SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH DƯƠNG Năm học 2014-2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề Bài 1: (1 điểm) Chứng minh rằng: 0 2 2 3 6 3 2 3x = + + − − + là nghiệm của phương trình x 4 + 16x 2 + 32 = 0. Bài 2 : (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số khác 0). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 2 3 . Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được. Bài 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 3x + 2 = 0 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x 2 +y 2 ), biết x 2 + y 2 = xy + 12 Bài 4: (2 điểm) 1) Tìm m để phương trình x2 – 2x - |x-1| + m = 0 có 2 nghiệm phận biệt. 2) Cho phương trình mx 2 + x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn 1 2 1 1 1 x x + > Bài 5: (3,5 điểm) 1) Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đường tròn. Một đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (O) tại A và B ( MA < MB, (d) không đi qua O). Gọi C là giao điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A và B. a) Chứng minh rằng điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Gọi D là giao điểm (khác O) giữa OM và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh : MA.MB = MD.MO c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M. 2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) (M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D. Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định D khi M thay đổi. ……………… Hết ……………… 2 . & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH DƯƠNG Năm học 2014-2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề Bài 1: (1 điểm) Chứng. tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định khi đường thẳng (d) quay quanh M. 2) Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường