ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 6/2014 MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1a (1 điểm) 3 1, y=x 3 2mx * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3; ' 0 1y x y x 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) , nghịch biến trên ( 1;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y CĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = - 4 - Giới hạn: lim x y ; lim x y 0,25 - Bảng biến thiên: x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại (2;0) đi qua điểm (-2;-4) 0,25 1b (1 điểm) 2 ' 3 2( 1) (2 1)y x m x m Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình: '0y có hai nghiệm phân biệt 2 ' ( 2) 0 2mm 0,25 Khi đó áp dụng định lý viet ta có: 1 2 1 2 2( 1) (2 1) ; 33 mm x x x x 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 3 1 0x x x x x x x x 0.25 2 1 2 5 2 0 2, 2 m m m m 0.25 Đối chiếu điều kiện ta có: 1 ;2 2 mm 0.25 0 -4 2 (1 điểm) Điều kiện: sinx+cos 0x Phương trình đã cho tương đương: 2 os cos 1 2 1 sinx sinx osxc x x c 0,25 2 (1 sin ) cos 1 2 1 sinx sinx osxx x c 0,25 2 sinx 1 1 sinx 1 cos 0 cos 1 x x 0,25 2 () 2 2 xk kZ xk Đối chiếu điều kiện ta thấy các họ nghiệm trên đều thỏa mãn. 0,25 3 (1 điểm) 3 22 (4 3)( 4 3 8 1) 9 (1) ( 4)( 4) 4 (2) x y x x x y y Điều kiện 4y Từ phương trình (2) ta có 22 ( 4)4 4( 4 )x x y y 22 44x x y y (3) 0,25 Xét hàm số 2 ( ) 4f x x x với xR Ta có 2 222 4 '( ) 1 0 444 xx x x x fx xxx với xR suy ra hàm số đồng biến trên R . Từ (3) ta có ( ) ( )f x f y x y 0,25 Thế vào (2) ta được: 3 (4 3)( 4 3 8 1) 9x x x (4) Vì 3 4 x không phải là nghiệm của (4) nên 3 9 (4) 4 3 8 1 0 43 xx x Xét hàm số 3 9 ( ) 4 3 8 1 43 g x x x x trên 3 ( 4; ) \{ } 4 Ta có 2 2 3 1 1 36 3 '( ) 0 4, 4 (4 3) 24 (3 4) g x x x x x x Suy ra hàm số ()gx đồng biến trên các khoảng 33 ( 4; );( ; ) 44 . Do đó phương trình ( ) 0gx có tối đa 2 nghiệm. 0,25 Ta lại có (0) ( 3) 0gg suy ra 0; 3xx là các nghiệm của phương trình ( ) 0gx . Với 0 0; 3 3x y x y Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có 2 nghiệm: (0;0); ( 3;3) 0.25 4 (1 điểm) I = 1 2 0 ( 1) ( 1) x xe dx x . Đặt 2 1 ( 1); ' ( 1) x u x e v x 0.25 Ta có ( ( 1) 1) x du e x dx ; chọn 1 1 v x 0.25 I= 1 1 0 0 ( 1) 1 | ( ) 11 x x xe e dx xx 0.25 = 1 0 13 ( ln 1)| ln2 2 2 2 x ee ex . Vậy I = 3 ln2 22 e 0,25 5 (1 điểm) *) Tính thể tích: Gọi H là trung điểm của BC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) nên ' ( )B H ABC . Từ giả thiết ta suy ra góc giữa BB’ và (ABC) bằng 60 0 . Do đó: 0 ' .tan60 3B H BH a 0,25 Ta có 2 11 .3 22 ABC S AB AC a Suy ra 3 . ' ' ' 3 '. 2 ABC A B C ABC V B H S a (đvtt) 0,25 *) Tinh góc: Gọi M là trung điểm của AB, suy ra ( ' ) ( ') ( ' )AB B HM ABB B HM . Do đó góc giữa 'BH và ( ')ABB là góc giữa 'BH và 'BM . 0,25 Ta có 11 tan ' ' arctan ' 2 2 MH MB H MB H BH Vậy góc giữa 'BH và ( ')ABB là 1 arctan 2 0.25 6 (1 điểm) Từ giả thiết ta có: 1 1 1 1 3( ) ( ) 3( ) 2 2 3( )( ) 2 xy x y x y y x x y x y 3( ) xy yx 10 2 3( ) 6 2 3 x y x y y x y x . Đẳng thức xẩy ra khi 11 3( ) 3, 1 10 1, 3 3 xy xy xy x y x y yx 0,25 A B C A’ B’ C’ H M 22 22 44 3 ( 2 )( ) xy P x xy y y x xy 4 4 3 3 2 2 4 4 3 3 2 2 ( ) 2( ) ( ) 3( ) 6 x y x y x y x y y x y x y x y x 0.25 Đặt xy t yx , ta có 10 3 t và 4 3 2 2 3 3 6P t t t t Đặt 4 3 2 10 ( ) 2 3 3 6, t 3 f t t t t t 3 2 2 2 '( ) 4 6 6 3 2 (t-3)+2t(t -3)+3 > 0 f t t t t t với 10 3 t 0.25 Do đó 10 2596 ( ) ( ) 3 81 f t f , có “=” khi 10 3 t hay 3, 1 1, 3 xy xy Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2596 81 0.25 7a (1 điểm) Gọi ( ; )I a b là tâm đường tròn và H là trung điểm của AB. Ta có khoảng cách từ I đến đường thẳng d là 2 2 2 5 ( ; ) 2 d I d IH R IH IM Theo giả thiết ta có hệ: 22 2 (1) 5 ( ; ) (2) 2 IM IN d I d IM 0.25 Từ (1) ta có 3 5 3 5a b a b Từ (2) ta có 22 3 12 5 ( 2) ( 4) 2 10 ab ab 0.25 Thế (1) vào (2) ta có : 22 6 17 5 (3 7) ( 4) 2 10 b bb 2 6 17 125 10 50 2 10 b bb 2 8 37 42 0bb 2 21 8 b b 0,25 Do đó ta có 2 trường hợp: 1, 2 23 21 , 88 ab ab Suy ra 2 đường tròn thỏa mãn: 22 22 ( 1) ( 2) 5 23 21 170 ( ) ( ) 8 8 64 xy xy 0,25 8a Gọi 'd là đường thẳng cần lập và M là giao điểm của ,'dd . 0,25 H I N M B A (1 điểm) Ta có: (3 3 ; 3 2 ;2 2 )M t t t Vì '/ /( )dP nên .0AM n Ta có: (3 1; 2 2;2 5)AM t t t , (3; 2; 3)n . 0 2AM n t 0,25 (9; 7;6), (5; 6;9)M AM . Vì 'd đi qua ,AM nên phương trình 4 1 3 ': 5 6 9 x y z d 0,25 Ta thấy ()AP nên '/ /( )dP . Vậy pt cần lập là: 4 1 3 ': 5 6 9 x y z d 0,25 9a (1 điểm) Số cách chọn 7 bi bất kỳ là: 7 20 77520C 0,25 Số cách chọn ra k bi đỏ trong số 7 bi đã chọn là 7 12 8 . kk CC 0,25 Các trường hợp chọn bi thỏa mãn yêu cầu bài toán tương ứng với k=0, 1, 2 suy ra số cách chọn bi thỏa mãn yêu cầu là 0 7 1 6 2 5 12 8 12 8 12 8 . . . 4040C C C C C C 0,25 Xác suất cần tìm là: P=P 0 +P 1 +P 2 = 4040 101 77520 1938 P 0,25 7b (1 điểm) Kéo dài AH cắt CD tại E. Do ABCD hình thang (AB//CD) và H trung điểm BC nên dễ thấy HAB HEC 14 ADE ABCD SS 0,25 Ta có 132AHAE và phương trình đường thẳng AE: 2x -3y + 1 = 0. Do đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng (d) có phương trình 015 yx nên D(d; 5d+1) với d > 0 0,25 13 28 2 ;;. 2 1 AE S AEDdAEDdAES ADE ADE 2 3(5 1) 1 28 13 13 dd 13 2 28d 30 13 2 28 () 13 13 2 28 2( / ) d d loai d d t m 0,25 Từ đó D(2; 11) E đối xứng với A qua H suy ra E(-2; -1) nên phương trình đường thẳng CD: 3x – y + 5 = 0 Đường thẳng AB qua A, song song với dt CD nên có pt: 3x – y – 2 = 0 0,25 8b (1 điểm) Ta thấy A không thuộc hai đường thẳng 12 ,dd . Giả sử đường thẳng 12 ,dd là trung tuyến đi qua B, C. 0,25 Suy ra (2 2 ,5 2 , ), (3 ,1 4 ,1 )B t t t C u u u , gọi M,N là trung điểm của AB, AC. Ta có 35 (1 ,3 ,2 ), ( ;1 2 ; ) 2 2 2 t u u M t t N u . 0,25 Vì 21 ;M d N d , thay tọa độ M, N vào phương trình đường thẳng d 2 , d 1 ta có: 2, 3 (6;1; 2), (0;13; 2)t u B C 0,25 E H D C B A Ta có (6;0; 6); (0;12; 6) [ ; ]=(72;36;72)AB AC AB AC 1 , 2 ABC S AB AC 54(đvdt) 0,25 9b (1 điểm) Ta có 2 .z z z . Từ đó suy ra 2 2 24 0 iz i z z 2 2 2 2 24 0 2 4 2 0 . iz i i i z zz z 0,25 2 2 2 4 (2 4 )(2 ) 21 25 i i i z i i i suy ra 1 , 1z i z i 0 ,25 Vì z có phần thực là số dương nên 1 2( os isin ) 44 z i c 0.25 77 7 7 2 2 w ( 2) ( os isin ) 8 2( ) 4 4 2 2 z c i 88i Do đó phần thực của w là 8 và phần ảo của w là 8. 0.25 HẾT . 7) ( 4) 2 10 b bb 2 6 17 125 10 50 2 10 b bb 2 8 37 42 0bb 2 21 8 b b 0 ,25 Do đó ta có 2 trường hợp: 1, 2 23 21 , 88 ab ab Suy ra 2 đường tròn thỏa mãn: 22 22 ( 1) ( 2) 5 23 21 170 (. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 THÁNG 6 /20 14 MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1a (1 điểm) 3 1, y=x 3 2mx * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: 2 '. (6; 0; 6) ; (0; 12; 6) [ ; ]=( 72; 36; 72) AB AC AB AC 1 , 2 ABC S AB AC 54(đvdt) 0 ,25 9b (1 điểm) Ta có 2 .z z z . Từ đó suy ra 2 2 24 0 iz i z z 2 2 2 2 24 0 2 4 2 0 . iz i i i z zz z 0 ,25