đề thi vào lớp 10 môn toán THPT tỉnh nghệ an năm 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 : 1 1 1 x A x x x   = −  ÷  ÷ − − +   a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x để 0A < . Câu 2. (1,5 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 . (2,0 điểm) Cho phương trình 2 4 2 2( 1) 2 0x m x m m+ + − + = (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh 2 .MB MN MC = c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: · · MAN ADC= Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,zx y thỏa mãn x y z+ ≤ . Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 2 x y z x y z   + + + + ≥  ÷   Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a). Điều kiện 0 1 x x ≥   ≠  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 : . 1 1 1 1 1 1 1 x x x A x x x x x x + − + = = = + − + − + − b) A <0 thì: <=> 1 1x − < 0 => x - 1 < 0 => x < 1 => x < 1 Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1 Câu 2: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km) thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10 50 90 40 x y x x y y − = =   ⇔   + = =   (T/M ĐK) Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x 2 + 4x – 1 = 0 ∆ ’ = 2 2 +1 = 5 >0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 2 5; 2 5x x = − − = − + b). Ta có: 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 ' 2m 2 1 2 2 2 2 2 2 0, 2 2 2 2 m m m m m m m m     ∆ = + + = − + + + + = − + + ≥ ∀  ÷  ÷     Nếu: 2 1 0 2 ' 0 1 0 2 m m  − =   ∆ = ⇔   + =   vô nghiệm Do đó ' 0, m ∆ > ∀ . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4. D N M C B O A a). Xét tứ giác ABOC có : · · 90 90 180ABO ACO+ = + = o o o nên tứ giác ABOC nội tiếp b). Xét ∆MBN và ∆MCB có : ¶ M chung · · MBN MCB= (cùng chắn cung BN) => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên 2 . MB MN MB MN MC MC MB = ⇔ = c). Xét ∆MAN và ∆MCA có góc ¶ M chung. Vì M là trung điểm của AB nên MA MB = . Theo câu b ta có: 2 .MA MN MC = MA MC MN MA ⇔ = Do đó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => · · · MAN MCA NCA= = (1) mà: · · NCA NDC= ( cùng chắn cung NC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · MAN NDC= hay · · MAN ADC= . Câu 5. Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 x y x y VT x y z z x y z z x y y x     + = + + + + = + + + + +  ÷  ÷     Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 x y x y y x y x + ≥ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 1 1 5 16 16 16 x z y z z VT z x z y x y       ≥ + + + + + +  ÷  ÷  ÷       Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 16 16 2 x z x z z x z x + ≥ = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 16 16 2 y z y z z y z y + ≥ = Và 2 2 2 2 1 1 2 2 8 ( ) 2 x y xy x y x y + ≥ ≥ = + +    ÷   nên 2 2 2 2 2 2 15 1 1 15 8 15 15 . 16 16 ( ) 2 2 z z z x y x y x y     + ≥ = =  ÷  ÷ + +     (vì x y z+ ≤ ) Suy ra : 1 1 15 27 5 2 2 2 2 VT ≥ + + + = . Đẳng thức xảy ra khi 2 z x y= = . Vậy ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 2 x y z x y z   + + + + ≥  ÷   . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu. c). Xét ∆MAN và ∆MCA có góc ¶ M chung. Vì M là trung điểm của AB nên MA MB = . Theo câu b ta có: 2 .MA MN MC = MA MC MN MA ⇔ = Do đó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => · · · MAN MCA NCA=. ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 2 x y z x y z   + + + + ≥  ÷   Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a). Điều kiện 0 1 x x ≥   ≠  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1