 = 1 2c 2 .Tìm GTNN biểu thức: P = a b + c + b c + a + c √ a 2 + b 2 + c 2 II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm). A. Theo chương trình chuẩn. Câu 7a. Cho hình thang ABCD có A = D = 90 0 , CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Biết M 22 5 ; 14 5 là trung điểm HC, đỉnh D(2; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng x − 2y + 4 = 0, đường thẳng BC qua E(5; 3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 9; 1), B(−2; −3; 2), C(1; 5; 5), D(−6; 2; 5). Gọi G là trọng tâm tứ diện, I là điểm cách đều 4 đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm B, G, I. Câu 9a. Tìm giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton ( √ 2 log(10−3 x ) + 5 √ 2 (x−2)log3 ) n . Biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển là 21 và C 1 n + C 3 n = 2C 2 n . B. Theo chương trình nâng cao. Câu 7b. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, Đường thẳng qua A vuông góc với trung tuyến BM cắt BC tại E(2; 1). Biết trọng tâm tam giác ABC là G(2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Câu 8b. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−3; 0; 4), B(5; −2; 14). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oyz) có hoành độ , tung độ dương sao cho khoảng cách từ C dến O bằng 1 và 4 điểm O, A, B, C cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 9b. Giải hệ phương trình: log (e x +1) (e y + 1) + log (e y +1) (e x + 1) + x 2 + y 2 − 2 (xy + 1) = 0 2 log √ 2+1 √ x 2 + 1 + x − log √ 2−1 y 2 + 1 − y = 5 ——— Hết ——— 1 . DIỄN ĐÀN TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 16 —————— Năm học: 2013 -2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ————————— I. PHẦN CHUNG CHO. là trọng tâm tứ diện, I là điểm cách đều 4 đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm B, G, I. Câu 9a. Tìm giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton ( √ 2 log(10−3 x ) + 5 √ 2 (x−2)log3 ) n DN và SB. Câu 6: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: 1 a 2 + 1 b 2 = 1 2c 2 .Tìm GTNN biểu thức: P = a b + c + b c + a + c √ a 2 + b 2 + c 2 II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm). A. Theo chương trình