Đáp án đề thi thử đại học môn toán đợt 4 tháng 6 năm 2014

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 THÁNG 6/2014 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT Câu Phần Nội dung Điểm I (2,0) 1(1,0) Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. TXĐ: \1DR 2 3 ' 0, ( 1) y x D x Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1),(1; ) Giới hạn: 11 2 2 2 lim ,lim , lim 1 1 1 1 x xx x x x x x x Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng khi 1 , 1xx Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang khi x Bảng biên thiên: t - 1 + y - + y' 1 + - 1 Đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 x y f x ( ) = x+2 x-1 1 4 -2 -2 O 1 2 3 5/2 2(1,0) Gọi I(1; 1), đồ thị hàm số đã cho là (C) Phép tịnh tiến hệ trục Oxy IXY theo OI = (1; 1): 1 1 xX yY Hàm số đã cho trở thành 1 2 3 1 11 X YY XX Đường thẳng y = - x + 2 trở thành 1+Y = - (1 + X) + 2 Y = - X Trong hệ trục IXY mỗi M(X; Y) (C) 3 Y X , với 0X và hiển nhiên 0Y . Khi đó 33 '( ; )Y X M Y X XY (C) Mặt khác M(X; Y) và M'(- Y; - X) đối xứng với nhau qua đường thẳng Y = - X. Suy ra đpcm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm II (2,0) 1(1,0) Ta có 4 4 2 1 sin os 1 sin 2 2 x c x x và 2 os4 1 2sin 2 .c x x Do đó 2 1 3sin 2 2sin2 3x x m . Đặt sin2tx . Ta có 0; 2 0; 0;1 . 2 x x t Suy ra 2 3 2 3 , 0;1f t t t m t Ta có bảng biến thiên Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên 10 0; 2 23 m 0,25 0,25 0,25 0.25 2(1,0) Giải phương trình: 22 1 ln( 1)x x x x .(1) 22 1 ln( 1) 0x x x x Xét hàm số 22 ( ) 1 ln( 1)f x x x x x (2)Xác định và liên tục với mọi x thuộc D=R Ta có 2 // 2 2 (0) 0; ( ) 0 ; ( ) 0 0 1 x f f x x D f x x x Vậy f(x ) là hàm đồng biến trên D . đo đó (2) ( ) (0) 0f x f x , Pt (1). Có nghiệm duy nhất x=0 0,25 0,50 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm III (1,0) Tính tích phân: 2 3 2 0 ( sin cos ) x I dx x x x Ta có / ( sin cos ) cosx x x x x Suy ra: 3 2 0 cos . ( sin cos ) cos x x x I dx x x x x Đặt : 2 2 os sin osx os cos 1 ( sin cos ) sin cos x c x x x u du c cx xx dv dv x x x x x x = = 3 2 0 1 1 3 3 () 3 cos sin cos os 33 0 x I dx x x x x c x . KL: Vậy 33 33 I 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm IV (1,0) S M A H D O B C * Tính thể tích của khối tứ diên SAMC: + Gọi V, V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện SAMC, khối chóp S.ACD, M.ACD , ta có: V = V 1 - V 2 + SA (ABCD) nên SA là chiều cao của khối chóp S.ACD. Vậy V 1 = 3 1 1 1 3 . . 3. . 3 3 2 6 ACD a SA S a AD DC Gọi H là trung điểm của AD thì MH//SA nên MH (ABCD) và MH = 13 22 SA a 0,25 V 2 = 3 1 1 3 1 3 . . . . 3 3 2 2 12 ACD a MH S a AD DC Vậy V = 3 3 3 3 3 3 6 12 12 a a a Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC: Ta có: MO là đường trung bình của tam giác SBD nên: MO = 1 2 SB 2 2 2 2 11 3 22 SA AD a a a và MO//SB nên góc giữa SB và AC là góc giữa OM và AC OA = 12 22 a AC ; AM 22 22 3 44 aa AH MH a Trong tam giác OAM có: 2 22 2 2 2 1 2 cos 2. . 2 2 2 2. . 2 a aa OA OM AM AOM OAOM a a Vậy 1 cos , cos , 22 SB AC OM OA 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm V (1,0) P= 2010 ( ab + ac ) +3(ac+ bc )-1997ab =2010a(b+c)+ 3c(a+b) -1997ab 2 2 2010 2( ) 3( 2 ) 1997b c b c c c ab Đặt 2 ( ) 2 ,0 2 max ( ) (1) 1f t t t t f t f Vậy max P = 2013 khi a=1; b=0; c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm VIa (2,0) 1(1,0) + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và 1, ' 3RR , đường thẳng (d) qua M có phương trình 22 ( 1) ( 0) 0 0, ( 0)(*)a x b y ax by a a b . + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 ' ' 'MA MB IA IH I A I H 22 1 ( ; ) 4[9 ( '; ) ]d I d d I d , .IA IH 22 22 2 2 2 2 9 4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35 ab d I d d I d a b a b 22 22 22 36 35 36 ab ab ab Dễ thấy 0b nên chọn 6 1 6 a b a . Kiểm tra điều kiện IA IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn. 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1,0) H(1+2t;t+1;t-4) đường thẳng có véc tơ chỉ phương 0,25 (2;1;1); (2 ; 1; 4); 0 1 4 1 4 0 2 u AH t t t AHu t t t t Vậy hình chiếu H của A trên là 13 (2; ; ) 22 H (P) là một mặt phẳng nào đó qua .AK là khoảng cách từ A đến mp(P) Ta luôn có AK AH , AK lớn nhất KH Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi (P) qua H và AH Ta có 37 (1; ; ) 22 AH pt mặt phẳng (P) 2x+3y-7z-16 = 0 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm VII.a (1,0) Đặt z = a + bi với a,b : R .ta có 5(a-bi + i)=(2-i)(a+bi+1) (3a –b-2)+(a-7b+6)i = 0 3 2 0 1 7 6 0 1 a b a a b b w2i . Vậy 22 w 2 3 13 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm VIb (2,0) 1(1,0) + Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận ( 1;2)HK làm vtpt và AC đi qua K nên ( ): 2 4 0.AC x y Ta cũng dễ có: ( ):2 2 0BK x y . + Do ,A AC B BK nên giả sử (2 4; ), ( ; 2 2 ).A a a B b b Mặt khác (3;1)M là trung điểm của AB nên ta có hệ: 2 4 6 2 10 4 . 2 2 2 2 0 2 a b a b a a b a b b Suy ra: (4; 4), (2; 2).AB + Suy ra: ( 2; 6)AB , suy ra: ( ):3 8 0AB x y . + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận (3; 4)HA , suy ra: ( ):3 4 2 0.BC x y KL: Vậy : ( ): 2 4 0,AC x y ( ):3 8 0AB x y , ( ):3 4 2 0.BC x y 0,25 0,5 0,25 2(1,0) + 12 , ( ), ( )M N d d nên ta giả sử 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 (2 ;1 ; 2 ), ( 1 2 ; ;1 ) ( 1 2 2 ; 1 ;3 )M t t t N t t t MN t t t t t t . + MN song song mp(P) nên: .0 P n MN 1 2 1 1 1 34 19 ( 4 2 ; ; 3 ) 2 2 2 t t MN t t t . + Ta có: 1 1 23 14 2 3 2 t MN t . + Suy ra: 23 9 5 18 25 11 ( ; ; ), ( ; ; ) 7 14 14 7 14 14 MN hoặc 1 1 3 11 (3; ; ), (2; ; ) 2 2 2 2 MN . + Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trên không có trường hợp nào ( ).MP 0,25 0,25 0,25 0,25 M H K C B A KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn. Câu Phần Nội dung Điểm VII.b (1,0) Có 3 6 120A số có ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số {1;2;3;4;5;6} Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng của các chữ số của nó chia hết cho 3 Trong tập hợp {1;2;3;4;5;6} có 8 bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là (1;2;3),(1;2;6) ,(1;3;5),(1;5;6) ,(2;3;4),(2;4;6) ,(3;4;5),(4;5;6) Mỗi bộ lập được 3! Số . Vậy có 8. 3! = 48 số chia hết cho 3 0,25 0,25 0,25 0,25 . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 THÁNG 6/ 20 14 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT Câu Phần Nội dung Điểm I (2,0) . bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là (1;2;3),(1;2 ;6) ,(1;3;5),(1;5 ;6) ,(2;3 ;4) ,(2 ;4; 6) ,(3 ;4; 5), (4; 5 ;6) Mỗi bộ lập được 3! Số . Vậy có 8. 3! = 48 số chia hết cho 3 0,25 0,25 0,25 . nên: .0 P n MN 1 2 1 1 1 34 19 ( 4 2 ; ; 3 ) 2 2 2 t t MN t t t . + Ta có: 1 1 23 14 2 3 2 t MN t . + Suy ra: 23 9 5 18 25 11 ( ; ; ), ( ; ; ) 7 14 14 7 14 14 MN hoặc 1 1 3 11 (3; ; ),