Đáp án đề thi thử đại học môn toán đợt 3 tháng 6 năm 2014

1 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 3 THÁNG 6/2014 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu1 Nội dung Điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 1 ( ).y x x x C    1,0 a) Tập xác định: . b) Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim x y    và lim . x y    * Chiều biến thiên: Ta có 2 ' 3 12 9;y x x   1 1 ' 0 ; ' 0 ; ' 0 1 3. 3 3 x x y y y x x x                   Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng     ; 1 , 3; ;   nghịch biến trên khoảng   1; 3 . * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, 3, C Đ x y  hàm số đạt cực tiểu tại 3, 1. CT x y   0,50 Bảng biến thiên: Đồ thị: 0,50 b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho 1,00 Ta có 2 ' 3 12 9.y x x   Hoành độ của các tiếp tuyến tại A, B của đồ thi (C) có hệ số góc bằng k song song với nhau thỏa mãn pt 2 3 12 9 .x x k   (1) Vì A, B phân biệt nên pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt 0 3.k      Tọa độ 0 0 ( ; )x y của các tiếp điểm là nghiệm hệ pt: 3 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 5 6 9 1 3 3 3 12 9 3 12 9 k k y x y x x x x x k x x k                                0,50 Suy ra pt đường thẳng AB là 2 2 5 . 3 3 k k y x           Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 3 1 2 3 1 5. 3 k y x k               0,50 x 'y y 1   3 3   1 + – 0 0 + x O 3 y 1 1 3 2 Câu 2 Giải phương trình   2 2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3 2 0 2sin 1 x x x x x      (1) 1,0 2 Điều kiện: 2 1 6 sin , , 5 2 2 6 x k x k l x l                    (*).   2 2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3 0 2 x x x x    Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:   2 3 sin 2 3sin .cos 2cos 1 cos 3 0x x x x x          2 2 2 3 sin cos 3sin 2 3sin .cos cos 0x x x x x x          3 sin cos 0 3 sin cos 3sin cos 2 0 3 sin cos 2 x x x x x x x x               0,25 0,25 TH1: 3 sin cos 0 cot 3 , 6 x x x x k k            TH2: 3 sin cos 2 2 sin cos cos sin 2 sin 1 6 6 6 x x x x x                        2 2 2 , 6 2 3 x k x k k              0,25 Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình (1) có 2 họ nghiệm 7 2 2 , 2 , 6 3 x k x k k           0,25 Câu 3 Giải hệ phương trình 2 2 1 1 1 1 (1) ( , ). 4 (2) x y x x y xy x y x y x y                    1,00 Đ/K:     2 2 1;0 1; 1 0 0 x y x y x y                 Ta có 2 2 2 ( ) (2) (2') x y x y x y      Xét x y . Khi đó pt (1) trở thành 1 1 1 1 1 1 (3) x x x x x x x x            Điều kiện trở thành     1;0 1x   Với 1x  không thỏa mãn (3) Với 1 0x   , ta có (3) 1VT  và (3) 1VP  , nên khi x y hệ vô nghiệm 0,25 Xét .x y Khi đó từ (2’) suy ra 0x y  và 0,x y  nên 2 4 0 (2') 1 0 x x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x y                                   0,25 3 Với 0 0 x y      pt (1) trở thành 1 1 1 x x x     2 2 2 1 2 1 2x x x x x x x x x           2 2 1 2x x x x     2 2 2 4 3 2 2 2 1 1 ( 1) 4( ) 2 2 1 0 2 1 0x x x x x x x x x x x x                              2 2 1 1 1 1 5 2 1 0 1 1 0 2 x x x x x x x x x                            hoặc 1 5 0 2 x    (loại) Vậy hệ có nghiệm 1 5 ( ; ) ;0 . 2 x y           0,50 Câu 4 Tính tích phân 2 2 2 1 1 ln ln . ln e x x x x x dx x x x      1,00 2 2 2 1 1 1 ( ln )ln (1 ) 1 ln ln ln . e e e x x x x x x I dx xdx dx x x x x x x             0,50           1 1 1 1 ( ln ) ln 1 ln 1 1 1 ln ln ln 1 ln ln ln 1 . 1 e e e e d x x x x x dx x x x x x x e x x x x e e                           0,50 Câu5 1,00 Giả thiết suy ra ABD đều. Gọi G là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD), suy ra GA GB GC  (vì SA SB SC  ). Vậy G là tâm ABD . Suy ra GD DC SD DC   (định lí 3 đường vuông góc). Suy ra    0 ( ),( ) 60 .SDG SCD ABCD  Ta có ( . ) ( ) 1 . . 3 S ABCD ABCD V S SG Mà  3 .tan 3 . 3 a SG DG SDG a   Và 2 2 ( ) ( ) 3 3 2. 2. . 4 2 ABCD ABD a a S S   Suy ra 3 ( . ) 3 . 6 S ABCD a V  0,50 A B C D S G H . 1 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 3 THÁNG 6/ 2014 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu1 Nội dung Điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 1 ( ).y x x x C    1,0 a). đương:   2 3 sin 2 3sin .cos 2cos 1 cos 3 0x x x x x          2 2 2 3 sin cos 3sin 2 3sin .cos cos 0x x x x x x          3 sin cos 0 3 sin cos 3sin cos 2 0 3 sin cos 2 x.  0 ( ),( ) 60 .SDG SCD ABCD  Ta có ( . ) ( ) 1 . . 3 S ABCD ABCD V S SG Mà  3 .tan 3 . 3 a SG DG SDG a   Và 2 2 ( ) ( ) 3 3 2. 2. . 4 2 ABCD ABD a a S S   Suy ra 3 ( . ) 3 . 6 S ABCD a V