ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 THÁNG 6/2014 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 3 1 1 y x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (C). Câu II (2 điểm): 1) Tìm m để phương trình 44 2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m có nghiệm trên 0; . 2 2) Giải phương trình: 22 1 ln( 1)x x x x . Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 2 3 2 0 ( sin cos ) x I dx x x x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, 3SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAMC và côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. Câu V (1 điểm): Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P= 13ab + 3bc + 2013ca II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 22 ( ): – 2 – 2 1 0,C x y x y 22 ( '): 4 –5 0C x y x cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ')CC lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và đường thẳng: 1 :2 21 xy z . Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất Câu VII.a (1 điểm): Cho số phức z thỏa mãn : 5( 1) 2 1 z i z .Tìm môđun của số phức 2 w1zz 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 ( ): 2 1 1 x y z d và 2 11 ( ): 2 1 1 x y z d . Tìm tọa độ các điểm M thuộc 1 ()d và N thuộc 2 ()d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng : – 2014 0P x y z và độ dài đoạn MN bằng 2 . Câu VII.b (1 điểm): Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau Trong các số lập được có bao nhiêu số chia hết cho 3 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 THÁNG 6/ 20 14 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 3 1 1 y x (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và. sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng : – 20 14 0P x y z và độ dài đoạn MN bằng 2 . Câu VII.b (1 điểm): Từ các chữ số 1;2;3 ;4; 5 ;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác. là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (C). Câu II (2 điểm): 1) Tìm m để phương trình 44 2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m có nghiệm trên 0; . 2 2) Giải phương trình: 22 1 ln( 1)x x x x .